Синергетическое управление бесфрикционным приемно-намоточным механизмом Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

3. Синергетика и проблемы теории управления/Под ред. А.А. Колесникова. - М.: ФИЗ-МАТЛИТ, 2004.

4. Колесников А.А. Основы теории синергетического управления. - М.: Испо-Сервис, 2000.

5. Синергетика: процессы самоорганизации и управления. Учебное пособие/Под ред. А.А. Колесникова. В 2-х ч. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2004. Ч. I.

6. Глазунов В.Ф., Пикунов В.В., Митрофанов А.С. Математическая модель синхронного двигателя с постоянными магнитами на роторе//Межвузовский сб. науч. тр./ Под ред. А.С. Карандаева и К.Э. Одинцова. - Магнитогорск: МГТУ, 2002. Вып. 6. С. 40 - 48.

7. Копылов И.П. Математическое моделирование элетрических машин. - М.: Высшая школа, 1994.

8. Чиликин М.Г., Ключев В.И., Сандлер А.С. Теория автоматизированного электропривода. - М.: Энергия, 1979.

9. Колесников А.А., Веселов Г.Е., Попов А.Н., Колесников Ал.А., Кузьменко А.А. Синергетическое управление нелинейными электромеханическими системами. - М.: Испо-Сервис, 2000.

10. Колесников А.А. Синергетическая теория управления. - М.: Энергоатомиздат, 1994.

Г.Е. Веселов, О.Н. Бокатая СИНЕРГЕТИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ БЕСФРИКЦИОННЫМ ПРИЕМНО-НАМОТОЧНЫМ МЕХАНИЗМОМ

В статье рассматривается бесфрикционный намоточный механизм на базе асинхронного электропривода (АЭП). На барабан наматывается свежесформиро-ванная синтетическая нить (рис. 1) [1]. По технологии производства при намотке нити должно выдерживаться требуемое значение ее натяжения. На первоначальном этапе незаправленная бобина раскручивается до необходимой технологической скорости. Затем происходит заправка бобины и осуществляется намотка нити. Таким образом, система управления намоточным механизмом функционирует в двух режимах. При переходе из одного режима в другой происходит структурное изменение модели процесса.

Рис. 1. Структура приемно-намоточного механизма

Так, в режиме разгона поведение приемно-намоточного механизма с АЭП описывается следующей системой дифференциальных уравнений:

с16г

= 1Мг] с!иг то

аГ = ~2Р‘ г^г%зу ~ с’

Л-фг , . 1 ,

<й -Ггкг%ах ТгФг' (!)

1 . . , Івх Іву кг Кцр

= ~2^г>>у -ригг8х — ггК—ф -^Р^г'фг +

гН 1 і2 Ь К

■ 1 ву , ™Г I , Ііпр

~Ь Р^т^ёу ~Ь ггкг— -|- 'фг

яу,

<Й Т* - ' - ' ^ ТгЬ* Ь*

где мяж, Илу — проекции напряжения статора на оси х и у вращающейся системы координат; іях, ізу — проекции тока статора на оси координат; фг — модуль результирующего вектора потокосцепления ротора; юг — угловая скорость барабана; вг —

угол поворота барабана; кг = —— — коэффициент электромагнитной связи рото-

ра; г8, гг — активные сопротивления обмоток статора и ротора; Ь8, Ьг — полные индуктивности обмоток статора и ротора; Ьт — взаимная индуктивность между статором и ротором; Ь* = Ь8 — Ьткг, г* = г8 + ггк2 — преобразованные индуктив-

Ь Ь*

ность и сопротивление статора; Тг = —, Т* = —- — постоянные времени ротора

Гг г*

и статора; р — число пар полюсов; ^ = Jдв + 7мех — приведенный суммарный момент инерции; ,7дВ, ./мех — моменты инерции двигателя и механической части; то — число фаз двигателя; Мс = СорИц — момент сопротивления нагрузки на валу АЭП; С?о — приведенный вес ротора, пустой бобины и бобинодержателя; р — коэффициент трения; Нц — радиус цапфы подшипника бобинодержателя; Кпр — коэффициент усиления преобразователя частоты. Предполагается, что переменные, относящиеся к обмотке ротора (напряжения источников питания, токи и потокосцепления), а также параметры обмотки ротора приведены к числу витков обмотки статора. Динамикой преобразователя частоты можно пренебречь ввиду того, что его поведение принято описывать математической моделью устойчивого инерционного звена первого порядка с постоянной времени Тпр, обычно на порядок меньшей, чем постоянная времени статорной цепи АЭП Т*.

