Sile i momenti koji deluju na podvodni projektil pri kretanju Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2 / 09

1 SILE I MOMENT! KOJI DELUJU NA § PODVODNI PROJEKTIL PRI KRETANJU

d

Q

3 Pukovnik dr Miroslav Radosavljlević, dipl. inž.

Vojna akademija

Rezime:

U radu su prikazane sile i momenti koji deluju na podvodni projek-til u uslovima statičke i dinamičke stabilnosti i izvedene su jednačine kretanja. Takođe, dati su modeli za računanje sila i momenata projek-tovanih na ose vezanog koordinatnog sistema projektila.

Ključne reči: podvodni projektil, sile i momenti, statička i dinamička sta-bilnost.

FORCES AND MOMENTS AFFECTING UNDERWATER PROJECTILE MOBILITY

Summary:

The forces and moments affecting an underwater projectile under conditions of static and dynamic stability are presented and the equations of movement are derived. The models for calculating the forces and moments expressed in the body - fixed coordinate system of the underwater projectile are given as well.

Key words: underwater projectile, forces and moments, static and dynamic stability.

Uvod

Krećući se kroz vodu projektil sa vodom čini složeni hidrodinamički sistem. Određivanje sila i momenata koje deluju na projektil nije nimalo lak zadatak. Pre svega, neophodno je da se sve sile i njihovi momenti prepoznaju, a zatim da se odrede.

Iz hidrodinamike je poznato da se u spoljašnje sile koje deluju na kruto telo svrstavaju sve sile neinercione prirode i one sile kod kojih je inerciono delovanje vode zanemarivo. Sve te sile mogu se podeliti u sledeće grupe:

- viskozna, rezultujuća hidrodinamička sila FH (XH,YH,ZH), koja de-luje na trup podvodnog projektila, a centar dejstava joj je u centru mase istisnine cB (xCB, yCB, zCB ) ,

- porivna sila propulzije T = Xp (koja deluje u smeru x ose) i mo-menat rotacije propelera AQ = -Kpx,

- sile upravljanja koje nastaju otklonom kormila YRV i ZRH i elerona Xe,

- sila hidrostatičkog uzgona FB i razne poremećajne sile Fa (Xa,Ya,Za).

Kretanju podvodnog projektila kroz vodu suprotstavljaju se hidrodi-namičke sile koje su nepoželjne i ne mogu se ukloniti. Tim silama se suprotstavljaju sile koje nastaju otklonom kormila i elerona s namerom da se prethodne neutrališu. Međutim, pošto se njihova pojava dešava sa iz-vesnim zakašnjenjem dolazi do poremećajnog kretanje podvodnog projektila. Pojava nepoželjnih sila dovodi do stvaranja obrtnih momenata koji nastoje da zaokrenu projektil u stranu delovanja tih sila. Projektil mora da poseduje sposobnost da se suprotstavi tim nepoželjnim silama. Štaviše, da nakon prestanka delovanja tih sila stvori takav momenat da se sistem vrati u ravnotežno stanje. Ovakve sposobnosti projektila karakterišu nje-govu stabilnost. Prema silama koje deluju na projektil razlikuju se dve vr-ste stabiliteta: statički i dinamički.

Statički stabilitet

Statički stabilitet podrazumeva mirovanje podvodnog projektila u vodi i delovanje dve sile: sile težine G i sile uzgona FB.

Slika 1 - Grafički prikaz delovanja sile težine i uzgona na projektil koji miruje u vodi

Sa slike 1 vidljivo je da hvatišta sile težine i uzgona ne leže u istoj tački. Hvatište sile težine G se menja tokom kretanja projektila. Uzajam-no delovanje sila težine i uzgona menja se tokom vremena (putanje podvodnog projektila).

Položaj hvatišta sila uzgona i težine postavlja se prema proračunu da bi se ostvario uzdužni i poprečni stabilitet podvodnog projektila. Mogu-će pozicije hvatišta sila prikazane su na slici 2.

71

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2 / 09

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2 / 09

Slika 2 - Grafički prikaz hvatišta sila uzgona u horizontalnoj i vertikalnoj ravni

Osnovni uzrok ovako postavljenih hvatišta je potreba da se delova-nju nekih spoljnih sila stvara protivmomenat silama uzgona i težine koji će nakon prestanka delovanja nepoželjnih sila vratiti projektil u ravnote-žno stanje.

