Синтез многофазных импульсных сигналов методом нелинейной оптимизации Текст научной статьи по специальности «Медицинские технологии»

УДК 621.391

Н. Е. Быстров, И. Н. Жукова, Д. В. Чеботарев

Новгородский государственный университет им. Ярослава Мудрого

Синтез многофазных импульсных сигналов методом нелинейной оптимизации

Рассмотрен метод синтеза сложных импульсных сигналов с многофазной модуляцией на основе нелинейной оптимизации. Произведен анализ достижимого уровня боковых лепестков импульсной автокорреляционной функции по среднеквадратическому и минимаксному критериям в зависимости от основных параметров многофазных сигналов - длины сигнала и объема фазового множества. Метод позволяет синтезировать многофазные сигналы с базой до нескольких сотен при приемлемых затратах времени.

Радиолокационные системы, помехоустойчивость, синтез и анализ сложных дискретных сигналов, импульсная автокорреляционная функция

Синтез и оптимизация параметров сложного сигнала с низким уровнем боковых лепестков (БЛ) импульсной автокорреляционной функции (ИАКФ) является основополагающим вопросом повышения помехоустойчивости РЛС к воздействию мешающих отражений. В связи с этим разработка эффективных методов синтеза сложных импульсных сигналов и по настоящий момент является актуальной задачей. Решению поставленной задачи синтеза сложных фазоманипулированных сигналов посвящены многие теоретические исследования (см., например, [1]-[4]).

Среди бифазных последовательностей минимаксным уровнем БЛ ИАКФ |гтах | = 1

обладают только широко известные коды Баркера. Проведенные статистические исследования показали, что минимаксным БЛ, равным 3, обладают бинарные фазоманипулиро-ванные сигналы в диапазоне длин от 22 до 48, а при длинах от 48 до 69 минимаксный БЛ ИАКФ достигает значения 4. Для достаточно больших длин N < 1000 сигналов нормированный уровень БЛ ИАКФ составляет ртах = (0.6... 0.92)л/# [1]-[5].

Многофазные импульсные сигналы баркеровского типа с максимальным уровнем БЛ ИАКФ |гтах| = 1 найдены в диапазоне длин от 4 до 45 [5]. Среди многофазных сигналов

большой длины наиболее известны многофазные сигналы Чу и Франка [6]. Многофазные сигналы обеспечивают выигрыш на 10...17 дБ в уровне БЛ ИАКФ по сравнению с бинарными фазоманипулированными сигналами с той же длиной [7]. Однако известные многофазные сигналы имеют большой размер фазового алфавита, который линейно растет с увеличением длины. Естественным является стремление к увеличению длины многофазных сигналов и к снижению объема фазового алфавита.

В настоящей статье представлены результаты исследования эффективности метода синтеза сигналов с многопозиционной фазовой манипуляцией на основе нелинейной оптимизации.

Критерий синтеза сигналов. Переход к сигналам с непрерывным диапазоном значений фазы или близким к ним сигналам с малой дискретностью изменения фазы открывает возможности применения достаточно хорошо разработанных градиентных методов

© Быстров Н. Е., Жукова И. Н., Чеботарев Д. В., 2009

19

нелинейной оптимизации [8]. Для численного решения задач нелинейной оптимизации имеются разработанные программные средства, например процедура lsqnonlin в пакете Optimization Toolbox среды инженерных приложений Matlab.

Задачей оптимизации является синтез модулирующей последовательности Wj = exp (jtyj), символы которой определяются значением фазы фг- е [-тс, +тс], обеспечивающей минимизацию целевой функции по минимуму средних квадратов:

M 2

\r (m )| ^ min,

m=1

где M = N - 2 - диапазон оптимизации по задержке; N - длина синтезируемой последовательности. Диапазон оптимизации M включает все значения ИАКФ r(m) , кроме соответствующих нулевой и максимальной задержкам.

