Научная статья на тему 'Синергетическое моделирование управляемых динамических систем'

Синергетическое моделирование управляемых динамических систем Текст научной статьи по специальности «Математика»

CC BY
181
20
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «Синергетическое моделирование управляемых динамических систем»

Известия ТРТУ

Специальный выпуск

Для этого в исходную систему Ресслера были введены два управляющих воздействия:

X(t) = -У - z, y(t) = х + ay + u2, z(t) = bx - cz + xz + u3.

Согласно общей методике АКАР введены инвариантные многообразия:

/2 = y + ах = 0; /3 = z -fix3 = 0.

Векторный закон управления, обеспечивающий асимптотически устойчивое движение фазовых траекторий вдоль пересечения многообразий /23 = 0, находится из решения системы функциональных уравнений T/&(t) + / = 0, i = 1,2 . Динамика системы на пересечении /2 = /3 = 0 описывается типовым уравнением синергетики с бифуркацией типа «вилки» Х/ (t) = ах/ — /3 х/.

Результаты численного моделирования замкнутой системы подтверждают эффективность синтезированного закона управления и возникновение процессов направленной самоорганизации в системе Ресслера.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Колесников А Л. Синергетическая теория управления. М.: Энергоатом издат, 1994.

УДК 681.51

П.Г. Кравченко

СИНЕРГЕТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УПРАВЛЯЕМЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Основной целью моделирования системы во временной области является исследование её поведения в различных динамических режимах. При этом исследуется динамическая модель системы, записанная в виде системы дифференциально, , .

Узловой метод представляется наиболее предпочтительным [1, 2] при исследовании сложных взаимодействующих систем, поскольку структура связей между элементами определяет их взаимодействие в системе и очень близка к физическому . -тематически эквивалентной электрической схемы, координатами которой являются потенциальная и потоковая составляющие обобщенного вектора состояния.

Как уже многократно указывалось в работах, посвященных синергетической теории управления [3], размерность фазового пространства динамической системы меняется в зависимости от режима движения. Следовательно, для исследования асимптотического поведения системы имеет смысл использовать метод моделиро-

, . сложных синергеттески управляемых систем, модели которых меняют свой порядок в известные моменты времени (при попадании на сформированные аттракто-), , -

Секция синергетики и процессов управления

деляющие порядок динамических элементов (слои моделей [4]) в зависимости от уровня положения изображающей точки системы на многообразиях.

В представленной работе развит формальный подход к синтезу математической модели сложной системы на основе моделей связанных элементов. Полученная модель представляет собой 2 системы уравнений - дифференциальную, представленную в форме Коши, и алгебраическую - что дает возможность использовать широкий спектр численных методов для исследования динамики. При этом, такого рода процедура позволяет не только построить удобную для численного моделирования модель системы, но и учесть ее слои для исследования асимптотических свойств управляемой системы.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Теория автоматического управления / Под ред. А.А. Воронова. М.: Высш. шк., 1986.

2. Влах И.,Синхгал К. Машинные методы анализа и проектирования электронных схем. М.: Радио и связь, 1988.

3. Современная прикладная теория управления / Под ред. А А. Колесникова. Таганрог. Изд-во ТРТУ, 2000.

4. Колесников А.А.,Веселов Г.Е. Синергетический принцип иерархизации и аналитический

// .

2001. №5. С. 80-99.

УДК 681.51

Я.В. Черников ЗАДАЧА УПРАВЛЕНИЯ КРЫЛОМ ГИДРОСАМОЛЕТА

В настоящее время при разработке алгоритмов управления движением гидросамолета (ГС), как правило, используются упрощенные математические модели [1]. -кальной и горизонтальной плоскостях и используется линеаризация. В автопилотах для различных режимов используются различные линейные модели, адекватные в .

реального движения ГС, а также снижает эффективность разработанных алгорит-. , , полно отражающие динамику движения ГС. Такая постановка задачи требует привлечения принципиально нового метода синтеза автоматических регуляторов.

Эффективным средством управления движением ГС является изменение аэ-

. -нения геометрии крыла и хвостового оперения. Поскольку крыло и хвостовое оперение состоят из нескольких органов управления (элероны, закрылки, интерцепто-, . .), органы в требуемое для выполнения этапа полета положение, причем согласованные законы изменения органов должны реализовывать требуемые для данного режима полета аэродинамические коэффициенты [2]. Таким образом, требуется синтезировать многосвязную нелинейную систему управления многомерным объек-.

аналитического конструирования агрегированных регуляторов [3]. Согласно данному методу желаемое многообразие представляет собой связь аэродинамических коэффициентов с переменными состояния (скорость движения ГС, угол атаки, угол

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.