Синтез рекурсивных комплексных цифровых фильтров по аналоговым прототипам Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

W

Системы телекоммуникации, устройства передачи, приема и обработки сигналов

УДК 621.396.6

В. И. Гадзиковский

Уральский государственный технический университет - УПИ

Синтез рекурсивных комплексных цифровых фильтров по аналоговым прототипам

Рассмотрена эвристическая процедура проектирования рекурсивных комплексных цифровых фильтров (ЦФ) по аналоговым прототипам, являющимся низкочастотными эквивалентами полосовых фильтров при использовании метода комплексных огибающих. Комплексные ЦФ каскадной структуры целесообразно использовать в трактах промежуточной частоты радиоприемных устройств, с которых при этом начинается цифровая обработка сигналов.

Цифровые фильтры, тракт промежуточной частоты, математический синтез, комплексный коэффициент передачи, амплитудно-частотная характеристика

В настоящее время не существует строгих математических методов синтеза рекурсивных комплексных цифровых фильтров (ЦФ). В одном из эвристических методов синтеза [1] процедура синтеза состоит из двух этапов. На первом этапе по заданным техническим требованиям синтезируется аналоговый фильтр-прототип, в результате чего определяется передаточная функция комплексного аналогового фильтра Н (р). На втором этапе она дискретизируется методом билинейного преобразования, т. е. осуществляется переход к передаточной функции Н (г) эквивалентного комплексного рекурсивного ЦФ.

Тракты промежуточной частоты (ПЧ) радиоприемных устройств осуществляют две функции обработки сигналов - усилительную и селективную (избирательную). Усилительная функция может быть реализована только средствами аналоговой техники, а селективная - средствами как аналоговой, так и цифровой техники.

ПЧ-Тракты выполняются по двум основным схемам - с сосредоточенной избирательностью и с распределенной избирательностью. В современных радиоприемных устройствах селективная функция аналоговых ПЧ-трактов с сосредоточенной избирательностью реализуется фильтрами на поверхностных акустических волнах (ПАВ), а с распределенной избирательностью - на ¿С-контурах (на одиночных или на парах связанных), разделенных активными усилительными элементами. В табл. 1 приведена классификация основных типов ПЧ-трактов с распределенной избирательностью [2], [3].

Основными структурными единицами ПЧ-трактов с распределенной избирательностью являются одноконтурные и двухконтурные каскады, которые описываются комплексными

коэффициентами передачи (ККП) Н (ую) 2-го Н(1) (у'ю) и 4-го Н 2 (у'ю)

н(1) ()=1 + • К—м; (1)

1 + • (V5 ) (®/ Ю0-ЮоЛ° )

32 © Гадзиковский В. И., 2008

г( 2),

порядков:

Н(2) (ую) = К2 ---\ (2)

р2 +[1 + ] (V8) (ю/е>0 -ю0/ю)]

где ю - частота; К],2 = <Жк - коэффициент усиления каскада на резонансной частоте (индекс в обозначении коэффициента усиления указывает на тип каскада в соответствии с табл. 1); 5 = 1/ 2 = Люп/®о - полное эквивалентное затухание параллельного контура; ®о

- резонансная частота (частота настройки контура); в = ксв2 - фактор связи; £ - крутизна сквозной вольт-амперной характеристики активного усилительного элемента; -шунтирующее (резонансное) сопротивление параллельного контура (для двухконтурного каскада - первого контура); Дюп — ширина полосы пропускания контура на уровне

1/>/2 « 0.707; ксв = Мв/^ЦЬ 2 - коэффициент связи; 2 - добротность; Мв - коэффициент взаимоиндукции связанных контуров; ¿2 - индуктивности связанных контуров.

