CC BY
23УДК 621.376.56
Н. Е. Быстрое, И. Н. Жукова
Новгородский государственный университет им. Ярослава Мудрого
Синтез и анализ когерентно-импульсных сигналов с многофазной модуляцией
Рассмотрен метод синтеза когерентно-импульсных сигналов с многопозиционной фазовой манипуляцией по среднеквадратическому критерию минимума боковых лепестков функции неопределенности в заданном диапазоне задержек и доплеровских сдвигов частоты. Проведен анализ достижимого уровня боковых лепестков функции неопределенности. Предложенный метод не накладывает ограничений на фазовое множество, длину и скважность синтезируемых когерентно-импульсных сигналов.
Радиолокационные системы, помехоустойчивость, синтез сложных дискретных сигналов, анализ функции неопределенности
Когерентно-импульсные фазоманипулированные сигналы являются основным типом зондирующих сигналов современных радиолокационных систем (РЛС). Когерентная обработка пачек фазоманипулированных импульсов малой скважности позволяет повысить энергетический потенциал, разрешающую способность по задержке и доплеровскому сдвигу частоты, а также скрытность излучения и электромагнитную совместимость РЛС [1].
Как известно, проблемы синтеза глобально оптимальных амплитудно-фазоманипу-лированных сигналов связаны с задачей целочисленной оптимизации целевой функции [2]-[5]. Проблема синтеза усугубляется большой базой зондирующих сигналов, достигающей значений B = 105...106, что исключает возможность применения тех или иных переборных алгоритмов оптимизации. Известные методы построения когерентных фазома-нипулированных импульсных сигналов основаны на различных правилах посимвольного перемножения регулярных импульсных последовательностей (РИП), задающих длительность и период повторения излучаемых импульсов, и бинарных псевдослучайных последовательностей (ПСП), определяющих закон фазовой манипуляции отдельных импульсов [1]. Для корабельных РЛС период повторения фазоманипулированных импульсов согласован с задержкой распространения сигнала на рабочей шкале дальности, а рабочая зона по доплеровскому сдвигу частоты ограничена наличием боковых пиков функции неопределенности (ФН) недопустимо высокого уровня. Увеличение базы сложных зондирующих сигналов и минимизация боковых лепестков (БЛ) ФН в рабочем диапазоне задержек и до-плеровских сдвигов частоты и являются основополагающими факторами повышения помехоустойчивости РЛС к воздействию мешающих отражений. В связи с этим очевидна актуальность исследований, связанных с поисками эффективных методов синтеза сложных когерентно-импульсных сигналов с большой базой.
В настоящей статье рассмотрен метод синтеза когерентно-импульсных сигналов с многопозиционной фазовой манипуляцией по критерию минимума среднеквадратического уровня БЛ ФН в заданном диапазоне задержек и доплеровских сдвигов частоты. В основу метода положены принципы оптимизации амплитудно-фазоманипулированных сигналов [6], [7].
Синтез сигналов с многопозиционной фазовой манипуляцией. Переход к многопозиционной фазовой манипуляции зондирующих сигналов обусловлен внедрением со-
24 © Быстров Н. Е., Жукова И. Н., 2009
временных видов цифровой модуляции, которые позволяют более гибко и точно регулировать свойства сигналов. Примем, что комплексная огибающая зондирующего сигнала W (t) определяется модулирующей последовательностью W е {и/ }, задающей закон ам-
N-1
плитудно-фазовой манипуляции элементарных радиоимпульсов: W (t)= Е И/Щ ^ -/А),
i=0
где N - длина модулирующей последовательности W; щ (t), А - комплексная огибающая и длительность элементарного символа соответственно.
Пусть необходимо синтезировать модулирующую последовательность Ж е {и/},
символы которой определяются дискретными значениями фаз из интервала ф/ е [-л, +л]:
и/ = х/ ехР (7Ф/) (1)
при условии, что огибающая амплитуды синтезируемого сигнала априорно задается двоичной последовательностью |и/| = X/ е [0,1].
