CC BY
47
Вестник Челябинского государственного университета. 2009. № 9 (147).
Экономика. Вып. 20. С. 113-117.
Л. А. Серков
синергетическое моделирование экономического роста с учётом слияний и поглощений компаний
В рамках синергетического подхода исследуется модернизированная модель экономического роста с учетом процесса слияний и поглощений компаний. Автором показано, что роль слияний и поглощений заключается в индуцировании ими явления, называемого катастрофой сборки. Предложена экономическая интерпретация модели.
Ключевые слова: слияния и поглощения, нелинейные уравнения, точка бифуркации, катастрофа сборки.
Исследование синергетических моделей управления социально-экономическими системами становится в последнее время особенно актуальным. В рамках синергетических представлений развитие экономической системы представляет собой качественное изменение структуры и функционирования за счет кооперативного взаимодействия ее компонентов. Как и любая другая сложная открытая система. она претерпевает череду стадий порядка и хаоса. Экономическая система и ее компоненты в неустойчивом состоянии подвергаются изменениям — флуктуациям, которые экономика до определенного предела может нейтрализовать. чему способствует устойчивость ее структуры в течение эволюционного периода. При превышении флуктуирующими параметрами критических значений наступает момент скачкообразного перехода экономики в качественно иное состояние, на новую траекторию развития. Так наступает точка бифуркации — то есть ветвления вариантов развития. Таким образом, при изменяющихся внешних условиях эволюция системы представляет собой последовательность различных аттракторов, переход между которыми происходит через неустойчивые состояния и бифуркации.
При синтезе и анализе социально-экономических систем синергетические модели представляют интерес для выявления «узких мест», возникающих в ходе развития системы. В случае построения адекватных моделей могут быть проанализированы альтернативные экономические стратегии и дан прогноз развития системы при различных управляющих воздействиях. Заметим, что хотя синергетические модели позволяют лишь качественно (на концептуальном уровне) описать исследуемые явления, тем не менее с их помощью можно выявлять различные нелинейные особенности изучаемых процессов,
что невозможно сделать в рамках имитационных моделей. Кроме того, ценность этих моделей состоит в том, что они позволяют исследовать влияние различных эндогенных и экзогенных факторов на поведение нелинейных траекторий изучаемой системы.
Теоретические исследования в области синергетического моделирования в экономике проводятся в разных направлениях. При этом все динамические модели, как аналитические, так и допускающие лишь вычислительный эксперимент, можно условно разделить на две группы. К первой относятся модели экономического роста, ко второй — модели экономического цикла или, в более широком смысле, экономических колебаний. Хотя колебательная динамика в большей мере соответствует реальным процессам по сравнению с поведением моделей роста [1], тем не менее выявление «узких мест» последних, в том числе влияние различных факторов на поведение моделей роста, представляет также научный и практический интерес.
Отметим следующее. Слияния и поглощения — один из самых распространенных путей развития, к которому прибегает в настоящее время большинство даже самых успешных компаний. Этот процесс в современных условиях становится явлением обычным, практически повседневным. Зачастую непросто провести границу между слиянием и поглощением. Кроме того, существуют определенные различия в толковании данных понятий в зарубежной теории и практике и в российском законодательстве. Автор придерживается взглядов зарубежной практики, согласно которым под слиянием понимается объединение нескольких фирм, в результате которого одна из них выживает, а остальные утрачивают самостоятельность и прекращают существование. В российском законодательстве этот случай подпадает под термин «присоединение», поэтому
для определенности в дальнейшем в статье будет использоваться именно этот термин. Основные допущения модели:
1) наличие двух групп компаний: компании, которые могут присоединяться — условно будем называть их «компании-жертвы», и компании, которые присоединяют — «компании-хищники». Например, первые могут отличаться от вторых меньшей величиной запасов основного капитала;
2) в отсутствие компаний-хищников скорость накопления капитала компаний-жертв описывается логистической функцией;
3) компании-хищники могут находиться либо в состоянии присоединения компаний-жертв, либо в состоянии развития (роста) — в виде «компаний-комплексов», образованных присоединением последних к первым. Через некоторое время последние также могут переходить в состояние присоединения компаний-жертв;
4) накопление капитала компаниями-комплексами происходит в соответствии с односекторной моделью Солоу с учетом синергетического эффекта в использовании трудовых ресурсов [1].
