CC BY
12
5. ШФОРМАЩЙШ ТЕХНОЛОГИ ГАЛУЗ!
УДК 004.4:622.24.05 Проф. 1.З. Лютак, д-р техн. наук -
1ват-Франтвський ТУ нафти i газу
РОЗРОБЛЕННЯ АЛГОРИТМУ ТА СТРУКТУРИ ДАНИХ ДЛЯ ОБЧИСЛЕННЯ ПАРАМЕТР1В ПОШИРЕННЯ УЛЬТРАЗВУКОВИХ МОД ЛЕМБА
На осж^ методу скшченних елементiв розроблено шдхщ для обчислення пара-метр1в поширення ультразвукових спрямованих хвиль. Суть шдходу полягае в розроб-леннi тако! структури даних збереження результатiв розрахунюв, щоб алгоритм набув властивостей масштабованост та модульностi. Наведено основнi елементи моделi обчислення поширення ультразвукових спрямованих хвиль. За основу моделi взято реаль зований у пакетах скшченного елементного аналiзу алгоритм власних коливань iз цик-лiчною симетрiею. Такий алгоритм е стабшьннм i верифжованнм. Представлено ре-зультати розрахунку хвильового числа вiд частоти для одинадцяти мод (симетричних та антисиметричних).
Ключовi слова: ультразвукова хвиля, метод скшченних елеменпв, моди Лемба, модуль Юнга.
Вступ. Застосування ультразвукових спрямованих хвиль у неруйшвному контролi технолопчних об'eктiв е одним iз найбшьших викликiв: **х поширення на велит ввдсташ порiвняно з об'емними ультразвуковими хвилями дае змогу перейти на новий яккно вищий р1вень контролю, з шшого боку, складнiсть обчислення параметрiв **х поширення робить це завдання недоступним для вико-ристання в натурних умовах.
Розроблено основш моделi для обчислення параметров поширення ультразвукових спрямованих хвиль [1]. Науковець Ч.-Х. 6х дослiдив сшльш та характернi властивосп ультразвукових спрямованих та кшьцевих спрямованих хвиль при контролi пружних властивостей металу [2]. За результатами його дос-лщжень встановлено, що основною ввдшншстю ультразвукових спрямованих кшьцевих хвиль вщ ультразвукових спрямованих хвиль е чутливкть перших хвиль до радуса кривизни труби. Основною стльною рисою двох типш ультразвукових спрямованих хвиль е можливкть отримувати iнформацiю про пружш властивостi та товщину стшки труби. Додатково ультразвуковi спрямованi кшь-цевi хвилi можна застосовувати для контролю величини радiуса труби. Для виз-начення пружних властивостей тонких плшок, виготовлених на основi мшро- та наноструктур, науковець Ф. Жанг запропонував фотоакустичний метод [3]. Суть методу полягае в тому, що лазером у тонкш пластиш збуджуються високочастот-нi коливання ультразвукового спектра, що виникають внаслiдок рiзкого розши-рення пластини вiд дЦ* температури. Механiчнi коливання пластини визначають-ся через пружш властивосп матерiалу та величину залишкових напружень.
Як бачимо, застосування ультразвукових спрямованих хвиль для контролю пружних властивостей е перспективним. На сьогодш застосування спрямованих хвиль для контролю пружних властивостей металу перебувае на початко-
вому еташ лабораторних дослiджень i теоретичних узагальнень. У цiй роботi пропонуемо розробити алгоритм та структуру даних для можливосп проводити обчислення та представляти результати.
Модель обчислення иоширеиия ультразвукових спрямованих хвиль. Основна iдея проведения розрахунку поширення МЛ по периметру стш-ки трубопроводу полягае у застосуваннi модального пiдходу.
Модальний пiдхiд грунтуеться на побудовi двовимiрноí сiтки скiиченних елементiв стiнки труби вздовж ц осi. Наступним кроком застосовують граничнi умови в напрямку, перпендикулярному сiтцi синченних елементiв. Ц умови визначають перiодичний розподiл напружень i деформацiй вiдповiдно до умов поширення МЛ в напрямку по периметру труби навколо ц ос! Для обчислення просторового перiоду розподалу напружень та деформацiй застосовують модальний шдхвд, при якому обчислюються власш числа та вектори коливання побудовано1 сiтки скiиченних елементiв i реалiзуеться за допомогою iснуючого програмного забезпечення. Для побудови моделi сюнченних елементш вико-ристано циклiчнi осесиметричш умови розв'язання рiвияния власних коливань стiнки труби.
