CC BY
12
ГЕОТЕХНОЛОГИЯ
УДК 622.831.312 DOI 10.46689/2218-5194-2022-2-1-144-156
РОЛЬ КРЕПИ В ПОДДЕРЖАНИИ ПОДГОТОВИТЕЛЬНОЙ
ВЫРАБОТКИ
Г.И. Соловьёв, В.Е. Нефёдов, Н.Н. Малышева
Работа посвящена численному моделированию арочной крепи АП3-11,2 из СВП-27 с замками и без замков, которую используют для поддержания выработки в условиях влияния очистных работ. Рассмотрено влияние типа крепи (податливой/жесткой) на механизм разрушения пород вокруг подготовительной выработки.
Ключевые слова: арочная крепь, замок податливости, Ansys, зазор, внедрение, контактное давление, сжимающее и растягивающее напряжение, объём разрушенных элементов.
Одним из эффективных методов моделирования механизма разрушения массива вокруг подготовительной выработки является компьютерное моделирование. Логичность и формализованность компьютерных моделей позволяет исследовать отклик моделируемой физической системы на изменения ее параметров и начальных условий. Компьютерные модели проще и удобнее исследовать в силу их возможности проводить т.н. вычислительные эксперименты, в тех случаях, когда реальные эксперименты затруднены из-за финансовых или физических препятствий, или могут дать непредсказуемый результат.
Сложность моделирования замков податливости арочной крепи приводит к тому, что ее модель, как правило, представляет собой балку, изогнутую по форме арки [1-6], которую вставляют в выработку [7, 8]. Хотя чаще всего влияние крепи в поддержании выработки при моделировании не берут в расчёт [9-13].
В связи с этим целью настоящей работы явилось определение роли крепи в поддержании подготовительной выработки при моделировании механизма разрушения массива численным методом. В качестве программного продукта для решения инженерной задачи был выбран Ansys.
Объект исследования - модель арочной крепи АПЗ-11,2 из СВП-27 с замками и без замков, которую используют для поддержания выработки в условиях влияния очистных работ.
Предмет исследования - особенности механизма разрушения массива вокруг подготовительной выработки, которые зависят от типа крепи (податливой/жесткой).
Задачи исследования:
- выбор горно-геологических и горнотехнических условий участка массива для моделирования;
- определение параметров механических свойств горных пород и охранных сооружений, необходимых для моделирования;
- определение размеров модели, а также нагрузки, заменяющей вес оставшихся до поверхности пород, необходимых для моделирования;
- создание моделей с учётом выбранных горно-геологических и горнотехнических условий с крепью с замками и без замков с таким сочетанием констант и опций, которое обеспечит сходимость решения;
- выбор значимых результатов, согласно принятому критерию;
- сравнение результатов, полученных для моделей без крепи, с крепью с замками, с крепью без замков; и определение особенностей механизма разрушения массива вокруг подготовительной выработки, которые зависят от типа крепи (податливой/жесткой).
Для приближения результатов моделирования к реальным были приняты горно-геологические и горнотехнические условия 5 западного конвейерного штрека пл. т3 гор. 915 м. ПАО Ш/У «Донбасс» шахта «Щегловская-Глубокая», на котором были намечены дальнейшие шахтные испытания [9]. Породы вмещающие выработку: основная почва — песчаный сланец мощностью т = 25,31 м, прочностью на сжатие асж = 68 МПа , на растяжение ар = 15 МПа ; непосредственная почва — песчаный сланец
мощностью т = 3,9 м, прочностью на сжатие асж = 65 МПа , на растяжение ар = 14,8 МПа ; пласт — уголь мощностью т = 1,52 м, прочностью на сжатие асж = 15 МПа, на растяжение ар = 1,5 МПа; непосредственная
кровля — глинистый сланец мощностью т = 13,28 м, прочностью на сжатие асж = 60 МПа, на растяжение ар = 10,41 МПа; основная кровля —
песчаный сланец мощностью т = 19,35 м, прочностью на сжатие асж = 65 МПа, на растяжение ар = 14,8 МПа . Выработка проводилась за
очистным забоем и охранялась газобетонной стенкой шириной 2 м. Запасной выход из лавы шириной 1,2 м, примыкающий к выработке, закладывался породой [9].