Исследуемая модель описывает как дружественные, так и недружественные слияния и поглощения компаний при любой форме их интеграции (горизонтальные, вертикальные и т. д.) и является разновидностью Вольтеровских систем. Модель предполагает, что в результате слияний и поглощений происходит полный или частичный переход капитала от одних фирм к другим, и применима для компаний или группы компаний, образующих кластеры, холдинги и т. д. Исходная система уравнений для изучаемой модели выглядит так:
х' = А + Хх х х (1 - х / И)-0х х х у; (1)
у' = -0 х х х у + s / тд х ¥ (К, I х Ь) / Ь - ц х у; (2)
k' = £ х f I) - (5 + п) х k, (3)
где х', у', к — производные по времени I, характеризующие накопление основного капитала присоединяемыми компаниями — х (компании-жертвы), компаниями, присоединяющими первые,— у (компании-хищники) и компаниями-комплексами, образованных присоединением первых ко вторым,— к. Переменные х, у, к в уравнениях (1)-(3) являются эндогенными
удельными показателями накопления капитала соответствующих компаний. При этом х = X/ /L1, у = Y/L k = К/Х, где X, У, К — абсолютные значения основного капитала соответствующих компаний; Х Х Х = Х1 + Х2— число занятых в этих компаниях, Х=Х0 х ехр(п х 0, где п — годовой темп прироста числа занятых. Уравнение (1) описывает эволюцию объекта в условиях ограниченных ресурсов и конкуренции, ограничивающей рост. Параметр А является постоянной абсолютной скоростью накопления капитала компаниями-жертвами, связанной с приходом новых компаний на рынок, X — абсолютная скорость прироста капитала этих компаний, N — так называемая поддерживающаяся емкость рынка капитала. Последний член уравнения (1) описывает процесс присоединения компании-жертвы к компании-хищнику, 0 — удельная скорость присоединения компаний. В уравнении (2) параметр 5 — норма накопления капитала компаниями-комплексами (0 < 5 < 1), тд — жизненный цикл этих компаний между двумя последовательными актами присоединения компаний-жертв, Х(К, г х Х) = Ка х (г х Х)1 - а — производственная функция компании — комплекса, характеризующая объем выпуска продукции в стоимостном выражении. Считаем, как отмечалось выше, что синергетический эффект процесса слияний и поглощений состоит в рациональном использовании трудовых ресурсов и человеческого капитала. Параметр г — синергетический параметр использования трудовых ресурсов, при этом Х(К, г х Х)/Х = А(к, г) = ка х х г1 - а, где к = К/Ь. При этом г > 1 при положительном синергетическом эффекте от присоединений компаний и 0 < г < 1 при отрицательном синергетическом эффекте. Последний член уравнения (2) описывает убыль капитала компаний-хищников, участвующих в присоединении компаний-жертв, связанную с отсутствием ресурсов и конкуренции, ц — абсолютная скорость этого процесса. Уравнение (3), как уже говорилось выше, описывает накопление капитала компаниями-комплексами в соответствии с односекторной моделью Солоу. В этом уравнении используются следующие экзогенные показатели: 5 — норма накопления основного капитала, 5 — доля выбытия основного капитала (0 < 5 < 1), п — годовой темп прироста числа занятых (-1 < п < 1).
Переходя к безразмерному виду уравнений и измеряя время ^ в единицах 1/ц, х — в единицах N
у — в единицах ц/0, k — в единицах (цЛ')1/а - 1 х г получим в окончательном виде
X ' = А + Ь X X X (1 - X) - X X у (4)
у' = -ух х х у + С х ка - у; (5)
к' = ка - р х к, (6)
где параметры А1 = А / (Ы х ц), Ь = 1 / ц, у = N х
х 0 / ц, С = 1/тд х 0 х г1 - “/цА2, в = (5 + п) х (ц /
/ я)171 - а / (ц х г) считаем постоянными. Параметр С ~ г1 - а в дальнейшем будем называть параметром эффективности развития компаний-хищников.
