CC BY
34
Dr Dušan Rcgodić,
pukovnik, dipl. inž.
Vojnotehnitka akađcraija VJ, Beograd
ISTRAŽIVANJA UTICAJA NESIMETRIČNOG OPSTRUJAVANJA PROJEKTILA NA AERODINAMIČKE KOEFICUENTE
UDC: 533.665:681.3.06
Rezime:
Pri anaiizi dinamike leta projektila od izuzetnog je značajo poznavanje vrednosti aerodinamičkih koeficijenata i njihovih derivative, bez kojih je proračur. elemenata putanje i stabilnosti leta projektila praktično nemoguć. CUj ovog rada je automatizacija procesa proračuna aerodinamičkih koeficijenata neupravljivih projektila pri rezličitim napadnim uglovima. Kretanje svakog osnosimetričnog projektila u prostoru sastoji se od translacije centra mase i rotacije oko sopstvenog centra mase. Let ovih projektila karakteriiu uslovi malih poremećaja, pri čemu se pretpostavlja da napadni uglovi ne prelaze nekoliko stepeni. Ova činjenica omogućuje primenu zakona lineame aerodinamike pri prortčunu aerodinamić-kih karakteristika ili njihovih derivativa. Projektil je Često slotene geometrijske konfiguracije, pa je i proračun aerodinamičkih karakteristika povezan sa prethodnim poznavanjem aerodinamike sastavnih delova njihove konfiguracije. Programsko reienje AERO 1 saćinjeno je u programskom jeziku FORTRAN, univerzalno je i mote se koristiti za sv< klasiine projektile bez krilaca.
Ključne reči: aerodinamički koeficijent, aerodinamižka sila i moment, nesimetriino opstruja-vanje, derivativ aerodinamičkog koeficijenta, napadni ugao, center mase.
RESEARCHES INTO THE EFFECTS OF ASYMMETRIC FLUID FLOW BIAS AROUND THE PROJECTILE ON AERODYNAMIC COEFFICIENTS
Summary:
In the analysis of projectile flight dynamics it is of utmost importance to know the values of aerodynamic coefficients and their derivatives. The calculation of flight path elements and projectile flight stability is practically impossible without these values. The purpose of this paper is the automation in the process of calculation of unguided projectile aerodynamic coefficients for different angles of attack. The movement of every projectile with axial symmetry in space consists of mass centre translation and rotation around its own mass centre. The flight of these projectiles is characterized by the conditions of slight perturbances, supposing that angles of attack do not exceed several degrees. This fact enables the application of laws of linear aerodynamics while calculating aerodynamic characteristics or their derivatives. The projectile often has complex geometric configuration and the calculation of aerodynamic characteristics is thus connected vith the previous knowledge of aerodynamics of their configuration elements. The program solution AERO l is made in FORTRAN, it is universal and can be applied to all classical projectiles without fins.
Key words: aerodynamic coefficient, aerodynamic force and moment, asymmetric fluid flow bias, derivative of the aerodynamic coefficient, angle of attack, mass centre.
Uvod aerodinamičke site koja stvara aerodina-
mički moment prema izabranoj tački. Dejstvo vazduha na projektil u toku Aerodinamička sila i moment, kao vek-njegovog kretanja ispoljava sc u vidu torske velićine, mogu da se prikažu po-
VOJNOTEHNIĆKl GLASN1K 4-5/2000.
417
moću komponenti u jednom od uvedenih koordinatnih sistema. Projekcije sile obe-ležavaju se, u zavisnosti od izabranog koordinatnog sistema, sledećim ozna-kama:
Rd = [XYZ]T - u dinamičkom koordi-natnom sistemu;
Rb = [X Y Ž]T - u aerobalističkom koor-dinatnom sistemu;
R* - [X Y Z]T - u strujnom koordinat-nom sistemu.
Bez obzira na upotrebljeni koordi-natni sistem komponente sile nazivaju se: X - aksijalna sila, Y - bočna sila i Z - normalna sila.
Projekcije aerodinamičkog momenta obeležavaju se sa:
M* = [L M N]t - u dinamičkom koordi-natnom sistemu,
Mb = [LMN]T-u aerobalističkom ko-ordinatnom sistemu,
Nf = [L M N]t - u strujnom koordinat-nom sistemu.
Komponente momenta, bez obzira na koordinatni sistem, nazivaju se: L -moment valjanja, M - moment propinja-nja i N - moment skretanja.