Ovakvo svojstvo je specifično samo za podvodni projektil. Ni jedan drugi projektil nema to svojstvo. Upravo ova prednost podvodnog projektila omogućuje mu da se njegova upotreba može proširiti u taktičkom smislu. Zato danas u svetu postoje oružja zvana projektil - mina ili mina - projektil. U pogodnom trenutku projektil se koristi kao klasični podvodni projektil, a u drugom kao mina koja u pasivnom stanju „čeka" nailazak broda - cilja.

Hidrodinamičke sile podvodnog projektila

Rezultujuća hidrodinamička sila FH (XH,YH,ZH) nastaje kretanjem

podvodnog projektila u realnoj vodi. Ukoliko bi voda bila idealna, bez viskozi-teta, tada bi pri oplakivanju glatke površine tela strujanje bilo jednoliko pra-volinijsko, a brzina bi u svim tačkama strujanja bila jednaka. Čestice vode klizile bi po površini tela podvodnog projektila bez ikakvog otpora. U realnoj vodi određenog viskoziteta raspored strujanja ima oblik kao na slici 3a.

€

x

Slika 3a - Raspored brzine strujanja vode uz površinu tela podvodnog projektila

72

U neposrednoj blizini tela podvodnog projektila voda ima brzinu nula, a sa udaljavanjem od nje brzina se povećava sve do brzine strujanja U. Uloga viskoziteta se ogleda kao kočenje čestica vode, što je rezultat delovanja unutrašnjih sila trenja ili viskoziteta vode. Sile unutrašnjeg trenja određuju se tangentama na površinu tela pritiscima T. Kada se čestice vode kreću u pa-ralelnim slojevima, tangencijalni pritisak određuje se izrazom Njutna:

T =

(1)

gde su: џ - koeficijent viskoziteta i------gradijent brzine po spoljašnjoj

dn

normali n.

Na projektil, pored tangencijalnog pritiska, deluju i normalni pritisci koji se javljaju usled promene brzine čestice vode koje oplakuju telo. Pro-mena brzine strujanja, prema Bernulijevom zakonu, stvara hidrodinamički pritisak na trup podvodnog projektila. Za tačke raspoređene na istoj dubi-ni vode Bernulijeva jednačina može se pisati u obliku:

P = P0 +p. U2 0 2

V )

U

(2)

gde su: P0 - hidrostatički pritisak na određenoj dubini

N = Pa

m

- brzina

protoka vode, P - hidrodinamički pritisak i V - brzina u datoj tački.

Pri kretanju podvodnog projektila na svaku njegovu elementarnu površi-

nu deluje normalna (P ■ dS) i tangencijalna (f ■ dS) sila, što je ilustrovano sli-

kom 3b.

Slika 3b - Hidrodinamičke sile na elementarnu površinu podvodnog projektila

73

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2 / 09

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2 / 09

Projekcija ovih sila na ose koordinatnog sistema brzine su:

dX,H -

dY,H =

dZlH —

P ■ cos (p, x, ) P ■ cos (P, y,) +

-т ■ cos (т, X, ) T ■ cos (Т, y, )

P ■ cos

(p, г, )-

т ■ cos

(T z,)

dS dS . dS

(3)

Integraljenjem izraza (3) po celoj površini podvodn og projektila dobi-jaju se izrazi za uzdužnu X,H , bočnu Y,H i poprečnu Z,H (u smeru visine trupa torpeda) hidrodinamičku silu na trup podvodnog projektila:

X,H — JJ[ P ■ cos (, X, ) + T ■ cos (t, x,)

S

yih — JJ[ P ■cos (A y, )+T ■cos P, y,)

S

Z,H — JJ[P ■ cos (P, Z ) + t ■ cos (t, z,)

dS dS . dS

(4)

U praksi se koriste drugačiji izrazi. Naime, izrazi pod integralom svo-de se na bezdimenzioni broj. Za dobijanje jednostavnijeg izraza koristi se izraz brzinskog pritiska datog u sledećoj formi:

P ■ V2, (5)

gde su: V - brzina podvodnog projektila

kg/

m/

m

i p- gustoća vode

Nakon transformacije izraza (4) dobija se sledeći oblik:

X,H — p v

,H 2

2

S

JJ

P

p v2

■ cos

(Ax,)-

p v2

■ cos

(T x,)

dS_

S

S

(6)

74

Ako se podintegralni izraz obeleži sa Cx, tada izraz (6) poprima sle-deći oblik:

Xih =P• V2 • 5• Cx

Yh =P• V2 • 5• Cy . (7)

ZiH =pV2 • 5• Cz

Bezdimenzione veličine Cx, Cy, Cz, zovu se koeficijenti uzdužne, bočne i poprečne sile. Suština određivanja sila je u određivanju navede-nih bezdimenzionih koeficijenata eksperimentalno na pravom torpedu ili na modelu u hidrodinamičkim tunelima ili u aerotunelima.

