Научная статья на тему 'Спиновые переходы и возможная природа магнитоупорядоченных состояний'

Спиновые переходы и возможная природа магнитоупорядоченных состояний Текст научной статьи по специальности «Физика»

CC BY
138
35
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
ПРАВИЛА ХУНДА / СПИНОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ / ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ДЗЯЛОШИНСКОГО МОРИЯ / HUND'S RULES / SPIN TRANSITIONS / DZYALOSHINSKY-MORIYA INTERACTION

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Боярский Л. А.

В металлорганическом соединении Fe(t(DMPz)M) 2(ClO 4) 2 при понижении температуры ниже 220 К наблюдается спиновый переход из высокоспинового в промежуточное состояние. Восприимчивость обеих фах подчиняется закону Кюри-Вейсса, дальний магнитный порядок не наблюдается. В квазибинарной системе LaCo 1xRh xO 3 исходные компоненты LaCoO 3 и LaRhO 3 при низких температурах находятся в низкоспиновых, немагнитных состояниях. Допирование родием при х более 0,04 наблюдается спиновый переход в состояние с кюри-вейссовской восприимчивостью, а при определенном повышении концентрации возникает магнитоупорядоченная фаза спинового стекла. Природа этого перехода связывается с ролью взаимодействия Дзялошинского Мория.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Боярский Л. А.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

SPIN TRANSITIONS AND POSSIBLE NATURE OF THE LONG DISTANT MAGNETIC STATES

In organo-metallic compound Fe (t (DMPz) M) 2 (ClO 4) 2 as the temperature decreases to 220 K takes place the spin transition from high spin state to intermediate one. The susceptibilities of both phases obeys to Kurie-Weiss law, the high distance magnetic order not observed. In the system LaCo 1-xRh xO 3 the initial components LaCoO 3 and LaRhO 3 at the low temperatures are in the low spin, nonmagnetic states. Rhodium doping at x> 0.04 drives to spin transition in paramagnetic (Kurie-Weiss) state, and at certain pinch of concentration there is a phase of a spin glass. The nature of this transition contacts a role of interaction Dzjaloshinsky Moria.

Текст научной работы на тему «Спиновые переходы и возможная природа магнитоупорядоченных состояний»

В формуле (9) вынесем M f (т )]=M [ f ] за знак интеграла и вычислим внутренний интеграл. Тогда

M [ х (t )] = 2 M [ f ][( ф (0) dS-'fo, (0) dA+2 M [ х ](ф, (—1) +ф, (г)) +

1 г 2(M[f ]t + M[х.])fф, О)do

+—(

(10)

Далее, обозначим через Щ , (О) = ф, (О) + Фа (—0) . Вычислим

f Оф (О) do — f Оф (О) do = —f О (ф, (0)+ф, (—О) do = —\ow. (0) do,

—t 0 0 0

f ф (Оd{ = f (ф, (О)+ф, (—О)dO =\w , (0)dO

—t 0 0

Подставив последние выражения в (10), получим

M х (

tt

[х(г)]=—2M[f]'°щ,°)d°+—M[х>К(г)+2(M[f]г+M[хЩщ,(°d°. (11)

+ 2(

Заметим, что хотя для вывода формул для M [x(t)] и требовалось знание функционала ф(у, U(•)) , он в них не участвует, а в случае независимых f (t) и , математическое ожидание решения исходной задачи полностью определяется средними

значениями f, х0. х, и характеристической функцией случайной величины .

Математическое ожидание решения в случае равномерного распределения ,

Пусть случайная величина

имеет равномерное распределение со средним значением

M [, ]

a + b 2

тогда

характеристическая функция имеет вид ф, (t) = -

gibt giat

it (b — a)

Преобразуем

фе (t) = T

gibt giat

it (b — a)

cos bt + i sin bt — cos at — i sin at it (b — a)

sin bt — sin at .cos at — cos bt

■ + i-

Вычислим Щ, (t) = ф, (t) + ф, (—t) =

t (b — a)

2(sin bt — sin at)

t (b — a)

t (b — a)

Подставляя полученное соотношение в (11), находим

/ м M [ f ]f cos bt — 1 1 — cos at f n(sin bt — sin at)

M [ х (t )]= b |-----------+----------|+ M [ x0 ]------------ +

b — a

t (b — a)

M [f ] t + M [ х1 ] r sin ЬО — sin at

+——7-----------— '--------------------- dO (12)

b — a 0 0

Итак, математическое ожидание решения задачи (1)-(3) в случае равномерно распределенной случайной величины , вычисляется по формуле (12).

