CC BY
6
Труды Кольского научного центра РАН. Химия и материаловедение. Вып. 5. 2021. Т. 11, № 2. С. 247-252. Transactions tola Science Centre. Chemistry and Materials. Series 5. 2021. Vol. 11, No. 2. P. 247-252.
Научная статья
УДК 538.9:537.3:53.09
DOI:10.37614/2307-5252.2021.2.5.050
СИНТЕЗ, МИКРОСТРУКТУРА И ВЛИЯНИЕ ВЫСОКОГО ДАВЛЕНИЯ НА ТРАНСПОРТНЫЕ СВОЙСТВА GdBaCo2O5,5
Т. Н. Тарасенко1, Т. С. Сиваченко2, И. Ю. Решидова3, В. В. Бурховецкий4, А. С. Мазур5
1,2, з, 4 Донецкий физико-технический институт им. А. А. Галкина, Донецк, ДНР 5Санкт-Петербургский государственный университет, Санкт-Петербург, Россия Автор, ответственный за переписку: Татьяна Сергеевна Сиваченко, t.sivachenko@gmail.com
Аннотация
В поликристаллических образцах двойного слоистого кобальтита GdBaCo2O5,5 проведены исследования структуры и удельного сопротивления при фазовом переходе 1-го рода «изолятор-металл» (I-M) при нормальном и высоких значениях давления. Сильная зависимость формы температурной петли гистерезиса от скорости изменения температуры свидетельствует о сверхмедленной термической релаксации проводимости. Барические исследования показали рост температуры перехода Tim при повышении давления P с барическим коэффициентом d7iM/dP ~ 10 K/GPa. Для объяснения наблюдаемых эффектов привлечена модель спиновой блокады. Ключевые слова:
микроструктура, двойной слоистый кобальтит, фазовый переход «изолятор-металл», сверхмедленная термическая релаксация проводимости, барический коэффициент, спиновая блокада
Original article
SYNTHESIS, MICROSTRUCTURE AND EFFECT OF HIGH PRESSURES ON TRANSPORT PROPERTIES OF GdBaCo2O5.5
T. N. Tarasenko1, T. S. Sivachenko2, I. Yu. Reshidova3, V. V. Burkhovetskii4, A. S. Mazui5
12,3,4 Donetsk Institute for Physics and Engineering named after A. A. Galkin, Donetsk, DPR 5St. Petersburg State University, St. Petersburg, Russia Corresponding author: Tatiana S. Sivachenko, t.sivachenko@gmail.com
Abstract
In polycrystalline samples of double layered cobaltite GdBaCo2O5.5 the structure and resistivity at the first order "insulator-metal" (I-M) phase transition were studied at normal and high pressures. The strong dependence of the shape of the temperature hysteresis loop on the rate of temperature change indicates an infra-slow thermal relaxation of conductivity. Baric studies have shown an increase in the transition temperature Tim at increasing pressure P with baric coefficient d7iM/dP ~ 10 K/GPa. The spin blockade model is used to explain the observed effects. Keywords:
microstructure, double layered cobaltite, insulator-metal phase transition, infra-slow thermal relaxation of conductivity, baric coefficient, spin blockade
Большой интерес к двойным слоистым редкоземельным кобальтитам LnBaCo2O5+8 (Ln — Y, РЗ-элемент) первоначально был обусловлен рядом наблюдаемых в них интересных особенностей, таких как зарядовое и орбитальное упорядочение, спонтанные фазовые превращения, металл-изолятор, парамагнетик-ферромагнетик, ферромагнетик-антиферромагнетик, структурные фазовые переходы, изменения спинового состояния ионов кобальта, а также магнитные переходы, индуцируемые внешним магнитным полем (см., например, обзор [1]). Однако в последнее время важное практическое применение двойных слоистых РЗ кобальтитов и, в частности, керамического GdBaCo2O5+8 связано с использованием его в качестве катода твердооксидных топливных элементов [2, 3].
Соединения LnBaCo2O5+8 имеют структуру двойного перовскита. При значении 5 = 0,5 разница в размерах между большим катионом Ba и меньшим катионом Ln приводит к образованию слоистой орторомбической кристаллической структуры (пр. гр. Pmmm), которая представлена на рис. 1 [4].
