RATSIONAL KO’RINISHDAGI ANIQMAS INTEGRALLARNI HISOBLASH USULLARI Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

Zamonaviy ta'limda matematika, fizika va raqamli texnologiyalarning dolzarb muammolari va yutuqlari

Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti

RATSIONAL KO'RINISHDAGI ANIQMAS INTEGRALLARNI

HISOBLASH USULLARI

F. X. SARIYEV

Toshkent viloyat Xalq ta'limi xodimlarini qayta tayorlash va ularning malakasini

oshirish hududiy markazi

A.J. Seytov

Toshkent viloyat Chirchiq Davlat pedagogika instituti

ANNOTATSIYA

Hozirgi kunda nafaqat umumiy o'rta ta'lim maktablarini yuqori sinflarida, balki pedagogika instituti matematika yo'nalishi talabalarini matematik tahlil fanini o'qitish dolzarb masalalardan biri hisoblanadi. Shuningdek, hosila va integlarni chuqurlashtirilgan holda o'rgatish talab qilingan muammolardan biri hisoblanadi. Jumladan, karrali ildizga ega bo'lgan yuqori darajali ratsional funksiyalarni integrallash.

Kalit so'zlar: Boshlang'ich funksiya, aniqmas integral, ostragradskiy usuli, hosila, ratsional funksiya, karrali ildiz, ko'phadning EKUBi, ayniyat, rekurent formula, noma'lum koeffitsientlar usuli.

KIRISH

Mamlakatimizda matematika 2020 yildagi ilm-fanni rivojlantirishning ustuvor yo'nalishlaridan biri sifatida belgilandi. O'tgan davr ichida matematika ilm-fanni va ta'limini yangi sifat bosqichiga olib chiqishga qaratilgan qator tizimli ishlar amalga oshirildi. O'zbekiston Respublikasi Prezidentining 2020 yil 7- maydagi «Matematika sohasidagi ta'lim sifatini oshirish va ilmiy-tadqiqotlarni rivojlantirish chora-tadbirlari to'g'risida»gi PQ-4708-sonli qarori, 2020 yil 9- iyuldagi « Matematika ta'limi va fanlarni yanada rivojlantirishni davlat tomonidan qo'llab quvvatlash, shuningdek O'zbekiston Respublikasi fanlar akademiyasining V.I. Romonovskiy nomidagi matematika Instituti faoliyatini tubdan takomillashtirish chora-tadbirlari to'g'risidagi»gi PQ-4387-sonli qarorlari hamda Muhammad Al-Xorazmiy, Ahmad Al-Farg'oniy, Abu Rayhon Beruniy, Mirzo Ulug'bek singari ulug' ajdodlarimiz tamal toshini qo'ygan matematika fani ilm-fan va texnikaning zamonaviy tarmoqlari jadal rivojlanishi munosabati bilan hozirgi kunda oliy

Academic Research in Educational Sciences VOLUME 2 | CSPI CONFERENCE 3 | 2021

Zamonaviy ta'limda matematika, fizika va raqamli texnologiyalarning dolzarb muammolari va yutuqlari

Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti

ta'limdagi asosiy mavzular, ya'ni integrallarni chuqurlashtirilgan holda o'qitish muhim masalalardan biri hisoblanadi. Ushbu maqola yuqorida keltirilgan qarorlarning hamda oldimizga qo'yilgan masalalarni yechishda muayyan darajada xizmat qiladi.

Yuqoridagilarni hisobga olib, biz quyidagi ko'rinishdagi ratsional integralni integrallashni Ostrogradiskiy usulini o'rganamiz.

r dx

( x + !)

rP ( x ) _ ( x ) eR ( x ) f_(_)dX = -2lxl+\^(xldx, [1.1]

J 0 (x) 0! (x) J Q (x) [ ]

formula Ostrogradskiy formulasi bo'lib, bunda Q (x) funksiya karrali ildizga ega _ (x)

bo'lib, —y^- -to'g'ri kasr ratsional fuksiya, Q (x) esa Q(x) va Q'(x) larning eng

Q (x)

katta umumiy bo'luvchisi, q2 (x) = Q(x^, _ (x) va _ (x) koeffitsientlar noma'lum

Qi(x)

darajalari esa mos holda Q1 (x) va Q2 (x) darajalaridan bitta kam. Noma'lum

Ostrogradiskiy usuli:

koeffitsientlar

Q( x)

P(x) 1 + p*) [12]

vQi(x)J Q2(x)

ayniyatdan noma'lum koeffitsientlar usuli yordamida topiladi.

