CC BY
78
СЕРКОВ Леонид Александрович
Кандидат физико-математических наук, заведующий отделом качества образования и научных исследований, доцент кафедры информатики Европейско-Азиатского института управления и предпринимательства
Синергетический подход к моделированию экономического роста с учетом слияний и поглощений компаний
Исследование синергетических моделей управления социально-экономическими системами становится в последнее время особенно актуальным. В рамках синергетических представлений развитие экономической системы являет собой качественное изменение ее структуры и функционирования за счет кооперативного взаимодействия компонентов. Как и любая другая сложная открытая система, последняя проходит через чередование стадий порядка и хаоса. Экономическая система и ее компоненты в неустойчивом состоянии подвергаются изменениям - флуктуациям, которые экономика до определенного предела может нейтрализовать, чему способствует устойчивость ее структуры в течение эволюционного периода. При превышении флуктуирующими параметрами критических значений наступает момент, когда изменение параметров приводит к скачкообразному переходу экономики в качественно иное состояние, на новую траекторию развития - точке бифуркации (точке ветвления вариантов развития). Таким образом, при изменяющихся внешних условиях эволюция системы представляет собой последовательность различных аттракторов, переход между которыми происходит через неустойчивые состояния и бифуркации.
При синтезе и анализе социально-экономических систем синергетические модели представляют интерес для выявления «узких» мест, возникающих в ходе развития системы. В случае построения адекватных моделей могут быть проанализированы альтернативные экономические стратегии и дан прогноз развития системы при различных управляющих воздействиях. Отметим, что хотя синергетические модели позволяют лишь качественно (на концептуальном уровне) описать исследуемые явления, тем не менее с их помощью можно выделить различные нелинейные особенности изучаемых процессов, что невозможно сделать в рамках имитационных моделей, а кроме того, исследовать влияние различных эндогенных и экзогенных факторов на поведение нелинейных траекторий изучаемой системы.
Теоретические исследования в области синергетического моделирования в экономике проводятся в разных направлениях. При этом все динамические модели, как аналитические, так и допускающие лишь вычислительный эксперимент, можно условно разделить на две группы: модели экономического роста и модели экономического цикла, или в широком смысле - модели экономических колебаний. Хотя колебательная динамика в большей мере соответствует реальным процессам по сравнению с поведением моделей роста [1], тем не менее выявление «узких» мест последних, в том числе влияния различных факторов на поведение моделей роста, представляет также научный и практический интерес.
Ранее нами был описан синергетический подход применительно к экономическим процессам на примере модели циклических колебаний, раскрывающий слияние и по-
глощение компании и допускающей режимы детерминированного хаотического поведения траекторий [2]. В настоящей статье в рамках синергетического подхода исследуется модель экономического роста с учетом слияний и поглощений компаний. Прежде чем привести уравнения модели, отметим следующее.
Слияния и поглощения компаний - один из самых распространенных путей развития, к которому прибегают большинство даже самых успешных компаний. Хотя этот процесс в современных условиях становится явлением обычным, практически повседневным, зачастую непросто провести границу между слиянием и поглощением. Кроме того, существуют определенные различия в толковании данных понятий как в зарубежной теории и практике, так и в российской. Зарубежные ученые под слиянием, например, понимают объединение нескольких фирм, в результате чего одна из них выживает, а остальные утрачивают самостоятельность и прекращают существование. В российском законодательстве это явление описывается термином «присоединение», поэтому для определенности будем пользоваться именно им.
Основные допущения модели:
1) наличие двух групп компаний. Компании, которые могут присоединяться, условно будем называть «компании-жертвы», а компании, которые присоединяют, - «компании-хищники». Первые могут отличаться от вторых меньшей величиной запасов основного капитала;
2) в отсутствие «компаний-хищников» скорость накопления капитала «компаний-жертв» описывается логистической функцией;
3) «компании-хищники» могут находиться в двух состояниях: либо присоединения «компаний-жертв», либо развития (роста) - в виде «компаний-комплексов», образованных путем присоединения последних к первым. Через некоторое время последние также могут переходить в состояние присоединения «компаний-жертв»;
4) накопление капитала «компаниями-комплексами» происходит в соответствии с односекторной моделью Солоу с учетом синергетического эффекта в использовании трудовых ресурсов [См.: 1].