GdBaCo2O5,5 кристаллизуется в перовскитоподобной Pmmm орторомбической пространственной группе с удвоением перовскитной ячейки вдоль b- и с-осей. В такой структуре вдоль с-оси чередуются слои [BaO], [CoO2], [GdO0,5], [CoO2] и т. д., причем упорядочение кислородных вакансий вдоль а-осей внутри GdO0,5 слоев приводит к чередующимся цепочкам Со-О6 октаэдров и Со-О5 пирамид вдоль а-направлений в CoO2-слоях.
© Тарасенко Т. Н., Сиваченко Т. С., Решидова И. Ю., Бурховецкий В. В., Мазур А. С., 2021
Переход «изолятор-металл» является фазовым переходом первого рода. Он может сопровождаться температурным гистерезисом для объемного расширения, проводимости [5] и коэффициента Зеебека (термо-э.д.с.) [6]. В работе [5] измерения коэффициента теплового расширения проводились со скоростью, не превышающей 0,1 К/min как при нагреве, так и при охлаждении. При температуре Тш ~ 362-363 К наблюдается скачкообразное увеличение линейного размера образца и объема элементарной ячейки. Кривые теплового расширения, полученные при нагреве и охлаждении, демонстрируют небольшой гистерезис аналогично данным резистивных измерений, подтверждая, переходом первого рода. Небольшой гистерезис на температурных зависимостях коэффициента Зеебека и удельного сопротивления в окрестности Тш наблюдается и для родственного кобальтита НоВаСо205,5 [6].
При исследовании фазового перехода 1-М в поликристаллическом кобальтите GdBaCo205,5 была обнаружена сверхмедленная термическая релаксация проводимости с характеристическими временами т ~ 104 5 [7, 8]. При этом наблюдалась сильная зависимость формы петли гистерезиса от скорости изменения температуры. Для объяснения сложной кинетики фазового перехода первого рода «изолятор-металл» был привлечен механизм спиновой блокады, предложенный в работах [6, 7].
Внешнее давление может быть эффективным инструментом для изучения транспортных свойств материала.
Несмотря на большое число работ, посвященных изучению спиновых состояний и фазовых переходов в кобальтитах ЬпВаСо20б+8, практически отсутствуют исследования релаксационных процессов, а также барические исследования.
Цель работы: изучение влияния высоких давлений на транспортные свойства двойного слоистого кобальтита GdBaCo205,5 и температуру фазового перехода первого рода металл-изолятор, а также объяснение наблюдаемых эффектов с точки зрения спиновой блокады.
Синтез образцов
Поликристаллические образцы получены методом твердофазного синтеза из порошкообразных окислов Gd20з, С03О4 и карбоната ВаСОз высокой степени чистоты в стехиометрическом соотношении [7, 8]. Размол шихты производился в агатовой ступке в среде этилового спирта. Спрессованная в бруски 5^5x15 мм3 шихта была подвергнута предварительному обжигу при 1000 °С в течение 8 часов с целью декарбонизации. После первого обжига образцы тщательно перетирались, затем прессовались в брусочки и подвергались окончательному обжигу при 1150 °С в течение 30 часов на воздухе. Для получения упорядоченной структуры охлаждение образцов производилось программно со скоростью 100 °С/И до 900 °С, затем охлаждение печи до комнатных температур происходило самопроизвольно, причем на этом этапе скорость охлаждения всегда была меньше, чем 100 °С/Л.
Результаты рентгеноструктурного анализа, выполненного с использованием дифрактометра ДРОН-3 (№Ка1+а2-излучение), показаны на рис. 2. О хорошей кристаллизации свидетельствовали острые дифракционные пики, отвечающие орторомбической Рттт-группе, посторонние фазы не были обнаружены. Образцы имели формулу GdBaCo205,5з. Такое же значение 5 = 0,53 получено в ряде работ (см, например, [9]). Содержание кислорода определялось термогравиметрическим методом. Закалив образец быстрым охлаждением на воздухе от 450 °С, мы определили, что кислородный индекс уменьшился на ~ 0,03, т. е. приблизился к значению 0,5 [7].
Рис. 1. Кристаллическая структура ЬпВаСо20б,5 (пр. гр. Рттт)
что превращение металл-изолятор является
20, degree
Рис. 2. Рентгеновская дифрактограмма GdBaCo205,5з
20kV XS,000 5¡im 0305 10 40 SEI
Результаты микроструктурных исследований морфологии поверхности излома образцов GdBaCo2O5,53, выполненных на сканирующем электронном микроскопе JSM-6490LV (JEOL, Япония), показаны на рис. 3. Наблюдается наличие пор в микроструктуре, кристаллиты, часто с хорошо выраженной огранкой, имеют размеры в несколько микрон.
