CC BY
53
УДК 681.5 : 637.1 Б01: 10.15587/2312-8372.2015.47974
Р03Р0БКА К0ГН1ТНВН01 М0ДЕЛ1 для АНАЛ13У ФУНКЦ10НУВАННЯ ТЕХН0Л0Г1ЧН0Г0 КОМПЛЕКСУ
молочного ЗАВОДУ
В данш статтг наведет концептуальнг основи когштивного тдходу в задачах управлтня складними системами. Розглянуто тдприемство харчовог промисловостг в класг складних ор-гатзацшно-технологгчних слабоструктурованих систем. На основг експертних ощнок, розроб-лено нечтку когнтивну карту функцюнування технологгчного комплексу молочного заводу та проведено гг структурний аналгз. В результатI дослгджень отриманг узагальненг статичнг характеристики структури нечтког когнтивног карти.
Клпчов1 слова: нечтка когнтивна карта, структурний аналгз, статичш характеристики, багатоасортиментне молочне виробництво.
Савчук 0. В., Ладанюк А. П.
1. Вступ
Ефективне функцюнування шдприемств харчо-во1 промисловост в умовах сьогодення об'ектив-но потребуе перспектив адаптацп до постшних змш у зовшшньому конкурентному середовищд, що вимагае використання новишх пiдходiв. В системi управлшня повиннi вирiшуватися задачi гнучкого формування номенклатури та планових показниюв виробництва на основi дослiдження ринкiв збуту, а також врахо-вуватися ресурсоощадш технологii для зменшення собiвартостi продукцп.
Сучаснi пiдприемства харчовоi промисловостi е складними об'ектами управлшня, для яких харак-терний ряд особливостей: необхвдшсть адаптацп до змши внутрiшнiх умов функцюнування та зовшшньо-го середовища; наявнiсть пiдсистем, що пов'язанi мiж собою складними структурними та функцюнальними залежностями; велика розмiрнiсть задачi управлшня; iерархiчнiсть структури управлiння; необхiднiсть при-йняття рiшень в умовах невизначеност!
Наявнiсть у складi складноi системи технолопчних пiдсистеми дозволяе розглядати тдприемство харчо-воi промисловостi у клас складних оргашзацшно-тех-нологiчних систем (ОТС). Присутшсть рiзних видiв невизначеностей, в яких функцюнуе ОТС, визначае необхщшсть видiлення ще одного рiзновиду ОТС, а саме слабоструктуроваш ОТС, ознаки яких наведет в [1]. При прийнятп ршень в таких системах тдходи iмiтацiйного моделювання, орiентованi на використання юльюсних об'ективних оцiнок, i методи традицiйноi теорii прийняття ршень, що спираються на методи вибору кращо альтернативи з множини чико сфор-мульованих альтернатив, виявляються недостатшми. Ефективним вирiшенням цiеi задачi е використання когштивного моделювання, яке дозволяе структурувати i систематизувати наявну iнформацiю, визначити сцена-рii функцiонування системи та спрогнозувати динамшу досягнення щлей, а також дослiджувати альтернативи ршень i обирати з них оптимальш.
2. Анал1з л1тературних даних та постановка проблеми
Когштивний пiдхiд заснований на створент та до-стджент когнiтивних карт ситуацiй, якi в широкому розумшт представляють собою схематичний, спрощений опис фрагменпв функцiонування системи, що вщноситься до конкретноi проблемноi ситуацii [2]. Основною цiллю когштивного моделювання е формування та уточнення гшотези щодо функцюнування дослщжуваного об'екту, що розглядаеться як слабкоструктурована система, яка складаеться з окремих внутрштх i зовнiшнiх елемен-тiв, пiдсистем, що взаемодшть одне з одним, на основi структурноi схеми причинно-наслiдкових зв'язюв [3]. Ос-новним завданням, яке виршуються в рамках когнiтивного пщходу е завдання прогнозування та завдання вибору альтернативних стратегш управлiння [4]. Когттивт моделi дозволяють здiйснювати аналiз дослiджуваноi ситуацii за допомогою вивчення структури взаемних впливiв кон-цеппв когнiтивноi карти та динамiчного аналiзу, який полягае у генерацii можливих сценарпв ii розвитку [5]. За остант роки в лiтературi було описано чимало комп'ю-терних систем тдтримки прийняття рiшень на основi когнiтивних карт, '¿х порiвняльний аналiз наведений в роботi [6]. Разом з тим, можливють застосування когштивного тдходу до задач управлшня технолопчними комплексами молочного заводу майже не дослщжено.
