CC BY
113
УДК 519.876.5:621.865.8
СГЛАЖИВАНИЕ ТРАЕКТОРИИ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ РАБОЧЕГО ОРГАНА РОБОТА-МАНИПУЛЯТОРА
А.Н. Горитов, С.М. Алфёров
Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники E-mail: angort@mail.ru, alhoresm@sibmail.com
Планирование траектории перемещения рабочего органа в декартовой системе координат приводит к необходимости сглаживания дискретной последовательности узлов траектории. Классический метод наименьших квадратов не применим в силу того, что при сглаживании начальное и конечное положение рабочего органа робота-манипулятора должны быть строго определены. Для решения этой задачи предлагается модифицированный метод наименьших квадратов. Этот метод позволяет построить сглаженную траекторию перемещения рабочего органа с сохранением его начального и конечного положения; уменьшить динамическую нагрузку на приводы и звенья робота-манипулятора.
Введение
Самостоятельное выполнение технологической операции простейшими программируемыми робо-тами-манипуляторами невозможно без предварительного построения функций управления приводами, совместное выполнение которых обеспечит выполнение заданной операции. Основой построения функций управления приводами является дискретный план траектории перемещения рабочего органа (РО) робота-манипулятора [1]. Перемещение РО по дискретным точкам и в особенности движение во внешней среде с препятствиями приводит к необходимости резкого изменения направления его движения. В силу этого возникают большие динамические нагрузки на звенья манипулятора, что приводит к более быстрому износу механизма и увеличивает потребление электроэнергии. Решение этой задачи заключается в сглаживании дискретного плана траектории так, чтобы уменьшить динамические нагрузки, возникающие при перемещении РО из начального положения в целевое.
Постановка задачи
Дана сетка, по узлам которой происходило планирование траектории (г - расстояние между соседними узлами сетки) и последовательность из п узловых точек спланированной (исходной) траектории в 3-мерном пространстве:
(х,, у,, г,), г = 0, ...,(и-1), (1)
где I - порядковый номер узла.
Необходимо заменить последовательность (1), на последовательность узловых точек:
х у;, г), ,=о,...,(«-1),
таким образом, чтобы первая и последняя точки траектории, после сглаживания остались прежними, т. е. выполнялось следующее условие:
х0 = х» у0 = Уо, г0 = х'„-1 = х„-1, уП-1 = У„-1> 1 = 1- (2)
Кроме того, необходимо, чтобы новая (сглаженная) траектория была не только максимально гладкой, но и достаточно близкой к исходной траектории для обхода всех препятствий.
Решение задачи
Согласно методу наименьших квадратов [2] сглаживание траектории происходит путем её замены на полином ¥к(г):
т
х= Рт (О = £ ахк1т-к, (3)
к =0
где т - порядок полинома, к - номер коэффициента полинома, ахк - коэффициенты полинома, которые находятся из системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ):
<Y[(Fm (i) - х,. )im-j ] = 0, j = 0,m, (4)
i=0
где] - номер уравнения в системе.
Здесь и далее формулы для координат у и г аналогичные.
Условие (2) с использованием (3) можно записать следующим образом:
Х0 = Рт (0), Х„-1 = Рт (П -1). (5)
При условии (5) систему (4) можно преобразовать к виду:
■I [(Fm (,) - х, )im-j ] = 0, j = 0,m. (6)
i= 1
Для того чтобы после сглаживания выполнялось условие (2), необходимо заменить любые два уравнения в (6) уравнениями (5). Например, после замены т-ого и (т-1)-ого уравнения на уравнения (5), СЛАУ примет вид:
I [(Fm (i) - X )im-j ] = 0, j = 0,...,(m - 2);
i=1
Fm(n -1) - xn-i = 0 (m -1);
Fm (0) - X0 = 0 m (7)
СЛАУ (7) в матричной форме: BxAx = Cx,
(S)
где Вх - матрица СЛАУ, Сх - вектор свободных членов СЛАУ, Ах - вектор искомых коэффициентов полинома (3).
Максимально допустимое отклонение от исходной траектории не должно превы-шать половины от длины диагонали клетки: 0,5^3г. Этот критерий можно использовать для автоматического подбора необходимой степени сглаживающего полинома.
