Simulacioni model sistema za upravljanje letom protivbrodske rakete Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Mr Nebojša Gaćeša,

potpukovnik, dipl. inž.

Vojnoizdavački zavod, Beograd

SIMULACIONI MODEL SISTEMA ZA UPRAVLJANJE LETOM PROTIVBRODSKE RAKETE

UDC: 623.462.3

Rezime:

U radu je analiziran program za simulaciju sistema za upravljanje letom protivbrodske rakete sa radarskom glavom za samonavođenje. Analiziran je matematički model rakete, model autopilota i model cilja. Ovakvim pristupom dobijen je rezultat koji omogućava usposta-vljanje realnijeg procesa praćenja leta konkretne protivbrodske rakete, budući da upravljanje letom rakete na celoj trajektoriji ima znatne prednosti u odnosu na nevođene projektile, pre svega zbog mogućnosti gađanja pokretnih ciljeva. Simulacioni model upravljanja letom rakete pruža mogućnosti za dalje proučavanje ove klase raketa.

Ključne reči: protivbrodska raketa, sistem za upravljanje letom, vođenje, radarska glava za samonavođenje, autopilot, simulacija, simulacioni model.

MODEL FOR SIMULATING THE FLIGHT CONTROL SYSTEM OF A ANTISHIP MISSILE

Summary:

The paper analyzes a program for simulating the flight control of an antiship missile with the radar seeker. The paper analyzes a matematic missile model, an autopilot model and a target model. Thus obtained results enable a more realistic process of flight tracking of a particular antiship missile as the missile guidance along the whole trajectory provides many advantages over unguided projectiles, primarily because of the possibility to fire at moving targets. The flight control simulation model enables further study of this missile class.

Key words: antiship missile, flight control system, guidance, radar seeker, autopilot, simulation, simulation model.

Uvod

Pod sistemom za upravljanje letom rakete (SULR) podrazumevaju se svi ure-đaji koji obezbeđuju susret vođene rakete sa ciljem. Zadatak sistema za upravljanje letom rakete je da eliminiše ili dovede u dopuštene granice greške gađanja po da-ljini i pravcu, u sledećim fazama:

- određivanje grešaka, tj. veličine odstupanja rakete od zadate (potrebne) trajektorije leta rakete;

- stvaranje signala upravljanja, čija veličina zavisi od veličine greške odstu-panja, a znak („+“ ili „-“) od smera odstupanja;

- dovođenje signala upravljanja na organe upravljanja raketom (na kormilar-ske mašine i dalje na elerone, kormila pravca i kormila visine);

- određivanje željenog uglovnog položaja rakete u prostoru, tj. obezbeđi-vanje uglovne stabilizacije rakete u odnosu na njen centar težišta.

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2/2007.

161

Sistem za upravljanje letom rakete radi na sledeći način.

Podaci o položaju cilja i položaju rakete, koji su određeni na neki način (u zavisnosti od načina vođenja rakete) kao koordinate cilja i koordinate rakete, dola-ze na ulaz računarskog bloka i u njemu se obrađuju na takav način da se proraču-na trajektorija leta rakete, koja će obez-bediti susret vođene rakete sa ciljem. Ako se uređaj za vođenje rakete nalazi izvan rakete (u slučaju teleupravljanja), proračunati signali upravljanja predaju se radio-putem, posredstvom predajnika ko-mandnih signala (komandni signali nose informaciju o odstupanju rakete od cilja). Proračun trajektorije leta rakete nepre-kidno se koriguje, u zavisnosti od mane-vra cilja. Grešku sistema za upravljanje letom rakete predstavlja odstupanje rakete od željene, tj. računarom proračunate trajektorije leta rakete. U zavisnosti od veličine i smera greške, stvaraju se signali upravljanja koji se vode na ulaz kom-paratora automata za stabilizaciju rakete. Pod dejstvom signala sa izlaza kompara-tora, koji se pojačavaju u pojačivaču autopilota, aktiviraju se kormilarske ma-šine, odnosno izvršni motori, čime se kormila zakreću u stranu koja raketu do-vodi na proračunatu trajektoriju leta ra-kete, odnosno sve dotle dok signal na iz-lazu komparatora ne bude jednak nuli. Kada nema odstupanja od proračunate trajektorije leta, signali upravljanja na iz-lazu komparatora jednaki su nuli i automat za stabilizaciju rakete stabilizuje raketu na potrebnoj trajektoriji. Ako na raketu, iz bilo kojih razloga, deluje neki neželjeni spoljašnji poremećaj, tada će veličinu i smer delovanja takvog poreme-

ćaja registrovati osetljivi elementi - sen-zori (npr: tri slobodna žiroskopa - kursa, visine i bočnog nagiba, te radio-visino-mer), koji će na svom izlazu dati odgova-rajući signal koji se vodi na jedan od ula-za komparatora. Sa izlaza komparatora, razlika signala ili signal greške pojačava-ju se na pojačivaču, te vode na izvršni motor koji zakreće kormila, a ona aerodi-namičkim putem zakreću raketu sve dok se ne otklone posledice neželjenog pore-mećaja.

