CC BY
52
NAUČNI ČLANCI
UTICAJ AERODINAMIČKIH KOEFICIJENATA NA ELEMENTE PUTANjE KLASIČNOG PROJEKTILA
Jerković D. Damir, Vojna akademija, Katedra vojnih mašinskih sistema, Beograd,
Regodić B. Dušan, Univerzitet Singidunum, Fakultet za poslovnu informatiku, Beograd
UDC: 623.466.3
Sažetak:
U radu su prikazani rezultati istraživanja uticaja vrednosti aerodi-namičkih koeficijenata i derivativa aerodinamičkih koeficijenata na ele-mente putanje i parametre stabilnosti kretanja klasičnog osnosimetrič-nog projektila. Date su zavisnosti aerodinamičkih koeficijenata od aero-dinamičkih parametara i oblika aerodinamičke konfiguracije. Predsta-vljeni su elementi putanje modela klasičnog osnosimetričnog projektila i analiza promene u odnosu na vrednosti aerodinamičkih koeficijenata.
Ključne reči: klasičan osnosimetričan projektil, aerodinamički koeficije-nti, derivativi aerodinamičkih koeficijenata, elementi putanje, parametri stabilnosti, napadni ugao.
Uvod
Klasičan projektil, kao rotaciono kruto telo definisanih geometrij-s kih i dinamičkih karakteristika, bez dodatnih aerodinamičkih po-vršina, nema dodatni energetski resurs tokom kretanja u vidu reaktivne sile (raketnog motora) i svoju stabilnost tokom leta obezbeđuje ugaonom brzinom oko glavne uzdužne ose (dinamičkom i žiroskopskom stabilnoš-ću). Oblik klasičnog osnosimetričnog projektila je tokom godina evoluirao u skladu sa tehničko-tehnološkim razvojem društva i razvojem naučno-tehničkih i vojnotehničkih disciplina.
5
damir.jerkovic@va.mod.gov.rs
Jerković, D. i dr., Uticaj aerodinamičkih koeficijenata na elemente putanje klasičnog projektila, str. 5-28
VOJNOTEHNIČKI GLASNIK, 2011, Vol. LIX, No. 2
Klasični osnosimetrični projektili ostvaruju kretanje u atmosferi samo na osnovu polaznog energetskog resursa u vidu početne brzine, tako da je pored dejstva sila Zemljine teže, najznačajniji uticaj na kretanje otpor vazduha, odnosno aerodinamička sila i njen moment. Bezdimenziono predstavljene komponente ukupne aerodinamičke sile i momenta, aerodi-namički koeficijenti, zavise od brzine kretanja tela, odnosno brzine struja-nja, karaktera strujanja, uslovljenog oblikom i položajem tela u struji, te od ugaonih brzina tela. Funkcionalna zavisnost aerodinamičkih koeficije-nata od pojedinih uticajnih parametara, odnosno njihov izvod, kao što su napadni ugao, komponente ugaonih brzina tela, predstavlja se derivativi-ma aerodinamičkih koeficijenata [1].
Poznavanje vrednosti aerodinamičkih koeficijenata, odnosno njihovih funkcionalnih delova, predstavlja potpuno određenje aerodinamičkog opte-rećenja (sile i momenta), koje deluje na klasičan osnosimetričan projektil. Poznavanje aerodinamičke sile i momenta, uz poznato dejstvo gravitacio-ne i Koriolisove sile, u pretpostavljenim atmosferskim uslovima, omogućuje rešenje modela kretanja osnosimetričnog projektila. Rešenje modela treba da da potpunu sliku kretanja (položaj, brzina, vreme) i stabilnosti tokom le-ta (orijentacija i uglovni položaj tela). Model kretanja projektila, koji omogu-ćava potpunije sagledavanje kretanja tela sa analizom njegove stabilnosti, jeste model leta sa šest stepeni slobode kretanja [2]. Ovaj model omogu-ćava izučavanje prostornog složenog kretanja klasičnog osnosimetričnog projektila. Rešenjem postavljenog modela kretanja, za poznate aerodina-mičke karakteristike projektila, određuju se elementi putanje projektila.
Problem kretanja projektila svodi se i na definisanje parametara stabilnosti projektila i uslova pod kojima se stabilnost ostvaruje, izučavanje uticaja konstruktivnih karakteristika, početnih uslova kretanja i parametara atmosfere na kretanje projektila, te primena i razvoj eksperimentalnih metoda za određivanje veličina koje karakterišu putanju i uslove leta projektila. Posebno značajno je određivanje konkretnih konstruktivnih parametara projektila - geometrijskih, dinamičkih i energetskih svojstava, na osnovu zahtevanih karakteristika leta i karaktera dejstva na cilju.
Određivanje vrednosti aerodinamičkih koeficijenata predstavlja po-sebnu oblast aerodinamičkog istraživanja, pomoću poluempirijskih metoda i proračuna [2], eksperimentalnih ispitivanja u aerotunelima [2], odnosno pomoću numeričkih metoda mehanike fluida, softverskih CFD (Computational Fluid Dynamic) alata.
Upotreba određene metode, proračuna ili eksperimentalnog ispitivanja za određivanje vrednosti aerodinamičkih koeficijenata, prema dosadaš-njim istraživanjima [3], [4], uslovljava svojim specifičnostima primene i ograničenjima, nivo tačnosti dobijenih vrednosti. Karakter promene vrednosti aerodinamičkih koeficijenata u odnosu na najznačajnije uticajne para-metre (Mahov broj, napadni ugao, Rejnoldsov broj), u zavisnosti od načina određivanja vrednosti, potvrđuje ispravnost primene različitih postupaka.
Uporednom analizom rezultata aerodinamičkih koeficijenata dobije-nih numeričkim metodama, poluempirijskim proračunima i eksperimental-nim ispitivanjima, dolazi se do preliminarne ocene kvaliteta vrednosti. Softverska simulacija kretanja klasičnog osnosimetričnog projektila, obli-ka definisanog vrednostima aerodinamičkih koeficijenata, obezbeđuje uporednu analizu elemenata putanje (vreme leta, domet, visina, derivaci-ja, brzina) i parametara stabilnosti.
Značaj uticaja odstupanja vrednosti aerodinamičkih koeficijenata analizom leta klasičnog osnosimetričnog projektila ogleda se u kvantita-tivnoj i kvalitativnoj oceni odstupanja vrednosti elemenata putanje i poka-zatelja stabilnosti.
Model kretanja klasičnog osnosimetričnog projektila
Na klasični osnosimetrični projektil tokom kretanja deluju gravitaciona privlačna sila Zemlje, prenosna inercijalna sila Zemlje, Koriolisova sila usled rotacije Zemlje i aerodinamička sila interakcije tela sa vazduhom [1].
Dejstvo svih sila sem aerodinamičke je u centru mase tela. Posledica dejstva aerodinamičke sile na kraku od centra mase do njene napadne tačke je aerodinamički moment.
Kretanje osnosimetričnog tela - projektila u o dnosu na Zemlju je rela-tivno, a uticaj rotacije Zemlje ugaonom brzinom QE unosi projektilu preno-
sno kretanje. Brzina kretanja projektila u odnosu na Zemlju V predstavlja relativnu brzinu, a izvodi njenih projekcija po vremenu na ose bilo kog ko-ordinatnog sistema predstavljaju komponente relativnog ubrzanja. Masa klasičnog osnosimetričnog projektila konstantna je tokom leta, jer nema promene mase letelice uslovljene radom raketnog motora.
Rezultantu spoljnih sila koje određuju kretanje centra mase osnosime-tričnog tela čine:
- aerodinamička sila R,
- sila Zemljine teže mg (vektorski zbir privlačne sile Zemlje i preno-sne inercijske sile) i
- Koriolisova sila -maCor.
Moment količine kretanja H projektila u odnosu na centar mase jed-nak je rezultantnom momentu svih spoljnih sila koje deluju van centra mase. Jedina sila koja deluje van centra mase je aerodinamička i njen moment MR deluje na telo oko centra mase. Sila Zemljine teže i Koriolisova sila takođe deluju u centru mase, te nemaju momente.