Хотелось бы отметить, что формула (11) позволяет найти математическое ожидание решения исходной задачи для любого распределения случайной величины , , если известна ее характеристическая функция.

Литература

1. Задорожний В.Г. Методы вариационного анализа / В.Г. Задорожний. - М. - Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", Институт компьютерных исследований, 2006. - 316 с.

2. Тихонов А.Н. Уравнения математической физики / А.Н. Тихонов, А.А. Самарский. - М.: Изд-во МГУ, 1999. - 799 с.

References

1. Zadorozhnij V.G. Metody variacionnogo analiza / V.G. Zadorozhnij. - M. - Izhevsk: NIC ''Reguljarnaja i haoticheskaja dinamika", Institut komp'juternyh issledovanij, 2006. - 316 s.

2. Tihonov A.N. Uravnenija matematicheskoj fiziki / A.N. Tihonov, A.A. Samarskij. - M.: Izd-vo MGU, 1999. - 799 s.

Боярский Л.А.

Профессор, доктор физико-математических наук, профессор кафедры физических методов исследования твердого тела, ФГАОУВО Новосибирский национальный исследовательский государственный университет СПИНОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ И ВОЗМОЖНАЯ ПРИРОДА МАГНИТОУПОРЯДОЧЕННЫХ СОСТОЯНИЙ

Аннотация

В металлорганическом соединении Fe(t(DMPz)M)2(ClO4)2 при понижении температуры ниже 220 К наблюдается спиновый переход из высокоспинового в промежуточное состояние. Восприимчивость обеих фах подчиняется закону Кюри-Вейсса, дальний магнитный порядок не наблюдается. 6

6

В квазибинарной системе LaCo1-xRhjD3 исходные компоненты LaCoO3 и LaRhO3 при низких температурах находятся в низкоспиновых, немагнитных состояниях. Допирование родием при х более 0,04 наблюдается спиновый переход в состояние с кюри-вейссовской восприимчивостью, а при определенном повышении концентрации возникает магнитоупорядоченная фаза спинового стекла. Природа этого перехода связывается с ролью взаимодействия Дзялошинского - Мория.

Ключевые слова: правила Хунда, спиновые переходы, взаимодействие Дзялошинского - Мория

Boyarsky L.A.

Professor, Doctor of sciences (Physics and Mathematics), professor of department for research of solid state solids, Novosibirsk research

state university

SPIN TRANSITIONS AND POSSIBLE NATURE OF THE LONG DISTANT MAGNETIC STATES

Abstract

In organo-metallic compound Fe (t (DMPz) M) 2 (CIO4) 2 as the temperature decreases to 220 K takes place the spin transition from high spin state to intermediate one. The susceptibilities of both phases obeys to Kurie-Weiss law, the high distance magnetic order not observed.

In the system LaCo1.xR.hxO3 the initial components LaCoO3 andLaRhO3 at the low temperatures are in the low spin, nonmagnetic states. Rhodium doping at x> 0.04 drives to spin transition in paramagnetic (Kurie-Weiss) state, and at certain pinch of concentration there is a phase of a spin glass. The nature of this transition contacts a role of interaction Dzjaloshinsky - Moria.

Keywords: Hund’s rules, spin transitions, Dzyaloshinsky-Moriya interaction

Хорошо известны примеры влияния на зарядовую (спиновую) подсистему вещества особенностей ионного окружения -группы симметрии решетки, примесей и дефектов структуры. Это, в частности, фазовые переходы металл-диэлектрик (металлполупроводник), возникающие как следствие структурных превращений. Самый хрестоматийный пример - «оловянная чума», известная как причина гибели полярной экспедиции, хранившей запас воды в оловянных емкостях. Другой пример - электронные превращения в двуокиси ванадия VO2. Известно, что двуокись ванадия при понижении температуры ниже Tc = 340 К испытывает фазовый переход первого рода металл-диэлектрик (или, по другим данным, металл-полупроводник). При переходе изменяется симметрия решетки [1].

