CC BY
21
6. Determination of pliability of connections of powered roof support of mine workings: Methodical instructions for laboratory works on course "Basics of mining" for students majoring 130404 "Underground mining of mineral deposits" / compilers A. G. Sitnikov, A. A. Renev, S. G. Kostyuk. Prokopyevsk: Branch of Gu KuzSTU, 2008. 17 p.
7. Temporary instructions for the use of metal frame support with reinforced pliable nodes of the UP and fastening of excavation workings used repeatedly. Chelyabinsk: opencast mining, 1989. 15 s.
УДК 622.831.312
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ АРОЧНОЙ КРЕПИ В УСЛОВИЯХ ЕЕ СИММЕТРИЧНОГО НАГРУЖЕНИЯ
Ю.А. Петренко, А.В. Резник, В.Е. Нефёдов
Представлено численное моделирование арочной крепи в условиях ее симметричного нагружения с учетом режима работы замков податливости. Предложен нестандартный тип контакта между верхняком и стойками арочной крепи. Найдено такое сочетание констант и опций контакта, которое позволяет получить модель арочной крепи АП3-11,2 из СВП-27.
Ключевые слова: арочная крепь, тип контакта, планирование эксперимента, нормировка, регрессионный анализ, оптимизация.
Одним из эффективных методов моделирования поведения арочной крепи под нагрузкой является компьютерное моделирование. Логичность и формализованность компьютерных моделей позволяют исследовать отклик моделируемой физической системы на изменения её параметров и начальных условий. Компьютерные модели проще и удобнее исследовать в силу их возможности проводить так называемые вычислительные эксперименты в тех случаях, когда реальные эксперименты затруднены из-за финансовых или физических препятствий или могут дать непредсказуемый результат.
Сложность моделирования замков податливости арочной крепи приводит к тому, что её модель, как правило, представляет собой балку, изогнутую по форме арки. Учёт режима работы замков податливости позволит наиболее полно освещать поведение арочной крепи при её нагруже-нии.
В связи с этим целью настоящей работы явилось создание модели арочной крепи в условиях её симметричного нагружения с учётом режима работы замков податливости.
Объект исследования - модель арочной крепи в условиях её симметричного нагружения.
Предмет исследования - сочетание реальных констант и опций модели арочной крепи, которая соответствует испытанию её на несущую способность [1]: несущая способность - 406 кН [2], проскальзывание элементов в узлах податливости - 300 мм [2], внедрение элементов друг в друга - 0 мм, зазор между элементами - 0 мм.
Задачи исследования:
- создание модели с симметричным нагружением и таким сочетанием констант и опций, которое обеспечит скольжение верхняка по стойкам без внедрения их друг в друга в пределах податливости арочной крепи;
- выбор параметров модели для варьирования;
- проведение пробных экспериментов для уточнения диапазонов варьирования параметров модели;
- разработка плана дальнейших экспериментов с учётом уточнённых диапазонов;
- проведение запланированных экспериментов и получение результатов;
- нормировка полученных результатов и изменяемых в проведённых экспериментах параметров модели;
- построение множественных регрессионных моделей для несущей способности арочной крепи, проскальзывание элементов в узлах податливости, внедрения элементов друг в друга и зазора между элементами от изменяемых в проведённых экспериментах параметров;
- решение с использованием построенных множественных регрессионных моделей оптимизационной задачи определения такого сочетания реальных констант и опций, которое позволит получить модель арочной крепи с несущей способностью - 406 кН, проскальзыванием элементов в узлах податливости - 300 мм, внедрением элементов друг в друга - 0 мм, зазором между элементами - 0 мм;
- проведение проверки соответствия результатов испытания арочной крепи с полученным сочетанием реальных констант и опций предполагаемым результатам.
В качестве программного продукта для решения инженерной задачи был выбран Ansys. При построении геометрии модели были использованы линейные размеры арочной крепи АП3-11,2 из СВП-27 и учтена разность радиусов закругления верхняка и стоек [3]. В результате был получен геометрический зазор 0,008497 м.
Профиль СВП-27 моделировали балкой с ближайшим типовым поперечным сечением «hat» с линейными размерами элементов сечения, которые соответствовали СВП-27 [3]. Параметры сечения представлены на рис. 1.
Используемыми свойствами материала балки из СВП-27 изготавливаемой из стали 5 [3] были модуль упругости E = 2в11Па, коэффициент Пуассона ц = 0,3 , плотность у = 7850кг/м3 [4]. Кроме этого, было исполь-
зовано билинейное кинематическое упрочнение [5], которое удовлетворительно описывает деформации большинства металлов за пределом упругости. Исходные данные для него: начальный предел текучести ст0 = 5,22е10Па, касательный модуль Ет = 3,42е8Па [4].
