CC BY
17
УДК 52(075) ББК 22.1
МАВЦЕИМАСЪАЛАХОИ МохцраиРа^мон, сармуаллимаи
КОМБИНАТОРЙДАР РАВАНДИ кафедраи фащои риёзй - табиатшиносии БАЛАНД БАРДОШТАНИ муосири ДДХ БСТ
ФАЪОЛНОКИИХОНАНДАГОН (Тоцикистон, Хуцанд)
РОЛЬ КОМБИНАТОРНЫХ Мохира Рахмон, старший
ЗАДАЧ В ПРОЦЕССЕ преподаватель кафедры естественных наук и
ПОВЫШЕНИЯ современного естествознания ТГУ
УСПЕВАЕМОСТИ УЧЕНИКОВ ПБП(Таджикистан, Худжанд)
THE ROLE OF A COMBINATION МоЫт Rаhmon, seniorM lecturer of the faculty of
OF TASKS IN THE PROCESS OF natural sciences and modern natural studies under the
INCREASING ACHIEVEMENTS OF TSULBP(Tajikistan, Khujand)
STUDENTS E-mail: [email protected]
Вожа^ои калиди: фаъолноки, хонандагон, шавцу уавас, комбинаторика, масъалауои комбинаторы, формулауо, теоремауо, цойгиркунщо, цойивазкунщо
Мацола ба яке аз масъалауои мубрами раванди таълим бахшида шудааст, ки дар он муаллиф бо таваццуу ба усулуои навтарин ва муосири омузиш, ки ба ташаккули тафаккури аз худ кардани масъалауо таъсир мерасонад, таулил менамояд. Дар мацолаи мазкур оиди фаъолнокии хонандагон дар раванди уалли масъалауои математики гирд оварда шудааст. Барои бедор намудани шавцу уаваси хонандагон бештар масъалауоеро интихоб намудан лозим аст, ки дар уаёти уаррузаамон во мехуранд. Гурууи масъалауое, ки дар он мафуумуои цойгиркунщо, цойивазкунщо ва пайвасткунщо мебошанд, масълауои комбинаторы номида мешавад. Маълум аст, ки дар цомеаи муосир омузиши босуръати математика асоси рушди минбаъдаи донишомузи вобаста мебошад. Хавасманди ба математика дар байни хонандагон бо усулуои замонави яке аз вазифауои мууимтарини омузигорон мебошад, ки бо ёрии теоремауо, формулауо цори намудан мумкин аст.
Ключевые слова: активность учащихся, способность, комбинаторика, комбинаторные задачи, формулы, теоремы, размещение, перестановка
Статья посвящена одной из актуальных проблем учебного процесса на уроках математики - применению новейших и современных методов обучения как фактору, влияющему на формирование умения решать математические задачи. В статье рассматривается применение унсуров комбинаторики в процессе математической подготовки в средней школе. Особенностью подхода является постановка и решение практических задач, знакомых учащимся. Рассматриваются основы формирования комбинаторных задач с использованием формул, теорем для школьников. Подчёркивается, что развитие науки и техники считается одним из основных направлений прогресса общества, в котором изучение математики является основой последующего развития учащихся. Обосновано, что развитие мотивированного интереса к математике у учащихся посредством модернизированных методов является одной из важнейших задач обучения математике.
Keywords: student activity, ability, combinatorics, combinatorial problems, formulas, theorems, placement, permutation
The article dwells on one of the actual problems beset with the educational process at mathematics lessons being the usage of the latest and modern methods of teaching as a factor influencing upon the formation of ability in order to solve mathematical problems. In her article the author canvasses the application of combinatorial skills in the process of mathematical training at secondary school. A peculiarity of the approach is considered to be formulation and solution of practical problems familiar to students. She considers the grounds of the formation of combinatorial problems resorting to formulas and theorems for schoolchildren, on the whole. The author of the article lays an emphasis upon the idea that development of science and technology is considered to be one of the main streamlines targeted at the progress of society, in which the study of mathematics is the principal subsequent development of students. The author substantiates that the development of motivated interest in mathematics among students through modernized methods is considered to be one of the most important tasks aimed at teaching mathematics.