Остальные параметры механических свойств горных пород (модуль упругости Е, МПа , коэффициент Пуассона ц, сцепление С, МПа , угол
3
внутреннего трения ф, °, угол дилатансии 8, °, плотность у, кг/м ) и охранных сооружений представлены в [9].
Размеры модели были приняты равными размерам стенда для моделирования с использованием песчано-парафино-канифолиевых смесей [9], чтобы в дальнейшем иметь возможность сравнить результаты моделирования численным методом и результаты моделирования с помощью эквивалентных материалов. Модель захватывала участок массива шириной 25 м, высотой 37 м и длиной 5 м.
Моделирование проводилось в три этапа. На первом этапе рассматривали модель подготовительной выработки без крепи, на втором — с крепью с замками АП3-11,2 [14], на третьем — с крепью без замков с геометрическими размерами как у АП3-11,2 (рис. 1). Крепи располагали с шагом 0,8 м. По длине модели при таком шаге помещалось 6 крепей.
а б в
Рис. 1. Укрупненный вид модели (вертикальные смещения иУ на последнем подшаге нагрузки): а - модель без крепи; б - модель с крепью с замками; в - модель с крепью без замков
После геометрического построения модели, задания свойств материалов и присвоения получившимся объёмам их свойств, модель массива была разбита объёмными элементами без промежуточных узлов на гранях Solid45 (этот тип элемента поддерживает модель Друкера-Прагера). Затем между соприкасающимися объёмами (слоями пород, охранными сооружениями) в модели были созданы контактные пары, использующие стандартный тип контакта.
При создании контактных пар между крепью и массивом единственным сочетанием параметров, при котором решение для крепи с замками сходилось, было следующее:
при создании контакта «ножки - почва»:
1. Почва — CONTA175 (узлы, принадлежащие поверхности почвы по всей глубине модели), ножки — TARGE170 (узлы, принадлежащие точкам на концах ножек). Были неудачные попытки сократить время расчёта за счёт уменьшения количества контактов и использования лишь геомет-
рии таким образом, чтобы проводить ножки через узлы, расположенные на почве. Однако при таком варианте решение в большинстве случаев не сходилось и сильно зависело от соотношения размеров граней элементов массива.
2. KEYOPT(12) = 5 - признак свойств контактной поверхности — контакт со склеиванием (постоянный);
при создании контакта «крепь - верхняя и боковая поверхность выработки»:
1. Верхняк и ножки - СОЫТА175 (узлы, принадлежащие линиям крепи), верхняя и боковая поверхность выработки - TARGE170 (узлы, принадлежащие верхней и боковой поверхности выработки).
2. Для того, чтобы сократить время расчёта поверхность выработки вдоль её длины была разделена на 6 частей. При выделении узлов во время создания контактной пары для каждой крепи использовали только её часть узлов по длине выработки. Кроме того, для каждого элемента крепи по периметру выработки использовали только те узлы, которые обязательно попадут в контакт с крепью. Таким образом, для каждой крепи с замками было создано по 12 контактных пар, для каждой крепи без замков — по 6 контактных пар.
3. Перед созданием элементов TARGE170 указывалась их линейная форма с помощью команды TSHAP,LINE; само создание элементов осуществлялось прямой генерацией с помощью команды Е.
4. Поскольку ось балки, из которой согнута крепь, проходит через центр её сечения, то для того, чтобы массив увидел крепь, был использован радиус дуги ответной поверхности, который был равен полоне высоты профиля СВП-27 М = 0,0615 м.
