CC BY
11D. I. Ivanov, I. A. Tsikin
Saint-Petersburg state polytechnical university Network realization of radio devices' stochastic models
The review of parallel network access conception realization to a radio engineering models witch expects large calculating recourses.
Network access, stochastic models, Internet, collective acsess
Статья поступила в редакцию 23 декабря 2005 г.
Комплексный рекурсивный цифровой фильтр для УПЧ изображения телевизионного приемника
Рассматривается результат проектирования рекурсивного цифрового фильтра (ЦФ) для усилителя промежуточной частоты изображения телевизионного приемника, реализуемого по квазипараллельной схеме. Проводится расчет разрядности коэффициентов и операционных устройств цифрового сигнального процессора, на котором предполагается реализация ЦФ.
Комплексный рекурсивный цифровой фильтр, полюсы и нули передаточной функции, квантование коэффициентов, шумы квантования, частота дискретизации
Особенностью усилителя промежуточной частоты (УПЧ) изображения телевизионного приемника является различная крутизна скатов амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) (рис. 1): левый скат является крутым, а правый - пологим (срез Найквиста). Аналоговые УПЧ-фильтры в настоящее время реализуются на основе поверхностных акустических волн (ПАВ). В этом случае цифровая обработка сигнала (ЦОС) может осуществляться только после амплитудного детектора, т. е. на видеочастоте.
На основе метода комплексных огибающих [1] при обработке полосовых сигналов можно строить комплексные цифровые фильтры (ЦФ), производящие обработку квадратурных компонент комплексной огибающей полосового сигнала, спектр которого сдвигается в низкочастотную область (влево) на величину промежуточной частоты = 38 МГц. При этом частота дискретизации ^ определяется шириной спектра теле-
УДК 621.396.2
В. И. Гадзиковский
Уральский государственный технический университет - УПИ
31
34
37 fn ч f, МГц
-7
-4
-1
f, МГц
Рис. 1
Рис. 2
42
© Гадзиковский В. И., 2006
визионного сигнала и не зависит от несущей частоты, следовательно, частота дискретизации для комплексного ЦФ /д < /пч. Применение комплексных ЦФ в УПЧ, а также цифровых детекторов позволяет осуществлять ЦОС, начиная с тракта промежуточной частоты, а не с видеотракта, как это делается в настоящее время [1].
Идеализированная форма АЧХ комплексного ЦФ для УПЧ телевизионного приемника изображена на рис. 2.
В [2] рассмотрены методы синтеза вещественных ЦФ: математический для нерекурсивных и эвристический для рекурсивных ЦФ. Для комплексных ЦФ модификации этих методов возможны, но носят частный характер, поэтому сферы их применения ограничены. В настоящей статье использован универсальный метод эвристического синтеза комплексных рекурсивных ЦФ (КРЦФ), базирующийся на экспериментальном подборе положения полюсов = Ррке^рк и нулей = рокв]^0к (к = 1, N) передаточной функции (ПФ) комплексного фильтра
N 1 -гл,г-1 N 1 -о™ ¡ок2-1 Н « = КоПГ^Т = К.П ' Р0к ^ -1 • с»
к=1Т - 2рк2 к=1 1 -Р рке рк 2 1
где Ко - нормирующий коэффициент; N - порядок ЦФ.
Фильтр с ПФ (1) представляется каскадным соединением блоков первого порядка. Его АЧХ имеет вид
N 1 „- ¡юТ N
= К0 П
А (юТ) = К0 П
к=1
1 - 20ке" ¡аТ
1 - 2рке~¡аТ
к=о
1 + Р2к -2Р0к cos(Ф0к -юТ) (2)
1+
ррк- 2ppk с™ (Фpk-юТ)
Характер влияния одиночных комплексных полюсов 2рк и нулей 2ок блоков первого
порядка ПФ (1) на АЧХ КРЦФ исследован автором в подготовленной к печати монографии "Методы проектирования цифровых фильтров".
Эвристический метод синтеза КРЦФ состоит в экспериментальном подборе положения полюсов 2рк и нулей 2.к (к = 1, N) на комплексной 7-плоскости и построении АЧХ
фильтра каскадной структуры. Эта процедура является интерактивной, так как проектировщик (пользователь) в процессе проектирования осуществляет контроль результирующей АЧХ (2) и коррекцию положения полюсов и нулей ПФ (1).
