CC BY
32
СИНЕРГЕТИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ ТУРБОГЕНЕРАТОРОМ, РАБОТАЮЩИМ НА ЭНЕРГОСЕТЬ ОГРАНИЧЕННОЙ МОЩНОСТИ
A.A. Кузьменко Таганрогский государственный радиотехнический университет
Введение
Изучение современного состояния в области методов синтеза систем управления турбогенераторами электроэнергетических систем (ЭЭС) показывает, что в настоящее время одной из крупных мировых проблем энергетики является создание нового класса многокритериальных систем согласованного управления переходными режимами ЭЭС, исходя из требований обеспечения предельного быстродействия и максимально возможной области динамической устойчивости, а также желаемых демпферных свойств. Конкретно эта проблема сводится к созданию многосвязных систем согласованного управления турбогенераторами на основе их полных нелинейных моделей движения. Однако в существующей теории автоматического управления и регулирования ЭЭС отсутствуют методы синтеза систем управления турбогенераторами и их группами с учетом таких отличительных свойств, как нелинейность, многомерность н взаимосвязанность, которые принципиально затрудняют применение методов классической теории управления. Изложенные положения требуют развития принципиально новых подходов к синтезу нелинейных систем управления электромеханическими процессами ЭЭС.
На кафедре САУ ТРТУ под руководством профессора А. А. Колесникова разработан новый синергетический подход к синтезу агрегированных систем управления нелинейными многосвязными объектами, который позволил весьма эффективно решить задачу построения многосвязных систем согласованного управления группой турбогенераторов. Нами были рассмотрены системы управления для двух и трех турбогенераторов, работающих на сеть большой (бесконечной) мощности. Эффективность синергетического подхода подтвердили результаты компьютерного моде* лирования, а итоги работы использовались для моделирования энергозоны.
В данной статье рассмотрим применение синергетического подхода, к синтезу систем управления турбогенератором, работающим на энергосеть ограниченной мощности (автономная ЭЭС).
1. Модель объекта управления
Уравнения переходных процессов для энергосистем, содержащих синхронные генераторы и узлы нагрузки, следует записывать в осях сі, ц, вращающихся с угловой скоростью генератора, так как только в этом случае уравнения переходных процессов не будут содержать изменяющихся во времени коэффициентов [1].
Для получения полной системы уравнений электромеханических переходных процессов в ЭЭС уравнения электромагнитных переходных процессов в трехфазных элементах схемы замещения ЭЭС (цепь статора турбогенератора и эквивалентная
нагрузка) следует дополнить уравнениями электромагнитных переходных процессов в обмотках ротора турбогенератора и уравнениями механического движения ротора. При составлении уравнений будем использовать систему относительных единиц. Уравнение механического движения ротора:
d6
л °;
~ ~ Мт - М; (1)
ojq at
at a
где ш - частота вращения ротора, <5 - угол поворота турбогенератора относительно синхронной оси (угол нагрузки), Мт - механический момент турбины, М = Ipdiq — Ipqid - электромагнитный МОМЄНТ СИНХРОННОГО генератора (СГ), Ipd — Eq+Xdid, І’ч = xqiq - потокосцепления по оси d, q соответственно, Uc - закон управления по каналу частоты вращения турбины, Tj,Tc - постоянная инерции турбогенератора и постоянная времени турбины соответственно, и>о - частота вращения синхронной оси.
Уравнения статорной цепи [2]:
1 #J W
—з— н—+ rid = ~ud;
Шо dt ш0 .
1 дф9 ы .
-----jr-----Vd + riq = -u,;
CJq dt U1q
где ud,uq - составляющие напряжения генератора, id,iq - проекции тока статора.
В качестве нагрузки будем рассматривать эквивалентную трехфазную RL-нагрузку, уравнения которой, записанные в системе координат d, q. имеют вид
did ^ ^ evo dt ojq
“Ь Xfiiq "Ь Rnid —
(3)
Xn atq (jJ
j7 'Eni'd “b
LÜO at CJQ
Уравнение переходного процесса в цепи ротора СГ (в обмотке возбуждения) [2]:
Tdo^- = ~Eq-Tdo(xd-x'd)^ + Ub, (4)
где Еч - ЭДС СГ по оси q, T¿a - постоянная времени цепи ротора, Щ - закон управления по возбуждению СГ, xd,x'd - реактивные сопротивления СГ.