Jerković, D. i dr., Uticaj aerodinamičkih koeficijenata na elemente putanje klasičnog projektila, str. 5-28
VOJNOTEHNIČKI GLASNIK, 2011, Vol. LIX, No. 2
Klasični osnosimetrični projektili kreću se na rastojanjima do 20 km, pa se na ovim rastojanjima najčešće zanemaruje zakrivljenost Zemlje i sistem jedna-čina može se pojednostaviti vezama između koordinatnih sistema [1], [2].
Dejstvo aerodinamičke sile i momenta na klasičan osnosimetričan projektil
Uzdužna osa osnosimetričnog projektila ne poklapa se sa vektorom brzine - tangenta na putanju, već sa njom zaklapa određen ugao, koji se naziva napadni ugao - ct. Navedeno nepoklapanje uzdužne ose projektila i vektora brzine centra mase projektila javlja se usled uslova pod kojima se projektil pokreće iz sistema oruđa. Do odstupanja ose projektila od vektora brzine može doći i na delu putanje oko temena, zbog dejstva sile Zemljine teže, kada ugao nagiba vektora brzine dostiže nultu vrednost u temenu i menja orijentaciju, dok osa projektila teži da zadrži svoj prvobitni položaj.
Aerodinamička sila R ne poklapa se sa osom projektila, niti sa vektorom njegove brzine, slika 1 a). Aerodinamička sila ne deluje u centru mase projektila (CM), već u napadnoj tački, centar pritiska (CP). Dejstvo ukupne aerodinamičke sile van centra mase projektila, odnosno na kraku između centra mase i centra pritiska (ili napadne tačke) predstavlja uku-
pan aerodinamički moment MR, slika 1 a).
Slika 1 - Aerodinamička sila i moment sa komponentama Picture 1 - Aerodynamic force and moment with components
Ukupna aerodinamička sila predstavlja se izrazom,
R = q^S-Cr , (1)
odnosno aerodinamički moment izrazom
MR = qx' S ' d ' (CMr ,
(2)
gde su:
qm - dinamički pritisak,
S - referentna površina poprečnog preseka projektila,
CR - vektor koeficijent ukupne aerodinamičke sile,
d - karakteristična dužina, najčešće se uzima referentni prečnik (kalibar) i CM - vektor koeficijent ukupnog aerodinamičkog momenta.
Napadni ugao c predstavlja osnovnu veličinu od koje zavise vrednosti komponenata aerodinamičke sile i momenta. Projektil vrši rotaciono, pre-cesiono i nutaciono kretanje u prostoru [1], [2]. Rotaciono kretanje predstavlja rotaciju oko uzdužne ose velikom brzinom. Ova rotacija uslov je stabil-nosti leta klasičnih osnosimetričnih projektila. Jedna od posledica usled dejstva aerodinamičke sile na telo koje rotira jeste pojava precesionog kre-tanja koje predstavlja pomeranje uzdužne ose projektila u ravni normalnoj na strujnu ravan. Istovremeno, usled velike brzine rotacije kao stabilišućeg faktora, vrednost napadnog ugla se menja, odnosno menja se ugao izme-đu uzdužne ose tela i vektora brzine, kao tangente na putanju, što predstavlja nutaciono kretanje. U svakom trenutku kretanja menja se slika struja-nja oko projektila, a time i veličine aerodinamičkih sila i momenata.
Dejstvo vazduha na letelicu u toku njenog kretanja ispoljava se u aerodinamičkoj sili, koja stvara aerodinamički moment prema izabranoj tački - napadnoj tački. Aerodinamička sila i moment, kao vektorske veliči-ne, mogu biti prikazane komponentama u jednom od uvedenih koordinat-nih sistema [1], [2] slika 1 b).
Projekcije ukupne aerodinamičke sile se zbog prirode dejstva daju najčešće u aerobalističkom koordinatnom sistemu sa koordinatnim počet-kom vezanom za centar mase projektila, gde su prema slici 1 b): X - aksi-jalna sila, Y - bočna sila i Z - normalna sila.
Ukupni aerodinamički moment predstavljen je komponentama duž osa odabranog koordinatnog sistema i poput aerodinamičke sile, najčešće je dat u aerobalističkom koordinanom sistemu [1], [2], [3], prema slici 1 b): L - moment valjanja, M - moment propinjanja i N - moment skretanja.
Aerodinamički koeficijenti
Određivanje aerodinamičkih koeficijenata u zavisnosti od konstruktiv-nih parametara letelice, odnosno geometrijskog oblika projektila zasniva se na teorijskom pristupu jednačina mehanike fluida i numeričkom rešava-nju sistema parcijalnih diferencijalnih jednačina sa zadatim graničnim uslo-
Jerković, D. i dr., Uticaj aerodinamičkih koeficijenata na elemente putanje klasičnog projektila, str. 5-28
VOJNOTEHNIČKI GLASNIK, 2011, Vol. LIX, No. 2
vima i eksperimentalnim rezultatima ispitivanja u aerotunelu, odnosno iz-merenih parametara tokom leta. U ovom delu rada, cilj je da se opišu funk-cije zavisnosti aerodinamičkih koeficijenata od navedenih parametara.
Kretanje osnosimetričnog projektila u prostoru sastoji se od translacije centra mase i rotacije oko sopstvenog centra mase. Let ovih letelica karak-terišu uslovi malih poremećaja, pri čemu se pretpostavlja da napadni uglo-vi ne prelaze nekoliko stepeni. Ova činjenica omogućuje primenu linearnih zavisnosti aerodinamičkih parametara [1], [2] pri proračunu aerodinamičkih koeficijenata i njihovih gradijenata, odnosno derivativa. Za letelicu čija je spoljna površina osnosimetričnog oblika, svaka ravan je istovremeno ra-van simetrije spoljne površine.
Aerodinamički koeficijenti predstavljaju bezdimenzionalne veličine komponenti aerodinamičkih sila i momenata. Referentna sila je proizvod referentnog pritiska i referentne površine, dok je referentni moment proizvod referentne sile i referentne dužine. Referentna površina predstavlja kružni poprečni presek prečnika jednog nominalnog kalibra projektila. Za referentnu dužinu usvojena je veličina nominalnog kalibra d , osim za uga-onu brzinu oko uzdužne ose, kada se uzima polovina prečnika.
Aerodinamički koeficijenti zavise od sledećih parametara: aerodina-mičkih parametara (Ma, Re), položaja aerodinamičke brzine u odnosu na letelicu, komponenti prostornog napadnog ugla о (napadni ugao a i ugao klizanja в), bezdimenzione ugaone brzine promene položaja aerodinamič-
ke brzine u odnosu na letelicu a * i i bezdimenzione ugaone brzine letelice
* * ■ * p , q i r .
Izvedene komponente aerodinamičke sile i momenta duž osa aeroba-lističkog koordinatnog sistema za projektil, prema predstavljenim izrazima, i u skladu sa komponentama napadnog ugla u aerobalističkom koordinat-nom sistemu [1], [2], date su izrazima,
R = 1 1 ^ 1 = PV 2 S 2 CX 0 + CXa2^ Cyaa + czaP
Z ~С7ов + CŽaCt
CL0 + CLpp *
CMaa + CNoP + CMća + CMqq ~CmJ% + CNaa - CM&в + CMqr
M =
L
Mi
N
pV 2
Sd
(3)
(4)
Za ovaj sistem jednačina pretpostavlja se da se ose inercije i simetrije poklapaju x = x.
Svi derivativi su funkcije Mahovog broja, a derivativi predstavljaju funkcije i bezdimenzione ugaone brzine [1], [2]. Preko dinamičkog pritiska ostvaren je neposredan uticaj gustine vazduha i aerodinamičke brzine na let projektila.
Aerodinamička brzina kretanja projektila definisana je u odnosu na vazduh, a vetar predstavlja brzinu kretanja vazduha VW.