Описание алгоритма сглаживания
Вход: последовательность точек в 3-мерном пространстве, представляющих план траектории (х, у, г), размер сетки планирования г.
Выход: функцияЛ^) сглаженной траектории.
1. Степень сглаживающего полинома т:=1.
2. Цикл.
2.1. Поиск X, У, /-составляющих траектории: формирование и решение системы уравнений (8).
2.2. Если максимальное отклонение <0,5^3г, то переход к шагу 3.
2.3. Увеличение степени сглаживающего полинома т:=т+1.
2.4. Переход к шагу 2.1.
3. Конец.
Система уравнений (8) строится по формулам:
Bxj ,k =
E
2m - j-k
Cxj = <
E
Xi
j = 0,...,(m - 2), k = 0,..., m;
j = m-1, k = 0,., m; j = m, k = 0,...,( m -1);
j = m, k = m,
j = 0,...,(m - 2);
j = m -1; .
j = m,
После нахождения всех составляющих траектории оценивается максимальное отклонение сглаженной траектории от исходной траектории (шаг 2.2 алгоритма сглаживания). Это происходит следующим образом:
1. Сглаженная траектория разбивается на последовательность узлов равномерно по времени. Количество узлов равно количеству узлов исходной траектории.
2. Ищется максимальное расстояние между соответствующими узлами исходной и сглаженной траекторий.
Результат такого алгоритма не может быть заниженным, т. к. расстояние между соответствующими
узлами не меньше расстояния от узла исходной траектории до сглаженной траектории. Кроме того, расстояние между двумя точками в пространстве найти значительно легче и быстрее, чем найти расстояние от узла исходной траектории до сглаженной траектории. В результате такой замены ужесточается критерий максимально допустимого отклонения и уменьшается время поиска этой оценки. Ужесточение критерия может привести к выбору более высокой степени сглаживающего полинома и к сближению сглаженной траектории к исходной траектории.
Результаты работы
В среде программирования Delphi [3] написана и встроена в систему РАУМС [4] подпрограмма сглаживания траектории. Был проведен эксперимент по моделированию движения гипотетического механизма (робота-манипулятора) в некой рабочей среде с препятствием (рис. 1). Механизм имеет три кинематических узла: первый (основной) вращает основание манипулятора, представленного в виде усеченного конуса; второй выдвигает балку, лежащую на основании; третий - вертикально перемещает РО.
Система спланировала траекторию (рис. 2, пунктир), подпрограмма сглаживания выполнила сглаживание траектории (рис. 2, сплошная кривая). Подпрограмма автоматически подобрала степень сглаживающего полинома m=4. Из рисунка видно, что начальные и конечные точки траекторий совпадают.
Для реализации механизмом не сглаженной траектории на основной кинематический узел необходимо воздействовать силой (рис. 3, а), абсолютное значение которой достигает 100 Н. При реализации сглаженной траектории (рис. 3, б) абсолютное значение силы не превышает 30 Н и достигает примерно 75 Н только на конечном участке. Ненулевые значения сил на границах траектории обусловлены разгоном в начале движения и торможением в конце. Таким образом, усилия, необходимые для движения механизма по сглаженной траектории, гораздо меньше усилий, необходимых для движения механизма по исходной траектории.
Заключение
Предложена модификация метода наименьших квадратов для сглаживания дискретного плана траектории рабочего органа робота-манипулятора. Метод реализован в среде программирования Delphi [3] в виде подпрограммы и встроен в систему РАУМС [4].
Данная подпрограмма позволяет:
1) построить сглаженную траекторию, для отработки которой требуется меньше усилий, причем время прохождения траектории не увеличивается,
2) значительно снизить динамические нагрузки, возникающие в звеньях манипулятора, повысить длительность эксплуатации и сократить затраты электроэнергии.
i=1
i=1
1ll
Файл Параметры Помощь
►_]|167
]мо
У
О
И
М< 41 ► »г
Й£„
-I
и
ЖI
___________________________________________________.
;Вонго кадрое=: 80 Скорость: 5
Рис. 1. Вид рабочей сцены
У
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 О
N <
в
Зс '
> ?