Применив метод укороченных передаточных функций [4], получим выражения для укороченных ККП:

Я(0 (У} = 1 + у (П-^)/(Лоп/2) ; (3)

Н(2) (уП) = К2—-У-, (4)

в2 +[1 + у ( П-По )/ ( Аюп/ 2 )]

где □ = ю - ®о - расстройка текущей частоты ю относительно резонансной ®о частоты (для узкополосных систем □/юо ~ 8); ^о = юо -®оп - расстройка резонансной частоты каскада относительно опорной частоты юоп, используемой в методе комплексной огибающей.

Для оценки точности приближения ККП одноконтурных (1) и двухконтурных (2) каскадов их укороченными эквивалентами (3), (4) проведены расчеты при следующих параметрах: /о = 4о МГц; 2 = 2о; /оП = /о; Р = 1. Расчеты показали [1], что максимальная

Таблица 1

Тип ПЧ-тракта Способ реализации и особенности амплитудно-частотных характеристик (АЧХ)

1 Одиночные контуры, настроенные на одну (центральную) частоту. АЧХ имеет одногорбую форму

2 Одиночные контуры, симметрично расстроенные относительно центральной частоты. В зависимости от величины расстройки АЧХ может иметь либо одногорбую, либо двугорбую форму

3 Одиночные контуры, один из которых настроен на центральную частоту, а два других симметрично расстроены относительно нее. В зависимости от величины расстройки АЧХ может иметь либо одногорбую, либо трехгорбую форму

4 Два связанных контура, настроенных на одну (центральную) частоту. В зависимости от величины фактора связи АЧХ может иметь либо одногорбую, либо двугорбую форму

5 Одиночные контуры и пары связанных контуров, настроенные на одну (центральную) частоту. В зависимости от величины фактора связи АЧХ может иметь либо одногорбую, либо трехгорбую форму

1 Формула (2) получена при настройке связанных контуров на одну и ту же резонансную частоту ®о = 1 ^ЩС = = 12С2 и при одинаковой добротности контуров 2 = < = 22 = ®оС1^1 = ®оС2, где = = .

погрешность, имеющая место на скатах ККП (в переходных полосах), не превышает 2 %, а на границах полос пропускания эта погрешность составляет 0.43 %. При добротности контуров Q = 100 максимальная погрешность в переходных полосах уменьшается до 0.4 %, на границах полос пропускания - до 0.1 %. Таким образом, вполне оправдана применяемая на практике замена ККП одноконтурного (1) и двухконтурного (2) каскадов ПЧ-трактов их укороченными эквивалентами (3) и (4) соответственно.

Заменой аргумента уО = р в (3) и (4) получим укороченные передаточные функции:

H(1) (p ) =

H(2) ( p ) = K2

1 + (p - jQ0 )/(Дюп/2 )

- je

в2 +[1 + (p - jQo )/(Дшп/2)]2

(5)

(6)

Укороченные передаточные функции Н (р) (низкочастотные эквиваленты каскадов) имеют меньший порядок, чем их полные аналоги Н (р): для одноконтурного каскада

Н(р) имеет 1-й порядок, а Н(р) - 2-й, для двухконтурного каскада Н(2) (р) имеет

2-й порядок, а Н 2 ( р ) - 4-й.

Проведя дискретизацию передаточных функций (5) и (6) методом билинейного преобразования, получим их дискретные эквиваленты, описывающие рекурсивные комплексные ЦФ [1]:

для одноконтурного каскада:

H(1) ( z ) = (a0 + a1z-1 )/ (l + \z-1)

Здесь

ao = a1= K1

W(f )

2 + Д Юп/( 2 fg )-jQ 0/f

; b =

-2 + Аюп/ ( 2 / ) - j «o//Д

2 + Аюп/(2/Д)- j«o/Уд '

для двухконтурного каскада со связанными контурами

H(2) ( z ) = (a0 + a1z _1 + a2 z ~2 )/ (1 + b1z_1 + b2 z "2 ).

