CC BY
22
• скршлювач значно посилюе мiцнiсть заднього вузла;
• значному збiльшенню мiцностi заднього вузла сприяе з'еднання на подвшний рамковий шип, чого можна досягнути за рахунок потовщення царги додатко-вим бруском, або розширенням задньо! н1жки;
• мiцнiсть заднього вузла можна зб^шити за рахунок зб^шення 11 ширини
• в цшому, або 11 частини з боку задньо! нiжки;
• при конструювант заднього вузла необхiдно користуватись наведеними гра-фiчними залежностями (рис. 3-5).
Лггература
1. Михайлов В.Н. Столярно-механические производства. - М-Л.: Гослесиздатель-ство, 1947. - 568 с.
2. Гайда С.В. Ращональне конструювання вироб1в з деревини. - Льв1в: УкрДЛТУ. -2001. - 93 с.
3. Гончаров Н.А., Башинский В.Ю., Буглай Б.М. Технология изделий из древесины. - М.: Лесн. пром-сть, 1990. - 523 с._
УДК 674.05:628.517 Проф. Я.1. Соколовський, д-р. техн. наук;
В.О. Сафаров; асист. О.Л. Сторожук-НЛТУ Украти
ДОСЛ1ДЖЕННЯ ТЕПЛОФ1ЗИЧНИХ I ПРУЖНИХ ВЛАСТИВОСТЕЙ ДЕРЕВИНИ УЛЬТРАЗВУКОВИМ МЕТОДОМ
Проведено аналiз та наведено експериментальш результати впливу теплофiзич-них i пружних властивостей деревини на швидюсть поширення ультразвукових хвиль Ï3 врахуванням ашзотропп матерiалу.
Ключов1 слова: ультразвук, деревина, ашзотротя, температура, вологiсть, пружнють, неруйнiвний контроль.
Prof. Ya.I. Sokolowskyy; V.O. Safarov; assist. O.L. Storogyk-NUFWTof Ukraine
Research of Thermophysical and Resilient Properties of Wood by Ultrasonic Method
The analysis and experimental results of thermophysical influencing and resilient properties of wood is conducted on the ultrasonic waves distribution speed, taking into account anyzotropyy of material
Keywords: ultrasound, wood, anisotropy, temperature, humidity, resiliency, un-destructive control.
Актуальшсть дослвджень. У сучасних методиках контролю ф1зико-мехашчних властивостей деревини у технолопчних процесах одним з пер-спективних е ультразвуковий метод. Це зумовлено тим, що акустичш вимь рювання, як базуються на визначенш швидкост або тривалост вим1рювання поверхневих або об'емних хвиль, належать до неруйшвних метод1в вим1рю-вання параметр1в техшчного стану матер1ашв, надшшстю i швидюстю отри-мання шформаци, можливютю повторного вим1рювання та ефектившстю контролю. Проте використання цього методу мае базуватися на функщональ-них взаемозв'язках м1ж результатами вим1рювання тривалост та швидкост ультразвукових хвиль з теплоф1зичними i мехашчними характеристиками ка-шлярно-пористих матерiалiв. Тому виявлення i встановлення таких залеж-
ностеи створюе умови активного технолопчного регулювання для р1зних процеЫв оброблення деревини i контролю И якость
Аналiз вiдомих результатiв дослiджень. Аналiз закономiрностей зв'язку швидкостi поширення ультразвукових хвиль (ШПУХ) з фiзико-меха-нiчними характеристиками матерiалiв наведено у багатьох роботах [1-4]. Пе-реважна бiльшiсть теоретичних та експериментальних дослiджень вщобра-жае зв'язок акустичних вимiрювань з фiзико-механiчними властивостями конструктивних матерiалiв [5-7], швидкостями газопотокiв i тепломасопере-несення [8, 9]. Значно менший обсяг наукових дослщжень виконано для вста-новлення та анашзу зв'язку мiж ШПУХ i фiзико-механiчними властивостями деревини та шших капiлярно-пористих матерiалiв iз врахуванням змши 'х агрегатного стану, тобто у технолопчних процесах 1х оброблення чи виготов-лення. Зокрема, у працях [8, 10, 11] наведено залежност мiж швидкiстю поширення ультразвукових хвиль залежно вщ вологостi. Встановлено, що ю-тотний вплив вологост на ШПУХ спостер^аеться в областi гiгроскопiчностi матерiалу. Виявлено, що волога у деревиш неоднозначно впливае на ШПУХ. З одного боку, це пов'язано з дiею ультразвуку на поведшку в'язких (шгнши i гемiцелюлози) i пружних (целюлози) елементiв матерiалу, а з шшого, зi взаемодiею цих елементiв, змшою вологостi в областi гiгроскопiчностi, що зумовлюе змiну деформативностi уЫе! системи.
