CC BY
26
Dr Zoran Ristić,
pukovnik, dipl. in Ž. Aleksandar Kari,
kapetan, dipl. inž.
Vojna akademija — Odsek logistike, Beograd
OSCILACIJE NAGIBNOG SKLOPA ARTILJERIJSKOG ORU\A PRI OPALJENJU
UDC: 623.535
Rezime:
U radu su opisane oscilacije nagibnog sklopa artiljerijskog oruđa koje nastaju pri opa-Ijenju. Nagibni sklop prikazan je kao kruto telo sa jednim stepenom slobode kretanja (rotaci-ja u vertikalnoj ravni). Model oscilovanja upoređen je sa eksperimentalnim rezultatima real-nog modela oscilovanja oruđa (oscilacije nagibnog sklopa sa vise stepeni slobode kretanja). Date su razlike između proracunskog i realnog modela oscilovanja i analiza njihovih para-metara.
Kljucne reci: oscilacije, nagibni sklop, jednacina kolicine kretanja, slobodne oscilacije cevi, moment, usta cevi.
OSCILATION OF ELEVATING GROUP ON ARTILLERY WEAPON DURING FIRING TEST
Summary:
The oscillation of elevating group on artillery weapon during firing test are described in this paper. The elevation group is represented a rigid body of DOF (rotation in vertical plane). The model oscillation is compared with the experimental results of real model oscillation (oscillations of elevating group with more degrees of freedom. A difference sizes among simplify and real model oscillation are given, and some of their parameters are analyzed.
Key words: oscillation, elevation group, momentum equation, gun tube free oscillation, moment, muzzle.
Uvod
Pri opaljenju na nagibni sklop artiljerijskog oru|a deluju izrazito promen-ljive sile udarnog dejstva i velikog inten-ziteta. Trzaju}a masa, kao sastavni deo nagibnog sklopa, kre}e se približno pra-volinijski, pri cemu istovremeno dolazi do prostornog oscilovanja sklopa kao celine. Radi proucavanja efekta promene odskocnog ugla projektila pri opaljenju,
važno je posmatrati samo vertikalne oscilacije nagibnog sklopa.
Oscilacije nagibnog sklopa posma-trane su kao suma dve vrste oscilacija:
- oscilacije nagibnog sklopa kao krutog tela oko ose ramena (jednodimen-zionalni model prigusenog oscilovanja krutog tela oko nepomicne tacke, ali sa promenjivim položajem centra mase);
- slobodne elasticne oscilacije cevi, kao najvažnijeg elementa nagibnog sklo-
VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2/2005.
135
pa, nakon izletanja projektila i prestanka dejstva barutnih gasova.
Oscilacije nagibnog sklopa kao krutog tela
Za odre|ivanje komponenti odsko~-
Uo~ava se da je nagibni sklop izlo-žen složenom opterećenju u vrlo kratkom intervalu. Takole, centar mase nagibnog sklopa pri opaljenju se pomera unazad (zbog kretanja trzajuće mase). Resenje problema traži se polazeći od zakona o održanju koli~ine kretanja koji glasi:
nog ugla izazvanog zaokretom nagibnog dGu о
sklopa, koriste se sledeće pretpostavke: ■V mt (1)
- nagibni sklop orula (kolevka, tr- dt t=1
zajuća masa i protivtrzajući urelaj) pred-
stavlja apsolutno kruto telo sa konstant- Gu0 = = Gk 0 + Gt 0 + Gp0 (2)
nim radijusom krivine;
- osa ramena, u trenutku izlaska pro- gde j
jektila iz kanala cevi, ostaje nepokretna; Gk0 - moment koli~ine kretanja kolevke
- cev sa ostalim nagibnim delovima oko ose ramena,
zakreće se oko ose ramena kolevke.
Gt0 - moment koli~ine kretanja trzajućih delova oko ose ramena,
Gp0 - moment koli~ine kretanja projektila oko ose ramena kolevke.
Gk 0 = Bk 0
Y
(3)
Ovde je:
Bk0 - moment inercije kolevke za osu ra-mena,
Y - ugaona brzina zaokreta.
Sumarni moment prikazanih sila u procesu opaljenja grafi~ki je prikazan na slici 2.
Sl. 2 — Ukupni moment u funkciji vremena
Gt о = Y Vm( x 2 + У2) + MTVd (4)
gde su:
џ - elementarna masa trzajućih delova, x, y - koordinate elementarne mase trza-jućih delova,
Mt - ukupna masa trzajućih delova,
V - brzina trzanja.
