CC BY
20
Dr Dušid Regođić,
pukovnik, đipl. inž. VojnoiehniCka akadcmija VJ, Beograd
ISTRAŽIVANJA UTICAJA NESIMETRIČNOG OPSTRUJAVANJA PROJEKTILA NA AERODINAMIČKE KOEFIC1IENTE
- nastavak iz broja 4-5/2000 -
UDC: 533.665:681.3.06
Pregled korišcenih oznaka
Program za personalni računar sači-njenje premadatim jednačinama, a koriš-ćene su oznakc za osnovne i izvedene geometrijske veličine. Na slici 4 date su osnovne geometrijske veličine projektila, koje se javtjaju u ulaznoj datoteci:
d = D - kalibar projektila (m),
1, = LB - dužina projektila (m),
ii = LN + LNP + LNO - dužina pred-njeg dela projektila (m),
Ink = LNK - dužina konusa (m)
Isp = LNP - dužina oživala (m),
lo = LNO - dužina prednjeg zatupljenja
(m),
e = EPS - ugao između tangente oživala i cilindričnog dela (°),
R = R0 - radijus oživala (m),
dB = DB - prečnik baze (m),
l3 = LA - dužina zacnjeg konusa (m),
xq = XV - rastojanje težišta od vrha projektila (m),
a = SGMS - napadni ugao (°).
Izvedene geometrijske veličine:
XV/D =* XVE - bezdimenzionalno rastojanje centra mase,
= LN/D - vitkost prednjeg dela,
DO/D = DOE - bezdimenzionalni pred-nji deo,
LO/D = F0 - vitkost cilindričnog vrha,
LB/D = FB - vitkost ukupne dužine tela,
i.
VOJNOTEHNlCKt GLASNIK 6/2000.
533
(nd2)/4 = S = SR - referentna povrSina
(m2),
l2/d = (LB - LN - LA)/FC - vitkost ci-lindričnog tela,
X.2A.1 = FCFN - odnos vitkosti cilindrič-nog i prednjeg dela projektila,
= FA - vitkost zadnjeg dela projektila,
tgOd = FAP - tangens ugla zadnjeg ko-nusa,
dfr/d = DBE - bezdimenzionalni prečnik baze projektila,
SBE = DBE2 - kvadrat bezdimenzio-nalnog prečnika,
Sđ = SB - povrSina baze (m2),
Xq/1, = XVC - bezdimenzionalni odnos rastojanja centra mase i ukupne dužine projektila,
Xtp = XTP- koordinata centra mase za-premine (m),
P/S = PE - odnos ukupne i referentne površine,
Sd/S — S(i - referentna povrSina dna, tg9ySd - parametar zadnjeg konusa,
AXci = AXCN - korekcija rastojanja napadne tačke (m),
W| = WN - zapremina vrha projektila
(m3),
Xei = XCL - napadna tačka normalne sile (m).
Fizičke veličine:
V V
— = — = M = BM - Mahov broj, a A
V* = V - brzina neporemećene struje vazduha u beskonačnosti (m/s).
a = A - lokalna brzina zvuka (m/s), p = P - pritisak u atmosferi (bar), t = TM - apsolutna temperature (K), Tp = TP- ravnotežnatemperatura(K), Tcp = TCP- prosečnatemperatura(K), |i = EFMI- dinamička viskoznost (Pas), u = NI - kinematska viskoznost (nr/c),
——- = Re = RE - Rejnoldsov broj,
log ReJ “ - koefici-
jent površinskog trenja.
Oznake za aerodmamičke koeficijente:
Cxo = CXO + Cxo' ■ o2 = CA1 +
+ CA3 + CAF + CAB - aerodinamič-ki koeficijent aksijalne sile,
CXO - CAO - aerodinamički koeficijent aksijalne sile pri c - 0°,
Cx<r = CXa - derivativ aerodinamičkog koeficijenta akcijaine sile za napadni ugao a,
Cxi = CXl = CAl - aerodinamički koeficijent talasnog otpora vrha projektila,
Cx3 = CX3 = CA3 - aerodinamički koeficijent talasnog otpora dna projektila,
Cxf=CXF = CAF - aerodinamički koeficijent otpora trenja,
Cxd = CXB = CAB - aerodinamički koeficijent otpora baze projektila,
Cy = CY *= CYPct • p* - a - aerodina-mički koeficijent bočne sile,
Cypo = CYPS - derivativ aerodinamič-kog koeficijenta bočne sile,
534
VOJNOTEHSIĆKI GLASNIK 6/2000.