Elementarne sile P • dS i stvaraju hidrodinamičke momente u odnosu na koordinatne ose. Ukoliko se označe elementarne površine dS koordi-natama x, y, z, tada će izraz za moment, na primer u odnosu na osu Ox, biti:

dK1H = dY1H • Z dZ1H • y . (8)

Integracijom izraza (8) po čitavoj površini podvodnog projektila dobija se izraz u obliku:

Kih =\(-z - dZm • y) . (9)

S

Radi svođenja na bezdimenzioni oblik potrebno je podintegralni izraz pomnožiti i podeliti sa konstantnim veličinama р• V2,S,L. U tom slučaju izraz (9) poprima sledeći oblik:

• V2

2

dY1H z

p.y2 L 2

dZiH • У

p. V 2 L 2

dS_

S

(10)

Ako se bezdimenzioni koeficijent označi sa Cmx dobijaju se izrazi za momente u sledećoj formi:

75

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2 / 09

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2 / 09

K,„ =P-V '-S-L-Cm

Mm =pvг-S-L-Cm . (11)

Nm =P-V2 -S-L-C,,

Momenti K1H, M1H, N1H, zovu se: moment bočnog nagiba, moment posrtanja i moment zakretanja. Na isti način kao i za koeficijente sila i ko-eficijenti momenata biće posebno obrađeni u sledećem poglavlju.

Hidrostatički uzgon podvodnog projektila

Hidrostatička sila FB deluje uvek normalno prema gore (ka vrhu podvodnog projektila) i uravnotežuje potpuno ili delimično silu težine podvodnog projektila W = m-g. Hidrostatički uzgon ima hvatište u centru vodene istisnine cB sa koordinatama u opštem slučaju

cB =(xCB, yCB, zCB). Na slici 4 grafički je predstavljeno delovanje sile hi-drostatičkog uzgona.

Slika 4 - Grafički prikaz delovanja sile uzgona

CzĐ

Uobičajeno je da se projektil uravnotežuje, tako da je:

W = FB,

XCB = XG ■

Već je napomenuto da se sila težine kod nekih podvodnih projektila u toku kretanja menja, što izaziva promenu koordinate xG. Promena sile i koordinate izazvaće da rezultujuća sila dobija smer sile istisnine, čime se menja napadni ugao a i ugao zanošenja p. Na taj način dolazi do prome-ne statičkog stabiliteta, što dovodi do stvaranja nepoželjnih hidrodinamič-kih sila.

Plovnost podvodnog projektila može se napisati u sledećem obliku:

(12)

(13)

- sin ©

(( - Fb ) = (W - Fb )•

sin^cos © , cos^cos ©

(14)

i odgovarajući moment sila:

M,

(-W • zG + Fb • zCB ) • sin <p • cos ©

(-W • xG + Fb • xCB ) • cosp • cos © + (-W • zG + Fb • zCB ) • sin © (W • xG + Fb • xCB ) • sin <p • cos ©

(15)

U dinamičkom modelu, koji je prikazan u nastavku rada, uzeto je da su sile težine i sila uzgona jednake. Ovakva pretpostavka je uobičajena, posebno kod protivpodmorničkih podvodnih projektila gde se napadni ugao reguliše tako da bude približno jednak nuli.

Delovanje propelera podvodnog projektila

Osnovni pogon torpedu daje par propelera. Ranije je napomenuto da nije obavezan pogon podvodnog projektila propelerima. U radu je raz-matran hipotetički projektil sa dva para propelera koji se okreću u suprot-nim stranama. Suprotnorotirajući propeleri smanjuju moment zanošenja podvodnog projektila na račun reakcije vode i vrtložnog strujanja vode, čime se povećanja koeficijenta delovanja propelera.

Sila poriva, koju stvaraju propeleri, proporcionalna je gustoći vode p, brzini okretaja n i prečniku Dp propelera. Grafički prikaz delovanja propelera prikazan je na slici 5.