Приняв дискретный характер рассогласования задержек хт = ±тА, т = 1, 2, ..., и доплеровских частот =± у/(NА), V = 1, 2, ..., введем в рассмотрение ФН синтезируемой последовательности:
Я (т у) = £ и/и/-т ехР (-7 ] . (2)
Пусть в плоскости задержка-частота функции неопределенности (2) задана область, в которой необходимо минимизировать среднеквадратический уровень боковых лепестков. Введем в рассмотрение диапазон оптимизации по задержке Ах = АМ А = [( 2М-1)А] и ширину полосы оптимизации по доплеровскому сдвигу частоты
№ = А V/ (N А) = (2V +1)/( N А). При заданных ограничениях области оптимизации критерий синтеза определится выражением
М V 2 М V
¥=£ Е Я (т, V)2 = Е Е|_Я2 (т, у) + Я2 (т, ^ ^ шт, (3)
т=1у=0 т =1у=0
где Яс (т, V) и Яд (т, V) - квадратурная и синфазная компоненты ФН соответственно.
При изложении метода синтеза положим, что значения символов кодовой последовательности (1) И/, / = 0, 1, ..., / -1, определены до (/ -1) -го момента времени. Тогда
взаимосвязь текущей функции неопределенности (2) в /-й и (/ -1) -й моменты времени описывается выражением
„ / ч ^1 ( .2™/^ ( .2™
Я/ (т у) = Е и/и/-т ехР J + -т еХР "й7"
г> ! \ ( •
= Я-1 (m, у) + и/и/-т ехР I ■"./—
с учетом которого целевая функция (3) может быть представлена в виде
M V
wi)= s s
m=1 v=0
MV
+SS
m=1 v=0
Rci_1 (m v) + wiwi-m cos f) Д;._1 (m, V) + ww _m sin f^)
+
(4)
Раскрыв выражение (4) и приведя в нем подобные члены, получим:
М V М V
Щ ) = X X ^е2 (т V) + Д2(т V) + 2 X ХХ _т +
m=1 v=0
M V
+2^. S S
m=1v=0
m=1v=0
Rci-1 (m' v) wi _m cos |Rsi_1 (m' V) Wi _m Sin ( :2Nr)
(5)
Предложенная процедура оптимизации предусматривает выбор текущего значения символа ^ синтезируемой последовательности, минимизирующего целевую функцию (5)
в каждый дискретный момент времени. Поскольку символы компоненты х. = ^ | е [0,1]
считаются заданными, то полученное выражение (5) определяет критерий оптимизации как явно определенную функцию текущего значения символа м>. .
Минимум целевой функции (5) при принятом ограничении на допустимые значения символов синтезируемой последовательности достигается при
(
wi = xi exP
J arg
M V
'_s
m=1v=0
] S Rci-1 (m v) wi_m cos (2Ni) + Rsi_1 (Щ V) Wi_m Sin f2Ni)
. (6)
Величина, заключенная в полученном выражении в фигурные скобки, определяет значение фазы синтезируемой последовательности:
M V
ф. = argj_S S
m=1v=0
Rc. _1 ( m v ) wi
f 2лvi') „ / \ . f2лvi' ,cos I-1+Rsi_1 (m v) wi _m Sinl
^ N )
^ N
В предложенной процедуре синтеза можно использовать квантованные значения фаз с заданным шагом Дф = 2 л/Кф : ф. =Дф[ф./Дф] (Кф - количество градаций фазы; L-J
- функция получения целой части числа). В этом случае процесс оптимизации будет производиться с учетом конечного алфавита фазового множества синтезируемой последовательности: wi = xi exp (j^i) . Предельным случаем является бифазный алфавит: ф. g (0, л:} , т. е. wi = ±xi.
Таким образом, выражение (6) описывает последовательную процедуру синтеза когерентно-импульсных сигналов с многопозиционной фазовой манипуляцией по критерию минимума среднеквадратического уровня БЛ ФН в заданном диапазоне задержек и допле-ровских сдвигов частоты.