Квадратичный характер целевой функции придает большую значимость минимизации всплесков БЛ ИАКФ, однако при увеличении числа слагаемых отдельные компоненты целевой функции могут значительно превышать средний уровень после завершения процедуры оптимизации. В этом смысле минимаксный критерий является предпочтительным, но его применение не дает хороших результатов в рассматриваемой процедуре оптимизации. Компромиссный вариант целевой функции

k M 2k

¥ Г (m )| ^ min, k = 1... K ,

m =1

предложенный авторами статьи, позволяет более полно, чем квадратичный, учитывать требование минимизации больших значений БЛ ИАКФ.

При использовании указанного критерия процедура оптимизации состоит из K этапов. Первый этап начинается со случайных начальных фаз фг е [-тс, +тс] и выполняется по

среднеквадратическому критерию (k = 1) . Полученная в результате оптимизации фазовая последовательность служит исходным состоянием для второго этапа, который выполняется для k = 2, и т. д.

Анализ результатов. На рис. 1 приведен типичный вид ИАКФ многофазной последовательности длиной 256 символов2. График на рис. 1, а соответствует исходной случайной последовательности, максимальные выбросы БЛ ИАКФ которой достигают значений

1.87>/N . Эта последовательность использована в качестве начальных условий для нелинейной оптимизации по среднеквадратическому критерию (k = 1) . Результат оптимизации показан на рис. 1, б. Кроме снижения среднего уровня БЛ примерно в три раза (до достигнуто уменьшение их максимальных значений в 6.5 раз (до 0Лу[Ы ). Последующие этапы описанной процедуры оптимизации не приводят к заметному изменению среднеквадратического уровня БЛ ИАКФ, но позволяют уменьшить максимальные выбросы. На рис. 1, в приведены результаты оптимизации после пяти этапов. Из рисунка

2 На рис. 1 и 3 главный пик ИАКФ усечен. 20

следует, что среднее и максимальное значения БЛ ИАКФ сблизились и не превышают

Как показали проведенные исследования, случайный выбор начальных условий, как правило, не приводил к существенным отклонениям в уровне БЛ синтезированных сигналов. Тем не менее, для повышения достоверности проведена серия расчетов при статистически независимых начальных условиях и усреднение полученных результатов.

На рис. 2 представлены зависимости среднеквадратического гГШ5 и максимального

- 256

- 128

128

- 256 - 128

ту цщ.цц штдидш

lL.Mll .1.1 ll.lL

128

Г

тах

уровней БЛ ИАКФ синтезированных

- 256

- 128

128

т

в

Рис. 1

последовательностей, нормированных к главному пику, от длины последовательности. Различие максимального и среднеквадратического значений составляет около 2 дБ (26 %).

Представляет интерес исследование эффективности рассматриваемой процедуры оптимизации в том случае, когда в качестве исходной последовательности используются известные многофазные сигналы с низким уровнем БЛ ИАКФ. На рис. 3, а приведена ИАКФ последовательности Франка длины N = 256. Он характеризуется низким уровнем в области задержек около половины длины последовательности и достаточно высоким уровнем, достигающим значения 7.7 (0.5>^), в начале и конце диапазона задержек.

На рис. 3, б показан результат оптимизации последовательности Франка после первого этапа (по среднеквадратическому критерию). Максимальные выбросы БЛ значительно снизились, особенно на максимальных задержках. Однако вблизи главного пика они еще достаточно велики по сравнению со средним фоном. После выполнения пяти этапов процедуры оптимизации (рис. 3, в) рельеф БЛ стал близким к равномерному, а его максимальное значение не превышает 1.7 (0.1^).

На рис. 4 представлена зависимость нормированной мгновенной частоты ю, = Ф,-+1 -ф;- оптимизированной последовательности Франка от номера элемента последовательности -. Из нее следует, что при сохранении общего линейного тренда, характерного для сигналов с линейной частотной модуляцией, возникли флюктуации частоты, за счет которых и обеспечивается подавление максимальных БЛ ИАКФ.