77

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2 / 09

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2 / 09

Slika 5 - Grafički prikaz sila koje nastaju delovanjem propelera podvodnog projektila Sila poriva P i moment otpora M obično se određuju sledećim izrazima:

P = K-p-n2 • Dp, (16)

M = K2 pnn •Dp . (17)

Ovi izrazi su dobijeni na osnovu teorije sličnosti, gde je u izrazima: K1 - koeficijent sile poriva, K2 - koeficijent momenta.

U praksi se sila poriva daje sledećim izrazom:

T = P• (1 -t) = (l -*)• K-P-П •Dp, (18)

gde je: t - bezdimenzioni koeficijent smanjenog poriva usled delovanja poriva trupa podvodnog projektila (kreće se u granicama od 0,1 do 0,2).

Na osnovu procene i saznanja o projektilima u radu je korišćen bezdimenzioni koeficijent t = 0,15. Takođe, prečnik propelera je usvojen Dp = 0,45 m a broj okretaja n = 17 - 20 o/s.

Moment sile T oko ose Oyje:

MT = zT-T, (19)

gde je: zT - aplikata ose propelera.

Iako su propeleri postavljeni u istu osu i bez obzira na to što se okre-ću u suprotne strane, postoji moment oko Ox ose.

Sile i momenti sila koje stvaraju kormila i eleroni

Da bi se obezbedile dobre hidrodinamičke karakteristike podvodnog projektila neophodno je uskladiti veliki broj međusobno suprotstavljenih zahteva. Jedan od osnovnih zahteva je izbor optimalnog hidrodinamičkog oblika tela podvodnog projektila. Poželjni hidrodinamički oblik podvodnog projektila podrazumeva dobru usklađenost krstastog nastavka podvodnog projektila i kormila koja se na njemu ugrađuju. U dobrom hidrodinamičkom obliku sa definisanim krstastim nastavkom i njegovim uklapanjem u formu, projektil mora brzo i tačno da odreaguje na otklone kormila.

Par kormila se postavlja (po jedno sa svake strane trupa) u horizon-talnu i vertikalnu ravan. Ukupna sila koja deluje na kormilne površine FRV može se rastaviti na silu otklona LRV i otpora DRV u vezanom koordinat-nom sistemu ili normalnu FRVN i tangencijalnu komponentu FRVT u inercij-skom koordinatnom sistemu. U vezanom koordinatnom sistemu podvod-nog projektila mogu se napisati izrazi za silu:

Yrv =-L™, (20)

Xrv = Drv . (21)

Na slici 6 grafički je prikazano delovanje komponenata hidrodinamič-ke sile na kormilnu površinu.

Sila otklona smernog kormila u vezanom koordinatnom sistemu može se računati prema sledećem izrazu:

Yrv = 2 P V2 • ^ • Cvk . (22)

Bezdimenzioni koeficijent CVK je funkcija otklona SVK, ugla zanošenja pi brzine kretanja podvodnog projektila:

Cvk = f (vk , e,V). (23)

Momenat sile vertikalnih kormila određuje se izrazom:

NRV = XR • Yrv , (24)

y

F

x

79

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2 / 09

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2 / 09

gde je: xRV - rastojanje osovine kormila na x u vezanom koordinatnom

sistemu. Koeficijent otpora vertikalnih kormila je:

CmVK = f (VK, e,V). (25)

Na analogan način određuje se sila uzgona dubinskih kormila:

Zrh = 2-p-V2 • Srh • Cvh (26)

i odgovarajući momenat:

MRH = XR • ZRH . (27)

Koeficijent sile otpora horizontalnih kormila je:

Cvh = f (vh ,a,V), (28)

a koeficijent otpora momenta nastalog od sile horizontalnih kormila je:

CmVH = f (vh ,a,V). (29)

Uticaj elerona na stabilizaciju poprečnog nagiba ilustrovan je na slici 7.

\

Ч e2

Slika 7 - Grafički prikaz komponenti hidrodinamičkih sila elerona

Ukupna sila elerona Fe1 i Fe 2 rastavlja se na silu otpora Xe- i Xe 2 i silu uzgona Zel i Ze2 ili na normalnu silu FeN- i FeN2 i tangencijalnu silu FeT- i

FeT 2. Sile upravljanja koje deluju na bočni nagib su jednake uzgonske sile Zel = Ze2 = Ze, koje su posledica otklona elerona e1 i e2 za ugao бе na suprot-ne strane u odnosu na uzdužnicu podvodnog projektila (Ox ose).