5. KEYOPT(12) = 2 - признак свойств контактной поверхности -контакт без разделения (скольжение допускается).
Для того чтобы сократить время расчёта и добиться сходимости решения, был использован шаг времени с помощью команды DELTIM,0.001,0.001,0.05.
После этого модель была закреплена от перемещений по нижней и боковым граням. На верхнюю грань модели была приложена равномерно распределённая нагрузка, моделирующая вес оставшихся до поверхности
пород Р = 24,769е6 Па. Кроме поверхностной нагрузки к модели была применена объёмная нагрузка в виде поля гравитационных сил. Далее выбран тип анализа (статический) и его опций (включены эффекты большой деформации и предварительного напряжения, был использован полный Ньютон-Рафсон с несимметричными матрицами элементов), были указаны опции для шага нагружения (расчёт всех элементов решения, плавное приложение нагрузки и разбивка шага нагрузки на подшаги) и был произведён запуск на счёт.
При изучении роли крепи в поддержании подготовительной выработки измерялись следующие параметры:
- максимальный зазор (gap, м) и максимальные контактные давления (Pcont, Па), и их расположение (x,y) для каждой контактной пары в
отдельности и для модели в целом;
- максимальные сжимающие (S 3, Па) и растягивающие напряжения (S1, Па), и их расположение (x,y) для каждого объема в модели и для модели в целом;
- проскальзывание (slide, м) и контактное давление (Pcont, Па) в узлах податливости крепи;
- осевая сила (Fx, Н) и изгибающий момент (My, Н • м) в элементах
крепи.
С помощью теории прочности Мора апр < [а] [15] были вычислены:
- объём разрушенных от сжатия (Vот S3, %) и растяжения (V от S1, %) элементов в породных слоях;
- объём разрушенных от сжатия (V от S3, %) элементов в охранных сооружениях;
- объём разрушенных от сжатия контактных элементов для каждой контактной пары в отдельности (V от Pcont, %);
- процент расслоившихся контактных элементов (stat, %).
Процент расслоившихся контактных элементов определялся как количество элементов со статусом «открыт возле и вне контакта», взятого в процентном отношении к общему количеству элементов контакта.
Для описания результатов сравнительного анализа итогов, полученных при численном моделировании, были выбраны только те объёмы и контактные пары, в которых разница между площадями под графиками одноименных параметров составила 20 % и более.
Часть значимых результатов, ограниченная объёмом статьи, представлена на рис. 2, 3, 4, 5.
Расчет модели с крепью с замками сходился и позволял рассматривать механизм сдвижения пород вокруг выработке при полной нагрузке
(P = 24,769e6 Па). При этой нагрузке крепь с замками незначительно изменяла объём разрушенных от сжатия и от растяжения элементов во вмещающих выработку породах и в охранных сооружениях (рис. 2).
Движение верхняка по ножкам начиналось с самого первого подша-га нагрузки (P = 24769 Па). Коэффициент неравномерности равный отношению проскальзывания элементов в замке со стороны выработанного пространства к проскальзыванию элементов в замке со стороны пласта в рабочем режиме крепи с учётом того, что крепь получала дополнительный отпор со стороны вмещающих выработку пород находился в пределах
V, = 1,1 о -'1.2 о (рис. 3, а). Такой же коэффициент неравномерности связанный с неравномерностью давления на контакте «верхняк - ножка» находился в пределах кн = 1,03 -2Д8 (рис. 3, б).