(7)

(8)

(9)

Здесь

- je

'AV 2

a0 = a2 = a = K2

2fg

V ->д y

4 + в2

Аюг

V 2/д y

2

+4

Aro

n ?Q0

- j

2/д fg

V J д

+

д y

Aro

-8 + 2p2

b =■

Аюг

V 2Уд У

2

+2

Аю

V ^ д

n ?Q0

- j

д У

—n - .А

V 2/д 'д y 2

2

(10)

2/д fi

4 + p2

Аюг

V 2/д у

2

+4

Аю

п ^0

- j

+

V 2/д /д у V 2/д fi

'д У

Аю

V J д

п

'д У

2

(11)

4 + ß2

b2 =-

Ают

V 2/д J

\2

- 4

Ают

Q г

+

2/д "/д J V 2 /д /д

Дют

Q г

\2

Д J

4 + ß2

Ают

V 2/д J

\2

+4

т

Qr

+

2 /д /д

J V 2 /д /д

т

.Qr

\2

(12)

д J

Комплексные частотные характеристики цифровых эквивалентов (7) и (9) получим подстановкой г = ехр(]2пЖ), где Ж = Р//Д [1]:

Я(1) (е^2п ) = (а0 + ale-j2nW )/(l + b1e~j2*W )

(13)

для одноконтурного каскада и

H(2) (ej2nW ) = (a0 + ^e"j2n W + a2e"j4nW )/(l + bp j2nW + b2e"j4n W ) (14)

- для двухконтурного каскада со связанными контурами.

Вычислив модули функций (13) и (14), получим амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) этих цифровых эквивалентов:

A(1) (W) = |tf(l) (e2nW )| ; (15)

A(2) (W) = H(2) (eJ2nW )| ; (16)

Аргументы этих функций дают фазочастотные характеристики:

Ф(1) (W) = Arg H(1) (ej2л W ); Ф(2) (W) = Arg H(2) (ej2л W ). Для оценки точности приближения АЧХ одноконтурных и двухконтурных каскадов, описываемых укороченными передаточными функциями (5) и (6), их цифровыми эквивалентами (7) и (9) проведены расчеты при следующих параметрах: /д = 10 МГц ; / = 40 МГц;

Q = 20; /оП = /0; ß = 1. Результаты расчетов приведены на рис. 1 [1], где F = Q/(2п).

Из рис. 1 следует, что в полосах пропускания АЧХ цифровых эквивалентов одноконтурного (7) и двухконтурного (9) каскадов хорошо совпадают с АЧХ их аналоговых прототипов ((5) и (6) соответственно). Погрешность на границах полос пропускания не превышает 1.3 %. АЧХ цифровых эквивалентов имеют более высокую крутизну скатов, обусловленную деформацией частотной шкалы при билинейном преобразовании [1]. Увеличение крутизны обеспечивает большую избирательность комплексных ЦФ по сравнению с аналоговыми прототипами.

- 5

- 2.5

0

а

2.5

F, МГц

A

0.5

- 5

Рис. 1

- 2.5

0

б

2.5

F, МГц

В дальнейшем рассмотрим селективные свойства ПЧ-трактов, поэтому коэффициенты передачи одноконтурных и двухконтурных каскадов на резонансной частоте будем нормировать таким образом, чтобы максимальный коэффициент передачи ПЧ-тракта в полосе пропускания был равен единице. Положим, что коэффициент передачи К0, необходимый для нормальной работы АЦП, обеспечивается аналоговой частью ПЧ-тракта.

Реализация ЦФ для ПЧ-трактов целесообразна в виде каскадной структуры из последовательно соединенных блоков с передаточными функциями (7) и (9), коэффициенты которых определяются параметрами «0, , ^0, в соответствующих аналоговых фильтров-прототипов, являющихся нагрузками усилительных элементов каскадов ПЧ-трактов, а также частотой дискретизации /д [см. выражения (8), (10)-(12)]. Эти параметры можно найти, исходя из общих требований к АЧХ ПЧ-тракта. Методика расчета параметров «0 , , ^0, в отдельных каскадов ПЧ-тракта достаточно полно изложена в [2], [3]. Основные результаты расчетов по этой методике приведены в табл. 2, где использованы следующие обозначения [1]: N - количество каскадов; Т - функция числа каскадов (индекс указывает на тип каскада в соответствии с табл. 1); Кп = Л©0 1/Л®пч ; Кп =Д®0 01/Д®ПЧ - коэффициенты

прямоугольности АЧХ многокаскадного ПЧ-тракта по уровням 0.1 и 0.01 соответственно;

П = 5 (17)

- обобщенная расстройка резонансной частоты контура;

^0 = 2Ц)Яп (18)

- относительная расстройка резонансной частоты контура.

