Računarsko modelovanje samonavođene rakete sa pokretnim pratećim koordinatorom Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

Stojadin Manojlović, potporućnik, dipl. inž. l)r Војап Zrnić, major, dipl. inž.

Vojna akadeniija - Odsck logistikc.

Beograd

RAČUNARSKO MODELOVANJE SAMONAVOĐENE RAKETE SA POKRETNIM PRATEĆIM KOORDINATOROM

UDC: 623-465.32:519.863

Rezime:

Sistemi vodenja i upravljanja raketama uopite, uključujući i sisteme samovođenja kao njihov poseban oblik, sloieni su sisiemi koji zahtevaju primenu znanja iz viSe obiasti, kako bi na precizan način mogli da se formiraju Sto realniji matematički modeli svih strukturnih elemenata. Na osnovu matematičkog modela moguće je stvoriti računarskt model pomoću kojeg se vrši analiza dinamićkog ponaianja sistema. U ovom radu predstavljeno je programsko reiertje za modelovanje sistema samovodenja zasnovano na programskom jeziku MATLAB. Reienje je implementirano na modularnom principu, Sro omogućava fokiu konlrolu eventualnih greSaka i olakšava nadogradnju novirn komponentama, npr. drugi tip zakona vodenja.

Kljućne reči: vodenje, upravljanje, rakete. računarsko modelovanje.

COMPUTER MODELLING OF HOMING SYSTEMS WITH A MOBILE ACCOMPANYING COORDINATOR

Summary:

Guidance and control systems, including homing systems, are complex systems requiring the application of knowledge from different areas in order to form precise mathematical models of all system elements. The computer model is based on the mathematical model of a homing system and it enables the system dynamical performance analysis. In this paper a computer model of the homing system is presented. The described software is open for upgrade, i.e. for another type of the guidance law.

Key woids: guidance, control, rockets, computer model.

Uvod

Rakcta predstavlja objekat upravljanja sa veoma složenim karakteristikama, jer raspolažc sa šest stepeni slobode kreta-nja. Osim toga, mora se voditi računa i о interakeiji rakete sa okolinom koja zavisi od velikog broja različitih faktora. UkljuČi-vanje rakete u petlju vodenja zahteva modelovanje i svih ostalih elemenata petlje,

kako bi se dobio zatvoren sistem vodenja [I, 2]. Svi navedeni modeli su, u stvari, skupovi matcmatičkih jednačina Čija po-stavka iziskuje znanje iz više obiasti koje karakteriSu ovu problematiku, kao Sto su mehanika leta. automatsko upravljanje i druge. U ovom radu prikazano je računar-sko modelovanje leta hipotetičke samona-vodene rakete, koja je opremljena pokret-nim pratećim koordinatorom.

VOiNOTFHNIČKI GLASNIK 2/2003

149

Modelovanje sistema samovodenja

rakete u vcrtikalnoj ravni

Postupak modclovanja sistema vode-nja i upravljanja raketom može $e podcliti u više faza, pri čemu svaka od njih obu-hvata modelovanje pojedinih elemenata koji ulaze u sastav sistema. Na početku je potrebno formirati model prostomog kreta-nja rakete sa definisanim ulaznim i izla-znim promenljivim. Na sličan način mode-luje se i kinematika kretanja cilja. Kako se razmatra problematika samovodenja, u po-sebnom bloku moraju se računati relativne koordinate cilja u odnosu na rakctu. Odgo-varajuća zakonitost vodenja zahteva modelovanje senzora koji će na osnovu ulaznih parametara formirati signal za autopilot. Model autopilota treba da obuhvati proces formiranja signala upravljanja koji se pre-nosi u model rakete i menja njegove izla-zne promenljive. Те promenljive uvode se u blok za proračun reladvnih koordinata, čime se zatvara petlja vodenja. Da bi se modelovala svaka od navedenih celina moraju se defmisati matematičke jednačine (redukovane na vertikalnu ravan), koje po-vezuju ulazne i izlazne veličine pojedinih modula preko kojih se on uključuje u celo-kupan sistem. Osnovu za ovaj rad predsta-vljaju matematički modeli sistema samovodenja rakete dati u literatim [ 1 ].

Model rakete

Ulazne veličine ovog modula su uga-oni otkloni krmila (б^ i ugaoni otklon ga-sodinamičkog organa (SJ koji dolaze iz modula autopilota. Zadate veličine su:

- karakteristična površina rakete (S),

- kalibar (d),

- dužina (l),

- rastojanje referentne tačke u odnosu na koju su mereni aerodinamički кое-ficijenti (xrt),

- ubrzanje Zemljine teže (g),

- temperatura, pritisak i gustina va-zduha na nivou more (T^ p0 i pj,

- fiksni otkloni komandnih površina

Brzina leta (V) i napadni ugao (a) dobijaju se iz sledećih izraza:

V =>/£ + £

а в* arctgfeš-)

V*B

gde su vxB i v:B komponente brzinc u ko-ordinatnom sistemu vezanom za telo rakete BKS (Body axes).