а
б
нп под пласт бут. газ. нк над нк над нк над пластом полоса стенка пластом выр-кой выр. пр-
вом
нк над нк над нк над выр. ок
пластом выработкой пр-вом
Рис. 2. Объём разрушенных элементов: а - от сжатия V от 33, %; б - от растяжения V от 31, %; ■ - без крепи; - с крепью с замками; - с крепью без замков
а
б
Рис. 3. Графики зависимости от давления, прикладываемого к верхней
грани модели P, Па: а - проскальзывания элементов в замке slide, м и коэффициента неравномерности проскальзывания кн; б - давления
на контакте «верхняк - ножка» Pcont, Па и коэффициента неравномерности контактного давления кн; - замок со стороны пласта; ■ - замок со стороны выработанного пространства;
* - кн
Из-за движения верхняка по ножкам симметрия на графиках осевой силы и изгибающего момента для первого подшага нагрузки (P = 24769 Па) сохранялась только для ножек (рис. 4, а и 4, б). К концу
нагружения (P = 24,769e6 Па) симметрия на графиках осевой силы и изгибающего момента отсутствовала для всех элементов крепи (рис. 4, в и 4, г). Использование крепи с замками:
- уменьшало зазор и количество расслоившихся элементов на контакте «основная почва - непосредственная почва под выработанным пространством»;
- увеличивало внедрение между контактными элементами на контакте «основная почва - непосредственная почва под выработкой»;
- увеличивало растягивающее напряжение в непосредственной почве под пластом (рис. 5, а) и переносило его из массива к стенке выработки со стороны пласта (рис. 5, б) и от контакта «основная почва - непосредственная почва» к контакту «непосредственная почва - пласт» (рис. 5, в);
- увеличивало растягивающее и сжимающее напряжение в непосредственной почве под выработкой;
- уменьшало растягивающее напряжение в непосредственной почве под выработанным пространством и переносило его от стенки выработки со стороны охранного сооружения к грани охранного сооружения (газобетонной стенки) со стороны выработанного пространства.
Расчёт модели с крепью без замков сходился лишь до нагрузки P = 9140009 Па и позволял рассматривать механизм сдвижения пород вокруг выработке при нагрузке 36,9 % от конечной, прикладываемой к верхней грани модели. К этому моменту полностью разрушалось две опоры возле выработки — бутовая полоса и пласт. При этой нагрузке крепь без замков незначительно изменяла объём разрушенных от сжатия и от растяжения элементов во вмещающих выработку породах и в охранных сооружениях (рис. 2).
Поскольку верхняк был жестко связан с ножками относительная симметрия на графиках осевой силы и изгибающего момента сохранялась с первого подшага (P = 24769 Па ) нагрузки (рис. 4, д и 4, е) до шестнадцатого подшага (P = 5678003 Па) нагрузки (рис. 4, з и 4, ж) и нарушалась после того, как бутовая полоса полностью разрушалась на пятнадцатом подшаге (P = 5461317 Па) нагрузки. Начиная с шестнадцатого подшага нагрузки несимметрия на графиках росла (рис. 4, и и 4, к). Кроме этого по мере роста нагрузки на модель уменьшалась разница значений в соседних узлах на графике осевой силы.
Использование крепи без замков также, как и в случае использования крепи с замками:
- уменьшало зазор и количество расслоившихся элементов на контакте «основная почва - непосредственная почва под выработанным пространством»;
- увеличивало внедрение между контактными элементами на контакте «основная почва - непосредственная почва под выработкой»;
- увеличивало растягивающее и сжимающее напряжение в непосредственной почве под выработкой.
