CC BY
103
УДК 621.87
В. С. ЩЕРБАКОВ И. А. РЕБРОВА
Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия
ПЛАНИРОВАНИЕ ТРАЕКТОРИИ РАБОЧЕГО ОРГАНА СТРОИТЕЛЬНОГО МАНИПУЛЯТОРА В АВТОМАТИЧЕСКОМ РЕЖИМЕ
Предложена методика решения траекторной задачи для рабочего органа строительного манипулятора, представлен алгоритм формирования траектории с использованием пакета ¿¡тиИпк среды МАНАВ.
большого количества значений параметра ^, взятых с достаточно малым шагом, каждый раз выбирая то из решений, которое наиболее близко к решению на предыдущем шаге.
Существующие общие методы решения кине-ма-тической задачи позиционирования имеют итеративный характер. Их использование в реальном масштабе времени пока что весьма ограничено. Однако для исследовательских целей, и в частности при моделировании механизмов манипуляторов, использование таких методов вполне оправданно.
При задании движения РО СМ получаем после-до-вательности значений обобщенных координат в точках пространственной кривой. Скорость движения определяется отношением расстояния между точками вдоль кривой ко времени прохождения между ними. В результате мы приходим к траектории с большим числом узловых точек. Поскольку интерполяция такой траектории одним полиномом дает полином высокого порядка, то использование для этой цели последовательности полиномов более низкого порядка является более удобным. Для планирования траектории в пространстве обобщенных координат целесообразно использовать метод построения интерполяционных многочленов в виде сплайн-функций [1,2]. Полученная таким образом траектория обладает требуемой степенью гладкости.
Для любого отрезка траектории имеем на каждом конце ограничения на положение, скорость и ускорение. Исключая начало и конец траектории, ограничения на скорость и ускорение являются условиями непрерывности. Таким образом, имеется только четыре ограничения для каждого из промежуточных участков траектории и пять ограничений для каждого из крайних участков. Тогда первому и последнему отрезкам траектории удовлетворяют сплайн-функции четвертого порядка, а промежуточным отрезкам — кубические сплайны.
Рассмотрим отрезок траектории, описываемый многочленом
Одной из ключевых задач современной робототехники является разработка эффективных методов и алгоритмов построения плана траектории движения рабочего органа (РО) манипуляторов. При планировании движений необходимо выбрать рациональную траекторию движения объекта или РО. При этом не только траектория движения РО, но и законы изменения скоростей и ускорений должны, с одной стороны, соответствовать требованиям технологического процесса, а с другой — возможностям манипулятора.
В процессе перемещения РО строительного манипулятора (СМ) из начального положения в целевое важно, чтобы сформированная траектория удовлетворяла заданному критерию. План траектории перемещения РО СМ предполагает построение набор (таблицы) состояний, через которые должен проходить РО во время выполнения технологической операции. Оптимизация траектории может выполняться по одному из критериев: минимум затраченной работы, минимум затраченного времени на выполнение технологической операции и минимум расстояния, которое пройдет РО СМ при выполнении технологической операции.
Пусть задана требуемая траектория РО СМ в виде набора непрерывных функций
<Р = <Р(*}-
(1)
где хм, ум, гм, <р, у, у/ - соответственно координаты характерной точки РО в инерциальной системе координат и углы поворота локальной системы координат РО; 5 — некоторый параметр.
Соотношения (1) представляют собой параметрическое задание кривой в трехмерном пространстве. Траекторная задача состоит в том, чтобы найти набор обобщенных координату, соответствующих каждой точке траектории, т.е. каждому значению параметра 5. Фактически траекторная задача состоит в том, чтобы отыскать матрицу-столбец д как функцию параметра 5 . Для того, чтобы траек-тория была реализуемой, требуется, чтобы матрица-столбец ц была непрерывной функцией парамет-ра 5 .
Решение траекторной задачи может быть получено как совокупность решений задачи позицио-ни-рования. При этом необходимо обратить внима-ние на непрерывность получаемой функции д(.у). Практически для решения траекторной задачи необходимо провести решение задачи позиционирования для
q(r)=aka +а"т + ак2т2 + а\г3 +а\т\ к = 1,2,...и-1, (2) где q{r)- обобщенная координата как функция времени на к-ом участке траектории; л — число узло-
t
вых точек траектории; г = — - нормированное время, 0<г< 1 при 0<t<Tk\ Тк - полное время прохождения к-ого участка траектории; а* — коэффициент при j-ой степени для к-ого участка траектории.
При составлении уравнений изменения обоб-щен-ных координат траекторию движения звена СМ разобьем на три участка. Первый участок соответствует режиму «разгон», на втором участке потребуем перемещения звена с постоянной максимальной скоростью, третий участок обеспечивает режим «торможение». Тогда уравнение (2) будет иметь вид:
на первом отрезке
q = а,', + а\тъ + а\т4; (3)
на втором отрезке
(4)
q = al +а,2г;
"о
на третьем отрезке
q = al+ а*т + а]т3 + a4V ,
(5)
Для каждого отрезка траектории, подставляя значения г = 0 и г = 1. получим краевые условия для первого участка
= За3 + Аа\, = 6а\ + 12я< = О, V =д'-д° = 4+а14; для второго участка
r2q = а A q2=qj-
-а,
(6)
(7)
для третьего участка ТгЧг=а\,
Г3<73 = а, + 3d' + 4а' = О, Г,?3 =6а3 + 12а3 =0, Л?3 = - я2 = от + Я3 + а\
(8)
3 ' "4
Здесь Тх,Тг,Т^ - время прохождения соответствующих участков, = ¿¡г - с? = <7 - скорость изменения обобщенной координаты исполнительного звена СМ.
