РОЗРОБКА МОДЕЛЕЙ ТА МЕТОДіВ ВИЗНАЧЕННЯ ФіЗИЧНОГО ЗНОШЕННЯ ЕЛЕМЕНТіВ ДЛЯ ЗАДАЧі ДіАГНОСТИКИ ТЕХНіЧНОГО СТАНУ БУДіВЕЛЬ і СПОРУД Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

18. Tulup'ev, A. L., Nikolenko, S. I., Sirotkin, A. V.

(2006). Bajesovskie seti: Logiko-verojatnostnyj podhod. Sankt-Peterburg: Nauka, 607.

19. Terentyev, A. N., P. I. Bidyuk, Korshevnyuk, L. A.

(2007). Bayesian network as instrument of intelligent data

analysis. Journal of Automation and Information Sciences, 39 (8), 28-38. doi: 10.1615/jautomatinfscien.v39.i8.40

20. Grishhenko, N. B. (2001). Osnovy strahovoj deja-tel'nosti. Barnaul: Izd-vo Altajskogo un-ta, 274.

Дата надходження рукопису 06.07.2016

Трухан Св^лана Вггалпвна, астрант, 1нститут прикладного та системного аналiзу, Нацiональний тех-нiчний унiверситет Украши «Кшвський полiтехнiчний шститут», пр. Перемоги, 37, м. Ки1в, Укра1на, 03056

E-mail: svetlana.trukhan@gmail.com

Бвдюк Петро 1ванович, доктор технiчних наук, професор, 1нститут прикладного та системного аналiзу, Нацюнальний технiчний унiверситет Украши «Кшвський полггехшчний шститут», пр. Перемоги, 37, м. Ки1в, Украша, 03056 E-mail: pbidyuke@gmail.com

УДК 69:002;72.025;721

DOI: 10.15587/2313-8416.2016.76318

РОЗРОБКА МОДЕЛЕЙ ТА МЕТОД1В ВИЗНАЧЕННЯ Ф1ЗИЧНОГО ЗНОШЕННЯ ЕЛЕМЕНТ1В ДЛЯ ЗАДАЧ1 Д1АГНОСТИКИ ТЕХН1ЧНОГО СТАНУ БУД1ВЕЛЬ I СПОРУД

© О. О. Терентьев, О.Б. Полторак

Дана стаття висвтлюе питання, що пов'язанi з побудовою моделей визначення ф1зичного зношення елементгв для задачi дiагностики технiчного стану будiвель. З використанням апарату rn4imrnx мно-жин побудован iнтегрованi математичнi моделi i методи монторингу певного технiчного стану конструкцш будiвель. Отримаш рекомендаци узагальнюють процеси розтзнавання дефектiв конструкцш побудованих з ргзних матерiалiв та дефектiв рiзноманiтноï природи

Ключовi слова: математичнi моделi, фiзичне зношення елементiв, обстеження i оцтка, технiчний стан, категорiя

This article covers issues associated with the construction of models for determining the physical wear of elements for tasks of diagnostics of technical condition of buildings. Integrated mathematical models and methods for monitoring a technical condition of building structures were developed using fuzzy sets. Recommendations summarize the processes of recognition of defects in structures built of various materials and defects of different nature

Keywords: mathematical models, physical deterioration of items, survey and evaluation, technical condition, category

1. Вступ

Щд ф1зичним зношенням конструкцш, елеме-нтв, системи 1нженерного обладнання i буд1вл1 в цшому потрiбно розумгга втрату ними першочерго-вих техшко-експлуатацшних якостей (мщносп, стш-косп, надшносп) в результата дд природно-кль матичних факторiв i житгeдiяльностi людини.

Фiзичне зношення окремих конструкцш, елеме-нпв, систем або ïx дшянок потрiбно оцiнювати шляхом поршняння ознак фiзичного зношення, що були виявле-нi в результатi вiзуального та iнструментального обстеження, з ïx значеннями, приведеними в базi даних.

