Самостоятельная учебная деятельность обучающихся военных вузов. Основные понятия функции комплексного переменного Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК: 378.14

Курдубова В.В.

Старший преподаватель кафедры «Математика и инженерная графика» Военная академия связи, г. Санкт-Петербург, Россия

Шахвердова Е. О.

Старший преподаватель кафедры «Математика и инженерная графика» Военная академия связи, г. Санкт-Петербург, Россия DOI: 10.24411/2520-6990-2019-10687 САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ УЧЕБНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ ОБУЧАЮЩИХСЯ ВОЕННЫХ ВУЗОВ.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО.

Kurdubova V.V.

Senior Lecturer of the Department «Mathematics and Engineering Graphics»

Shakhverdova E.O.

Senior Lecturer of the Department «Mathematics and Engineering Graphics» Military Academy of Communications, St. Petersburg, Russia

INDEPENDENT EDUCATIONAL ACTIVITY OF STUDENTS OF MILITARY HIGHER EDUCATION INSTITUTIONS. BASIC CONCEPTS OF THE FUNCTION OF A COMPLEX VARIABLE.

Аннотация.

В статье продолжено изучение применения модели организации самостоятельной учебной деятельности для обучающихся военного технического вуза, предложенной ранее авторами. Приведена содержательная компонента модели для изучения основ теории функций комплексного переменного.

Abstract.

The article continues the study of the application of the model for organizing independent educational activities for students of a military technical university, proposed earlier by the authors. The substantial component of the model for studying the foundations of the theory offunctions of a complex variable is given.

Ключевые слова: военный вуз, самостоятельная деятельность обучающегося, российские курсанты, теория функции комплексного переменного.

Keywords: military university, independent activity of the student, Russian cadets, theory of the function of a complex variable.

В данной работе авторами продолжено изучение самостоятельной учебной деятельности обучающегося, рассматривается самостоятельная учебная деятельность курсантов военных технических вузов. Данная статья продолжает серию работ, в которой предлагается описание и пример применения двухкомпонентной модели организации самостоятельной учебной деятельности обучающихся военных технических вузов [1-3].

Напомним, что предложенная модель содержит организационную и содержательную компоненты. Организационная компонента регламентирует порядок проведения и способы организации самостоятельной деятельности; содержательная описывает смысловое наполнение, содержание самостоятельной работы в рамках определенной темы.

Самостоятельная учебная деятельностью в рамках определенной темы включает в себя [1]:

• самостоятельную работу обучающегося при подготовке к практическому занятию после лекции по данной теме;

• самостоятельную работу обучающегося после проведения практического занятия по этой теме.

Приведем пример применения описанной выше модели в рамках изучения темы «Функция комплексного переменного». Организационная

компонента модели, описанная в предыдущих работах, сохраняется. Опишем содержательную компоненту модели.

Содержательная компонента модели организации самостоятельной учебной деятельности обучающихся военных технических вузов.

По завершении лекционного занятия по теме «Функция комплексного переменного» обучающиеся получают задание на самостоятельную работу (приложение 1).

По завершении практического занятия по теме «Функция комплексного переменного», обучающиеся получают задание на самостоятельную работу (приложение2).

При изучении темы «Функция комплексного переменного», в рамках предложенной содержательной компоненты, можно рекомендовать использование комплекса индивидуальных заданий, задач повышенной сложности для курсантов с высоким уровнем обученности, решение задач, подчеркивающих междисциплинарные связи с техническими дисциплинами, реферативное изучение дополнительной литературы для более глубокого освоения материала [4].

Приложение 1

Задание на самостоятельную работу при подготовке к практическому занятию после лекции по данной теме.

Тема: Функция комплексного переменного.

PEDAGOGICAL SCIENCES / <<ШУШМиМ~^©У©Ма1>#Ж1)),2(0]9

I. Вводная часть

Тема: Функция комплексного переменного: основные понятия, основные элементарные функции комплексного переменного.

Учебные вопросы:

1. Определение функции комплексного переменного. Предел и непрерывность функции комплексного переменного.

2. Основные элементарные функции комплексного переменного и их свойства

Список литературы:

1. Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного. — Изд. 13-е. — М.: Наука, Главная редакция физико-математических литературы, 1984. — 432 с.

2. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости: Учебное пособие, 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Наука. Главная редакция физико-математических литературы, 1981.

II. Основная часть

Основные понятия:

1. Определение функции комплексного переменного. Однозначные и многозначные функции.

2. Определение предела и непрерывности функции комплексного переменного.

3. Дробно-рациональная, показательная, тригонометрические, гиперболические, логарифмическая, обратные тригонометрические, общая степенная и общая показательная функции комплексного переменного и их основные свойства.

