CC BY
8ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ УДК 372.851
RiYAZiYYAT T9LiMiND9 DiFERENSiALLA§DIRMA S9ViYY9L9RiNiN
REALLA§DIRILMASI
QRUCOV TOFiQ S9RVaZ OGLU
Ming39evir Dovlat Universiteti
Annotasiya. Mdqalddd riyaziyyat tdlimindd diferensiasiyali yana§manin realla§dirilmasi ara§dirilir. Diferensiasiyali yana§manin strukturunun iki sdviyydsi a§kar edilir: prosedural vd mdzmun. Prosedural vd mdzmun sdviyydldrinin ddrdcdldri ddqiqld§dirilir. Segilmi§ sdviyydldrdd sdviyyd fdrqinin hdyata kegirilmdsiind aid numundldr tdsvir edilmi§dir.
A?ar sozlar: diferensiasiyali yana§ma, saviyya farqlandirmasi, prosessual saviyya, mazmun saviyyasi, riyaziyyatin tadris metodlari.
IMPLEMENTING LEVELS OF DIFFERENTIATION IN MATHEMATICS
EDUCATION
T. S.ORUJOV
Annotation.The article examines the implementation of a differentiated approach in mathematics education. Two levels of the structure of the differentiated approach are revealed: procedural and content. The degrees of procedural and content levels are specified. Examples of implementation of level differentiation at selected levels are described.
Keywords: differentiated approach, level differentiation, procedural level, content level, methodology of teaching mathematics.
РЕАЛИЗАЦИЯ УРОВНЕЙ ДИФФЕРЕНЦИАЦИИ В МАТЕМАТИЧЕСКОМ
ОБРАЗОВАНИИ
Т. С. ОРУДЖОВ
Аннотация. В статье рассматривается реализация дифференцированного подхода в математическом образовании. Выявляются два уровня структуры дифференцированного подхода: процессуальный и содержательный. Уточняются степени процессуального и содержательного уровней. Описаны примеры реализации уровневой дифференциации на выбранных уровнях.
Ключевые слова: дифференцированный подход, уровневая дифферен- циация, процедуальный уровень, содержательный уровень, методика преподавания математики.
Müasir dövrda elm va texnikanin süratla inki§afi, texnologiyalarin durmadan yenilanmasi tahsilin qar§isinda daha mühüm masalalar qoyur. Müasir dövrda ela bir vaziyyat yaranmi§dir ki, dar bir ixtisasla kifayatlanmak mümkün deyildir.insan öz texnoloji bacariqlari sayasinda universal istehsalat sahalarinda faaliyyat göstara bilmalidir. Ona göra da maktablarda galacayin geni§ profilli mütaxassislarin formala§dmlmasinm ilkin tamalinin qoyulmasi vacib hesab olunur. Bu problemin ugurlu halli ümumtahsi maktablarinda talimin diferensialla§dmlmasi va fardila§dirilmasini, fanlararasi va fandaxili inteqrasiyani va ham^nin talimin hayatla, texnoloji prosesla alaqalandirilmasini, yani §agirdlarin fardi fizioloji va psixoloji xüsusiyyatlarini nazara almaqla,
§agirdlarda riyazi-texnoloji tafakkürün, riyazi-texnoloji bilik va bacariqlarin formala§dirilmasi va inki§af etdirilmasni zaruri edir [1].