Вернемся, однако, к проблеме, имеющей непосредственное отношение к заголовку статьи. Нет правил без исключений. Это высказывание справедливо даже по отношению к такой, казалось бы, незыблемой закономерности, как упорядочение спинов при заполнении электронных оболочек переходных элементов (правила Хунда). Согласно этим правилам электроны в частично заполненной оболочке (например, d-оболочке для элементов группы железа) располагаются с учетом принципа Паули так, чтобы оболочка обладала максимальным спиновым моментом S и максимальным орбитальным моментом L (при данном S). Тогда полный момент J = (L - S) для оболочки, заполненной менее чем наполовину (все спины параллельны) и J = L + S, если число спинов более половины «вакантных» мест. Например, для 3d-оболочки железа, имеющей 6 электронов, суммарный спин равен 2 (одна пара электронов с антипараллельными спинами и 4 электрона с параллельными).

У иона d-металла в поле лигандов октаэдрического комплекса происходит расщепление d-орбитали (рис. 1). При этом для каждого d-электрона имеются два энергетически неэквивалентных типа орбиталей: три эквивалентные орбитали dxy, dyz и dxz, обычно обозначаемые t2g, в которых электростатическое взаимодействие с лигандами минимально, и две менее устойчивые орбитали dz2 и dx2-y2, их обычно обозначают e2, в которых электрон испытывает наибольшее отталкивание от лигандов. В частности, для ионов типа dn (4 < n < 7) возможно нахождение иона металла в двух состояниях -- высокоспиновое (ВС) и низкоспиновое (НС), зависящих от природы лигандов и, как следствие, величины расщепления d-орбитали Aq и энергии спаривания электронов Р.

Рис. 1. Диаграмма.энергетических уровней, образующихся в результате расщепления d-орбиталей в октаэдрическом поле лигандов. а - свободный атом; б,-- в сферическом и октаэдрическом поле.

Например, для d6 иона Fe(II) 6 свободных электронов распределяются следующим образом: состояние с конфигурацией t2g4eg2 (состояние 5T2g в октаэдрической симметрии), имеет четыре неспаренных электрона и, таким образом, парамагнитные свойства, и t2g6eg0, которое не имеет неспаренных электронов ^А^-состояние) (рис. 2). В ряде случаев может возникать и промежуточное состояние с двумя неспаренными спинами.

Низкоспиновое 7

Рис. 2. Диаграмма возможных высоко- и низкоспиновых состояний с конфигурацией d6

7

Упомянутые выше правила выполняются для простых одноатомных или близких к таковым систем, а также в достаточно симметричных твердых телах (кубической или октаэдрической координации). В более сложных случаях, например в металлорганических соединениях, возникают фазовые переходы из низкоспиновых, противоречащих правилам, в высокоспиновые, отвечающие правилам, состояния. Если величина расщепления d-орбитали центрального иона металла сопоставима с энергией спаривания электронов, возможно существование высоко- и низкоспиновых состояний с близкими значениями энергии. При изменении давления, температуры или под действием электромагнитного излучения некоторые соединения переходных 3dn-металлов (4 < n < 7) испытывают изменение магнитного момента при переходе между упомянутыми состояниями. Как правило, имеет место температурный гистерезис, т. е. происходит фазовый переход первого рода.

Эти превращения наблюдаются, например, в качестве «побочного» эффекта при изучении магнитоупорядоченных состояний в упомянутых металлорганических соединениях. Цель таких исследований заключается, как правило, в поиске новых ферромагнитных материалов с низкой плотностью и высокими значениями точек Кюри и магнитных моментов насыщения. Поэтому, когда в результате синтеза не получаются соединения, обладающие магнитоупорядоченной фазой, эксперимент считается неудачным. Однако, если при этом наблюдаются спиновые переходы, то возникает возможность изучения этого явления «в чистом виде». Далее мы обсудим магнитные свойства именно таких «бракованных» образцов.