Рiвияния, що застосовуе модальний шдхвд для опису поширення спрямованих хвиль, представив Л. Гаврiч у пращ [4], в якш розробив власне програмне забезпечення, що реалiзуе метод обчислення вшьних коливань за допомогою скiиченних елеменлв. Адаптацiю математично1 моделi поширення спрямованих хвиль Л. Гаврiча здшснили науковцi у пращ [5], що дало змогу застосову-вати ц у iснуючих програмах, якi реалiзують метод модального аналiзу.
Рiвняння власних коливань. Поле змщень елементарного об'ему пружного середовища в площинi х1х2 для хвилi, що поширюеться в напрямку х3, запишемо так [4]:
де: ] - комплексне хвильове число; к - хвильове число; с- частота; г - час; и1(х1, х2), и2(хь х2), и3(х1, х2) - розподш амплiтуд змiщень елементарного об'ему пружного середовища. Будь-яка точка хвилеводу згiдно з (1) шддаеться гармо-нiчним коливанням iз частотою с Пружнi коливання поширюються вздовж осi 3 iз хвильовим числом к iз змщенням по фазi вiдносно коливань в однш пло-щинi поперечного перерiзу стiнки трубопроводу.
Для опису розподшу енергií по всьому об'ему дослвджуваного середовища необхвдно просумувати во члени виразу (1) [4]:
де М - матриця маси. Внаслвдок обчислення необхвдно вiднайти скалярнi зна-чення хвильових чисел к1, к2, ..., к. та вiдповiднi ш вектори перемiщень {и}ь {и}2, {и} для одного значення частоти с. Кшьккть знайдених значень у два рази бшьша вiд ступешв свободи розглядуваного пружного середовища.
и1 (х1, х2, х3, г) = и1( х1, х2) е-(кхз-сг) , и2(х1,х2,хз,г) = и2(х1,х2)е-(кз-С , и3 (х1, х2, х3, г) = и3 (х1, х2) е-(кхз-а-ж/2) ,
(1)
(к 2 [ Кт] + к [ Кт] + [ К по ] - с2 [М ]){и} = {0} ,
(2)
Метод обчислення поширення спрямованих хвиль Л. Гаврича удоскона-лив П. Вiлкокс для використання у комерцiйних пакетах сюнченних елементiв [6]. Метод П. Вткокса е апроксимацieю рiвняння (2).
Розв'язок методу власних коливань шукаеться у такш формi [5, 6]:
( ÜM + UC + K) = 0, (3)
де: ü, ü - вщповщно прискорення та швидюсть коливань об'ему пружного сере-довища; M - матриця маси; C - матриця демпфування; K - матриця жорсткостi.
Коефiцieнти матриц жорсткостi е функц1ями порядку цикично'* симетрй* та частоти. Без врахування демпфування рiвняння (3) матиме такий вигляд [7]:
(üM + K )= 0. (4)
Розв'язок власних коливань сегмента стшки труби (3) та (4) для цикич-но'1 осесиметрично' моделi е гармошчш рiвняння розподiлу змiщень елементар-ного об'ему пружного середовища для знайдено' частоти власних коливань w [5]:
ür = Ur (r,z)cosk66 , üz = Uz(r,z)cosk66, ü6 = U6(r,z)sink66 , (5)
де: r, 6, z - цилшдрична система координат; Ur(r, z), Uz(r, z), U6(r, z) - амплггуди розподщу змiщень елементарного об'ему пружного середовища; k6 - порядок цикично'* симетрй*.
Застосування (5) узгоджуеться iз властивостями поширення спрямованих хвиль, де змщення елементарного об'ему пружного середовища у напрям-ку 6 е змщеним у фаи на 90° вщ змiщень у площинi rz [8]. Пiдхiд дае змогу встановити зв'язок мiж власними частотами та параметрами поширення МЛ (порядком цикично'* симетрп k6). Особливiстю побудови числово' моделi за пiдходом циклiчноí симетрй* е представлений на рис. 1 сегмент трубопроводу. За основу вибрано цилшдричну систему координат ф, р, z.
