CC BY
37
в соответствии с которым через время равное
Т4 = (3 ч- 5)e4'l(f;2°lrd = (3 4- 5)Td
Ps\X 20 )
достигнет своего установившегося значения Х40, которое в силу того, что «1(110)2:20)^50) = qs(x20,^50) не зависит от хю-
Подводя итог, можно сказать, что поведение замкнутой системы будет устойчиво во всей физически разумной области пространства состояний. При этом з“2о, Х30, £40 зависят только от х^о и не зависят от хю- Таким образом, задав х.зд и Iq по формуле
iio = loAd + Vdc + (1 - av(x20, £зо))К - x40 (18)
можно определить то значение хю, которое позволит нам решить задачу управления.
На рис. 2 приведены графики переходных процессов замкнутой системы при следующих начальных условиях
I. х? = 59,04; х°2 = 11,59 • 106; х°3 = 0,0668; х\ = 18; х° = И • 10е;
II. х? = 62,06; Х2 = 15,70 ■ 106; х§ = 0,1603; х\ = 15,27; х°ъ = 13,8 • 106;
1П. х? = 64,43; х°2 = 13,83 • 10б; = 0,1156; х\ = 16,49; х°5 = 12,5 • 106;
Как видно из графиков система регулирования обеспечивает поддержание давле-
ния перегретого пара и уровня воды в барабане котла при значительном изменении условий функционирования парогенератора.
Литература
1. Клюев А. С., Лебедев А. Т., Таланов В. Д. Автоматическое управление барабанных паровых котлов// М.: Энергоатомизда.т, 1996.
2. Колесников А.А. Синергетическая теория управления. Таганрог: ТРТУ, М.: Энергоатомиздат, 1994.
3. K.J. Astrom, R.D. Bell. Drum-boiler dynamics. Autoiji^tica 36 (2000).
4. Иванов В.А. Регулирование энергоблоков. JI.: Машиностроение, Ленингр. отд-ние, 1982.
СНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ ЗАКОНОВ ГРУППОВОГО УПРАВЛЕНИЯ ТУРБОГЕНЕРАТОРАМИ, РАБОТАЮЩИМИ НА СЕТЬ БОЛЬШОЙ МОЩНОСТИ
А.А. Кузьменко Таганрогский государственный радиотехнический университет
Введение
По своим энергомеханическим характеристикам современные электрические генераторы и турбины (турбогенераторы) известны в мире как одни из лучших источников электроэнергии для различных электроэнергетических систем (ЭЭС). Турбогенераторы, а также электростанции в целом, снабжаются автоматизированными
системами управления, обеспечивающими высокую надежность эксплуатации, экономичность и экологическую безопасность. Однако эти средства обладают, как это ни парадоксально, целым рядом скрытых и поэтому принципиально неустранимых недостатков, которые связаны вовсе не с техническим или сервисным их исполнением. Все дело в ущербности той линейной идеологии классической теории управления, которая положена конструкторами в основу проектирования систем управления такими нелинейными и многосвязными техническими объектами, какими являются турбогенераторы.
Важнейшими свойствами современных турбогенераторов являются их нелинейность и динамическая взаимосвязь между турбиной и синхронным генератором (СГ) как в составе отдельного турбогенератора, так и особенно между всей группой турбогенераторов ЭЭС. В настоящее время системы управления возбуждением и частотой вращения турбогенераторов [1], как правило, проектируются в виде отдельных независимых линейных подсистем, в то же время очевидно, что каналы управления возбуждением и частотой вращения, несомненно, оказывают существенное влияние друг на друга, т.к. турбина и СГ - это взаимосвязанные нелинейные объекты. Указанное взаимодействие особенно усиливается в пиковых и аварийных ситуациях, когда эти объекты работают в режимах больших отклонений и, следовательно, значительно проявляются их нелинейные свойства. Другим свойством современных турбогенераторов является их работа в условиях действия пиковых (наихудших) возмущений со стороны ЭЭС. Такие возмущения способствуют появлению системных колебаний, что может привести к нарушению устойчивости ЭЭС, асинхронному ходу и вообще развитию системной аварии.
Профессор Веников А.А., основатель знаменитой московской школы в области ЭЭС, указывал, что «... аварийное регулирование турбин дает существенный эффект лишь в том случае, если оно осуществляется в тесной взаимосвязи с регулированием возбуждения турбогенератора (форсирование возбуждения, развозбужде-ние, демпфирование колебаний). Поэтому необходимо одновременное согласование управления возбуждением турбогенератора и механической мощностью его турбины от одного комплексного управляющего устройства» [2].