Ushbu usulda [1.1] integralni hisoblashni ko'raylik. U holda,

P(x) = i, Q(x) = (x3 + i)\ Qi(x) = x3 + i, Q2(x) = x3 + i [1.3]

formulaga asosan

dx Ax2 + Bx + C r Dx2 + Ex + F

( x3^

deb yozib olamiz. A,B,C,D,E,F noma'lum koeffitsientlarni topish uchun, yuqoridagi [2.4] tenglikni ikkala tomonini differensiallaymiz

C Ax2 + Bx + C \ Dx2 + Ex + F

r dx Ax + Bx + C r Dx + Ex + F .

JTT^ = —^BT- + i X3 +i ^ [14]

(x3 3 i)2

v xJ +i J

x3 + i

i__(2 Ax + B) (x3 + i)-(Ax2 + Bx + C) 3x2 Dx2 + Ex + F

(x3 + i )2 (x3 + i )2

x3 + i

Zamonaviv ta'limda matematika, fizika va raqamli texnologivalarning dolzarb muammolari va vutuqlari

Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti

bundan

1 = (2 Ax + B) (x3 +1) - (Ax2 + Bx + C) 3x2 + (Dx2 + Ex + F) (x3 +1)

1 = Dx5 +(-A + E) x4 +(-2B + F) x3 +(-3C + D) x2 +(2A + E) x + B + F

tenglikni o'ng tomonidagi qavslarni ochib,ko'pxadlaming o'zaro tengligi haqidagi xossadan foydalanib, x ning bir xil darajalari oldidagi koeffitsientlarni teglashtiramiz:

x 4| - A + E = 0

x | -2 B + F = 0

x2 | -3C + D = 0

x1 | 2 A + E- = 0

x0| B + F = 1

bo'lsa,

D = A = C = E = 0, F = 2, B = T

3 3

ekanligini topamiz. Noma'lum koeffitsientlarni [1.4]tenglikka olib borib qo'yamiz.

1

dx

x

(x3 +1)2 3( x3 +1) 3 dx

2 r dx

+217"+!

x

-+2/

3( x +1) 3

/ =

dx

17+I

Ushbu integralni hisoblab

j _ f dx _ r dx

= j 7 + I = J(x +1)(x2 -x + 1)

A Bx + C ,

- + ^-= 1

x +1 x - x +1

a=1B = - 1C=2

3 3 3

[1.5]

[1.6]

f x - T - 31 x

Tf_dL_T [•( x - 2) dx _ 2 2 J

31 x +1 31 x2 - x +1 = 31 x +1 31

TrTfd(x"-x+T) !f_

3 1 x +1 61 x2-x + 1 + 2 h T

dx

x — | + 2

v 2 J

x - x +1

= -ln(x +1)-tln(x2 -x + l) +

__1. < ^ 1 2 =3

1 2 x -1 1, (x +1)2 1 (2 x -1)

arc,g "75"=^6ln (T-x+I) + S arc,s^T

topib olganimzdan so'ng [2.5] tenglikka olib borib o'rniga qo'yamiz. Google Scholar Scientific Library of Uzbekistan

Academic Research, Uzbekistan 939 www.ares.uz

Zamonaviv ta'limda matematika, fizika va raqamli texnologiyalarning dolzarb muammolari va vutuqlari

Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti

\2

dx x 2 r dx x 2 T x 1 , (x +1)

- 1 1 I =-;--b — ln^---г +

(x3 +1)2 3(x3 +1) 3 J x3 +1 3(x3 +1) 3 3(x3 +1) 9 (x2 - x +1)

2 (2 x -1) ^ г arctg-—+ C

[1.7]

3V3 45 л/3

Demak [1.7] natijada ratsional ko'rinishdagi integralni hisoblashda qulayligi va integralning qisqa yo'l bilan hisoblash mumkinligini ko'rish mumkin.

