CC BY
10
2005
Доклады БГУИР
октябрь-декабрь
№ 4 (12)
УДК 621.35.6
РАСЧЕТ И ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОФИЛЯ СОГЛАСОВАННОГО РУПОРНОГО ПЕРЕХОДА НА Н01 РАБОЧЕЙ МОДЕ КРУГЛОГО ВОЛНОВОДА
А.А. КУРАЕВ, Т.Л. ПОПКОВА, С И. ЯРОМЕНОК
Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники П. Бровки, 6, Минск, 220013, Беларусь
Поступила в редакцию 10 сентября 2004
Предложены модели и методы расчета и оптимизации профиля нерегулярного рупорного перехода с рабочей модой Н01. Приведен пример оптимизации профиля короткого рупора длиной менее 2,5 Я и выходным радиусом волновода Ь=3,37 Ькр с уровнем суммарной мощности паразитных мод менее 5 % от рабочей. Показано, что в линейном рупоре такой результат достигается только при длине более 10 Я, т.е. в четыре раза большей.
Ключевые слова: рупорный переход, Т-функции, оптимизация профиля.
Введение
Одной из важнейших проблем разработки мощных приборов СВЧ-гиротронов и релятивистских ЛБВ является расчет и оптимизация согласованного непреобразующего рупорного перехода в выходном устройстве, сопряженного со сверхразмерным выходным волноводом или со свободным пространством (в последнем случае рупор служит облучателем выходной параболической антенны системы). Такой рупорный переход должен обеспечивать при большом соотношении входного и выходного диаметров волновода как согласование на входе, так и минимальность мощности высших мод на выходе. Обычный линейный рупор, как известно из работ [1, 2] и показано в статье, при ограниченной длине такие требования обеспечить не может.
Теория произвольно-нерегулярных волноводов детально разработана в [3]. В ее основе лежит метод преобразования координат [4], который в сочетании с проекционным методом Глеркина позволяет свести исходную трехмерную краевую задачу к одномерной двухточечной задаче для амплитуд связанных мод нерегулярного волновода. Решение этой задачи традиционными методами не встречает затруднений, если рассматриваются только распространяющиеся волны. Для точного расчета рупорного перехода необходим учет и связанных с распространяющимися закритических волн, которые при расширении рупора также становятся распространяющимися. Однако для закритических волн численное решение граничной (двухточечной) задачи с использованием обычной процедуры типа Рунге-Кутта или Хемминга невозможно из-за их быстрой расходимости. Поэтому необходима разработка специальных методов и процедур.
В данной статье для расчета и оптимизации профиля рупорного перехода использован предложенный авторами метод, базирующийся на аппарате специальных дискретно определенных Т-функций.
Рупорный переход на отрезке нерегулярного круглого волновода для Н01 моды
Воспользуемся общей теорией нерегулярных волноводов, развитой в [3]. В рассматриваемом случае система дифференциальных уравнений для амплитуд связанных волн Н 01 (А1),
..., Н 0г (А,) имеет вид (источники внутри отрезка волновода отсутствуют):
—2 а
—Т2
I
-2
1=1
1*г
■ +
1 -
( У
1 1 2 7 ^ 3ц
3
1 ф уГ4
% —т 11 —т
+
1
%—т %—т
2
(1 V2
уГ5 >
А; -
1 6 > >2 '1
%—т2
(1)
= 0.7 = 1,2,
Здесь Т = (2п/ Л)г, г — расстояние вдоль оси волновода, 0 < Т < Ь0, Л — длина волны в свободном пространстве; %(Т)=Ь(г)/Ь1сг, Ь(г) — радиус внутренней поверхности нерегулярного волновода, Ь1сг — критический радиус для волны Н01, Ь1сг = Лц / 2п, ц7 (7 = 1, 2, 3...) —
корни производной функции Бесселя 1-го рода нулевого порядка (/0(цг ) = 0);
у( 4)
)у 2
г * 1 М- — ц
• (ц,- ) „( 5 ) =
71
7* 1
• ( 1)
ц,ц 1( ц,2 + 3ц 12 >
(ц2 -ц2/
ц,ц 1
. • (ц,) „( 6) =
71 Г' >1 2 2
•0 (ц 1) 1 цг-ц;
•с (ц,).