Изложенные здесь особенности турбогенераторов указывают на то, что в настоящее время возникает неотложная потребность в решении принципиально новой проблемы синтеза и проектирования нелинейных координирующих регуляторов с каналами взаимосвязанного согласованного управления напряжением возбуждения и частотой вращения как одного, так и группы турбогенераторов. Такие задачи должным образом не решаются существующими системами управления отдельными турбогенераторами, тем более в мировой литературе не описаны методы синтеза и проектирования нелинейных многосвязных систем управления турбогенераторами электростанций.
1. Постановка задачи управления
Для энергосистемы, состоящей из нескольких турбогенераторов, работающих на общую сеть большой мощности (в терминах профессора А.А. Веникова - бесконечной мощности), возникает задача согласованного (координирующего) управления группой турбогенераторов. Конкретная постановка задачи векторного нелинейного согласованного управления ЭЭС состоит в следующем: необходимо синтезировать нелинейный координирующий регулятор с каналами управления II\, возбуждением соответствующих СГ и каналами управления С/гг частотой вращения соответствующих турбин, который
• стабилизирует ЭДС обоих СГ и частоты вращения турбин, при этом обеспечивает согласованную частоту вращения турбин;
• гарантирует асимптотическую устойчивость ЭЭС в целом;
• обеспечивает желаемые демпфирующие свойства ЭЭС в режимах малых отклонений;
• 'компенсирует внешние низкочастотные гармонические возмущения.
Возникает проблема выбора базовых подходов к синтезу стратегий векторного
нелинейного согласованного управления ЭЭС. В этой связи представляется, что в основу решения этой трудной проблемы следует положить основной метод синергетической теории управления - метод аналитического конструирования агрегированных регуляторов (АКАР) [3], так как синергетические стратегии гарантируют повышенную робастность синтезируемых систем к изменению параметров объекта и регулятора, а метод АКАР позволяет синтезировать законы управления для нелинейных объектов высокого порядка с несколькими каналами управления. В пользу векторного управления турбогенераторами говорит тот факт, что независимое управление турбогенератором по каналу возбуждения СГ приводит к возникновению вырожденного режима с особым управлением, а применение же взаимосвязанного двухканального управления турбогенератором - по каналу частоты вращения турбины и каналу возбуждения генератора - устраняет вырожденные режимы движения, что позволяет существенно расширить область динамической устойчивости энергосистемы. Это можно показать при применении условий общности положения (УОП) принципа максимума [3].
Использование метода АКАР позволило успешно решить эту задачу для группы из двух и трех турбогенераторов.
2. Модель объекта управления
Рассмотрим в качестве иллюстрации ЭЭС, состоящую из двух турбогенераторов. При составлении модели объекта управления были приняты следующие допущения: СГ - неявнополюсная машина, машина не насыщена, характеризуется симметрией обмоток статора (ио = 0, г0 = 0) и синусоидальным распределением магнитного поля в зазоре, пренебрегаем и влиянием гистерезиса. При расчетах переходных процессов в сложных ЭЭС, работающих на сеть большой мощности, с целью упрощения математического описания считается допустимым не учитывать электромагнитные переходные процессы в цепях статора и демпферных контурах [1]. Таким образом, с учетом принятых допущений, представим модель ЭЭС, состоящую из двух турбогенераторов:
<#!
ей _ 51 ’ с152
ей в2’
— -гг = Р-1- Е\уц эшап - Е1Е2у12зт(51 - д2 - а12) -Сс? О
~ ~ Е\у22 8ша22 + Е1Е2У12 зт(51 - д2 + «12) - 02В2;
х'о аъ ^
2*31= — 262/12^01 (жа1 - г^1)8ш(^1 - д2 — СК12)(^а - з2) 4- ЪТы\
Та.02~^~ = ~ 26'У12Тсю2(Х(12 — х'Л2) зт(й1 — 62 + СК12)(■?1 — вг) + Т^Ъ2\
г йРх - Р Й1 4- т; ■
с1~ГГ — “-П.-----^ ь'сЪ
аъ
ЙРз _ 52 - .
т^--р2-Т2^иа2'
где 5,; - угол между ЭДС г-го генератора и напряжением сети, ио - частота сети, в£ - скольжение. DiSi - асинхронный момент генератора, который представляет со-
бой механическое демпфирование (трение в подшипниках, сопротивление воздуха вращению ротора генератора и т.д.), уц,у^ - модули собственной и взаимной проводимостей, соответственно, сец,ац дополнительные углы этих проводимостей,
- синхронная и переходная реактивность СГ по оси <1, Ег синхронная ЭДС СГ по оси ц, и - напряжение сети большой мощности, Ни - сигнал управления по каналу возбуждения, Р, - механическая мощность турбины, - статизм канала регулирования частоты вращения турбин, {/с* - сигнал управления по каналу регулирования частоты вращения турбины, Tcloi,T|10i,Tci,Tji - постоянные времени.