Анализ результатов синтеза сигналов. Для характеристики полученных результатов определим некоторые параметры синтезируемой многофазной последовательности: Nx - период регулярной импульсной последовательности; Mx - длина импульса4;
2
2
4 N, Nx и M x измеряются количеством символов i. 26
======================================Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2009. Вып. 6
q = Nx/Mx - скважность последовательности; Kx - количество периодов повторения на длине N = NxKx синтезируемой последовательности; Nэ = N|q - эффективная длина
синтезируемой последовательности.
Эффективность метода синтеза сигналов оценивалась по глубине подавления средне-квадратического уровня БЛ в области оптимизации Копт с уровнем БЛ вне области оптимизации ^скв : АК = Копт /^скв . С этой целью предложенный алгоритм синтеза и обработки многофазных последовательностей реализован в вычислительной среде MathCad. Вычисления производились в дискретных точках по задержке тт = ±тА и частоте = ± у/(NА) .
Рассмотрим особенности структуры синтезированных последовательностей с многопозиционной фазовой манипуляцией и установим зависимости рельефа ФН от диапазона оптимизации по задержке и доплеровскому сдвигу частоты.
Проанализируем структуру синтезированной последовательности длиной N = 32 768 при длине фазоманипулированного импульса Mx = 64 и периоде повторения Nx = 256. Диаграмма значений фазы при = 256 для первых четырех из 128 импульсов синтезированной последовательности приведена на рис. 1. Оптимизация последовательности производилась в диапазоне задержек, равном длине импульса М = Mx = 64, и в доплеровской полосе, равной V = 16 элементам разрешения по частоте. Приведенная синтезированная последовательность характеризуется псевдослучайной фазовой структурой внутри каждого импульса. Вид ФН синтезированной последовательности изображен на рис. 2, а.
Из рис. 2, а следует, что в частотно-временной плоскости в окрестности главного пика ФН явно выделяется прямоугольная область с пониженным фоном БЛ. Сечение ФН при временном сдвиге т = 0 (рис. 2, а) имеет характерные для такого типа сигнала пики неоднозначности. Частотный интервал между пиками определяется периодом следования фазо-манипулированных импульсов. Следует отметить, что в сечении ФН при частотном сдвиге V = 0 (т. е. в корреляционной функции (КФ) (рис. 2, б)) пики неоднозначности на задержках, кратных периоду повторения импульсов, отсутствуют. Это свидетельствует об их хорошей взаимной декорреляции, обусловленной различием закона изменения фазы сигнала от импульса к импульсу. Проведенный анализ показал, что уровень БЛ в области оптимизации по задержке АМ = (2Mx -1) = 127 и по частоте АУ = 2У +1 = 33 составляет - 55.9 дБ и ниже, чем уровень боковых лепестков вне области оптимизации, на 10.4 дБ.
—й»—м—ш>—
- 2п-1-1-1-
0 256 512 768 i
Рис. 1
Д, дБ
- 15
- 30
- 45
- 256
Д, дБ
- 20
128
V = 0
512 -V т
- 60 _
у
- 256 0
256
б
512
Рис. 2
Д, дБ - 15
Д, дБ
- 20
128
V = 0
512 --V т
\aAAA
- 256 0
256
б
512
Рис. 3
Расширим полосу оптимизации по частоте в два раза (ДV = 2V +1 = 65) (до половины интервала неоднозначности) при сохранении параметров регулярной импульсной последовательности. Рельеф ФН синтезированной в этих условиях последовательности представлен на рис. 3, а, а вид КФ изображен на рис. 3, б. В этом случае уровень БЛ в области оптимизации по задержке и частоте составляет -52.5 дБ, т. е. при расширении полосы оптимизации по частоте в два раза глубина подавления БЛ снизилась на 3.3 дБ и составила 7.1 дБ.