Исследуемая модель описывает как дружественные, так и недружественные слияния и поглощения компаний при любой форме их интеграции (горизонтальные, вертикальные и т. д.) и является разновидностью Вольтерровских систем. Предполагается, что в результате слияний и поглощений происходит полный или частичный переход капитала от одних фирм к другим, и модель применима для компаний или группы компаний, образующих кластеры, холдинги и т. д. Исходная система уравнений для изучаемой модели выглядит так:
х' = A + Xx(1 -x / N)-Qxy, (1)
y' = -Qxy + s/trF(K ,z x L)/L -|xy, (2)
k' = sf (k,z) -(8 + n)k, (3)
где x', y', k' - производные по времени t, характеризующие накопление основного ка-
питала присоединяемыми компаниями - x («компании-жертвы»); компаниями, присоединяющими первые - y («компании-хищники») и «компаниями-комплексами», образованными присоединением первых ко вторым, - k. Переменные x, y, k в уравнениях (1)-(3) являются эндогенными удельными показателями накопления капитала соответствующих компаний. При этом x = X/L1; y = Y/L ; k = K/L, где X, Y, К - абсолютные значения основного капитала соответствующих компаний; L1, L2, L = L1 + + L2 - число занятых в этих компаниях; L = L0 х exp (nt), где n - годовой темп прироста числа занятых.
Уравнение (1) описывает эволюцию объекта в условиях ограниченных ресурсов и конкуренции, ограничивающей рост. Параметр А - постоянная абсолютная скорость накопления капитала «компаниями-жертвами», связанная с приходом новых компаний на рынок; X - абсолютная скорость прироста капитала этих компаний; N - так называемая поддерживающаяся емкость рынка капитала. Последний член уравнения (1) описывает процесс присоединения «компании-жертвы» к «компании-хищнику», 0 - удельная скорость присоединения компаний.
В уравнении (2) параметр 5 - норма накопления капитала «компаниями-комплексами» (0 < 5 < 1); тЛ - жизненный цикл этих компаний между двумя последовательными актами присоединения «компаний-жертв»; Б(К, гхЬ) = Kа(гЬ)1-а - производственная функция «компании-комплекса», характеризующая объем выпуска продукции в стоимостном выражении. Считаем, как отмечалось выше, что синергетический эффект процесса слияний и поглощений состоит в рациональном использовании трудовых ресурсов и человеческого капитала. Параметр 2 - синергетический параметр использования трудовых ресурсов; Б(К, гхЬ)/Ь = /(к, г) = к^1-а, где к = К/Ь. При этом 2 > 1 при положительном синергетическом эффекте от присоединений компаний и 0 < г < 1 - при отрицательном синергетическом эффекте. Последний член уравнения (2) описывает убыль капитала «компаний-хищников», участвующих в присоединении «компаний-жертв», связанную с отсутствием ресурсов и конкуренции, ц - абсолютная скорость этого процесса.
Уравнение (3), как уже говорилось, описывает накопление капитала «компаниями-комплексами» в соответствии с односекторной моделью Солоу. В этом уравнении используются следующие экзогенные показатели: 5 - норма накопления основного капитала; 5 - доля выбытия основного капитала (0 < 8 < 1); п - годовой темп прироста числа занятых (-1 < п < 1).
Переходя к безразмерному виду уравнений и измеряя время t в единицах 1/ц, х - в единицах N, у - в единицах т/0, к - в единицах (т/51-а) х г, получим в окончательном виде
х' = А1 + Ьх(1 - х) - ху, (4)
у' = -уху + Ска - у,
(5)
к' = к“-р* к, (6)
где параметры А1 = А/(^), Ь = Х/ц, у = N0/^, С = 1/т^0г1-а/ц2, в = (5 + п)(ц/5)1/1-а/(цг) считаем постоянными. Параметр С ~г1-а в дальнейшем будем называть параметром эффективности развития «компаний-хищников».