Для балки из СВП-27 был назначен балочный тип элемента ВЕАМ189 [5] с активизацией 7-й степени свободы - депланации поперечного сечения (KEYOPT(1) = 1).
И Beam Tool
ID 1
Name |svp27
Sub-Type 1 -П- jd
Offset To Centroid
Offset-Y 0.0107Б
Offset-Z |0.0598383 |
l«-W3-t1
PI '
л
k-Wl+l
W1 0.025
W2 0.025
W3 0.0595
W A |0.123
t1 0.029
t2 |0.029
t3 |0.013
tl 0.01 A
ts jo.oi4
о
^jj а
Coarse Fine
OK Apply
Close Preview
Help Meshview
Рис. 1. Создание поперечного сечения балки
Этот тип элемента позволяет значительно увеличить точность расчетов (особенно нелинейных задач) при умеренных затратах вычислительных ресурсов.
Поскольку форма элементов, на которые разбивается геометрическая модель, должна быть близка к кубу, размер элементов вдоль верхняка и стоек был меньше или равен высоте профиля СВП-27.
При создании двух контактных пар между верхняком и каждой из стоек были использованы элементы TARGE169 и СОКТА172 [5], которые располагались: TARGE169 - на внутренней поверхности верхняка,
CONTA172 - на внешней поверхности стоек. Их линейный размер был равен четверти от длины верхняка.
Реальные константы и свойства материала для контактных пар следующие:
1. Коэффициент трения (для металла по металлу MU = 0,3 [6]).
2. Отношение коэффициентов трения статического и динамического. Оно было определено из соотношения коэффициента трения покоя (для металла по металлу - 0,3 [6]) и коэффициента трения скольжения (для металла по металлу - 0,09-0,16 [6]). И было равно FACT = 1,85463.
3. Когезия, которая определяет усилие, необходимое для того, чтобы верхняк перешел из состояния сцепления с ножками в скольжение по ним и наоборот. Момент для замка ЗПКс, который используется в арочной крепи [2], был определен из её рабочей характеристики [7]( COHE = 78245Па);
4. Радиус дуги ответной поверхности, который был равен половине высоты профиля СВП-27 R1 = 0,0615м [3];
5. геометрическое смещение контактной поверхности, которое было приблизительно равно сумме высоты профиля и геометрического зазора между верхняком и стойкой (CNOF = 0,125 ).
Опции для контактных пар [5]:
1) KEYOPT(2) = 1 - в качестве алгоритма вычисления контакта был выбран алгоритм, основанный на штрафных функциях;
2) KEYOPT(5) = 3 - признак автоматического регулирования значения CNOF был установлен в позицию смыкания зазора и уменьшение внедрения с автоматическим назначением CNOF;
3) KEYOPT(7) = 1 - признак контроля приращения шага по времени был установлен в позицию автоматического деления приращения шага пополам;
4) KEYOPT(9) = 1 - признак учета начального зазора или внедрения был установлен в позицию, в которой начальное внедрение или зазор и геометрическое смещение не учитываются;
5) KEYOPT(11) = 1 - был активизирован учет толщины балки;
6) KEYOPT(12) = 0 - признак свойств контактной поверхности был оставлен по умолчанию (стандартный).
Поскольку контактная задача включала трение, которое порождало несимметричную жесткость, то для увеличения скорости сходимости была выбрана опция несимметричного решения (NROPT,UNSYM) [8].
В модели движение верхняка ограничивалось только наличием контакта. Поскольку между верхняком и стойками был геометрический зазор, это служило бы источником затруднения при определении первой точки контакта, в результате контактные элементы могли бы переоценить контактные силы, что привело бы к отрыву соприкасающихся компонентов.
Поэтому после создания контактных пар было произведено закрытие геометрического зазора командой CNCHECK,ADJUST.
При задании граничных условий для модели стойки в точках соприкосновения с почвой были закреплены от перемещений по осям X и Y (это означало установку их в лунки), а все элементы верхняка - по оси Z (это означало использование распорок между комплектами арочной крепи).
Нагрузками для модели, которые соответствовали испытанию арочной крепи на несущую способность [1], были сила гравитации и давление, равномерно распределенное по верхняку. Величина нагрузки на верхняк была определена как частное от деления несущей способности арочной крепи АП3-11,2 из СВП-27 (N = 406кН) , на площадь контакта верхняка с породами кровли. Площадь контакта была определена как произведение длины верхняка (I = 4,868м [3]) на толщину профиля СВП-27, которая
соприкасается с кровлей (см.рис. 1[3]):
(W1 + W2 + W3 -14 -15 = 0,025 + 0,025 +0,0595 - 0,014 - 0,014 = 0,0815м.
т р 406000 л,лт1Т1
Тогда давление на верняке P =-= 161077Па.
4,868 • 0,0815
Настройками решателя были следующие.