AerodinamiČki koeficijenti predstav-Ijaju bezdimenzionalne veličine komponenti aerodinamičkih sila i momenta, a dobijaju se kada se stvame komponente aerodinamičkih sila i momenata podele sa referentnom silom i referentnim mo-mentom.
Referentna sila je proizvod referen-tnog pritiska i referentne površine, dok
je referentni moment proizvod referentne sile i referentne dužine. U aerodinamici se uzima da je referentni pritisak dina-mička veličina:
P«V*
Za referentnu povrSinu uzima se krug prečnika jednog nominalnog kalibra projektila
Za referentnu dužinu usvojena je veličina nominalnog kalibra d.
Sistem jednačina za proračun aerodinamičkih koeficijenata i analiticko resenje
Na osnovu definicije, aerodinamički koeficijenti će biti:
Qc **-------aksijalne sile,
q.S
Y
Cy --------bočne sile,
qwS
Z
Cz =------normalne sile,
q«S
L
Q ------------moment valjanja,
q»Sd
_ M ...
Cm ---------moment propinjanja,
q.Sd
N
Q =----------moment skretanja.
q»Sd
Aerodinamički koeficijenti, kao i komponente aerodinamičkih sila i mo-
418
VOJNOTEHNlCKl GLASN1K 4-5^000.
menta, računaju se za usvojeni koordi-natni sistem i obeležavaju se istim redo-sledom kao i komponente si)e i momenta. Vrednosti koeficijenata zavise od:
V
M -------Mahovog broja,
a
V • d
Re ----------Rejnoldsovog broja,
v
a, p, a i <p - napadnog ugla, ugla klizanja, ukupnog napadnog ugla i ugla oko x ose izmedu dinamičkog i strujnog koordinatnog sistcma,
d, P ili 6 i (p - promena položaja aerodinamičke brzine,
p, q i r - ugaonih brzina projektila.
Parcijalni izvodi aerodinamičkih koeficijenata po ovim parametrima nazi-vaju se derivativi.
U ovom radu predmet analize je neupravljivi projektil čiji je spoljni oblik rotaciona povrSina. Projektil je telo čija
povrSina omotača ima više ravni simetri-je, jer je svaka ravan povučena kroz osu rotacione povrSine istovremeno ravan si-metrije. Radi toga upotrebljava se strujna ravan kao referentna ravan i strujni koor-dinatni sistem da bi se u njemu definisala aerodinamika, slika 1. Komponente aero-dinamičke sile i momenata proporcio-nalne su aerodinamičkom pritisku koji zavisi od: brzine, kalibra, gustine va-zduha p i viskoznosti. Komponente sila i momenata na velikim visinama će biti manjeg intenziteta, jer gustina opada sa visinom.
Koeficijent aksijalne sile C,
Istraživanja su pokazala da ovaj koeficijent zavisi od: M - Mahovog broja, cr - napadnog ugla, Re - Rejnoldsovog broja i p* - bezdimenzionalne ugaone <\_
2 pd
brzine p* = p — = —.
V 2V
VOJNOTEHNICK1 GLASNIK 4-5/2000.
419
Najveći uticaj na vređnost Q pri nuitom napadnom uglu o = 0 pokazuje Mahov broj čiji se uticaj može grafički prikazati. Radi upoređivanja koeficijenta C,(M) za razne projektile uvedena je tzv. etalon-funkđja C„(M). Za savremeni oblik zapremine projektila funkcija (^(M) jednaka je proizvodu etalon fun-kcije C*e(M) i „koeficijenta oblika - i“ koji predstavlja karakteristiku tog projektila:
C*(M) = i ■ C«(M) (1)
Vrednost koeficijenta oblika ,,i“ če-sto je bliska jedinici, pa je njegova upo-treba ipak ograničena, jer on utiče na povećanje ili smanjenje uvek u istom odnosu za sve vrednosti Mahovog broja. Takav pristup može se koristiti samo za geometrijski vrlo slične oblike projektila.