Аналiз стану багатоасортиментного виробництва мо-лочно' продукцп дае тдставу удосконалити автоматизо-вану систему управлшня на базi когнiтивного тдходу, який забезпечить можливiсть комплексно ощнювати технiко-економiчнi показники функцiонування тдпри-емства з урахуванням зовшшшх та внутршшх факто-рiв та формувати обгрунтоваш тактики стратегiчного управлiння в умовах невизначенност!
3. об'Ект, мета I задач1 дослщження
Об'ект дослгдження — технолопчний комплекс молочного заводу.
I 46
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ АУДИТ И РЕЗЕРВЫ ПРОИЗВОДСТВА — № 4/3(24], 2015, © Савчук О. В., Ладанюк А. П.
Метою статтг е пiдвищення ефективност функщо-нування багатоасортиментного виробництва молочноГ продукцii шляхом удосконалення системи управлшня за рахунок використання методiв когштивного пiдходу.
Для досягнення поставлено! мети необхщно вирiшити наступнi iз основних задач:
— розробка структури нечико'Г когштивно'Г карти системи управлiння технолопчним комплексом молочного заводу (ТКМЗ) для встановлення найбшьш прибуткового асортименту продукцп iз врахуванням зовнiшнiх та внутршшх факторiв (ринкова ситуа-щя, вартiсть та якiсть сировини, сезоншсть, вартiсть ресурсiв та iн.);
— статичний аналiз нечiткоi когнiтивноi карти системи управлшня ТКМЗ.
4. Розробка та дослщження когштивних моделей молочного заводу
Методолопя когнiтивного моделювання заснована на моделюваннi суб'ективних уявлень експерпв про ситуа-цiю i включае [7]: методологiю структуризацп ситуацп; модель подання знань експерта, у виглядi когнiтивноi карти; методи аналiзу ситуацп.
При управлiннi в умовах неповноГ та неточно! ш-формацп, а також при визначеннi рiзних варiантiв функцiонування елементiв системи i середовища, ви-користовують нечiткi когштивш карти (НКК), де мно-жина зв'язюв мiж концептами, представлена у виглядi числових значень ступенiв причинност таких зв'язкiв. На основi побудованоГ нечiткоi когнiтивноi карти фор-муеться матриця взаемовпливiв концептiв, пiсля чого дослщжуеться поведiнка i надiйнiсть карти. Розрахову-ються Г! системнi показники — консонанси, дисонанси.
При розробщ структури НКК молочного заводу ви-ходили iз того, що ТКМЗ являе собою складну оргаш-зацшно-техшчну систему, яка складаеться iз кортежу:
< D(t),5(^),У(^),Е^),t >, (!)
ляеться на МЗ; Е4 — кшьюсть молока, що поставляеться на МЗ; Е5 — ступiнь використання обладнання; Е6 — кiлькiсть продукцп на складг, Е7 — конкурентоздатнiсть продукцп; Е8 — об'ем ринкiв збуту; Е9 — молоко !,5 %; Ею — молоко 2,5 %; Ец — топлене молоко 2,5 %; Е!2 — кефiр ! %; Е!3 — кефiр 2,5 %; Е!4 — ряжанка 2,5 %; Е15 — йогурт 2,5 % полуниця; Е16 — йогурт 2,5 % персик; Е!7 — сметана 15 %; Е!8 — сметана 20 %; Е!9 — масло 62 %; Е20 — масло 73 %; Е2! — творог 0 %; Е22 — творог 5 %; Е23 — творог 10 %; Е24 — творог ванiльний 8 %; Е25 — творог з родзинками 8 %; Е26 — морозиво ваншьне; Е27 — морозиво шоколадне; Е28 — морозиво фруктове; Е29 — морозиво глазуроване на паличщ; Е30 — управлiння виробництвом; Е31 — обсяг основного виробництва; Е32 — рентабельнiсть пiдприемства.
Вхщш ди: Х\ — цiни на енергоносп; Х2 — пора року; Х3 — потреби споживачiв.
Вихщш ди: У1 — прибуток;У2 — заробггна плата; У3 — чисельшсть працiвникiв.
