CC BY
13
УДК 622.831.312
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ АРОЧНОЙ КРЕПИ В УСЛОВИЯХ ЕЁ НЕСИММЕТРИЧНОГО НАГРУЖЕНИЯ
Ю.А. Петренко, А.В. Резник, В.Е. Нефёдов
Рассмотрено численное моделирование арочной крепи в условиях её несимметричного нагружения с учётом режима работы замков податливости. Определено оптимальное усилие затягивания замков податливости, при котором коэффициент асимметрии нагрузки стремится к 1.
Ключевые слова: арочная крепь, усилие затягивания замков податливости, планирование эксперимента, нормировка, регрессионный анализ, оптимизация.
Многолетний опыт поддержания выработок путём применения металлического рамного податливого крепления показал, что оно не обеспечивает их нормальное эксплуатационное состояние в течение срока службы. Предпринятые в последние 30 - 40 лет попытки улучшить состояние выработок путём применения более мощных профилей и уплотнения крепи положительных результатов не дали, а привели лишь к росту материальных и трудовых затрат на поддержание.
Обследование выработок, закреплённых арочной крепью, показывает [1], что основным фактором, снижающим устойчивость выработок, является несовпадение направления податливости постоянной крепи с преобладающими смещениями породного контура, которое отмечено в 59 % обследованных выработок.
В выработках, пройденных по простиранию, преобладают смещения контура в направлении, нормальном к напластованию, т.е. большие деформации кровли в сечении наблюдаются со стороны падения пород, а почвы - со стороны восстания. Как в пластовых, так и в полевых штреках замок податливости срабатывает, как правило, со стороны падения пород, а со стороны восстания верхняк и стойка теряют соосность, податливость не реализуется, срез стойки развальцовывается и происходит разрыв хомутов.
Проведённые исследования показали, что уже при угле падения пород 10° наблюдается неравномерность деформации узлов податливости. При этом при угле падения пород 15° (наиболее типичный угол для условий Донбасса) податливость узла №2 уменьшается на 20 %, а при угле 30 ° - на 80 %. После этого рама переходит в жёсткий режим работы, практически не используя свои потенциальные возможности [2]. Для уменьшения указанной асимметрии нагрузки при углах падения от 10 до 20 ° было предложено изменять усилие затягивания замков податливости таким образом, чтобы коэффициент асимметрии нагрузки стремился к единице.
В связи с этим целью настоящей работы явилось определение оптимального затягивание замков податливости, при котором коэффициент асимметрии нагрузки стремится к 1.
Объект исследования - модель арочной крепи в условиях её несимметричного нагружения.
Предмет исследования - оптимальное усилие затягивания замков податливости, при котором коэффициент асимметрии нагрузки стремится к 1.
Задачи исследования:
- задать горно-геологические и горно-технические условия поддержания выработки, в которых происходит несимметричное нагружение арочной крепи;
- определить рисунок нагрузки при несимметричном нагружении, который соответствует заданным горно-геологическим и горно-техническим условиям поддержания выработки;
- изучить влияние изменения угла падения пород от 10 до 20° на изменение проскальзывания элементов в узлах податливости;
- определить такую реальную константу, изменение которой даёт возможность управлять проскальзыванием так же, как и усилие затягивания замка узла податливости;
- провести пробные эксперименты для уточнения диапазона варьирования этой реальной константой;
- разработать план дальнейших экспериментов с учётом уточнённого диапазона;
- провести запланированные эксперименты и получить результаты;
- преобразовать изменение константы в изменение усилия затягивания замка узла податливости;
- полученные результаты и изменяемые в проведённых экспериментах параметры модели пронормировать;
- построить множественную регрессионную модель для проскальзывания элементов в узлах податливости от угла падения пород и усилия затягивания замка узла податливости;
- решить с использованием построенной множественной регрессионной модели оптимизационную задачу, чтобы определить усилие затягивания замка узла податливости при углах падения пород от 10 до 20 °, которое позволит приблизиться к максимальной реализации несущей способности арочной крепи;
- провести проверку соответствия результатов испытания арочной крепи с полученным усилием затягивания при углах падения пород от 10 до 20° предполагаемым результатам.