XULOSA

Oliy ta'limda ratsional ko'rinishdagi integrallarni hisoblash usullari turli ko'rinishga ega bo'lib,biz ulardan ikkita usulni sodda kasrlarga keltirib integrallash va Ostragradiskiy usulini ko'rib chiqdik.Ushbu ikki usulda yuqori darajali, karrali ildizga ega bo'lgan ratsional ko'rinishdagi integralni hisoblashda qulayligi va integralning qisqa yo'l bilan hisoblash mumkinligini ko'rish mumkin.Yuqoridagi integralni Ostragradiskiy va sodda kasrlarga keltirib hisoblashda rekurrent formula va noma'lum koeffisiyentlar usulidan foydalanilgan holda integral yechimi ko'rsatilgan.Yuqori darajali karrali ildizga ega bo'lgan ratsional ko'rinishdagi integrallarni hisoblashda nafaqat sodda kasrlarga keltirib hisoblash balki Ostragradiskiy uslini ham keng qo'llaniladigan va samarali usullar qatoriga kiritish va bu usulda ko'pgina integrallarni hisoblashda foydalanish mumkin.

REFERENCES

1. A.Gaziyev. Matematik analiz.1-qism.Darslik.-Samarqand: «SamDU», 2020.

2. Azlarov T., Mansurov X. Matematik analiz.1-qism.Toshkent « O' qituvchi»,1994.

3. T.Sharifova,E.Yuldashev.Matematik analizdan misol va masalalar yechish.Toshkent «O'qituvchi»,1996.

4. A.Sadullaev, G.Hudoyberganov, A.Vorisov, X.Mansurov, B.Shoimqulov, T.To'ychiyev, N.Sultanov. Matematik analizdan masalalar to'plami. 1-qism.Toshkent.2008.

5. А.Ж. Сейтов, Ф.Х. Абдумавлонова. Решение геометрических задач с помощью математического пакета MAPLE. Academic research in educational sciences, 2021. T.2 №6 Pp.933-941.

Zamonaviy ta'limda matematika, fizika va raqamli texnologivalarning dolzarb muammolari va yutuqlari

Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti

6. S.Kh.Khasanova A.J.Seytov, A.J. Khurramov, S.N.Azimkulov, M.R.Sherbaev, A.A.Kudaybergenovю. Optimal control of pumping station operation modes by cascades of the Karshi main canal. International Journal of Advanced Research in Science, Engineering and Technology, 2021. Tom 8. №4. Pp. 17177-17185.

7. А. Ж. Сейтов А. Р. Кутлимурадов Р. Н. Тураев Э. М. Махкамов Б. Р. Хонимкулов. Оптимальные управления водных ресурсов крупных магистральных каналов с каскадом насосных станций ирригационных систем. academic research in educational sciences volume 2 | ISSUE 2 | 2021 ISSN: 2181-1385 Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723 DOI: 10.24411/2181-13 85-2021- 00193. Стр. 265- 273.

8. А.В. Кабулов, А.Ж. Сейтов, А.А. Кудайбергенов. Критерий управления задач оперативного управления водными ресурсами объектов водохозяйственных систем. ILIM ham JAMIYET. Стр. 6-8

9. АЖ Сейтов, БР Ханимкулов, М Гаипов, О Хамидуллаева, НК Мурадов. Численные алгоритмы решения задач оптимального academic research in educational sciences volume 2 | ISSUE 8 | 2021 ISSN: 2181-1385 Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723 Directory Indexing of International Research Journals-CiteFactor 2020-21: 0.89 DOI: 10.24412/2181-1385-20218-153-160 Academic Research, Uzbekistan 159 www.ares.uz Управления объектами каршинского магистрального канала. Academic research in educational sciences. T. 2 № 3 pp. 1145- 1145.