Riyaziyyat müasir ixtisas sahalarinin 9oxu ila birba§a baglidir. Baza riyazi hazörligi olmadan müasir insanin tahsilini va praktik faaliyyatini yüksak saviyyaya qaldirmaq va onlari fizik, kimya9i, mühandis, texnoloq va s. kimi formala§dirmaq mümkün deyil. Har bir insan gündalik hayatda, amali faaliyyatda riyaziyyatla qar§ila§ir. Riyazi biliklara malik olmaq müasir texniki va texnoloji vasitalarla davranmagi va onlardan praktik faaliyyatlarinda istifada etmayi, sosial iqtisadi va digar sahalardan informasiyalarin alda edilmasini va qavranilmasini asanla§dirir. Bütün bunlar insanin riyazi tafakkürü va fardi psixoloji-fizioloji xüsusiyyatlari ila baglidir. Riyazi tafakkür dedikda, induksiya va deduksiya, ümumila§dirma va konkretla§dirma, analiz va sintez, tasnifetma va sistemla§dirma, mücarradla§dirma va analogiya kimi aqli faaliyyat nazarda tutulur. §agirdlarin riyazi tafakkürünün müasir talablar saviyyasinda inki§af etdirilmasi riyazi tahsilin qar§isinda duran aktual masalalardandir. Riyazi tahsilin keyfiyyatinin yüksak olmasi talimin ta§kilindan, talimda yeni texnologiyalardan istifadadan va eyni zamanda talim prosesinda §agirdlarin fardi psixoloji-pedaqoji ya§ xüsusiyyatlarinin nazara alinmasidan asilidir. [2]
"Azarbaycan Respublikasinda ümumi orta tahsilin Konsepsiyasi (Milli Kurikulumu)" sanadinda milli va ümumba§ari dayarlarin, ümumi inki§afi, meyl va maraqlari nazara almaqla bütün §agirdlara dlverigli talim §araitinin yaradilmasi, talabyönümlük, naticayönümlük va inteqrativlik prinsiplari asasinda qurulmaqla daha 9ox §axsiyyatin formala§dirilmasina, onlarda hayati bacariqlarin yaradilmasina xidmat göstara bilmasi ila farqlanir. Bundan alava, bu sanad §agirdlarin idraki imkanlarinin üza qixarilmasi, onun inkigaf etdirilmasi ügün real talim §araitinin amald gdlmasini §artlandirir, faal talim prosesinin, yeni qiymatlandirma mexanizmlarinin an ümumi aspektlarini ahata edir. [1]
Fann kurikulumlarinin o cümladan Riyaziyyat fann kurikulumunun mazmunu standartlar vasitasi ila tasvir edilmi§dir. Standartlar hazirlanarkan §agirdlarin fardi psixoloji, fizioloji va ya§ xüsusiyyatlari nazara alinmi§dir. Bütün bunlarin hamsi tahsil prosesinin düzgün qurulmasini va eyni zamanda tadris proesisinda diferensiasiyali talim metodlarindan istifadani va talimin fardila§dirilmasini qar§iya qoyur. Ham da tahsil prosesinin qurulmasini tamin etmali olan asas talim prinsiplarinin hayata ke9irilmasi ü9ün psixoloji va pedaqoji §artlari müayyan edir[1], [2].
Bu, maktab fanlarinin, xüsusan da "Riyaziyyat" fann sahasinin öyranilmasinda differensiasiyali yana§madan istifada problemini aktualla§diran saviyya differensiasiyasinin talim prosesinda hayata ke9irilmasi zaruri edir.
Riyaziyyat taliminda diferensiasiyali yana§ma problemni hall etmak ü9ün "talimin diferensiallagdmlmasi" anlayi§inin tarifini yada salaq.
Dijferensialla§dmlmi§ talim, §agirdlarin fardi xüsusiyyatlarinin darindan öyranilmasini, onlarin tipoloji qruplarda tasnif edilmasini va bu qruplarin aqli va axlaqi inki§afma töhfd veran konkret tdhsil tap§mqlarinin yerind yetirilmasi üzrd i§inin tdgkilini nazarda tutan tdlim prosesidir. Müalliflar diferensiasiyali yana§ma ila §agirdlarda zaruri bilik va bacariqlarin formala§dirilmasina qeyri-müayyan yana§irlar, halbuki onun strukturunda, onun tarifinda müxtalif yana§malarda a§kar olunan a§agidaki ümumi mazmun vahidlari farqlanir:
• tahsil faaliyyatinin ta§kili;
• kontingentin fardi xüsusiyyatlarinin nazara alinmasi;
• tipoloji tadris qruplarinin yaradilmasi;
• tadris materialinin diferensialla§dirilmi§ mazmunu.
Eyni zamanda, har bir yana§mada müalliflar saviyyali differensiasiyani öyranmanin differensialla§dirilmasinda fundamental alaqa kimi ayirirlar. V.A.^elnokovun fikrinca, har bir §agirdin biliyinin maksimum darinla§masi ü9ün onun real va potensial imkanlarinin nazara alinmasi, öyranma maqsadlarinin nazara alinmasi, optimal §araitin yaradilmasi demakdir. [9]
Yuxaridaki tarifa alava olaraq, adabiyyatin tahlili göstardi ki, saviyya farqi har bir §agird ûçûn fardi tahsil trayektoriyasinin qurulmasi ûçûn açagidaki imkanlari tamin edir:
• çagirdlarin fardi, psixoloji va pedaqoji xûsusiyyatlarinin mûayyan edilmasi;
• faaliyyatin (amayin) ta§kilinin differensialla§dirilmi§ va farqlanmami§ formalarinin kombinasiyasi vasitasila talim faaliyyatinin yollarini seçmasi;
• praktik xarakterli materialin mazmununun seçiciliyini (çeçidliyi) nazara alinmasi;
• nazari materialin taqdimatindaki variantliliq, dayiçkanlik ([3], [4]).