При подсоединении нити к бобине происходит структурное изменение математической модели. В частности, ввиду того, что при наматывании нити момент инерции не является постоянной величиной, уравнение движения ротора АЭП записывается в более общем виде:

СІІО г 1 /то , , . . , \ сиг <Ы , .

~Ж = 1 кгі,г%ау ~ Мс) ~ 71’ (2)

где ^ = «7о + = Ж-О ж — <^і) — момент инерции наматываемой нити [1]; а —

т г- г- г- л паР

ширина паковки; р — плотность паковки; а\ — диаметр бобины без нити; А = ^ ;

кА1(вг-в°) J „

их =-\- аі — текущии диаметр бобины; к — коэффициент, зависящии

(У.71

от способа намотки; Дн — диаметр наматываемой нити; в® — значение угла поворота в момент времени начала намотки £о- Кроме того, здесь момент сопротивления на валу АЭП определяется также более сложным выражением

Мс = 0, + [Со + 9, 81 • 10 6Ту(і — іо)]рНц + 0, 5Да_Ож, (3)

} ^7

где -Р — сила натяжения нити; Т — линейная плотность нити; V =------------------линей-

2совр

ная скорость намотки; На — коэффициент аэродинамического сопротивления; /3 — угол подъема витков нити на паковке. При этом математическая модель системы дополняется уравнением для натяжения [1]

_ ЕБ_ /_и___________увх \

Л Ь \1 + £ 1+ £Вх /

где Е — модуль продольной упругости, модуль Юнга; Б — площадь поперечного сечения нити; Ь — длина зоны между верхним прядильным диском формовочной

машины и точкой набегания продукта на паковку; е = —— — относительная дефор-

Е о

мация нити в зоне; г;вх — скорость продукта перед верхним прядильным диском; £вх ^ его относительная деформация.

Таким образом, с учетом (2) — (4) математическая модель приемно-намоточного механизма с АЭП во втором режиме описывается следующей системой дифференциальных уравнений:

(Шг

сШ а,1и)г{а^(вг — в^) + (],\)

& 1 + а^Р

(Ъгфг'Ьу ~ [0, 5+ Ка) + Ъ3иг] (а3(вг - в°г

(ког \ — &2 — (аз($г — в^) <1\)

Л I л ((„„(а ао\ I лЛ4

— а 4;

Jo + л((а3(0г - в°г) + dif - dfj ’ (5)

d-фг , . 1 ,

J, — ^r^r^SX гтл 'Фг-)

at lr

diSy 1 . . , isx^sy kr KUp

— ~~j^%sy — P^rlsx — ггК—ф -J^P^r-фт + ~J^usy]

disx 1 . . kf Knp

= ~7^%sx + P^r^sy + rrkr— + TjTJ^Vr ^ ~JTUsx’

ES 1 kAl ES vBX mpkr

где ai — —-------; а2 — —-; а3 — --------; а4 — —— —--------; bi — —-—; 62 — Go/хлц;

2L cos р ЕЬ атг L 1 + евх 2

t 9,8Ы0-УЙЦТ , Л/1

Ьз =-------^----а-----; 04 = 4Аа3.

2 cos р

При синтезе законов управления приемно-намоточным механизмом в статье используются принципы и методы синергетической теории управления (СТУ) [2, 3]. В частности, представляется целесообразным применить синергетический метод синтеза иерархических систем управления [4]. В данном случае подсистемой нижнего уровня (НУ) является АЭП, а подсистемой верхнего уровня (ВУ) — механическая часть приемно-намоточного механизма.