I, м в
1//' ж
-6 1 -2
6 -4 -?оооооо 2 4 6
1, м и
2 4 6
—-юооооа^-^—
■ф™*--^р^
-200000
6 -4 Ж -2 ) 2Х 6
-150000
м
е
з
I, м
к
Рис. 4. Осевая сила Гх, Н и изгибающий момент Му, Нм по длине элемента крепи Ь, м: а-г - с замками; д-к - без замков; а, б - Р=24769 Па; в, г - Р=24769000 Па; д, е - Р=24769 Па; ж, з - Р=5678003 Па; и, к - Р=9139955 Па; ♦ - ножка, ■ - верхняк, * - верхняк, и - ножка; -1/2 крепи со стороны пласта, и -1/2 крепи со стороны выработанного пространства
б
а
г
Р, Па
30000000
18,5 18 17,5
16,5
0 10000000 20000000 30000000
Рис. 5. Графики зависимости от давления, прикладываемого к верхней грани модели Р, Па: а - растягивающих напряжений в непосредственной почве под пластом; б - горизонтальной и в - вертикальной координаты места расположения растягивающих
напряжений; - без крепи, и - с крепью с замками, а -с крепью без замков, • -левая боковая граница со стороны пласта, | - стенка выработки со стороны пласта, и - контакт «основная почва - непосредственная почва», ж - контакт «непосредственная почва - пласт»
В отличие от крепи с замками использование крепи без замков:
- уменьшало сжимающее напряжение в основной почве;
- уменьшало контактное давление на контакте «основная почва -непосредственная почва под пластом» и переносило его от левой боковой границы модели со стороны пласта к выработке;
- увеличивало контактное давление на контакте «основная почва -непосредственная почва под выработкой» и переносило максимальное внедрение от стенки выработки со стороны охранного сооружения к стенке выработки со стороны пласта;
- увеличивало контактное давление на контакте «основная почва -непосредственная почва под выработанным пространством»;
- уменьшало сжимающее напряжение в непосредственной почве под пластом;
- уменьшало контактное давление и внедрение на контакте «непосредственная почва под пластом - пласт»;
- увеличивало сжимающее напряжение в непосредственной почве под выработанным пространством;
- уменьшало внедрение на контакте «непосредственная почва - бутовая полоса»;
- уменьшало контактное давление на контакте «непосредственная почва - газобетонная стенка»;
- уменьшало сжимающее и увеличивало растягивающее напряжение в пласте;
- сжимающее напряжение в бутовой полосе увеличивало, а в газобетонной стенке уменьшало;
- увеличивало сжимающее и растягивающее напряжение в непосредственной кровле над пластом, переносило растягивающее напряжение от контакта «непосредственная кровля - основная кровля» к контакту «непосредственная кровля - пласт»;
- уменьшало контактное давление и внедрение на контакте «непосредственная кровля - пласт»;
- уменьшало растягивающее напряжение в непосредственной кровле над выработкой;
- увеличивало растягивающее и сжимающее напряжение в непосредственной кровле над выработанным пространством, переносило сжимающее напряжение от правой боковой границы модели со стороны выработанного пространства к стенке выработки со стороны охранного сооружения, а также от контакта «непосредственная кровля - основная кровля» к своду выработки;
- уменьшало внедрение на контакте «непосредственная кровля над выработанным пространством - бутовая полоса» и контактное давление на контакте «непосредственная кровля над выработанным пространством -газобетонная стенка»;
- уменьшало растягивающее напряжение в основной кровле.
Таким образом, разница между моделью без крепи и моделью с
крепью с замками была меньше, нежели разница между моделью без крепи и моделью с крепью без замков. Поэтому в случаях, когда моделирование крепи с замками невозможно, меньшей ошибкой будет использование модели без крепи, чем с крепью без замков.
Список литературы
1. Литвинский Г.Г., Фесенко Э.В., Емец Е.В. Расчёт крепи горных выработок на ЭВМ: учеб. пособие. Алчевск: ДонГТУ, 2011. 174 с.
2. Литвинский Г.Г., Фесенко Э.В. Исследование и оптимальное проектирование стальных арочных крепей // Сборник научных трудов Донбас-
ского государственного технического университета. Алчевск: ГОУ ВО ДонГТИ, 2012. № 37. С. 50-63.
3. Литвинский Г.Г., Фесенко Э.В. Критерии эффективности рамных крепей горных выработок // Известия Тульского Государственного Университета. Науки о Земле. 2013. Вып. 3. С. 115-122.
4. Постановка задачи расчёта крепи с тампонажем закрепного пространства / В.П. Тациенко [и др.] // Вестник Кузбасского государственного технического университета. Кемерово: ФГБОУ ВО КузГТУ, 2019. № 3. С. 68-74.