Затухание контуров отдельных каскадов связано с полосой пропускания многокаскадного ПЧ-тракта Дюпч и опорной (центральной) частотой юоп соотношением

5 = (ДЮпч/®оп)^(N). (19)

Таблица 2

ПЧ-Тракты с одноконтурными каскадами, настроенными на одну частоту (тип 1)

N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 1.55 1.96 2.3 2.59 2.86 3.1 3.32 3.53 3.73

КП0.1 9.95 4.66 3.74 3.38 3.19 3.1 2.99 2.93 2.89 2.86

Кп0.01 100 15.5 8.89 6.9 5.98 5.45 5.12 4.89 4.72 4.59

ПЧ-Тракты с симметрично расстроенными двойками одноконтурных каскадов (тип 2); малая расстройка п = 0.5

N 2 4 6 8 10

Ч 2 1.189 1.691 2.066 2.381 2.658

КП0.1 4.068 2.964 2.734 2.647 2.605

Кп0.01 13.25 5.785 4.605 4.175 3.966

ПЧ-Тракты с симметрично расстроенными двойками одноконтурных каскадов (тип 2); критическая расстройка п = 1

N 2 4 6 8 10

Ч 2 0.707 0.881 0.99 1.072 1.139

КП0.1 3.154 2.159 1.935 1.839 1.786

Кп0.01 10 3.932 2.982 2.626 2.444

Окончание табл. 2

ПЧ-Тракты с симметрично расстроенными двойками одноконтурных каскадов (тип 2); максимально допустимая расстройка Птах = + ^ -1

N 2 4 6 8 10

* 2 0.322 0.46 0.548 0.614 0.667

КП0.1 2.34 1.682 1.54 1.48 1.447

Кп0.01 7.106 2.869 2.224 1.987 1.868

ПЧ-Тракты с одноконтурными каскадами, настроенными на три частоты (тип 3); максимально допустимая расстройка боковых контуров Птах

N 3 6 9 12

Л шах 6.064 4.477 3.914 3.607

0.149 0.21 0.247 0.274

КП0.1 1.539 1.287 1.229 1.205

Кп0.01 3.01 1.728 1.495 1.406

ПЧ-Тракты с двухконтурными каскадами, настроенными на одну частоту (тип 4); слабая связь в = 0.5

N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

* 4 1.19 1.69 2.07 2.38 2.66 2.91 3.14 3.35 3.55 3.74

КП0.1 4.07 2.96 2.73 2.65 2.61 2.58 2.57 2.5 2.56 2.55

Кп0.01 13.3 5.79 4.61 4.18 3.97 3.85 3.77 3.73 3.69 3.67

ПЧ-Тракты с двухконтурными каскадами, настроенными на одну частоту (тип 4); критическая связь Р = 1

N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

* 4 0.71 0.88 0.99 1.07 1.14 1.2 1.25 1.29 1.33 1.37

КП0.1 3.15 2.16 1.94 1.84 1.79 1.75 1.73 1.71 1.7 1.69

Кп0.01 10 3.93 2.98 2.63 2.44 2.34 2.26 2.21 2.17 2.14

ПЧ-Тракты с двухконтурными каскадами, настроенными на одну частоту (тип 4); максимально допустимая связь Ртах = +^ — 1

