23Academic Research in Educational Sciences VOLUME 2 | CSPI CONFERENCE 3 | 2021
Zamonaviy ta'limda matematika, fizika va raqamli texnologiyalarning dolzarb muammolari va yutuqlari
Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti
СХЕМЫ ГОРНЕРА НА МАТЕМАТИЧЕСКОМ ПАКЕТЕ MathCAD
Ф. Х. Абдумавлонова
Магистрант Чирчикского Государственного педагогического института
Ташкентской области
А. Ж. Сейтов
Доцент Чирчикского Государственного педагогического института
Ташкентской области
При решении уравнений и неравенств нередко приходится разложить их на множители , чтобы найти их корни. Если данное уравнение и неравенство имеет степени 1 или 2 , то его легко можно разложить , например теоремой Виета или через дискременант. А что делать если в условии задачи дан полином более высокой степени. Есть несколько способов нахождения корней такие , как метод Ньютона, метод Брента, метод Риддера и другие. Каждый из приведенных методов уникален и удобен по своему . Но на этой статье мы рассмотрим метод Горнера, представляющую собой некую схему , состоящую из коэффициентов полинома.
Вычисление по схеме Горнера оказывается более эффективным, причем оно не очень усложняется. Эта схема основывается на следующем представлении многочлена:
^и и 1 0
= -х + а. х + ... + ах 0 1 п
Мы будем предполагать, что все коэффициенты an, ..., ао известны, постоянны и записаны в массив. Это означает, что единственным входным данным для вычисления многочлена служит значение x, а результатом программы должно быть значение многочлена в точке x.
Схема Горнера заключается в создании особой таблицы и занесении в неё исходных данных:
Si Коэффициенты
А1 А2 An
Si Bi,i=Ai B2,1=Si*Bi,i+A2 Bn,i=Si*Bn- i,i+An
Zamonaviy ta'limda matematika, fizika va raqamli texnologiyalarning dolzarb muammolari va yutuqlari
Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti
Sm Bl,m Ai B2,m_Sm*B i ,m+B i ,m- Bn,m Sm*Bn-
1 1,m+Bn,m-1
Числа В 'В1' ■ -'В и будут нужными нам коэффициентами от деления
ч п п-1 0
Р(х) = а„ -х + а1 х + ■■■ + а х
01 п на х-Б. Остаток обозначен как Вп. Если при
решении таблицы , подставляем в формулы значение Б , и при этом значение Вп
равен 0 , то данный полином делится на х-Б , и второе является одним
составляющим множителем для данного многочлена.
Рассмотрим пример: пусть дан полином
6 5 4 3 2
р(х) = 3х + 9х - 28х + 6х - 30х - з(к + 100 . Нужно проверить делится ли данный многочлен на х-2.
Сначала выпишем все коэффициенты данного полинома в массив . Затем создадим таблицу , первая строчка которого состоит из данных коэффициентов. Далее заполняем таблицу коэффициентами Вп, вычисленными с помощью правила Горнера.
A := 9 -28 6 -30 -30 - коэффициенты полинома Р(х)
^чЗ-п s\ 11 AO Ai A2 A3 A4 A5 A6
3 9 -28 6 -30 -30 100
2 Bo Bi B2 B3 B4 B5 B6
3 15 2 10 -10 -50 0
Из таблицы видно, что В6 равен 0 , следовательно х-2 является делителем многочлена Р(х) , Б=2 - корнем уравнения Р(х).
Теперь реализуем программу , которая разделит данный полином на одночлен и выведет коэффициенты частного в виде массива.
Zamonaviy ta'limda matematika, fizika va raqamli texnologiyalarning dolzarb muammolari va yutuqlari
Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti
A :=
Г 3 ^ 9 -28 6
-30 -30
V 100y
- массив коэффициентов полинома Р(х)
s := 2
B :=
возвращает
принимает
члены
B ^ s• B , + A. i i-1 i
B0 ^ A0
for i e 1.. rows(A) - 1 B ^ s• B , + A.
B
Функция В
массив , первый член которого значение равное Ао , а остальные вычисляются по формуле
Г 3 ^
15 2
В = 10 -10 -50 V 0 у
В - массив коэффициентов частного от деления полинома Р(х) на х-2. Оно совпадает с массивом , вычисленным нами вручную.
Помимо проверки делимости данного одночлена на данный многочлен , с помощью схемы Горнера можно разложить данный полином на множители , и таким образом найти корни уравнения высокой степени. Для этого нужно , в первую очередь , найти б , которые могут являться корнями уравнения. Значения возможных корней ищем среди всех делителей а0 и ап , а также включаем отношение ао к ап. Далее рассматриваем каждый возможный корень на схеме Горнера.
Схема Горнера очень прост в использовании и даёт точные ответы. Конечно, данный метод подбора малоэффективен в общем случае, когда корни не являются целыми числами, но для целочисленных корней метод довольно-таки неплох.
Zamonaviv ta'limda matematika, fizika va raqamli texnologivalarning dolzarb muammolari va vutuqlari
Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti
REFERENCES
1. А.Ж. Сейтов, Ф.Х. Абдумавлонова. Решение геометрических задач с помощью математического пакета MAPLE. Academic research in educational sciences, 2021. T.2 №6 Pp.933-941.
2. S.Kh.Khasanova A.J.Seytov, A.J. Khurramov, S.N.Azimkulov, M.R.Sherbaev, A.A.Kudaybergenovю. Optimal control of pumping station operation modes by cascades of the Karshi main canal. International Journal of Advanced Research in Science, Engineering and Technology, 2021. Tom 8. №4. Pp. 17177-17185.