Якщо конструкцiя, елемент, система або дшя-нка мае вс ознаки зношення, якi ввдповвдають пев-ному iнтервалу його значень, то фiзичне зношення потрiбно приймати рiвним верxнiй границi iнтервалу. Якщо в конструкцп, елементi, системi або дшянщ був виявлений тiльки один iз декiлькоx ознак зношення,

то фiзичне зношення потрiбно приймати рiвним ни-жнiй границi. Якщо в таблиц iнтервалу значень фь зичного зношення вiдповiдае тiльки одна ознака, то фiзичне зношення конструкцiï' потрiбно приймати по iнтерполяцiï' в залежносп вiд розмiрiв або характеру пошкоджень [1].

2. Аналiз лiтературних даних

Щроведено вивчення наукових джерел за проблематикою дослщження теоретичних засад щодо побудови шформацшних теxнологiй дiагностики складних теxнiчниx систем та аналiтичного забезпе-чення ïx функцiонування, отриманих вщомими вичи-зняними науковцями, серед яких Мixайленко В. М. [2], Терентьев О. О. [3], Цюцюра М. I. [4], Еременко Б. М. [5].

Забезпечення довготривало1 та надшно1 екс-плуатацiï будiвель за рахунок своечасного прогнозу-

вання та використання штегрованих моделей та ме-тод1в автоматизовано! системи д1агностики !х техшч-ного стану е актуальною теоретичною та техшко-економ1чною проблемою, що потребуе застосування ефективних ршень на вах етапах життевого циклу буд1вель та регламентуються положениям «Нормати-вш документи з питань обстежень, паспортизацп, безпечно! та надшно! експлуатаци виробничих будь вель 1 споруд» [6].

3. Мета та задачi дослiдження

Мета дослщження - побудова моделей визна-чення ф1зичного зношення елеменпв для задач1 д1аг-ностики техшчного стану буд1вель з використанням апарату нечетких множин.

Для досягнення поставлено! мети були вирь шеш наступш задача

1. Побудувати штегроваш математичш модел 1 методи мониторингу певного техшчного стану конструкцш буд1вель, як1 узагальнюють процеси розт-знавання дефекпв конструкцш побудованих з р1зних матер1ал1в та дефекпв р1зномангтно! природи.

2. Проанал1зувати подальший розвиток аналь тичних засоб1в оцшки прогнозування прийнятих рь шень щодо вибору структури моделей в умовах ав-томатизованого управлшня процесом д1агностики техшчного стану конструкцш буд1вель, що дае мож-лив1сть пор1внювати Г! результати.

4. Методика побудови розробки моделей ви-значення фiзичного зношення конструктивних елеменпв будiвель

В основу нормативних докуменпв з визначен-ня величини ф1зичного зносу покладено сшвввдно-шення ф1зичного зносу 1 вартосп необх1дного на в1д-новлення ремонту. В результат! капитального 1 поточного ремонпв темпи зростання ф1зичного зносу зни-жуються. Знос буд1вель вщбуваеться найбшьш штен-сивно в перш1 20-30 рошв 1 тсля 90-100 рошв [7].

Ф1зичне зношення конструкцш, елемента або системи, що мають р1зну стушнь зношення окремих дшянок, потр1бно визначати за формулою:

1 =п р

фк =2 ф. • р, (1)

1=1 Рк

де Фк - ф1зичне зношення конструкци, елемента або системи; %,

Фг - ф1зичне зношення дшянки конструкци, елемента або системи, визначений за допомогою бази даних,

Рi - розм1ри (площа або довжина) пошкодже-но! дшянки; м2 або м,

Рк - розм1ри вс1е! конструкци; м2 або м,

п - шльшсть пошкоджених д1лянок.

Ф1зичне зношення буд1вт потр1бно визначати за формулою:

Фз = 2Фi • ^ (2)

1=1

де Фз - ф1зичне зношення буд1влц %,

Фi - ф1зичне зношення д1лянки конструкци, елемента або системи, визначений за допомогою ба-зи даних,

¡г - коефщент, що ввдповщае частщ вщновлю-вано! вартосп окремо! конструкци, елемента або системи в загальнш вщновлюванш вартосп буд1вл1,

п - шльшсть окремих конструкцш, елеменпв або систем в буд1вл1.

Частки вщновлювано! вартосп окремих конструкцш, елеменпв 1 систем в загальнш вщновлюва-нш вартосп буд1вт потр1бно приймати по показни-кам вщновлювано!' вартосп буд1вель, затверджених в встановленому порядку, а для конструкцш, елеменпв 1 систем, що не мають затверджених показнишв - по !х кошториснш вартосп.