Napadni ugao i ugao klizanja definisani su prema,
w ....
a = arctg— , (5)
u
% V
в = arcsin—. (6)
V
Simulacija kretanja modela klasičnog osnosimetričnog projektila
Proračun elemenata putanje kretanja i parametara stabilnosti kretanja po modelu šest stepeni slobode kretanja izvršen je na modelu klasič-nog osnosimetričnog projektila.
Model klasičnog osnosimetričnog projektila
Proračun strujanja i aerodinamičkog opterećenja osnosimetričnog tela iz-vršen je na modelu klasičnog osnosimetričnog projektila kalibra 40 mm. Pro-jektili 40 mm su karakteristični predstavnici klasičnih osnosimetričnih projektila, koji se kreću maksimalnom brzinom od oko V0«1000m/s. U ovu grupu projektila, pored projektila sa konvencionalnim ravnim dnom (trenutno-obele-žavajući), spadaju i projektili sa ispupčenim polusfernim dnom [5], [6], [7].
U radu se razmatra nekoliko projektila koji su u upotrebi. Odabrano je nekoliko tipova projektila 40 mm [2], [3], [4], [5], [7] u odnosu na koje se vrši komparacija dobijenih rezultata elemenata putanje:
• projektil tipa T predstavlja projektil 40 mm trenutno-obeležavajući TO M75 [3], [4], [5], [7], koji se sastoji od upaljača, prednjeg oživalnog de-la, cilindričnog tela, zadnjeg konusa i ravnog dna,
• projektil tipa K, predstavlja projektil 40 mm trenutni sa kuglicama TKL M75 [3], [4], [5], [7], koji se sastoji od upaljača, prednjeg oživalnog de-la, cilindričnog tela, zadnjeg konusa i polusfernog ispupčenog dna,
Jerković, D. i dr., Uticaj aerodinamičkih koeficijenata na elemente putanje klasičnog projektila, str. 5-28
VOJNOTEHNIČKI GLASNIK, 2011, Vol. LIX, No. 2
• projektil tipa M, model projektil 40 mm, koji se sastoji od upaljača, prednjeg oživalnog dela, cilindričnog tela, zadnjeg konusa, prema pro-jektilu tipa K i ravnog dna, prema tipu T [2], slika 2.
U radu je analiziran model projektil zasnovan na standardnim kon-strukcijskim parametrima delova postojećih projektila 40 mm, kao što su upaljač, centrirajući prsten, vodeći prsten, zadnji konus, eksplozivno punje-nje, traser i sl., po ugledu na predstavljene tipove projektila [4], [5], [7], [8].
Izvršena je analiza model projektila tipa M, čiji se oblik zasniva na geometrijskim karakteristikama prednjeg dela, tela i zadnjeg konusa projektila tipa K, i sa ravnim dnom u skladu sa projektilom tipa T [2], [4], [7], sa karakterističnim parametrima datim u tabeli 1, [2] [3], [4], [7], [8].
Slika 2 - Model projektila tipa M Figure 2 - Model of projectile type M
Karakteristični konstruktivni parametri za model projektil 40 mm tipa M [2], prema iskustvenim podacima sličnih projektila tipova T, K i drugih
[2], [4], [7], dati su u tabeli 1.
Tabela 1/Table 1
Parametri modela projektila tipa M Parameters of model of projectile type M
Parametar / Parameter Oznaka / Mark Vrednost/Value
masa / mass m 0,960 kg
balistički koeficijent / ballistic coefficient C ^43 0,68
položaj centra mase od vrha / center of gravity from nose XCM 133 mm
referentni prečnik / referent diameter d 39,9mm
prečnik cilindričnog dela / diameter of cylindrical part ^2 39,2mm
prečnik dna / base diameter d3 35,2mm
prečnik vrha / nose diameter d1 7,3 mm
prečnik vodećeg prstena / rotating band diameter d4 42.0mm
ukupna dužina / total length l 207,6 mm
dužina prednjeg dela / nose length h 103,3 mm
dužina cilindričnog dela / cylindrical part length l2 85,9 mm
dužina zadnjeg konusa / back cone length 1з 18,4mm
poluprečnik prednjeg oživala / front ogive radius Rio 1103 mm
Za odabrani model projektil tipa M određeni su aerodinamički koefici-jenti korišćenjem polueksperimentalnih proračuna [1] [2], [3], odnosno eks-perimentalna istraživanja u vidu opstrujavanja modela u aerotunelu, [2], [6]. Polueksperimentalni proračuni razvijeni su za projektil tipa T sa ravnim dnom. Ovim proračunima dobijeni su rezultati aerodinamičkih koeficijenata, odnosno vrednosti aerodinamičkih koeficijenata i derivativa aerodinamičkih koeficijenata, neophodnih za definisanje ulaznih parametara simulacije kre-tanja modelom leta sa šest stepeni slobode kretanja. Takođe, radi ocene i provere dobijenih rezultata aerodinamičkih proračuna, izvršena je i kompa-rativna analiza sa kataloškim vrednostima sličnih tipova projektila T i K.
Proračun elemenata putanje modela klasičnog osnosimetričnog projektila
Na osnovu predstavljenih jednačina za model kretanja i stabilnosti
(1) do (4) u vektorskom obliku, izvršen je proračun elemenata putanje leta modela projektila tipa M programskim rešenjem SB6A1, [2]. Ovo pro-gramsko rešenje zasnovano je na programskom rešenju SB6 prema [3],
[10]. Programsko rešenje sastavljeno je na osnovu sistema jednačina za model sa šest stepeni slobode kretanja klasičnog projektila datim u pr-vom delu rada. Originalno programsko rešenje prevedeno je u program-ski paket Matlab i izvršena je modifikacija ulaznih potprograma.
Programsko rešenje modela leta sa šest stepeni slobode kretanja daje realne rezultate proračuna koji sa velikom sigurnošću mogu zameni-ti eksperimente [1], [2]. Sistem diferencijalnih i algebarskih jednačina je nelinearan i ima promenljive koeficijente. Ne postoji analitičko rešenje na-vedenog sistema jednačina. Taj sistem se rešava numeričkom metodom Runge Kutta konstantnog koraka sa četiri približenja, korak po korak, u diskretnim vremenskim intervalima. Numeričko rešenje sadrži uticaje sila, momenata i uticajnih parametara na stabilnost leta.
Simulacija kretanja - leta model projektila, izvršena pomoću program-skog rešenja, daje vrednosti elemenata putanje i parametara stabilnosti pri kretanju. Vrednosti elemenata putanje, napadnog ugla i faktora dinamičke i žiroskopske stabilnosti izračunati su i predstavljeni za definisan model projektila tipa M, definisanih geometrijskih i dinamičkih svojstava, tabela 1.
($>
Jerković, D. i dr., Uticaj aerodinamičkih koeficijenata na elemente putanje klasičnog projektila, str. 5-28
VOJNOTEHNIČKI GLASNIK, 2011, Vol. LIX, No. 2
Polazni podaci za proračun leta modela projektila
Proračuni kretanja model projektila izvršeni su za dve vrste vrednosti aerodinamičkih koeficijenata: vrednosti aerodinamičkih koeficijenata do-bijenih proračunom, (calc.) i vrednosti dobijenih eksperimentalnim istraži-vanjima, (exp.). Rezultati proračuna analizirani su međusobno u odnosu na eksperimentalne podatke za elemente putanje u karakterističnim tač-kama za slične tipove projektila prema Tablicama gađanja [4], [7].
Za model projektil tipa M, slika 2, formirani su ulazni podaci u vidu datoteka, odnosno ulaznih potprograma programskog rešenja i grupisani prema sledećem:
- prva grupa podataka o polaznim i graničnim uslovima za proračun leta projektila: početno vreme, proračunski korak, način zaustavljanja proračuna - granični podaci, interval i korak proračuna parametara stabil-nosti, komponente vetra, početni položaj projektila, početna brzina projektila, početna ugaona brzina projektila i uglovni početni položaj projektila (stav),
- druga grupa podataka o geometrijskim i dinamičkim svojstvima projektila: položaj centra mase, glavni momenti inercija, prečnik i masa model projektila i
- treća grupa podataka o aerodinamičkim svojstvima projektila: aerodinamički koeficijenti i derivativi sila i momenata u odnosu na vred-nosti Mahovog broja.