Эксперимент
Измерения удельного электросопротивления проводились стандартным четырехзондовым методом на постоянном токе с использованием терморегулятора, позволявшего осуществлять линейную временную развертку температуры в замкнутом цикле [8]. Измерения р(Т) с различной скоростью изменения температуры проводились в диапазоне 290-420 К в окрестности ожидаемого значения Tim ~ 360 К. При скорости изменения температуры 2 К/min наблюдаемое размытие перехода по температуре совпадает с известными данными работ (см., например, [10]) для GdBaCo2O5,5, а температурный гистерезис не превышает 3 К. Однако при уменьшении скорости изменения температуры происходит значительное изменение формы петли. Так, при скорости 0,5 К/min гистерезисные явления наблюдаются в более широком интервале температур 320-390 К, причем ширина петли значительно увеличивается до ~ 10 К. Для прямой регистрации медленной термической релаксации в изотермических условиях изменение электросопротивления образца фиксировалось в функции времени. В промежуточной области температур 350-370 К происходит существенный рост сопротивления во времени, который удовлетворительно описывается экспоненциальными зависимостями вида:
Др(0ф = (ЛрК)/р) (1 - e-í/T) (1)
с характеристическими временами релаксации т ~ 104 s. На рис. 4 показана форма петли гистерезиса р(Т) при фазовом переходе «металл-изолятор» в GdBaCo2O5,53: сплошной линией изображена петля гистерезиса, отвечающая скорости изменения температуры 0,5 К/min, а кружками изображены значения р(да), полученные экстраполяцией зависимости (1) к t ^ да. В итоге петля гистерезиса, изображенная штриховой линией, может считаться статической, а температуры 305 и 395 К в таком случае могут приблизительно считаться температурами потери устойчивости yi и tm
диэлектрической и металлической фаз соответственно [8].
Для объяснения сложной кинетики перехода 1-го рода I-M в GdBaCo2O5,53 использовался механизм спиновой блокады [6, 7], который описывает переход от прыжковой проводимости при T < Tim ~ 360 К к зонной при T > Tim. Процессы переноса носителей заряда в RBaCo2Os+8 сильно зависят от спинового состояния ионов Co3+, находящихся в октаэдрах: в низкоспиновом (LS) состоянии при T < Tim и в высокоспиновом (HS) состоянии при T > Tim. В первом случае передвижение носителей заряда по матрице из ионов кобальта в LS-состоянии обусловлено в основном прыжками дырок (LS Co4+), т. е. характер проводимости будет прыжковым, что и наблюдается при низких температурах. Перескоки электронов (HS Co2+) по матрице из ионов кобальта Co3+ в LS-состоянии при этом запрещены, так как они вынужденно изменяют спиновое состояние ионов кобальта, обменивающихся электроном, от низкоспинового до «неправильного», высокоспинового. При достижении температуры T=Tim переход LS-HS в матрице из ионов кобальта происходит лавинообразно (switch по терминологии C. Frontera [9]). Теперь переход электронов «разрешен». Соответствующая им зона является более широкой, и проводимость уже носит металлический, а не прыжковый характер. Таким образом, при фазовом переходе 1 -го рода «изолятор-металл» причиной сверхмедленной термической релаксации (т ~ 104 s) проводимости в GdBaCo2O5,5 является спиновая блокада [7].