Для пошарових конструкцш - стш 1 покриття потр1бно приймати системи подвшно!' оцшки ф1зич-ного зношення, по техшчному стану 1 терм1ну служ-би конструкци. За шнцеву оцшку ф1зичного зношення потр1бно приймати бшьше значення [7].

Ф1зичне зношення пошарових конструкцш за термшом служби потр1бно визначати за формулою:

Фс=2 ф, • К, (3)

1=1

де Фс - ф1зичне зношення пошарово! конструкци; %, Фi - ф1зичне зношення матер1алу шару, К - коефщь ент, що визначаеться як вщношення вартосп матерь алу шару до вартосп вс1е! конструкц11, п - кшьшсть шар1в.

Ф1зичною основою методики оцшки техн1чно-го стану буд1вель е в1зуальне розбиття будь-яко! бу-д1вл1 на 4 частини: головний фасад, правий фасад, л1вий фасад, дворовий фасад.

Вс1 експерти групують виявлен1 дефекти 1 по-шкодження конструкц1! елемент1в буд1вл1 по фасадам, визначають !х процент ф1зичного зношення, а також розм1ри пошкоджено! частини в загальному обсяз1 конструкц1!.

Нер1дко трапляються випадки коли буд1вл1 характерн1 певн1 законом1рн1 пошкодження, яш поширен1 по б1льшост1 фасадам, це набагато спро-щуе процес визначення техшчного стану буд1вл1, а також дае можлив1сть виявити причини 1 наслвдки !х виникнення. Також можлива наявшсть р1зних за характером пошкоджень, а тому доцшьно провести анал1з 1 визначити вагу пошкодження в загальному об'ем1 конструкц1!. На рис. 1, 2 наведено приклади пошкоджень 1 дефекпв конструктивних елеменпв буд1вл1.

Кожен експерт самост1йно визначае величину ф1зичного зношення того чи шшого пошкодження конструкц11 буд1вл1. Так як шльшсть експертних ощ-нок бувае р1зною, то середне зношення конструкцш визначаеться за допомогою "методу безпосередньо-го оцтювання". Дал1 це значення перев1ряють на належнють до певних 1нтервал1в ф1зичного зношення, що вщповвдають одному 1з 4-ох категор1й техн1ч-ного стану буд1вель [8].

В табл. 1 наведено ознаки пошкодження конструктивного елементу «Фундамента».

Рис. 1. Пошкодження головного фасаду буд1вт

Рис. 2. Пошкодження правого бокового фасаду буд1вл1

Таблиця 1

Ознаки пошкодження конструктивного елементу «Фундаменти»

Експерти Ознаки зношення № дь лянки Розм1р пошко-джено! д1лянки, % Ф1зичне зношення д1лянок елемента, % Визначення середньозваже-ного значення ф1з. зношення д1лянки, % Частка ф1з. зношення дшянки в загальному ф1з. зношеш елемента, %

1 Мiлкi трiщини в цоколi 1,2,3 75 10 75/100*10 7 19

Помiтне скривлення цоколя, наскр1зт трiщини iз розвитком на всю висоту 4 25 48 25/100*48 12

2 Мiлкi трiщини в цоколi 1,2,3 75 15 75/100*15 11 22

Помiтне скривлення цоколя, наскр1зт трiщини iз розвитком на всю висоту 4 25 44 25/100*44 11

3 Мiлкi трiщини в цоколi 1,2,3 75 18 75/100*18 12,25 26

Помiтне скривлення цоколя, наскр1зт трiщини iз розвитком на всю висоту 4 25 55 25/100*55 13,75

Визначаемо ф1зичне зношення фундаменту за наступною формулою:

i=n P

Ф* =£ Ф ^if, (4)

'=! Pf

де Ф-f - ф1зичне зношення фундаменту, %; Фf - ф1зи-чне зношення дшянки фундаменту, визначене експе-

Визначаемо ф1зичне зношення стш за наступ-ною формулою:

i=n P

Фs =1Ф• ir, (5)

1=1 Ps

де Фs - ф1зичне зношення стш, %; Ф,s - ф1зичне зношення д1лянки стш, визначене експертом за допомо-

ртом за допомогою бази даних; P,f - розм1ри (площа, довжина) пошкоджено1 д1лянки фундаменту, м2 або м; Pf - розм1р Bcieï конструкци, м2 або м; n - шльшсть пошкоджених дiлянок.