В реальных ЭЭС турбогенераторы часто подвержены внешним гармоническим возмущениям Р(£), поэтому возникает задача синтеза законов управления, обеспечивающих компенсацию таких возмущений. Согласно методу АКАР [3], чтобы решить эту задачу, необходимо расширить фазовое пространство невозмущенного объекта дифференциальными уравнениями
Будем полагать, что переменные состояния модели (2) не требуют измерения, поскольку неизвестна только частота возмущения Г! и фаза. Частоту и фазу возмущения можно измерить, используя гармонический анализатор, который исследует случайные процессы изменения гармонического состава напряжения и тока сети, определяет гармонические составляющие (гармоники) напряжения и тока, вносящих наибольшие искажения в сеть.
Пусть возмущения приложены к обоим генераторам, тогда, объединив уравнения (1) и (2), обозначив переменные Х\ = &1,Х2 — <Ь,£з = в1,Хь = «2^5 = Е\, Хб = Е2,%7 = Р\,х8 = Р2,Хд,Хю,Хц,Х12 ~ Переменные СОСТОЯНИЯ МОДеЛИ ВОЗмуще-ния, П1,П2 частоты возмущений, 1!ы = Ь\\, ГД2 = [/12 и ис\ = С/21, IIс2 = и22-. а также константы сц = уцвтац^г = У\2,аъ = ^1,04 = 2/22 ят «22, 05 = =
2112/12^01(^1 - х'а1),а7 = 2иу\2Т<ю2{х<12 ~ х'а2),а$ = \/о\ ,а9 = 1/сг2, окончательно получаем модель объекта управления:
<1иі і
(2)
F(^) = шь
<ІХ і СІХ2
—— = =^-(.^7 - х5аг - х5х6а2 віп^і - х2 - а^) - 03X3 + ж9); М Тл
СІ
(3)
Таким образом, система уравнений (3) является нелинейной неконсервативной взаимосвязанной моделью энергосистемы, содержащей два турбогенератора. В этом случае имеется четыре канала управления (тп = 4).
3. Синтез стратегии управления
Ставится задача синтеза вектора управления и(С/ц, £/12, £^гъ £^22), который обеспечивает перевод объекта из произвольного исходного состояния в некоторой допустимой области в заданное состояние фазового пространства. Для синтеза законов управления воспользуемся методом АКАР [3]. Потребуем, чтобы обеспечивался минимум оптимизирующего функционала
а также гарантировалась асимптотическая устойчивость движения в некоторой области фазового пространства или в целом. Уравнения экстремалей, доставляющих минимум функционалу (4), имеют вид
где Тт - постоянная времени, ш - количество каналов управления.
Условие асимптотической устойчивости в целом уравнения (5) относительно многообразия 1/1 = 0 имеет простейший вид Тт > 0. Движение изображающей точки (ИТ) должно удовлетворять системе уравнений (5). Так как решение этой системы устойчиво, то движение после окончания переходных процессов в системе (5) должно одновременно удовлетворять соотношениям
Но ИТ не может в одно и то же время находиться на разных многообразиях, поэтому она сначала сближается с пересечением многообразий (6), а затем должна двигаться вдоль него к заданному положению фазового пространства. Таким образом, синтезируемые управления должны сначала обеспечить перевод ИТ в окрестность пересечения многообразий (6), а затем устойчивое движение вдоль этого пересечения к конечному состоянию.
Итак, в методе АКАР при векторном управлении сначала используется параллельная совокупность многообразий (5) по числу каналов управления, а затем осуществляется последовательный перевод ИТ от одного притягивающего многообразия к другому в соответствии с процедурой синтеза скалярного управления [3].
Зададим следующую совокупность притягивающих многообразий:
.^4 = Х»+1р2+ Хц ~ 0.
Для определения функций <р 1,<^2 введем дополнительные притягивающие многообразия ф$ = 0, фа — 0, по которым ИТ движется после попадания на пересечение многообразий ^1234 = 0 до установившегося состояния. Выбрав
и подставив из фз = 0,^4 =0 (7) выражения Х7 = — щ — х$,х% = — (р2 — 1ц в третье и четвертое уравнения системы (3) соответственно, на основе функциональных уравнений
Тяфе^) + ф8{г) ~ 0, 5 = 1,.., т
(5)
ф3 = 0, в = 1, ..т.