N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

* 4 0.32 0.46 0.55 0.61 0.67 0.71 0.75 0.79 0.82 0.85

КП0.1 2.34 1.68 1.54 1.48 1.45 1.43 1.41 1.4 1.39 1.39

Кп0.01 7.11 2.87 2.22 1.99 1.87 1.8 1.75 1.72 1.69 1.67

ПЧ-Тракты по смешанной схеме (тип 5)

N 2 4 6 8 10

Ршах 6.064 4.477 3.914 3.607 3.408

*5 0.149 0.21 0.247 0.274 0.295

КП0.1 1.539 1.287 1.229 1.205 1.299

Кп0.01 3.01 1.728 1.495 1.406 1.516

В ПЧ-трактах на расстроенных тройках одноконтурных каскадов затухание контуров, настроенных на среднюю (опорную) частоту юоп, должно быть в два раза больше, чем затухание контуров, расстроенных относительно этой частоты:

5в « 25 . (20)

37

Аналоговая часть тракта

(t)

См

Цифровая часть тракта

Ko 1 АЦКП КЦФ ЦД

1 ►

( n )

Us ( n )

Us ф (n)

Г

Рис. 2

Структура ПЧ-тракта радиоприемного устройства с использованием комплексных ЦФ приведена на рис. 2, где обозначено: uвх (t) - входной сигнал; См - смеситель; Г - гетеродин; К - усилитель; АКЦП - аналого-цифровой квадратурный преобразователь; Uc (п) и и5 (п) - квадратурные составляющие цифрового эквивалента сигнала; КЦФ -комплексный цифровой фильтр; ис ф ( п ) и и5 ф ( п ) - квадратурные составляющие цифрового эквивалента после фильтрации; ЦД - цифровой детектор.

Рассмотрим примеры синтеза по аналоговым прототипам комплексных рекурсивных ЦФ для ПЧ-трактов радиоприемных устройств.

Пример 1. Спроектировать рекурсивный комплексный цифровой фильтр ПЧ-тракта по аналоговому прототипу (ПЧ-тракт на расстроенных двойках (тип 2 (см. табл. 1)) при расстройке Птах), имеющему следующие параметры: опорная частота /оп = 30 МГц, ширина полосы пропускания А/пч = 1 МГц, коэффициент прямоугольности 1 = 3 .

Из табл. 2 по заданному значению Кп 1 определим необходимое число каскадов

N = 2, затем подстановкой в формулу (19) значения ¥2 (4) = 0.322 и параметров ПЧ-тракта найдем 5 = 0.011 и ширину полосы пропускания одного каскада А/п = 5/оп = 0.322 МГц . По формулам (17) и (18) при Птах (2) = 2.214 вычислим величину расстройки: Р0 = /оП8Птах/2 = 0.389 МГц .

Выберем частоту дискретизации = 6 МГц . Согласно (7) запишем выражения для передаточных функций цифровых эквивалентов каскадов на симметрично расстроенных контурах: Я1 ^) = к + а, )/(1 + Ъ, г"1) ; Я1 (z) = (¿0б + <* )/(1 + Ъ. г"1 ^

где

коэффициенты определяются по формулам (8) при расстройках ±□0 = ±2п¥0 с учетом множителя ^2птах = 2.197 для нормировки максимумов АЧХ:

а0а = а1а = 0.165 + у'0.031; Ъ1а =-0.782- ]0.334; а0б = ¿1 = 0.165 -у'0.031; Ъ^ =-0.782 + _/0.334 .