Рис. 1. Сегмент сттки труби для ци^чног осесиметрично' модели
межi 1, 3 - вiдповiдно внутршня та зовшшня стшки труби; 2, 4 - межi сегмента по периметру труби; 5, 6 - межi сегменту по довжиш труби
Вюь трубопроводу збггаеться iз вюсю 2 цилшдрично1 системи координат. Величина сегменту труби в дорiвнюе
360°
6=
k
(6)
При моделюванш поширення МЛ циклiчною осесиметричною моделлю знайдений розв'язок розподiлу гармонiйних коливань для одного сегмента цик-лiчно повторюеться по периметру труби. Це означае, що при поширеннi МЛ у стшщ труби, число ке спiввiдноситься iз кутовим хвильовим числом спрямова-но'1 кiльцевоí хвилi, що визначив I. Вшторов [9]. Зв'язок мiж довжиною хвилi МЛ та числом цикично'* симетрп ке е такий [7]:
1 = 2жгт / ке, (7)
де: 1 - довжина хвит МЛ, гт - радiус труби, взятий до середини товщини стiнки.
Граничнi умови на межi сегмента труби 5 та 6 (рис. 1) е симетричними. Симетричш граничнi умови означають, що перемiщення елементарного об'ему середовища стiнки сегмента труби е втьними в напрямку, що лежить в площи-нi гранi, та дорiвнюють нулю в напрямку, перпендикулярному поверхш гранi [6]. Симетричнi граничнi умови на верхнш та нижнiй межах сегмента стшки труби дають змогу шукати розв'язок для хвилi, що поширюеться по периметру труби (в напрямку координати ф), без врахування скiнченностi труби в напрямку оа 2 [7]. Граничш умови на iнших гранях сегмента трубопроводу е втьними (напруження дорiвнюють нулю).
Розглянемо поширення МЛ у стшщ труби дiаметром 273 мм та товщи-ною стiнки 10 мм. Параметри металу виберемо таю: модуль Юнга Е = 207-109 Па, коефщент Пуассона - 0,296. Це вщповщае константам пружностi другого порядку Ляме 1 = 11,58-1010 Па, / = 7,99-1010 Па. Хвильове ршняння для МЛ, роз-в'язане iз застосуванням математично'' моделi, представимо графiчно (рис. 2).
Кутове хвильове число, 1/рад
Рис. 2. Дисперсне рiвняння кутового хвильового числа поширення МЛ у ст1нщ трубопроводу Ыаметром 273 мм та товщиною ст1нки 10 мм
Як бачимо, результати обчислення зберп^аються у формi частота -хвильове число, на основi цих даних будуються iншi результати: а) частота -фазова швидюсть, б) частота - групова швидюсть. Для програмно' реалiзащí представлення результатiв необхщно вiдповiдну структуру (рис. 3).
Структуру даних розробляли з метою забезпечення масштабованосп розрахункiв. Так, форма представлення даних обчислюеться i зберiгаеться в ок-ремому класi. Первиннi математичш данi - дiйсна та уявна складовi - зберпа ються у базовому клас1 У цьому ж клаа е всi необхiднi математичш операцп з
комплексними числами. Це дае змогу в подальшому переходити на iншi точ-носп представлення даних без змiни основного алгоритму.
Рис. 3. Структура даних для алгоритму Алгоритм обчислення складаеться i3 таких послщовностей:
1. Введення мехашчних i геометричних po3MipiB середовища поширення ультразвуково!' хвилi.
2. Визначення кроку дискретизацп та початкового i кiнцевого значень дiапа-зону обчислень.
3. Проведення пошуку кореня на вибраних квадратах координат хвильове число - частота.
4. Запис пошуку кореня в структуру даних.
Висновки. Виявлено, що за допомогою розроблення спецiалiзованоí структури даних для збереження результатiв обчислення алгоритму та представлення результапв у графiчних фiгурах можна iстотно оптимiзувати роботу юнуючого алгоритму обчислення моделi поширення спрямованих ультразвуко-вих хвиль. Змша алгоритму дае змогу здiйснювати ошгашзацш проведення розрахункiв шляхом замши точносп представлення числа без впливу на процес пошуку кореня та розбиття площi пошуку на атку.
Лггература
1. Мандра А. А. Визначення величини модуля юнга сталей мапстральних газопроводiв мо-делюванням методом скшченних елементiв поширення ультразвукових мод Лемба / А. А. Мандра, 1.З. Лютак, З.П. Лютак // Розвщка та розроблення нафтових i газових родовищ, 2011. - Vol. 4 (41). - С. 66-71.
2. Cheng-Hung Yeh. Characterization of mechanical and geometrical properties of a tube with axial and circumferential guided waves / Cheng-Hung Yeh, Che-Hua Yang // Ultrasonics. - 2011. -Vol. 51. - Issue 4. - Pp. 472-479.
3. Feifei Zhang. Bulk-wave and guided-wave photoacoustic evaluation of the mechanical properties of aluminum/silicon nitride double-layer thin films / Feifei Zhang, Sridhar Krishnaswamy, Carmen M. Lilley // Ultrasonics. - 2006. - Vol. 45. - Issues 1-4. - Pp. 66-76.