Побудована НКК, яка моделюе поведiнку молочного заводу з метою добового визначення асортименту про-дукцп, охоплюе його основш дiючi елементи:
— ди самого пiдприемства (концепти Е1, Е3-Е6,);
— вплив зовнiшнiх чинникiв (концепти Х!-Х3);
— показники розвитку (концепти У!-У3);
— характеристики, що визначають збут продук-
ц11 (концепти Е2, Е7-Е30);
— показники розвитку пiдприемства (концепти Е31
i Е32).
Пiдсумовуючи, зауважимо, що когштивш карти вщо-бражають лише факт наявностi впливiв одних чинниюв на iншi, тобто в них не вщображаеться нi детальний характер цих впливiв, нi динамжа змiни впливiв залеж-но вщ змiни ситуацп, нi часовi змши самих чинникiв. Врахування всiх цих обставин вимагае переходу на на-ступний рiвень структуризацii iнформацii, вщображено'Г в когнiтивнiй картi, тобто до когштивно'Г моделi.
Функцiонування отриманоГ НКК здшснюеться у на-прямку вщ входу до виходу згiдно залежностк
де D — д11 пщприемств молочно! галузi, законодавчi впливи; 5 — вплив факторiв зовнiшнього середовища; У — вихщш показники роботи молочного заводу Е — множина концеппв та взаемозв'язюв мiж ними; t — час функцiонування.
Зазначена система характеризуеться значною не-визначешстю елементiв, якi входять у ГГ склад (люд-ський, економiчний та iншi фактори), i для моделювання розвитку такоГ системи не можливо отримати ГГ точну математичну модель. Тому модель молочного заводу представимо у виглядi узагальненоГ НКК.
Завданням НКК е встановлення найрентабельшшого асортименту продукцп (виконуеться на 1 добу), з перелжу технолопчно можливих для виготовлення на пiдприемствi, iз врахуванням попиту населення, рiзних дiй конкурентiв, влади, вартостi енергоноспв, сезонностi тощо.
Процес когштивного моделювання починаеться з фор-мування експертами списку концеппв, найбшьш значу-щих для даноГ задач! Експертно вибрано такi елементи матриц взаемовпливiв НКК:
Промiжнi концепти: — технiчне та технологiчне оснащення цехiв молочного заводу (МЗ); Е2 — якiсть виготовлюваноГ продукцп; Е3 — якiсть молока, що постав-
У = F(X,W), (2)
де Х — вхщш впливи системи, яка моделюеться, вклю-чаючи i зовнiшнi фактори; W — матрищ взаемовпливiв.
Враховуючи зворотнiй зв'язок, функщональна на-лежностi буде представлена:
У^) = [[ - 1),У^ -1)^], (3)
де t — перiод розвитку системи (для ТКМЗ — 1 доба).
На рис. 1 у виглядi НКК представлено модель ТКМЗ, яка шюструе множинш зв'язки i характер взаемодп факторiв. Для отриманоГ моделi запропоновано вико-ристовувати НКК з дiапазоном значень для рiвня впливу одного концепту на шший: [-1; 1]. НКК математичноГ моделi може бути представлена у виглядi матрищ су-мiжностi, в якiй на перетиш рядка i стовпця вказуеться рiвень впливу одного концепту на шший. Напрямок впливу визначаеться на рiвнi побудови когштивно'Г карти, де необхщно з'ясувати який з концеппв е причиною, а який наслщком. Таким чином, в рядках вказуються концепти-причини, а в стовпцях концепти-наслщки.
TECHNOLOGY AUDiT AND PRODUCTiON RESERVES — № 4/3(24], 2015
На основi побудованоi нечико' когштивно' кар-ти формуеться матриця взаемовпливiв концептiв, яка налiчуе 222 елемента. Значення коефщенпв матри-цi НКК сформоваш згiдно методики, розроблено' та представлено' у робот [8], тому в статт и приводити недоцшьно.
При подальших дослiдженнях розробленi узагальнеш нечiткi когнiтивнi карти, кожен концепт яко' характе-ризуеться терм-множиною лшгвштично' змiнноi:
W = Wn
T=(Tj T ),
(5)
де п — число концеппв.
Для дослiдження системних характеристик отрима-емо нечiтку матрицю позитивних зворотних зв'язюв R, яка формуеться з матриц W на основi наступних перетворень [10]:
R = r
(4)
де т^ — число типових станiв концепта.