(6)
' Ф\ - хъ - Е0 = 0; ф2 = х6 - Е0 = 0;
Фз = х7 + щ + х9 = 0;
(7)
'05=^3 + 71(х1 - (5ю);
ф6 = х4 + 72(х2 - <^2о)
Т5ф5^) + Фь{*) = 0; Т&фъЦ) + фъЦ) = 0
2,
о, -
5— г і і і 11)| 1
,\°'ЬК;<4
У °Лх3(Ь
10 20 30 40 0 0, 4 0, 8 1, 2 1,6
Рис. 1. Переходные процессы переменных состояния
найдем
V?! = -х3а3 - ахх\ - а2хьхц 8Іп(хі - х2 - а12) + (71(^1 - <*ю) + 2:3(1 + Т5) ) ,
г^' 3 \
<Р2 — -Х4О5 - а4Хб + “22:52:6 зіп(хі - х2 + а12) + (72(^2 - £20) + я4(1 + Г6)} .
Записав уравнения (5), с учетом (7) и уравнений объекта (3), получим систему алгебраических уравнений, совместно решив которую относительно II(V\], V\2, и21, иXI), найдем искомые законы управления объектом [4].
Под действием синтезированных управлений ИТ попадает на пересечение многообразий (7), на которых выполняются соотношения
2:5 = Х6 = Е0,хг = -ірх - Х9,Х8
-<Р2 ~ Хц.
В этом случае движение системы на конечном этапе (декомпозированная система в терминологии метода АКАР) описывается уравнениями
Тк\Х\^) + 2£1Тк1±1Ц) + 2:1(0 = йю;
Г* 2X2(0 + 2^2Т/г2^2(0 + 2:2(<) = 620]
где тк1 = л/ТГ/ъ, Тк2 = у/ТьЫ ~ постоянные времени; & = 7г = 72-
декременты затухания.
Таким образом, условия асимптотической устойчивости системы (3) с законами управления, обеспечивающими попадание ИТ системы на пересечение многообразий (7) и устойчивое движение к установившемуся состоянию, имеют простейший вид
Т1,Т2,Т3,Т4,Т5,Те > 0.
При этом для нелинейной системы (3) можно указать оценку времени регулирования:
« (Зт4) ^тах(Г1, Гг, Гз, Г4) 4-шах(Г5, Те) + тах(Тл;1,Г*;2)^ ■
Результаты моделирования для этого случая представлены на рис. 1. Параметры объекта «1 = 0,263, а2 = 0,03, а3 = а5 = 2, 04 = 0,405, ав = 0,252, <27 = 0,216, а8 = 20, ад = 25, а* = 1, Т'ш = 9,32, Г'02 = 11,21, Т31 = 7,5, Г^2 = 9, Та = 0,35, Гс2 = 0,4, П1 = 0,03, П2 = 0,05. Параметра настройки регулятора: Ео = 1,5, <5ю = <Ьр = 1,05, Г2 = Г2 = Г3 = Г4 = 5, Г5 = Г6 = 2, 71 = 72 = 1.
На рис. 2 приведены фазовый портрет замкнутой системы в пространстве координат .X] — х'з первого генератора. Как видно из рисунка, фазовые траектории под действием управления движутся к установившемуся состоянию.
4. Заключение
Проанализировав результаты моделирования, можно сделать следующие выводы:
• синтезированная система является асимптотически устойчивой в целом;
• обеспечивается согласование частот вращения турбин и стабилизация ЭДС СГ;
• переходные процессы имеют апериодический характер;
• система управления компенсирует внешние низкочастотные гармонические возмущения.
Таким образом, на основе метода АКАР нами решена сложная проблема аналитического синтеза координирующего регулятора для системы группового управления турбогенераторами энергосистем.
Литература
1. Веников В.А. Переходные электромеханические процессы в электрических системах. М: Высшая школа, 1984.
2. Электрические системы: Управление переходными режимами электроэнергетических систем. / В.А. Веников, Э.Н. Зуев, М.Г. Портной и др. М.: Высшая школа, 1982.
3. Колесников А.А. Синергетическая теория управления. М.: Энергоатомиздат, 1994.
4. Колесников А.А., Кузьменко А.А. Синергетический синтез векторных регуляторов турбогенераторов // Современная прикладная теория управления: новые классы регуляторов технических систем / Под ред. А.А. Колесникова. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. С. 452-493