На рис. 3 представлены результаты измерения магнитной восприимчивости одного из таких соединений.

Рис. 3. Температурная зависимость обратной магнитной восприимчивости одного из металлоорганических соединений.

Отчетливо виден несколько размытый фазовый переход, при этом характерно, что оба состояния с точностью до погрешности эксперимента остаются чисто парамагнитными (обе кривые экстраполируются в начало координат).

На рис. 4 показано температурное изменение магнитного момента при фазовом переходе в этом же образце. Виден небольшой температурный гистерезис. По-видимому, при низких температурах имеет место упомянутое выше промежуточное спиновое состояние.

Рис.4. Изменение магнитного момента при фазовом переходе. Момент указан в магнетонах Бора.

Разработанной последовательной микроскопической теории спиновых переходов пока не существует. Дело ограничивается феноменологическими подходами, рассмотрением различных вкладов в энергетику вещества. Такой подход зачастую достаточен с точки зрения материаловедов, однако не может удовлетворить общему для физиков-теоретиков стремлению получить четкую и однозначную картину всех наблюдаемых процессов и явлений.

В том случае, когда в системе не наблюдается ярко выраженный фазовый переход, принято говорить о кроссовере. Однако, с точки зрения физики фазовых переходов, спиновая подсистема вдали от этого кроссовера слева и справа находится в разных состояниях. Это означает, что произошел фазовый переход. Необычайно большая «размазка» этого перехода, на наш взгляд, может быть связана с сильной неоднородностью вещества, образованием своеобразной доменной структуры со своей для каждого домена температурой спинового перехода.

В приведенном выше примере возникновение высокоспинового состояния не приводит к появлению того или иного типа магнитного упорядочения. По-видимому, трансформация кристаллического поля спровоцировала переход в спиновой подсистеме, однако существующей в веществах, содержащих ионы магнитоактивных элементов, обменной энергии в данном случае оказалось недостаточно для организации, например, ферромагнетизма. 8

8

Для того, чтобы проследить, как возникает дальний магнитный порядок в связи со спиновым переходом, можно обратиться к более простым, по сравнению с металлоорганическими соединениями, объектам. Речь пойдет о квазибинарной системе LaCo1-xRhxO3 [2]. Исходные компоненты LaCoO3 и LaRhO3 при низких температурах находятся в низкоспиновых, немагнитных состояниях.

Спиновая конфигупвция иона Co3+ в перовскитном кристалле лантан-кобальт изменяется с температурой и давлением. Ион Co3+ (3d6) окружен шестью октаэдрически координированными ионами кислорода. Соответствующие орбитали кобальта расщепляются на высокоэнергетические eg и низкоэнергетические t2g (расщепление в кристаллическом поле). Ион кобальта оказывается в высокоспиновом состоянии (e-2, t-4, S = 2) когда хундовское спаривание больше расщепления от кристаллического поля, в противном случае наблюдается низкоспиновое состояние (e-0, t-6). Имеет место также промежуточное состояние (e-1, t-5, S=1) при учете конечных переходов между e-орбиталями и 2р-орбиталями кислорода. Основное состояние трехвалентного иона кобальта в лантановом перовските ниже 100 К - низкоспиновое. Однако, как показано в разных теоретических и экспериментальных работах, имеют место также возбужденные состояния.

В квазибинарных соединениях LaCo1-xMxO3 наблюдаются аномалии, отличающиеся в силу различного влияния замещающих ионов на спиновое состояние иона кобальта. В случае родия при х более 0,04 наблюдается спиновый переход в состояние с кюри-вейссовской восприимчивостью. Из общих соображений разницу в поведении указанных квазибинарных соединений следует отнести на счет того, что родий - это 4d-элемент, электроны его незаполненной 4d-оболочки могут играть существенную роль в организации кооперативных явлений в перовскитах.

В цитируемой работе [2] приведены результаты всестороннего исследования серии поликристаллических образцов LaCo1-xRhxO3 при значениях x от нуля до 0,9. Основное внимание уделено кристаллофизическим и магнитным измерениям.

Структурные исследования показали, что, хотя при х = 0,2 структура меняется от ромбоэдрической на орторомбическую, решеточный объем, равно как и параметр решетки а меняются непрерывно, увеличиваясь с ростом концентрации ионов родия.