В начале выполним синтез закона управления подсистемой НУ. Совокупность критериев управления или набор желаний проектировщика системы в СТУ принято выражать в виде соответствующей системы инвариантов. При этом инварианты выступают как цель управления, при выполнении их обеспечивается заданная технологическая задача и (или) поддерживаются заданные энергетические (физические,

механические и др.) соотношения, а процедура синергетического синтеза сводится к поиску законов управления, при которых эти заданные инварианты выполняются.

В [5, 6] были предложены инварианты для общего класса электромеханических систем. Выбор определенного набора инвариантов является важным этапом при решении задачи синергетического синтеза законов управления АЭП. Набор инвариантов должен наиболее полно соответствовать требованиям проектировщика к механическим, электромагнитным и др. свойствам АЭП и отвечать условиям конкретной технологической задачи. Число задаваемых инвариантов определяется количеством независимых каналов управления. Таким образом, при двухканальном амплитудно-частотном управлении АЭП имеется возможность сформировать набор из двух различных инвариантов. Вид технологического инварианта определяется конкретной практической задачей, решаемой АЭП в составе некоторого технологического процесса, и характеризует желаемое статическое или динамическое состояние управляемых переменных. В данном случае необходимо, чтобы подсистема электропривода обеспечивала требуемый момент силы. Поэтому первой компонентой подмножества целей НУ будет обеспечение подсистемой заданного момента Мдв = Мо — технологического инварианта.

Особый интерес представляют собой инварианты АЭП, связанные с постоянством магнитного потока двигателя, — электромагнитные инварианты. Идея стабилизации магнитного состояния асинхронной машины получила широкое распространение в известных законах частотного управления АЭП и имеет несомненную практическую значимость. Из теории автоматизированного электропривода известно, что асинхронный двигатель развивает максимальный момент при постоянстве по-токосцепления ротора [7], поэтому второй компонентой выберем условие фг = фо — электромагнитный инвариант. Таким образом, подмножество целей для подсистемы привода будет иметь вид

£1 = {Мдв = М0, фг = фо}, (6)

где Мо — задание по моменту, поступающее от регулятора ВУ; фо — задание по

потокосцеплению ротора двигателя, которое не изменяется в процессе работы системы.

тп

При этом в силу того, что Мдв = —ркгф^зу и выполняется второе условие подмножества целей (6), для стабилизации момента двигателя достаточным будет

условие isч = /о, где /о = ——7-. Тогда подмножество целей подсистемы НУ (6)

ркгф о

можно переписать: . л

£1 = {гяу = /о, фг-фо}- (7)

Далее, согласно процедуре синтеза, введем первую совокупность макропеременных

Ф1 = — ф] , .

I ■ т

Ф 2 — — ^0,

удовлетворяющую решениям ф\ = 0 и Ф2 = 0 системы функциональных уравнений

гг ^ , / п Г,— + А=°,

г2% + л = о,

(9)

Л

где Т\,Т2 > 0. При попадании изображающей точки (ИТ) замкнутой системы в окрестность пересечения многообразий ф\ = 0 и Ф2 = 0 происходит динамическая

декомпозиция. В результате поведение подсистемы привода будет описываться уравнениями:

Мдв = тгРкгФгІО',

<1фг

сМ

Г г кг ф - фг.

1 г

(10)

Для того чтобы выполнить второе условие подмножества целей (7), введем макро-

ПеРеМШНУЮ Фз=Фт~Ф0. (П)

Из совместного решения (11) и функционального уравнения

с1фз

Тз—тг + Фз = ® ей

(12)

с учетом декомпозированной модели (10) находим выражение для внутреннего управления \ \

Ф--

-фг -

-(Фг - фо),

(13)

Тзгг кг

обеспечивающего выполнение в синтезируемой системе электромагнитного инварианта фг = фо-

Для нахождения векторного закона управления подсистемой электропривода подставим (8) в (9). В результате получим