Gp0 = Y 2 Me ( X2 + Ус )- mVp ( + e ) (5) gde su:
Vp - brzina projektila u cevi, m - ukupna masa projektila,
136
VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2/2005.
xc, yc - koordinate elementarne mase pro-jektila,
џс - elementarna masa projektila.
Nakon odredenih transformacija do-bija se kona~ni oblik diferencijalne jed-na~ine kretanja nagibnog sklopa:
Bu 0r + [ 2 \MTV%- mVpxp )
Y + cy =
= - Pkne + Rd + QTX cos p -mglx cosp
mVp l
lx
P
(6)
gde je:
Bu0 - ukupan moment inercije svih delo-va za osu ramena,
E - put trzanja,
xp - put projektila u cevi oruda,
Pkn - sila pritiska barutnih gasova na dno barutne komore,
R - ukupna sila otpora kretanju trzajućih delova,
p- radijus zakrivljenosti cevi,
lx - rastojanje težista projektila od ose ra-
mena,
QT - težina trzajućih delova,
X — put težista trzajućih delova,
(p- ugao elevacije nagibnog sklopa,
Bu 0 = Bt 0 + Bp 0 + Bk 0 (7)
gde je:
Bt0 - moment inercije trzajućih delova za osu ramena,
Bp0 - moment inercije projektila za osu ramena,
Bk0 - moment inercije kolevke za osu ra-mena,
B 0 = Btt + MTrt2 (8)
rt = d2 +(x0 -E)
gde je:
x0 - položaj trzajuće mase pre opaljenja od ose ramena.
Bp0 = Bpt + mrlt (9)
rl =M+e )2+Mx'+x)
gde je:
rtp rpt - trenutna rastojanja centra mase trzajućih delova i projektila od ose rame-na,
x' - položaj centra mase projektila pre opaljenja od ose ramena.
Diferencijalna jedna~ina (6) je oblika:
a(t )у + b(t )y + c(t )у = d (t) (10)
Ona se pogodnom transformacijom svodi na sistem jedna~ina:
dm = d (t) b(t) dt a(t) a(t)
c(t) . dy
—^y, gde ie—a a(t) dt
(11)
Sistem jedna~ina (11) numeri~ki je resen na ra~unaru metodom Runge Kuta. Kao izlazni rezultati dobijaju se ugaoni zaokreti nagibnog sklopa oko ose ramena kolevke, a samim tim i vertikalna pome-ranja svake ta~ke duž nagibnog sklopa u toku vremena Y= Y(x,t). To je jedna komponenta vertikalnog pomaka pri oscilovanju.
Slobodne oscilacije cevi
S obzirom na to da dejstvo pritiska barutnih gasova traje veoma kratko, a samim tim i dejstvo spoljnjeg opterećenja (nekoliko milisekundi), moguće je uvesti
VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2/2005.
137
aproksimaciju da drugu komponentu oscilovanja cine slobodne oscilacije cevi kao elasticnog tela.
Cev se u prvom približenju posmatra kao konzola optere}ena promenljivim mo-mentom M(t) = [(t) - Pkn(t)] • e i pokre-
tnim Ft (t)
promenljivim
P
optere}enjem
X \l(t) Л
) Fr(t)
Sl. 3 — Opterećenje cevi tokom kratkogperioda
Pocetni uslovi su:
w x,0) = f (x)i ^ = о
dt
Re{enje je oblika:
ад
w(t) =Z AnXn (x)cOS^nt
n=1
gde je:
X (x) = Chknx - COSknx -
Л ' Chknl + cos knl
Shknx - sin knx Shknl - sin knl
(13)
(14)
(15)
Funkcija progiba odre|ena je anali-ti~kim re{enjem [4] a grafieki je prikaza-na na slici 4.
Sl. 4 — Funkcija progiba u trenutku izlaska projektila iz cevi
Prikazana funkcija predstavlja po-cetnu velicinu progiba u trenutku pre-stanka optere}enja cevi. Cev se nadalje smatra neoptere}enim elasticnim telom, a prikazana funkcija predstavlja pocetni uslov elasticnog oscilovanja cevi.
Parcijalna diferencijalna jednacina u tom slucaju glasi [1]:
d2 w 2 d4 w
—T + c —Г dt2 dx4
= 0
(12)
1
j f (x)Xn (x)dx
An = ------------ (16)
j Xn2( x) dx
0
Re{avanjem jednacina (14) i (15) dobiju se vrednosti elasticnog progiba svake tacke tokom vremena, {to predstavlja drugu komponentu vertikalnog po-maka nagibnog sklopa artiljerijskog oru-la u toku procesa opaljenja (odnosno u toku trzanja).