При увеличении длины импульса в два раза (Мх = 128), сохранении скважности q = 4, длины регулярной импульсной последовательности N = 32 768 и полосе оптимизации по частоте, равной половине интервала неоднозначности (ДV = 33) , среднеквадратический уровень БЛ ФН в зоне оптимизации по задержке и доплеровской частоте практически не изменился и составил -52.3 дБ, а глубина подавления при этом также осталась на прежнем уровне и равна 6.8 дБ. Рельеф ФН и вид КФ для этих условий представлены на рис. 4, а и б соответственно.
Расширение полосы оптимизации в два раза (ДV = 65) и в этом случае приводит к снижению глубины подавления боковых лепестков приблизительно на 3 дБ. Подтверждением этому могут служить представленный рельеф ФН (рис. 5, а) и вид КФ (рис. 5, б) синтезированной последовательности с параметрами: Мх = 128, q = 4 и N = 32 768. В этом
случае уровень БЛ ФН равномерно понижен до уровня -49.5 дБ в зоне оптимизации по 28
т
а
т
а
К, дБ
- 15
- 30
- 45
- 512
К, дБ
- 20
V = 0
- 40! У
- 60И_Ш
- 512 0
512
б
1024
Рис. 4
К, дБ
- 15
- 30
- 45
- 512
К, дБ
- 20
V = 0
1024
- 40
- 60 Д_
- 512
512
б
1024
Рис. 5
задержке и в полосе частот, равной интервалу неоднозначности. Глубина подавления среднеквадратического уровня БЛ составляет 4.23 дБ.
Представляет интерес исследование зависимости уровня БЛ в зоне оптимизации от эффективной длины синтезируемой последовательности Nэ, от ширины полосы оптимизации по доплеровской частоте и от числа градаций фазы.
На рис. 6 приведены графики зависимостей уровня БЛ ФН Копт от эффективной
длины синтезируемой последовательности Nэ в узкой доплеровской полосе АF = 1/ (NА), АУ = 1 при диапазоне оптимизации по задержке АМ = ( 2Mx -1). Параметром зависимостей является длина фазоманипулиро-ванных импульсов Мус с числом градаций фазы Кф = 256. Как следует из приведенных зависимостей, при изменении эффективной длины синтезируемой последовательности от 128 до 16 384 глубина подавления БЛ АК в области оптимизации ле-
Копт, дБ
- 40
- 50
- 60 - 70
0
4096 8192 Рис. 6
12 448
т
а
0
т
т
а
ДЯ, дБ 15 10 5
жит в диапазоне от 3 до 20 дБ. При фиксированной длине сигнала и двукратном расширении зоны оптимизации по задержке уровень БЛ повышается приблизительно на 3 дБ.
Зависимости глубины подавления боковых лепестков ДЯ от приведенной зоны оптимизации по задержке ДМ/Жэ представлены на рис. 7. Параметром зависимостей служит значение полосы оптимизации ДУ. Из анализа зависимостей следует, что с расширением полосы оптимизации по доплеровской частоте эффективность подавления БЛ снижается. Так при зоне оптимизации по задержке ДМ = 0.1Жэ глубина подавления снижается на 6 дБ. При максимальной полосе оптимизации ДУтах, равной интервалу неопределенности по частоте, в диапазоне оптимизации по задержке ДМ = (0.05...0.5)Жэ (рис. 6,
0
0.1
0.2 0.3 Рис. 7
0.4 ДМ/Мэ
кривая Яскв ) глубина подавления боковых лепестков лежит в пределах 6...3 дБ.
Рассмотрим зависимость эффективности подавления БЛ ФН синтезированных последовательностей от числа градаций фазы. Проведенные исследования показали, что переход от бинарного квантования к многопозиционной манипуляции фазы позволяет снизить уровень БЛ ФН в зоне оптимизации приблизительно на 3 дБ. В качестве иллюстрации на рис. 8 приведены зависимости глубины подавления БЛ от количества уровней квантования фазы Кф для фазоманипулированных импульсов различной длины Мх со скважностью q = 4. Результаты приведены для синтезированной последовательности длины N = 8192 в диапазоне оптимизации по задержке ДМ = (2Мх -1). Можно утверждать, что
уже при 32 градациях фазы достигается предельное подавление уровня БЛ ФН Яопт в диапазоне оптимизации по задержке. Вариация уровня БЛ составляет 1 дБ.