Подставив в (2) выражения для потокосцеплений и объединив полученные уравнения с (3) и (4), разрешим эту систему относительно производных проекций тока статора и ЭДС СГ. Окончательно получим
— aiid a^íq CL^lqU) &4{Eq ~~ Ub')5
di
~ - a6iq -I- a7id + a^idU + (5)
dE
= a5{aiid + a2iq + a3iqui) + a4(Et - Ub);
где a¿, i = 1,..., 8 - константы.
Как видно из (5), выражение для управления входит одновременно в два уравнения, т.е. объект неминимальнофазовый. Однако это обстоятельство не послужит затруднением при синтезе законов управления методом АКАР.
Запишем общую систему уравнений для синтеза управлений ЭЭС:
dt
= 05(аі*сі + 02iq + азічш) + a4(Eq - Ub);
(6)
dS
-=из-из0;
Таким образом, система дифференциальных уравнений (6) является нелинейной, многоканальной моделью турбогенератора, работающего на нагрузку ограниченной мощности.
Рассмотрим стратегию управления турбогенератором, работающим на энергосеть ограниченной мощности (автономная сеть). Синтезируем законы управления ЭЭС, обеспечивающие стабилизацию частоты из = изо, угла S = const и напряжения СГ, которое можно выразить через переменные состояния модели (6) в виде следующего выражения [2]:
а также асимптотическую устойчивость системы и апериодический характер переходных процессов. Для синтеза используем метод АКАР [3], согласно которому вводится система инвариантных притягивающих многообразий по числу каналов управления (т = 2):
где ио - заданное значение выходного напряжения СГ.
Для определения функции <р введем дополнительное притягивающее многообразие = 0, по которому изображающая точка системы (6) движется после попадания на пересечение многообразий грм = 0 до установившегося состояния. Выбрав
1рз = (из — и>0) + 02 (й — ¿о),
и подставив из гр2 — 0 выражение Мт = —@2<Р в пятое уравнения системы (6), на основе функционального уравнения
С учетом этого, запишем основные функциональные уравнения метода АКАР:
2. Синтез синергетического управления
U2 = (Eg ~ Xdid)2 + (ХдІд)2,
(7)
Тзфз(і) +Фз(і) = О,
найдем ¡¿>=—^ £/?2(<J - ¿Q) + (из -из0)(1 + 02T3)) + ^ [idiq(xd - Xg) + Egig} .
Тіфі(і) +ipi(t) = 0; T2ipi(t) +4>2(t) = 0.
Переходные процессы
Решая совместно уравнения (8), записанные с учетом (7) и уравнений объекта (6), относительно иь,ис, найдем искомые законы управления (при следующих параметрах объекта Г, = 8,4,ТС = 0,4,Т^о = 5,2^ = 1,75, хя = 0,3,а:^ = 0,14, хп = 0,162, = 2, г = 0,3,о- = 0,05, ах = -1,97Ъ;о,а2 = -0,139^о,аз =
—0,257, £14 = 0,32, а5 = 1,61, ав = ~~4,97и>о, а= 0,351а>о, = 3, 78):
Ьть =ГХ ( - Е2д{ 1,562/Т! + 2,72) - ад, (36,2*^ + 47,535ф + 1,562иЦТх -
- (г^ + ¿2)4,782/Г] + £,¿¿(4,812 + 5,466/21 + 20,686ш0) -
- Еч1д((>, 867а; - 1,464ш0) - *¿*,(40,8890; - 5,927а>0) ) ;
ис =Г1 ( *,/Т1 (о, 276(г^ + **) + 0,09(£2 - [702) - 0,315Я,*,,) +
+ Мт (Ед{2,75 - 1,102) - *¿(4,812 - 1,925/32)) +
+ Ед1д (*,(0,35ш - 0,109а>0) + Ея( 1,1/?2 - 5,467ыо)) +
+ (г?(2,43а> + 0,385а;0) - ¿<¿(2, 791 /32 - 16,565а)о)) - (9)
- *¿(10,55а; - 0,982ш0) + (ш — шо)(55Еч - 96,25г<*) +
+ (со - ш0 + 0з{8 - ¿о))(16,17г^ - 9,2Щ)/{и0Т2Т3) +
4- Ед1^ (Ед(3,83а; -I- 0,387шо) — *<г(4,04а; + 0,12а;о) —
-¿,(0,3302 - 0,1а>о)) + -~г-~-3 (1,1Ед(Ед1д - Мт)+
-4 2-13
+Р2(со/ш0 - 1)(16,17*<г - 9,24Еч) - *<¿(2,79г,г^--1,925МТ + О, ЗЗЕ,*,)) + 1,1В,3а) - 2,746¿^а;o ) ;
где £ = 4,812*,* - 2,75.Е,.