Vrednost Cx(-c) = Cx(o) ista je za iste vrednosti pozitivnog i negativnog na-padnog ugla. Razvijanjem u stepeni red po o biće:
Q = C*(M) + CX0:(M) • o2 + ... (2)
Za praksu je interesantan član uz o2, jer članovi višeg reda ugiavnom imaju manji uticaj. Član Q/M) predstavlja vrednost koeficijenta aerodinamičke aksijalne sile kada je napadni ugao o jednak nuli. Istraživanja su poka2ala da se pri osnosi-metričnom strujanju ukupni aerodina-mički koeficijent otpora može prikazati kao suma otpora koje imaju pojedini delovi površine omotača projektila, tj.:
Cxo = Cxh + C\SF + CxB + CxBT + CxBND gde je:
Cxh - koeficijent otpora vrha projektila,
Cxsf - koeficijent otpora trenja tela projektila i vazduha,
Cxb - koeficijent otpora dna projektila,
Cxbt - koeficijent otpora zadnjeg konusa,
Cxbnd - koeficijent otpora vodećeg prstena.
Vrednost Cxh predstavlja deo aero-dinamičkog koeficijenta aksijalne sile koji nastaje zbog pojave otpora na prednjem delu projektila, tj. zbog postojanja nor* malnog pritiska po poviiini projektila. Član Cxsf nastaje zbog trenja vazduha pri opstrujavanju projektila, a član Cxb j^ posledica potpritiska koji se stvara iza projektila. Oblik spoljne površine utiče na veličinu prvog člana. Pravilnost oblika površine (kvalitet izrade) utiče na veli-činu drugog člana, a veličina dna projektila bitno utiče na veličinu trećeg člana Cxb-
Rejnoldsov broj najvige utiče na Cxsf i donekle na Cxb- Eksperimentalna ispiti-vanja su pokazala da se zavisnost Cxsf(Rc) može prikazati Ln-funkcijom. Uticaj RE na Cx je od manjeg značaja, jer je neophodno da se Re promeni za red veličine da bi to bitno uticalo na Cx. Zbog toga se zavisnost Cx(Re) ne uzima u obzir u proračunima trajektorija i stabil-nosti jednog projektila. Međutim, pri proračunu CX(M) geometrijski sličnih projektila, Rejnoldsov broj može bitno uticati (artiljerijski projektil i puščano zmo istog oblika imaju Re različit za red veiičine), pa je nemoguća primena samo jedne etalon-funkcije za CX(M) u tako velikom opsegu Re.
Član Cxb posledica potpritiska koji se stvara iza projektila. Za smanjenje otpora dna projektila Cxb primenjuju se različita rešenja. Jedno je isticanje gasova na dnu projektila koje bitno smanjuje
420
VOJNOTEHMCKI GLASNIK 4-5/2000.
vrednost Cxb- Raketni projektili imaju mlaznicu (mlaznice) na dnu, i za vreme rada raketnog motora menja se Cxb-Ovaj način koristi se i kod projektila koji nemaju mlaznicu već se u praksi ugraduje generator gasa, koji je namenjen da stvara gasove neposredno iza projektila, smanjujući potpritisak iza projektila, a time i vrednost Cxb- Na taj način moguće je Cxb svesti na njegovu trećinu vredno-sti. Kako se tokom vremena leta projektila menjaju karakteristike sredine kroz koju prolazi, vrednost C* će biti funkcija vremena. Uticaj parametra p* (bezdi-menzione ugaone brzine valjanja) nije još dovoljno ispitan. Ovaj uticaj postoji ali se pretpostavlja da su njegove vrednosti male. 0 poslednje vreme vrše se ispitiva-nja koja će dati više podataka o ovom uticaju.
Promenom oblika i dimenzija zad-njeg konusa projektila menjaju se vrednosti Cxbt i Cxb. a kao posledica javljaju $e promene i ostalih aerodinamičkih koe-ficijenata pri različitim napadnim uglo-vima.
Koeficijent normalne sile Q = Cn
Istraživanja su pokazala da na koeficijent normalne sile utiču: a - napadni ugao, M - Mahov broj i Rc - Rejnoldsov broj.
Na osnovu simetrije projektila i slike opstrujavanja, može se zaključiti da je Q(-o) = -Ci(-<r) ncpama od o. Njenim razdvajanjem u stepeni red dobiće se:
Q-C«,(M)-a+Q0,(M)-or3 + — (3)
Pažnja ćt biti usmerena na prva dva člana koji su najuticajniji.
Kako projektili u lctu imaju mali napadni ugao o, ne uzimaju se u obzir članovi višeg reda od a3, a često se i on
zanemaruje. Za o>0 koeficijent Cj<0 i obratno. To je posledica izbora smera ose ž strujnog koordinatnog si stem a. Us-vojeno je da ta osa ima isti pravac i smer kao i vektor poprečne komponente brzine projektila. Normalna aerodinamička komponenta ima isti pravac kao i vektor poprečne komponente brzine opstrujavanja. Te dve komponente brzine Vz i Vn imaju isti pravac ali suprotan smer. Vrednost Cj je negativna, a Q je pozitivna.