Zbog potrebe upoređenja dobijenih vrednosti o elementima putanje i parametrima stabilnosti leta model projektila druga grupa podataka se ne menja, jer predstavlja nepromenljiva svojstva model projektila tipa M. Treća grupa podataka menja se u zavisnosti od vrste dobijenih podataka o aerodinamičkim karakteristikama, za model projektil tipa M - proraču-nom i ispitivanjem. U prvoj grupi podataka menjane su polazne i granične vrednosti u zavisnosti od potreba proračuna. Naime, varirane su vrednosti polaznog ugla radi dobijanja potrebne horizontalne daljine, visine, od-nosno oblika putanje, pretpostavljenog kretanja model projektila. Takođe, u zavisnosti od položaja cilja na određenom dometu i visini, odnosno predviđenog vremena leta, menjani su granični uslovi. Vrednosti granič-nih uslova zaustavljaju proračun u definisanoj tački i daju vrednosti o elementima putanje i parametrima stabilnosti.
Rezultat proračuna programskim rešenjem predstavljaju tri grupe po-dataka u funkcionalnoj zavisnosti od vremena, kao nezavisne promenljive:
- elementi putanje - karakteristike kretanja,
• koordinate centra mase projektila (x, y i z),
• vreme leta - kretanja projektila (t),
• ugaoni položaj projektila u prostoru (x i y),
• komponente brzine leta - kretanja projektila (u, v i w),
• komponente ugaone brzine kretanja projektila (p, q i r),
- parametri stabilnosti
• prigušni koeficijenti - koreni rešenja jednačine stabilnosti (\ i X2),
• faktor žiroskopske stabilnosti u obliku (1/Sg),
• faktor dinamičke stabilnosti u obliku (Sd (2 - Sd)),
• napadni ugao u vertikalnoj ravni i ugao klizanja (a i в),
Za model projektil tipa M određena su dinamička svojstva korišće-njem programskog paketa, ProEngineer, [11]. Pored položaja centra ma-se u odnosu na vrh projektila, određeni su i momenti inercije duž glavnih osa model projektila:
- položaj centra mase od vrha projektila, xCM = 133 mm,
- uzdužni moment inercije modela, IXX = 263,6 kg mm2,
- poprečni momenti inercije modela, IYY = Izz = 3,052 -103 kg mm2.
Prema datom proračunu, mešoviti momenti inercije model projektila tipa M su zanemarljivo male vrednosti, odnosno približno su jednaki nuli, što je u skladu sa pretpostavkom datog fizičkog modela klasičnog osnosi-metričnog projektila.
Geometrijska i dinamička svojstva model projektila tipa M (druga grupa polaznih podataka) sa veličinama, oznakama i vrednostima koriš-ćenim u programskom rešenju kretanja sa šest stepeni slobode izračuna-ti su prema [2], [11].
Podaci o aerodinamičkim karakteristikama korišćeni u programskog rešenju za proračun leta projektila modelom šest stepeni slobode kretanja predstavljaju aerodinamičke koeficijente i derivative aerodinamičkih koeficijenata prema [1], [2], [3], [8].
Podaci o elementima putanje za projektile tipa T i tipa K - domet, visina ordinate putanje, brzina na cilju, vreme leta, odstupanje padne tačke od ver-tikalne ravni (derivacija) preuzeti su iz literature [4], [7], radi upoređenja. Podaci iz tablica gađanja [4], [7] predstavljaju integraciju eksperimentalnih poli-gonskih ispitivanja projektila i sredstava naoružanja sa proračunima leta projektila u standardnim atmosferskim uslovima. Tablice gađanja značajne su za verifikaciju proračunskih podataka dobijenih modelom sa šest stepeni slobode kretanja za model projektila tipa M, kao i za ocenu uticaja aerodina-mičkih koeficijenata na karakteristike i stabilnost kretanja [9].
Analiza rezultata proračuna kretanja modela projektila
Izvršenim proračunima - simulacijom leta model projektila program-skim rešenjem dobijeni su podaci o elementima putanje i parametrima stabilnosti za različite vrednosti polaznog ugla, [2], [3], [10].
dr>
Jerković, D. i dr., Uticaj aerodinamičkih koeficijenata na elemente putanje klasičnog projektila, str. 5-28
VOJNOTEHNIČKI GLASNIK, 2011, Vol. LIX, No. 2
Podaci o aerodinamičkim karakteristikama korišćenim za proračun leta model projektila predstavljaju kriterijumsku kombinaciju vrednosti aerodinamičkih koeficijenata dobijenih proračunima ADK0 i ADK1 [2], [3],
[8], odnosno vrednosti aerodinamičkih koeficijenata dobijenih eksperi-mentalnim istraživanjem model projektila tipa M [2].
S ciljem upoređivanja karakteristika leta model projektila tipa M sa sličnim projektilima, korišćena je tablica gađanja za projektil tipa K [4, 7]. U tabeli 2 dat je uporedni prikaz vrednosti elemenata putanje za projektil tipa K prema tablicama gađanja [4], [7] i elemenata putanje za model projektil tipa M prema izvršenom proračunu sa šest stepeni slobode kretanja.
Tabela 2/Table 2
Uporedni prikaz elemenata putanje za projektile tipa K i tipa M Comparative review of path elements of projectiles type K and type M
§) i D TO C -t—< r 5 W S L Daljina / Distance Vreme leta / Flight time Padna brzina / Target Velocity Visina temena/ Path Height Derivacija / Derivation
*c ( m ) lc ( s ) Vc ( m/5 ) Л ( m ) Zc (m)
». (•) tip/type K tip/type M tip/type K tip/type M tip/type K tip/type M tip/type K tip/type M tip/type K tip/type M
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
0,77 2000 1999,8 2,5 2,48 645 660,7 7,4 7,3 0,7 0,6
0,98 2400 2408,6 3,16 3,13 586 602,5 11,9 11,6 1,1 0,8
1,23 2800 2833,2 3,88 3,87 530 545,0 18,1 17,9 1,6 1,9
1,53 3200 3273,2 4,67 4,72 479 489,2 26,5 26,8 2,3 3,4
1,87 3600 3700,8 5,55 5,64 430 438,2 37,6 38,5 3,2 5,1
2,25 4000 4109,5 6,54 6,63 387 392,0 52,3 53,4 4,2 7,2
2,70 4400 4521,7 7,63 7,75 350 349,1 71,6 73,2 5,6 9,7
3,22 4800 4925,1 8,82 8,97 322 316,3 96,5 98,6 7,3 12,7
3,83 5200 5328,7 10,1 10,30 304 294,0 128 131,5 9,4 16,5
4,55 5600 5739,2 11,5 11,76 291 275,8 170 174,0 12 21,4
5,40 6000 6085,7 13 13,06 279 262,9 223 218,1 15 26,5
6,37 6400 6584,0 14,6 15,06 267 247,7 286 296,1 19 36,0
7,43 6800 6995,0 16,2 16,83 256 237,8 359 375,2 24 45,8
8,58 7200 7395,2 18 18,64 247 230,0 445 466,4 29 57,6
9,82 7600 7786,0 19,8 20,50 239 224,1 544 570,3 36 71,3
11,17 8000 8173,2 21,6 22,44 233 219,8 656 689,4 43 87,6
14,23 8800 8938,3 25,8 26,60 224 214,9 934 979,6 60 128,7
16,00 9200 9324,9 28 28,88 221 214,2 1098 1159,1 71 155,0
17,97 9600 9715,6 30,5 31,35 219 214,6 1294 1367,7 84 186,1
20,12 10000 10100 33,2 33,95 219 216,0 1530 1605,5 99 222,3
Vrednosti proračuna elemenata putanje kretanja model projektila date su u kolonama 3, 5, 7, 9 i 11 tabele 2. Elementi putanje projektila tipa K, prema [4,7], date su u parnim kolonama 2, 4, 6, 8 i 10 tabele 2. Na osnovu prikaza-
nih vrednosti elemenata putanje, za iste polazne uslove kretanja, primećuje se velika sličnost putanja ova dva tipa projektila. Sličnost putanja je očekiva-na, s obzirom na geometrijsku sličnost ovih projektila.