Для того чтобы определить оптимальное усилие затягивания замков податливости была использована модель арочной крепи в условиях её симметричного нагружения. Параметрами модели, при которых несущая
способность составляет P = 161077Па, проскальзывание - slide = 0,3478м, внедрение - pene = 0,0064м, зазор - gap = 0м были [3]: C1 = 5,075e4Па -максимальное нормальное контактное напряжение; C2 = 0,004285м - контактный зазор по окончании отсоединения верхняка от стоек; C3 = 5,075e7Па - максимальное эквивалентное касательное контактное напряжение; C4 = 0,3м - тангенциальное скольжение по окончании отсоединения верхняка от стоек; FKN = -2,03e8Па - нормальная контактная жесткость; CNOF = 0,15м - геометрическое смещение контактной поверхности; Рои; = -5,5e5Па - дополнительное давление на контактные элементы, которое предотвращает отгибание стойки от верхняка и имитирует замок податливости.
Для изменения нагружения арочной крепи с симметричного на несимметричное были использованы следующие условия: выработка, пройденная на глубине H = 1000м, с мощностью пласта m = 1м, углом падения пород а = 10... 12° , со средневзвешенной прочностью пород вокруг выработки Rc = 30МПа, закреплённой АПЗ-11,2 [4] и был определён рисунок нагрузки при несимметричном нагружении арочной крепи, который соответствует заданным горно-геологическим и горнотехническим условиям поддержания выработки [5], полученный на основании шахтных наблюдений за нагрузкой на крепь выработки с помощью механических динамометров 50Д-180.
С использованием полученных в предыдущем подразделе параметров крепи и рисунка нагрузки при несимметричном нагружении было изучено влияние изменения угла падения пород а = 10...12° на изменение проскальзывания элементов в узлах податливости как со стороны падения (slide1 ), так и со стороны восстания пород ( slide2 ). Изменение угла падения пласта моделировалось изменением положения максимума нагрузки таким образом, чтобы он был перпендикулярен напластованию пород. На рис. 1, 2 представлена одна из моделей до и после решения. Результаты экспериментов сведены в табл. 1, где kœcdo - коэффициент асимметрии нагрузки до регулировки усилия затягивания замков.
Пробные эксперименты показали, что наиболее близким параметром модели к усилию затягивания замка узла податливости по влиянию на проскальзывание элементов арочной крепи [6, 7] является дополнительное давление на контактные элементы Pcohî . Его влияние ( PcoHi ) на проскальзывание элементов арочной крепи со стороны падения пород ( slide1 ) для угла падения пород а = 10° представлено на рис. 3.
Рис. 1. Создание геометрической модели, разбиение ее с помощью элементов, приложение ограничений и несимметричной нагрузки
для а = 20°
Рис. 2. Просмотр результатов (вертикальное смещение арочной крепи
для а = 20° )
Рис. 3. График зависимости проскальзывания профиля в узле податливости slidel,(м) от нагрузки на арочную крепь Р(Па) и усилия
затягивания узла податливости Н ■ м (давления, прикладываемого в контакте, Рсоп1,(Па)) для а = 10°
Таблица 1
Результаты моделирования арочной крепи с несимметричной нагрузкой до регулировки усилия затягивания замков
№ а,° 8\гйе2 1 $Ше1 к =- асс
м % м %
1 2 3 4 5 6 7
1 10 0,33 110 0,27 90 1,222
2 11 0,3492 116,4 0,255 85 1,369
3 12 0,3684 122,8 0,24 80 1,535
4 13 0,3876 129,2 0,225 75 1,723
5 14 0,4068 135,6 0,21 70 1,937
6 15 0,426 142 0,195 65 2,185
7 16 0,4452 148,4 0,18 60 2,473
8 17 0,4644 154,8 0,165 55 2,815
9 18 0,4836 161,2 0,15 50 3,224
10 19 0,5028 167,6 0,135 45 3,724
11 20 0,522 174 0,12 40 4,35
Пробные эксперименты показали, что диапазон изменения дополнительного давление на контактные элементы при угле падения пород а = 10... 12° , при котором проскальзывание со стороны падения
slide1« 0,3м, со стороны восстания пород slide2 « 0,3м: Pcont = -3e5... - 1,35e6 Па.