Model rakete

Kretanje rakete, odnosno dinamički model kretanja rakete, pod uticajem spoljnih sila, može se potpuno opisati sa šest diferencijalnih jednačina. Tim mode-lom omogućava se izračunavanje svih odziva rakete (parametara aksijalnih i ugaonih kretanja). Za raketu koja se kre-će kroz atmosferu, spoljne sile su kombi-nacija sile zemljine teže, sile potiska i aerodinamičkih sila. Poznavanje dina-mičkih osobina rakete, kao objekta upravljanja, neophodno je u cilju projektova-nja SULR. Model dinamike leta rakete omogućava ocenu njenih globalnih per-formansi, koje proističu iz njene kon-strukcije, kao što su aerodinamička kon-figuracija i pogon. Raketa kao objekt upravljanja predstavlja nelinearan, nesta-cionaran, multivarijabilan sistem. Kako je to sistem koji se predstavlja komplek-snim sistemom jednačina, relativno viso-kih dimenzija, sa velikim brojem podata-ka i potrebom za velikom memorijom za njihovo rešenje, vrše se neophodna po-jednostavljenja. Stoga se polazi od pret-postavke da je raketa kruto telo, da se

162

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2/2007.

njeno kretanje podvrgava zakonima o održanju količine kretanja i momenta ko-ličine kretanja, te vrši pogodan izbor ko-ordinatnog sistema. Usvaja se da se koor-dinatni početak poklapa sa centrom iner-cije i da se koordinatne ose poklapaju sa glavnim osama inercije, te osnosimetrič-nost rakete, što znači jednakost momenta inercije oko poprečnih osa. Na osnovu navedenih pretpostavki izvodi se odgo-varajući sistem nehomogenih, nelinear-nih diferencijalnih jednačina [6]. Vektor-ske diferencijalne jednačine kojima se iz-ražavaju zakoni o održanju količine kretanja i momenta količine kretanja su:

dP r dt (1)

dK - =M dt (2)

gde P i K predstavljaju linearni, odno-sno ugaoni moment krutog tela u kretanju u odnosu na inercijalni koordinatni si-stem, a F i Mvektore spoljnih sila, odno-sno momenata koji deluju na kruto telo.

Koordinatni sistemi rakete kao objekta upravljanja

Da bi se opisalo kretanje rakete, neophodno je definisati koordinatne si-steme (KS) u odnosu na koje se kretanje posmatra. U simulaciji su korišćeni KS vezani za zemlju, za telo rakete i za brzi-nu rakete. Smisao uvođenja pokretnih KS (vezanih za telo rakete i vektor brzine rakete) ogleda se u jednostavnijem pro-jektovanju vektorskih diferencijalnih jed-načina (1) i (2) na ose datih KS.

a) Koordinatni sistem vezan za ze-mlju (inercijalni KS)

KS vezan za zemlju ili zemaljski KS (OX0Y0Z0) vezan je za površinu Zemlje, sa osom OX0 koja leži u ravni paralelnoj sa ravni mesnog horizonta i upravljena je proizvoljno. Osa OY0 usmerena je duž mesne vertikale, a osa OZ0 postavlja se tako da formira desni KS. U zemaljskom KS posmatra se kretanje težišta rakete. Zbog kratkoće leta, brzina znatno manjih od prve kosmičke brzine i leta u predeli-ma atmosfere, pri analizi kretanja rakete taktičke namene moguće je zanemariti

y,Fy

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2/2007.

163

rotaciju Zemlje oko sopstvene ose i za-krivljenost njene površine. Zato se ze-maljski KS smatra inercijalnim (nepo-kretnim u prostoru).

b) Koordinatni sistem vezan za telo rakete (vezani KS)

Koordinatni početak vezanog KS (sl.

1) nalazi se u centru gravitacije tela rake-te, osa OX poklapa se sa podužnom osom tela rakete (u pravcu ose simetrije), pozi-tivno orijentisana u smeru leta rakete i sa osom OY leži u vertikalnoj ravni simetrije. Ose su upravljene duž glavnih osa inercije, jer se u najvećem broju slučajeva glavne ose inercije vrlo blisko poklapaju sa geometrijskim osama simetrije. Osa OZ je normalna na vertikalnu ravan sime-trije u smeru desnog krila rakete.

Položaj osa vezanog KS u odnosu na inercijalni KS određen je skupom Oj-lerovih uglova: propinjanja 3, skretanja Y i valjanja y, kao na slici 2.

Prelaz iz vezanog u inercijalni KS vrši se sledećim redosledom rotacija:

- rotacija oko OY0 ose, u pozitiv-nom smeru, za ugao skretanja,

- rotacija oko OZ0 ose, u pozitiv-nom smeru, za ugao propinjanja.

Sl. 2 - Veza između inercijalnog i vezanog KS

c) Koordinatni sistem vezan za vek-tor brzine rakete (brzinski KS)

Prelaz iz vezanog u brzinski KS vrši se:

- rotacijom oko ose OY vezanog KS za napadni ugao a i

- rotacijom oko zakrenute ose ZB, koja predstavlja bočnu silu (silu klizanja) - jednačina (6), za ugao klizanja p.

Kao varijanta brzinskog KS znača-jan je i tzv. polubrzinski KS, čija osa OYp leži u vertikalnoj ravni inercijalnog KS (OX0Y0), a osa OZp u horizontalnoj ravni inercijalnog KS (OX0Z0).

Dinamičke jednačine kretanja rakete

Detaljno izvođenje jednačina kretanja rakete objašnjeno je u [6] i [7].

Skup 12 skalarnih diferencijalnih jednačina koje opisuju kretanje rakete moguće je predstaviti na sledeći način:

dV / dt Fxp/m

d0 / dt Fyp/mV

dY / dt -Fzp / mVcos0 zp

dax / dt Mx/Ix

dmy / dt [My +(Iz - Ix )Vx®z: /I>

daz / dt \Mz +[x - Iy K^y. /Iz

dy / dt (a>y cosY-®z siny)/cos3

d3/dt dY / dt dx0 / dt dy0 / dt dz0 / dt a>y sinY + ®zcosY a>x -(rnycosY-®z sinY~)tg3 V cos 0 cosY V sin0 - V cos 0 sin Y

(3)

164

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2/2007.

U jednačinama (3) na levim strana-ma su promenljive u obliku tzv. stanja si-stema skalarnih diferencijalnih jednačina.