Cz = CZ = Czo • cj + Czo! * o3 - aero-dinamički koeficijent normalne sile za napadni ugao o,
Cza = CZS - derivativ aerodinamičkog koeficijenta normalne sile,
C[ = CL = Cjp • p* - aerodinamički koeficijent momenta valjanja,
Qp = CLP - derivativ aerodinamičkog koeficijenta momenta valjanja
Cm = CM = CMS + CMST + CMQ -aerodinamički koeficijent momenta pro-pinjanja,
Cmo • a = CMS - statički deo derivativa aerodinamičkog koeficijenta momenta propinjanja.
Cm<, • cr* = CMST - dinamički deo derivativa aerodinamičkog koeficijenta momenta propinjanja zbog promene napad-nog ugla,
Qoq • q* = CMQ - dinamički deo derivativa aerodinamičkog koeficijenta momenta propinjanja zbog promene ugaone brzine,
Cn = Qpo • p* • a = CN - aerodina-mički koeficijent momenta skretanja,
Cop«, = CNPS - derivativ aerodinamičkog koeficijenta momenta skretanja.
Koncepcija programskog resenja
Programsko rešenje AEROl na-menjeno je za aerodinamičke proračune pri simetričnom i nesimetričnom opstru-javanju. Sačinjeno je u programskom jeziku FORTRAN na personalnom raču-naru. Sastoji se od tri celine - datoteke a to su:
- program AEROl - glavni program.
VOJNOTEHNIČKl GLASNIK 60000.
535
- datoteka TELO - ulazni podaci,
- datoteke: KOEFIC1, KOEFIC2, KOEFIC3, KOEFIC4,
- rezultati proračuna sa komenta-rom.
Program AEROl organizovan je tako da se proračun izvodi po celinama za svaki aerodinamički koeficijent. Naj-pre se učitavaju ulazni podaci sa datoteke TELO, a zatim se računaju konstante, bezdimenzionalne veličine i izvedene ve-ličine. Na osnovu polja Mahovih brojcva definite se korak proračuna. Pomoću DO-petlje, redosledom iz izraza 1 do 16, računaju se aerodinamički koeficijenti i njihovi derivativi u funkeiji Mahovog broja.
Na slici 5 prikazan je algoritam za aerodinamički proračun.
Datoteke KOEFIC1, KOEFIC2, KOEFIC3 i KOEFIC4 kreiraju se u toku
izvodenja programa. U njih se smeštaju rezultati aerodinamičkog proračuna. Strukturirani su tako da se na početku daju polazni podaci za koje se kasnije daju tabelame vrednosti aerodinamičkih koefieijenata i njihovi derivativi.
Programsko rešenje je univerzalno i može se upotrebiti za sve aerodina-mičke proračune klasičnih projektila bez krila, pri simetričnom i nesimetričnom opstrujavanju. Za aerodinamički pro-ra£un novog projektila neophodno je mo* difikovati datoteku TELO, ili kreirati novu sa polaznim podacima odabranog projektila.
Rezultati proracuna
Rezultati proračuna prikazuju se ta-belarno t grafički.
D * .122 LB = Datoteka ulaznih podataka TELO.DAT .616
LNK = .050 LNP - .261 LNO = .005 EPSS = 3.0 RO = 1.271
DO = .010 L0 = .000
DB = .110 LA ■ .096
XV « .371 SGMS =
17 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8
2.0 2.5 3.0 D * .122 LB = Datoteka izlaznih podataka KOEFIC1.TAB .616
IK = .050 LP = .261 LO = .005
ES - 3.0 RO = 1.271
DO = .010 LO - .000
DB = .110 LA - .096
XV - .371 O “ tr
XVE = 3.041
536
VOJNOTEHNIĆKI GLASN1K 6^000.