Azarbaycan Respublikasinda tahsilin mazmunu elaca da riyazi tahsilin mazmunu standartlar vasitasi ila verilir. Har bir mazmun standarti bilik va faaliyyat hissalarindan ibaratdir. Darsin mövzusunun seçilmasi va talim maqsadlarinin, talim metodunun va i§ formasinin mûayyanlaçdirilmasi reallaçdirilacaq mazmun standartinin strukturu ila mûayyan edilir. Demali, riyaziyyat taliminda diferensiasiyali talim metodunun titbiq edilmasi çagirdlarin fanna maraginin, fardi psixoloji va fizioloji xûsusiyyatlarinin nazara alinmasini tal ab edir.
Mazmun standartlari bilik va faaliyyat hissalarindan ibarat olduguna göra çagirdlarin bilik va faaliyyatlarindaki diferensiasiyanin saviyyasi tadris materialinin mazmunu va hamin mazmunun reallaçdirilmasi zamani çagirdlarin yerina yetirdiyi prosedur qaydalari ila mûayyan olunur. Bu fikir diferensiallaçdirma (farqlandirma) saviyyasinin yuxaridaki tarifinin va bu imkanlarin korrelyasiyasinin inteqrasiyasi differensiallaçdirma saviyyasinin iki prosedural va mazmun saviyyada hayata keçirila bilacayi qanaatina galmaya imkan verir.
Seçilmiç (prosedural va mazmun) saviyyalarin mazmununu göstarak.
Prosedural saviyyanin iki formasi mûayyan edilir:
- Müstaqillik daracasina göra i§in diferensialla§dirilmasi;
- §agirdlara yardimin xarakterina va daracasina göra diferensiaïïaçdirma.
Mazmun saviyyasina göra diferensiasiya ûç formada mûayyan edilir: - Tapçiriqlarin mürakkablik saviyyasina göra diferensialla§dirilmasi farqlandirilmasi);
- Tapçiriqlarin yaradiciliq saviyyasina göra diferensialla§dirilmasi (farqlandirilmasi);
- Tapçiriqlarin materialin hacmina göra diferensialla§dirilmasi (farqlandirilmasi).
Taqdim olunan sxema uygun olaraq riyaziyyatin tadrisinda diferensialla§dirilmi§ yanaçmanin
hayata keçirilmasinin mûmkûnlûyûnû nûmayiç etdirak.
Müstaqillik daracasina göra i§in diferensialla§dirilmasi.
Fikrimizca, bu cûr diferensiallaçdirma marhalalarla hayata keçirila bilar. Masalanin hallinin tapilmasi prosesinda mûstaqillik daracasina göra için diferensiallaçdirilmasinin taçkilina misal göstarak.
Imarhala. §agirdlara masalanin çartlari taqdim olunur va onlar masalanin qisa yaziliçini tartib edirlar. Tapçirigi mûstaqil çakilda yerina yetira bilan çagirdlar masalanin hallinin icrasini davam edirlar. Bundan sonra, mûstaqil olaraq, onlara alava tapçirigi yerina yetirmakla i§i tapçirilir (masalan, hall etdiklari masalaya analoji olan masala tartib etmak (P. M. Erdnievin terminologiyasinda [11]), hall edilmiç masala ila digar masalalar arasinda alaqa yaratmaq - "geriya baxmaq" (D. Poyanin termini ila [8]). ) va s.) tapçirigi verilir.
II marhala. Birinci marhalada tapçirigi mûstaqil yerina yetirmaya ba§lamami§ çagirdlar mûallimla birlikda içlamaya davam edirlar. í§in mazmunu: masalanin verilanlarinin ayrilmasi, axtarilan elementin ayrilmasi, vizual çarhin yerina yetirilmasi, masalan, masalanin qisa yaziliçi va ya diaqraminin qurulmasi. Gömlan içdan sonra çagirdlarin bir qismi mûstaqil olaraq masalani hall etmaya baçlayir.
III marhala. Mûstaqil halla ba§lamami§ çagirdlarla mûallimin rahbarliyi altinda masalanin halli ûçûn axtariç i§i taçkil edilir.
IV marhala. Çagirdlarin bûtûn qruplari ûçûn hallin frontal yoxlanilmasi.