DinamiČki pritisak dobija se iz for-mule:

(1)

(2)

(3)

Za vertikalnu ravan potrebno je рго-računati sledeće aerodinamičke koefici-jente sila:

С,=Скй+Схаа'- (4)

^+Q^m*4n+(Oq'^1'Я (5)

i aerodinamičkih koeftcijenata momenata za referentnu tačku:

c*-

v " 2V

q +

* 4+

(6)

dok je aerodinamički koeficijent momenta za centar mase:

150

VOJNOTEHNIČKl GLASN1K 2ЯСОЗ.

X — T /■* '“'m , (7)

U ovom modelu računaju se i slede-

će sile i momenti:

- aerodinamičke sile

X= QSCX (8)

Z-QS‘Cz (9)

- aerodmamički moment

M=QS-dCm (10)

- komponente sile potiska

Fx = F • cos(S, + б,Ј (11)

F.~ -F ■ sm(6, + б1а) (12)

gdc je F sila potiska data kao ulazni

parametar,

- moment sile potiska

(13)

gde je хт položaj centra mase koji se me-

nja sa vremenom.

Na osnovu prethodno izračunatih

parametara mogu se proračunati izvodi

komponenti brzine u BKS-u: X+F, я*** gsine m Z + F. V* =<?'Vxff+ ^ + gCOS0 m i izvod ugaone brzine propinjanja: M+M, q= i. (14)

(15)

(16)

pri čemu se moment inercije Iy zadaje na ulazu. Izvod ugla propinjanja jednak je ugaonoj brzini propinjanja:

* = (17)

Preostale dve komponente, koje ka-rakterišu kinematiku rakete, jesu izvodi koordinata poiožaja centra mase koji su jcdnaki komponentama brzine u geodet-skom koordinatnom sistemu (GKS):

= -cosfl+v^ -sin# (18)

= -v^-sinfl+v* costf (19)

Da bi se mogla odrediti relativna ubrzanja cilja u odnosu na raketu, potreb-no je odrediti i ubrzanja centra mase rakete u GKS-u. Prethodno se navedena ubrzanja računaju u BKS-u:

X + Fx . л a*B --g-sinfl m (20)

Z + F. 8 'CO$0 m (21)

a onda se na osnovu njih dobijaju ubrzanja u GKS-u:

axc =aiB cos0 + a.B sin0 (22)

= -axB •sinfl + a^ cos# (23)

Podaci о vrednostima sile potiska, položaju centra mase, derivativima aero-dinamičkih koeficijenata i momentima inercije zadaju se kao ulazni parametri hipotetičke rakete opisane u literaturi [i].

Model kretanja cilja

U ovom modulu proračunavaju se vrednosti parametara koji opisuju kinematiku kretanja centra mase cilja u zavi-snosti od zadatih početnih uslova. Počet-ni uslovi su:

VOJNOTEHNICKIGI-ASNIK 2/200).

151

- brzina cilja (vj,

- početni ugao vektora brzine cilja (yj,

- početni položaj centra mase cilja na x osi GKS-a (xl<)G),

- početni položaj centra mase cilja na z osi GKS-a (zi<K),

- ubrzanje centra mase cilja po x osi

(oj.

- ubrzanje centra mase cilja po z osi

Na osnovu početnih uslova mogu se izračunati komponente brzine cilja u

GKS-u:

vcXc=vrC0SYr (24)

v«c =-ve-sinyr (25)

i komponente ubrzanja cilja u GKS-u:

fl«c=^-cosrr-a<;siny, (26)

= *sinK+a,: cosyt. (27)

Osnovni parametri koji se raćunaju, a vezani su za trajektoriju leta cilja, jesu izvodi brzine i ugla vektora brzine cilja, kao i izvodi koordinata centra mase cilja u GKS-u:

vc=acx (28)

II 1 (29)

$ II (30)

(31)

Model relativnog kretanja cilja и odnosu na raketu

Medusobni položaj rakete i cilja prikazan je na slici 1.