Вплив температури на швидюсть поширення ультразвуковое' хвилi е достатньо складним. Залежно вiд мiри температурного дiапазону цей вплив проявляеться по-рiзному. Загальною властивiстю е зменшення швидкостi поширення ультразвуковое' хвилi зi збшьшенням температури [8, 9, 12]. На швидюсть поширення ультразвуковое' хвилi також мають вплив геометричнi розмiри дослщжуваного зразка [8, 13, 14].
Теоретичш засади дослiдження. Використання iмпульсного ультразвукового методу для визначення пружних параметрiв деревини грунтуеться на властивостях поширення пружних хвиль мало'' ампл^уди для малого часу дй вихiдних iмпульсiв. Проходження ультразвукових хвиль у матерiалах iз достатньо великим радiусом випромiнювання порiвняно з довжиною хвилi можна розглядати як поширення плоско'' пружно'' хвилi. У цьому разi швид-кiсть поширення цих хвиль буде залежати вiд пружних сталих деревини. У разi поширення пружних ультразвукових хвиль в iзотропному середовишд швидкiсть поширення поздовжньо'' i поперечно'' хвиль визначаються за допо-могою двох сталих.
Для анiзотропного матерiалу, до якого належить деревина, поширення пружних ультразвукових хвиль описуеться рiвняннями руху [15,16]:
pC2 = (Aul2 + Аббт2 + А55П2)) + ml (A13 + Абб) + nl (A13 + A55); ат ат ат ат
pC2= ml(A12 + A66)) + (Anl2 + A22m2 + A44n2)) + nm (A23 + A44); (1) ат ат ат ат
pC2 = nl (A12 + A55)) + nm (A23 + A44 )) + (l2 + A44^2 + A33n2)), ат ат ат а т
де: С - швидюсть поширення пружно" плоско!" хвилi; р- густина матерiалу;
, . , . du dv dw
т- час; ,, т, п - напрямш косинуси нормалi до фронту хвилц —,—,--
dт dт dт
швидюсть перемщення за осями х, у, I.
Швидкост поширення ультразвукових хвиль у напрямах ашзотропи, якi зб1гаються з головними осями пружно!" симетри деревини, описуються за-лежностями [17]:
С,
V
¡, - ЦаЦг Е, _ Аз р
ЦгЦг, Ег ,
Аз р:
Сг
С =
О,г Р
С = ' 1°р
вздовж волокон;
о,
гг
р
С1 =
о
г1
р
Сг
, - ЦггЦгг Ег
о
гг
о,
р
р
сг =р
радiального напряму; (2)
тангентального напряму;
де: Цу, Еи Оц - коефщенти Пуассона, модул1 пружност { зсуву для деревини; А3 - функщя, яка залежить вщ Цу, Е, Оц.
У робот отримано нелшшний зв'язок для визначення коефщенпв Пуассона деревини через величини швидкост поширення ультразвукових хвиль у напрямках ашзотропи.
Р1вняння (1) не шддаеться штегруванню у загальному випадку. Д1евим шдходом для розв'язання (1) в окремих випадках е метод Хельмхоль-ца [18], в якому визначаються два хвильов1 потенщали, скалярна функщя фта векторна функщя у, що описують поздовжш (,) та поперечш (г) хвиль
Для опису процесу демпфування, в (1) враховуються в'язкопружш властивост матер1алу. Використовуеться стандартний шдхщ шляхом замши пружних властивостей вщповщними операторами за часом.