Г, дБ

- 30-

- 36-

- 42

128 Рис. 2

0

т

а

0

т

б

7.5 5

2.5

0

- 256 - 128

128

2.5 0

- 256

Г

0- 256 - 128 0 128 т

- 256 - 128

в

Рис. 3

Рис. 5 представляет зависимости оценок максимального и среднеквадратическо-го уровней БЛ нормированной ИАКФ оптимизированной последовательности Франка от ее длины (рис. 5). Как и для оптимизированных многофазных последовательностей со случайной структурой, средне-квадратическое и максимальное значения БЛ в рассматриваемом случае отличаются не более чем на 2 дБ.

Сравнивая между собой зависимости на рис. 2 и 5 можно заключить, что оптимизированные последовательности Франка имеют более низкий уровень среднеквадратического и максимального БЛ ИАКФ. Разница составляет 2...5 дБ в рассмотренном диапазоне длин синтезируемых последовательностей. Однако многообразие многофазных последовательностей со случайной структурой выгодно отличает их от сигналов с линейной частотной модуляцией, выбор которых при заданной длительности и ширине спектра ограничен инкрементом или декрементом частоты.

В заключение проанализируем влияние шага изменения фазы синтезированных последовательностей на уровень БЛ ИАКФ. Для этого выполним квантование фазы синтезированных многофазных последовательностей с шагом Дф. При этом уровень БЛ ИАКФ

рассчитывается с учетом конечного алфавита фазового множества Хф. Результаты представлены на рис. 6 в виде зависимостей среднеквадратического и максимального уровней БЛ ИАКФ от числа дискретных значений фазы. Графики на рис. 6, а получены при длине последовательности N = 32, на рис. 6, б - при N = 256 .

Как следует из приведенных результатов, существенное возрастание среднеквадратического значения происходит при Хф <8...10, а максимального - при Хф < 30...40 . Таким

образом, для обеспечения характеристик синтезированных последовательностей в условиях квантованного набора фаз достаточно применения 32-позиционной фазовой модуляции.

Г, дБ

2

0

- 2

- 4 0

5 10 15

Рис. 4

128 Рис. 5

Рис. 6

Рассмотренная процедура поэтапной оптимизации обеспечивает синтез многофазных сигналов с низкими среднеквадратическим и максимальным значениями Б Л ИАКФ. В результате исследований получены количественные оценки БЛ ИАКФ по среднеквадра-тическому и минимаксному критериям в зависимости от основных параметров многофазных сигналов - длины (базы) сигнала и объема фазового множества.

Список литературы

1. Вакман Д. Е., Седлецкий Р. М. Вопросы синтеза радиолокационных сигналов. М.: Сов. радио, 1973. 312 с.

2. Свердлик М. Б. Оптимальные дискретные сигналы. М.: Сов. радио, 1975. 200 с.

3. Варакин Л. Е. Системы связи с шумоподобными сигналами. М.: Радио и связь, 1985. 384 с.

4. Ипатов В. П. Периодические дискретные сигналы с оптимальными корреляционными свойствами. М.: Радио и связь. 1992. 152 с.

5. Levanon N., Mozeson E. Radar signals. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons Inc., 2004. 411 p.

6. Frank R. L., Zadoff S. A. Phase shift pulse codes with good periodic correlation properties // IRE trans. inf. theory. 1962. Vol. IT-8, № 6. P. 381-382.

7. Франк Р. Многофазные коды с хорошими непериодическими корреляционными свойствами // Зарубежная радиоэлектроника. 1963. № 12. С. 39-44.

8. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация / пер. с англ. М.: Мир, 1985. 509 с.

N. E. Bystrov, I. N. Zhukova, D. V. Chebotarev. Novgorod state university n. a. Yaroslav-the-Wise

Multiphase pulse signals synthesis by nonlinear optimization method

Multiphase pulse signals synthesis based on nonlinear optimization procedure is considered. Side lobes level of pulse autocorrelation function has analyzed versus basic parameters of multiphase signals - length and phase set volume. Described method makes possible to synthesize multiphase signals with length up to some hundreds at acceptable timetable.

Radar system, clutter immunity, complex discrete signals synthesis and analysis, impulse autocorrelation function Статья поступила в редакцию 22 сентября 2009 г.