1. ANTYPE,0 - тип анализа - статический.
2. NSUBST,100,10000,10 - для того, чтобы повысить точность решения было увеличено количество подшагов: на данном шаге нагружения до 100, максимальное до 10000, минимальное до 10.
3. AUTOTS,ON - для того, чтобы программа вычисляла оптимальный временной шаг в конце каждого шага приращения, исходя из отклика структуры или компонента на заданное нагружение, была активирована опция автоматического выбора временного шага [5].
4. NLGEOM, ON - для того чтобы повысить сходимость решения контактной задачи с большим скольжением, была активирована опция учета больших перемещений [5, 8].
5. TIME,200 - для того чтобы повысить сходимость решения нагрузка, прикладываемая к модели в течении подшага была уменьшена до
1 А 1 Л'7'7
-= 805,385Па [5].
200
6. OUTRES,ALL,ALL - для того, чтобы контролировать расчетные результаты, записываемые в базу данных, были указаны значения всех расчетных параметров (all) для всех шагов решения (all).
Пробные эксперименты показали, что при использовании стандартного контакта (KEYOPT(12) = 0), а также контакта без разделения, но со скольжением (KEYOPT(12) = 2) после закрытия геометрического зазора отсутствует скольжение верхняка по стойкам, верхняк разгибается, а стойки выворачиваются внутрь выработки (рис. 2)
Для того чтобы после закрытия геометрического зазора инициировать скольжение, в контакте без разделения (KEYOPT(12) = 4) с помощью особой возможности контакта debonding было использовано отсоединение верхняка от стоек [9]. Особая возможность контакта debonding предполагает использование материала между контактными элементами с билинейным поведением с растяжением и разделительными расстояниями (ТВ,С7М,2,,,СВББ).
Рис. 2. Просмотр результатов (вертикальное смещение арочной крепи при симметричной нагрузке и настройках контакта по умолчанию)
Свойства материала, используемого для отсоединения [9]:
1) С1 - максимальное нормальное контактное напряжение;
2) С2 - контактный зазор по окончании отсоединения;
3) С3 ^т „ - максимальное эквивалентное касательное контактное напряжение;
4) С4 - тангенциальное скольжение по окончании отсоединения;
5) С5 - коэффициент искусственного демпфирования (по умолчанию ц = 0,1 );
6) С6 ^Р - флаг тангенциального скольжения при нормальном контактном напряжении сжатия (по умолчанию Р = 1 ).
Для того чтобы после отсоединения соединить детали, было использовано дополнительное давление на контактные элементы Рсоп1 , которое предотвращало отгибание стойки от верхняка и имитировало замок податливости [10].
Затем чтобы повысить сходимость решения контактной задачи с возможным прониканием деталей друг в друга после соединения, была использована главная влияющая константа при алгоритме вычисления контакта, основанного на штрафных функциях (KEYOPT(2) = 1) [5, 8], - нормальная контактная жесткость (FKN ) [8].
Экспериментальных данных о том, при каком контактном давлении происходит скольжение, на какую величину и т.д., нет, поскольку нельзя использовать датчики давления из-за больших смещений элементов арочной крепи. Поэтому значения дополнительного контактного давления, нормальной контактной жесткости и свойств материала, используемого для отсоединения, необходимо было подбирать.
Для пробных испытания с целью уточнения диапазонов, в которых варьировались параметры модели, были приняты следующие начальные значения:
1) порядок четырех значений (C1,C3,FKN ,Pcw¡t ) был приблизительно равен порядку несущей способности арочной крепи (P = 161077Па ) [2];
2) C2 - контактный зазор по окончании отсоединения был
приблизительно равен геометрическому зазору из-за разности радиусов закругления верхняка и стоек (0,008497 м);
3) C4 ^5ct - тангенциальное скольжение по окончании отсоединения было приблизительно равно податливости арочной крепи (300 мм) [2];
4) CNOF - геометрическое смещение контактной поверхности, которое было приблизительно равно сумме высоты профиля и геометрического зазора между верхняком и стойкой (0,125 м).
Пробные эксперименты показали, что диапазоны изменения параметров, при которых несущая способность находится в пределах -P > 90000Па, проскальзывание - slide > 0,1м, внедрение-pene * 0 , зазор -
gap * 0 : С1 = 8е6...5,6е1Па, C2 = 0,003- 0,017м, C3 = 7,3е6...5,1е7Па,
C4 = 0,1 -0,8м, FKN = -9,4е7... - 2е8Па, CNOF = 0,15- 0,8м,
Pcont = 0... - 5,5е5Па.
Для того чтобы провести с использованием уточненных диапазонов определённое количество экспериментов, необходимых и достаточных для решения поставленной задачи с требуемой точностью, c помощью латинского квадрата был построен план эксперимента [11]. Для параметров были приняты 7 уровней изменения, поскольку число уровней, на которых изменяются параметры, не может быть меньше их количества. Для порядка латинского квадрата, который является простым числом 7, методом циклического сдвига была построена полная группа взаимно ортогональных латинских квадратов. План эксперимента представлен в таблице.