Рис. 5. Температурные зависимости намагниченности, измеренного в поле 1 Т. Намагниченность в магнетонах Бора на

формульную единицу, температура в Кельвинах [2]

На рис. 5 представлены результаты измерений магнитного момента (на формульную единицу) в поле 1 Т от температуры для всех образцов. Отчетливо видно, что при значении x = 0,1 имеет место переход из низко- в высокоспиновое состояние уже при самых низких температурах. Полученные температурные зависимости магнитного момента для всех квазибинарных образцов подчиняются закону Кюри -- Вейсса. Константа в принимает значения от --80 до --300 К для разных образцов, что свидетельствует об антиферромагнитном характере взаимодействия. Однако как показали дальнейшие измерения, все не так просто.

Рис. 6. Температурные зависимости магнитного момента, измеренные как в отсутствие поля (ZFC), так и для образца, охлажденного в поле (FC). Измерительное поле составляло 0,05 Т. [2]

Обратимся к рис. 6 и 7. На первом из них показаны результаты температурных измерений магнитного момента образца с x = 0,2, охлажденного как в отсутствие магнитного поля (ZFC), так и в магнитном поле (FC). Эти данные соответствуют типичному поведению спинового стекла. Хорошо известно, что подобные фазы наблюдаются в металлических сплавах, содержащих небольшие примеси переходных элементов. В этих веществах взаимодействие спиновых моментов примесных атомов происходит через электроны проводимости (взаимодействие РККИ) - дальнодействующее и знакопеременное. В неупорядоченных сплавах возникают фрустрации, приводящие к «замораживанию» спиновых моментов в отсутствие выделенных направлений. При 9

9

наложении достаточно большого магнитного поля происходит намагничивание системы, как правило, не слишком отличающееся от линейного.

Анализируя представленные авторами публикации результаты, прежде всего, нужно заметить, что в данном случае мы имеем дело с диэлектрическими образцами. Взаимодействие между спиновыми моментами кобальта здесь происходит по механизму косвенного обмена, что при повышенных температурах приводит к парамагнетизму ланжевеновского типа. Замещение части ионов кобальта ионами родия вызывает, с одной стороны, изменение группы симметрии решетки, с другой, в силу неоднородности (неупорядоченности) квазибинарных растворов, возникает дополнительное обменное взаимодействие, которым, на наш взгляд, является взаимодействие Дзялошинского - Мория [3, 4]. Именно оно несет ответственность за наблюдаемый кооперативный эффект. На рис. 8 представлена зависимость температуры магнитного фазового перехода от концентрации родия. Ясно, что взаимодействие между спинами кобальта при повышении концентрации родия должно ослабевать.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Рис. 8. Концентрационная зависимость температуры магнитного превращения. [2]

Возникновение фазы спинового стекла в диэлектрических системах не является новостью. Подобного рода явление было отмечено еще несколько десятилетий назад. Вопрос заключается лишь в определении механизмов (взаимодействий), приводящих к подобному эффекту.

Авторы работы [2] интерпретируют полученные ими данные как возникновение ферромагнитной (слабый ферромагнетизм антиферромагнетиков) фазы при определенной концентрации родия в квазибинарном растворе. Действительно, в поле порядка 1 Т наблюдается поляризованная магнитная фаза, намагничивание растет с увеличением поля. Однако данные тех же авторов, полученные в поле 0,05 Т, измеренные при охлаждении образцов в магнитном поле и без него, соответствуют типичному поведению спинового стекла. В любом случае справедливым представляется не сделанное авторами указанной статьи утверждение, что в неупорядоченном квазибинарном растворе, содержащем магнитоактивные ионы кобальта, при определенных условиях превалирующим оказывается взаимодействие Дзялошинского - Мория.

Еще один пример, иллюстрирующий влияние изменений кристаллического поля на магнитное состояние структуры, состоящей из немагнитных компонентов, приведен в работе [5].

Одну из последних (по времени) попыток найти адекватное (но снова таки феноменологическое) описание спиновых переходов, на этот раз в соединениях кобальта, можно найти в статье [6].