Контрольные вопросы:

1. Сформулировать определение функции комплексного переменного (ФКП). Привести примеры однозначной и многозначной функций.

2. Может ли ФКП задана с помощью функций вещественного аргумента? Если да, то как?

3. Имеет ли ФКП график? Почему?

4. Сформулировать определение предела ФКП в точке. Можно ли свести понятие предела ФКП к понятию предела функции двух вещественных аргументов?

5. Сформулировать определение непрерывности ФКП в точке.

6. Перечислить основные элементарные ФКП и их основные свойства.

Практические задания:

1. Для функции ш = г2 + 21 найти вещественную и мнимую части:

а) и = х2 + у2; V = 2ху + 2

б) и = х2 — у2; V = 2ху + 2

в) и = х2 — у2; V = —2ху + 2

г) и = х2 — у2; V = (2ху + 2)1

2.

Найти lim —:

Z^-1 + L Z+1

а) -1

б) 1

в) 1+i

г) 1-i

3. Найти значение функции w = cos z в

точке z = л(1 + i):

а) еп

б) -1

в) 1

еъ+е-п

г) -

' 2

4. Доказать тождество: ctg z = i ctg (iz)

Дополнительные (реферативные) вопросы:

1. Найти все значения z, для которых Ln z принимает чисто мнимые значения.

Приложение 2

Задание на самостоятельную работу после проведения практического занятия по данной теме.

Тема: Функция комплексного переменного.

I. Вводная часть

Тема: Функции комплексного переменного: основные понятия.

Учебные вопросы:

1. Нахождение мнимой и вещественной частей функции комплексного переменного.

2. Вычисление значений элементарных функций комплексного переменного.

Список литературы:

I. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости: Учебное пособие, 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Наука. Главная редакция физико-математических литературы, 1981.

II. Основная часть

Теоретическая часть

1. Определение функции комплексного переменного.

2. Определение предела и непрерывности функции комплексного переменного.

3. Дробно-рациональная, показательная, тригонометрические, гиперболические, логарифмическая, обратные тригонометрические, общая степенная и общая показательная функции комплексного переменного и их основные свойства.

Контрольные вопросы:

1. Как может быть задана ФКП?

2. Перечислите основные элементарные ФКП. Какими свойствами они обладают?

Практическая часть

• Дифференцированные по сложности задания в закрытой форме (тестовой, с предлагаемыми вариантами ответов):

1. Выделить действительную и мнимую ча-

сти функции 'ш = 2г — 1 :

а) и = 2х — 1; V = 2у

б) и = 2х — 1; V = 2у1

в) и = 2; V = —1

г) и = 2; V = —

2. Выделить действительную и мнимую части функции w = г2 — 1г :

а) и = х2 — х; V = —1

б) и = х2 — у2 — у; V = 2ху — х

в) и = х2 + у2 — у; V = 2ху — х

г) и = х2 — у2 — х; V = 2ху — у

3. Выделить действительную и мнимую части функции w = е-2 :

а) и = е х; v = е

б) и = е-х; V = е~

■у

у

в) u = e-xcosy; v = -e-xsiny

г) u = e-xsiny; v = -e-xcosy

4. Выделить действительную и мнимую части функции:

а) 2 и = х2; v = —ху

б) и = —х; v = —у

в) и = х; v = 0

г) и = 0; v = —у

5. Найти значение Ln(e):

а) 1

б) 1 + 2кл

в) 1 + 2kni

г) 1 + kni

6. Найти значение Ln(—i)

а) 2кл

б) 2kni

в) (2к + 0,5)ni

г) (2к — 0,5)ni

7. Найти значение il:

а) е-(2к + 0,5)ж

б) е-(2к-0,5)п

в) e-(2k-0,5)ni

г) e-(2k + 0,5)ni

• Ответы к указанным выше заданиям для самопроверки: Номер задания 1 2 3 4 5 6 7 Ответ а б в а в г а

Список литературы

1. Курдубова В. В., Шахвердова Е. О. Модель самостоятельной учебной деятельности обучающихся военных вузов // Colloquium-journal. 2019. №14 (38), 2019. - C.216-217

2. Курдубова В. В., Шахвердова Е. О. Самостоятельная учебная деятельность обучающихся военных вузов. Комплексные числа: основные понятия //Colloquium-journal. 2019. №16 (40), 2019. -C.36-39

3. Курдубова В. В., Шахвердова Е. О. Самостоятельная учебная деятельность обучающихся военных вузов. Операции над комплексными числами //Colloquium-journal. 2019. №19 (43), 2019. -C.68-71

4. Чудесенко В.Ф. Сборник заданий по специальным курсам высшей математики (типовые расчеты): Учеб. Пособие для вузов. — 2-е изд., пере-раб. — М., 1999. — 126с.