Рис. 3. Морфология поверхности излома образца GdBaCo2O5,5з, полученного методом твердофазного синтеза
0,1 —i—.......—i i i i—г
М т Т1
Lab JMI Mab
Рис. 4. Форма петли гистерезиса р(Т) при 1-М фазовом переходе в GdBaCo2O5,5з. Сплошная линия — динамическая петля при скорости изменения температуры 0,5 К/шт
Изучение влияния высокого давления до 1,6 rna на переход «изолятор-металл» проводилось в гидростатических условиях. Использовался контейнер типа цилиндр-поршень, величину давления измеряли манганиновым манометром. Измерения удельного сопротивления р(Т) проводили в процессе повышения температуры в интервале 300-420 К с малой скоростью 0,5 K/min и выдержкой между циклами 24 h. Ветвь охлаждения не регистрировалась ввиду того, что особенность при температуре т^ размыта и изменения температуры т^ при сжатии
не могут быть измерены надежно. Поскольку в присутствии большого гистерезиса зависимости р(Т) температура перехода Tim носит условный характер, изменения ее под давлением также не могут быть определены достоверно. Только хорошо выраженный излом зависимости р(Т) при т i позволяет провести достаточно надежные измерения at^/ap . Видно (рис. 5), что сжатие вызывает снижение сопротивления в полупроводниковой и металлической фазах. Скорее всего, это уменьшение вызвано как объемными эффектами, так и контактными явлениями на границах кристаллитов. С ростом давления температура т1 'ь изменяется с барическим коэффициентом at^/ap = 10 ± 1 K/GPa.
В то же время авторы работы [11], исследуя допированные соединения Pr1-xCaxCoO3, нашли высокие значения dTmjdP « 70 К/гПа и обнаружили существенную зависимость Tim в основном от объема элементарной ячейки (объема октаэдра). По-видимому, в данном случае из-за анизотропии сжимаемости происходит дополнительная анизотропная деформация сильно искаженного октаэдра в GdBaCo2O5,5.
Обсуждение результатов и выводы
Наблюдаемое в статье [5] объемное расширение кристаллической решетки GdBaCo2O5,5 при Tim, как оказалось, значительно меньше, чем у неупорядоченного родственного кобальтита LaCoO3. Авторы [5] считают, что, поскольку переход при Tim в GdBaCo2O5,5 является переходом «изолятор-металл» и связан с делокализацией электронов, то при этом практически всегда происходит сжатие решетки [12]. Таким образом, наблюдаемое в GdBaCo2O5,5 объемное расширение представляет собой наложение двух физических воздействий, которые частично взаимно погашают друг друга: расширения решетки из-за спинового перехода и ее сжатия из-за делокализации электронов.
Исследования при высоких гидростатических давлениях до 1,6 гПа показали, что в исследуемом двойном слоистом кобальтите GdBaCo2O5,5 сжатие вызывает уменьшение сопротивления в полупроводниковой и металлической фазах, при этом температура Tim растет с давлением с небольшим барическим коэффициентом dTiM/dP ~ 10 К/гПа, что сильно отличает исследованный упорядоченный кобальтит от неупорядоченных допированных кобальтитов Pr1-xCaxCoO3, которые характеризуются значениями dTiM/dP ~ 70 К/гПа
Механизм спиновой блокады, предложенный в работе [6] для объяснения изменения знака коэффициента Зеебека (термо-э.д.с.) при Tim в HoBaCo2O5 5, предполагает следующее: ниже Tim электроны заблокированы и не участвуют в процессе переноса (только дырки могут передвигаться по матрице из ионов Co+3 в LS-состоянии). Перескоки электронов запрещены, так как они вынужденно изменяют спиновое состояние ионов кобальта, обменивающихся электроном, от низкоспинового до «неправильного» — высокоспинового. Таким образом, при T < Tim движение HS Co2+ eg электронов запрещено вследствие спиновой блокады.
Уменьшение сопротивления при всестороннем сжатии обусловлено сближением кристаллитов, а значит, и октаэдров в матрице из ионов Co3+, давление приводит к уменьшению числа пор в структуре и числа вакансий кислорода в кристаллической решетке, что вызывает увеличение как прыжковой (облегчение перескоков дырок), так и электронной проводимости. С ростом давления температура Tim изменяется с небольшим барическим коэффициентом dTiM/dP = 10 ±1 К/гПа, что сильно отличает
Рис. 5. Влияние высокого гидростатического давления на поведение удельного сопротивления образца GdBaCo2Ü5,53 вблизи 7к: 1 — P = 0; 2 — 0,73 гПа; 3 — 1,55 гПа. Приведенные температурные зависимости отвечают ветви нагрева. Скорость повышения температуры 0,5 K/min
исследованный упорядоченный кобальтит от неупорядоченных допированных кобальтитов Pri.xCaxCoÜ3, характеризующихся значениями dTiM/dP « 70 К/гПа.
