Синтез профилей резонаторов с использованием аппарата Т-функций Текст научной статьи по специальности «Физика»

2004

Доклады Б ГУ ИР

ОКТЯБРЬ-ДЕКАБРЬ

№ 4

УДК 621.35.6

СИНТЕЗ ПРОФИЛЕЙ РЕЗОНАТОРОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ АППАРАТА Т-ФУНКЦИЙ

A.A. КУРАЕВ, И В. ЛУЩИЦКАЯ, Т.Л. ПОПКОВА, С И. ЯРОМЕНОК

Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники П. Бровки, б, Минск, 220013, Беларусь

Поступила в редакцию 12 мая 2004

На основе аппарата '/-функций и предложенной ранее методики точного многомодового расчета нерегулярных волноводов проведен синтез профилей резонаторов гиротронов на модах H0i, реализующих оптимальное распределение поля двух типов: унимодальное и

многоэкстремальное (каскадный резонатор). Установлено точное соответствие расчетных и опубликованных экспериментальных данных.

Ключевые слова: '/-функции, распределение поля, профиль резонатора, многокаскадный резонатор.

Введение

Синтез профилей резонаторов гиротронов, обеспечивающих продольное распределение поперечной компоненты электрической напряженности близкое к азимутальному, является важнейшей задачей при создании таких приборов. Действительно, как показано в работе [1], оптимизация распределения поля в резонаторах гиротронов и гироклистронов позволяет повысить их КПД более чем в два раза, что весьма существенно для таких мощных приборов, какими являются гиротроны и гироклистроны. Однако для синтеза профиля резонатора, в котором реализуется близкое к оптимальному распределение поля, необходимо строгое решение двухточечной краевой задачи для отрезка нерегулярного волновода, образующего открытый резонатор гиротрона. Математический аппарат для реализации такого решения на базе Т-функций развит в [2] . В той же статье [2] приведена и математическая модель для указанного резонатора в многомодовом режиме для волн Нт. Именно такие волны и используются в традиционных гиротронах и гироклистронах средней и большой мощности. В данной работе с использованием методов и моделей из статьи [2] осуществлен синтез профилей резонаторов гиротронов с двумя типами распределения полей, близких к оптимальным, а также выполнено сопоставление полученных результатов с экспериментальными данными, приведенными в статье [3].

Резонатор с унимодальным распределением поля

Оптимальные унимодальные распределения поля в гиротронах и гироклистронах с взаимодействием на первой гармонике циклотронной частоты (рабочая мода Hoi) и на второй гармонике (рабочая мода Н02) получены в работе [1]. В работе [3] осуществлен (аналитически и экспериментально) синтез профиля резонаторов, в которых реализуются близкие к найденным в [1] распределения поля. Анализ этих распределений в резонаторах с найденными в [3] профилями был осуществлен на базе математических методов, развитых в [2].

Профиль резонатора в [3] задавался следующим образом: g(T) = Ъ(Т)/Ъи, = V + А • ехрН2„, /С),

здесь 6(7) — функциональная зависимость радиуса трубы резонатора от продольной нормиро-

2к

ванной координаты Т = —г ; X— резонансная длина волны; Ьёд] = Х\х0] /2к — критический

А,

радиус для волны Н01, ро: — первый корень производной функции Бесселя первого рода нулевого порядка J0(x)(Jt) (|101) = 0), V — входной радиус резонатора, А — положительная величина, определяющая центральный радиус резонатора, С — положительная величина, определяющая крутизну экспоненты.

Вариант 1. Резонатор на моде Нш. На рис. 1 ,а изображен профиль резонатора g{T) из [3]. На рис. 1,6 — относительное распределение азимутальной составляющей электрической напряженности поля резонатора А1 (7) = Е™ (7) / Е°'тах, рассчитанное по методике [2]. Это распределение точно совпало с приведенным в [3] измеренным распределением поля в экспериментальном резонаторе с приведенным на рис. 1,а профилем. Оно также отвечает и аналитически рассчитанному в одномодовом приближении в [3] распределению. Анализ общего решения показал, что вклад высших мод в формирование поля резонатора пренебрежимо мал.

§ I . ! ! ! !