Prosečna razlika vrednosti dobijenih elemenata putanje u karakteri-stičnim tačkama projektila tipa M u odnosu na projektil tipa K, u odnosu na interval ispitivanih polaznih uglova od 0,33° do 20,12° iznose:
- domet je veći za 1,33%,
- vreme leta je veće za 1,31%,
- padna brzina je manja za 1,97%,
- visina temena putanje je veća za 1,45% i
- derivacija je veća za 68,35% ili 25,75 m.
Na slikama 3 i 4 prikazane su putanje modela projektila tipa M u ver-tikalnoj ravni za različite polazne uglove. Takođe, prikazane su i karakte-ristične tačke putanje (teme i padna tačka) za projektil tipa K [4], [7].
Slika 3 - Putanje projektila tipa M i temena i padne tačke projektila tipa K (do 6 km) Figure 3 - Paths of projectile type M and top/target points of projectile type K (to 6 km)
Slika 4 - Putanje projektila tipa M i temena i padne tačke projektila tipa K (do 10 km) Figure 4 - Paths of projectile type M and top/target points of projectile type K (to 10 km)
Jerković, D. i dr., Uticaj aerodinamičkih koeficijenata na elemente putanje klasičnog projektila, str. 5-28
VOJNOTEHNIČKI GLASNIK, 2011, Vol. LIX, No. 2
Prema predstavljenom karakteru promene putanja u širokom opsegu polaznih uglova, uočava se određena podudarnost proračunskih putanja model projektila u odnosu na temenu i padnu tačku projektila tipa K. Podaci o elementima putanje za projektil tipa K, prema [3], [5], predstavlja vrednosti eksperimentalno (poligonski) određenih podataka o elementima putanje i merama preciznosti za standardne meteorološke (atmosferske) uslove. Ova ispitivanja sproveo je proizvođač i predstavlja izuzetno skup i kompleksan proces. Za potrebe ovog rada nisu postojali tehničko-ekonomski uslovi da se za model projektil sprovedu ovakva ispitivanja (spoljnobalistička gađanja) na poligonu. Podaci o elementima putanje projektila tipa K i tipa T koji se na-laze u upotrebi u Vojsci poslužili su kao referentni podaci za ocenu karakte-ra promene elemenata putanje model projektila, s obzirom na to da je model projektil svojim geometrijskih oblikom, dinamičkim svojstvima, brzinom kre-tanja i funkcionalnom namenom veoma sličan projektilima tipovi T i K.
Na slici 5 prikazane su prostorne putanje model projektila tipa M za različite polazne uglove. Na slikama su prikazane i karakteristične tačke putanje (teme i padna tačka) za projektil tipa K.
Slika 5 - Prostorne putanje projektila tipa M i temena i padne tačke projektila tipa K Figure 5 - 3D paths of projectile type M and top/target points of projectile type K
Uočljivo je sa slike da postoje razlike pomeranja putanje od vertikalne ravni duž Oz - ose, tzv. „derivacija putanje“ usled žiroskopskog efekta (zc)
[1], [2]. U proračunu je uticaj žiroskopskog efekta na kretanje projektila dat u vidu polaznih vrednosti komponenti ugaone brzine projektila q0 oko Oy - ose i r0 oko Oz - ose, prema iskustvenim podacima za slične vrste osnosime-
tričnih projektila [1], [2] [3], [4]. Vrednosti ovih ugaonih brzina date su [2], [3], a izmerenih vrednosti sa poligonskih ispitivanja za projektile slične model projektilu tipa M, nema u raspoloživoj literaturi. Eksperimentalno merenje odstupanja putanje od vertikalne ravni je složeno i mora da eliminiše uticaj vetra tokom poligonskih ispitivanja. Navedeni razlozi su osnovni razlog neu-saglašenosti dobijenih vrednosti derivacije za model projektil.
Uticaj aerodinamičkih koeficijenata na kretanje osnosimetričnog tela, na primeru model projektila tipa M, odražava se na oblik putanje, brzinu kretanja, i posebno na parametre stabilnosti kretanja. Tačnost određiva-nja vrednosti aerodinamičkih koeficijenata i njihovih derivativa predstavlja jedan od ključnih faktora za pouzdanu ocenu leta „brzorotirajućeg" osno-simetričnog projektila. U tome se i ogleda značaj unapređenja postojećih proračuna i tačnost određivanja aerodinamičkih koeficijenata, prvenstve-no radi smanjenja troškova eksperimentalnih (aerodinamičkih i spoljno-balističkih) ispitivanja, a posebno u bržem razvoju novih projektila.
Analiza uticaja aerodinamičkih koeficijenata na kretanje klasičnog projektila
Analiza uticaja aerodinamičkih koeficijenata na kretanje osnosimetrič-nog tela urađena je na primeru modela klasičnog osnosimetričnog projektila tipa M. Izvršeni proračuni i eksperimentalna istraživanja dali su vrednosti aerodinamičkih koeficijenata. Pokazalo se da se razlike u dobijenim vred-nostima aerodinamičkih koeficijenata odražavaju na vrednosti dobijenih elemenata putanje, odnosno na vrednosti parametara stabilnosti.
Radi određivanja uticaja aerodinamičkih koeficijenata na kretanje osnosimetričnog tela, analiziran je uticaj svakog aerodinamičkog koeficijenata i derivativa posebno. Analiza uticaja odstupanja vrednosti aerodi-namičkih koeficijenata razmatrana je za karakteristične tačke na putanji projektila. Proračun je vršen u skladu sa predstavljenim programskim re-šenjem - simulacijom leta sa šest stepeni slobode kretanja.
Uticaj pojedinačnih aerodinamičkih koeficijenata
Uticaj aerodinamičkog koeficijenta aksijalne sile CX0 odražava se na
gotovo sve elemente putanje i parametre stabilnosti. Ovakvim uticajem po-tvrđuje se pretpostavka aksijalnog aerodinamičkog koeficijenta kao jednog od najznačajnijih aerodinamičkih koeficijenata. Poseban uticaj ispoljava na koordinate položaja projektila do temena, odnosno do padne tačke.
Vrednosti aksijalnog aerodinamičkog koeficijenta menjane su od -15% do +15% u odnosu na nominalnu vrednost i analizirana je kvalitativna i kvantitativna promena elemenata putanje i parametara stabilnosti.
Smanjenjem vrednosti koeficijenta aksijalne sile povećane su vrednosti koordinata x i z temena putanje za 3% do 11%. Vrednosti x koordinate padne tačke povećavaju se od 3% do 10%, dok se vrednosti z koordinate povećavaju za samo oko 3%.
Jerković, D. i dr., Uticaj aerodinamičkih koeficijenata na elemente putanje klasičnog projektila, str. 5-28
VOJNOTEHNIČKI GLASNIK, 2011, Vol. LIX, No. 2
Povećanjem vrednosti aksijalnog aerodinamičkog koeficijenta sma-njenje su vrednosti koordinata x i z temena putanje za 3% do 8%. U pad-noj tački, vrednosti x koordinate položaja projektila smanjene su za 3% do 8%, dok je vrednost z koordinate položaja smanjena za oko 2%.
Smanjenjem vrednosti koeficijenta aksijalne sile povećane su vrednosti brzine projektila od 1,6% do 6% u temenu i padnoj tački. Vrednosti uzdužne ugaone brzine projektila su smanjene od oko 1,5% do 4,7% za temenu i od 2,5% do 7,8% za padnu tačku.