Для расчета АЧХ каскадов ЦФ воспользуемся выражением (15). На рис. 3 изображены АЧХ цифровых эквивалентов расстроенных одноконтурных каскадов (штриховые линии), а также АЧХ двухкаскадного комплексного ЦФ (сплошная линия). АЧХ фильтра имеет провал на опорной частоте (при ¥ = 0) - 3 дБ от максимума.

u

u

1

Ширина полосы пропускания синтези- Ац рованного комплексного рекурсивного ЦФ д/^ = 0.9784 МГц, что на 2.16 % меньше 2 -заданного значения (1 МГц), а коэффициент прямоугольности КПо 1 = 2.146, что обеспечивает несколько большую избирательность, о чем задано. Указанные отклонения парамет- —3 -2 -1 о 1 2 ^, мгц ров являются следствием деформации час- Рис. 3

тотной шкалы при билинейном преобразовании. Расширить полосу пропускания двухкаскадного комплексного ЦФ до 1 МГц можно увеличением эквивалентного затухания 5 до значения 0.011001, что также приводит к небольшому улучшению прямоугольности АЧХ: Кп = 2.14.

Пример 2. Спроектировать рекурсивный комплексный ЦФ для ПЧ-тракта по аналоговому прототипу (ПЧ-тракт на расстроенных тройках (тип 3 (см. табл. 1)) при расстройке Птах), имеющему следующие параметры: опорная частота /оП = 30 МГц, ширина полосы

пропускания А/лч = 3 МГц, коэффициент прямоугольности Кп 1 = 1.53.

Из табл. 2 по заданному значению Кп 1 определим необходимое число каскадов

N = 6, затем подстановкой в формулу (19) значения ^3 (6) = 0.21 и параметров ПЧ-тракта находим 5 = 0.021 и ширину полос пропускания каждого из боковых каскадов А/п = 5/оп = 0.63 МГц, а с учетом (20) - также и каскада, настроенного на опорную частоту А/0Пв = 25/оп = 1.26 МГц . По формулам (17) и (18) при птах (6) = 4.477 (см. табл. 2) вычислим величину расстройки боковых каскадов: ^0 = /оп8птах/2 = 1.41 МГц .

Выберем частоту дискретизации /д = 10 МГц . Согласно (7) запишем выражения для передаточных функций цифровых эквивалентов каскадов расстроенной тройки:

На0 (г) = («0а + «1а --1 У(1 + \ г-1) ; Нб0 (г) = (^ + «1б --1 + \ --1 );

Н(г ) = («0в + «1в г-1 )/(1 + ¿1в г-1), где коэффициенты определяются по формулам (8) при расстройках ± ^0 для боковых каскадов "а" и "б" и при нулевой расстройке для каскада, настроенного на опорную частоту юоп.

С учетом множителя + ^тах) = 2.761 для нормировки максимумов АЧХ [1] найдем коэффициенты: а0 = а1 = 0.214 + у'0.086; Ъ =-0.565-у0.631; а0 = а1 = 0.214-у'0.086 ;

а а з б б

Ъ1 =-0.565 + у0.631; а0в = а1в = 0.456; Ъв =-0.67.

Для расчета АЧХ каскадов воспользуемся выражением (15). На рис. 4 изображены АЧХ цифровых эквивалентов одноконтурных каскадов расстроенной тройки, а также АЧХ шестикаскадного комплексного ЦФ (сплошная линия).

A

A

0.5 -

- 3 - 2

- 1

0

Рис. 4

2 F, МГц

- 5

- 2.5

0

Рис. 5

2.5

F, МГц

АЧХ фильтра трехгорбая с симметричными провалами, величина которых составляет - 3 дБ от максимума. Ширина полосы пропускания синтезированного комплексного рекурсивного ЦФ А/пч = 2806 МГц, что на 6.5 % меньше заданного значения (3 МГц), а коэффициент прямоугольности Кп 1 = 1.238, что меньше (не хуже) заданного. Расширить

полосу пропускания шестикаскадного комплексного ЦФ до требуемого значения 3 МГц можно увеличением эквивалентного затухания боковых каскадов 5 до 0.02268 (затухание настроенных на центральную частоту каскадов 5в = 0.04536). Это приводит также к небольшому улучшению прямоугольности АЧХ: Кп 1 = 1.231.