Зокрема, для двовим1рного випадку компоненти напружень деревини через складов! об'емних хвиль виражаються залежностями[20]:
' 2с2 ^ С -■
Ои =
N2
С,
О,ц
V
2С2
—NN2
V С, У
(3)
)®рЛьёт^ •х'С1 -г)
де: С1, Сг - швидкост поширення поздовжньо!" та поперечно!" ультразвукових хвиль; Ль- ампл1туда; с- кутова швидюсть; Ц2 = -1, N1,N2- компоненти вектора, що описують довжину зразка вщносно вибраного напрямку.
Результати дослвджень. Наведено результати експериментальних дослщжень ШПУХ \ модуля пружност у р1зних породах деревини, залежно вщ впливу структурно!" будови, геометричних розм1р1в, частоти перетворюва-ч1в, типу хвил1, вологост1, температури матер1алу. Виб1р вз1рщв та матер1ал1в, опис експериментально! установки та методика проведення ультразвукових вим1рювань наведено у [5].
3
Значення ШПУХ для напрямкiв головних осей симетрй деревини, а саме вздовж волокон I, в радiальному г i тангентальному ^ наведено у табл. 1. Найбшьше значення величина ШПУХ сягае вздовж волокон деревини, а найменше - в тангентальному напрямь
Встановлено, що у деревинi величина швидкостi поширення повер-хневих ультразвукових хвиль е меншою вiд поздовжнiх в 2.2^2.4 раза, в радь альному - раза 1.4, тангентальному - 1.7 раза.
Табл. 1. Порiвняння значень ШПУХ у напрямках головних осей ашзотропи _деревини для 1У=8 % I Т=20°С_
Порода Со1, м/с СоГ, м/с Соь м/с Со1 С Со1 Сог С ^ог Сог
Сосна Береза Бук 5878±36 5584±38 5181±35 2003±34 1961±25 2091±35 1583±32 1265±16 1461±23 2,9 2,85 2,49 3,68 4,14 3,56 1,27 1,55 1,44
Аналiз результата дослщжень свщчить про те, що швидюсть поширення ультразвукових хвиль залежить вiд структурно! будови деревини. Дос-лiдження впливу ШПУХ, залежно вiд кута поширення вiдносно волокон абсолютно сухо! деревини сосни, показано на рис. 1.
.о 3
Ь 6,0
5,0 4,0 3,0 2,0
со сна
Кут прозву^- уваншГ
Рис. 1. Залежшсть
ШППУХ в^д кута прозвучування деревини
15 30
45
60
75 <Г
¡¿Ео/ 2,25 2,23 2,21 2,19
1ёСо, 0,78 0,77 0,76 0,75
2,17] 0,74
СО сна
• >
Рис. 2. Змта ШПповУХ i модуля nружностi деревини сосни вiд температури
0,03
0,07
0,11
0Л5 1ё(т)
1стотно впливае на швидкiсть поширення поверхневих ультразвуко-вих хвиль (ШПповУХ) температура деревини. Збшьшення температури дере-вини зменшуе ШПповУХ у дiапазонi температур +20 °С до +100 °С. Характер залежност ШПповУХ i модуля динамiчноl пружностi у соснi для дослщ-жуваного дiапазону змiни температури свщчить про наявнiсть зменшення вщповщних величин. Виявленi графiчнi залежностi на рис. 2.
Необхщно зазначити, що змiна ШПповУХ з пiдвищенням температури для рiзних порiд деревини е неоднаковою. Найбiльше значення спостерь гаеться у сосни, а потм у берези. Температурний коефiцiент ШПповУХ на 1 °С для сосни вздовж волокон становить приблизно 0,1 % ще! швидкост в абсолютно сухому стат.
Характер змши швидкост поширення поздовжнiх ультразвукових хвиль i швидкостi поширення поверхневих ультразвукових хвиль вiд воло-гоеп деревини для р1зних иорщ в абсолютних значениях наведено на рис. 3.