□ 5 1 □ 15 2 0 2 5 30 3«

а Т

Рис. 1. Резонатор на моде Нт. а — профиль резонатора д(Т), б — относительное распределение азимутальной составляющей электрической напряженности поля резонатора

Вариант 2. Резонатор на моде Н02■ На рис. 2,а изображен профиль g(T) резонатора из [3], реализующий оптимальное распределение поля для гиротронов на второй гармонике циклотронной частоты, найденное в [1]. На рис. 2,6 приведено распределение поля А2 (Т) = Е"~ (Г) / , найденное для приведенного профиля по методике [2]. На рис. 2,в приведен в укрупненном масштабе модовый состав колебания в рассматриваемом резонаторе: А = К 1 £фтах • А = К 1 ^р'тах А = К 1 £фтах ЭТ0Т РИСуНОК ПОЯСНЯеТ ТОТ фаКТ, ЧТО ОДНО-модовое приближение (учет только Н02 волны), использованное в [3], дает практически точный результат: А1, А, в резонаторе пренебрежимо малы.

S

S

Аз

1

л,

Рис. 2. Резонатор Н0< а — профиль резонатора g(T), б — распределение поля А2(Т),

в — модовый состав колебания

Многокаскадный резонатор

В [4] показано, что весьма эффективными в отношении возможности повышения КПД гиротронов являются многокаскадные резонаторы (или цепочка связанных резонаторов). Ниже приведены варианты синтеза профиля волновода на основной моде H0i, реализующие многокаскадный резонатор.

Профиль резонатора задавался следующей трехпараметрической функцией:

g{T) = \ + d + h, sin2 ЦГ).

Вариант 1. d = 0,3; 1\ = -0,4; ах - Зтс.

Па рис. 3,а дано распределение поля Д (Г) в резонаторе, рассчитанное в одномодовом приближении (учитывается только одна Нт волна). Вид распределения Д (Г) отвечает полю многокаскадного регулярного резонатора с малыми дифракционными связями через закритиче-ские для волны Нт участки волновода. На рис. 3,6 дано распределение поля (для правой половины резонатора), рассчитанное точно, с учетом Нт, Ню и Н04 волн (амплитуды Д, Д, Д). Из рис. 3, б видно, что, несмотря на малость Д , Д, Д, распределение поля заметно изменено: центральное и боковое колебания на Нт имеют разную амплитуду. Это говорит о том, что учет высших закритических волн Н02, Н03 и Н04 необходим для обеспечения точности расчетов.

Рис. 3. Распределение поля Л2(Т): а — в одномодовом приближении, б — с учетом

II02-, Ноз, II04 ВОЛН

Вариант 2. d = 0,3; = -0,6 ; а, = Зл;.

Это резонатор с увеличенной по сравнению с предыдущим вариантом дифракционной связью между каскадами. Распределение поля в нем А] (/') в одномодовом приближении приведено на рис. 4,а. Учет высших закритических волн //щ, Н0з, Н04, как и в предыдущем случае, вносит заметную коррекцию (рис. 4,6): связь между каскадами заметно возрастает из-за

Рис. 4. Резонатор с увеличенной дифракционной связью между каскадами: а — распределение поля в одномодовом приближении, б — с учетом высших закритических волн

Заключение

Приведенные материалы указывают на высокую эффективности развитого в [2] математического аппарата в задачах синтеза профиля резонаторов, реализующих заданное распределение электромагнитного поля. Адекватность расчетов по методике [2] подтверждается точным совпадением расчетных и экспериментальных данных из [3]. В то же время расчеты указывают на необходимость учета высших закритических волн для обеспечения точности решения в слу-

чае не очень малых отклонений профиля волновода от критического радиуса для рабочей волны.

SYNTHESIS OF STRUCTURES OF RESONATORS WITH USE THE DEVICE OF T-FUNCTIONS

A .A. KURAYEV, IV. LUSHCHYTSKAYA, T.L. POPKOVA, S.I. YAROMENOK

Abstract

On the basis of the theory of T-functions and method offered before of exact multimode calculation of irregular waveguides synthesis of structures of gyrotron resonators operating in the H0, modes is presented. Those structures are realizing optimum distribution of the field of two types: unimodal and multiextreme (the cascade resonator). Exact conformity between numerical and the published experimental data is obtained.

Литература

1. Kolosov S.V., KurayevAA. //Radioeng. Electron. Phys. 1974. Vol. 19. P. 65-73.

2. Кураев A.A., Лущицкая И.В., Попкова Т.Л., Яроменок С.И. И Докл. БГУИР. 2003. № 4. С. 58-61.

3. Barroso J. J., Monies A., Ludwig G.O. II Int. J. Electronics. 1986. Vol. 61. No. 6. P. 771-794.

4. Кураев А.А. Теория и оптимизация электронных приборов СВЧ. Мн., 1979.