Значения обобщенных координат q0и с? определяются при решении обратной кинематической задачи по заданным в инерциальной системе отсчета координатам начальной и целевой точек.
Задача синтеза траектории движения РО СМ сводится к созданию модели, формирующей управляющие воздействия на силовые приводы степеней подвижности СМ.
Алгоритм синтеза траектории представлен на рис. 1.
Задание исходной и целевой точки перемещения РО СМ осуществляется в инерциальной системе координат. Затем для этих точек вычисляется совокупность обобщенных координат, т.е. решается обратная кинематическая задача. Если значения обобщенных координат лежат в области допустимых значений, составляются уравнения плана траектории в пространстве обобщенных координат, описывающие движение исполнительных звеньев манипуляци-онного механизма в режиме «разгон-торможение». Формируются управляющие воздействия на силовые приводы исполнительных механизмов СМ в соответствии с уравнениями перемещения его звеньев. Наконец, решая прямую кинематическую задачу, определяются опорные точки траектории РО СМ в инерциальной системе координат.
Для синтеза траектории РО СМ в пакете БтиНпк среды МАТЬАВ создана математическая модель. Схема модели представлена на рис. 2.
Исполнительными звеньями СМ являются: поворотная платформа, стрела и рукоять. Блоки управления исполнительными звеньями оформлены в виде подсистем: \Jpravl р1аМогта, \Jpravi з1ге1а, 1!рта\>1 гико}а{. Входными параметрами блоков являются: время Тд начала движения звена, время Т02 и Т(а начала прохождения исполнительным звеном второго и
третьего отрезка траектории. Параметры уравнений траектории в пространстве обобщенных координат задаются в подсистемах Traektor_platfoima, Traek-tor_strela, Traektor_rukojat.
Для формирования плана траектории РО СМ необходимо перейти от уравнений движения исполнительных звеньев в пространстве обобщенных координат к инерциальной системе координат. Траектория движения РО задается траекторией движения характерной точки, связанной с центром масс перемещаемого груза. Координаты этой точки определяются при решении прямой кинематической задачи. Блок Koord_ro моделирует уравнения, описывающие положение характерной точки в инерциальной системе координат.
Таким образом, модель синтеза траектории РО СМ в инерциальной системе координат состоит из блоков формирования управляющих воздействий и блока расчета координат характерной точки схва-та. Для отображения результатов моделирования предназначены осциллографы Scope и Scope 1, позволяющие соответственно наблюдать изменение обобщенных координат исполнительных звеньев и координат характерной точки схвата в течение времени моделирования. Кроме того, эти же данные вы-
Рис, 1. Алгоритм синтеза траектории движения РО СМ
Upiavl plaHomta TraeMor.platfcim
тчй
Upiavl drei a
TraeMor_irela
□
z, m
Рис. 2. Модель расчета координат характерной точки схвата
водятся в рабочее пространство МАТЬАВ в виде массивов О и Д.
На рис. 3 в качестве примера представлена траектория РО СМ, полученная с помощью разработанной модели.
Предложенный алгоритм формирования траектории РО СМ может быть реализован бортовым микропроцессором СМ.
Библиографический список
у, m
Рис. 3. Траектория РО СМ в инерциальной системе координат
2. Зенкевич С.Л., Ющенко A.C. Управление роботами. Основы управления манипуляционными роботами: Учеб. для вузов - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2000,- 400 с.
ЩЕРБАКОВ Виталий Сергеевич, доктор технических наук, профессор, декан факультета «Транспортные и технологические машины». РЕБРОВА Ирина Анатольевна, старший преподаватель кафедры «Управление качеством и сертификация», методист УМУ.
1. Пол Р. Моделирование, планирование траекторий и уп-равлениедвижениемробота-магашулятора.-М: Наука, 1976 - 104 с.
Дата поступления статьи в редакцию: 12.09.06 г. © Щербаков B.C., Реброва И.А.
Книжная полка
Тимофеев С.И.: Теоретическая механика (статика и кинематика). Учебное пособие. - Ростов н-Д.: Феникс, 2005. - 152 с.
Учебное пособие написано в соответствии с государственным образовательным стандартом. Предназначено для изучения первой части учебной дисциплины высших технических учебных заведений «Теоретическая механика», может быть полезной для аспирантов и инженеров.
СмелягинА.И. Теория механизмов и машин. Учебное пособие. - М.: Инфра-М, 2006. - 262 е.: ил. -13ВМ: 516-002557-Х; (ст.: 16) (Переплет)
В настоящем учебном пособии даны рекомендации по выполнению курсовых работ и проектов по ТММ. Приведены требования к оформлению проекта и указан график его выполнения. Рассмотрены вопросы структурного и кинематического анализа различных механизмов. Выполнено динамическое исследование рычажного механизма. Проведен силовой анализ рычажных механизмов. Изучен синтез кулачковых механизмов и зубчатых передач. Пособие содержит как справочные материалы, так и пример анализа механизма поперечно-строгального станка.
Учебное пособие может быть использовано студентами при выполнении проектов, дипломных работ, магистерских диссертаций при изучении курса «Теории механизмов и машин».