Что касается теории промежуточного спинового состояния, то здесь известна одна попытка дать теоретическое объяснение этого явления [7], но и в этом случае речь идет лишь о феноменологическом подходе. Совсем недавно опубликована работа [8], в которой содержится попытка микроскопического описания всего комплекса спиновых переходов, явно связанного с нетривиальными конкурирующими взаимодействиями.

В заключение следует отметить, что при низких температурах в перовските LaCoO3 ионы кобальта находятся в октаэдрическом окружении, приводящем к низкоспиновому состоянию. При повышении температуры решетка становится орторомбической, а ионы кобальта переходят в высокоспиновое состояние. Взаимодействие между этими ионами при этом оказывается недостаточным для возникновения магнитоупорядоченной структуры. Добавление ионов родия приводит к изменению группы симметрии в неупорядоченном твердом растворе. Это, в соответствии с представлениями Дзялошинского и Мория, приводит к возникновению дополнительного обменного поля, что и становится причиной наблюдаемой на опыте фазы спинового стекла.

Литература

1. Боярский Л. А., Габуда С. П., Козлова С. Г. ЯМР-исследование низкотемпературной фазы диоксида ванадия. // ФНТ. 2000. Т. 26. № 2. С. 197--203.

2. Asai S., Furuta N, Yasui Y., et al. Weak ferromafnetism in LaCo1.xRhxO3: anomalous magnetism emerging between two nonmagnetic end phases. // ArXiv 2011. Cond-mat. 1107.4840. 16 p.

3. Dzyaloshinsky I. A thermodynamic theory of “weak” ferromagnetism of antiferromagnetics. // J. Phys. Chem. Solids, 1958, Vol. 4. P. 241--255.

4. Moriya T. Anisotropic superexchange interaction and weak ferromagnetism. // Phys. Rev., 1960. Vol. 120, P. 91—98

5. Kalisky B, Bert J. A., Klopfer B. B. et al. Critical thickness for ferromagnetism in LaAlO3/SrTiO3 heterostructures. // ArXiv 2011. Cond-mat. 1201.1063. 16 p.

6. Raebiger H., Fukutomi Sh.,Yasuhara H. Crossover of high and low spin states in transition metal complexes. // ArXiv 2012 Chem-ph. 1209.6432. 8 p. 10

10

7. Lomonova K.V., Zhitlukhina E.S.,Babkin R.Yu et.al. Intermediate-spin state of a 3d ion in the octahedral environment and generalization of the Tanabe—Sugano diagrams.// J/Phys. Chem. A., 2011.,V. 115 (46), P. 13596-13604

8. Hagymasi I., Soliom J., Legeza O. Competition between Hund’s coupling and Kondo effect in a one-dimensional extended periodic Anderson model // ArXiv 2015. Cond-mat. 1215.05889. 9 p.

References

1. Bojarskij L. A., Gabuda S. P., Kozlova S. G. JaMR-issledovanie nizkotemperaturnoj fazy dioksida vanadija. // FNT. 2000. T. 26. № 2. S. 197--203.

2. Asai S., Furuta N, Yasui Y., et al. Weak ferromafnetism in LaCo1-xRhxO3: anomalous magnetism emerging between two nonmagnetic end phases. // ArXiv 2011. Cond-mat. 1107.4840. 16 p.

3. Dzyaloshinsky I. A thermodynamic theory of “weak” ferromagnetism of antiferromagnetics. // J. Phys. Chem. Solids, 1958, Vol. 4. P. 241--255.

4. Moriya T. Anisotropic superexchange interaction and weak ferromag-netism. // Phys. Rev., 1960. Vol. 120, P. 91—98

5. Kalisky B, Bert J. A., Klopfer B. B. et al. Critical thickness for ferro-magnetism in LaAlO3/SrTiO3 heterostructures. // ArXiv 2011. Cond-mat. 1201.1063. 16 p.

6. Raebiger H., Fukutomi Sh.,Yasuhara H. Crossover of high and low spin states in transition metal complexes. // ArXiv 2012 Chem-ph. 1209.6432. 8 p.