Замечательной особенностью стационарных решений системы уравнений (4)-(6) является то, что они могут описывать катастрофы типа сборки [3]. Это означает, что стационарные решения х, у при определенных условиях обладают свойством бистабильности. Бифуркационный анализ системы уравнений (4)-(6) проводился в программном продукте Ма1соП; (пакет расширения МаЙаЬ) методом продолжения по параметру. На рис. 1 показана зависимость стационарного значения уу от параметра Ь при различных значениях параметра эффективности роста компаний-хищников С. При увеличении абсолютной скорости прироста капитала компаний-жертв Ь, удельное отношение слияний и поглощений на единицу трудового ресурса (в стоимостном вы-ражении)уу уменьшается непрерывно во всей области изменения Ь при значениях С < Сс (при эффективном развитии компаний-жертв последние избегают дружественных присоединений). При С > Сс уменьшение у происходит непрерывно только до значения Ь, соответствующего точке поворота (точка LP1 на рис. 1) на гистерезисной петле. При дальнейшем уменьшении происходит скачок и значение уу резко падает к нижней ветви стационарных состояний. При движении по гистерезисной петле в обратном направлении скачок происходит в точке LP2 (рис. 1).
Таким образом, рост эффективности развития компаний-жертв приводит к непрерывному снижению удельного отношения слияний и поглощений (в стоимостном выражении) во всей области значений абсолютной скорости прироста их капитала при значении параметра эффективности развития компаний-хищников С ~ г1 - а меньше критического значения. При значении последнего, превышающего критическое, вследствие бистабильности происходит скачкообразное уменьшение доли слияний и поглощений
Рис. 1. Зависимость стационарного значения у от параметра Ъ при различных значениях параметра эффективности С в системе уравнений (4)—(6). Параметр А = 0,3, у = 11, а = 0,8, в = 0,5. Кривая 1 соответствует значению С = 0,5, 2-1 = 0,43, 3-С = 0,3 (обозначения точек бифуркации в тексте)
(рис. 1), т. е. скачкообразный переход экономики в качественно иное состояние, на новую траекторию развития. Соответствующая критическая точка является точкой сборки (точка СР на рис. 1). Заметим, что критическая точка СР является точкой бифуркации коразмерности два, а точки ЬР1, ЬР2 — точки бифуркации коразмерности один [4]. Область на гистерезисной кривой между этими точками является областью метаста-бильных (неустойчивых) состояний, а области выше точки ЬР1 и ниже точки ЬР2 — области устойчивых состояний.
В силу постоянно увеличивающегося количества и общего объема сделок по слияниям и поглощениям в течение последнего десятилетия можно считать, что уравнения (1)-(3) описывают «модернизированную» (по сравнению с обычной моделью Солоу) модель экономического роста, которую можно использовать в прикладных исследованиях при изучении, например, динамики фондовооруженности отдельных отраслей, регионов и т. д. Поэтому интересно проанализировать экономическую интерпретацию предлагаемой модели. К сожалению, непосредственное использование уравнений (1)-(3) для имитации экономического роста отдельных отраслей или промышленности региона не представляется возможным в силу трудностей, связанных с параметризацией модели (недостаток статистических данных). Однако подобная интерпретация синергетического подхода к анализу деятельности всей промышленности Свердловской области и ее отдельных отраслей подробно проведена
в работе [5]. В этой работе авторами исследовалась устойчивость стационарных состояний методами теории катастроф, которые позволяли в результате обработки статистических данных дать оценку текущего состояния экономического объекта с точки локальной или глобальной устойчивости в наглядном графическом виде, определить точки равновесия на детерминированной ветви развития и изучить временную деформацию потенциальных функций. Теоретической основой работы [5] являлись нелинейные математические методы синергетики и теории катастроф. Как отмечалось выше, в работе [5] анализировалась динамика развития всей промышленности Свердловской области и таких ее отраслей, как легкая и химическая, где доля слияний и поглощений невелика. Автор предлагаемой работы проанализировал динамику роста черной и цветной металлургии, в которых, по данным [6], доля слияний и поглощений в период 2000-2004 гг. (в объемном выражении) максимальна (~60 %). Обработка экспериментальных данных производилась, как и в работе [5], методом наименьших квадратов в виде потенциальных функций, используемых в катастрофе сборки. В качестве потенциальной функции использовалось отношение материальных издержек М к выручке В. Эта функция обрабатывалась по методу [5] полиномом четвертой степени:
М / В = ё0 + ё1 х и + ё2 х х и Л 2 + ё3 х и л 3 + ё4 х и л 4, (7)
где параметры - d4 определялись на основании статистических данных [7]. Такой полином, связанный с катастрофой сборки, дает три точки равновесия, две из которых могут быть устойчивыми [3]. Каждый из параметров имеет определенный смысл (подробнее в [5]).