Fxp, Fyp i Fzp predstavljaju oznake za komponente spoljašnjih sila duž osa po-lubrzinskog KS. Dati sistem jednačina (3), uz određivanje početnih uslova, do-voljan je za proračun dinamike leta rake-te sa blokiranim upravljajućim površina-ma ili sa njihovim programskim otklanja-njem.

Model aerodinamike rakete

Osobine aerodinamičkih sila i mo-menata, kao funkcija napadnih uglova rakete i uglova otklona upravljačkih povr-šina, zavise od tipa simetrije rakete, koja je opet funkcija rasporeda nosećih povr-šina rakete. Simulacioni model aerodina-mike rakete strukturno čine ulazne i izla-zne veličine.

Ulazne veličine:

- kinematske veličine (trenutne vred-nosti napadnih uglova a i p, izvoda napadnih uglova a i p, ugaonih brzina rakete шх, шу, qz, te linearnih brzina u, v, w);

- otkloni upravljačkih površina (trenutne vrednosti бh i 5v, i njihovih izvoda б h i б v);

- parametri atmosfere (gustina va-zduha p, pritisak pa i temperatura Ta).

Izlazne veličine:

- komponente aerodinamičkih sila i momenata (u vezanom koordinatnom si-stemu);

- šarnirni momenti (aerodinamičko opterećenje upravljačkih površina).

Komponente aerodinamičke sile na ose vezanog koordinatnog sistema (aero-

dinamička uzdužna, poprečna i normalna sila) mogu se dobiti kao:

1 2 2CPVa S

1 2 1

k Cy pVs

Cz pVl S

(4)

2

gde su:

Cx, Cy, Cz - bezdimenzionalni (aerodina-mički) koeficijenti, p - gustina vazduha [kg/m3],

Va - brzina leta u odnosu na vazduh [ms-1], S - karakteristična površina (obično po-prečni presek tela rakete [m2]).

Komponente aerodinamičkog momenta duž osa vezanog koordinatnog si-stema (momenat valjanja, propinjanja i skretanja) su:

Mx

My

Mz

1 2

-Q pvl Sb

1Cm pVl Sc

12

-Cn pVl Sb 2 П' a

(5)

gde su:

Cl, Cm, Cn - bezdimenzionalni (aerodina-mički) koeficijenti, c - raspon krila rakete, b - srednja aerodinamička tetiva.

Umesto komponenata aerodinamič-ke sile duž osa vezanog KS, uobičajeno je da se posmatraju njene komponente duž osa brzinskog KS, odnosno polubr-zinskog KS. U brzinskom KS kompo-

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2/2007.

165

nente aerodinamičke sile su: XB - sila ot-pora, YB - sila uzgona, ZB - bočna sila (sila klizanja). Sve deluju u negativnom smeru odnosnih osa vezanog KS.

Komponente aerodinamičke sile u polubrzinskom KS su, prema tome:

Xp -Xb

Yp = YBcos Yc - ZB sin Yc (6)

Zp YBsin Yc + Zb cos Yc

Dakle, aerodinamička sila i aerodi-namički momenat nastaju kao posledica međusobnog delovanja rakete i vazdušne sredine. Prvenstveno zavise od brzine rakete, gustine vazduha (tj. visine leta), ge-ometrije rakete, položaja rakete prema struji vazduha i karakteristika upravljač-kih površina. Aerodinamički koeficijenti u osnovi zavise od oblika rakete, njene orijentacije u odnosu na struju vazduha, te od kriterijuma aerodinamičke sličnosti V

(Mahovog broja M = —:L i Rejnaldsovog a V

V b

broja Re = —v—, gde je a - brzina prosti-u

ranja zvuka u vazduhu, и - kinematski koeficijent viskoznosti vazduha i Vv -brzina rakete u odnosu na vazduh). Odre-đivanje aerodinamičkih koeficijenata je aproksimativno, pri čemu se u obzir uzi-ma poremećajno kretanje tela rakete u okolini nominalne trajektorije duž koje postoji ravnoteža svih spoljnih sila i mo-menata. Pretpostavka o srazmerno malim poremećajima u okolini nominalne trajektorije omogućava primenu postupka linearizacije, odnosno aproksimacije ne-linearnih zavisnosti aerodinamičkih koe-ficijenata od kinematskih parametara, razvojem u Tejlorov niz:

dC dC

C ( ,k2,kn j = ——AkI + — Ak2

dkl dk2

dC

+... +--Akn

dkn

(7)

gde su:

C- aerodinamički koeficijent (nelinearno zavisan od kinematskih parametara ki, i = 1,..., n),

-dC - aerodinamički derivativ - parcija-

5k.

lni izvod aerodinamičkog koeficijenta C po kinematskoj veličini ki, izračunat za nominalne vrednosti parametara,

Aki - odstupanje kinematskog parametra u okolini nominalne veličine.

Svaki od aerodinamičkih koeficijenata zavisi od određenih kinematskih parametara, tako da se neki mogu zane-mariti. Zanemarenja su moguća ne samo zbog zanemarive veličine aerodinamič-kog derivata, već i množenja sa drugim malim veličinama, čime je ukupan do-prinos u aerodinamičkom koeficijentu zanemariv. Proračun aerodinamičkih koeficijenata vrši se uz pretpostavku o malim napadnim uglovima. Pod malim uglovima smatra se onaj opseg napadnih uglova za koje važi: aerodinamički koeficijenti osnosimetrične konfiguracije krilo-telo ne zavise od orijentacije rakete (kružna simetrija) i linearne su funk-cije napadnog ugla i otklona upravljač-kih površina. Da bi ovaj uslov bio zado-voljen, potrebno je da su aerodinamički koeficijenti izolovanih elemenata (telo, upravljačke površine - krmila) linearna funkcija napadnog ugla, što znači da ne dolazi do odvajanja vrtloga sa tela i prednje ivice nosećih površina, ili je uti-