По плану были выполнены 49 экспериментов. На рис. 3 представлена одна из моделей до и после решения. Результаты экспериментов сведены в таблице.
Для того чтобы свести параметры, которые отличаются друг от друга на несколько порядков, в одной регрессионной модели, была проведена нормировка по методу Z-масштабирования [12]. Она позволила привести параметры к одинаковой области их изменения - некоторому узкому диапазону, что обеспечило дальнейшую корректную работу регрессионной модели. В результате нормировки область изменения параметров при математическом ожидании ц = 0 и среднеквадратическом отклонении а = 1 стала: P = -1,67 -1,967 , slide = -1,499-1,31 , pene = -1,497-2,094 , gap = -6, 639 - 0, 262 , C1 = -1, 729-1, 408 , С2 = -1, 729 -1, 408 , С3 = -1, 729-1, 408 , C4 = -1, 729-1, 408 , Pcow/ = -1, 729-1, 408 FKN = -1,707-1,475 ,CNOF = -1,729-1,409 .
Рис. 3. Просмотр результатов (вертикальное смещение арочной крепи
при симметричной нагрузке)
Результаты моделирования арочной крепи с симметричной нагрузкой
до нормировки
№ P, Па slide, м pene , м gap м FKN , Па CNOF , м C1, Па C2, м C3, Па C4, м P cont ' м
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1 161077 0,062 0,007 0 -2,0e8 0,8 8,0e6 0,003 7,3e6 0,1 -5,5e5
2 71780 0,278 0,003 0 -1,7e8 0,15 2,9e7 0,011 3,9e7 0,7 0
3 84990 0,436 0,005 0 -1,6e8 0,34 4,2e7 0,017 2,0e7 0,5 -7,9e4
4 86072 0,458 0 -0,06 -1,4e8 0,43 5,6e7 0,009 4,5e7 0,3 -1,6e5
5 93873 0,278 0,005 0 -1,2e8 0,52 2,2e7 0,015 2,6e7 0,8 -2,4e5
6 95639 0,245 0,006 0 -1,1e8 0,61 3,5e7 0,007 5,1e7 0,6 -3,1e5
7 131731 0,144 0,006 0 -1,7e8 0,71 4,9e7 0,013 3,2e7 0,4 -3,9e5
8 131731 0,145 0,006 0 -1,7e8 0,71 2,2e7 0,007 2,0e7 0,3 -3,9e5
9 161077 0,128 0,008 0 -1,6e8 0,8 3,5e7 0,013 4,5e7 0,8 -5,5e5
Окончание таблицы
10 58143 0,486 0 -0,08 -1,4e8 0,15 4,9e7 0,003 2,6e7 0,6 0
11 41200 0,007 0,001 0 -1,2e8 0,34 8,0e6 0,011 5,1e7 0,4 -7,9e4
12 51192 0,009 0,002 0 -1,1e8 0,43 2,9e7 0,017 3,2e7 0,1 -1,6e5
13 45944 0,408 0 -0,14 -9,4e7 0,52 4,2e7 0,009 7,3e6 0,7 -2,4e5
14 107569 0,149 0,004 0 -2,0e8 0,61 5,6e7 0,015 3,9e7 0,5 -3,1e5
15 101110 0,475 0 -0,08 -1,6e8 0,61 2,9e7 0,009 2,6e7 0,4 -3,1e5
16 161077 0,025 0,009 0 -1,4e8 0,71 4,2e7 0,015 5,1e7 0,1 -3,9e5
17 91713 0,423 0 -0,08 -1,2e8 0,8 5,6e7 0,007 3,2e7 0,7 -5,5e5
18 74991 0,462 0,006 0 -1,1e8 0,15 2,2e7 0,013 7,3e6 0,5 0
19 79532 0,456 0,007 0 -9,4e7 0,34 3,5e7 0,003 3,9e7 0,3 -7,9e4
20 95639 0,477 0,005 0 -2,0e8 0,43 4,9e7 0,011 2,0e7 0,8 -1,6e5
21 71327 0,014 0,003 0 -1,7e8 0,52 8,0e6 0,017 4,5e7 0,6 -2,4e5
22 86483 0,472 0,006 0 -1,4e8 0,52 3,5e7 0,011 3,2e7 0,5 -2,4e5
23 91764 0,403 0,006 0 -1,2e8 0,61 4,9e7 0,017 7,3e6 0,3 -3,1e5
24 132738 0,124 0,009 0 -1,1e8 0,71 8,0e6 0,009 3,9e7 0,8 -3,9e5
25 119713 0,418 0,008 0 -9,4e7 0,8 2,9e7 0,015 2,0e7 0,6 -5,5e5