Na osnovu izračunatih ubrzanja, brzina i koordinata centara mase cilja i rakete u prethodnim modulima, računaju se relativna ubrzanja, brzine i koordinate:

°rxG ~ acxC GiC (32)

аг&=<*сЛ-а1С (33)

VrxC=V,xG-V*G (34)

VcC=4;C-V;C (35)

rrxG ~ ГсхС ~ &xО (36)

rrzG = rtsG ~ ^cC (37)

Da bi se mogla primeniti zahtevana metoda vodenja, neophodno je poznavati relativno rastojanje cilja i rakete, kao i

152

VOJNOTEHNlCKJ OLASNIK 2/2003.

trenutnu vrednost ugla linije viziranja ci-ija (LVC):

gde je kJg konstanta DUB-a. Napon Uc proporcionalan je uglu greSke e:

rr = 4Г^+ГпС (38)

л* arcsinf —1 (39)

V rr )

Model koordinatora

Pokretni prateći koordinator (sen-zor) cilja men ugaonu brzinu LVC koja je osnovni parametar za realizaciju po-znate metode samovodenja koja se zove proporcionalna navigacija. Funkcionalna šema pokretnog pratećeg koordinatora prikazana je na slid 2 [1].

Pokretni prated koordinator montira se na telo rakete tako da, osim pračenja cilja, prated sistem treba da ostvari i sta-bilizaciju koordinatora u odnosu na osci-lacije rakete. Antena glave za samovode-nje može se pokretati u prostoru pomoću servomotora. Davač ugaone brzine (DUB) jeste brzinski žiroskop na čijem iziazu je napon proporcionalan ugaonoj brzini ekvisignalnog pravca antene:

(4°)

Ue=kre (41)

gde je k, konstanta osetljivog elementa. Kako je <р = Фл+еџ važi i ф - фа + €, što znači da će se u bloku formiranja sig-nala vodenja napon Us prvo diferencirati, pa tek onda sabrati sa naponom kako

bi se dobio njibov zbir:

U=Ufe+Ut (42)

što odgovara jednakosti:

-**A+V* (43)

Ako se ispuni uslov kompenzacije greške praćenja кЛ{-к1= kt dobija se

sledeća zavisnost:

и=и+=к,'(фв+ё) = к0'ф (44)

tj. dobijeni napon je proporcionalan ugaonoj brzini LVC.

Koristed sledeće veze medu uglovi-ma: £ = 17-%, Г} = <р-в i «,=>7„+0,

VOJNOTEHNlĆKi GLASN1K 2/2003.

153

gde su г} i ђа uglovi peienga cilja i ose ante-ne, а в ugao propinjanja rakete, može sc formirati i struktuma Serna koordinatora, kaoStoje prikazano na slid 3 [1].

Pojačavač i osetljivi element! opisu-ju se prenosnom funkeijom koju predsta-vlja konstanta:

G^s> = ~TT~ki (45)

£(S)

Prenosna funkeija pojačavača snage, motora i reduktora ima oblik:

G2(s) = ^-=---------^-------- (46)

U,(s) sVtS+DOls+l)

Brzinski žiroskop opisujc se funkeijom prenosa:

<pa(s)

= V*

(47)

Blok za formiranje signala vodenja može se opisati sledećom jednačinom:

U{s) = U0a(s) + s-Ur{s) (48)

Na osnovu definisanih fimkeija prenosa pojedinih komponenti koordinatora moguće je odrediti i prenosnu funkeiju zatvorene petlje:

<ZKs) = ^=____^_________

m 5-(v+d-(^+d

(49)

Sa struktume Seme moguće je napi-sati sledeću jednakost:

U=k, £+кл =*, (ђ-П,)+к^ (ц, +в) = = kt-(<p-e-fi') + k4t(fia+e) = =к,<)>+^-к,)в+(к^-к,)ђ„ (50)

Može se zaključiti da će u slučaju is-punjenja uslova kompenzaeije greSke auto-matskog praćenja cilja, tj. kdf = kx =кф,

napon na izlazu bloka formiranja signala si-gumo biti proporcionalan samo ugaonoj br-zini LVC, dok će uticaj promene ugla pro-pmjanja biti eliminisan. Usvajajud navede-ni uslov može se konstatovati da je koefici-jent proporcionalnosti između napona na izlazu koordinatora i ugaone brzine LVC jed-nak koeficijentu žiroskopa k^

Da bi se modelovala mogućnost ovog senzora da meri brzinu zbliženja rakete i cilja i ugaonu brzinu LVC, u ovaj modul uključuju se i sledeće jednačine:

"■='>а,='>ае-а*<Р,-'’гв-*а<Р, (51)

гг

VncSm^+Vrf-oos^

rr

(52)

154

VOJNOTEHNIĆKJ GLASKIK 2/2003.