2,8-
2,6-
2,4-
2,2.
5,4
4,6
3,8
\\\ Ть =20°( ч
\
1 .
2
ту- . 1 4
|
и 2,8 2,62,42,2 _
о Е
б" О 6 О
О 1,8 £ и
1,2
0,6
\ II £ 20°С
\
т 5
\ * • л
7
XV«
V. . 3
0 20 40 60 80 100 0 20 40 60 80 100
а) б)
Рис. 3. Залежностi ШПУХ вiд вологостi деревини: а - 1,4 сосна; 2 - береза; 3 - бук; 1,2,3 - поздовжн1 хвил1 вздовж волокон; 4 - поверхнев1 хвил1 вздовж волокон; б - 5,6,7,8 - у рад\алъному I тангенщалъному напрямках сосни; 5,6 - поздовжш хвил1; 7,8 - поверхнев1 хвил1
Для оброблення результата експерименту використали метод теори по-дiбностi [19], що дало змогу отримати залежшсть ШПУХ i динамiчного модуля пружност Ед вщ температури i вологост деревини у крш^альнш формг
-ч -т / \-к /■ ~ \-к
С = А (Ж)-
Т
± м
273
с Рб_
Р J
Ед = А (Ж )
Т
м
273
(
Рб_
KpJ
(4)
де: А, п, т, к - константи; Ж - волопсть деревини, %; Тм - середня темпера-
3
тура деревини, К; ру - умовна густина сосни (ру = 400 кг/м ); рб - базисна
густина деревини, кг/м3.
Для залежност ШПУХ вщ вологост деревини отримаш сшввщно-
шення:
• сосна (повздовжт хвил1)
Со1 = 8,106 • Ж-0'146 • 103; Сог = 3,182 • Ж-°'203 • 103; СоГ = 2,0 • Ж"0'15 • 103;
(5)
• береза (повздовжт хвил1)
Со1 = 7,5 • Ж"0Д46 • 103; Сог = 3,195 • Ж"0'203 • 103; С0{ = 1,76 • Ж"0'15 • 103;
(6)
• бук (повздовжт хвил1)
Со1 = 6,98 • Ж"0Д46 •Ю3;
(7)
• сосна (поверхнев1 хвил1)
Спов1 = 3,12 • Ж-0'104 • 103, Сиовг = 1,72 • Ж-0'104 • 103, Споег = 1,184 • Ж-0'104 • 103.
(8)
Зменшення ШПУХ (рис. 3) в штервал вологостi вiд сухого стану до границ гiгроскопiчностi Жгг i вище проходить з рiзною iнтенсивнiстю. Вище Жгг ШПУХ вздовж волокон змшюеться незначно, а в радiальному i танген-тальному напрямках залишаеться постшною.
Вiдомо, що волога зв'язана з твердим скелетом деревини рiзними силами зв'язку, тому вона мае рiзнi ступенi впливу на ШПУХ. Так, наприклад, волога у кштинних стiнках (фiзично зв'язана) збiльшуе жорстюсть скелета в цiлому, а це спричиняе збшьшення ШПУХ. Волога у порожнинах клггок (вiльна) мае рiзний вплив залежно вiд ступеня насичення деревини i наванта-ження пружними хвилями. Це шдтверджуе, що ШПУХ мае складну залеж-нiсть вщ вологостi деревини.
Як свiдчать наведет вище результата, волопсть деревини мае ютот-ний вплив на ШПУХ. 1нтенсивна змiна ШПУХ спостерiгаеться вщ абсолютно сухого стану деревини до гранищ пгроскошчност вздовж волокон деревини (Жгг). Для значень Ж>Жгг наявна незначна змiна вологоста У радiально-му i тангентальному напрямках ашзотропи матерiалу для Ж>Жгг вологiсть е майже постiйною. Для вЫх дослiдних порiд деревини характер кривих е щен-тичним. Чим бшьшою е густина деревини, тим меншими е значення ШПУХ.