Таким образом, приведенные результаты показывают, что предлагаемая процедура синтеза многофазных импульсных последовательностей позволяет значительно снизить среднеквадратический уровень БЛ ФН в заданном диапазоне задержек и доплеровских сдвигов частоты. Глубина подавления БЛ зависит от размеров области оптимизации.
Следует отметить, что рассматриваемая процедура синтеза сигнала не может претендовать на глобальную оптимизацию, дающую минимум миниморум целевой функции. В то же время, предложенная процедура не накладывает ограничений на фазовый алфавит, длину и скважность синтезируемых когерентно-импульсных сигналов.
ДЯ, дБ
32 Рис. 8
КЛ
Список литературы
1. Морская радиолокация / В. И. Винокуров, В. А. Генкин, В. И. Щербак и др.; под ред. В. И. Винокурова. Л.: Судостроение, 1986. 256 с.
2. Варакин Л. Е. Теория сложных сигналов. М.: Сов. радио, 1970. 375 с.
3. Вакман Д. Е., Седлецкий Р. М. Вопросы синтеза радиолокационных сигналов. М.: Сов. радио, 1973. 312 с.
4. Свердлик М. Б. Оптимальные дискретные сигналы. М.: Сов. радио, 1975. 200 с.
5. Ипатов В. П. Периодические дискретные сигналы с оптимальными корреляционными свойствами. М.: Радио и связь, 1992. 152 с.
6. Быстров Н. Е. Синтез амплитудно-фазоманипулированных сигналов по критерию минимума средне-квадратического уровня боковых лепестков функции неопределенности в ограниченном диапазоне задержек и доплеровских сдвигов частоты // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2004. Вып. 3. С. 3-12.
7. Гантмахер В. Е., Быстров Н. Е., Чеботарев Д. В. Шумоподобные сигналы. Анализ, синтез, обработка. СПб.: Наука и техника, 2005. 400 с.
N. E. Bystrov, I. N. Zhukova
Novgorod state university n. a. Yaroslav-the-Wise
Synthesis and analysis of multiphase coherent-pulse signals
The procedure of synthesis of multiphase coherent-pulse signals using criteria of minimum volume of ambiguity function in local range of delays and Doppler frequencies is proposed. Suppression of ambiguity function side lobes depends on optimization area size. The procedure does not impose rigid constrains on the phase set, length and off-duty factor of synthesized coherent-pulse signals.
Radar systems, clutter immunity, complex discrete signals synthesis and analysis, ambiguity function analysis.
Статья поступила в редакцию 17 сентября 2009 г.
УДК 621.391.15
В. Е. Гантмахер, С. М. Платонов
Новгородский государственный университет им. Ярослава Мудрого
Синтез оптимальных импульсных последовательностей со свойством "не более одного совпадения" над расширенными полями Галуа второй и третьей степени
Предложены простые для реализации на вычислительной технике методы синтеза оптимальных по длине двоичных последовательностей со свойством "не более одного совпадения" над расширенными полями Галуа второй и третьей степени. Приведены результаты синтеза.
Синтез, двоичные последовательности со свойством "не более одного совпадения", поля Галуа, оптимальность
В [1] предложено два метода синтеза оптимальных по длине двоичных последовательностей (ДП) со свойством "не более одного совпадения". В первом методе ДП формируется
над расширенным полем Галуа второй степени GF (q2 ), во втором - над полем третьей степени GF (q3 ). Каждый из методов состоит из двух этапов. Первый этап заключается в построении разностного множества, сбалансированного на два уровня {0,1}, названного авторами множеством со свойством "не более одного совпадения" (МОС), а второй - в построе-
© Гантмахер В. Е., Платонов С. М., 2009 31