26 93739 0,449 0,004 0 -2,0e8 0,15 4,2e7 0,007 4,5e7 0,4 0
27 41200 0,015 0,001 0 -1,7e8 0,34 5,6e7 0,013 2,6e7 0,1 -7,9e4
28 91764 0,377 0,005 0 -1,6e8 0,43 2,2e7 0,003 5,1e7 0,7 -1,6e5
29 79548 0,305 0,005 0 -1,2e8 0,43 4,2e7 0,013 3,9e7 0,6 -1,6e5
30 53165 0,483 0 -0,08 -1,1e8 0,52 5,6e7 0,003 2,0e7 0,4 -2,4e5
31 99578 0,032 0,008 0 -9,4e7 0,61 2,2e7 0,011 4,5e7 0,1 -3,1e5
32 139785 0,153 0,005 0 -2,0e8 0,71 3,5e7 0,017 2,6e7 0,7 -3,9e5
33 161077 0,128 0,008 0 -1,7e8 0,8 4,9e7 0,009 5,1e7 0,5 -5,5e5
34 35085 0,004 0,001 0 -1,6e8 0,15 8,0e6 0,015 3,2e7 0,3 0
35 52691 0,498 0,005 0 -1,4e8 0,34 2,9e7 0,007 7,3e6 0,8 -7,9e4
36 67958 0,284 0,005 0 -1,1e8 0,34 4,9e7 0,015 4,5e7 0,7 -7,9e4
37 60313 0,125 0,004 0 -9,4e7 0,43 8,0e6 0,007 2,6e7 0,5 -1,6e5
38 76864 0,065 0,003 0 -2,0e8 0,52 2,9e7 0,013 5,1e7 0,3 -2,4e5
39 72135 0,414 0 -0,08 -1,7e8 0,61 4,2e7 0,003 3,2e7 0,8 -3,1e5
40 99515 0,361 0 -0,78 -1,6e8 0,71 5,6e7 0,011 7,3e6 0,6 -3,9e5
41 161077 0,033 0,011 0 -1,4e8 0,8 2,2e7 0,017 3,9e7 0,4 -5,5e5
42 41200 0,041 0,002 0 -1,2e8 0,15 3,5e7 0,009 2,0e7 0,1 0
43 73309 0,434 0,006 0 -9,4e7 0,15 5,6e7 0,017 5,1e7 0,8 0
44 104024 0,489 0 -0,07 -2,0e8 0,34 2,2e7 0,009 3,2e7 0,6 -7,9e4
45 95639 0,422 0,005 0 -1,7e8 0,43 3,5e7 0,015 7,3e6 0,4 -1,6e5
46 83424 0,094 0,004 0 -1,6e8 0,52 4,9e7 0,007 3,9e7 0,1 -2,4e5
47 99587 0,188 0,006 0 -1,4e8 0,61 8,0e6 0,013 2,0e7 0,7 -3,1e5
48 93475 0,429 0,006 0 -1,2e8 0,71 2,9e7 0,003 4,5e7 0,5 -3,9e5
49 149509 0,302 0,009 0 -1,1e8 0,8 4,2e7 0,011 2,6e7 0,3 -5,5e5
м 92900 0,267 0,004 -0,03 -1,4e8 0,51 3,4e7 0,011 3,1e7 0,49 -2,5e5
< 34600 0,176 0,003 0,11 3,3e7 0,21 1,5e7 0,005 1,4e7 0,22 1,8e5
С использованием нормированных данных были построены 4 регрессионные модели, в которых в качестве зависимых переменных выступали P, slide , pene , gap , в качестве независимых - C1 , C2 , C3 , C4 ,
FKN , CNOF, P , .
? ? con/
Регрессионный анализ осуществляли в программной среде Statistica5.0 с помощью модуля Nonlinear Estimation [13] и использовали как аддитивную, так и мультипликативную модели. Для частей модели, описываемых одним параметром, определяли, какой вид модели, с какими видами зависимости внутри каждой своей части даст наибольшую долю объясненной дисперсии.
При выборе вида зависимости внутри каждой части модели руководствовались следующими соображениями:
1) по возможности область определения должна быть любым действительным числом;
2) по возможности вид зависимости должен иметь наименьшее число коэффициентов;
3) по возможности вид зависимости при предсказании зависимой переменной не должен давать отрицательные значения при небольшой величине независимой переменной;
4) использование данного вида зависимости должно повышать коэффициент детерминации, по сравнению с коэффициентом детерминации при использовании прямой.