Для опису сташв кожного терма Т\ будуеться терм-множина iз функцiею належностi ^ (х). Зв'язки мiж типовими станами кожно' пари концептiв задаються нечикими змiнними.
Рiзновид отримано' НКК визначаеться функщями належностi i способом алгоритму нечикого виведен-ня [9]. Мехашзм нечiтких висновкiв в сво'й основi мае базу знань у виглядi сукупностi нечiтких предикативних правил вигляду:
П1: якщо х е А1, тодi у е В1, П2: якщо х е А2, тодi у е В2,
якщо Wij > 0, T0дi r2i-1,2 j-1 = Wij, j = Wj, якщо Wjj < 0, T0дi r2i-12j = -Wj, r2i 2 j-1 = -Wj, якщо Wjj = 0, тодi r2i-12j-1 = 0, r2i2j = 0.
(6)
Пп: якщо х е Ап, тодi у е Вп, де х — вхiдна змiнна ^м'я для вiдомих значень даних), у — змшна висновку (iм'я для значення даних, яке буде обчислене); А i В — функцп належностi, визначенi вщ-повiдно на х та у.
Отже, створена НКК дозволить сценарно дослвджу-вати поведшку системи при змш величин концеппв.
5. Структурний анал1з неч1тко!
когнитивно! модел1 молочного заводу
Нечггка когнiтивна матриця взаемовпливiв буде мати вигляд:
На основi цього формуеться транзитивно замкнута когштивна матриця взаемовпливiв, яка дозволяе визна-чити узгодженi ствввдношення взаемовпливу концеп-тiв. Для визначення впливу концеппв один на одного, а також штегральш показники впливу концеппв на систему i системи на концепти використовуемо консонанс та дисонанс впливу одного концепту на шший, а також консонанс та дисонанс впливу системи на концепт.
Отже, для дослщження динамiчного впливу ком-понентiв на систему i зворотного впливу необхвдно отримати матрицю V, яка формуеться з матрищ R на основi наступних перетворень:
V = |(, vij))
ivjj = max(r2i-1,2j-1, r2i,2j ), \vjj = - max (r2i-1,2 j, r2i,2 j-1).
(7)
Дослщження НКК ТКМЗ виконано в спещалiзова-ному програмному продуктi FCMapper (Fuzzy Cognitive Mapper), в якому реалiзовано математичний апарат узагальнення НКК [11, 12]. Дана система складаеться з двох практично автономних програмних тдсистем.
48
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ АУДИТ И РЕЗЕРВЫ ПРОИЗВОДСТВА — № 4/3(24], 2015
Перша з них реалiзована на 6a3i електронних таблиць «MS Excel» — це тдсистема аналiзу НКК, включае в себе пiдсистеми вводу когнтвной карти i отримання прогнозу розвитку ситуацп. Для структурного аналiзу когштивна карта задана у виглядi таблицi «MS Excel», експортуеться в файл i передаеться в другу тдсистему структурного аналiзу «Pajek». У системi «Pajek» реаль зованi методи що дозволяють дослiджувати структуру когштивно'Г карти вцшому, що спрощуе ïï верифiкацiю, а загалом полегшуе вибiр управляючих факторiв при розробцi стретегш управлiння згiдно заданих цiлей.
В результат аналiзу струк-турних характеристик НКК отримали наступи! результа- уо ти (рис. 2): 5 концеппв вико-нують функцп лише передава-чiв (Transmitter); 2 концепти Нльки отримують шформа-цiю (Receiver); 215 концеп-тiв е «прийомо-передавача-ми» (Ordinary).
Структурний аналiз когш-тивно! карти, аналiз впливiв, а також аналiз структурно! зна-чимостi елеменпв когнiтивноï карти дае узагальненi статичш характеристики структури ког-нiтивноï карти.
На базi матрищ концеппв НКК ТКМЗ отримуемо функ-цiональнi iндекси (рис. 3, а, б, в): консонанс (Outdegree), дисо-нанс (Indegree) та вплив одного фактора на шший (Centrality).