Koristeći proračunate veličine mo-guće je odrediti i ugao promaSaja:

Modelovanje zakona upravljanja (autopilot)

• ,ГГ’Фг\ v = arcstn(——)

i trenutni promašaj:

Vr

gde je v, modul brzine zbliženja:

V = Jv2 + V2 *> v nr rzr

(53) Autopilot prihvata signal vodenja UVGS iz modula zakona vođenja i upo-reduje ga sa maksimalno dozvoljenom vrednoSću koja se zadaje (UMM), ne do-

(54) zvoljavajući da je premaši, 5to je rešeno sledećim izrazom:

(55)

-UMM,UVGS<-UMM

UVA-

UVGS,-UMM<UVGS<UMM

UMM,UVGS>VMM

(59)

Zakon vodenja

Kao poznati parametri u ovom mo-dulu zadaju se pojačanje sistema autopi-lot-raketa (KJ, konstanta (N) i radijus „mrtve“ zone RMZ. Ulazni parametri su pojačanje senzora (K<), signal proporcio-nalan ugaonoj brzini linije viziranja cilja (U). rastojanje između rakete i cilja (rr) i relativna brzina zbliženja rakete i cilja (rr). Prvo se proračunava navigaciona konstanta (KfJ i pojačanje (KF):

Ks =yv-|rr| (56)

gde je |rr| apsolutna vrednost relativne brzine zbliženja rakete i cilja

KF = K" (57)

' Ks-Ke

gdc je UVA signal upravljanja.

U autopilotu se nalazi žiroskop koji se opisuje koeficijentom k^ a meri ugao-nu brzinu propinjanja q, tako da je napon na njegovom izlazu:

Щ = kđt • q (60)

Akcelerometar, kao merač lineamih ubrzanja duž osa rakete, modeluje se koeficijentom kj^ tako da je napon na izlazu:

U^Kb-f (61)

pri čemu je f opterećenje duž odredene ose.

Servouredaj, koji pokreće krmila za ugao бт koji je proporcionalan signaiu upravljanja UVA, opisuje se koeficijentom k^ tako da je:

Signal vodenja formira se kao slcde-ći proizvod:

UVGS = Kf-U (58)

U slučaju da veličina rastojanja rakete i cilja bude ispod vrednosti radijusa mrtve zone RMZ, signal vodenja se isključuje, tj. pfidružuje mu se nulta vrednost.

S^k'UVA

(62)

Veličina бт se ograničava na zadatu vrednost бтт, i to tako da je:

бм-бтт<бт<бя

(63)

VOJNOTEHNlCKl OLASNIK 2/2003.

155

VOJNOTEHNIČKJ GLASNIK 2/200J.

<_л

On

modul

kretuija

cilj«

*<o

Veo

R«g

SI. 4 - Blok-fema simulacionog modela sistema samonavodenja rakete и verlikalnoj rovni

Aktuator, kao pokretač gasodina-mičkog organa upravljanja, predstavlja se koeficijentom Kt Ugao porneraja ga-sodinamičkog organa proporcionalan je naponu UDELL:

<5,= kak-UDELL (64)

Na isti način kao i ugao pokretanja krmila i ugao б, se ograničava na vrednost б,т. \г modula autopilota u mo-dul rakete dolaze signali бт i бџ utičući na promenu tekućih vrednosti izlaznih parametara ovog modula koji, prenoseći se u modul relativnog kretanja cilja u od-nosu na raketu, zatvaraju petlju vođenja. Blok-5ema simulacionog modela celo-kupnog sistema vođenja u vertikalnoj ravni prikazana je na slid 4 [1].

Računarsko modelovanje

sistema samovodenja

RaČunarsko modelovanje sistema samovodenja urađeno je u programskom jezi-ku MATLAB po modulamom principu. Modulami princip podrazumeva da svaki modul, koji je objašnjen u prethodnom po-glavlju, bude implementiran posebnim pot-programom. Svaki modul poseduje zadate parametre (poznate рге početka simulacije), parameire koje zadajc korisnik, zatim para-metre koje preuzima iz prethodnih modula i izlazne parametre koji se proračunavaju u njemu i preko kojih je on povezan sa osta-lim modulima. Stmktura programskog reše-nja prikazana je na slid 5.

U glavnom programu se na početku zadaju poćetni i krajnji trenutak integraci-je i когак integracije. Pozivanjem potpro-grama ULAZ CILJ otvara se prozor pri-kazan na slid 6. U njemu su zadate počet-ne vrednosti parametara kretanja cilja (ko-

risnik može zadati nove vrednosti). Posle toga, poziva se potprogram ULAZ RA-ICETA koji otvara novi prozor u kojem se na analogan način, kao u slućaju cilja, mogu koristiti već definisane ili zadavati nove početne vrednosti parametara koji karakterišu kretanje rakete (slika 7).