Uticaj promene vrednosti aksijalnog aerodinamičkog koeficijenta od-ražava se i na karakter promene parametara stabilnosti. Vrednosti fakto-ra žiroskopske stabilnosti u neposrednoj su vezi sa brzinom kretanja i uz-dužnom ugaonom brzinom projektila, tako da se uticaj ovog koeficijenta odrazio posebno i na promenu vrednosti žiroskopske stabilnosti. Vrednost dinamičke stabilnosti, odnosno njen karakter promene tokom leta, takođe je uslovljen promenom aksijalnog aerodinamičkog koeficijenta i njegovim uticajem na promenu brzine kretanja. Povećanje vrednosti aksijalnog koeficijenta uslovljava pad vrednosti žiroskopske i dinamičke stabilnosti, dok njegovo smanjenje utiče na rast vrednosti ovih faktora. Pro-mena vrednosti aksijalnog koeficijenta utiče na promenu vrednosti faktora žiroskopske stabilnosti, zavisno od brzine kretanja i položaja na putanji do čak ±20% u padnoj tački, a faktora dinamičke stabilnosti od oko ±5%.
Uticaj promene aerodinamičkog koeficijenta bočne sile izražen je preko vrednosti i karaktera promene derivativa ovog koeficijenta CYp.
Uticaj promene aerodinamičkog koeficijenta momenta skretanja na ka-rakteristike leta ispoljava se preko promene vrednosti derivativa CNw.
Odstupanjem vrednosti ovih koeficijenta, odnosno njihovih derivativa, nije zabeleženo značajnije odstupanje elemenata putanje. Ovim se potvrđuje pretpostavka da su aerodinamički koeficijenti bočne sile i momenta skretanja (Magnusov efekat), jedni od manje uticajnih aerodinamičkih koefici-jenata na karakter putanje projektila.
Vrednosti derivativa CYpa. i CNw variraju od -15% do +15% u odnosu na nominalnu vrednost i analiziran je njihov uticaj na parametre stabilnosti.
Uticaj odstupanja koeficijenta momenta skretanja ispoljava se na faktor dinamičke stabilnosti i koeficijente prigušenja Л1 i Л2. Smanjenje i povećanje vrednosti derivativa momenta skretanja uslovljava i bitnu promenu karaktera koeficijenata prigušenja, tako što se vrednosti koeficijenta Л1 povećavaju, a vrednosti koeficijenta Л2 smanjuju. Veće odstupanje ovog derivativa menja karakter promene ovih koeficijenata tokom leta i u određenoj meri narušava uslove stabilnosti.
C2D
Smanjenje i povećanje vrednosti derivativa koeficijenta momenta skretanja ogleda se u povećanju vrednosti faktora dinamičke stabilnosti za oko 20%. Veće odstupanje vrednosti derivativa posebno se odražava na odstupanje karaktera promene faktora dinamičke stabilnosti.
Uticaj promene aerodinamičkih koeficijenata normalne sile i momenta propiniania izražen je preko vrednosti derivativa ovih koeficijenata. Koeficijent normalne sile izražen je vrednostima derivativa Cz., a momenta propinjanja
preko vrednosti statičkog derivativa Cm. i dinamičkih derivativa CM& + CMq.
Vrednosti derivativa aerodinamičkih koeficijenata CZ., Cm. i CM& + CMq menjane su od -15% do +15% u odnosu na nominalne vrednosti i analiziran je njihov uticaj na elemente putanje i parametre stabilnosti.
Promenom vrednosti derivativa Cz. srazmerno se menjaju vrednosti z koordinate (derivacije) od -15% do +15%. Uticaj ovog derivativa na faktore žiroskopske i dinamičke stabilnosti nije značajno izražena. Uočen je određeni uticaj ovog derivativa na koeficijent prigušenja X2.
Uticaj promene statičkog derivativa momenta propinjanja Cm. utiče na promenu vrednosti z koordinate (derivacije). Prema očekivanom, po-većanjem vrednosti derivativa smanjuju se vrednosti koordinate i obrnuto u iznosu od -13% do +17%. Vrednosti faktora žiroskopske stabilnosti srazmerno se smanjuju, odnosno povećavaju sa istim karakterom prome-ne vrednosti derivativa aerodinamičkih koeficijenata Cm. .
Povećanje vrednosti dinamičkog derivativa koeficijenta momenta propinjanja CM& + CMq utiče na smanjenje vrednosti faktora dinamičke
stabilnosti od oko 2,5% do 7%, a njegovo smanjenje na povećanje faktora stabilnosti od 2,5% do 8%.
Uticaj promene aerodinamičkog koeficijenta momenta valjanja izra-žen je preko vrednosti njegovog derivativa CLp. Promena vrednosti ovog
derivativa ispoljava se na promene vrednosti uzdužne ugaone brzine pro-jektila, vrednosti koordinate z (derivacije) i faktora žiroskopske stabilnosti.
Vrednosti derivativa CLp varirane su od -15% do +15% u odnosu na
nominalnu vrednost i analiziran je njihov uticaj na elemente putanje i pa-rametre stabilnosti.
Odstupanje vrednosti koeficijenta momenta valjanja odražava se na promenu uzdužne ugaone brzine od 2,5% do 7,5% za teme putanje i od oko 4% do 13% za padnu tačku. Povećanje vrednosti derivativa utiče na smanjenje vrednosti brzine rotacije, dok je smanjenje vrednosti derivativa povećava. Ovakav karakter odstupanja uzdužne ugaone brzine u skladu je sa očekivanom pretpostavkom modela kretanja.
Jerković, D. i dr., Uticaj aerodinamičkih koeficijenata na elemente putanje klasičnog projektila, str. 5-28
VOJNOTEHNIČKI GLASNIK, 2011, Vol. LIX, No. 2
Odstupanje vrednosti koeficijenta momenta valjanja odražava se i na odstupanje vrednosti koordinate z od oko 1,5% do oko 7%. Vrednosti koordinate z smanjuju se povećanjem vrednosti derivativa i obrnuto -smanjenjem vrednosti derivativa povećava se vrednost koordinate z.
Promena vrednosti koeficijenta momenta valjanja preko uzdužne ugaone brzine projektila utiče na faktor žiroskopske stabilnosti. Smanjiva-nje vrednosti faktora žiroskopske stabilnosti javlja se sa smanjenjem vrednosti derivativa momenta valjanja i obrnuto. Promena vrednosti derivativa momenta valjanja menja vrednosti faktora žiroskopske stabilnosti za oko 5% do 15% za temenu tačku i 9% do 25% za padnu tačku.
Ukupan uticaj aerodinamičkih koeficijenata
Prema izvršenim istraživanjima uticaja aerodinamičkih koeficijenata i njihovih derivativa na elemente putanje i stabilnost kretanja model projektila, najširi spektar uticaja ima aerodinamički koeficijent aksijalne sile.
Na koordinate položaja centra mase model projektila tokom kretanja x i y najveći uticaj ima aerodinamički koeficijent aksijalne sile CX0 pri
nultom napadnom uglu, dok na koordinatu z pored ovog koeficijenta, veliki uticaj imaju: statički derivativi aerodinamičkih koeficijenata normalne sile CZa, momenta propinjanja CMa i dinamički derivativ aerodinamičkog
koeficijenta momenta valjanja CLP .
Na brzinu kretanja projektila V najveći i najznačajniji uticaj ima aero-dinamički koeficijent aksijalne sile CX0 pri nultom napadnom uglu.
Na uzdužnu ugaonu brzinu kretanja projektila p najznačajniji uticaj imaju aerodinamički koeficijent aksijalne sile CX 0 i derivativ aerodinamič-kog koeficijenta momenta valjanja CLP .
Na napadni ugao a uticaj imaju gotovo svi aerodinamički koeficijen-ti. Najznačajniji su uticaji statičkog derivativa aerodinamičkog koeficijenta normalne sile CZa i dinamičkog derivativa aerodinamičkog koeficijenta
momenta valjanja CLP .