Анализ результатов показал, что лучшим вариантом является аддитивная модель с квадратичным видом зависимости. Этот вариант имеет очень высокую долю объясненной дисперсии (Я2^ = 0,92 - 0,97 > 0,9) и хороший уровень точности (А = 6,18 -8,14 % < 10 % ):
Р = (0,9006 - 0,0292 • ГШ - 0,0905 • ГШ2) х
х(0,3007 • СИОГ + 0,1012 • СИОГ2 - 0,1285)х
х(1,1416 - 0,2928 • С1 + 0,0806 • С12) х
х(1,3914 + 0,1725 • С 2 - 0,1851 • С 22 )х
х(1,026 + 0,1215 • С3 + 0,0882 • С 32 )х
х(1,1302 - 0,4494 • С4 + 0,4231-С 42 )х
(1,3487 -0,2007 • Р -0,0082• Р2,);
у ' ' соП ' соП у'
slide = (1,4388 + 0,1157 • РКИ - 0,0822 • РКИ2) х(0,7374 - 0,0278 • СИОГ - 0,2212 • СИОГ2 )х х (0,9688 + 0,0706 • С1 - 0,2543 • С12) х х(1,0848 - 0,7141 • С2 + 0,2693 • С 22 )х х(1,2438- 0,5431 • С3 - 0,0877 • С32)х х(0,6895 + 0,3106 • С4 - 0,4457 • С42) х х (0,6766 + 0,4867 • Р^ + 0,7885 • Рс\п1);
(2)
х
(3)
(4)
pene = (0,7193 • FKN + 2,8611 • FKN2 - 0,0366) х(0,3274 • CNOF + 0,264 • CNOF2 - 0,2259)х х(1,2905 + 0,6508 • C1 - 0,6824 • C12 )х х(1,1312 + 0,469 • C 2 - 0,104 • C 22 )х х (0,2062 + 0,713 • C3 + 0,5744 • C32 )х х(1,727 -1,5996 • C 4 +1,0218 • C 42 )х х(0,0923 -1,2145 • Pcont + 2,4297 • Pc2ont); gap = (1,0111 + 0,539 • FKN - 0,1584 • FKN2) х х (0,3225 + 0,6874 • CNOF + 0,3868 • CNOF2 )> х (0,3663 + 0,7316 • C1 - 0,5048 • C12) х х (0,8998 - 0,7089 • C2 - 0,0873 • C 22) х х( 0,3746 + 0,5659 • C 3 + 0,3514 • C 32 )х
х(0,667 +1,77 • C4 +1,4686 • C42)х х(1,2653 + 0,1522• P -0,3181 • P21).
у ' ' cont ' cont J
С использованием 4 регрессионных моделей была проведена оптимизация «Поиском решения» в Excel [14]. В качестве переменных модели оптимизации были выбраны C1 , C2 , C3 , C4 , FKN , CNOF, PoHi .
Ограничениями для модели оптимизации были: C1 = 8e6 - 5,6e7Па, C2 = 0,003- 0,017м, C3 = 7,3e6 -5,1e7na, C4 = 0,1 -0,8м,
FKN = -9,4e7--2e8na, CNOF = 0,15 - 0,8м, Pcowi = 0--5,5e3m, P = 161077Па, slide = 0,3м, pene = 0м, gap = 0м. А с учетом нормировки данных: C1 = -1,729-1,408 , C2 = -1,729-1,408 , C3 = -1,729-1,408, C4 = -1,729 -1,408, FKN = -1,707 -1,475, CNOF = -1,729 -1,409, P =-1,729 -1,408, P = 1,9667, slide = 0,1854, pene = -1,4971,
cont 5 5 5 55 5 5 1 55
gap = 0,2622 .
Поскольку «Поиск решения» в Excel оптимизирует модель только по одному показателю, а не по четырем: P = 161077Па, slide = 0,3м, pene = 0м, gap = 0м, то был создан комплексный показатель P + slide + pene + gap. Его создание стало возможным после нормировки,
которая привела параметры к одинаковой области их изменения и лишила их единиц измерения.
Целевая функция с учетом нормировки стремилась к
P + slide + pene + gap =
= 1,9667 + 0,1854 + (-1,4971) + 0,2622 = 0,9172. (5)
Для задачи линейной оптимизации, в которой была использована только линейная операция сложения, «Поиск решения» гарантирует, что будет найдено глобально оптимальное решение. Поиск решения был произведен симплекс методом с целочисленной оптимальностью равной 0%, которая означает лучшее из известных «Поиску решения» решений. Результатом поиска стали оптимальные параметры, при которых несущая способность составляет P = 161077Па , проскальзывание - slide = 0,3м,
внедрение - pene = 0м, зазор - gap = 0м: C1 = 5,075e4Па, C2 = 0,004285м,
C3 = 5,075e7Па, C4 = 0,3м, FKN = -2,03e8Па, CNOF = 0,15м,
Pcont =-5,5e5 Па.
Модель с указанными параметрами успешно прошла проверку. Полученные результаты (P = 161077Па, slide = 0,3478м, pene = 0,0064м, gap = 0 м) соответствуют предполагаемым.