5. Возможность математического моделирования стендовых испытаний арочных крепей / Д.Н. Макшанкин, В.А. Гоголин, А.В. Ремезов, А.В. Бедарев // Вестник Кузбасского государственного технического университета. Кемерово: ФГБОУ ВО КузГТУ, 2010. № 2. С. 51-55.
6. Колоколов С.Б. Методика подбора сечения стальной арки при помощи деформационного расчёта // Вестник Оренбургского Государственного Университета. Оренбург: ФГБОУ ВО ОГУ, 2015. № 5 (180). С.151-154.
7. Гоголин В.А., Ермакова И.А. Прочностное состояние элементов арочных крепей на больших глубинах // Известия Тульского государственного университета. Науки о Земле. 2013. Вып. 3. С. 103-109.
8. Обоснование применения арочной крепи с профилем ШП на шахтах Кузбасса / Д.Н. Макшанкин, А.В. Ремезов, В.А. Гоголин, И.А. Ермакова // Вестник Кузбасского государственного технического университета. Кемерово: ФГБОУ ВО КузГТУ, 2011. С. 51-53.
9. Малышева Н. Н. Обоснование параметров конструкции охранного сооружения в подготовительных выработках: дис. ... канд. техн. наук. Донецк, 2021. 261 с.
10. Шашенко А.Н., Хозяйкина Н.В., Смирнов А.В. Обоснование необходимой ширины охранного устройства при повторном использовании подготовительных выработок в угольных шахтах // Горный информационно-аналитический бюллетень. М.: Горная книга, 2017. № 6. С. 235-243.
11. Смирнов А.В., Аверин А.П. Обеспечение устойчивости подготовительных выработок в сложных горно-геологических условиях // Горный информационно-аналитический бюллетень. М.: Горная книга, 2017. № 12. С. 28-36.
12. Игнатьев С.А., Судариков А.Е., Имашев А.Ж. Современные математические методы прогноза условий поддержания и крепления горных выработок // Записки Горного института. Санкт-Петербург: Санкт-Петербургский горный университет. 2019. Т. 238. С. 371-375.
13. Демин В.Ф., Немова Н.А., Демина Т.В. Аналитическое моделирование геомеханических процессов в приконтурном массиве горных выработок // Журнал Сибирского федерального университета. Техника и технологии. Красноярск: ФГАОУ ВО СФУ, 2015. № 8. С. 74-97.
14. Петренко Ю.А., Резник А.В., Нефёдов В.Е. Численное моделирование арочной крепи в условиях её симметричного нагружения // Известия Тульского государственного университета. Науки о Земле. 2021. Вып. 1. С. 246-260.
15. Изучаем сопротивление материалов [Электронный ресурс]. Теория прочности Мора. URL: http://sopromatm.ua/handbook/teoriya-prochnosti-mora (дата обращения: 03.03.2022).
Соловьёв Геннадий Иванович, канд. техн. наук, доц., rpm@mine.donntu.org, ДНР, Донецк, ГОУВПО «ДОННТУ»,
Нефёдов Валентин Евгеньевич, ассист., nefedov.v_76@mail.ru, ДНР, Донецк, ГОУ ВПО «ДОННТУ»,
Малышева Наталья Николаевна, канд. техн. наук, доц., malysheva_natala@mail.ru, ДНР, Донецк, ГОУ ВПО «ДОННТУ»
THE ROLE OF THE ARCH SUPPORT IN SUPPORTING THE PREPARATORY ROADWAY
G.I. Solovyov, V.E. Nefedov, N.N. Malysheva
The work is devoted to the numerical modeling of the arch support AP3-11,2 from SVP-27 with locks and without locks, which is used to supporting the roadway under the influence of mining operations. The influence of the type of support (flexible/rigid) on the mechanism of destruction of rocks around the preparatory roadway is considered.
Key words: arch support, compliance lock, Ansys, gap, penetration, contact pressure, compressive and tensile stress, volume of destroyed elements.