Na ugao klizanja p uticaj imaju svi aerodinamički koeficijenti. Naj-značajniji su uticaji statičkih derivativa aerodinamičkih koeficijenata normalne sile CZa, momenta propinjanja CMa i dinamičkog derivativa aerodi-
namičkog koeficijenta momenta valjanja CLP .
C2D
Na koeficijente prigušenja Л1 i Л2 utiču svi aerodinamički koeficijenti. Najznačajniji su uticaji dinamičkih derivativa aerodinamičkih koeficijenata momenta skretanja CNpn i momenta propinjanja CMć + CMq.
Na faktor žiroskopske stabilnosti 1/Sg najznačajniji uticaj imaju aerodinamički koeficijent aksijalne sile CX 0, statički derivativ aerodina-mičkog koeficijenta momenta propinjanja CMa, i dinamički derivativ aero-dinamičkog koeficijenta momenta valjanja CLP .
Na faktor dinamičke stabilnosti Sd (2 - Sd) najznačajniji uticaj imaju dinamički derivativ aerodinamičkog koeficijenta momena skretanja CNpa,
dinamički derivativ aerodinamičkog koeficijenta momenta propinjanja CMd + CMq i aerodinamički koeficijent aksijalne sile CX0.
Zaključak
Potreba za kvalitetnom deskripcijom aerodinamičkih koeficijenata, u fizičkom i matematičkom smislu, uslovljava njihov adekvatan i pouzdan proračun. Funkcionalna zavisnost koeficijenata komponenti aerodinamič-ke sile i momenta u odnosu na uticajne parametre (Mahov broj, napadni ugao, Rejnoldsov broj i ugaone brzine projektila), omogućuje potpunu analizu njihovih vrednosti u odnosu na uslove kretanja projektila definisa-ne geometrijske strukture.
Najveće vrednosti aerodinamičkih koeficijenata, prema analizi rezul-tata ispitivanja, imaju koeficijenti aksijalne sile CX , normalne sile CZ i momenta propinjanja CM . To znači da oni imaju i najveći uticaj na uku-pan aerodinamički otpor tokom kretanja projektila. Uticaji ostalih aerodi-namičkih koeficijenata kvantitativno su manji, ali ne i beznačajni, jer di-rektno utiču na parametre stabilnosti tela pri kretanju u atmosferi.
Sa stanovišta upotrebe ovakvih vrsta projektila koji se kreću velikom početnom brzinom oko Ma = 3, područje supersoničnih brzina je i naj-značajnije za istraživanje uticaja aerodinamičkog oblika tela na elemente putanje. Aerodinamički koeficijent aksijalne sile predstavlja jedan od naj-značajnijih koeficijenata koji definišu aerodinamičku silu i time u velikoj meri utiče na elemente putanje projektila (domet, brzinu i vreme leta).
Eksperimentalno merenje derivativa aerodinamičkih koeficijenata vrlo je složeno i skupo, jer podrazumeva postavljanje posebnih aerovaga za svaki derivativ ponaosob [2], [9]. To znači da je potrebno izvršiti onoliki broj opstruja-
Jerković, D. i dr., Uticaj aerodinamičkih koeficijenata na elemente putanje klasičnog projektila, str. 5-28
VOJNOTEHNIČKI GLASNIK, 2011, Vol. LIX, No. 2
vanja projektila i merenja koliko različitih derivativa je potrebno odrediti pri od-ređenom Mahovom broju. Zbog toga proračunsko određivanje derivativa aerodinamičkih koeficijenata uz pomoć programskih rešenja ima velik značaj.
Tačnost u određivanju vrednosti aerodinamičkih koeficijenata pred-stavlja jedan od ključnih faktora za ocenu leta „brzorotirajućeg" osnosi-metričnog projektila. Značaj unapređenja postojećih proračuna i razvoja novih numeričkih rešenja, ogleda se prvenstveno u smanjenju troškova eksperimentalnih ispitivanja, a posebno u brzini razvoja novih projektila.
Promene položaja napadne tačke normalne aerodinamičke sile po-kazuju da se napadna tačka u svim režimima strujanja nalazi ispred centra mase u odnosu na vrh projektila. Karakter promene položaja napadne tačke je gotovo podudaran prema eksperimentalnim i proračunskim re-zultatima. Proračunski položaj nalazi se delimično bliže centru mase u odnosu na eksperimentalni položaj.
Simulacijom kretanja u programskom rešenju sa šest stepeni slobode kretanja u širokom opsegu polaznih uglova, elementi putanje model projektila za proračunske i eksperimentalno određene aerodinamičke koeficijente pokazuju veliku usklađenost. Kriva zavisnosti ordinate y u odnosu na hori-zontalnu daljinu x (putanja leta u vertikalnoj ravni), ima identičan karakter promene. Postoje vrlo mala odstupanja na padnom delu putanje. Promene brzine kretanja projektila V i uzdužne ugaone brzine kretanja projektila p, pokazuju veliku podudarnost. Najznačajniji uticaj na karakter putanje ispo-ljavaju aksijalna, normalna sila i moment propinjanja, koji su pokazali podu-darnost eksperimentalnih i proračunskih vrednosti. Samim tim logična je i podudarnost elemenata putanje projektila koji su dobijeni simulacijom kretanja u programskom rešenju sa šest stepeni slobode kretanja.
Podaci o elementima putanje za projektil tip K predstavljaju vredno-sti eksperimentalno određenih podataka o elementima putanje za stan-dardne meteorološke uslove. Podaci o elementima putanje za projektile tip K i tip T poslužili su kao referentni podaci, s obzirom na to što model projektil svojim geometrijskih oblikom, dinamičkim svojstvima, brzinom kretanja i funkcionalnom namenom veoma sličan projektilima tipa T i K.
Parametri stabilnosti kretanja osnosimetričnog projektila zavise od vrednosti derivativa aerodinamičkih koeficijenta. Karakter promene napad-nog ugla a i ugla klizanja в za vrednosti proračunskih i eksperimentalnih derivativa razlikuju se po frekvenciji prigušenja i amplitudi oscilovanja, posebno na prvom delu putanje. To se vidi i iz vrednosti izračunatih koeficijenata prigušenja oscilacija A-i i A2, čija je razlika na početnom delu putanje veća. Amplitude promene napadnih uglova smanjuju se tokom leta, što do-kazuje stabilnost kretanja projektila i za proračunske i iz eksperimentalnih rezultata izračunate derivative. Vrednosti koeficijenata prigušenja su nega-tivne u oba slučaja, što predstavlja potreban, ali ne i dovoljan uslov stabilnosti. Da bi projektil tokom kretanja bio stabilan potrebno je da se ispuni uslov odnosa faktora žiroskopske i dinamičke stabilnosti. Ovi faktori su za-
C2D
dovoljili uslov tokom kretanja model projektila, za proračunske vrednosti i eksperimentalne vrednosti aerodinamičkih koeficijenata.
Razlika proračunskih i eksperimentalnih vrednosti aerodinamičkih koeficijenata pokazala se u vrednostima dobijenih elemenata putanje, a posebno parametara stabilnosti. Veliki uticaj na parametre stabilnosti kretanja imaju dinamički derivativi aerodinamčkih koeficijenata - derivativi stabilnosti. Karakter promene dinamičkih derivativa zavisi od dinamičkih veličina - ugaonih brzina kretanja tela i izvoda napadnog ugla u funkciji vremena. Oni predstavljaju „osetljivost" aerodinamičkih koeficijenata u odnosu na složeno kretanje tela (translaciju, rotaciju, precesiju i nutaciju).
Vrednosti dinamičkih derivativa aerodinamičkih koeficijenata tokom eksperimentalnog istraživanja nisu neposredno izmerene. Ovi derivativi izvedeni su iz eksperimentalno određenih vrednosti aerodinamičkih koeficijenata i gradijenata na osnovu pretpostavljenog karaktera i intenziteta ugaonih brzina projektila tokom leta. Ovo je i verovatan razlog razlike u dobijenim vrednostima parametara stabilnosti.