7. Lomonova K.V., Zhitlukhina E.S.,Babkin R.Yu et.al. Intermediate-spin state of a 3d ion in the octahedral environment and generalization of the Tanabe—Sugano diagrams.// J/Phys. Chem. A., 2011.,V. 115 (46), P. 13596-13604

8. Hagymasi I., Soliom J., Legeza O. Competition between Hund’s cou-pling and Kondo effect in a one-dimensional extended periodic Anderson model // ArXiv 2015. Cond-mat. 1215.05889. 9 p.

Губаренко М. А.

Аспирант кафедры Средства связи и информационная безопасность, Омский государственный технический университет РЕАЛИЗАЦИЯ ОПТИМАЛЬНОГО АЛГОРИТМА УСТРАНЕНИЯ НЕОДНОЗНАЧНОСТИ ФАЗОВЫХ

ИЗМЕРЕНИЙ

Аннотация

Рассмотрен метод определения направления на источник излучения. Азимут и угол места определены на основании оптимального алгоритма. Восстановлена неоднозначность фазовых измерений. В статье определена область применения рассмотренного метода восстановления вектора неоднозначности.

Ключевые слова: фаза, оптимальный алгоритм, неоднозначность фазы, область применения.

Gubarenko M A.

Postgraduate student of Communication facilities and information security chair, Omsk state technical university IMPLEMENTATION OF OPTIMAL ALGORITHM RESTORING AMBIGUITY OF PHASE

Abstract

Determination the direction in the line of emission source is considered in the article. Azimuth and tilt angle are defined by the use of optimal algorithm. Ambiguity of phase measuring is restored. Article determines field of application considered method of restoring the vector.

Keywords: phase, optimal algorithm, ambiguity of phase, field of application.

Источниками радиосигналов могут быть объекты радиолокационного наблюдения, отражающие радиоволны, либо различного рода радиопередатчики. Информация о направлении прихода к пеленгатору излученной волны содержится в положении её фазового фронта. Нормаль к фазовому фронту в однородной среде распространения радиоволн совпадает с направлением на источник излучения.

Диаграмма направленности приемной антенны зависит от назначения фазового пеленгатора. В следящих пеленгаторах, предназначенных для работы по выбранным источникам сигналов, применяются направленные антенны. Применение таких антенн, с одной стороны, увеличивает соотношение сигнал/собственный шум приемных устройств, с другой ограничивает измеряемую разность фаз интервалом 360 градусов.

Использование радиопеленгаторов в составе систем радиоэлектронной борьбы сопряжено с некоторыми техническими трудностями. В частности с априорной неопределенностью несущей частоты. В рамках данной работы будем считать, что несущая частота была определена ранее и может быть использована в расчетах.

Использование разности фаз приемных антенн фазового пеленгатора позволяет определить направление на источник излучения. Существуют различные алгоритмы для определения азимута и угла места. Основное отличие методов заключается в способе поиска векторов неоднозначности.

Алгоритм максимального правдоподобия (оптимальный алгоритм) имеет наибольшую вероятность правильного устранения неоднозначности и требует больших вычислительных ресурсов.

Квазиоптимальный алгоритм устраняет неоднозначность фазовых измерений с меньшей вероятностью. Собственные области векторов неоднозначности аппроксимируются параллелепипедами, что упрощает процедуру поиска векторов, однако снижает вероятность правильного устранения неоднозначности.

В работе построена модель двухкоординатного фазового пеленгатора с плоской антенной решеткой. Для нахождения вектора неоднозначности фазовых измерений реализована модификация алгоритма максимального правдоподобия при условии, что поиск вектора неоднозначности ведется перебором всех возможных вариантов.

Будем считать, что погрешности фазовых измерений подчиняются нормальному закону распределения вероятностей, имеют нулевые средние значения. На основании этого [1, с. 168] вычислена корреляционная матрица фазовых ошибок B . Рассмотрено решение системы уравнений правдоподобия:

v = (Ф + k)Tqv

и = (ф + k )Tqu,

где весовые векторы qv и qu вычислены через матрицу H = ~ nynIx , обладающую свойством HT = - H . Эта

матрица введена В. И. Беловым в работе [2, с. 98]. Весовые векторы [1, с. 166] найдены из следующих равенств: 11

11

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.