Оброблення результата дослщження впливу вологостi на мехашчш властивостi деревини сосни дала змогу отримати залежностi коефiцiента Пуассона для напрямiв ашзотропи матерiалу
ци = 0,286 - 3,8 • 10-3 • Ж; цй = 0,3176 - 2,14 • 10-3 • Ж; щг = 0,028 - 0,42 • 10-3 • Ж; <ин = 0,3544 - 0,89 • 10-3 • Ж; цгг = 1,3426 - 0,2105 • 10-3 • Ж ;
(9) (10) (11) (12) (13)
jurt = 1,464 - 3,695 • 10-2 • W. (14)
Для зютавлення швидкостей ультразвукових хвиль у стержнi та у не-обмеженому o6'eMÏ розраховано приведений коефщент Пуассона j [20] :
1
Mi =
2
Col
Chi
-1 +
i
1 -
C
2
ol
1 - 2 •
Chi,
CRi
2
9 -
C
ol
Chi
(15)
2
Mi =
C
Hl
2
2 - 2 •
C
(16)
Ri
V chi J
де: C0i,CHl - швидюсть поширення поздовжнix ультрaзвуковиx xвиль у стер-жнi та в необмеженому об^мц CRi- швидюсть поширення поверxневиx ультрaзвуковиx xвиль у стержш; i = l, r, t.
Для практичного визначення Mí побудоват графжи функщонально!'
залежност mí вiд вiдношення швидкостi
CRi Coi
CHi C
(рис. 4).
Hi
Рис. 4. Графж функщонально1 залeжностi mí вiд вiдношeння швидкостi
CRi Coi (1) 1 — (2)
C
Hi
C
Hi
Для дослщження впливу температурно-волопсного стану деревини на ШПУХ вибиралися взiрцi сосни у виглядi куба. На рис. 5 показано залежнос-тi мiж ШПповУХ (абсолютнi значення) вiд вологост деревини сосни вздовж волокон, а також у радiальному напрямку для рiзних значень температури взiрцiв 20 °С, 50 °С, 70 °С, 90 °С.
Для дослiдження впливу температурно-волопсного стану деревини на ШПУХ вибиралися взiрцi сосни у виглядi куба. На рис. 5 показано залежнос-т мiж ШПповУХ (абсолютш значення) вiд вологостi деревини сосни вздовж
волокон, а також у рад1альному напрямку для р1зних значень температури вз1рщв 20 °С, 50 °С, 70 °С, 90 °С.
о
X 2 6,2 л
о
5,8
5,4
5,0
4,6
4,2 3,8
к ^ч* сос на
> Тм=! !0°С
Тм=50°С Тм=70°П
V Wкp" • Тм= ю°с
£
и 2,2
2,0 1,8 1,6
1,4
1,2
сос *а
§ \
N Тм=20°С
у,'кр "1 Тм=50°С
Мкр Тм= 70°С
Wкp •
0 10 20 30 40 50 60 70 0 20 40 60 80
Рис. 5. Змта ШПУХзалежно вiд вологостi i температури сосни
(а - вздовж волокон; б - у радиальному напрям1)
Характер змши ШПповУХ вщ вологост деревини е р1зним. Для значень вологост вщ абсолютно сухого стану до точки Жгг штенсившсть змен-шення ШПповУХ е найбшьшою, оскшьки для цього штервалу змши вологос-т е характерними структурш змши (усихання, розбухання) у кштинних стш-ках деревини. Це спричиняе зменшення пружних властивостей деревини 1 ве-личини ШПповУХ. Для значень вологост деревини, що е бшьшою за Жгг, спадання ШПповУХ е незначним вздовж волокон 1 залишаеться постшним у рад1альному 1 тангентальному напрямках. Причиною цього е наявшсть велико! кшькост вшьно! вологи, яка незначно змшюе жорстюсть деревини. З ш-шого боку, вшьна волога спричиняе виникнення тиску у заповнених порож-нинах кштин 1 капшярах деревини. У раз!, коли у порожнинах кштин е пов-шстю вщсутня газова фаза, то значно збшьшуеться стиснення вшьно! вологи. Це обумовлюе зменшення ШПповУХ, або !! стабшзащю. Таким чином залежно вщ характеру змши вологост 1 густини деревини як композитного се-редовища, наступш залежност ШПповУХ - збшьшення, зменшення у деревин! спричиняе сповшьнення ШПповУХ. Причиною !х зменшення за даними [21, 22] е зниження мщност деревини. Можна стверджувати, що !з шдвищен-ням температури (вщ 20 до 100 °С) ШПповУХ зменшуеться у всьому д1апазо-ш зм!ни температури. Зазначимо, що штенсившсть спадання залежить ! в!д змши вологост! деревини.