Tabela
MACH CAO CNS XCE CMS CLP CMST + + CMQ CYPS XKE CNPS
.500 .168 1.980 2.453 1.164 -.038 -3.987 -.465 2.892 -.069
.600 .181 1.986 2.434 1.206 -.038 -4.486 -.505 2.906 -.068
.700 .188 1.994 2.401 1.276 -.038 -5.119 -.546 2.918 -.067
.800 .205 2.002 2.353 1.378 -.038 -5.908 -.587 2.929 -.066
.900 .232 2.027 2.269 1.565 -.038 -6.880 -.618 2.942 -.061
1.000 .326 2.154 2.082 2.065 -.038 -8.066 -.65) 2.786 -.166
1.100 .383 2.361 2.091 2.242 -.038 -11.685 -.675 2.766 -.186
1.200 .363 2.461 2.173 2.135 -.038 -11.685 -.70) 2.748 -.205
1.300 .344 2.539 2.262 1.978 -.038 -11.685 -.725 2.731 -.225
1.400 .330 2.606 2.359 1.778 -.038 -11.685 -.753 2.715 -.244
1.500 .321 2.651 2.455 1.552 -.038 -11.685 -.775 2.700 -.264
1.600 .311 2.681 2.551 1.313 -.038 -11.685 -.772 2.603 -.338
1.700 .300 2.709 2.632 1.108 -.038 -11.685 -.773 2.506 -.412
1.800 .291 2.737 2.704 .921 -.038 -11.685 -.767 2.407 -.486
2.000 .279 2.750 2.827 .588 -.038 -11.685 -.762 2.209 -.634
2.500 .250 2.727 2.933 .293 -.038 -11.685 -.700 2.212 -.581
3.000 .221 2.664 2.939 .273 -.038 -11.685 -.700 2.212 -.581
Na slikama od 6 do 12 grafički su prikazani rezultati proračuna za projektil kalibra d = 122 mm, dužine 1 = 596 mm i I = 616 mm.
Na slid 13 dat je uporcdni prikaz potožaja napadne taike Xc* normalne sile Z za projektil kalibra d = 122 mm, dužine ! = 596 mm i 1 — 616 mm pri vrednostima M = 0,5-3,0 i a = 1°.
SI. 6 - Uporedni prikaz aksijalnog aerodinamukog kocjhijatnt C .\ /i nuf/iosiinut
M = 0.5 - 3,0
VOJNOTEHNtćKI GLASN1K ft/2000.
537
*i n
n
538
SI. 9 - Uporedni prikaz derivative aerodinamičkog koefieijenta CMS pri vrednostima M ■ 0,5 - 3,0 i a « J°
VOJNOTEHNICKI GLASNIK 60000
CMST+CM
SI. 10 - Uporedni prikaz derivative! aerodirtamičkog koefieijenta CMS pri vrednostima M * 0,5 - 3,0 i a = 2°
INI
«Acor»aa> i-«iO<*«ft(OKao in
INI
«Acor»aa> i-«iO<*«ft(OKao in
odddd*-^-»-'J'*'*-:-;'-':iNcvir»
SI. 11 - Uporedni prikaz derivativa aerodinamičkog kofieijenta (CMST + CMQ) pri vrednostima M = 0,5 - 3,0 i a = —- 1CP
SI. 12 - Uporedni prikaz derivativa aerodinamiikog koefieijenta CYPS pri vrednostima M = 0,5 - 3,0 i a = —- Iff*
VOJNOTEHNIČKI GLASN1K 6/2000.