На рис. 2 показана зависимость вида потенциальной функции для черной и цветной металлургии в период 2001-2004 гг. в зависимости от и = В / Ь, где В — суммарная выручка этих отраслей за исследуемый период, Ь — фонд оплаты труда. Минимизируемая функцияМ/В имеет два устойчивых минимума, примерно равных по величине. Правый минимум соответствует условию равновесия системы при малом фонде оплаты труда. Заметим, что положения минимумов соответствуют положению точек бифуркации ЬР1, ЬР2 на рис. 1. Отклонения от
минимальных значений соответствуют состояниям неравновесия. Таким образом, приведенная зависимость доказывает (хотя и косвенно) адекватность предлагаемой модели наблюдаемым процессам регионального роста.
1.5 --.-------------------------------------1---
В/Ь
Рис. 2. Вид потенциальной функции для черной
и цветной металлургии в период 2001-2004 гг. М/ В в зависимости от В / Ь по данным [5].
В — суммарная выручка этих отраслей за исследуемый период, Ь — фонд оплаты труда в отраслях, М — материальные издержки
Кроме того, скачкообразность процесса слияний и поглощений реально наблюдается в современной экономике. Например, лавинообразный процесс слияний и поглощений, начавшийся в 1980-х гг. и достигший своего апогея в середине 1990-х, сформировал новые очертания современной финансово-банковской системы. В 2006 г. рост российского рынка слияний и поглощений составил 111 % — с 53 млрд долл. в 2005 г. до 111 млрд долл. в 2006 г. Таким образом, российский рынок составил почти 70 % рынка слияний и поглощений в Центральной и Восточной Европе [8].
Нарастание активности в использовании информационных технологий и Интернета убеждает каждого, что прежнее мышление на основе старых экономических парадигм больше не является надежным. Нелинейное поведение экономики становится всё более очевидным фактом. Возникла необходимость в разработке новых приемов регулирования экономики, основанных в т. ч. на нелинейном поведении процессов роста. Поэтому исследование нелинейных процессов в экономике и влияющих на них факторов особенно актуально. В настоящей работе в рамках синергетического подхода изучалась модернизированная с учетом процессов
слияний и поглощений модель экономического роста (модель Солоу). Роль последних заключается в индуцировании ими явления бистабильности и скачкообразных переходов из одного равновесного состояния в другое (бифуркационных процессов).
Список литературы
1. Колемаев, В. А. Математическая экономика. М. : Юнити, 2002. 400 с.
2. Буланичев, В. А. Синергетическое моделирование образовательных процессов / В. А. Буланичев, Л. А. Серков. Екатеринбург : Ин-т экономики УрО РАН, 2007. 232 с.
3. Романовский, М. Ю. Введение в эконофи-зику. Статистические и динамические модели / М. Ю. Романовский, Ю. М. Романовский. М. ; Ижевск : Ин-т компьют. исслед., 2007. 280 с.
4. Арнольд, В. И. Теория катастроф. М. : Наука, 1983. 80 с.
5. Быстрай, Г. П. Методы синергетики в анализе структурных сдвигов в промышленности: Разработка унифицированных моделей и алгоритмов анализа устойчивости текущих состояний в условиях внешнего и внутреннего управления // Вестн. кибернетики. 2003. Вып. 2. С. 7-88.
6. Регионы России. Социально-экономические показатели, 2005 : стат. сб. / Росстат. М., 2006.
7. Свердловская область в 2000-2004 гг. : стат. сб. / Территориал. орган Федерал. службы гос. статистики по Свердл. обл. Екатеринбург, 2005.
8. CEE M&A Survey — исследование рынка слияний и поглощений в Центральной и Восточной Европе [Электронный ресурс]. URL: http:// www.pwc.com