При проектировании КРЦФ для УПЧ изображения телевизионного приемника с передаточной функцией (1) форма результирующей АЧХ фильтра корректировалась вариацией положения комплексных полюсов и нулей на 7-плоскости, а также добавлением новых элементарных блоков первого порядка до тех пор, пока АЧХ синтезированного ЦФ не стала удовлетворять следующим условиям:
• неравномерность АЧХ в полосе пропускания не превышала 3 дБ;
• затухание АЧХ на нулевой частоте равно 6 дБ;
• затухание в полосе задерживания > 40 дБ.
В результате синтеза получены следующие параметры КРЦФ:
• порядок фильтра N = 14;
• ПФ в нуль-полюсном представлении имеет вид (1);
• нормирующий коэффициент К0 = 0.01836 .
Параметры полюсов и нулей передаточной функции сведены в таблицу.
k Полюса Zpk Нули Z0k k Полюса Zpk НУли z0k
Ppk Фpk, рад. P0k 90k, рад. Ppk Фpk, рад. P0k 9ck, рад.
1 0.9 -3.142 1.0 -3.142 8 0.53 -0.616 1.0 -2.199
2 0.9695 -2.409 1.0 -2.618 9 0.86 -1.257 1.0 -1.257
3 0.6062 -0.283 1.0 -0.522 10 0.86 -2.513 1.0 -2.513
4 0.88 -2.513 1.0 -2.827 11 0.8 -2.042 1.0 -2.042
5 0.6 -2.482 1.0 -2.827 12 0.9 -2.67 1.0 -2.67
6 0.808 -0.063 1.0 -0.628 13 0.8 -2.89 1.0 -2.89
7 0.6 -1.885 0.3 -2.199 14 0.6 -2.513 1.0 -2.827
АЧХ синтезированного фильтра A (W), рассчитанная по формуле (2), изображена на рис. 3, а в линейном и на рис. 3, б - в логарифмическом масштабах. На рис. 3, в представлена в увеличенном масштабе АЧХ в полосе пропускания. Здесь W = ///д - нормированная частота.
Спроектированный РКЦФ имеет неравномерность АЧХ в полосе пропускания 2.026 дБ, минимальное затухание в полосах задерживания 41.884 дБ, затухание на нулевой частоте 6 дБ. Эти параметры отвечают требованиям к АЧХ УПЧ изображения телевизионного приемника. Фильтр является минимально-фазовым, так как нули передаточной функции находятся на Z-плоскости либо внутри круга, либо на окружности единичного радиуса. Его ФЧХ не является строго линейной.
При техническом проектировании РКЦФ для УПЧ изображения телевизионного приемника можно добиться АЧХ, имеющей меньшую неравномерность в полосе пропускания и большее минимальное затухание в полосах задерживания.
В настоящее время ЦФ реализуются на сигнальных процессорах (Digital signal processor - DSP) в формате с фиксированной точкой, что позволяет вести обработку сигналов в реальном масштабе времени. Поэтому коэффициенты синтезированного ЦФ следует подвергнуть квантованию при допустимых искажениях АЧХ, а также определить необходимую разрядность DSP, обеспечивающую требуемые значения динамического диапазона сигнала на входе и отношения сигнал/шум на выходе ЦФ при заданном максимальном уровне входного сигнала. Методики решения этих задач разработаны в [1], [2].
Рис. 3
Квантование коэффициентов передаточной функции H (z) по методу усечения для нерекурсивного вещественного ЦФ M-го порядка в системе компьютерной математики Mathcad выполняется по следующей подпрограмме:
1. SK := 16 6. AA := max (AC)
2. k := 0..N 7. SKc: = ceil(log (1 + AA, 2))
3. ack: = trunc (ak) 8. SKd: = SK-1 - SKc
4.
adk: = ak - ack
9.
adkk: = trunc (adk • 2SKd )/2SKd
5. ACk: = jack | 10. akk: = ack + adkk
При квантовании коэффициентов по методу округления в приведенной подпрограмме функция trunc (•) заменяется функцией round (•).
В подпрограмме идентификаторы имеют следующий смысл: SK - общая разрядность коэффициентов SK; SKc - число разрядов для представления целой части коэффициентов Sц ; SKd - число разрядов для представления дробной части
коэффициентов £Дк ; а^ - значения коэффициентов ЦФ ак, к = 0, N; ае^ и аё^ - их
целые и дробные части соответственно.