Фг ~ Фо

_Ц

к,

пр

- ри)г18у + ггкг —

(14)

Т * ~ГГ'Г I гг I гг* 1 ’ Т"'Г /

Ь* Т2 Т* фг

Далее перейдем к процедуре синтеза регуляторов ВУ. Вначале синтезируем регулятор для режима разгона. Задачей управления в данном режиме является стабилизация линейной скорости бобины V = У). Для данной задачи составим модель синергетического синтеза механической подсистемы

с],1

гіг і (

сМ = т (

(1вг

сМ = илТ,

(ког га

сМ = 2Тъ

2 соэ (3

-Уо

ркгф01о ~ зі-

Введем макропеременную ^

удовлетворяющую решению ф = 0 функционального уравнения

с1ф сМ

+ Хф = 0.

(15)

(16) (17)

Из совместного решения (16) и (17) с учетом модели синтеза (15) получаем выражение для регулятора ВУ, стабилизирующего линейную скорость бобины:

2.1 ( (

тркгфо

КГ] і

2соз (3

Юг —Уо ) — + \{юг +

кг1)

(18)

Теперь проведем синтез регулятора ВУ для режима наматывания нити. Как отмечалось выше, в этом режиме технологической задачей является поддержание требуемого натяжения нити — _Ро ■ С учетом этого математическую модель синергетического синтеза для второго режима можно записать в следующем виде:

^=т(Р-Ро);

(Шг

=1Мг]

сШ а\юг (аз(вг — 6°) + еМ 1й =---------------------------<19>

(Ъ\фо1о — [О, 5(_Р + Ка) + Ьзс^г] (аз(вг — в®) + с^) — \

с1и]г у — Ь2 — Ъ^иУ^, (аз(вг — 0^) -\- с1^ J

^ — &г) + ^1) —

Для модели (19) введем первую макропеременную

= сиг — а (20)

и функциональное уравнение ,-г

^ + А,Л=0. _ <21)

При попадании ИТ механической подсистемы в окрестность многообразия ф = 0 происходит динамическая декомпозиция. В результате ее поведение описывается редуцированной моделью

/Уо

: г]2(Р - ^о);

Л <1вг Л

(Ш а1а(аз(вг — в°) + с^1)

(22)

— (24.

Л 1 + а2Р

На следующем этапе синтеза вводим вторую макропеременную

ф2 = Р + ™г2 (23)

и функциональное уравнение ,-у

Л1+Х2ф2=0. (24)

Из совместного решения (23) и (24) с учетом редуцированной модели (22) находим выражение для внутреннего управления:

° =-----/ ,1+ а!^ . , ч [>«72(Р - Р0) - а4 + Л2(Р + )]. (25)

а,\ (аз(рг — вг) + ах)

Выражение для управления, стабилизирующего натяжение нити, получаем путем подстановки (20) в (21) с учетом (19) и (25):

/о = -—— \ (0, 5_Р-Ь0, ЬКа-{-Ъ^юг) (аз(вг — б^+с^+Ьз+Ьбс^ (аз(вг—б^)-!-^) | —

Ьгфо

.7о+А^(а3(вг-в°г)+г11)4-г1^ ( \2>СГ1.2(1+а.2р)(р-р0

г2 ■

Ь\фо [ а1(а3(вг - 0°) + с11

«4(£?72 + Л2)(1 + а2Р) | хг)2(Р - Ро)-а4+\2{Р + £г2)

а2{а3(вг - 6°) + с^) а2(а3(вг - 6°) + <1\)

+ и>г (£г]2 + 2Л2) —

а2 (<Ъ“гЫег-в°г)+<11) _ А +(1+а^} (д2_. «з^

1 -\- а2Р I у вз(^г — 6®) <1\

Таким образом, синтезирован регулятор НУ (14), обеспечивающий требуемое значение потокосцепления ротора фг = фо АЭП и отработку задающих воздействий по проекции тока статора на ось у вращающейся системы координат г8у = /о, и два регулятора ВУ, первый из которых (18) работает в режиме разгона, разгоняя бобину до необходимой по технологии линейной скорости V = Уо, а второй (26) включается в системе после подсоединения нити к бобине и обеспечивает требуемое значение ее натяжения = _Ро-