Koeficijent bočne sile Cy
Istraživanja su pokazala da koeficijent bočne sile Cy - zavisi od: a - napad-nog ugla, p* - bezdimenzionalne ugaone brzine i M - Mahovog broja.
Zbog usporavanja struje vazduha, kojc prouzrokuje rotacija projektila, u poprečnom preseku dolazi do porasta pritiska, dok se dijametralno javlja obr-nut proces: struja se ubrzava i pritisak u struji opada.
Razlika pritiska u svim tačkama levo od strujne ravni, u odnosu na odgovara-juće tačke desno od strujne ravni, daju rczultujuću silu u pravcu y ose, a suprot-nog smera. Magnusova sila deluje nor-malno na strujnu ravan, dok se vektor momenta koji ona stvara nalazi u strujnoj ravni. Na osnovu ovoga može se zaključiti da koeficijent bočne sile Cy(p*, a) ima sledeće osobine:
Cy(0, a) = 0 Cy(P*. 0) = 0
Cy(-p*, a) = -Cy (p*. a)
Cy(p*, -a) = -Cy (p*, a)
Ova zakonitost govori da je:
Cy = Cypo • p* • a,
s tim da je Cypo funkdja od p*2, o2 i M. Funkcija C^*, može se razviti u red po <r:
VOJNOTHHNICKI GLASNIK 4-5/2000.
421
(5)
Cypa — (Cypo)o + (Cypher2 + . •. -
Upotrebiće se i oznaka Cy<, za proizvod Cy • p. Sa tom oznakom bide:
Cy — Cy0cj = Cypo p*a
Magnusova sila znatno utide na stabilnost i op$ti karakter icta projektila na putanji.
Koeficijent momenta valjanja Q
Rotacijom projektila oko uzdužne ose brzina u nekoj tački na povrSini se povedava za pd/2, a elementama sila trenja deluje na površinu u pravcu suprot-nom strujanju koje je zaokrenuto za ugao pd/2V u odnosu na pravac brzine transla-cije V. Suma momenata svih elementar-nih sila trenja, koje se protive rotaeiji projektila, naziva se aksijalni prigušni moment ili moment valjanja. Istraživanja su pokazala da koeficijent momenta va-Ijanja zavisi od: p* - bezdimenzionalne ugaone brzine, M - Mahovog broja i a -napadnog ugla (ako nije mali).
Najdešde se uzima da je ovaj koeficijent proporcionalan bezdimenzionalnoj ugaonoj brzini:
C, = CtpP*
Vrednost derivativa aerodinamidkog koeficijenta valjanja Qp je negativna, jer je u pitanju moment koji se suprotstavlja rotaeiji.
Koeficijent momenta propinjanja
Normalna sila Z u ravni strujanja ima napadnu tadku na rastojanju Xc od vrha projektila.
Sa slike 2 vidi se da ona stvara moment M (oko centra mase koji se nalazi na rastojanju XM od vrha):
M - -Z(XM - Xc)
Deljenjem sa q*Sd dobija se:
Cffi = -Q(Xi - Xč) (6)
Koeficijent Qn odreduje se na osnovu koeficijenta Q koji je ranije odreden, bezdimenzionih vrednosti položaja na-padne tačke normalne sile X* = XJd \ položaja centra mase Xm = XM/d. Polo-žaj napadne tadke zavisi od M - Mahovog broja i o - napadnog ugla.
*
i
422
VOJNOTEHNIĆKI GLASN1K 4-5«X».
U praksi se uticaj napadnog ugla a na XJ, za male vrednosti o<0,l rad
zanemaruje. __
Ovako definisan moment M pred-stavlja samo njegov „statički deo‘\ jer nije uzet u obzir moment propinjanja koji nastaje kao posledica promene ugla o tokom leta projektila, i zbog ugaone brzine q*. Može se zakijučiti da je koe-fieijent funkeija od Qs(M, o, a’1', q*) gde je:
d d
Ako se funkeija Cg razvije u red dobi-ja se:
Qn “ Qdo ’ ® 4* Qiia1 * G* 4"
+ Cas • d* + C„q • q* + .... (8)
Član o3 i preostali članovi se zanemare, pa se dobija:
Qwr-c+ Cgi*■ d* + CfiKi ■ q* (9)
Upoređenjem jednačina (3) i (6) dobija se da je:
CB8 = -C^-(xi-xa (10)
Parcijalni izvodi po vremenu (derivativi) u jednačini (9) funkeije su Mahovog bro-ja. Zadnja dva derivativa eksperimentom se dobijaju u sumi Cm, + Cg*,.