Замечательной особенностью стационарных решений системы уравнений (4)-(6) является то, что они могут описывать катастрофы типа сборки [3]. Это означает, что стационарные решения х, у при определенных условиях обладают свойством бистабильности. Бифуркационный анализ системы уравнений (4)-(6) проводился в Ыа1еоп1 (пакет расширения МаАаЬ) методом продолжения по параметру. Зависимость стационарного значения у от параметра Ь при различных значениях параметра эффективности роста «компаний-хищников» С показана на рис. 1.
При увеличении абсолютной скорости прироста капитала «компаний-жертв» Ь удельное отношение слияний и поглощений на единицу трудового ресурса (в стоимостном выражении) у уменьшается непрерывно во всей области изменения Ь при значениях С < С (при эффективном развитии «компаний-жертв» последние избегают дружественных присоединений). При С > С уменьшение у происходит непрерывно только до значения Ь, соответствующего точке поворота (точка ЬР1 на рис. 1) на гисте-резисной петле. При дальнейшем уменьшении происходит скачок, и значение у резко
падает к нижней ветви стационарных состояний. При движении по гистерезисной петле в обратном направлении скачок происходит в точке ЬР2 (рис. 1).
Рис. 1. Зависимость стационарного значения у от параметра Ь при различных значениях параметра эффективности С в системе уравнений (4)-(6):
А1 = 0,3; у = 11; а = 0,8; р = 0,5; кривая 1 соответствует значению С = 0,5; кривая 2 - С = 0,43; кривая 3 - С = 0,3
Таким образом, рост эффективности развития «компаний-жертв» приводит к непрерывному снижению удельного отношения слияний и поглощений (в стоимостном выражении) во всей области значений абсолютной скорости прироста их капитала при значении параметра эффективности развития «компаний-хищников» С ~г1-а меньше критического значения. При значении последнего, превышающем критическое, вследствие бистабильности происходит скачкообразное уменьшение доли слияний и поглощений, т. е. скачкообразный переход экономики в качественно иное состояние, на новую траекторию развития. Соответствующая критическая точка является точкой сборки (точка СР на рис. 1). Отметим, что критическая точка СР является точкой бифуркации коразмерности два, а точки ЬР1, ЬР2 - точками бифуркации коразмерности один [4]. На гистерезисной кривой область между этими точками является областью метастабильных (неустойчивых) состояний, а области выше точки ЬР1 и ниже точки ЬР2 - областями устойчивых состояний.
В силу постоянно увеличивающегося количества и общего объема сделок по слияниям и поглощениям в течение последнего десятилетия можно считать уравнения (1)-(3) описывающими «модернизированную» (по сравнению с обычной моделью Солоу) модель экономического роста и использовать ее в прикладных исследованиях при изучении, например, динамики фондовооруженности отдельных отраслей, регионов. Поэтому интересно проанализировать экономическую интерпретацию предлагаемой модели. К сожалению, непосредственное использование уравнений (1)-(3) для имитации экономического роста отдельных отраслей или промышленности региона не представляется возможным из-за трудностей, связанных с параметризацией модели (недостаток статистических данных). Однако подобная интерпретация синергетического подхода к анализу деятельности промышленности Свердловской области и ее отдельных отраслей подробно проведена в работе [5], автор который исследует устойчивость стационарных состояний методами теории катастроф, позволяющими
в результате обработки статистических данных дать оценку текущего состояния экономического объекта с учетом локальной или глобальной устойчивости в графическом виде, определить точки равновесия на детерминированной ветви развития и изучить временную деформацию потенциальных функций. Теоретической основой при этом являлись нелинейные математические методы синергетики и теории катастроф. Как отмечалось выше, в работе [5. С. 71-88] анализировалась динамика развития всей промышленности Свердловской области и таких ее отраслей, как легкая и химическая, в которых доля слияний и поглощений невелика. Автор предлагаемой работы проанализировал динамику роста таких отраслей, как черная и цветная металлургия, в которых, доля слияний и поглощений в 2000-2004 гг. (в объемном выражении) максимальна (~60%) [6]. Обработка экспериментальных данных производилась, как и в работе [5], методом наименьших квадратов в виде потенциальных функций, используемых в катастрофе сборки. В качестве потенциальной функции использовалось отношение материальных издержек М к выручке В. Эта потенциальная функция, как и в [5], обрабатывалась полиномом четвертой степени:
М/В = й0 + й1ы + й2ыл2 + й3ыл3 + й4и л 4, (7)
где параметры 40 - определялись из статистических данных [7].