539
SI. 13 - Uporedni prikaz poloiaja napadne tačke Xc* normal.te silt Z pri vrtdnostima M = 0,5 - 3,0 i a m 2°
Zaključak
Analizom proračunatih vrednosti ae-rodinamičkih koeflcijenata i njihovih de-rivativa za realne uslove leta, pri Maho-vim brojevima M = 0,5 do 3 i napadnim uglovima a = -4° do +10° može se za-kljudti:
1. Vrednosti aerodinamičkog koefi-cijcnta Cx aksijalne aerodinamičkc site, prikazane na slid 6 neznatno se menjaju sa promenom napadnih uglova u posma-tranom području a = -4° do +10°. Promenom brzine leta projektila izražene su promene aksijalnog aerodinamičkog koe-ftcijenta. Područje M = 0,5 do 0,8 karak-teriše spori rast, da bi prelaskom u visoko subsonično područje pri M = 0,94 vred-nost aksijalnog aerodinamičkog koefici-jenta počela brže da raste. Maksimalna vrednost Cx za projektil 122 mm sa dužim zadnjim konusom iznosi Cx = 0,375, a za projektil sa kradm zadnjim konusom Cx = 0,355 (5,3% manje od projektila sa dužim zadnjim konusom) pri M = 1,1. Područje tza M - 1,2 karakteriše lagani pad i smirivanje promene Cx.
2. Vrednosti derivativa aerodina-mičkog koefidjenta momenta propinjanja Cmo (statički deo) vrlo je bitna za kon-trolu žiroskopske stabilnosti rotacionih projektila. Visoke pozitivne vrednosti Qn«, > 0 dovode projektil u kritično pod-ručje, smanjujući mu koefidjent žiro-skopske stabilnosti Sg koji je inverzno propordonalan sa Or«,. Porastom napadnih uglova pri letu projektila raste i vrednost Cm« smanjujud mu na taj način žiroskopsku stabilnost. Maksimalne vrednosti Cm«, = 14,529 za projektil 122 mm sa dužim zadnjim konusom, i Cnw = 14,928 za projektil sa kradm zadnjim konusom (veća za 2,7% od projektila sa dužim zadnjim konusom) dobijene su pri a = 10° i pri M = 3. Za manje napadne uglove (a = -1°, -2°, 1°, 2°), koji su dominantni u toku leta projektila, vrednost Cm<J se lagano menja da bi u području M = 0,94 poćela brže da raste, a u području M = 1,1 dostiže maksi-malnu vrednost za projektil sa dužim i kradm zadnjim konusom. Vrednosti uglavnom su pozitivne, osim za negativne napadne uglove za odredenc brzine leta.
540
VOJNOTEKNIČKI GLASNIK 6/2000.
Projektil sa kradm zadnjim konusom pri promeni napadnih uglova pokazuje veću žiroskopsku stabilnost 1/Sg u toku leta smirujući napadne uglove.
3. Numerička vrednost derivativa aerodinamičkih koeficijenata Magnuso-vog momenta Cnpo grafički je prikazana u izlaznim datotekama za Mahove bro-jeve M = 0,5 do 3 i napadne uglove a = -4° do +10° za projektil 122 mm sa dužim i kradm zadnjim konusom. Na osnovu uporedne analize ovih vrednosti može se zaključiti:
- Cnpo ne zavisi od vrednosti napad-nog ugla;
- vrednost Cnp0 je negativna za sve vrednosti M u području od Cnp® = -0,069 do -0,634 za projektil sa dužim zadnjim konusom, i Cnp« = -0,198 do -0,734 za projektil sa kraćim zadnjim konusom;
- za područje M - 0,9 do 1 i prela-skom u visoko subsonično područje M = 0,94 evidentno je lagano umirenje i prelazak u mirnije područje CNPc.
Kombinacijom negativnih vrednosti Cnpo i Cmq + Cia<j dobija se laganorotira-jud i frekventni ciklus kod projektila.