При построении латинского квадрата, необходимого для плана эксперимента, для параметров угла падения пород а,° , дополнительного давление на контактные элементы со стороны падения Pmntl (Па) и со стороны восстания пород Рои/2 (Па) было принято 5 уровней изменения.
По плану были выполнены 25 экспериментов.
Дополнительное давление на контактные элементы с помощью [6, 7] было преобразовано в усилие затягивания замка узла податливости ( MvН • м, M2,Н • м). Результаты экспериментов после преобразования сведены в табл. 2.
Преобразованный результат и изменяемые в проведённых экспериментах параметры модели были пронормированы.
В результате нормировки область изменения параметров при математическом ожидании ц = 0 и среднеквадратическом отклонении а = 1 стала: а = -1,627 -1,279 ; M = -1,627 -1,279 ; slidel = -0,963 -1,964 ; M = -1,627 -1,279 ; slide2 = -0,963 -1,959 ; k = -0,57 - 3,734 - ко-
2 * * ? * * ? асс после f f
эффициент асимметрии нагрузки после регулировки усилия затягивания замков.
С использованием нормированных данных была построена регрессионная модель, в которой в качестве зависимой переменной выступал коэффициент асимметрии £асс = slide1 / slide2, в качестве независимых пород а , M , M2 . Анализ результатов показал, что лучшим вариантом является аддитивная модель с квадратичным видом зависимости. Этот вариант имеет очень высокую долю объяснённой дисперсии (Radj = 0,95 > 0,9 ) и хороший уровень точности (A = 6,01 < 10 %): kacc = (1,422 + 0,092 •а - 0,147 •а2) • (0,399 - 0,826 • M + 0,274 • M\) х
х(0,25 + 0,858 • M + 0,375 • M22). (1)
С использованием регрессионной модели была проведена оптимизация «Поиском решения» в Excel. В качестве переменных модели оптимизации были выбраны M , M2 . Ограничениями для модели оптимизации были: M = 90...405^ • м, M2 = 90...405^ • м. А с учетом нормировки данных: M =-1,627... 1,279 , M2 =-1,627... 1,279 . Целевой функцией для модели был £acc = slide1 / slide2, который стремился к 1. Поиск решения
линейной задачи оптимизации был произведён симплекс методом с целочисленной оптимальностью равной 0 %. В случаях, когда решение при заданных ограничениях не было найдено, увеличивали целочисленную оптимальность. Результатом поиска для каждой точки из диапазона
а = 10 ^ 20° стали оптимальные параметры усилия затягивания замков, при которых коэффициент асимметрии касс = $11йе1 / slide2 стремится к 1.
Модели с указанными параметрами успешно прошли проверку. Полученные результаты сведены в табл. 3. Они соответствуют предполагаемым результатам.
Выполненные исследования позволили сделать следующий вывод: оптимальное усилие затягивания замков податливости, при котором коэффициент асимметрии нагрузки кжс = slide1 / slide2 стремится к 1 позволило полностью устранить несимметрию при углах падения а = 10...13° и уменьшить ее в до/kaсс после = 1,89 - 2,43 раза при и углах падения а = 14...20° .
Поскольку проблема несимметрии нагружения при углах падения от 10° до 20° была решена, то дальнейшие исследования будут связаны с её устранением при углах падения свыше 20°.