Такой полином, связанный с катастрофой сборки, дают три точки равновесия, две из которых могут быть устойчивыми [3]. Каждый из параметров имеет определенный смысл (подробнее см. в [5]).
На рис. 2 показана зависимость вида потенциальной функции для черной и цветной металлургии в 2001-2004 гг. от и = В/Ь, где В - суммарная выручка этих отраслей за исследуемый период; Ь - фонд оплаты труда.
Рис. 2. Вид потенциальной функции для черной и цветной металлургии М/В в зависимости от В/Ь по данным [5];
В - суммарная выручка этих отраслей за исследуемый период;
Ь - фонд оплаты труда в отраслях; М - материальные издержки
Минимизируемая функция М/В имеет два устойчивых минимума, примерно равных по величине. Правый минимум соответствует условию равновесия системы при малом фонде оплаты труда. Заметим, что положения минимумов соответствуют положению точек бифуркации ЬР1, ЬР2 на рис. 1. Отклонения от минимальных значений соответствуют состояниям неравновесия. Таким образом, приведенная зависимость
доказывает, хотя и косвенно, адекватность предлагаемой модели наблюдаемым процессам регионального роста.
В современной экономике наблюдается скачкообразность процесса слияний и поглощений. Например, лавинообразный процесс слияний и поглощений, начавшийся в 1980-х годах и достигший своего апогея в середине 1990-х, сформировал новые очертания современной финансово-банковской системы. В 2006 г. рост российского рынка слияний и поглощений составил 111% - с 53 млрд дол. в 2005 г. до 111 млрд дол. в 2006 г., т. е. почти 70% рынка слияний и поглощений в странах Центральной и Восточной Европы [8].
Все более активное использование информационных технологий и сети Интернет убеждает в том, что прежнее мышление на основе старых экономических парадигм больше не является надежным. Нелинейное поведение экономики становится все более очевидным фактом. Возникла необходимость в разработке новых приемов ее регулирования, основанных в том числе и на нелинейном поведении процессов роста. Поэтому исследование нелинейных процессов в экономике и факторов, влияющих на них, особенно актуально.
На основе изучения в рамках синергетического подхода модернизированной с учетом процессов слияний и поглощений модели экономического роста (модели Солоу) нами сделан вывод о роли последних, которая заключается в индуцировании явления бистабильности и скачкообразных переходов из одного равновесного состояния в другое (бифуркационных процессов).
Литература
1. Колемаев, В. А. Математическая экономика / В. А. Колемаев. М. : ЮНИТИ, 2002.
2. Буланичев, В. А. Синергетическое моделирование образовательных процессов / В. А. Буланичев, Л. А. Серков. Екатеринбург: Институт экономики УрО РАН, 2007.
3. Романовский, М. Ю. Введение в эконофизику. Статистические и динамические модели / М. Ю. Романовский, Ю. М. Романовский. М. ; Ижевск : Институт компьютерных исследований, 2007.
4. Арнольд, В. И. Теория катастроф / В. И. Арнольд. М. : Наука, 1983.
5. Быстрай, Г. П. Методы синергетики в анализе структурных сдвигов в промышленности: разработка унифицированных моделей и алгоритмов анализа устойчивости текущих состояний в условиях внешнего и внутреннего управления / Г. П. Быстрай // Вестн. кибернетики (Тюмень : Изд-во ИПОС СО РАН). 2003. Вып. 2.
6. Регионы России: социально-экономические показатели - 2005 : стат. сб. / Росстат. М., 2006.
7. Свердловская область в 2000-2004 гг. : стат. сб. // Территориальный орган Федеральной службы государственной статистики по Свердловской области. Екатеринбург, 2005.
8. CEE M&A Survey - исследование рынка слияний и поглощений в Центральной и Восточной Европе // http://www.pwc.com.
