Синергетический синтез антихаотических законов управления системой РЕССЛЕРА Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 681.51

В.Ю. Чернавина

СИНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ АНТИХАОТИЧЕСКИХ ЗАКОНОВ УПРАВЛЕНИЯ СИСТЕМОЙ РЕССЛЕРА

Одним из методов эффективного решения сложной задачи управления хаосом и синтеза объективных законов управления нелинейными системами с хаотической динамикой является метод аналитического конструирования агрегированных регуляторов (АКАР), предложенный А. А. Колесниковым [1].

В данном исследовании синтезирован векторный регулятор, подавляющий хаотические режимы в системе Ресслера. Другим требованием к системе является возникновение свойств эволюционных уравнений синергетики с бифуркацией типа «вилки». Задача решалась методом АКАР на основе введения параллельной совокупности инвариантных многообразий.

Для этого в исходную систему Ресслера были введены два управляющего воздействия:

x(t) = - У - z, y (t) = x + ay + u2, z(t) = bx - cz + xz + u3.

Согласно общей методике АКАР введены инвариантные многообразия:

3

щ2 = y + ax = 0; = z - ßx = 0.

Векторный закон управления, обеспечивающие асимптотически устойчивое движение фазовых траекторий вдоль пересечения многообразий ¥23 = 0 находится из решения системы функциональных уравнений Tii/(t) + ^ = 0, i = 1,2 . Динамика системы на пересечении W 2 =¥з = 0 описывается типовым уравнением синергетики с бифуркацией типа «вилки» x^(t) = axv~ßxl.

Результаты численного моделирования замкнутой системы подтверждают эффективность синтезированного закона управления и возникновение процессов направленной самоорганизации в системе Ресслера.

1. Колесников А.А. Синергетическая теория управления. М.: Энергоатомиздат, 1994.