Влияние всестороннего сжатия на спиновую блокаду состоит в том, что давление сдерживает рост объема октаэдров, а значит, при этом блокируется переход ионов Co3+ из LS- в HS-состояние и расширяется область метастабильности диэлектрической фазы. Это приводит к смещению температуры потери устойчивости диэлектрической фазы yi в сторону более высоких температур, что
и наблюдается на эксперименте. При этом фазовый переход I-M также сдвигается в сторону более высоких температур, поскольку возрастает температура перехода ионов Co3+ из LS- в HS-состояние. Таким образом, гидростатическое давление, препятствуя расширению решетки при спиновом переходе, способствует спиновой блокаде и блокировке зародышей металлической фазы при фазовом переходе 1-го рода «изолятор-металл».
Список источников
1. Особенности спинового, зарядового и орбитального упорядочений в кобальтитах / Н. Б. Иванова [и др.] // Успехи физических наук. 2009. Вып. 179, № 8. С. 837-860.
2. GdBaCo2Ü5+x layered perovskite as an intermediate temperature solid oxide fuel cell cathode / A. Tarancon [et al.] // J. Power Sources. 2007. Vol. 174. P. 255-263.
3. Taskin A. A., Lavrov A. N., Ando Y. Transport and magnetic properties of GdBaCo2Ü5+x single crystals: A cobalt oxide with square-lattice CoÜ2 planes over a wide range of electron and hole doping // Phys. Rev.
B. 2005. Vol. 71. 134414.
4. Defect processes in orthorhombic LnBaCo2Ü5,5 double perovskites / D. Seymour [et al.] // Phys. Chem. Chem. Phys. 2011. Vol. 13. P. 15305-15310.
5. Спиновый переход и тепловое расширение в слоистом кобальтите GdBaCo2Ü5,5 / К. Р. Жданов [и др.] // ФТТ. 2010. Вып. 52, № 8. С. 1688-1693.
6. Thermoelectric Power of HoBaCo2Ü5.5: Possible Evidence ofthe Spin Blockade in Cobaltites / A. Maignan [et al.] // Phys. Rev. Lett. 2004. Vol. 93. 026401.
7. Тарасенко Т. Н. Сверхмедленная термическая релаксация проводимости в GdBaCo2Ü5.5 как проявление спиновой блокады // Известия РАН. Сер. физическая. 2016. Вып. 80. № 11. C. 1513-1515.
8. Особенности фазовых переходов в GdBaCo2Üs+8 при высоких давлениях / В. Д. Дорошев [и др.] // ФТВД. 2005. Т. 15, № 2. С. 21-31.
9. Garcia-Munoz J.L. et al. Selective spin-state switch and metal-insulator transition in GdBaCo2Ü5.5 /
C. Frontera [et al.] // Phys. Rev. B. 2002. Vol. 65. 180405.
10. Anisotropic magnetic, magnetoresistance, and electrotransport properties of GdBaCo2Ü5.5 single crystals
D. D. Khalyavin [et al.] // Phys. Rev. B. 2003. Vol. 67. 214421.
11. Transport and Magnetic Studies on the Spin State Transition of Pr1_xCaxCoÜ3 up to High Pressure / T. Fujita [et al.] // J. Phys. Soc. Jpn. 2004. Vol. 73, No. 7. P. 1987-1997.
12. Pomjakushina E., Conder K., Pomjakushin V. Ürbital order-disorder transition with volume collapse in HoBaCo2Ü5.5: a high-resolution neutron diffraction study // Phys. Rev. B. 2006. Vol. 73. 113105.
References
1. Üvchinnikova S. G., Korshunov M. M., Eryomin I. M., Kazak N. V. Üsobennosti spinovogo, zaryadovogo i orbital'nogo uporyadochenij v kobal'titah [Features of spin, charge and orbital ordering in cobaltites]. Uspekhi fizicheskih nauk [Successes of physical sciences], 2009, Vol. 179, 8, рр. 837-860. (In Russ.).
2. Tarancón A., Morata A., Estradé S., Hernández-Ramírez F., Peiró F., Morante J. R., Skinner S. J., Kilner J. A., Dezanneau G. GdBaCo2Ü5+x layered perovskite as an intermediate temperature solid oxide fuel cell cathode. J. Power Sources, 2007, Vol. 174, рр. 255-263.
3. Taskin A. A., Lavrov A. N., Ando Y. Transport and magnetic properties of GdBaCo2Ü5+x single crystals: A cobalt oxide with square-lattice CoÜ2 planes over a wide range of electron and hole doping. Phys. Rev. B, 2005, Vol. 71, 134414.