О 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
Рис. 2. Виды исходной и сглаженной траекторий
1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 16 1.7 1.8 1.9 2
ФаДп Парижтры Спржэ ЛзПЗ
т\ м рй+ш и *
ФаЛл Пчза.етры Стзжэ ._i.oJ.Kl
1 в1!Ш £1 *+1-Н41+! Ы 1
По сравнению с классическим методом наименьших квадратов, данный алгоритм обеспечивает совпадение начальных и конечных точек траекто-
рии до и после сглаживания, требуя от компьютера меньших ресурсов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Зенкевич С.Л., Ющенко А.С. Управление роботами. Основы управления манипуляционными роботами. - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. - 400 с.
2. Формалев В.Ф., Ревизников Д.Л. Численные методы. - М.: Физматлит, 2004. - 400 с.
3. Бобровский С.И. Delphi 7: Учебный курс. - СПб.: Питер, 2003. - 736 с.
4. Горитов А.Н. Моделирование манипуляционных робототехнических систем в условиях неполной информации о внешней среде. - Томск: Изд-во Института оптики атмосферы СО РАН, 2005. - 276 с.
УДК 579.262
НАНОБАКТЕРИИ - КАК БИОИНДИКАТОР ЭКОЛОГИЧЕСКОГО НЕБЛАГОПОЛУЧИЯ СРЕДЫ ИЛИ ЗАБОЛЕВАНИЯ ЧЕЛОВЕКА
Д.Г. Смирнов, Н.Н. Волкова
Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники E-mail: Smirnov@main.tusur.ru
Приведены микрофотографии различных минеральных образований, полученные при помощи электронной микроскопии, а также некоторые экспериментальные результаты, показывающие, что все эти образования содержат карбонатапатит. Рассмотрены гистограммы распределений размеров нанобактерий в различных минеральных образованиях: в воде, в зубных, почечных и желчных камнях людей. Высказывается предположение о том, что основу этих минералов образуют оболочки нанобактерий, присутствие которых в исследуемых минералах может служить биоиндикатором экологического неблагополучия среды или заболевания человека.
В работах [1-5] приведены результаты, посвященные новому экологическому фактору - нанобактериям, которые, по мнению авторов, широко распространены в различных объектах окружающей среды и могут инициировать у человека различные заболевания. В работе [1] указывается, что нанобактерии относятся a 2 подгруппы протеобак-терий аналогов Brucella, Bartonella.
Идентификацию нанобактерий можно осуществить по следующим признакам:
- морфологии нанобактерий;
- химическому составу оболочки нанобактерий и
их биологическим особенностям.
Для исследований морфологии нанобактерий обычно используют оптическую и электронную микроскопию.
Идентификация нанобактерий по химическому составу может быть осуществлена с помощью рентгеноструктурного, инфракрасного спектрального анализа или иных методов, позволяющих определить состав оболочки нанобактерий.
Выявление биологических особенностей нанобактерий осуществляется с помощью моноклональных антинанобактериальных антител А-4003 61-88 (Nano-Bac, Finland) и выращиванием нанобактерий на агаре.
Основными признаками, по которым идентифицируются нанобактерии этого вида, являются:
овоидная форма, диаметр, состав оболочки, наличие в оболочке углублений или отверстий. Характерным является то, что диаметры этих протеобак-терий значительно меньше диаметров известных в настоящее время хламидий, и они одни из немногих способны к биоминерализации, а их оболочка состоит из карбонатапатита. Следует отметить, что ни в одной работе мы не обнаружили данных, посвященных статистическим законам распределения размеров нанобактерий.
Целью настоящей работы была попытка восполнить этот пробел и исследовать распределения размеров карликовых хламидий в различных минеральных образованиях.
Исследования проводились по следующей методике. Минеральное образование предварительно сушилось при температуре 18...20 °С в течение 4... 6 ч, а затем механически размельчались. После размельчения одну из частиц брали в качестве образца для исследования. Выбранный образец обдувался сжатым воздухом, и на него наносился проводящий металлический слой (как правило, золото). Образец помещался в электронный микроскоп. Сканируя при помощи микроскопа по поверхности исследуемого образца, находили участки, состоящие из овоидных тел, по всем признакам напоминающих нанобактерии. После обнаружения таких участков с помощью измерительной линейки, имеющейся в электронном микроскопе,