Хдлли масъалахо бо истифодаи унсурхои комбинаторика ба баланд бардоштани фаъолияти идроки донишчуёну хонандагон, инкишофи тафаккур ва ;обилияти эчодии онхо кумаки зиёд мерасонад. Бинобар ин инкишоф додани махорати халли масъалахо бо ёрии унсурхои комбинаторика ва вобастагии онхо бо фаъолияти харруза яке аз масъалахои мубрами таълими математикаи мактабй ба шумор меравад. Интихоби объект ва чо ба чо кардани, онхо аз руи ин ё он тартиб ;ариб, дар хамаи сохахои фаъолияти инсон вомехурад. Масалан, конструктор ба ихтироъкор (созанда) хангоми сохтани амсилаи механизми нав, ба агроном хангоми ба на;шагирии та;симоти зироатхои галладона дар якчанд ;итъаи замин, ба кимёшинос, хангоми омузиши сохти молекулахои органикй, ки масъалахои таркиби атомиро дарбар мегирад, махз бо масъалахои комбинаторй рубару мешаванд. Муаллим дар раванди таълим хонандагонро фаъол намуда, онхоро ба ташаббускорй, фикронии муста;ил, чу;ур ва мустахкам аз худ кардани дониш ва гайрахо равона мекунад.
Хонандагон муайян мекунанд, ки он донишхое, ки дар мактаб мегиранд, дар оянда хамчун тахкурсй ва воситаи мухим барои хал кардани масъалахои хаётй, техникй, истехсолй ва таълимию илмй хизмат мекунанд. Дар раванди таълими мавзуи унсурхои комбинаторй аксар хонандагон дар халли масъалахои душворй мекашанд. Ба фикри мо, хонандагон дар раванди халли бисёрии масъалахо сабаби истифода бурдани ин ё он ;оидахо, ;онун ё теоремахо, таърифхо ё формулахоро дарк намекунанд. Хднгоми халли масъалахо бо истифодаи унсурхои комбинаторй аз худ намудани таърифхою формулахое, ки ;исми зиёди онхо бо масъалахои хаётй ё ки аз фаъолияти харруза гирифташуда мебошанд, яке аз роххои бартараф намудани чунин норасогихо ба хисоб меравад.
Дар амалия дар аксаран ба хонандагон лозим меояд, ки аз ягон мачмуи объектхо тахтмачмуи унсурхои дорои ин ё он хосиятро чудо кунанд, унсурхои як ё якчанд мачмуъро бо тартиби муайян чойгир намоянд ва хоказо. Масалан, усто муайян мекунад, ки кадом коргар кадом корро ичро мекунад, агроном масъалаи дар кадом майдон кишт кардани ин ё он зироати хочагии ;ишло;ро хал менамояд ва хоказо.
Азбаски дар чунин масъалахо дар бораи ин ё он тарзи комбинатсияи (пайвасткунии) объектхо сухан меравад, пас ин гурухимасъалахоро масъалахои комбинаторй меноманд. Сохаи математикй, ки дар он масъалахои комбинаторй омухта мешаванд, комбинаторика номида мешавад. Комбинаторикаро хамчун ;исми назарияи мачмуъхо баррасй кардан мумкин аст, яъне масъалаи дилхохи комбинаториро ба масъала оид ба мачмуъхои охирнок ва инъикоси онхо овардан мумкин аст.
Дарачахои халли масъалахои комбинаторй гуногун мешаванд. Чустучуи а;аллан як тарзи чойгиркунии объектхо, ки ба хосиятхои додашуда доро аст, дарачаи ибтидоии он мебошад (масалан, ёфтани тарзи дар панч порча чойгир кардани дах ну;та, ки дар хар порча чортогй ну;та во;еъ гардад; дар тахтаи шохмот тавре чойгиркардани хашт фарзин, ки онхо ба хамдигар тахдид накунанд). Баъзан исботи мешавад, ки масъалаи додашудаи комбинаторй хал надорад. Масалан, 10 - то са;;оро дар 9 ;уттй тавре чойгир кардан мумкин нест, ки дар хар кадоми он на зиёда аз як-то са;;о бошад, а;аллан дар як ;уттй на камтар аз ду-то са;;о мавчуд бошад(1,130).