Условия асимптотической устойчивости в целом системы (6) с синтезированными законами управления (9), обеспечивающими попадание изображающей точки системы на пересечение многообразий (7), а затем устойчивое движение к установившемуся состоянию, имеют простейший вид:
Г* > 0,* = 1, 3.
/
Результаты моделирования системы (6) с управлениями (9) представлены на рисунке. Параметры регулятора: Т\ = Т2 = 5,Т3 = 2,(}\ = 02 = 1,о;о = 1, и0 — 1, ¿о = 7г/3. Здесь представлены графики переходных процессов переменных состояния объекта и напряжения СГ.
№
Заключение
В данной статье был рассмотрен синтез законов синергетического управления ЭЭС, состоящей из турбогенератора, работающего на энергосеть ограниченной мощности, и описываемой уравнениями (6). В качестве нагрузки рассматривалась эквивалентная трехфазная нагрузка. Проведено моделирование замкнутой системы.
Проанализировав результаты моделирования, можно сделать вывод, что законы управления (9) обеспечивают:
• стабилизацию частоты w = ыо и угла 5 = ¿о;
• стабилизацию выходного напряжения генератора;
• асимптотическую устойчивость замкнутой системы в целом;
• апериодический характер переходных процессов.
Литература
1. Веников В.А. Переходные электромеханические процессы в электрических системах. М: Высшая школа, 1984.
2. Михневич Г. В. Синтез структуры системы автоматического регулирования возбуждения синхронных машин. М.: Наука, 1964.
3. Колесников A.A. Синергетическая теория управления. М.: Энергоатомиздат, 1994. .
СИНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ ОСЦИЛЛЯТОРОВ
А.Н. Попов, Ал.А. Колесников Таганрогский государственный радиотехнический университет
Исследуя окружающий мир, человек постоянно сталкивается с явлениями и процессами, обладающими определенной периодичностью. Это позволяет сказать о том, что режимы регулярных и хаотических колебаний не просто характерны и естественны для природных систем, но и играют в них доминирующую роль. С другой стороны в современных системах искусственного происхождения существует целый ряд технических задач, требующих организации цикличного изменения переменных (радиотехнические и акустические системы, грохота, абсорбирующие агрегаты и т.д.). Ярким примером подобного рода осциллирующих систем являются вибромехани-ческие установки, в которых частота колебаний приближается к частоте резонанса [1]. Под действием вибрации - быстрых движений в таких нелинейных колебательных системах возникают новые эффекты: вибрационное перемещение; изменение физико-механических свойств тел; стабилизация или, наоборот, дестабилизация положения равновесия; вибрационное поддержание вращения и самосинхронизация неуравновешенных роторов, имеющая аналогию в поведении небесных тел, и т.д. В последнее время также разрабатываются виброреологические установки, служащие для оценки изменения реологических характеристик тел под действием вибрации. К таким характеристикам относятся эффекты псевдосжижения, изменение коэффициентов вязкости материалов, виброползучесть, возникновение виброкипящего слоя и т.д. Таким образом, проблема построения эффективных осцилляторов - генераторов колебаний является актуальной для многих областей техники и технологии.