Ukupna otporna sila elerona računa se prema sledećem izrazu:

X = X + Xe2 = 2 • 2-P-Sf • V2 • Ce , (30)

gde je: Seff - efektivna površina elerona gledano u smeru kretanja podvodnog projektila i Ce - koeficijent otpora sile, koji je funkcija Ce = /б V,a), a dobija se kao i ostali koeficijenti otpora sila.

Moment nagiba sila elerona izračunava se prema izrazu:

K = 2• --p-Sff •V2 • y • C , (31)

gde je: ye - udaljenost od uzdužne ose podvodnog projektila do centra pritiska elerona i Cme - koeficijent otpora momenta bočnog nagiba elerona i funkcija je Cme = /(бе, V, a), a određuje se eksperimentalno kao i ostali koeficijenti.

Poremećajne sile

Talasi su osnovni spoljni faktori koji utiču na dinamiku kretanja podvodnog projektila. Po fizičkoj prirodi radi se o trodimenzionalnim slučaj-nim talasima koji se do određenih dubina šire u morskom prostranstvu. Pored ovih, poremećajna strujanja oko podvodnog projektila izazivaju i vertikalna temperaturna i vrtložna strujanja vode. Njihovo delovanje po smeru i jačini su vrlo neizvesni. Pretpostavlja se da slučajni talasi ne prelaze dubine veće od njihove dužine. Talasi na projektil deluju poremećaj-no u vidu otklanjanja osetljivih elemenata (na primer, na hidrostatske osetljive elemente), čime se menja zadata putanja. Morska struja se me-nja vrlo sporo. Ukoliko se pretpostavi sinusoidalna promena, treba raču-nati sa periodom od nekoliko sati. Zbog toga se računa, s obzirom na pu-tanju podvodnog projektila od nekoliko minuta, da je struja mora u toku kretanja projektila konstantna za određeno morsko područje. Pretpostavlja se da vodena struja izaziva poremećajne sile samo u x0y0 ravni i da joj je smer ^S, što je ilustrovano na slici 8.

81

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2 / 09

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2 / 09

Slika 8 - Grafički prikaz delovanja sila struje mora na projektil u kretanju

Komponente poremećaja u inercijskom koordinatnom sistemu su:

AUX = AUS • cos(Уs-^) , (32)

AUy =AUS • sin (Уs -^) . (33)

Poremećaj usled temperaturnih i vrtložnih strujanja može biti vrlo različitog karaktera i funkcija je dubine mora. Pretpostavlja se delovanje samo u smeru Oz koordinate i simulira funkcijom:

) k,

i=1

sin (ai ■ t) ^ ( sin (bi • t)

ai ■ t

bi • t

(34)

gde su: h - dubina kretanja podvodnog projektila, kSt,ai,bt — konstantne veličine sa kojima se učinak AUz u toku vremena t može osetiti uticaj delovanja na projektila i n - ne veći od 3.

Tokom kretanja projektila ka cilju na njega može da se deluje pod-vodnom eksplozijom koja može nastati dejstvom dubinskih bombi. Veo-ma je specifična i vrlo verovatna kao taktički odgovor protivnika na dej-stvo podvodnog projektila. Podvodna eksplozija može se simulirati im-

pulsnom funkcijom prikazanom na slici 9. Delovanje eksplozije simulira se u stvaranju sila YAJ i ZAJ prema sledećoj definiciji:

YAJ = an , К ^ ^ (n+l, n = ° ±1, ±2,-- (35)

ZAJ = bn , {n ^ ^ tn+1, П = ° ±1, ±2,•••• (36)

Ya

Z

'AJ

ai

tl t

a3

2

a2

Яа

t3 t4 a5

t

5

Slika 9 - Grafički prikaz impulsnih sila podvodne eksplozije

Opšti izraz jednačine kretanja podvodnog projektila

Na osnovu izvedenih opštih karakteristika sila i momenata koje delu-ju na projektil došlo se do jednačine kretanja podvodnog projektila u ve-zanom koordinatnom sistemu Oxyz.