Таблица 2
Результаты моделирования арочной крепи с несимметричной
нагрузкой до нормировки
№ а,° Ых,Н • м slide1, м Ы2,Н • м slide2, м к асс после
1 10 90 0,461 90 0,459 1,004
2 14 279 0,108 342 0,032 3,375
3 16 405 0 216 0,189 0,000
4 18 216 0,217 405 0 -
5 20 342 0,037 279 0,094 0,394
6 14 216 0,208 216 0,193 1,078
7 16 342 0,035 405 0 -
8 18 90 0,502 279 0,097 5,175
9 20 279 0,117 90 0,417 0,281
10 10 405 0 342 0,033 0,000
11 16 279 0,111 279 0,099 1,121
12 18 405 0 90 0,427 0,000
13 20 216 0,223 342 0,030 7,433
14 10 342 0,033 216 0,199 0,166
15 14 90 0,479 405 0 -
16 18 342 0,036 342 0,030 1,200
17 20 90 0,515 216 0,181 2,845
18 10 279 0,104 405 0 -
19 14 405 0 279 0,101 0,000
20 16 216 0,212 90 0,437 0,485
21 20 405 0 405 0 1
22 10 216 0,200 279 0,104 1,923
23 14 342 0,034 90 0,445 0,076
24 16 90 0,490 342 0,031 15,806
25 18 279 0,114 216 0,185 0,616
| 15,60 266,4 0,169 266,4 0,151 2,09
а 3,441 108,4 0,176 108,4 0,157 3,67
Таблица 3
Результаты моделирования арочной крепи с несимметричной нагрузкой после регулировки усилия затягивания замков (факт)
№ а,° замок 1 замок 2 k = асс после slide\ slide2 k * асс до
Mv Н • м slide\,M M2,Н • м slide2, м
м % м % k асс после
1 10 182,8 0,3 100 155,1 0,3 100 1 1,22
2 11 190,1 0,3 100 146,7 0,3 100 1 1,37
3 12 196,8 0,3 100 137,5 0,3 100 1 1,54
4 13 203,0 0,3 100 127,4 0,3 100 1 1,72
5 14 208,7 0,3 100 120,0 0,293 97,7 1,023 1,89
6 15 214,0 0,3 100 120,0 0,272 90,8 1,102 1,98
7 16 219,0 0,3 100 120,0 0,251 83,8 1,194 2,07
8 17 223,7 0,3 100 120,0 0,230 76,8 1,302 2,16
9 18 228,1 0,3 100 120,0 0,209 69,8 1,432 2,25
10 19 232,2 0,3 100 120,0 0,189 62,8 1,591 2,34
11 20 236,1 0,3 100 120,0 0,168 55,9 1,790 2,43
Поскольку проблема несимметрии нагружения при углах падения от 10° до 20° была решена, то дальнейшие исследования будут связаны с её устранением при углах падения свыше 20°.
Список литературы
1. Кошелев К.В., Петренко Ю.А., Новиков А.О. Охрана и ремонт горных выработок. М.: Недра, 1990. 218 с.
2. Новые способы повышения устойчивости выработок, закреплённых податливой крепью / Ю.А. Петренко [и др.] // Bieri Донецького прни-чого шституту. Донецк: ДонНТУ, 2013. №1(32). С. 226-232.
3. Петренко Ю.А., Резник A.B., Нефёдов В.Е. Численное моделирование арочной крепи в условиях ее симметричного нагружения // Известия Тульского государственого университета. Науки о Земле. 2020. №4.
4. СОУ 10.1.00185790.011: 2007. Пiдготовчi виробки на пологих пластах. Bибiр кршлення, способiв i засобiв охорони: стандарт: СОУ 10.1.00185790.011:2007 / Мш-во вугшьно! промисловост Украши; Дон-ВУГ1, УкрНД1проект. К.: Мшвуглепром Украши, 2007. 116 с.
5. Заславский Ю.З. Исследование проявлений горного давления в капитальных выработках глубоких шахт Донецкого бассейна. М.: ДонУГИ, 1966. 180 с.
6. Определение податливости узлов соединения крепей горных выработок: Методические указания по выполнению лабораторной работы по курсу «Основы горного дела» для студентов специальности 130404 «Подземная разработка месторождений полезных ископаемых» / составители Г.А. Ситников, A.A. Ренев, С.Г. Костюк. Прокопьевск: Филиал Гу КузГТУ, 2008. 17 с.
7. Временная инструкция по применению металлической рамной крепи с усиленными податливыми узлами УП и креплению выемочных выработок, используемых повторно. Челябинск: НИИОГР, 1989. 15 с.
Петренко Юрий Анатольевич, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, rpm@mine.donntu.org, ДНР, Донецк, ГОУВПО «ДонНТУ»,
Резник Андрей Владимирович, вед. инж., rpm@mine.donntu. org, ДНР, Донецк, ГОУ ВПО «ДонНТУ»,
Нефёдов Валентин Евгеньевич, асс., nefedov.v_76@mail.ru, ДНР, Донецк, ГОУ ВПО «ДонНТУ»
NUMERICAL SIMULATION OF ARCH SUPPORT UNDER THE CONDITIONS OF ITS NON-SYMMETRIC LOADING
Yu.A. Petrenko, A. V. Reznik, V.E. Nefedov
The work is devoted to the numerical modeling of the arch support under the conditions of its non-symmetric loading, taking into account the operating mode of the locks of compliance. The optimal tightening of the compliance locks is determined, at which the load asymmetry coefficient tends to 1.