Solovyov Gennady Ivanovich, Candidate of Technical Sciences, Assoc., rvm@mine.donntu.org, DNR, Donetsk, GO VPO "DONNTU",
Nefedov Valentin Evgenievich, assistant, nefedov.v_76@mail.ru, DPR, Donetsk, SEI HPE «DONNTU»,
Malysheva Natalia Nikolaevna, Candidate of Technical Sciences, Assoc., malysheva natala@mail.ru, DPR,, Donetsk, GO VPO "DONNTU"
Reference
1. Litvinsky G.G., Fesenko E.V., Emets E.V. Calculation of the support of mining workings on a computer: textbook. stipend. Alchevsk: DonGTU, 2011. 174 p.
2. Litvinsky G.G., Fesenko E.V. Research and optimal design of steel arch supports // Collection of scientific papers of the Donbass State Technical University. Alchevsk: GO VO DonGTI, 2012. No. 37. P. 50 63.
3. Litvinsky G.G., Fesenko E.V. Criteria for the effectiveness of frame supports of mining workings // Izvestiya Tula State University. Earth sciences. 2013. Issue 3. pp. 115-122.
4. Statement of the problem of calculating the fastener with the grouting of the fastening space / V.P. Tatsienko [et al.] // Bulletin of the Kuzbass State Technical University. Kemerovo: KuzSTU, 2019. No. 3. p. 68 74.
5. The possibility of mathematical modeling of bench tests of arch supports / D.N. Makshankin, V.A. Gogolin, A.V. Remezov, A.V. Bedarev // Bulletin of the Kuzbass State Technical University. Kemerovo: FGBOU IN KuzSTU, 2010. No. 2. p. 51 55.
6. Kolokolov S.B. Method of selection of the section of a steel arch by means of deformation calculation // Bulletin of the Orenburg State University. Orenburg: OSU, 2015. No. 5 (180). pp.151 154.
7. Gogolin V.A., Ermakova I.A. The strength state of the elements of arch supports at great depths // Izvestiya Tula State University. Earth sciences. 2013. Issue 3. pp. 103 109.
8. Justification of the use of arched support with a profile of the SHP in the mines of Kuzbass / D.N. Makshankin, A.V. Remezov, V.A. Gogolin, I.A. Ermakova // Bulletin of the Kuzbass State Technical University. Kemerovo: FGBOU VO KuzSTU, 2011. p. 51 53.
9. Malysheva N. N. Substantiation of the parameters of the security structure design in the preparatory workings: dis. ... Candidate of Technical Sciences. Donetsk, 2021. 261 p.
10. Shashenko A.N., Khoziadkina N.V., Smirnov A.V. Justification of the necessary width of the security device when reusing preparatory workings in coal mines // Mining information and analytical bulletin. Moscow: "Mining Book", 2017. No. 6. pp. 235 243.
11. Smirnov A.V., Averin A.P. Ensuring the stability of preparatory workings in difficult mining and geological conditions // Mining information and analytical Bulletin. Moscow: "Mountain Book", 2017. No. 12. p. 28 36.
12. Ignatiev S.A., Sudarikov A.E., Imashev A.J. Modern mathematical methods of forecasting conditions for maintaining and fixing mining workings // Notes of the Mining Institute. Saint Petersburg: Saint Petersburg Mining University. 2019. Vol. 238. P. 371 375.
13. Demin V.F., Nemova N.A., Demina T.V. Analytical modeling of geomechanical processes in a near-contour array of mine workings // Journal of the Siberian Federal University. Equipment and technologies. Krasnoyarsk: FSAOU VO SFU, 2015. No. 8. p. 74 97.
14. Petrenko Yu.A., Reznik A.V., Nefedov V.E. Numerical modeling of arch support under conditions of its symmetrical loading // The history of Tula State University. Earth sciences. 2021. Issue 1. p. 246 260.
15. We study the resistance of materials: [Electronic resource]: The theory of Mora strength. URL: http://sopromat.in.ua/handbook/teoriya-prochnosti-mora (date of application: 03.03.2022).