Для спроектированного РКЦФ получены квантованные по методу округления коэффициенты при = 11 (£цк = 1, £Дк = 9). Расчеты показали, что при < 8 (£Цк = 1,
£Дк < 6)) АЧХ ЦФ будет иметь недопустимые искажения.
В [1] получены условия, при выполнении которых вещественный двухкоординатный векторный ЦФ эквивалентен комплексному скалярному ЦФ. Передаточная функция скалярного РКЦФ и матрица передаточных функций эквивалентного двухкоординатного векторного рекурсивного вещественного ЦФ первого порядка описываются выражениями1-*:
H (1) (z ) _ 1 - Z0rZ-1 _ 1 - ( z0cr + jz0sr )
-1
1 + 1
-1
_ _ (ac\r + Ay)-
1 - zprz— 1 - (zpcr + jzpsr ) z— 1 + (bc1r + A\r ) z—
; r _ 1, N;
H? (z ) =
-1 -1 -1 -1
1 + bc\„z ~h\„z 1 + ac\„z ~as\rz
bs1 z~
v " r
1 + ¿Ы z
r J
as1
z 1 1 + ac\z 1
; r = 1, N,
(3)
r J
где ае1 , а51 , Ъе1 , Ъ^ (г = 1, N) - вещественные (косинусные) и мнимые (синусные)
части коэффициентов блоков комплексного ЦФ соответственно.
Структурная схема двухкоординатного векторного РКЦФ первого порядка, описываемого матрицей передаточных функций (3), изображена на рис. 4.
1
1
1) В общем случае матрица передаточных функций эквивалентного двухкоординатного векторного рекур-
сивного ЦФ первого порядка имеет вид
Hr(1)( z ) =
/ — 1 + bc1rz
~bs1rz
-1
v bs1rz 1 1 + bc1rz 1
ac0r +ac1rz
-1
~as0r~as1rz
-1
-1 -1 У as0r+as1rz ac0r+ac1rz
; r = 1, L.
xcr [n]
Ycr[n]
H
Gq
G
G2
G3
e0
Yq Y1 Y2 Y3
Y14
1111 1
^Hq- ^H2. H3 -1
Fq F F2
F3 -►
M-
f14
Рис. 4
Рис. 5
Разрядность операционных устройств скалярных комплексных ЦФ удобно рассчитывать, заменяя их эквивалентными двух-координатными векторными вещественными ЦФ.
При вычислении матрицы передаточных функций следует учитывать некоммутативность операции перемножения матриц, поэтому при определении результирующих матриц векторных ЦФ каскадной структуры необходимо правильно расставлять матрицы передаточных функций отдельных каскадов (блоков).
Анализ шумов квантования и методы расчета разрядности операционных устройств векторных ЦФ разработаны в [1].
Расчет разрядности операционных устройств синтезированного РКЦФ проведен при следующих исходных данных:
• максимальный по модулю уровень входного сигнала X = max|x[n]| = 1;
n
• динамический диапазон входного сигнала Д = 40 дБ;
• отношение "сигнал/шум" на выходе ЦФ при входном сигнале, соответствующем нижней границе динамического диапазона, Ш = 40 дБ;
• для представления чисел в DSP применялся дополнительный код.
В расчетах использовались значения коэффициентов ЦФ, квантованные по методу округления с представлением 11-разрядным двоичным кодом. Расчетная схема шумовой модели рекурсивного эквивалентного двухкоординатного векторного ЦФ каскадной структуры 14-го порядка изображена на рис. 5. Она состоит из блока нулевого порядка с матрицей передаточных функций Hq (z) = KI и 14 блоков первого порядка, матрицы передаточных функций которых (z) = I + Br (z_1)] Ar (z_1); ( r = 1, 14), где I - единичная матрица размером 2 x 2; матрицы Ar (z) и Br (z) имеют вид, аналогичный (3).