Jednostavnim sabiranjem pomenutih vrednosti pomaka dobija se ukupni po-mak svake tacke duž nagibnog sklopa. Za usta cevi ukupni pomak, u funkciji vremena, prikazan je na slici 5.
Analiza rezultata i zaključak
Ulazne velicine pri razmatranju oscilacija artiljerijskog orula su promen-ljivi moment M(t), koji deluje na kolevku
138
VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2/2005.
Sl. 5 — Oscilacije na ustima cevi (proracunski i eksperimentalni rezultati)
(velikog intenziteta u veoma kratkom vremenskom intervalu), i pocetni pomak Yo(x, t), nakon izlaska projektila iz cevi. Kao izlazne velicine dobijaju se odstupa-nja W(x,t). Na dijagramu na slici 5 prika-zana su odstupanja na ustima cevi Wuk(l,t), kao i rezultati eksperimentalnih ispitivanja za usta cevi [3]. Sa dijagrama elongacija na ustima cevi može se za-kljuciti sledeće:
- u pocetnom periodu pomak na ustima cevi je negativan, posto se cev, pri montaži na artiljerijsko oruđe, ugrađuje tako da joj je centar zakrivljenosti iznad ose kanala cevi, pa je centrifogalna sila koja deluje na projektil usmerena naniže, kao i zbog smera delovanja sprega Pkne;
- u trenutku kada projektil napusta cev nestaje i centrifugalna sila koja deluje na projektil, kao i moment sprega Pkne. Nadalje, sistem se resava superpo-zicijom prigusenog prinudnog oscilova-nja krutog tela sa promenjivim položa-jem centra mase i slobodnog elasticnog oscilovanja;
- prikazani model oscilovanja, sto se tice vrednosti pomeranja na ustima cevi, ne odstupa znacajnije u odnosu na ekspe-rimentalne rezultate za oruđe određenog kalibra, sto znaci da se prikazani model proracuna može primeniti na analizu po-
nasanja nagibnog sklopa artiljerijskog si-stema u vertikalnoj ravni pri opaljenju;
- u pocetnom periodu vremena, pro-racunska odstupanja su nesto manja od stvarnih, jer je prakticno nemoguće u potpunosti simulirati izuzetno velike sile i momente koji deluju na nagibni sklop tokom dejstva barutnih gasova (radi se o udarnom opterećenju). Stvarno dejstvo momenta u tom periodu nesto je veće od proracunatog. U zavrsnoj fazi proracun-ska odstupanja su nesto veća od stvarnih zbog usvojenog idealiziranog modela slobodnih elasticnih oscilacija, kao i zbog zanemarenja dejstva sile ukupnog otpora R u tom periodu, koja prigusuje sistem;
- analizom vremenskog odziva za-kljucuje se da je u proracunskom modelu doslo do malog pozitivnog pomaka u fazi u odnosu na eksperimentalni model, po-sto su u proracunu zanemareni odzivi ne-kih elemenata u nizu, koji osciluju pri oscilovanju nagibnog sklopa (sistemi zupcanika, elementi PT sistema i sl.);
- posto su odstupanja proracunskog modela manja od 10% u odnosu na ona dobijena eksperimentom, znaci da se ovaj model može primeniti za analizu parame-tara koji uticu na nagibni sklop artiljerijskog sistema pri opaljenju (promena kon-strukcionih velicina i sl.). Dalji rad mogao bi biti usmeren u tom pravcu radi optimi-zacije konstrukcije nagibnog sklopa.
Literatura:
[1] Radosavljević, Lj.: Teorija oscilacija, Beograd, 1981.
[2] Ristić, Z.: Kretanje trzajuće mase oruđa pri trzanju, CVTS, Zagreb, 1989.
[3] Kalezić, M.: Optimizacija konstrukcije art. sistema na bazi fenomena procesa lansiranja projektila, doktorska diserta-cija, Beograd, 1993.
[4] Landau, L. D.; Lifsic, E. M.: Teoreticeskaja fizika - Tom I,
Moskva, 1973.
[5] Orlov, B.; Larman, Maukov: Ustroistvo i proektirovanie stvolov artilerijskih orudij, Masinostroenie, Moskva, 1976.
VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2/2005.
139