На основi структурного ана-лiзу НКК, за вагомктю впливу на прибуток, а ввдповвдно i на добовий асортимент МЗ, концепти дощльно подшити на три групи:
— впливовi концепти: Е1 (технiчне та технолопч-не оснащення цехiв МЗ), Е2 (яюсть молока, що постав-ляеться на МЗ), Е4 (юль-кiсть молока, що поставля-еться на МЗ) та Х3 (потреби споживачiв);
— концепти, що мають певний вплив: Е5 (степiнь використання обладнання), Е6 (кiлькiсть продукцп на склад^, Е30 (управлiння виробництвом), Е31 (обсяг виробництва) та Х2 (пора року);
— концепти, яю мають не-значний вплив на рентабель-нiсть (решта). Очевидно, що серед най-
впливовiших концеппв Е1 (тех-нiчне та технолопчне оснащення цехiв МЗ), Е2 (яюсть молока, що поставляеться на МЗ) та
nsmitler % Receiver Ordinary
Рис. 2. Структуры характеристики НКК ТКМЗ Outdegree
1 111. - .............. ................ .................................. 1.
Eï Е2 ЕЗ Е4 Г-, Е6 Е7 ЕВ Е9 E1G Ell Е12 Е13 Е14 Е15 Е15 Е17 EIS Е19 Е20 Е21 Е22 Е23 Е24 Е25 Е26 Е27 Е2В Е29 ЕЗО E31 E32 Kl K2 КЗ Y1 Y2 Y3
Концепти
Indegree
il
El E2 ЕЗ E4 tb Lb E7 E8 E9 EU* Ell E12 EI3 EI4 E15 Е1Б E17 E1B E19 E20 E21 E22 E23 E24 E25 E26 E27 E2B Е2Э ЕЗО E31 E32 Kl K2K3 Y1Y2 Y3
б Концепти
Centrality
El E2 El E4 ES E6 E7 E8 E9 ЕЮ Ell E12 E13 E14 EU) E16 E17 E1B E19 E20 E21 E22 E23 E24 E2S E2S E27 E28 E29 ЕЗО E31 E32 Kl X2 КЗ VI 42 Y3
Концепти
в
Рис. 3. Структурно-функцшнальш характеристики матрищ концеппв НКК ТКМЗ: а — консонанс; б — дисонанс; в — взавмовплив факт□piв
TECHNOLOGY AUDiT AND PRODUCTiON RESERVES — № 4/3(24], 2015
49-J
Е4 (кiлькiсть молока, що поставляеться на МЗ), при сценарному моделюванш виробництва на одну добу, будуть фактично константами, оскшьки оснащення не змшиться, а вимоги щодо якост е паспортними. Отже, для задано! задачi необхiдно акцентувати увагу на аналiз потреб споживачiв.
6. Висновки
В процес дослiдження було розглянуто когштивний пiдхiд до побудови моделей складних слабострукту-рованих ОТС, що дозволяе реалiзувати оптимальне управлiння такими системами без побудови точно! математично! моделi. Наочнiсть нечiтких когнiтивних карт можливост проведення чисельного моделювання, а також комбшування експертного та адаптивного тд-ходiв для побудови моделi роблять узагальненi нечiткi когнiтивнi карти зручним засобом опису систем. В результат роботи виконаш наступнi задачк
— розроблена НКК функцiонування молочного заводу з видшенням вхщних, вихiдних та промiжних концептiв;
— виконано статичне моделювання в середовишд FCMapper. Визначеннi показники НКК, на основi яких можна сценарно дослщити поведiнку системи при змiнi величин концеппв.
Виконанi дослiдження е початковим етапом для створення автоматизивано! системи управлшня ТКМЗ.
Лггература
1. Ладанюк, А. П. 1нновацшш технологи в управлшш складними бютехнолопчними об'ектами агропромислового комплексу [Текст] / А. П. Ладанюк, В. М. Решетюк, В. Д. Кишенько, Я. В. См1тюх. — К.: Центр учбово! л1тератури, 2014. — 280 с.
2. Савчук, О. В. Когштивний шдхщ до моделювання i управлшня слабоструктурованими оргашзацшно-технолопчними системами (ситуащями) [Текст] / О. В. Савчук, А. П. Ладанюк, Н. Г. Гриценко // Схщно-бвропейський журнал передових технологш. — 2009. — № 2/3(38). — С. 14-18. — Режим доступу: \www/URL: http://journals.uran.ua/eejet/ article/view/5888
3. Axelrod, R. Structure of decision: The Cognitive Maps of Political Elites [Text] / R. Axelrod. — Princeton, NJ: Princeton University Press, 1976. — 404 p. doi:10.1515/9781400871957
4. Kosko, B. Fuzzy Thinking: The New Science of Fuzzy Logic [Text] / B. Kosko. — Hyperion: Disney Books, 1993. - 336 p.
5. Силов, В. Б. Принятие стратегических решений в нечеткой обстановке [Текст] / В. Б. Силов. — М.: ИНПРО-РЕС, 1995. — 228 с.