166

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2/2007.

caj ovih vrtloga zanemariv, te je uticaj vrtloga koji se odvajaju sa zadnje ivice krmila (upravljajuće površine) ili tela na zadnju kombinaciju mali. Opseg malih napadnih uglova moguće je dovoljno tačno odrediti jedino eksperimentalno. U literaturi se u tu svrhu obično prepo-ručuje i posmatra oblast od 5° do 6°. Naime, sile na kombinaciji krilo-telo, usled vrtloga koji se odvajaju sa zadnje ivice krmila, istog su reda veličine kao i sile izolovanih elemenata, te se ne mogu zanemariti. Po svojoj prirodi, ove su sile nelinearne funkcije napadnog ugla, što je i uzrok nelinearnosti aerodinamičkih koeficijenata rakete. Pretpostavka da su u referentnom kretanju kinematički pa-rametri i uglovi otklona upravljačkih površina dovoljno male veličine u veći-ni slučajeva nije gruba, posebno za rakete kod kojih je izvršena stabilizacija valjanja i čija trajektorija leži u granica-ma relativno malog prostornog ugla. Referentnom trajektorijom naziva se teorij-ska trajektorija sa nominalnim vredno-stima parametara rakete i sistema upra-vljanja, zadatim početnim uslovima, de-finisanim manevrom cilja, standardnim parametrima atmosfere itd. Realna trajektorija uvek se razlikuje od teoretske, ne samo po tome što se dinamičke oso-bine rakete i SULR opisuju jednačinama samo približno, već i kao rezultat delo-vanja niza slučajnih faktora na raketu i SULR kao poremećajima kretanja. Re-ferentno kretanje, koje uzima u obzir delovanje različitih vidova poremećaja, naziva se poremećajnim. Obično se u li-nearizaciji zanemaruje uticaj prirasta vi-sine leta rakete y na aerodinamičke sile i momente, jer je taj uticaj veoma mali. Aerodinamički koeficijenti mogu se iz-

računati u funkciji totalnog napadnog ugla, ugla orijentacije projektila, ugla ravni upravljanja, rezultujućeg ugla otklona upravljačkih površina - kada su u pitanju doprinosi statičkih sila i u funkciji ugaonih brzina - kada su u pitanju doprinosi dinamičkih sila. Osim „selek-cije“ aerodinamičkih derivata, treba uzeti u obzir zavisnost aerodinamičkih derivata od Mahovog broja. Ova zavisnost određuje se eksperimentalno (in-terpolacijom mernih tačaka) ili proraču-nom. Usvaja se da je ova zavisnost po-znata (zadata tablično, iz koje se za tre-nutnu brzinu rakete zavisnost izračuna-va linearnom interpolacijom između dve najbliže vrednosti).

Sistemi jednačina (4) i (5) mogu se predstaviti na sledeći način:

X

Y

Z

2 pVl SC' (y.VaPAA) 1 pva SCy (yV a, б,)

1 pVl SC, (yV, в, б„)

(8)

odnosno,

Mx

My

Mz

1 2 2 pVa2sbCl

(y,V, ( ft бh, бe, ®x , ^ ®z)

12 2 PVa2ScCm

(y,V, (бv,йz,«,бv)

2 pVa2SbCn

(y,V,P, бh, ®x , ®y, P, б h )

(9)

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2/2007.

167

(12)

Razvojem u Tejlorov niz, u kojem se mogu sačuvati članovi drugog reda, uz pretpostavku o sporo promenljivim veli-činama visine y i brzine rakete VR, (u od-nosu na ostale kinematske parametre), sada se može pisati:

X

Y

Z

f

+CX a2

+ C? aSv + Сб б2 +

v+св в2 +Сб psh +сб si j

2 pVl S (вв +( в +C? wz +C Sh) 2 pVl S (a +Cla + C? + CS; Sv)

C =C +C

^x ^xO ^xi

gde su:

CxO - koeficijent otpora za nulte vrednosti

a = б v =O,

5v - ekvivalentni otklon upravljajućih površina, kojim se stvara upravljački mo-menat oko ose Oy vezanog koordinatnog sistema,

Cxi - koeficijent indukovanog otpora:

C]d=cf a2 +C* a3v+C* б2 (13)

- koeficijent bočne sile Cz:

odnosno,

Cz =Ф +Cee +Cxfflz +Cs; dv (14)

- koeficijent bočne sile Cy:

1 2

^ pva sb

Mx

My

Mz

|1 PVa Sc

1 2

^ pva sb

C?x wx +C? Wy +

+ Cllz Wz + ClWa + Cl

+Cle 3e +Cth 3h +Cv 3V

\

Cla +Cla +CWx W

Л

v+c Wy +cm 3v +Cm 3v,

fCpne +свв +CWx Wx + v+Cz Wz +CSnh 3h C 3hj

(11)

Od navedenih aerodinamičkih koe-ficijenata, u jednačinama (1O) i (11), za slučaj osnosimetrične rakete, posmatraju se sledeći koeficijenti:

- koeficijent sile otpora Cx:

Cy = c + c ;a + C;y^y + c ;v£

v

(15)

Jednačine (14) i (15) su identične, s obzirom na to da kod osnosimetrične ra-kete postoji potpuna aerodinamička si-metrija. Osnovni doprinos aerodinamič-kom koeficijentu sile uzgona, u jednačini (15), potiče od krila, trupa i upravljačkih površina i izražen je članom C^a, a do-

punski doprinos potiče od otklona odno-snih upravljačkih površina i izražen je članom C^15v (obično je za red veličine

manji od C“a). Članovi C“a i Cyyray

aktuelni su u toku prelaznog procesa i predstavljaju funkciju aerodinamičkog prigušenja pri letu u vertikalnoj ravni (uzdužno kretanje, kretanje oko ose Ox

168

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2/2007.

vezanog KS). Ove članove moguće je iz-raziti kao:

c z'-ia ^ /~ia cy _T m s (16)

c my c c my cy _T m 1 c (17)

s

gde su:

cmm i cmy - prigušni koeficijenti za aero-dinamički stabilnu raketu (negativnog predznaka),

ls - udaljenost šarnime ose krmila od centra mase rakete.