Выполненные исследования позволили сделать следующие выводы:
1. При использовании стандартного контакта (KEYOPT(12) = 0), а также контакта без разделения, но со скольжением (KEYOPT(12) = 2) после закрытия геометрического зазора отсутствует скольжение верхняка по стойкам, верхняк разгибается, а стойки выворачиваются внутрь выработки.
2. Использование контакта без разделения (KEYOPT(12) = 4) с помощью особой возможности контакта debonding позволяет отсоединить верхняк от стоек.
3. Оптимальные параметры такого контакта, при которых несущая способность составляет P = 161077Па, проскальзывание - slide = 0,3478м, внедрение - pene = 0,0064м, зазор - gap = 0м: C1 = 5,075e4Па, C2 = 0,004285м, C3 = 5,075e7Па, C4 = 0,3м, FKN = -2,03e8Па, CNOF = 0,15м, Рсои, = -5,5e5 Па.
Поскольку модель с указанными параметрами успешно прошла проверку, то дальнейшие исследования будут связаны с численным моделированием поведения арочной крепи в условиях ее несимметричного нагружения.
Список литературы
1. ГОСТ Р 50910-96 Крепи металлические податливые рамные. Методы испытаний. Дата введения 1997-01-01. М.: Изд-во стандартов, 1997. 2 с.
2. СОУ 10.1.00185790.011: 2007. Пiдготовчi виробки на пологих пластах. Вибiр кршлення, способiв i засобiв охорони: стандарт: СОУ 10.1.00185790.011:2007 / Мш-во вугшьно1 промисловост Украши; Дон-ВУГ1, УкрНД1проект. К.: Мiнвуглепром Украши, 2007. 116 с.
3. Унифицированные типовые сечения горных выработок: Утв. М -вом угольной пром-сти СССР и Гос. ком. Совета Министров СССР по делам стр-ва 24/III 1967 г. / М-во угольной пром-сти СССР. Гос. проектный ин-т "Южгипрошахт". Киев: Будiвельник, 1971. 26 см. Т. 1: Сечения выработок, закрепленных металлической арочной крепью из взаимозаменяемого шахтного профиля, при откатке грузов в вагонетках емкостью 1 -4 м . 1971. 415 с.
4. Марочник стали и сплавов. Характеристика материала Ст5пс [Электронный ресурс]. URL: http://www.splav-kharkov.com/mat start. php?name_id=353 (дата обращения: 10.10.2020).
5. Басов К.А. Ansys: справочник пользователя. М.: ДМК Пресс, 2005. 640 с.
6. Коэффициент трения [Электронный ресурс]. URL: https://edu.truboprovod.ru/kbase/doc/start/WebHelp_ru/FrictionFactor.htm (дата обращения: 10.10.2020).
7. Сайт ООО «Донбасскрепь» [Электронный ресурс]. Донецк: Дон-басскрепь, 2010. Режим доступа http://www.donbasskrep.com.ua/index9.html, свободный.
8. Решение контактных задач в Ansys 6.1. М.: CAD FEM GmbH, 2003. 138 с.
9. Ansys. Новые возможности программы [Электронный ресурс]. Моделирование расслоения в Ansys Mechanical URL: https://cae -club.ru/videos/modelirovanie-rassloeniya-v-ansys-mechanical (дата обращения: 15.10.2020).
10. Soft engineering group. Ansys certified channel partner [Электронный ресурс]. Внимание: давление в зазорах контактных пар URL: https://www.ansys.soften.com.ua/about-ansys/blog/365-caution-contacts-under-pressure.html (дата обращения: 16.10.2020).
11. Методические рекомендации к практическим работам по дисциплине «Общая энергетика» для заочной формы обучения направления 13.03.02 Электроэнергетика и электротехника (Электроснабжение) / составитель В.В. Севастьянов. Мурманск: ФГБОУ ВПО «Мурманский Государственный Технический Университет», 2019. 49 с.
12. Курсы Big Data, Hadoop, Arenadata, Kafka и Spark [Электронный ресурс]. Нормально делай - нормально будет: нормализация на практике -методы и средства Data Preparation URL: https://www.bigdataschool.ru/blog/-data-preparation.html (дата обращения: 11.10.2020).
13. Халафян А.А. Statistica 6. Статистический анализ данных: учебник 3-е изд. М.: ООО «Бином-Пресс», 2007. 512 с.
14. Excel2.ru [Электронный ресурс]. Поиск решения EXCEL (5.3). График занятости. Распределение по сменам URL: https://excel2.ru/articles/poisk-resheniya-ms-excel-53-grafik-zanyatosti-raspre deleniepo-smenam (дата обращения: 13.10.2020).