В табл. 2 наведено ознаки пошкодження конструктивного елементу «Стши».

Таблиця 2

гою бази даних; Pis - розмiри (площа або довжина) пошкоджено1 дшянки стш, м2 або м; Ps - розмiр всiеï конструкцiï, м2 або м; n - кшьшсть пошкоджених дiлянок.

В табл. 3 наведено ознаки пошкодження конструктивного елементу «Перекриття».

Таблиця 3

Ознаки пошкодження конструктивного елементу «Перек

иття»

Екс-перти Ознаки зношення № дь лянки Розмiр по-шкоджено1' дiлянки, % Фiзичне зношення дмнок елемента, % Визначення середньозва-женого значення фiз. зношення дм-нки, % Частка фiз. зношення дмнки в загальному фiз. зноше- нi елемента, %

1 Трщини в мюцях стику балок з несучими стшами 1,2 65 48 65/100*48 31 48

Глибок1 трщини перекриття, наявшсть часових крiплень 3,4 35 52 35/100*52 17

2 Трщини в мюцях стику балок з несучими стшами 1,2 65 41 65/100*41 26 45

Глибош трiщини перекриття, наявшсть часових кршлень 3,4 35 55 35/100*55 19

3 Трiщини в мюцях стику балок з несучими стшами 1,2 65 49 65/100*49 32 53

Глибош трщини перекриття, наявшсть часових кршлень 3, 4 35 58 35/100*58 21

Ознаки пошкодження конструктивного елементу «Стши»

Екс-перти Ознаки зношення № дь лянки Розмiр пош-коджено1' дiлянки, % Фiзичне зношен-ня дiля-нок еле-мента, % Визначення середньозва-женого значення фiз. зношення дм-нки, % Частка фiз. зношення дмнки в загальному фiз. зноше- нi елемента, %

1 Трщини та вщпадання штукатурки, вивггрювання швiв 1,2 50 25 50/100*25 12,5 32

Масове вщпадання штукатурки, послаблення цегляноï кладки 3,4 50 39 50/100*39 19,5

2 Трiщини та вщпадання штукатурки, вивiтрювання швiв 1,2 50 22 50/100*22 11 27

Масове вщпадання штукатурки, послаблення цегляноï кладки 3,4 50 32 50/100*32 16

3 Трщини та вщпадання штукатурки, вивпрювання швiв 1,2 50 26 50/100*26 13 30

Масове вщпадання штукатурки, послаблення цегляно!' кладки 3, 4 50 34 50/100*34 17

Визначаемо фiзичне зношення перекриття за наступною формулою:

1=П р

Ф =у Ф . Р,Р1, (6)

рг ^ ">рг р ' V '

1 = 1 Р рг

де Фрг - фiзичне зношення перекриття, %; Ф,рг - фь зичне зношення дiлянки перекриття, визначене екс-пертом за допомогою бази даних; Р,рг - розмiри (площа, довжина) пошкоджено! дiлянки перекриття, м2 або м; Ррг - розмiр вае! конструкций, м2 або м; п - шльшсть пошкоджених дiлянок.

5. Результата дослщження побудови моделей та метод1в визначення ф1зичного зношення стану основних елемент1в буд1вель

Для визначення техшчного стану будiвлi в щ-лому потрiбно детальнiше проаналiзувати фiзичний стан кожного конструктивного елемента, а також !х вплив на цiлiснiсть та мщшсть само! конструкций Як вщомо, невiд'емною складовою будь-яко! будiвлi е фундаменти, стiни, перекриття - елементи, яш сприймають максимальнi навантаження i вiд роботи яких залежатиме стан та довговiчнiсть будiвлi [9, 10].

Визначення техшчного стану будiвель проводиться шляхом спшьного порiвняння фiзичних станiв складових конструктивних елементiв.

Для цього будемо використовувати лопчну операцш "диз'юнкцш":

¥(18) V Б^) V Рг^) V Б^) V Р№ =

=тах(Г№,8№,Рф),В№,Р№) =Вф), (7)

де ¥- технiчний стан фундаменту; Б^) - технiчний стан стш; Рг^в) - технiчний стан перекриття; Б^) - технiчний стан даху; Р- техшчний стан покриття; В- техшчний стан будiвлi.