Матрица передаточных функций шумовой модели имеет следующий вид2): Н ( г ) = Яы Н!3 Ни НиНюН9 Я8Н7 Н6 Н5 Н4Н3Н2 Н1Но =
I + В14 ( г-1)] А14 (г-1)
I + В13 ( г-1)] А13 (г-1)
I + В12 (г-1)] А12 (г-1) х
I + В11 (г-1)] 1 А11 (г-1)[I + В10 (г-1)] 1 А10 (г-1)\_1 + В9 {г'1)] 1А9 {г'1)х I + В8 (г-1)] 1А8 (г-1)[I + В7 (г-1)] 1А7 (г-1) [I + В6 (г-1)] 1 А6 (г-1)х I + В5 (г-1)] 1А5 (г"1)[I + В4 (г-1)] 1А4 (г-1)[I + В3 (г-1)] 1А3 (г-1)х
I + В2 ( г)] 1А2 (г) [I + В1 (г)] 1А1 (г) Ж . Из матрицы Н (г) согласно расчетной схеме получаются матрицы передаточных функций Ог (г) и Ег (г) (г = 0, 14), физический смысл которых ясен из рис. 5: Ог (г) - передаточная функция части фильтра от входа приведенного внутреннего шума г -го блока уг до выхода ЦФ; Гг (г) - передаточная функция части фильтра от входа ЦФ до выхода г-го блока.
Матрицы комплексных частотных характеристик Н (е12пЖ ) , Рг (е12пЖ ) и Ог (е12пЖ) (г = 0, 14) находились из соответствующих матриц передаточных функций
Ог (г) и Ег (г) заменой аргумента г на е2пЖ .
Расчеты проведены по методике, разработанной в [2], для чего вычислены квадраты норм комплексных частотных характеристик в пространстве Ь и нормы в пространстве :
„? 0.5 . |2
Ни(е2пЖ12 = | Н(е2; 7,I=172;
-0.5
G \е}
2 0.5 ,
) = Г \ог (е^2пЖ)
2 1 I гП
2
йЖ; г = 0, 14, 7, I = 1, 2;
-0.5
н, (е2пЖ )||
= тах
Ж
Н н (е12пЖ)|; 7,I = 172;;
^ (е12пЖ )
= тах
да Ж
^ (е12пЖ )
; г = 0, 14, 7,1 = 1, 2.,
из которых сформированы матрицы Н0 , 0Ог, Нда и (г = 0, 14) .
В результате расчетов получена следующие разрядности операционных устройств: = 1, = 0, £д = 21, = 12, где £ц и £д - число разрядов АЦП для представления
целой и дробной частей чисел соответственно; £тт и - число разрядов для представления целой и дробной частей входного сигнала соответственно. Из соотношения £ = 1 + £ц + £д,
' Здесь важен порядок следования матриц отдельных блоков.
х
эо
(единица зарезервирована для знакового разряда) получена требуемая разрядность регистров операционных устройств S = 23 , число разрядов входного регистра SBX = 13 .
Отметим также, что чувствительность к погрешности задания коэффициентов, зависящей от разрядности S„ , а также дисперсия (мощность) шумов квантования на выходе,
зависящая от разрядностей и , при каскадной структуре существенно меньше, чем при других формах построения ЦФ (других структурных организациях).
Библиографический список
1. Гадзиковский В. И. Теоретические основы цифровой обработки сигналов. М.: Радио и связь, 2004. 344 с.
2. Гадзиковский В. И. Основы теории и проектирования цифровых фильтров: Учеб. пособие для радио-техн. спец. вузов. М.: Высш. школа, 1996. 256 с.
V. I. Gadzikovsky
Ural state technical university - UPI
Complex recursive digital filter for image intermediate-frequency amplifier of television receiver
Recursive digital filter for image intermediate-frequency amplifier of television receiver designing result is discussed. The calculation o/ coe//icients digit capacity o/ digital signal processor is given.
Complex recursive digital filter, transmition function poles and nulls, coefficients quantum, quantum noise, discretization frequancy
Статья поступила в редакцию 15 апреля 2006 г.
УДК 621. 391.26
С. А. Баруздин
Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет
"ЛЭТИ"
Субоптимальный приемник для системы передачи информации сигналами с расширенным спектром
Рассмотрена концепция построения и результаты экспериментальных исследований системы передачи аналоговой информации сигналами с расширенным спектром при наличии в канале интенсивных узкополосных помех.
Субоптимальный приемник, сигналы с расширенным спектром, узкополосные помехи
Системы связи с применением шумоподобных сигналов, в которых ширина спектра передаваемого сигнала может на несколько порядков превышать ширину спектра сообщения, имеют ряд преимуществ перед традиционными системами связи. В частности, это высокая помехозащищенность в отношении мощных помех, энергетическая скрытность, возможность кодового разделения сигналов, а также работа в условиях многолучевого распространения радиоволн [1]. В настоящей статье изложены концепция построения и результаты исследований системы передачи аналоговой информации сигналами с расширенным спектром. Обра-48 © Баруздин С. А., 2006