3. А. Ж. Сейтов А. Р. Кутлимурадов Р. Н. Тураев Э. М. Махкамов Б. Р. Хонимкулов. Оптимальные управления водных ресурсов крупных магистральных каналов с каскадом насосных станций ирригационных систем. academic research in educational sciences volume 2 | ISSUE 2 | 2021 ISSN: 2181-1385 Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723 DOI: 10.24411/2181-1385-202100193. Стр. 265- 273.
4. А.В. Кабулов, А.Ж. Сейтов, А.А. Кудайбергенов. Критерий управления задач оперативного управления водными ресурсами объектов водохозяйственных систем. ILIM ham JAMIYET. Стр. 6-8
5. АЖ Сейтов, БР Ханимкулов, М Гаипов, О Хамидуллаева, НК Мурадов. Численные алгоритмы решения задач оптимального academic research in educational sciences volume 2 | ISSUE 8 | 2021 ISSN: 2181-1385 Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723 Directory Indexing of International Research Journals-CiteFactor 2020-21: 0.89 DOI: 10.24412/2181-1385-2021-8-153-160 Academic Research, Uzbekistan 159 www.ares.uz Управления объектами каршинского магистрального канала. Academic research in educational sciences. T. 2 № 3 pp. 1145- 1145.
6. А.Ж. Сейтов, Б.Р. Ханимкулов, М.А. Гаипов, М.Р. Юсупов. Зарафшон дарёси окимининг хрсил булишига атмосфера ёгинлари ва хдво хдроратининг таъсири. Academic research in educational sciences. T.2 №5. Стр. 156-162.
7. A.A. Kudaybergenov A.J. Seytov, A.R. Kutlimuradov, R.N. Turaev, N.K. Muradov. Mathematical model of optimal control of the supply canal to the first pumping station of the cascade of the Karshi main canal. International Journal of Advanced Research in Science, Engineering and Technology. T. 8 № 3 pp. 1679016797.
8. A.J.Seytov, A.J. Khurramov, S.N.Azimkulov, M.R.Sherbaev, A.A.Kudaybergenov. S.Kh.Khasanova. International Journal of Advanced Research in Science, Engineering and Technology. T. 8 №2 ISSN: 2350-0328. Pp. 17177- 17185.
Google Scholar Scientific Library of Uzbekistan
Academic Research, Uzbekistan 814 www.ares.uz
Zamonaviy ta'limda matematika, fizika va raqamli texnologiyalarning dolzarb muammolari va yutuqlari
Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti
9. Рахимов Ш.Х., Сейтов А.Ж. Теоретико-множественная модель насосной станции, оснащенная осевыми поворотно-лопастными насосными агрегатами. Материалы республиканской научной онлайн конференции молодых ученых «современные проблемы математики и прикладной математики» посвященной 100 летию академика С.Х.Сираждинова (21 мая 2020 г.) Стр. 78-82.
10. Сейтов А. Ж., Кудайбергенов А. А., Хонимкулов Б. Р. Моделирования двумерного неустановившегося движения воды на открытых руслах на основе проекционного метода. сборник докладов Республиканской научнотехнической конференции «Инновационные идеи в разработке информационно -коммуникационных технологий и программных обеспечений» 15-16 мая 2020 года. САМАРКАНД. Стр. 60-63.
11. Рахимов Ш. Х., Сейтов А. Ж., Кудайбергенов А. А. Критерии управления задач оперативного управления водными ресурсами объектов водохозяйственных систем. Abstracts of IX International Scientific and Practical Conference Kharkiv, Ukraine 2-4 August 2020. Стр. 125-131.
12. Mekhriban Salaeva, Kakhramon Eshkaraev, Aybek Seytov. Solving mathematical problems in unusual ways with excellent limits. European Scientific Conference. Пенза, 17 мая 2020 года рр. 254-257.
13. А.Сейтов. Оптимальные методы управления водных ресурсов в крупных магистральных каналах ирригационных систем. AGRO ILM - O„ZBEKISTON QISHLOQ VA SUV XOJALIGI. Махсус сон. 2020. Ташкент. Стр. 84-86.
14. Ш.Х. Рахимов, А.Ж. Сейтов, А.А. Кудайбергенов. Оптимальное управление распределением воды в магистральных каналах ирригационных систем. ILIM ham JAMIYET. SCIENCE and SOCIETY Scientific-methodical journal Series: Natural-technical sciences. Social and economic sciences. Philological scienes. pp. 810.
15. А.В.Кабулов, А.Ж.Сейтов, А.А.Кудайбергенов, Критерий управления задач оперативного управления водными ресурсами объектов водохозяйственных систем. ILIM ham JAMIYET. science and society Scientific-methodical journal Series: Natural-technical sciences. Social and economic sciences. Philological scienes №2 2020. Pp.6-7.
16. Ш. Х. Рахимов, А. Ж. Сейтов, М. Р. Шербаев, Д. Жумамурадов, Ф. Ж. Дусиеров. Структура базы данных и программные модули для моделирования управления водными ресурсами каскада насосных станций каршинского магистрального канала. Мелиорация 2019 3(89) стр. 85-91. (№5, web of science IF=0.144)
Google Scholar Scientific Library of Uzbekistan
Academic Research, Uzbekistan 815 www.ares.uz
Academic Research in Educational Sciences VOLUME 2 | CSPI CONFERENCE 3 | 2021
Zamonaviy ta'limda matematika, fizika va raqamli texnologivalarning dolzarb muammolari va yutuqlari
Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti
17. А. Ж. Сейтов А. Р. Кутлимурадов Р. Н. Тураев Э. М. Махкамов Б. Р. Хонимкулов. Оптимальные управления водных ресурсов крупных магистральных каналов с каскадом насосных станций ирригационных систем. academic research in educational sciences volume 2 | ISSUE 2 | 2021 ISSN: 21811385 Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: (№5, web of science IF=5.723)