Щд час виконання операци розглядаеться тех-нчний стан фундаментiв, стiн, перекриття, тому !м надаеться прiоритет, як основним конструктивним елементам будiвлi:

¥(3) V Б(3) V Рг(2/3) V Б(2) V Р(2) = =тах(¥(3),Б(3) ,Рг(2/3) О(2) ,Р(2))=В(3). (8)

Тобто, характер пошкоджень основних конструктивних елеменлв будiвлi характеризуе стан бу-дiвлi як непридатний до нормально! експлуатацп [7].

6. Висновки

Наукове значення полягае в ефективносл за-пропонованих iнтегрованих моделей i методiв дiаг-ностики та прогнозування технiчного стану будiвель, яш реалiзованi аналiтичним апаратом нечiтких мно-жин, що створюють достатньо шформацшну платформу для накопичення реально!, достовiрно! та мшь мально збитково! iнформацi! щодо створення потуж-но! бази знань, як бiльшо! за однотипшстю чисельних експериментiв, що дало можливють забезпечувати ефективне навчання, як новггнього iнструменту для

точно! i надiйноi дiагностики часових етапiв експлуатацп будiвель в межах !х життевого циклу.

Лiтература

1. ГОСТ 10180-78 Бетон. Методы определения прочности на сжатие и растяжение. Госстрой СССР [Текст]. -Москва, 1979. - 24 с.

2. Мххайленко, В. М. 1нформацхйна технология оцхн-ки техшчного стану елементхв будхвельних конструкцхй хз застосуванням нечхтких моделей [Текст]: сб. науч. тр. / О. О. Терентьев, Б. М. Еременко; под ред. В. И. Большакова // Строительство, материаловедение, машиностроение. -2013. - № 70. - С. 133-141.

3. Михайленко, В. М. Обробка експериментальних результата роботи експертно! системи для задачх дхагнос-тики технхчного стану будхвель [Текст]: сб. науч. тр. / В. М. Михайленко, О. О. Терентьев, Б. М. Еременко; под ред. В. И. Большакова // Строительство, материаловедение, машиностроение. - 2014. - № 78. - С. 190-195.

4. Терентьев, О. О. Основи оргашзаци нечхткого ви-ведення для задачх дхагностики технхчного стану будхвель та споруд [Текст]: зб. наук. пр. / О. О. Терентьев, С. С. Ша-бала, Б. С. Малина // Управлхння розвитком складних систем. - 2015. - № 22. - С. 138-143.

5. Terentyev, O. The Method of Direct Grading and the Generalized Method of Assessment of Buildings Technical Condition [Text] / O. Terentyev, M. Tsiutsiura // International Journal of Science and Research (IJSR). - 2015. - Vol. 4, Issue 7. - Р. 827-829.

6. Нормативы документи з питань обстежень, пас-портизацп, безпечно! та надхйно! експлуатацп виробничих будхвель i споруд [Текст]. - Ки!в, 2003. - 144 с.

7. ГОСТ 18105-86 (СТСЭВ 2046-79) Бетоны. Правила контроля прочности. Госстрой СССР [Текст]. - Москва, 1987. - 18 с.

8. ГОСТ 8829-84 (ДСТУ Б.В.2.6-7-95) Изделия строительные бетонные и железобетонные сборные. Методы испытания нагружением. Правила оценки прочности, жесткости и трещиностойкости. Госстрой СССР [Текст]. -Москва, 1982. - 20 с.

9. ИИ-04-7. Вып. 1. Сборные элементы зданий кар-касно-конструкционных. Лестницы. Железобетонные лестницы для зданий с высотой этажей 3,3, 4,2 метра [Текст]. -Москва, 1966. - 20 с.

10. Каталог приборов неразрушающего контроля качества железобетона. НИИСК Госстроя СССР [Текст]. -Киев, 1986. - 24 с.

References

1. GOST 10180-78 Concrete. Methods for determination of the compressive strength and the tensile strength. Goss-troy of the USSR (1979). Moscow, 24.

2. Mikhailenko, V. M., Eremenko, B. M.; Bolsha-kov, V. I. (Ed.) (2013). Information technology assessment of technical condition of building structures using fuzzy models. Construction, materials, engineering, 70, 133-141.