Петренко Юрий Анатольевич, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, rpm@mine.donntu.org, ДНР, Донецк, ГОУВПО «ДонНТУ»,
Резник Андрей Владимирович, вед. инж., rpm@mine.donntu. org, ДНР, Донецк, ГОУ ВПО «ДонНТУ»,
Нефёдов Валентин Евгеньевич, асс. nefedov.v_76@mail.ru, ДНР, Донецк, ГОУ ВПО «ДонНТУ»
NUMERICAL SIMULATION OF ARCH SUPPORT UNDER THE CONDITIONS
OF ITS SYMMETRICAL LOADING
Yu.A. Petrenko, A. V. Reznik, V.E. Nefedov
The work is devoted to the numerical modeling of the arch support under the conditions of its symmetric loading, taking into account the operating mode of the locks of compliance. A non-standard type of contact between the beams is proposed. Such a combination of constants and contact options was found, which makes it possible to obtain a model of the arched support АП3-11,2 from СВП-27.
Key words: arch support, contact type, experiment planning, normalization, regression analysis, optimization.
Petrenko Yuri Anatolievich, doctor of technical sciences, professor, head of chair, rpm@mine.donntu. org, DPR, Donetsk, SEIHPE «DONNTU»,
Reznik Andrey Vladimirovich, lead engineer, rpm@mine.donntu. org, DPR, Donetsk, SEI HPE «DONNTU»,
Nefedov Valentin Evgenievich, assistant, nefedov.v_76@mail.ru, DPR, Donetsk, SEI HPE «DONNTU»
Reference
1. GOST R 50910-96 Flexible metal frame supports. Test methods. Date of introduction 1997-01-01. Moscow: Publishing House of Standards, 1997. 2 p.
2. SOW 10.1.00185790.011: 2007. Pghotos vyrobky on shallow seams. Vibir kriplennya, sposobiv i zasobiv okhoroni: standard: SOW 10.1.00185790.011:2007 / Min -
vugilno promislovosti Ukrainy; Don-VUGI, ukrndiproekt. K.: Minvugleprom Ukrainy, 2007. 116 p.
3. Unified standard sections of mine workings: Approved by the Ministry of Coal Industry of the USSR and the State Committee. Council of Ministers of the USSR for the affairs of page 24 / III 1967 / M-vo ugolnoy prom-sti SSSR. Gos. proektny in-t "Yuzhgiproshakht". Kiev: Budivelnik, 1971. 26 see Vol. 1: Sections of workings fixed with metal arch support from an interchangeable mine profile, when rolling back loads in trolleys with a capacity of 14 m3. 1971. 415 p.
4. Marochnik of steel and alloys: [Electronic resource]: Material characteristics of St5ps URL: http://www.splav-kharkov.com/mat_start. php?name_id=353 (accessed date: 10.10.2020).
5. Basov, K. A. Ansys: user's Guide, Moscow: DMK Press, 2005, 640 p.
6. Coefficient of friction: [Electronic resource]: URL: https://edu.truboprovod.ru/kbase/doc/start/WebHelp_ru/FrictionFactor.htm (date of request: 10.10.2020).
7. Website of LLC "Donbasskrep" [Electronic resource]. Donetsk: Donbasskrep, 2010. Access mode http://www.donbasskrep.com.ua/index9.html, free.
8. Solution of contact problems in Ansys 6.1. Moscow: CAD FEM GmbH, 2003.
138p.
9. Ansys. New features of the program: [Electronic resource]: Modeling of stratification in Ansys Mechanical URL: https://cae-club.ru/videos/modelirovanie-rassloeniya-v-ansys-mechanical (date of application: 15.10.2020).
10. Soft engineering group. Ansys certified channel partner: [Electronic resource]: Attention: pressure in the gaps of contact pairs URL: https://www.ansys.sofften.com.ua/about-ansys/blog/365-caution-contacts-under-pressure.html (accessed 16.10.2020).
11. Methodological recommendations for practical work on the discipline "General energy" for correspondence courses of the direction 13.03.02 Electric power and electrical engineering (Power supply) / compiled by V. V. Sevastyanov. Murmansk: Murmansk State Technical University, 2019. 49 p.
12. Courses Big Data, Hadoop, Arenadata, Kafka and Spark: [Electronic resource]: Normally do-normally will be: normalization in practice-methods and tools Data Preparation URL: https://www.bigdataschool.ru/blog/-data-preparation.html (date of request: 11.10.2020).
13. Khalafyan A. A. Statistica 6. Statistical analysis of data. 3rd ed. Textbook. Moscow: OOO "Binom-Press", 2007. 512 p.
14. Excel2.ru: [Electronic resource]: Search for an EXCEL solution (5.3). Employment schedule. Distribution by URL changes: https://excel2.ru/articles/poisk-resheniya-ms-excel-53-grafik-zanyatosti-raspre deleniepo-smenam (accessed 13.10.2020).