Ako koordinatni početak vezanog koordinatnog sistema leži u centru mase podvodnog projektila:

Xg = Уо = zG = 0 (37)

i ako se odabere da koordinatne ose budu glavne ose inercije:

Ixy = Iyz = Ixz = 0 (38)

83

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2 / 09

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2 / 09

tada opšti izraz jednačina kretanja podvodnog projektila ima oblik:

(m + Л )-Vx -(m + Л22 )-Vy ■ r-Л ■ r2 +(m + Л )-Vz ■ q + Л35 ■ q2 (m + Л )V + Л ■ Г + (m + Л1Ж ■ r -[m + Л ) ■ p - Л ■ p ■ q (m + Л33 )-Vz +Л35 ■ q -(m + ^)-Vx-q + (m + Л2 )-V ■ p + Л26 ■ p-r

(xx + Л44 ) p-(m + Л2 )-Vx-Vz -Л26 Vz'r + ( + Л33 + Л5 -(( + Л5 )-)r - Л + ((z + Л66 )^’Г + Л

(уу + Л55 ) + Л5 ^z +(m + Л )Vx-Vz -(m + Л3 ) Vx ' Vz - ^35 ■ Vx ' Ч + (xx + Л44 )-p'r + (( + Л66 - Л26 ^у' P

(zz + Лбб )r +Лб ■Vy -(m + Л )-Vx-Vy +(m + Л )mVx-Vy + Л 'Vx-r - (xx + Л) ■ p ■ q + (( + Л55) ■ p ■ q + Л35 ■ Vz ■ p

" Fx Fy Fz Mx My Mz

(39)

gde su: Ixx, iyy, Izz - momenti inercije trupa podvodnog projektila, m - masa podvodnog projektila, Л - pridružene mase, Vx, Vy, Vz - projekcije vektora brzine podvodnog projektila, p, q, r - projekcije vektora ugaone brzine podvodnog projektila.

Na desnim stranama jednačine nalaze se spoljne sile i momenti koje deluju na projektil:

Fx 1 Г-Xh 1 - sin 0 T 0 0 - x. XA

Fy = Yh + (w -Fb)■ sinp- cos 0 + 0 + Y J RV + 0 + 0 + Ya

Fz J L Zh J cosp- cos 0 0 0 Z ^ RH 0 Za

Mx ' ' Kh ' (-W■ zG + FB ■ zCB)■ sinp-cos0

My = Mh + (-W■ xG -FB ■ xCB)■ cosp^cos0 + (-W■ zG -FB ■ zCB)sin0

Mz . Nh j (W■ xG + FB ■ xCB)■ cosp^cos0

Kpx 0 0 Ke Ka

+ MT + 0 + MRH + 0 + Ma

0 Nrv 0 0 Na

(40)

(41)

gde su:

XH, YH, ZH - uzdužna, bočna i poprečna ukupna hidrodinamička sila na trup podvodnog projektila,

W = m ■ g - sila težine podvodnog projektila,

FB -- sila hidrostatičkog uzgona,

p, 0 - ugao bočnog nagiba i trima podvodnog projektila,

T - sila poriva podvodnog projektila,

<3D

Xe - sila otpora elerona,

Yrv - sila otklona smernog (vertikalnih kormila),

Zm - sila horizontalnih kormila,

Xa , Ya , Za - ukupne spoljne poremećajne sile,

KH,MH, NH - ukupni hidrodinamički momenat nagiba, posrtanja i za-kretanja,

Kpx - moment rotacije propelera,

MT - moment poriva propelera,

Ke - moment elerona,

Nrv - moment vertikalnih kormila,

MRH - moment dubinskih kormila i

KA,MA, Na - dodatni ukupni poremećajni momenti.

Zaključak

Na osnovu statičke stabilnosti date su sile koje se uravnotežuju, a konstruktivnom izradom projektila definišu se napadne tačke koje projek-tilu obezbeđuju potrebnu stabilnost pri delovanju nepoželjnih sila.

Pri kretanju projektila definisane su sile koje nastaju kao posledica reakcije tela projektila, propelera i kormilnih površina, kao i moguće pore-mećajne sile. Dejstvo navedenih sila razmatrano je u svim ravnima torpe-da, na osnovu čega su dati matematički izrazi za njihovo izračunavanje.

U svim izrazima za sile i momente dati su koeficijenti koji su specifič-ni za oblik i način kretanja podvodnog projektila. Da bi se dati sistem jed-načina mogao rešavati neophodno je identifikovati koeficijente, što je po-seban problem i tema nekog narednog rada.

Literatura

[1] Podobrij, G. M. i dr., Теоретические основи торпедного оружиа, Бо-енное издатељство Министарства оборони СССР, 1969.

[2] Patrašev, A. N. i dr., Прикладнаја гидромеханика, Министраство оборони СССР, Moskva 1970.

[3] Voronjec, K. Obradović, N., Mehanika fluida, Građevinska knjiga, Beograd 1979.

[4] Grupa autora, Podmornički trenažer, matematički model podmornice, Brodarski institut Zagreb, 1980.

85

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2 / 09