10. А.Ж. Сейтов, Б.Р. Ханимкулов, М.А. Гаипов, М.Р. Юсупов. Зарафшон дарёси окимининг х,осил булишига атмосфера ёгинлари ва хдво хдроратининг таъсири. Academic research in educational sciences. T.2 №5. Стр. 156-162.

11. A.A. Kudaybergenov A.J. Seytov, A.R. Kutlimuradov, R.N. Turaev, N.K. Muradov. Mathematical model of optimal control of the supply canal to the first pumping station of the cascade of the Karshi main canal. International Journal of Advanced Research in Science, Engineering and Technology. T. 8 № 3 pp. 16790- 16797.

12. A.J.Seytov, A.J. Khurramov, S.N.Azimkulov, M.R.Sherbaev, A.A.Kudaybergenov. S.Kh.Khasanova. International Journal of Advanced Research in Science, Engineering and Technology. T. 8 №2 ISSN: 2350-0328. Pp. 17177- 17185.

Zamonaviv ta'limda matematika, fizika va raqamli texnologivalarning dolzarb muammolari va vutuqlari

Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti

13. Рахимов Ш.Х., Сейтов А.Ж. Теоретико-множественная модель насосной станции, оснащенная осевыми поворотно-лопастными насосными агрегатами. Материалы республиканской научной онлайн конференции молодых ученых «современные проблемы математики и прикладной математики» посвященной 100 летию академика С.Х.Сираждинова (21 мая 2020 г.) Стр. 78-82.

14. Сейтов А. Ж., Кудайбергенов А. А., Хонимкулов Б. Р. Моделирования двумерного неустановившегося движения воды на открытых руслах на основе проекционного метода. сборник докладов Республиканской научнотехнической конференции «Инновационные идеи в разработке информационно-коммуникационных технологий и программных обеспечений» 15-16 мая 2020 года. САМАРКАНД. Стр. 60-63.

15. Рахимов Ш. Х., Сейтов А. Ж., Кудайбергенов А. А. Критерии управления задач оперативного управления водными ресурсами объектов водохозяйственных систем. Abstracts of IX International Scientific and Practical Conference Kharkiv, Ukraine 2-4 August 2020. Стр. 125-131.

16. Mekhriban Salaeva, Kakhramon Eshkaraev, Aybek Seytov. Solving mathematical problems in unusual ways with excellent limits. European Scientific Conference. Пенза, 17 мая 2020 года рр. 254-257.

17. А.Сейтов. Оптимальные методы управления водных ресурсов в крупных магистральных каналах ирригационных систем. AGRO ILM -O„ZBEKISTON QISHLOQ VA SUV XOJALIGI. Махсус сон. 2020. Ташкент. Стр. 84-86.

18. Ш.Х. Рахимов, А.Ж. Сейтов, А.А. Кудайбергенов. Оптимальное управление распределением воды в магистральных каналах ирригационных систем. ILIM ham JAMIYET. SCIENCE and SOCIETY Scientific-methodical journal Series: Natural-technical sciences. Social and economic sciences. Philological scienes. pp. 8- 10.

19. А.В.Кабулов, А.Ж.Сейтов, А.А.Кудайбергенов, Критерий управления задач оперативного управления водными ресурсами объектов водохозяйственных систем. ILIM ham JAMIYET. science and society Scientific-methodical journal Series: Natural-technical sciences. Social and economic sciences. Philological scienes №2 2020. Pp.6-7.

20. Ш. Х. Рахимов, А. Ж. Сейтов, М. Р. Шербаев, Д. Жумамурадов, Ф. Ж. Дусиеров. Структура базы данных и программные модули для

Google Scholar Scientific Library of Uzbekistan

Academic Research, Uzbekistan 942 www.ares.uz

Academic Research in Educational Sciences VOLUME 2 | CSPI CONFERENCE 3 | 2021

Zamonaviy ta'limda matematika, fizika va raqamli texnologivalarning dolzarb muammolari va yutuqlari

Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti

моделирования управления водными ресурсами каскада насосных станций каршинского магистрального канала. Мелиорация 2019 3(89) стр. 85-91. (№5, web of science IF=0.144)