Проведем компьютерное исследование синтезированной замкнутой системы управления приемно-намоточным механизмом на базе АЭП с регуляторами (14), (18) и (26). На рис. 2 — 7 представлены результаты моделирования при следующих параметрах:

• АЭП: г8 = 1,32 Ом, гг = 0, 922 Ом, Ь8 = 0,169 Гн, Ьг = 0,1715 Гн, р = 2, Ьт = 0,164 Гн, т = 3, Кпр = 1;

• механизма намотки: ./о = 0,011 кг-м2, А = 6, 7152, (1\ = 0,15 м, = 9,81 Н,

/і = 0, 05, і?ц = 0, 04 м, Т = 15,4 текс, Ан = 1,496 • 10-4 м, Ь = 0,5 м, євх = 0,006, Е = 1,8246 • 108 Н/м2, г;вх = 33,183 м/с, к 1, Н(, 0,0033 Н-м/с, (3 = Ъ град;

• регулятора НУ: Т\ = = Т*, Тз = Т,, фо = 0, 987 Вб;

• регулятора ВУ (18): Л = 1/^о, Уо = 35сое/?, щ = 500Л, к = 2;

• регулятора ВУ (26): Аі = 1/Л), щ = 500Аі, н = 2, Л2 в 1/»і, в 0,1962 Н.

Рис. 2. Переходный процесс относительно потокосцепления ротора

Рис. 3. Переходный процесс относительно линейной скорости

0,2-

од-

н

і, с

100

200

Рис. 4• Переходный процесс относительно натяжения

Рис. 5. Переходный процесс относительно натяжения

Из представленных результатов моделирования видно, что синтезированная иерархическая система управления приемно-намоточным механизмом выполняет

0,151-

0,152-

0,15

і, с

0,0112-

0,0111-

0,011

0

100

200

О

100

200

Рис. 6. Изменение диаметра

Рис. 7. Изменение момента инерции

поставленные цели управления. В частности, стабилизируется потокосцепление ротора фо, на интервале времени £ Є [0,1] бобина разгоняется до требуемой скорости Ц). а далее при подсоединении нити к бобине выдерживается заданное значение ее натяжения при изменении диаметра бобины и момента инерции механизма.

1. Лукин В.Н., Романов М.Ф., Толкачев Э.А. Системный анализ электрических цепей и машин. - Л.: Изд-во Ленинградского университета, 1985.

2. Колесников А.А. Синергетическая теория управления. - М.: Энергоатомиздат, 1994.

3. Современная прикладная теория управления: Синергетический подход в теории управ-ления/Под ред. А.А. Колесникова. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. Ч. II.

4. Веселов Г.Е. Иерархическое управление многосвязными динамическими системами: синергетический подход. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2003.

5. Современная прикладная теория управления: Новые классы регуляторов технических систем/Под ред. А.А. Колесникова. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. 4. III.

6. Колесников А.А., Веселов Г.Е., Попов А.П., Колесников Ал.А., Кузьменко А.А. Синергетическое управление нелинейными электромеханическими системами. - М.: Испо-Сервис, 2000.

7. Чиликин М.Г., Ключев В.И., Сандлер А.С. Теория автоматизированного электропривода. - М.: Энергия, 1979.

СИНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ РОБАСТНОГО УПРАВЛЕНИЯ АСИНХРОННЫМИ ЭЛЕКТРОПРИВОДАМИ

В настоящее время широкое распространение получили системы асинхронного электропривода (АЭП) с применением асинхронных двигателей с короткозамкнутым ротором (АДКР), что можно объяснить следующими причинами:

• развитие полупроводниковой преобразовательной техники (1975 - 1980 гг.);

• простота и дешевизна конструкции АДКР (на изготовление требуется меньше цветных металлов, отсюда их меньшая масса, габариты);

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Е.А. Платонов

Введение