Оброблення результат!в дослщження впливу температурно-волопсно-го стану деревини на ШПУХ залежно вщ !! густини дае так! залежност!:
/ „ 4-0,661 , 4-0,331
Со1 = 8,67 • Ж
^Сог 3,3 5 ЖЖ
-0,146
0,203
Т
V
273
Т
273
г \ 0,661
400 Р
400
• 103
у
х-0,25
•10
3
(17)
(18)
у
СоГ = 2,09 • W
-0,15
T
273
-0,661
/ \ -0,474
f Р 400
• 103.
(19)
На рис. 6 i рис. 7 показано вплив температурно-волопсного поля дере-вини на динамiчний модуль пружностi деревини сосни вздовж волокон, який пов'язаний iз ШПУХ залежнiстю [6]. Збiльшення температури матерiалу зу-мовлюе зменшення динамiчного модуля пружность Характер тако! залежнос-11, як { залежност1 динам1чного модуля пружноеп вщ вологосгп, е нелшшним.
Ew
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
L \ •
со сна
1 Гм=2 - 0°С
• • Тм- )0°с
Гм=* ю°с
• * Тм= 30-1' )0°С
0 10 20 30 40 50 60 70 W,%
т,°с
Рис. 6. Вплив вологостi деревини сосни на Рис. 7. Вплив температури деревини eidHOCHe значення модуля пружностi сосни на вiдносне значення модуля вздовж волокон пружност1 вздовж волокон
Висновки. Таким чином, акустичш вимiрювання деревини дають змогу ощнювати теплофiзичнi i мехашчш властивост деревини. Встановлено, що на зв'язок ШПУХ 3i згаданими вище параметрами iстотно впливае змiна вологосп вiд сухого стану матерiалу до точки насичення, а також температура, напрям прозвучування, густина. Наведет дослщження показали доцшьшсть викорис-тання ультразвукового методу для визначення i контролю фiзико-механiчних характеристик деревини зi змшними потенцiалами тепломасоперенесення.
Лiтература
1. Денис В.В., Ланса В.Х. Ультразвуковой контроль твердеющего бетона. - Л.: Из-во по строительству, 1971. - 131 с.
2. Ногин С.И., Сафаров В. А., Мариянчук П.Л. Контроль качества бетона. - К.: Бу-дiвельник, 1991. - 102 с.
3. Whitham G.B. Linear and Nonlinear Waves. New York: John Wiley and Sons, 1974.
4. Meseguer F. et al Rayleigh-Wave Attenuation by a Semi-Infinite Two-Dimensional Elastic-Band-Gap Crystal// Phys. Rev. B. 1999. V. 59, № 19. P. 12169-12172; Torres M.et.al. Sonic Band Gaps in Finite Elastic Media: Surface States and Localization Phenomena in Linear and Point Defects// Phys. Rev. Lett. 1999. V. 82, № 15. P. 3054-3057.
5. Сафаров В.О., Соколовський ЯЛ. Достдження вологосп деревини ультразвуковим методом// Наук. вюник УкрДЛТУ: Зб. наук.-техн. праць. - Львiв: УкрДЛТУ. - 1997, № 6 С. 210-215.
6. Соколовський Я.1., Сафаров В.О., Гнатишин Я.М. Споаб неруйшвного контролю вологосп деревини у процеа сушшня// Патенти Украши № 24346А, опубл. 17.07.98.
7. Сафаров В.О., Соколовський Я.1., Гнатишин Я.М., Поберейко Б.П. Споаб неруйшвного вимiрювaння напружено-деформiвного стану катлярно-пористих колощних мате-рiaлiв// Патенти Украши № 22071 А, опубл. 30.04.98.