Агар масъалаи комбинаторй халли зиёд дошта бошад, он гох масъалаи хисоб кардани шумораи хал ва шарх додани хамаи халхои масъалаи додашуда пайдо мешавад. Нихоят аксар ва;т чунин мешавад, ки халхои гуногуни масъалаи комбинатории додашуда аз хамдигар бо баъзе параметрхояшон фар; мекунанд. Дар ин маврид масъалаи чустучу намудани варианти бехтарини халли чунин масъала пайдо мешавад(4,106).
Фарз мекунем, ки сайёх мехохад аз шахри А баромада, ба шахри В, С ва О равад ва баъд аз он ба шахри А баргардад. Дар расми 1 схемаи роххое, ки ин шахрхоро мепайванданд, тасвир шудааст. Вариантхои гуногуни саёхат бо тартиби ба шахрхои В, С ва О рафтан аз хамдигар фар; мекунанд ва хамагй шашто мебошанд. Хдмин шаш вариант ва дарозии хар кадоми ин роххо дар чадвали №1 нишон дода шудааст:
роз дарозии роз роз дарозии роз
АBСDA 1550 ACDBA 1300
АBDСA 1300 АDBСA 1450
АСBDA 1450 АDСBA 1550
Цадвали 1. Тацсимоти рох;
Аз чадвали 1. маълум мешавад, ки роххои ACDBA ва ABDCA роххои кутохтарин мебошанд ва бо самти харакат аз хамдигар фар; мекунанд.
(Расми 1.)
Устое, ки бо мивдори додашудаи дастгоххо барои харчи зудтар ичро кардани супориш ва агрономе, ки барои ба даст овардани хосилнокии бехтарин дар майдонхои додашуда саъю кушиш мекунад, доимо масъалаи комбинаториро оид ба оптимизатсия хал мекунад ва хоказо. (2,56)
Мивдори унсурхои мачмуи охирноки А - ро бо п(А) ишора намуда, мачмуи аз m унсур иборатбударо m - мачмуъ меномем.
Масалан, А= {a, b, c, d, e, f } 6 - мачмуъ мебошад ва n(A) = 6 аст.
Масъалаи зерини комбинаториро дида мебароем:
Якцояшавии А ^В - и к - мацмуи А ва m - мацмуи В аз чанд унсур иборат аст?
Ин масъала фа;ат дар мавриди бо хамдигар бурида нашудани мачмуъхои А ва В, яъне дар мавриди А QВ аз к+m унсур иборат мешавад. (масалан, агар A={a, b, c, d }, B={ e, f, g } бошад, он гох
А U В ={a, b, c, d, e, f , g} дорои 4+3=7 унсур мебошад).
Агар дар таба;ча 8 - то себу 6 - то нок бошад он гох яке аз мевахоро бо 6+8=14 интихоб кардан мумкин аст.
Агар буриши мачмуъхои А ва В гайрихолй бошад, он гох халли масъала душвортар мегардад. Масалан, якчояшавии мачмуъхои А={a,b,c,d,е } ва B={d,e,f, g} аз 5+4=9 унсур
не, балки аз хафт унсур иборат аст: А ^ В ={a, b, c, d, e, f , g}.
Мивдори унсурхои якчояшавии ду мачмуи охирнок ба хосили чамъи ми;дори унсурхои хар кадоми онхо, ки ба мивдори унсурхои буриши ин мачмуъхо кам карда шудааст, баробар мебошад.
Агар маълум бошад, ки аз чамъи сайёхон 16 нафар бутерброди гуштй, 24 нафар бутерброди хасибй, 15 нафар бутерброди панирй, 11 нафар бутерброди гуштиву хасибй, 9 нафар бутерброди гуштй ва панирй, 12 нафар бутерброди хасибй ва панир, 6 нафар хар се навъи бутерброд ва 5 нафар ба чои бутерброд фа;ат самбуса гирифта бошанд, пас дар сайру гашт хамагй чанд нафар одам иштирок дошт?
Мачмуи иштирокчиёнеро, ки бутерброди гуштй гирифтаанд бо харфи А, онхоеро ки бутерброди хасибй гирифтаанд, бо харфи В ва мачмуи одамони бутерброди панирй гирифтаро бо харфи С ишорат мекунем. Он гох шарти масъаларо ин тавр навиштан мумкин аст:
n(A)=16, n(B)= 24, n(C)=15, п(А QВ) = 11, п(А QС) = 8,
n(B Q С) = 12, n(D)=5
ки бо хдрфи D мачмуи иштирокчиёни факат самбуса гирифтаги ишорат карда шудаанд. Шумораи иштирокчиёни як ё якчанд навъи бутерброд гирифтагй, яъне n(A U BU С) ро меёбем. Дар асоси формула х,осил мекунем:
n(A UB\JC )=n(A)+n(B)+n(C)-n(A QВ )-n(A QС )-n(BQС )+n(A QВ QС )= =16+24+15-11-
8-12+6=30.