3. Mikhailenko, V. M., Terentyev, O. O., Eremenko, B. M.; Bolshakov, V. I. (Ed.) (2014). Treatment of experimental results of the expert system for diagnostics of technical condition of buildings. Construction, materials, engineering, 78, 190-195.

4. Terentyev, O. O., Sabala, Y. Y., Malyna, B. S. (2015). Fundamentals of the organization of fuzzy inference for the task of diagnosing the technical condition of buildings and structures. Managing the development of complex systems, 22, 138-143.

5. Terentyev, O., Tsiutsiura, M. (2015). The Method of Direct Grading and the Generalized Method of Assessment of

Buildings Technical Condition. International Journal of Science and Research (IJSR), 4 (7), 827-829.

6. Normatyvni dokumenty z pytan' obstezhen', pas-portyzacii', bezpechnoi' ta nadijnoi' ekspluatacii' vyrobnychyh budivel' i sporud (2003). Kyiv, 144.

7. GOST 18105-86 (STSM 2046-79) Concretes. The rules control the strength. Gosstroy of the USSR (1987). Moscow, 18.

8. GOST 8829-84 (DSTU B. V. 2.6-7-95) Product construction of concrete and reinforced concrete prefabricat-

ed. Test methods loading. Rules for the evaluation of strength, stiffness and fracture toughness. Gosstroy of the USSR (1982). Moscow, 20.

9. HH-04-7. Issue 1. Prefabricated buildings of frame construction. Stairs. Concrete stairs for buildings with the floor height of 3.3, 4.2 metres (1966). Moscow, 20.

10. Catalog of instruments for non-destructive testing of concrete. Scientific-investigational center of Gosstroy of the USSR (1986). Kiev, 24.

Рекомендовано до публгкацИ д-р техн. наук, професор Цюцюра С. В.

Дата надходженнярукопису 20.06.2016

Терентьев Олександр Олександрович, кандидат технчних наук, доцент, старший науковий ствробгт-ник, завщувач сектором, Сектор дослщження дiагностики техшчного стану будiвель i споруд, Державне щдприемство «Науково-дослщний шститут будiвельного виробництва» Мшрепону Украши, пр. Лоба-новського, 51, м. Кив, Украша, 03680 E-mail: teren79@rambler.ru

Полторак Олександр Борисович, науковий сшвробггаик, Сектор дослвдження дiагностики техшчного стану будiвель i споруд, Державне шдприемство «Науково-дослщний шститут будiвельного виробництва» М^епону Украши , пр. Лобановського, 51, м. Кив, Украша, 03680 E-mail: Rabotex@bigmir.net

УДК 005:621.1:338.28

DOI: 10.15587/2313-8416.2016.76344

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ УПРАВЛЕНИЯ КОММУНИКАЦИЯМИ РЕГИОНАЛЬНЫХ ПРОЕКТОВ ЭНЕРГОСБЕРЕЖЕНИЯ

© Ю. Н. Харитонов, Г. В. Фоменко

Выполнен анализ моделей и механизмов управления проектами и программами повышения энергоэффективности систем энергообеспечения. Разработана модель планирования управления коммуникациями, которая позволяет повышать эффективность управления региональными проектами и программами энергосбережения путем организации взаимосвязанных процессов управления на основе артефактных проектных решений и шаблонов информационных массивов, а также процессов интеграции результатов формирования потребностей в информации и коммуникациях, которые разработаны командой проекта и участниками проекта

Ключевые слова: энергетика, энергосбережение, ресурсы, проект, программа, модель, коммуникации, процесс, информация, система

The analysis of models and project management tools and programs to improve energy efficiency of energy supply systems was performed. The model of communication management planning was developed. The model allows increasing the efficiency of the regional project management and energy-saving programs through the organization of interrelated management processes based on artifact project decisions and templates of information arrays as well as results integration of needs for information and communication, which were developed by the project team and the project participants

Keywords: energetics, energy-saving, resources, project, program, model, communication, process, information, system

1. Введение

В настоящее время проблема рационального использования энергетических ресурсов является одной из центральных для всего энергетического

комплекса Украины, от ее решения зависят темпы социально-экономического развития государства, различные аспекты национальной безопасности [1, 2].