Statički derivativi (gradijenti) izvodi su aerodinamičkih koeficijenata u odnosu na napadni ugao. Podudarnost proračunskih i eksperimentalnih vrednosti statičkih derivativa aerodinamičkih koeficijenata pokazali su po-dudarnost elemenata putanje model projektila.
Literatura
[1] Regodić, D., Spoljna balistika, Vojna akademija, Beograd, 2006.
[2] Jerković, D., Uticaj aerodinamičkih koeficijenata na kretanje osnosime-tričnog tela, magistarska teza, Fakultet tehničkih nauka, Novi Sad, 2009.
[3] Regodić, D., Zbirka zadataka iz spoljne balistike, UŠIO, Beograd, 2003.
[4] Tablice gađanja za PAT 40 mm L/70 Bofors, SSNO, Beograd, 1982.
[5] Tehničko uputstvo za brodski PAT40 mm D70 M55m i M70 Bofors, knji-ga 1, SSNO, Beograd, 1975.
[6] Regodić, D., Uticaj vrste strujanja na ukupni aerodinamički koeficijent, Vojnotehnički glasnik, vol. 43, br. 1, ISSN 0042-8469, UDC 623+355/359, pp. 52-64, Beograd, 1995.
[7] Range tables for 40 mm Automatic Gun L-70, AB Bofors, Sweden.
[8] Subotić, Z. i dr., Programska rešenja za aerodinamičko projektovanje, Elaborat VTI 02-01-0161, VTI, Beograd, 1988.
[9] Ćuk, D., Uticaj povećanja dometa na dinamičku stabilnost artiljerijskih raketa sa olučastim krilima, Vojnotehnički glasnik, vol. 55, br. 3, pp. 296-307, ISSN 0042-8469, UDC 623+355/359, Beograd, 2007.
[10] Regodić, D., Reverzibilni proračun putanje projektila primenom modela sa šest stepeni slobode kretanja, Vojnotehnički glasnik, vol. 46, br. 5, pp. 527-538, Beograd, 1998.
[11] ProEngineer Wildfire M090, Parametric Technology Corporation, 140 Kendrick Street, Needham, MA 02494 USA.
СЖ>
Jerković, D. i dr., Uticaj aerodinamičkih koeficijenata na elemente putanje klasičnog projektila, str. 5-28
VOJNOTEHNIČKI GLASNIK, 2011, Vol. LIX, No. 2
THE INFLUENCE OF AERODYNAMIC COEFFICIENTS ON THE ELEMENTS OF CLASSIC PROJECTILE PATHS
Summary:
The article deals with the results of the research on the influence of aerodynamic coefficient values on the trajectory elements and the stability parameters of classic axisymmetric projectiles. It presents the characteristic functions of aerodynamic coefficients with regard to aerodynamic parameters and the projectile body shape. The trajectory elements of the model of classic axisymmetric projectiles and the analyses of their changes were presented with respect to the aerodynamic coefficient values.
Introduction
Classic axisymmetric projectiles fly through atmosphere using muzzle velocity as initial energy resource, so the aerodynamic force and moment have the most significant influence on the motion of projectiles. The aerodynamic force and moment components represented as aerodynamic coefficients depend on motion velocity i. e. flow velocity, the flow features produced by projectile shape and position in the flow, and angular velocity (rate) of the body. The functional dependence of aerodynamic coefficients on certain influential parameters, such as angle of attack and angular velocity components is expressed by the derivative of aerodynamic coefficients. The determination of aerodynamic coefficients and derivatives enables complete definition of the aerodynamic force and moment acting on the classic projectile. The projectile motion problem is considered in relation to defining the projectile stability parameters and the conditions under which the stability occurs. The comparative analyses of aerodynamic coefficient values obtained by numerical methods, semi empirical calculations and experimental research give preliminary evaluation of the quality of the determined values. The flight simulation of the motion of a classic axisymetric projectile, which has the shape defined by the aerodynamic coefficient values, enables the comparative analyses of the trajectory elements and stability characteristics.
The model of the classic projectile flight
The velocity of the projectile flight in relation to the Earth represents the relative velocity, and the time derivatives of the velocity projections to coordinate frame axis represent the relative acceleration components. The mass of classic axisymetric projectile is constant during the flight, because there is no mass change caused by the rocket engine. The values of components of aerodynamic force and moment depend on the angle of attack being the basic parameter. The projections of the total aerodynamic force, because of the nature of its effect
C2D
on the projectile, are given in an aeroballistics coordinate frame with the coordinate origin positioned in the center of gravity. The determination of aerodynamic coefficients with respect to projectile construction, i. e. the projectile geometry, is based on the theoretical approach of fluid mechanic equation and it leads to numerical solving of the partial differential equation system with the given boundary conditions and experimental results of tunnel research, i. e. measured flight parameters. In this part of the article, the aim is to describe the functions of dependence of aerodynamic coefficients on given parameters.
Flight simulation of the classic projectile
The determination of aerodynamic coefficients, i. e. the determination of the motion trajectory elements and stability parameters according to the model of six degrees of freedom, is done on the classic 40mm axisymmetric projectile model, the shape of which is based on the geometric characteristics of the front ogive part and the back cone with the flat bottom. The equations of the model of six degrees of freedom are given in the aeroballistics coordinate frame. The initial data in the simulation are given for the values of aerodynamic coefficients and derivatives obtained by the calculations and experiments. The analysis of the change of trajectory elements and stability characteristics is done with respect to two given kinds of aerodynamic characteristics. The analysis of the trajectory element change and stability characteristics is also done in relation to the possible discrepancy of the values of aerodynamic coefficients and derivatives. The possible discrepancies are given in accordance with the analysis of the values of aerodynamic coefficients obtained by the calculation and experiment.
The influence of aerodynamic coefficients on the classic projectile motion analysis
The individual analysis of the influence of aerodynamic coefficients on the motion trajectory key elements and stability characteristics is done. The influence of axial aerodynamic coefficients, normal and side force derivatives, as well as the influence of the pitching, yawing and rolling moment derivatives, is considered. The most important influences of each of the components of aerodynamic coefficients are given and the values of the trajectory elements discrepancies are determined - of range, velocity, angular velocity, derivation, angle of attack and angle of yawing, i. e. stability characteristics - of dynamic and gyroscope stability factors and stability equation coefficients.
Conclusion
The need for a proper description of aerodynamic coefficients, in physical and mathematical sense, is a precondition of their adequate and reliable calculation. The highest values of aerodynamic coeffici-
QD
Jerković, D. i dr., Uticaj aerodinamičkih koeficijenata na elemente putanje klasičnog projektila, str. 5-28
VOJNOTEHNIČKI GLASNIK, 2011, Vol. LIX, No. 2
ents, according to the calculation result analysis, are those of axial force coefficients, normal force and pitching moment, which means that they have the greatest influence on the overall aerodynamic resistance during the projectile motion. The influences of other aerodynamic coefficients are quantitatively lesser, but not insignificant, because they influence directly on the motion stability parameters. The character of the position change of the point of attack is almost the same according to experimental and calculation results. The trajectory elements of the model projectile for aerodynamic coefficients determined by calculation and experiment show considerable compliance in the flight simulation in a computer program with six degrees of freedom in a wide range of initial angles. The difference in values of calculation and experimental values of aerodynamic coefficients demonstrated the difference in the values of the obtained trajectory elements, and particularly in stability parameters. Dynamic derivatives of aerodynamic coefficients (stability derivatives) have great influence on stability motion parameters.
Experimental measurement of derivatives of aerodynamic coefficients is very complex and expensive because it entails the use of gauges for each of the derivatives. The importance of improvement of existing calculations and the development of new numerical solutions is evident in the reduction of the experimental research expenses.
Key words: classic axis-symmetrical projectile, aerodynamic coefficients, derivatives of the aerodynamic coefficients, path elements, stability parameters, angle of attack.
Datum prijema članka: 07. 06. 2010.
Datum dostavljanja ispravki rukopisa: 10. 08. 2010.
Datum konačnog prihvatanja članka za objavljivanje: 13. 08. 2010.