4. Seymour D., Chroneos A., Kilner J. A., Grimes R. W. Defect processes in orthorhombic LnBaCo2Ü5.5 double perovskites. Phys. Chem. Chem. Phys., 2011, Vol. 13, рр. 15305-15310.
5. Zhdanov K. R., Kameneva M. Yu., Kozeeva L. P., Lavrov A. N. Spinovyj perekhod i teplovoe rasshirenie v sloistom kobal'tite GdBaCo2Ü5,5. [Spin transition and thermal expansion in layered cobalt GdBaCo2Ü5,5]. Fizika tverdogo tela [Solid state Physics], 2010, Vol. 52, №>. 8, рр. 1688-1693. (In Russ.).
6. Maignan A., Caignaert V., Raveau B., Khomskii D., Sawatzky G. Thermoelectric Power of HoBaCo2Ü5.5: Possible Evidence of the Spin Blockade in Cobaltites. Phys. Rev. Lett., 2004, Vol. 93, 026401.
7. Tarasenko T. N. Sverhmedlennaya termicheskaya relaksaciya provodimosti v GdBaCo2O5,5 kak proyavlenie spinovoj blokady [Ultra-slow thermal relaxation of conductivity in GdBaCo2O5,5 as a manifestation of spin blockade]. Izvestiya RAN. Seriya fizicheskaya [News of the Russian Academy of Sciences, Physical series], 2016, Vol. 80, No. 11, рр. 1513-1515. (In Russ.).
8. Doroshev V. D., Borodin V. A., Pashkevich Yu. G., Kamenev V. I., Mazur A. S., Tarasenko T. N. Osobennosti fazovyh perekhodov v GdBaCo2O5+8 pri vysokih davleniyah [Features of phase transitions in GdBaCo2O5+8 at high pressures]. Fizika i tekhnika vysokih davlenij [High Pressure Physics and Engineering], 2005, Vol. 15, No. 2, рр. 21-31. (In Russ.).
9. Frontera C., Garcia-Munoz J., Llobet A., Aranda M. Selective spin-state switch and metal-insulator transition in GdBaCo2O5.5. Phys. Rev. B, 2002, Vol. 65, 180405.
10. Khalyavin D., Barilo S., Shiryaev S., Bychkov G., Troyanchuk I., Furrer A., Allenspach P., Szymczak H., Szymczak R. Anisotropic magnetic, magnetoresistance, and electrotransport properties of GdBaCo2O5.5 single crystals. Phys. Rev. B, 2003, Vol. 67, 214421.
11. Fujita T., Miyashita T., Yasui Y., Kobayashi Y., Sato M., Nishibori E., Sakata M. Transport and Magnetic Studies on the Spin State Transition of Pr1-xCaxCoO3 up to High Pressure. J. Phys. Soc. Jpn., 2004, Vol. 73, No. 7, рр. 1987-1997.
12. Pomjakushina E., Conder K., Pomjakushin V. Orbital order-disorder transition with volume collapse in HoBaCo2O5.5: a high-resolution neutron diffraction study. Phys. Rev. B, 2006, Vol. 73, 113105.
Сведения об авторах
Татьяна Николаевна Тарасенко — кандидат физико-математических наук, t.n.tarasenko@mail.ru Татьяна Сергеевна Сиваченко — младший научный сотрудник, t.sivachenko@gmail.com Ирина Юзефовна Решидова — кандидат физико-математических наук, reshidova@donfti.ru Валерий Викторович Бурховецкий — научный сотрудник, val-bur@ukr.net
Антон Станиславович Мазур — кандидат физико-математических наук, antonstanislavovich@gmail.com Information about the authors
Tatiana N. Tarasenko — PhD (Physics & Mathematics), t.n.tarasenko@mail.ru Tatiana S. Sivachenko — Junior Researcher, t.sivachenko@gmail.com Irina Yu. Reshidova — PhD (Physics & Mathematics), reshidova@donfti.ru Valery V. Burkhovetskii — Researcher, val-bur@ukr.net
Anton S. Mazur — PhD (Physics & Mathematics), antonstanislavovich@gmail.com
Статья поступила в редакцию 20.03.2021; одобрена после рецензирования 01.04.2021; принята к публикации 05.04.2021. The article was submitted 20.03.2021; approved after reviewing 01.04.2021; accepted for publication 05.04.2021.