Identičnost doprinosa bočnoj sili je potpuna, s obzirom na potpunost aerodi-namičke simetrije osnosimetrične rakete, uz odgovarajuće ose.

- koeficijent momenta valjanja Cl:

dominantan je uticaj u stvaranju momenta propinjanja osnovne komponente uz-gonske sile, odnosno član Cm a. Deriva-tiv Cmv predstavlja doprinos uzgonske sile krmila visine бу, dok ostali derivativi predstavljaju doprinos prigušnog momenta (negativnog predznaka) rakete. Statičke karakteristike rakete definisane su odnosom osnovne komponente uzgon-ske sile i uzgonske sile krmila visine, od-nosno:

a

б

CSv ^ m

C

(20)

Takođe, veza derivata Ca i Cm: ca =(Xcp - Xcm К (21)

c,=cr-<»„+(? юу+К- щ +

(18)

+c?a +cfp +c бе +cfh 3h +c б,

Treba napomenuti da je u koefici-jentu momenta valjanja cl dominantan uticaj momenta elerona б^ prigušnog

člana C®x (zavisnost momenta oko po-dužne ose rakete od brzine rotacije oko iste ose), dok su uticaj i ostalih članova od sekundarnog značaja (pokazuju ku-plovanja kanala upravljanja na kanal valjanja).

- koeficijent momenta propinjanja C :

'-'m-

c_ =caa +ca a +cly m

+csj б +csj б

(19)

gde su:

XCP - koordinata centra pritiska (u odnosu na vrh rakete),

XCM - koordinata centra mase (u odnosu na vrh rakete).

- koeficijent momenta propinjanja Cn:

c„ =cee +ce в +cm m +cs„h 3„ +

+Ć! k

Vidljivo je da su doprinosi derivata iz jednačina (16) i (18) zbog osne simetrije rakete istovetni, odnosno:

r^a __ в

c m _ c n ;

■,Sh

cSv _ c5h б • cб v

^ m ^ n ^k ’ ^ m

ca _ ce; c

c 6y c6

Sh

n

z

- šarnirni momenti

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2/2007.

169

Sl. 3 - Nastajanje momenta na upravljivoj aerodinamičkoj površini:

O - osa obrtanja krila, CP - centar pritiska aerodinamičkih sila, N - normalna komponenta aerodinamičkih sila, koje deluju na krmilo, h - rastojanje centra pritiska od ose obrtanja krmila, a- napadni ugao krmila, б - ugao zakretanja krmila

Konzola svake od upravljačkih po-vršina čvrsto je spojena upravljačkim vratilom. Osa ovog vratila naziva se šar-nirnom osom. Momenti aerodinamičkih sila koje deluju na upravljačkim površi-nama za šarnirnu osu su šarnirni momenti upravljačkih površina (sl. 3), a nastaju kao posledica dejstva aerodinamičkog opstrujavanja, koje deluje na krmilo, u tački van obrtanja krmila.

Šarnirni momenti nastaju od optere-ćenja upravljajućih površina aerodina-mičkim silama oko šarnirne ose (osa ro-tacije upravljajuće površine). Iako direkt-no ne figuriraju u jednačinama kretanja rakete, njihov uticaj na dinamiku sistema upravljanja je bitan.

U opštem slučaju, koeficijent šarnir-nog momenta je:

C = Cs0 + caa + csбk + Cfšk (23)

gde je 5k (k = 1, 2, 3, 4) broj krmila.

Koeficijent Cs0 predstavlja doprinos šarnirnom momentu usled ugradnje krmila na neutralnom položaju, što je u modelu pretpostavljeno, tj. za a = 0 i б = 0. Pored razmatranih šarnirnih momenata koji deluju na pokretač krmila, u toku kretanja javlja se i moment sile trenja. On se može predstaviti zbirom momenta suvog trenja u osi vratila

krmila Mtr (б) i momenta viskoznog trenja

Kfб (Kf - koeficijent viskoznog trenja)

aerodinamičkog strujanja. Dakle, član C predstavlja prigušni član i moguće ga je za-nemariti, što je u modelu i učinjeno. Veliči-ne pojedinih članova zavise od klase rakete i uslova leta, a važno ih je odrediti radi utvr-đivanja potrebne snage pokretača krmila i analize uticaja svakog od članova u koefici-jentu šarnirnog momenta na dinamičke oso-bine pokretača krmila. S obzirom na usvoje-ni raspored upravljajućih površina (krmila), odnosno konfiguraciju (X), smerove dejstva aerodinamičkih sila moguće je predstaviti kao na slici 4.

Sl. 4 - Smerovi dejstva aerodinamičkih sila na krmilima rakete (X) konfiguracije

170

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2/2007.

Orijentacija aerodinamičkih sila na slici 4 uzeta je za pozitivne smerove na-padnog ugla rakete a, odnosno ugla kli-zanja rakete p. Za usvojene oznake krmi-la, smerove rotacije krmila i uz pretpo-stavku da je lokalni centar pritiska iza šarnirne ose, koeficijenti šarnirnih mo-menata računaju se jednačinama:

c:^ ( - а)+Ф, (a + й+ф2

(- t)+c‘A

С‘^2 (-(a - fi)+c‘,St

s

s3

(24)

Šarnirni moment računa se po relaciji:

formiranje diferencijalnih jednačina, koje opisuju kretanje rakete (3), tako dobijene aerodinamičke sile i momenti projektuju se na ose polubrzinskog KS.