Key words: arch support, tightening yielding locks, experiment planning, normalization, regression analysis, optimization.
Petrenko Yuri Anatolievich, doctor of technical sciences, professor, head of a chair, rpmamine. donntu. org, DPR, Donetsk, SEIHPE «DONNTU»,
Reznik Andrey Vladimirovich, lead engineer, rpm@mine.donntu. org, DPR, Donetsk, SEI HPE «DONNTU»,
Nefedov Valentin Evgenievich, assistant, nefedov.v_76@mail.ru, DPR, Donetsk, SEI HPE «DONNTU»
Reference
1. Koshelev K. V., Petrenko Yu. A., Novikov A. O. Protection and repair of mine workings. Moscow: Nedra, 1990, 218 p.
2. New ways to increase the stability of workings fixed with pliable support / Yu. A. Petrenko [et al.] // Visti Donetskogo girnichogo institutu. Donetsk: DonNTU, 2013. No. 1(32). pp. 226-232.
3. Petrenko Yu. A., Reznik A.V., Nefedov V. E. Numerical modeling of arch support under conditions of its symmetric loading // Proceedings of the Tula State University. Earth sciences. 2020. №4.
4. SOW 10.1.00185790.011: 2007. Pghotos vyrobky on shallow seams. Vibir kriplennya, sposobiv i zasobiv okhoroni: standard: SOW 10.1.00185790.011:2007 / Min -vugilno promislovosti Ukrainy; Don-VUGI, ukrndiproekt. K.: Minvugleprom Ukrainy, 2007. 116 p.
5. Zaslavsky Yu. Z. Investigation of the manifestations of mountain pressure in the capital workings of deep mines of the Donetsk basin. M.: donugi, 1966. 180 p.
6. Determination of pliability of connections of powered roof support of mine workings: Methodical instructions for laboratory works on course "Basics of mining" for students majoring 130404 "Underground mining of mineral deposits" / compilers A. G. Sitnikov, A. A. Renev, S. G. Kostyuk. Prokopyevsk: Branch of Gu KuzSTU, 2008. 17 p.
7. Temporary instructions for the use of metal frame support with reinforced pliable nodes of the UP and fastening of excavation workings used repeatedly. Chelyabinsk: opencast mining, 1989. 15 s.
УДК 622.831.312
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ АРОЧНОЙ КРЕПИ В УСЛОВИЯХ ЕЕ СИММЕТРИЧНОГО НАГРУЖЕНИЯ
Ю.А. Петренко, А.В. Резник, В.Е. Нефёдов
Представлено численное моделирование арочной крепи в условиях ее симметричного нагружения с учетом режима работы замков податливости. Предложен нестандартный тип контакта между верхняком и стойками арочной крепи. Найдено такое сочетание констант и опций контакта, которое позволяет получить модель арочной крепи АП3-11,2 из СВП-27.
Ключевые слова: арочная крепь, тип контакта, планирование эксперимента, нормировка, регрессионный анализ, оптимизация.
Одним из эффективных методов моделирования поведения арочной крепи под нагрузкой является компьютерное моделирование. Логичность и формализованность компьютерных моделей позволяют исследовать отклик моделируемой физической системы на изменения её параметров и начальных условий. Компьютерные модели проще и удобнее исследовать в силу их возможности проводить так называемые вычислительные эксперименты в тех случаях, когда реальные эксперименты затруднены из-за финансовых или физических препятствий или могут дать непредсказуемый результат.
Сложность моделирования замков податливости арочной крепи приводит к тому, что её модель, как правило, представляет собой балку, изогнутую по форме арки. Учёт режима работы замков податливости позволит наиболее полно освещать поведение арочной крепи при её нагруже-нии.
В связи с этим целью настоящей работы явилось создание модели арочной крепи в условиях её симметричного нагружения с учётом режима работы замков податливости.
Объект исследования - модель арочной крепи в условиях её симметричного нагружения.