4. Dinamički derivativi aerodina-mičkog koeficijenta momenta propinjanja Qnq + Cm« nastaju zbog poprečne rota-cije projektila ugaonom brzinom q i pro-menom napadnog ugla u jedinici vreme-na. Derivativi Cmq + 0™, bitno utiču na dinamičku stabilnost projektila koja se želi postid u svim uslovima leta projekti-la. Na osnovu numeričkih vrednosti, da-tih u izlaznim datotekama i grafičke inter-pretacije na slid 11 za projektil 122 mm za duži i krad zadnji konus pri M = 0,5 do 3 i napadne uglove a = -4° do +10° može se zaključiti:
- za obe dužine zadnjeg konusa zbir vrednosti Cmq + Cm„ uvek je negativan, sa manjim apsolutnim vrednostima za
projektil sa kradm zadnjim konusom, $to je povoljnije za dinamičku stabilnost pro-jektila;
- lagani porast vrednosti Cmq + Cm« u intervalu M = 0,5 do 0,9;
- ulaskom u oblast visokih subsonič-nih brojeva M = 0,94 javlja se skok vrednosti Cmq + Cm« da b; za M = 1,1 posti-gao svoju maksimalnu vrednost;
- za M = 1,1 do 3 i promene napadnih uglova, vrednosti Cmq + Cm«j su lagano promenljive sa promenom brzine leta projektila;
- numeričke vrednosti Cmq + Cm0 za projektil 122 mm sa dužim zadnjim konusom kredu se od -0,987 do -11,695, a za projektil sa kradm zadnjim konusom od -2,747 do -9,687. Za oba posmatrana projektila Cmq + Cmg predstavljaju sporo promenljive funkdje od Mahovih brojeva sa povoljnijom žiroskopskom stabilnošću za projektil 122 mm sa kradm zadnjim konusom.
5. Rotacijom projektila oko uzdužne ose brzina u nekoj tački na površini se povećava, a elementama sila trenja de-iuje na površinu u pravcu suprotnom strujanju koje je zaokrenuto za ugao pč/2'V u odnosu na pravac brzine transla-dje V. Suma momenata svih ovih elemen-tarnih sila predstavlja moment koji se protivi rotadji i naziva se aksijalni prigu-šni moment L. Koeficijent prigušnog momenta za idealno glatko osnosimetrično telo je Cjp = -C(,/4. Na osnovu eksperi-mentalnih rezultata koeficijent prigušnog momenta je dvostruko ved odn. C!p = -Q,/2.
Programsko rešenje uradeno je u programskom jeziku FORTRAN na PC 586. Program AEROl organizovan je tako da se proračun izvodi po celinama za svaki aerodinamičkž koeficijent. Pro-
VOJNOTEHNIĆKI GLASNIK 6^000.
541
gramsko rešenje je univerzalno i može se primenjivati za klasične nevođene projek-tilc.
I.Utratum:
[II Jaakovk. S : CAD OP THE UNGUIDED MISSILES. II th International Symposium on Balisuca. Brussels. May 09-11, 1989. pp: 749-758.
(2) Regodk. D.: Prilog numeritkoj an<zi dvodimenzionalnog tirujuja oko osoosimetritnog tel*, doktorski rad. VTA VJ Beograd. 1997.
(3) Regođić. D.: Aoaliza subilaosti i uinosli materoattCkog modela dinamike projektila. Mcdunarodni naufno-stnitai skup VAZDUHOPLOVSTVO -97. Sekcija Acrodinamika I profektovanjc, str. 94-100, Beograd. 1997.
(4) Regodić, D.: Uticaj vnte struanja na ukupni acrodioamitki koefieijem, VTG-1. Beograd. 199$.
(5) Regodić. D.; Perme. B.: Odrcdtvaaje aerodinamtikih karak-temtika pri raiWitiin napadnim uglovuna. XXII Jugosloveo-ski koflgres tcorijskc i primenjene mehanike. Vmjažka Banja. 1997.
[6j llth INTERNATIONAL SYMPOSIUM ON BALLISTICS. Zbomikradova. Bnmds-Belgiem. May 09-11,1989.
[7) •••: 15th INTERNATIONAL SYMPOSIUM ON BALU-STICS, Zbomik radova, Jenmlem-lsract. May 21-24.199$.
(8) •••: INTERNATIONAL STANDARD ISO 1151 „TERMS AND SYMBOLS FOR FLIGHT DYNAMICS" - part I V.
542
VOJNOTEHNIĆKI GLASNIK 6/2000.