4. Gavric L.J. Computation of propagative waves in free rail using a finite element technique / L.J. Gavric // Sound and Vib. - 1995. - № 185(3). - Pp. 531-543.
5. Wilcox P. Dispersion and excitability of guided acoustic waves in isotropic beams with arbitrary cross section / P. Wilcox, M. Evans, O. Diligent, M. Lowe, P. Cawley // Review of Progress in Quantitative Nondestructive Evaluation. - 2002. - Vol. 21. - Pp. 203-210.
6. Документация на пакет програм скшченно-елементного анал1зу Comsol версш 3.5 a. -COMSOL Inc., 2009. - 1 електрон. опт. диск (DVD-ROM) 12 см. - Системш вимоги: Pentium-266; 32 Mb RAM; DVD-ROM Windows 98/2000/NT/XP. - Назва з титул. екрану.
7. Fong K.L.J. A study of curvature effects on guided elastic waves / K.L.J. Fong. - PhD thesis. Imperial College London, 2005. - 209 р.
8. Lowe M.J.S. Matrix techniques for modelling ultrasonic waves in multilayered media / M.J.S. Lowe // IEEE Trans. Ultrason. Ferroelec. Fr. Contr. - 1995. - Vol. 42(4). - Pp. 525-542.
9. Викторов И.А. Физические основы применения ультразвуковых волн Рэлея и Лэмба в технике / И.А. Викторов. - М. : Изд-во "Наука", 1966. - 168 с.
10. Rose J.L. Ultrasonic Waves in Solid Media / J.L. Rose // Cambridge University Press. - 1999. - 476 р.
Лютак И.З. Разработка алгоритма и структуры данных для вычисления параметров распространения ультразвуковых мод Лэмба
На основании метода конечных элементов разработан подход для проведения вычисления параметров распространения ультразвуковых направленных волн. Суть подхода заключается в разработке такой структуры данных сохранения результатов расчетов, чтобы алгоритм получил свойства масштабируемости и модульности. Приведены основные элементы модели вычисления распространения ультразвуковых направленных волн. За основу модели взят алгоритм собственных колебаний с циклической симметрией, что реализован в пакетах конечного элементного анализа. Такой алгоритм является стабильным и верифицированным. Представлены результаты расчета волнового числа от частоты для одиннадцати мод (симметричных и антисимметричных).
Ключевые слова: ультразвуковая волна, метод конечных элементов, моды Лэмба, модуль Юнга.
Lyutak I.Z. The Development of the Data Algorithm and Structure for the Calculation of Eventual Elements of Expansion of Lemb Method Ultrasonic Fashions
The approach for calculating the parameters of propagation of guided ultrasonic waves is designed. The essence of the approach is the development of such data structure to save the results of calculations; the algorithm has acquired properties scalability and modularity. The main elements of the model calculations of ultrasonic directed waves propagation are shown. It is based on models that implement an algorithm in packages with finite element analysis of natural oscillations with cyclic symmetry. This algorithm is stable and verified. The wave number is calculated with frequencies for eleven modes (symmetric and antisymmetric).
Key words: ultrasonic wave, finite element method, lamb modes, Young modulus.
УДК 004.932.2 Асист. Н.В. Пйонтко1;
проф. М.П. Картнський2, д-р техн. наук
ШФОРМАЦ1ЙНА ТЕХНОЛОГ1Я АВТОМАТИЧНО! СЕГМЕНТАЦН ЧАСТКОВО СПОТВОРЕНИХ ЗОБРАЖЕНЬ
Розроблено шформацшну технологвд автоматично! сегментаци частково спотво-рених зображень, яка базуеться на двох критершх сегментаций один на баз1 вейвлет-пе-ретворення, а шший - модифжований критерш на баз1 сингулярного розкладу матрица Модифшовано метод сегментаци на шдстав1 методу визначення межь шляхом застосу-вання комбшованого критерш. Запропоновано адаптацвд методу автоматично! щенти-фжаци змазаних зображень для щентифшаци типу спотворення сегменпв частково спотворених зображень. Оцшено ефектившсть роботи технологи, яка становить 89 %.
Ключовi слова: частково спотвореш зображення, сегментацш, критери сегментаций
1 Тернопщьський НТУ iM. 1вана Пулюя;
2 Унгверситет в Бельську-Бялш та Вища державна техшчна школа в Новому CoH4i (Польща)