• (ц 1) '
В случае, когда а) вход и выход отрезка нерегулярного волновода согласованы; б) на
входе и выходе выполняются условия: ——%(0) = ——%(Ь0) = 0 ; в) сигнал подается только с ле-
—Т —Т
вого конца и только на волне Н01, граничные условия в системе (1) имеют вид [3]
—(0) = и 1 -
—Т 11
2
ц
V 1У
%02 0 ^ ) = -11 -
2
1'
ц
V 1У
'й А,(Ь0 ),
(2)
причем при
( л2 Vцl У
%2 > 1
Л, Л
1 -
ц,- 2
ЧЦ1 У \ 1ц,- У
2
%2 -1 . Здесь %0=%(0), &=%(£0).
Исходный профиль волновода зададим следующим образом:
%(Т) = +
%2 +2 8«™*
Г,Т V
V ^0 у
$гп
( т V ^
V ^0 у
1 п2 V %3 + 2 2
2 1=1 У
(3)
Далее представим А1з А 2, А3,...А1 в виде разложения в ряды по Т-функциям [5]:
N
к = - N.
А-(*т) = 2 с ¿в \ —N = N1 + N2 +1, г = 1,2... (обычно N = N ).
(4)
Здесь N — число точек на интервале [0; Ь0]; г= Ь0 /^, где - период Т-функций.
Подставляя (4) в (1) с учетом свойств Т-функций (для всех точек т исключая первую и последнюю (м), переходим к системе линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). В крайних точках ((1 и N используется уравнение (2), выражающее граничные условия задачи. После решения СЛАУ искомые распределения комплексных амплитуд волн А1 ((т), ..., Аг((т) определяются по формулам (4).
2
г=1
Приведенная методика использована при оптимизации профиля рупорного перехода с рабочей волной Н0\ при заданном выходном радиусе: Ь/ЬСГ=3,37. При таком соотношении рупор практически согласован со свободным пространством на волне Нш. Длина перехода была ограничена: АГ = 2п/ ХАг между регулярными частями — менее 15 (Аг < 15Х / 2п).
На рис. 1,а изображен профиль рупора, на рис. 1,б — распределения относительных мощностей соответственно рабочей Н01 моды (Р]), Н02 (Р2) и Н03 (Р3) мод. Всего в расчете учитывалось пять мод (Н04 и Н05 — закритические). Как видно из рис. 1,б, паразитные моды Н02 и Н03 имеют в сумме мощность менее 5 % от основной. Для сравнения на рис. 2 изображены аналогичные характеристики линейного рупора той же длины и с тем же расширением (рис. 2,а). Как видно из рис.2,б, в таком рупоре уровень мощности паразитных мод недопустимо велик. Для достижения тех же результатов в линейном рупоре, как в приведенном нерегулярном, его длину необходимо увеличить более чем в четыре раза.
Таким образом, для сокращения габаритов рупорных переходов, как показано в статье, необходима оптимизация профиля таких переходов, которая может быть реализована на основании развитых в статье моделей и математического аппарата Т-функций.
Рис. 1 Характеристики рупорного перехода с оптимизированным профилем: а — профиль рупора; б — распределение мощностей рабочей (Р1) и паразитных (Р2, Р3) мод
Рис. 2 Характеристики линейного рупора: а — профиль рупора; б — распределение мощностей рабочей (Р1) и паразитных (Р2, Р3) мод
Заключение
Приведенные в статье результаты указывают на эффективность предложенного метода расчета нерегулярных волноводов с учетом закритических мод. Отметим, что в статье не исследовались полосовые свойства полученной конфигурации рупорного перехода. Для решаемой задачи в этом нет необходимости: гиротроны работают на фиксированной частоте без модуляции сигнала.
COMPUTATION AND OPTIMIZATION OF THE MATCHING HORN JUNCTION SHAPE AT THE WORKING MODE TE01 IN CIRCULAR WAVEGUIDE
A.A. KURAYEV, T.L. POPKOVA, S.I. YAROMENOK Abstract
Models and methods for computation and optimization of irregular horn junction shape at the working mode TE0i is given. The optimized shape example of the short horn is given, where horn length is less than 2,5 A the output waveguide radius is b=3,37 bcr and the total level of spurious modes power is less than 5 % from working one. Such the results are obtainable in regular horn only at the length more than 10 A what is shown in the paper.
Литература
1. Вайнштейн Л.А. Электромагнитные волны. М., 1957.
2. Вайнштейн Л.А. Открытые резонаторы и открытые волноводы. М., 1966.
3. Кураев А.А. Мощные приборы СВЧ. Методы анализа и оптимизации параметров. М., 1986.
4. Стрэттон Дж.А. Теория электромагнетизма. М., Л., 1948.
5. Кураев А.А., Лущицкая И.В., Попкова Т.Л., Яроменок С.И. // Докл. БГУИР. 2003. Т. 1, №4. C. 49-52.