8. Голубов И.А. Методы неразрушающего контроля древесных плит. - М.: "Лесн. пром-сть". 1982. - 152 с.
9. Болдырев Г.И., Рукмане Я.Я., Штакельберг Д.И. Изменение физико-механического состояния керамических изделий в процессе сушки. - Рига.: Рижский политехнический институт, 1980. - 9-19 с.
10. Берзиньш Г.В., Зудов И.А., Эглайс И.Я. Определение динамических модулей сдвига пластифицированной древесины березы ультразвуковым методом. - М.: Труды института леса и древесины. Строение и физические свойства древесины. - 1962. - 36-39 с.
11. Берзон А.В. О механизме распространения продольных ультразвуковых волн во влажной древесине: Неразрушающие методы испытания строительных материалов и конструкций. - Рига.: Политехнический институт. - 1974, вып. 1. - 85-99 с.
12. Кошкин Н.И., Горбунов М.А., Дмитриева Н.А. Исследование акустических свойств полимеров импульсным методом: Применение ультраакустики к исследованию вещества. - М.: Наука. - 1964, вып. 20. - 47-52 с.
13. Дзенис В.В., Кадлечек В., Галан А., Догналек И. Вопросы геометрической дисперсии ультразвуковых волн в бетоне. - Рига.: Рижский политехнический институт, 1980. - 61-65 с.
14. Татаринов А.М. Влияние толщины образца на скорость распространения изгиб-ных волн ультразвука. - Рига.: Рижский политехнический институт, 1980. - 108-113 с.
15. Соколов П.В. Сушка Древесины. - М.: Лесн. пром-сть, 1968. - 354 с.
16. Уголев Б.Н. Испытание древесины и древесных материалов. - М.: Лесн. пром-сть. 1966. - 250 с.
17. Сергиенко Ю.К. Исследование ультразвукового метода обнаружения гнили в круглых лесоматериалах/ Дисс. на соиск. уч. степ. канд. техн. наук. - М., 1968. - 179 с.
18. Царев С.П. Факторизация линейных дифференциальных операторов с частными производными и метод Дарбу интегрирования нелинейных уравнений с частными производными// Теор. и матем. физика. 2000. Т. 122, № 1. С. 144-160.
19. Бшей П.В. Теоретичш основи теплового оброблення 1 сушшня деревини. - К: Вк,2005. - 362 с.
20. Латишенко В.А. Д1агностика жёсткости и прочности материалов. - Р.: Из-во "Зи-натне". - 1998. - 205 с.
21. Леонтьев Н.Л. Влияние влажности на физико-механические свойства древесины. - М.: Гослесбумиздат. 1962. - 117 с.
22. Леонтьев Н.Л. Упругие деформации древесины. - М.: Гослесбумиздат. 1957. - 111 с.
УДК 330.133.7 Проф. Д.Л. Дудюк, д-р техн. наук;
доц. Л.Д. Загвойська, канд. екон. наук - НЛТУ УКРА1НИ
ЫРТУАЛЬШ ПАРИ - РЕАЛЬНЕ НАКЛАДАННЯ ВТРАТ
РОБОЧОГО ЧАСУ
Розвиваеться новий метод оцшки накладання втрат робочого часу в системах послщовного агрегатування. Метод вiртуальних пар вщображае реальну картину процесу накладання втрат робочого часу i дае змогу достовiрно оцшити 'х у склад-них системах рiзноманiтного призначення.
Prof. D.L. Dudyuk; doc. L.D. Zahvoyska - NUFWT of Ukraine Virtual pairs - realistic Estimation of Superposition of Working Time Losses
The new method of superposition of working time losses in tandem production systems is developed. Virtual pairs method represents real picture of superposition of working time losses process and gives the opportunity to estimate them in complex systems of various purpose.
Для достов1рно" оцшки ефективност виробничих систем необхщно визначити не тшьки 'х потенщальш можливост1, але i неминуч1 втрати, що