SAMVODJ.V* -| —»1 ULAZ CIU

—ULAZ ПАКЕТА |

—* ПАКЕТА

—џ\ ODE 4$ ► DIFIED ]

SI 5 - Struktura glavaogprograma

i Uno: poctintfip*taxeU-.i Г'

.■ХОЈХП.ЈСД' _________________________________________ ■

SI. 6 - Prozor za uttos početnih parametara cilja

vojnotehniCki GLASNIK 2/2003.

157

U potprogramu RAK.ETA zadate su geometrijske karakteristike rakete, tabele promcnc mase, centra mase, momcnata inercije i sile potiska sa vremenom, kao i tabele promene derivata koeficijenata aerodinamičkih sila i momenata u funk-ciji Mahovog broja.

Funkcija ODE 45 je sistemska fimkci-ja koja služi za rešavanje sistema diferenci-jalnih jednačina metodom Runge--Kutta. Sistem diferencijalnih jednačina definite se u potprogramu D1FJED, koji pozi-va odgovarajuće potprograme u kojima se definiSu komponentc vektora stanja, tj. de-sne strane diferencijalnih jednačina opisanih u prethodnom delu teksta. U potprogramu DIFJED ispituje se da li je rastojanje izme-du rakete i cilja manje od zadate vrednosti (po programu je postavljeno na 30 m) i da li je greška praćenja veća od zadate (u programu iznosi 1 stepen). Ako je ispunjen bilo koji od ova dva uslova prekida se simulaci-ja. Na kraju se crtaju grafici svih promenlji-vih stanja sistema.

Rezultati simulacije

Zadati početni uslovi za kretanje cilja su:

- brzina 250 m/s,

- ugao nagiba vektora brzine 180°,

- položaj centra mase na h osi 2000 m,

- položaj centra mase na z osi 2000 m.

Početni podaci za kretanje rakete su:

-brzina 100 m/s,

- ugao propinjanja 45°,

- položaj centra mase na x osi 0 m,

- položaj centra mase na z osi 0 m.

Usvajajući navedene početne podat-

ke, gtavni program crta karakteristične grafike vezane za kretanje rakete, od kojih su neki prikazani na slikama 8,9, 10 i 11.

SI. 8 - Promena ugaone bnine propinjanja rakete

Si 9 - Promena ugla propinjanja rakete

158

VOJNOTEHNIČKIGLASNIK 2/2003.

Zaključak

;л1:-

• 4ji------*-------------1 1

•0 I * з « s • vr««a ft)

Si 11 - t/gao ekvisignalnog pravca koordinatora

Si 12 - Trajektorije leta rakete i cilja

Simulacija je prekinuta u 5,1 sekun-di, јег je rastojanje izmcdu rakete i cilja postalo шапје od 30 m. Trajektorije leta rakete i cilja prikazane su na slid 12, pri čemu tanja linija predstavlja trajektoriju rakete, a punija trajektoriju cilja.

Sistemi vođenja i upravljanja гаке-ta uopšte, uključujući i sisteme samovo-denja kao njihov poseban oblik, složeni su sistcmi koji zahtevaju primenu zna-nja iz više oblasti, kako bi se na preci-zan način mogli formirati što realniji matematički modeli svih stniktumih ele-menata. Na osnovu matematičkog mo-dela moguće je formirati računarski model pomoću kojeg se vrši analiza dina-mičkog ponaSanja sistema. Programski jezik MATLAB pokazao se kao vrlo po-godan računarski alat za simulaciju ovih sistema.

U ovom radu predstavljeno je pro-gramsko гебепје za modelovanje sistema samovodenja, zasnovano na modulamom principu, Sto omogućava iakšu kontrolu eventualnih greSaka i olakšava nadograd-nju sa novim komponentama, npr. drugi tip koordinatora. Dodatna prednost ovog pristupa u odnosu na programska rešenja, zasnovana na klasičnim programskim je-zicima, jeste jednostavno kreiranje gra-fičkog korisničkog interfejsa.

Literutura:

|l| Deskovski, S.: Sistemi samovođenja, sknpu. WTŠ KoV JNA. Zagreb. 1991.

|2| Camel. P.; East. D. J.: Guided Weapon Control Systems, Pergamon Press. 1977.

|3| Skokiik. M: Radar Handbook, Arlcch House, Norwood, 1990.

VOJNOTEHNlCKJ GLASNIK 2/2003.

159