Яъне хдмагй 30 нафари иштирокдор бутерброд гирифтанду дар сайру гашт хдмагй 30+5=35 кас иштирок карданд.(3,30)
Моро бо бозии лото-миллион таклиф мекунанд. Шарти бозй аз он иборат аст, ки барои бурдро ба даст овардан аз 49 ракам 6 - тояшро ёбем, ки онхо хангоми бозй мебароянд. Барои иштирок дар бозй лавхачаи махсус (чипта) харида, дар он ихтиёрй 6 квадратхоро низ, ки аз 1 то 49 ракамгузорй карда шудаанд, хат задан лозим аст. Барои бурдро ба даст овардан шояд харидорй намудани хамин хел шумораи чиптахо лозим шавад, ки дар онхо бо хар гуна тарзи имконпазир хат задани 6 ракам нишонпазир гардад. Ин тарзхо чандтоянд?
Ин се масъаларо як чиз бо хам алокаманд мекунад. Ин сохаи алохидаи математика аст, ки бо халли чунин масъалахо машгул буда, комбинаторика номида мешавад. «Нишонаи махсус»-и масъалахои комбинаторй саволе мебошад, ки он хамеша бо калимахои «Бо чанд тарз...» огоз меёбад. Дар поён аз назарияи комбинаторй вобаста ба раванди пайдархамии онхо мисолхои таърихй оварда мешаванд(2,65).
Дар асоси гуфтах,ои боло ба хулоса^ои зерин омадан мумкин аст:
1) Максаднок истифода бурдани теоремахо, таърифхо, формулах,о ба баланд бардоштани фаъолнокии хонандагон дар рафти хдл кардани масъала^ои комбинаторй кумак мерасонанд.
2) Шавку хдваси хонандагонро ба х,алли масъала^ои комбинаторй зиёд мекунад;
3) Дар вакти хдлли масъала^ои комбинаторй раванди пай дар пайи фикррониро ташаккул меёбад;
4) Тафаккури мантикии хонандагон ташаккул меёбад;
5) Тасаввуроти чойгиркунй ва ё чобачокунии унсурх,о инкишоф меёбад.
ПАЙНАВИШТ:
1. Виленкин, Н.Я. Алгебра и математический анализ 11 классов / Н.Я. Виленкин, О.С.Ивашев-Мусатов, С.И. Шварцбурд.- М:. Просвещение, 1993.-328с.
2. Виленкин, Н.Я. - Индукция. Комбинаторика. Пособие для учителей/ Н.Я. Виленкин. -М.: Просвещение, 1976.-96с.
3. Виленкин, Н. Я. Комбинаторика/ Н.Я. Виленкин.- М.: Наука, 1969.- 328 с.
4. Методика преподавания математики в средней школе. В 2-х частях в составе Черкасов и др. М.: Просвещение, 1977.-405с.
5. Энциклопедический словарь юного математика. Сост. А.П. Савин. - М.: Педагогика, 1989.-501с.
REFERENCES:
1. Vilenkin N.I. Algebra and Mathematical Analysis for the 11-th Grades / N.I. Vilenkin, O.S.Ivashev-Musatov, S.I. Shvartsburd.- М.: Enlightenment, 1993. - 328 p.
2. Vilenkin N.I. - Induction. Combination: manual for teachers/ N.I. Vilenkin. - M.: Enlightenment, 1976. - 96 p.
3. Vilenkin N.I. Combination/ N.I. Vilenkin. - M.: Science, 1969. - 328 p.
4. Methods of Teaching Mathematics in the Secondary School. In 2 parts. Complier: Cherkasov etc. - M.: Enlightenment, 1977. - 405 p.
6. The Encyclopedic Dictionary of Young Mathematics. Complier A.P. Savin. - M.: Pedagogy, 1989. - 501 p.