Пример 3. Спроектировать рекурсивный комплексный ЦФ для ПЧ-тракта по аналоговому прототипу (ПЧ-тракт на двухконтурных каскадах (тип 4 (см. табл. 1)) при критической связи в = 1), имеющему следующие параметры: опорная частота /оП = 30 МГц, ширина полосы пропускания А/Пч = 2 МГц , коэффициент прямоугольности Кп 1 = 1.8.

Из табл. 2 по заданному Кп 1 определим необходимое число каскадов N = 5, затем подстановкой в формулу (19) значения ¥4 (5) = 1.14 и параметров ПЧ-тракта найдем 5 = 0.076 и ширину полосы пропускания одного каскада А/п = 5/оп = 2.28 МГц .

Выберем частоту дискретизации /д = 10 МГц . Для передаточной функции цифрового эквивалента двухконтурного каскада (9) с учетом множителя (1 + р2 )/р = 2 нормировки максимума АЧХ по формулам (10)-(12) определим коэффициенты: «0 =-у'0.13; ах = - у'0.26; а2 =- ] 0.13; \ =- 0.754; Ь2 = 0.274.

На рис. 5 изображены АЧХ цифровых эквивалентов двухконтурного каскада при

критической связи Р = 1 (штриховая линия), а также АЧХ А ( ¥ ) = [ А( 2) ( ¥ )] пятикаскад-ного комплексного ЦФ (сплошная линия), рассчитанные по формуле (16).

Ширина полосы пропускания синтезированного комплексного рекурсивного ЦФ А/пч = 194 МГц, что на 3 % меньше заданной (2 МГц), а коэффициент прямоугольности

Кп ! = 168, что меньше (не хуже) заданного. Расширить полосу пропускания пятикаскадно-

го комплексного ЦФ до 2 МГц можно увеличением эквивалентного затухания 5 до значения 0.0785, что также приведет к небольшому улучшению прямоугольности АЧХ: Кп 1 = 1.674 .

2

1

0

0

1

======================================Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2008. Вып. 3

Метод синтеза рекурсивных комплексных ЦФ по аналоговым прототипам базируется на билинейном преобразовании, при котором происходит деформация частотной шкалы, приводящая к незначительному сужению полосы пропускания, которое можно компенсировать некоторым увеличением эквивалентного затухания контуров 5 аналоговых фильтров-прототипов (величину 5 при этом следует подобрать экспериментально).

Структура синтезированных по аналоговым прототипам комплексных рекурсивных ЦФ получается каскадной. Такая структура характеризуется наименьшим уровнем собственных шумов квантования на выходе фильтра. Методика расчета шумов квантования и необходимой разрядности операционных устройств вычислителя, на котором предполагается реализовать ЦФ, изложена в [1], [5].

Библиографический список

1. Гадзиковский В. И. Методы проектирования цифровых фильтров. М.: Горячая линия-Телеком, 2007. 416 с.

2. Волин М. Л. Усилители промежуточной частоты. М.: Сов. радио, 1950. 132 с.

3. Куликовский А. А. Линейные каскады радиоприемников. М.: Госэнергоиздат, 1958. 352 с.

4. Евтянов С. И. Переходные процессы в приемно-усилительных схемах. М.: Связьиздат, 1948. 240 с.

5. Гадзиковский В. И. Метод расчета шумов квантования векторных цифровых фильтров // Цифровая обработка сигналов. 2005. № 4. С. 40-48.

V. I. Gadzikovsky

Ural state technical university - UPI

Complex recursive digital filter by analog prototype synthesis

Heuristic procedure of recursive complex digital filters designing based on the analog prototypes - low-frequency equivalents of strip filters with using the complex bending around method is considered. Complex digital filters are advisable to be used in intermediate-frequency amplifiers of radio receivers thus the digital signal processing starts from intermediate-frequency section.

Цифровые фильтры, тракт промежуточной частоты, математический синтез, комплексный коэффициент передачи, амплитудно-частотная характеристика

Digital filters, intermediate frequency path, mathematical synthesis, complex transfer factor, amplitude-frequency characteristic

Статья поступила в редакцию 20 февраля 2008 г.