6. Кулинич, А. А. Методология когнитивного моделирования сложных плохо определенных ситуаций [Текст] / А. А. Кулинич // Избранные труды 2-ой Международной конференции по проблемам управления. — М.: ИПУ РАН, 2003. — C. 219-226.
7. Толстова, Ю. Н. Основы многомерного шкалирования [Текст] / Ю. Н. Толстова. — М.: КДУ, 2006. — 160 с.
8. Козлов, Л. А. Когнитивное моделирование на ранних стадиях проектной деятельности [Текст]: уч. пос. / Л. А. Козлов; Алт. гос. техн. ун-т им. И. И. Ползунова. — 3-е. изд. — Барнаул: АлтГТУ, 2001. — 247 с.
9. Савчук, О. В. Нечеткое когнитивное моделирование в системах управления технологическим комплексом молоко-перерабатывающего предприятия [Текст] / О. В. Савчук, А. П. Ладанюк, Т. М. Герасименко // Новый университет. Технические науки. — 2015. — № 1-2(35-36). — С. 13-19.
10. Вовк, С. П. Моделирование переходов между эталонными ситуациями в сложных системах в условиях неопределенности [Текст] / С. П. Вовк, Л. А. Гинис // Известия ЮФУ. Технические науки. — Таганрог: ТИ ЮФУ, 2013. — № 2(139). — С. 116-122.
11. Kulba, V. V. Scenario Methodology for Investigation of Socioeconomic Systems [Text] / V. V. Kulba, D. A. Kononov, S. A. Kosyachenko, O. A. Zaikin // Production System Design, Supply Chain Management and Logistics. Proceedings of the 9th International Multi-Conference Advanced Computer Systems ACS 2002. — Poland: Midzyzdroje, 2002. — P. 134-138.
12. Batagelj, V. Pajek. Program for Analysis and Visualization of Large Networks Reference Manual. List of commands with short explanation. Version 1.26 [Electronic resource] / V. Batagelj, A. Mrvar. — Ljubljana, 2010. — Available at: \www/URL: URL: http://www.fcmappers.net/joomla/
РАЗРАБОТКА КОГНИТИВНОЙ МОДЕЛИ ДЛЯ АНАЛИЗА ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО КОМПЛЕКСА МОЛОЧНОГО ЗАВОДА
В данной статье приведены концептуальные основы когнитивного подхода в задачах управления сложными системами. Рассмотрено предприятие пищевой промышленности в классе сложных организационно-технологических слабоструктурированных систем. На основе экспертных оценок, разработана нечеткая когнитивная карта функционирования технологического комплекса молочного завода и проведено ее структурный анализ. В результате исследований получены обобщенные статические характеристики структуры нечеткой когнитивной карты.
Ключевые слова: нечеткая когнитивная карта, структурный анализ, статические характеристики, многоассортиментное молочное производство.
Савчук Ольга BiKmopieHa, астрант, асистент, кафедра авто-матизацп процеЫв управлтня, Нацюнальний утверситет хар-чових технологш, Кигв, Украгна, e-mail: [email protected]. Ладанюк Анатолт Петрович, доктор техтчних наук, про-фесор, завгдувач кафедри автоматизацп процеыв управлтня, Нацюнальний утверситет харчових технологш, Кигв, Украта, e-mail: [email protected].
Савчук Ольга Викторовна, аспирант, ассистент, кафедра автоматизации процессов управления, Национальный университет пищевых технологий, Киев, Украина. Ладанюк Анатолий Петрович, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой автоматизации процессов управления, Национальный университет пищевых технологий, Киев, Украина.
Savchuk Olga, National University of Food Technologies, Kyiv, Ukraine, e-mail: [email protected].
Ladanyuk Anatoly, National University of Food Technologies, Kyiv, Ukraine, e-mail: [email protected]
I 50
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ АУДИТ И РЕЗЕРВЫ ПРОИЗВОДСТВА — № 4/3(24], 2015