Da bi se analiziralo šta se dešava sa projektilom u strujnoj ravni, pretposta-viće se da nema ugaone brzine valjanja (p = 0). U tornslučaju naprojektildeluje samo moment M. Sila Z je uvek negativ-na, a vrednost napadnog ugla o uvek pozitivna. To znači da je Z«,<0, pa se može napisati:
M = ZooCxm - xc)
Iz ove jednačine vidi se da će M biti pozitivan ako se centar pritiska C nalazi izmedu vrha projektila i centra mase, tj. xc<xM> pa će M postojeće o povećavati. Razlika xM - Xc ne sme Wti velika zbog pojave velikog momenta M koji povećava o. Premale vrednosti te razlike dovele bi u temenu putanje do naglog povećanja a, gde je vrednost brzine V minimalna. To je pojava „statičke nestabilnosti“. Uko-liko je centar pritiska C iza centra mase, Xc>xM, tada_je projektil „statički stabi-lan‘\ jer je M negativan pa svojim dej-stvom smanjuje ugao c.
Koeficijent momenta skretanja C%
Moment skretanja N iz strujne ravni je moment koji stvara Magnusova sila Y za centar mase (slika 3), pa se ovaj moment naziva Magnusov moment. Ako je napadna tačka sile Y na rastojanju XK od vrha projektila, onda je njen moment za centar mase:
N = Y(Xm - XK)
Nakon deljenja sa q«Sd dobija se:
Q«c,<x;-xi) (ii)
Ovde se problem svodi na nepoznatu veličinu X*, jerje Cy već ranije odredeno. Budući da se napadna tačka Magnusovc sile pomera duž ose projektila, X* zavisi od onih veličina od kojih zavisi i Magnusova sila, a to su p*, a i M. Ispitivanja i teorijski proračuni pokazali su da je X* uglavnom funkeija od M, kao najuticaj-nije veličinc, dok a i p* manje utiču. Funkeija X* « Xk(M) zavisi od oblika projektila i to od njegove ukupne vitkosti i posebno od obUka zadnjeg dela. Preko sile Y moment N će zavisiti od_sva tri parametra a, p* i M. Moment N imade
VOJNOTEHNIĆKI GLASNIK 4-5/2000.
423
THAO fmiM RAVM
i komponentu prouzrokovanu ugaonom brzinom r*. Ukupni koeficijent momenta Magnusove sile može se prikazati kao zbir:
Cs = CnpoP*o + C5rf* (12)
Upoređujući jednačine pri f* = 0 dobija se da je:
AerodinamiČki koeficijenti u struj-nom koordinatnom sistemu mogu se tran* sformisati u aerobalistički koordinatni si* stem pomodu matrice transformacijc. Iz strujnog koordinatnog sistema u aeroba-listički koordinatni sistem dolazi se ro* tacijom oko x*ose. Nakon sredivanja dobija se:
Capo = - Xk) (13)
Zbog osne simetrije projektila bide:
Ch, = Cjnq (14)
Može se zakljuditi da aerodinamički koeficijenti predstavijaju rotacione po-vršine u stmjnom koordinatnom sistemu:
Cx ~ Qto + QhjKT*
Cy — Cyo<7 Q = C^jO
Q = Qpp*
Cffi — CgjoG + 4* CroqC[*
Cn = CSpoP*ty + Qfiqr*
(15)
C, = CxO + Cuo'CT2
C9 = CyoS + Qj C; — Cyoj$ +
Q = QpP*
Cm “ CfSoG + CnoP + Qnop + CjjjqQ* C5=-CnwP + Cn<J*a+ Cnj*'^* + Cjnq*r’J
(16)
Ove jednačine daju aerodinamidke koeficijente u aerobalističkom koordinatnom sistemu u zavisnosti od uglova i ugaonih brzina koji su poznati u aeroba* lističkom koordinatnom sistemu, a po* modu derivativa iz strujnog koordinatnog sistema.
- nastavide se -
424
VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 4-5/2000.