Model poremećaja rakete u letu

Osim poremećaja koji nastaje usled nepotpune kolinearnosti vektora sile po-tiska, u letu se, usled grešaka pri ugradnji nosećih površina rakete (krila) i upravlja-jućih površina rakete (krmila), javljaju poremećaji sličnog karaktera. S obzirom na to da promašaj kod samonavođenih raketa raste sa porastom ugaone brzine valjanja (oko podužne ose), važno je si-mulirati poremećajni momenat valjanja, prouzrokovan nesimetričnom ugradnjom krila. Shodno jednačinama (5) i (18), i ovaj momenat može se predstaviti u ve-zanom koordinatnom sistemu:

1 2

M = CSk- pV2Skbk

sk

2

(25) Mx =—Cst£k pV2 Sb

xpor 2 1 K'

(26)

gde su:

Sk - karakteristična površina krmila i bk - srednja aerodinamička tetiva krmila.

U zavisnosti od Ma broja, određe-nog eksperimentalno ili proračunom, ta-belarno su prikazane vrednosti aerodina-mičkih derivativa, a za potrebe simulaci-je leta određuju se vrednosti derivativa linearnom interpolacijom. Tako izraču-nati derivativi služe za izračunavanje aerodinamičkih koeficijenata (na osnovu trenutnih vrednosti kinematskih parame-tara), a na osnovu njih i za izračunavanje tekućih vrednosti gustine vazduha i brzi-ne rakete, te aerodinamičke sile i mome-nata duž odnosnih snaga vezanog KS. Za

gde su:

- aerodinamički derivativi, sk - ugao izazvan greškom ugradnje krila rakete.

Od spoljašnjih poremećaja najka-rakterističniji su oni koji su nastali dej-stvom vetra i turbulencija atmosfere [7].

Model autopilota

Autopilot je sistem sa povratnom spregom, koji predstavlja unutrašnju spregu glavne petlje vođenja. Izuzimaju-ći uticaj sile gravitacije (u vertikalnoj ravni), za rakete sa dve ravni simetrije

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2/2007.

171

autopiloti se mogu smatrati identičnim i nazivaju se bočnim autopilotima. Autopiloti koji služe za upravljanje oko glavne ose inercije ili za stabilizaciju rotacije oko te ose nazivaju se autopilotima valja-nja. Autopiloti se mogu klasifikovati na sledeći način:

A u t o p i l o t i

Za stabilizaciju valjanja Bočni Specijalni

stabilizacija ugla valjanja sa dva akcelerometra ručni sistem vođenja

sa brzinskim žiroskopom sistem vertikalnog lansiranja

stabilizacija ugaone brzine valjanja sa akcelerome-trom i brzin-skim žirosto-pom sistemi koji lete iznad same površine mora i na konstantnoj visini

upravljanje azimutom u inercijalnom smislu

Kombinacija akcelerometra u kana-lu upravljanja rakete, preko kojega se ostvaruje glavna povratna sprega rakete, te brzinskog žiroskopa (za prigušenje), najčešće je korišćena u sistemima samo-navođenja. Akcelerometar se smešta bit-no ispred centra gravitacije, obično na ra-stojanju od polovine ili dve trećine rasto-janja centra gravitacije od vrha rakete. Brzinski žiroskop smešta se na mesto

gde je ugaono kretanje, usled vibracija rakete, najmanje. Na slici 5 prikazana je konfiguracija autopilota u formi funkcije prenosa nzd i nz (zahtevano i stvarno boč-no ubrzanje centra gravitacije rakete, re-spektivno), gde su:

Ks - pojačanje servosistema pokretača krmila [rad/s];

Kg - pojačanje brzinskog žiroskopa [V/rad/s];

c - udaljenost ose osetljivosti akcelerometra od centra gravitacije;

G£ (s) i (s) - funkcije prenosa boč-

nog ubrzanja nz(s) i ugaone brzine roy(s).

Pojačanje servosistema pokretača krmila je sa negativnim predznakom, pošto funkcija prenosa G^ (s) ima nega-tivno pojačanje.

Sa slike 5 uočava se da je funkcija spregnutog prenosa sa zatvorenom po-vratnom spregom:

G(s) = ~

(27)

2

zd

172

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2/2007.

n_

nzd

Gser (s)G% (s)

1 + G.r (PI (S)Gpv (s)

(28)

Gpv (s)=kg:: (s)+кас it. +osg:: (s)

(29)

pa kako a1 bitno zavisi od koeficijenta Kg, za suviše veliko Kg sistem može biti nestabilan. Nestabilnost se može pojavi-ti pri stvarno velikom prigušenju krmila (povećavajući vrednost a3). Promenom brzine leta rakete menjaju se dinamički

_n_

nzd

v °i

-Ks {nis2 - n1s-n3)

: +7J(s2 +Pis +P2) +Kg +Kaccs(yis +У2) + Kac (( -^-Пз)

(30)

gde su ni, n2, Пз, pi, p2, yi i y2 - dinamič-ki koeficijenti, koji zavise od dinamičkog pritiska i aerodinamičkih koeficijenata.

Da bismo projektovali autopilot za raketu sa upravljačkim površinama smeštenim na njenom repnom delu, po-trebno je prvo proceniti zahtevane (po-trebne) aerodinamičke derivate, za usvojenu brzinu leta rakete. Ako pret-postavimo proj ektovanj e bočnog auto-pilota bez kompenzacije, moguća je op-timizacija parametara servosistema krmila Ks, rans i p, odnosno žiroskopa i akcelerometra Kg, Ka. Pojačanje zatvo-rene povratne sprege ne bi trebalo da se menja preko ±10%. Neophodni stepen stabilnosti, procentualni preskok u vre-menskom domenu i rezerva pojačanja te faze u frekventnom domenu, moguće je odrediti iz funkcionalnih zahteva. Da bi se izbeglo zasićenje brzine krmila u prisustvu šuma potrebno je manje poja-čanje i uži propusni opseg servosistema. Da bi sistem bio stabilan po Rut-Harvicovom kriterijumu, koeficijenti funkcije spregnutog prenosa moraju za-dovoljiti uslov:

а1 (а2а3 -а3а4)>а0а23 (31)

koeficijenti koji ulaze u funkciju prenosa, a time se menja i odziv celog sistema upravljanja. Koeficijent gušenja domi-nantnih modova raste sa udaljavanjem akcelerometra od centra gravitacije (ka nosu rakete), a stepen stabilnosti pove-ćava se propuštanjem kroz diferencijalni uskladnik signala sa brzinskog žirosko-pa, odnosno faznim pomeranjem una-pred. Kola za prednjačenje faze i fazno kašnjenje su uskladnici i efikasni su je-dino ako su njihove vremenske konstan-te u vezi sa frekventnim područjem otvorene sprege. Ako bi pojačanje otvo-rene sprege značajno variralo, kolo kompenzacije može poboljšati odziv na jednom ekstremnom pojačanju, odnosno pogoršati ga na drugom. U opštem slu-čaju, praktično je neizvodljivo uvođenje pozitivnog faznog pomaka u signal greške jer je ulaz u autopilot fazno po-meren unapred u glavnoj sprezi vođenja. Izlaz akcelerometra se, u opštem sluča-ju, vodi na diferencijalni kompenzator. Bočno ubrzanje, nastalo od normalnih sila, javlja se uvek. Dodatno kretanje tela rakete može nastati od aerodinamič-kih šumova i šumova u sili potiska mo-tora rakete. Zatvaranjem instrumentalne povratne sprege moguće je poboljšanje

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2/2007.

173

vremenskog odziva tela rakete, a takođe i znatne promene u uticaju aerodinamič-kog ponašanja.

Autopilot za stabilizaciju ugla

valjanja

Ugaona brzina valjanja rakete dovo-di do pojave unakrsnih veza između boč-nih kanala upravljanja i kanala valjanja, što bitno utiče na proces samonavođenja. Smanjenje uticaja unakrsnih veza zahte-va ograničenje brzine valjanja rakete. Za-datak sistema stabilizacije valjanja odre-đuje način stvaranja normalne aerodina-mičke sile i tip SULR, a karakter određu-je način pretvaranja signala vođenja u ot-klone organa upravljanja. Poremećajni aerodinamički momenat valjanja nastaje pri nesimetričnom opstrujavanju rakete, najvećim delom preko komponente tog momenta nastalog kosim opstrujavanjem i nelinearnom zavisnošću od uglova a, p, бh, б^ usled čega se unakrsne veze i ja-vljaju. Da bi se obezbedile dobre karak-teristike prelaznog procesa i određena veličina greške u stacionarnom stanju, signal upravljanja treba da sadrži i signal proporcionalan sa ugaonom brzinom va-ljanja, što se obezbeđuje povratnom spre-gom brzinskim žiroskopom - slika 6.

Iz opšte blok šeme stabilizacije valjanja rakete sledi:

Blok šema na slici 6 pokazuje struk-turu u kojoj se povratna sprega, po uglu valjanja y, obezbeđuje programski, nu-meričkom integracijom ugaone brzine valjanja юх, sa brzinskog žiroskopa. Za-data vrednost ugla valjanja yz (u opštem slučaju yz ^ 0) obezbeđuje se takođe programski, memorisanjem ugla valjanja u momentu lansiranja rakete, odnosno „za-bravljivanjem“ GSN rakete na cilj (ko-mandom sa nosača - broda).

Funkcija prenosa rakete u blok šemi sa slike 6 (po brzini valjanja u odnosu na otklon elerona) data je jednačinom:

wx (s) _ Kw

б (s) V+1 1

T

Kw C

w^l

К

ax

C5e

,_l_

Cmx

^l

(34)

w

x

a na isti način definišu se i funkcije prenosa uzdužnog kretanja rakete

(s ) ny (s ) б (s У Sv (s )

itd.).

Funkcije prenosa rakete najpregled-nije pokazuju odnose kao što su otkloni komandnih površina sa kinematskim ve-ličinama (uglovi, uglovne brzine i nor-malna ubrzanja), a računaju se iz lineari-zovanih i redukovanih modela sistema.

Yz

KKe

fЛУ +?Ps

w2 w

\ ns ns

s+1

s(Tes+l)+(-Ks)KeKdgGk (s)

(32)

Yz

G (s)(-KsK)

f s2

2 Ms

s+1

^ Wns Wn

s(Tes +1) +s\_-KsKeKdgGk (s)] +Gy (s)(-KsKe)

(33)

174

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2/2007.

Servopokretač

Kompenzator

-»^ч

Y

G y(s) ►

-Ks

s2 2uss ,

— + -^- +1

®ns ®ns

Raketa

Ke

i(Tes +1)

KdgGk (s)

Sl. 6 - Opšta blok šema stabilizacije valjanja rakete

7

Model cilja

U ovom simulacionom modelu smatra se da raketa u zadatom trenutku zahvata cilj i da je u trenutku lansiranja moguće dobiti početne podatke o brzini i daljini cilja, dok se za početno ubrzanje cilja uzima nula. U radu nije obrađen model scene, budući da se ne razmatra uticaj određenih odnosa na de-tekciju cilja (udaljenost, oblik i veličina cilja, energetski kontrast, lažni ciljevi itd.). Matematički model kretanja cilja može se predstaviti diferencijalnim jednačinama kretanja centra mase cilja u geodetskom KS. Za poznata ubrzanja cilja u geodetskom KS matematički model kretanja cilja opisuje se sa šest diferencijalnih jednačina, iz kojih se integracijom dobijaju linearne komponente brzine i koordinate položaja centra mase cilja u geodetskom KS. Diferencijalne jedna-čine kretanja cilja u geodetskom KS su:

V cxg acxg

V cyg = acyg (35)

V czg a czg

xcg V cxg

y cg = V cyg (36)

zcg V czg

Komponente ubrzanja cilja u geodetskom KS u jednačini (35) mogu se dobiti projektovanjem apsolutne brzine cilja Vc, u odgovarajućem kinematskom sistemu cilja, na ose geodetskog KS. U matričnoj formi taj vektor je:

Vcg = ВД.

Vc

0

0

(37)

gde su i L@c matrice transformacije iz kinematskih KS cilja u geodetski KS.

U skalarnoj formi jednačina (37) ima oblik:

Vcxg = Vccos&ccos¥c

Vcyg = KSin@c (38)

Vczg =-Vccos@csm¥c

Projektovanjem apsolutnog ubrzanja cilja ac u odgovarajućim kinematskim sistemima na ose geodetskog KS, u ma-tričnoj formi biće:

a

cg

= L%L®c [‘

acx, acy, acz

]

(39)

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2/2007.

175

odnosno u skalamoj formi:

acXg = Vc

acyg = Vc0c (40)

aczg =-Vc¥cc°S®c

Na osnovu prethodnih jednačina, skalarni izrazi za komponente ubrzanja cilja u geodetskom KS biće:

acxg = Vccos0ccosWc-Vc0csin0c

dW

cos Wc -Vc---cos&csin Wc

dtc

acyg =VcSin&c +VAcOS&c (41)

aczg = -Vccos0csinWc +Vc0csin0csinWc -dW

-Vc----cos0ccosWc

dtc c c

Modul brzine cilja Vc, ugao nagiba trajektorije cilja ©c i ugao zakreta tra-jektorije cilja određuju se integraci-

jom tri dodatne diferencijalne jednačine, koje se dobijaju iz jednačina opterećenja cilja u kinematskom KS vezanom za cilj:

Л.

g ’

-V.

К 0C

dW

dt„

cos0c

g

(42)

pa je sada:

Vc =ncxg; 0c =nyg;~;:

V„ dt

nczg

Vccos0c

(43)

Vektor opterećenja cilja u kinemat-skom KS je pri tome bio:

nc= [ncxncyncZ 7 (44)

i zadaje se kao deterministička ili slučaj-na funkcija vremena sa poznatim statič-kim karakteristikama slučajnog procesa.

Zaključak

U radu je formiran matematički model za simulaciju leta konkretne protiv-brodske rakete. Ovaj model je verifiko-van i kroz softver za simulaciju [7], čime je otvorena mogućnost sinteze novog autopilota sa brzinskim žiroskopima kao senzorima, koji bi omogućio osavreme-njavanje. Programi za simulaciju sistema za upravljanje letom protivbrodske rakete dati su u [7]. Model omogućava detalj-nu analizu procesa vođenja, za čime se ukazala potreba za vreme eksploatacije rakete. Zbog toga je, pored opisa objekta, data i mogućnost analize uticaja slučaj-nih grešaka, kao što su greške u zauzima-nju početnih parametara, greške merenja (naročito glave za samonavođenje), kao i ostalih šumova u električnom sistemu autopilota (žiroskopi, sabirači itd.).

Model omogućava simulaciju rakete u realnim uslovima, uključujući uticaj ve-tra i veštačkih smetnji. Suština simulacije je u identifikaciji parametara radi verifika-cije rezultata ponašanja rakete prilikom gađanja (u prvom i završnom delu puta-nje). Analizirani simulacioni model sistema za upravljanje letom protivbrodske rakete nalazi se u praktičnoj upotrebi i daje osnovu za dalja proučavanja ove klase ra-

176

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2/2007.

keta. Koncipiran je tako da se svaki od modula sistema može zameniti modelom željene kompleksnosti, odnosno tačnosti, kako podsistema, tako i sistema u celini. Model omogućava dalji rad u cilju simu-lacije u realnom vremenu ili sa neposred-nom primenom HTL (Hardware In the Loop) simulacija, zamenom posmatranog modula realnim podsistemom. Tdeja je da se simulirani model proširuje i koristi u edukativne svrhe.

Literatura:

[1] Korn, G. A.: Modeliranje slučajnih procesa u analognim uređajima, Mir, Moskva, 1985.

[2] Pucelev, A. V.: Statistička analiza i sinteza složenih dina-mičkih sistema, Mašinostroenie, Moskva, 1984.

[3] Krutko, P. D. i dr.: Algoritmi i programi projektovanja automatskih sistema, Radio i veze, Moskva, 1988.

[4] Fitzgerald, R. J.: Reduction Of Missile Navigation Errors by Roll Programing, J. Guidance, VOL. 13, No. 4, 1990.

[5] Đekić, M.: Prilog razvoju novih algoritama vođenja kod sa-monavođenih raketa, magistarski rad, Beograd, 1993.

[6] Nelson, C. R.: Flight Stability and Automatic Control, McGraw-Hill, New York, 1989.

[7] Gaćeša, N.: Sistem za upravljanje letom protivbrodske ra-kete sa radarskom glavom za samonavođenje, magistarski rad, Beograd, 2003.

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2/2007.

177