§agirdlara yardimin xarakterina va daracasina göra diferensiaïïaçdirma.
Masalanin halli yolunun axtari§ini tsçkil etmakda çagirdlara edilan yardimin xarakterina va daracasina göra diferensiasiya aparmaq ûçûn M.E.Timoçuk açagidaki yardim növlarindan istifada edilmi§dir:
• hall plani vermak;
• zaruri nazari materiali olan kartlar vermak;
• tapçiriga alavalar vermak (rasm, diaqram, rasm va s.);
• yönaldici suallarin qoyulmasi;
• avvallar hall edilmi§ masalaya analoji masalaya göstari§in verilmasi;
• Verilmi§ (orjinal) masalanin hallina gatirilan alt masalanin halli [10]. Tapçiriqlarm mürakkablik saviyyasina göra diferensialla§dirmasi (fdrqldndirilmdsi).
Bu saviyyani tasvir etmak ûçûn biz V.I.Krupiçin [5] terminologiyasindan istifada edacayik, ona göra tapçirigin mürakkabliyi subyektdan asili olmayan va elementlarin (nüvalarin) sayinin cami ila müayyan edilan, masalanin daxili strukturunu taçkil edan açiq alaqalar va alaqa növlarinin obyektiv xüsusiyyatdir.
Qabul edilmi§" Tapçiriqlarm mürakkablik saviyyasina göra diferensialla§dirmasi" terminologiyada "Dördbucaqlinin sahasi" mövzusunda müxtalif mürakkablik saviyyasi olan tapçiriqlara aid nümuna göstarak.
1. ABCD düzbucaqlisi verilmi§dir. AB tarafi 5 sm va taraflarinin nisbati AB:BC=1:2 olarsa, ABCD düzbucaqlisinin sahasini tapin. [AB: ВС = 1:2 ^ 5: ВС = 1:2 ^ ВС = 10; SABCD = 5^ 10 = 50 (kv.v.)].
2. ABCD düzbucaqlisi verilmi§dir. ögar onun perimetri 12 sm va taraflarinin nisbati AB:BC=1:2 olarsa, ABCD düzbucaqlisinin sahasini tapin.
Halli. 2(AB + ВС) = 12^ AB + ВС = 6; AB = x, ВС = 6 — x;
x:(6 — x) = 1:2 ^ 2x = 6 — x ^ 3x = 6 ^ x = 2; ВС = 6-2-4; SABCD = 2^4 = 8 (kv. v. )
3. ABCD va MNPQ düzbucaqlilari verilmi§dir. Onlarin sahalarinin nisbati uygun olaraq 1:4 nisbatindadir. MNPQ düzbucaqlisinin perimetri 30 sm va taraflarindan biri digarindan iki dafa kiçikdirsa, ABCD düzbucaqlisinin sahasini tapin.
Halli. MNPQ düzbucaqlisinin kiçik tarafini x (sm) ila i§ara edak, onda böyük tarafinin uzunlugu 2x(sm) olar. 2(2x + x} = 30 ^ 6x = 39 ^ x = 5 sm. Düzbucaqlinin böyük tarafi isa 2^5 = 10 sm olar. SMNPQ = 5 • 10 = 50 kv.sm. §arta göra: SABCD:SMNPQ =
1:4 ^ S ABCD = 50: 4 = 12,5 kv.sm.
Tapçiriqlarm yaradiciliq saviyyasina göra farqlandirilmasi.
Bu saviyyani tasvir etmak ^ün biz §agirdlarin yaradiciliq faaliyyatinin açagidaki xüsusiyyatlarini müayyan edan i.Ya.Lernerin [6] naticalarindan istifada edirik:
1) biliklarin yeni vaziyyata köçürülmasinin müstaqil hayata keçirilmasi;
2) ananavi §araitda yeni problema baxi§;
3) obyektin strukturuna baxi§;
4) ananavi funksiyadan farqli olaraq obyektin yeni funksiyasini görma;
5) problemin hallinda alternativlara baxi§;
6) yeni problemin hallinda avvallar malum olan faaliyyat üsullarinin birlaçdirilmasi va dayiçdirilmasi;
7) problemin hallinin prinsipca yeni yolunun yaradilmasi.
Vurgulanan xüsusiyyatlari nazara alaraq, mövzunu öyranarkan istifada edila bilan yaradiciliq saviyyasina göra farqlanan tapçiriq nümunasi göstarak: "Çoxhadlinin vuruqlara ayrilmasinin bir neça üsulunun tatbiqi".
Çagirdlara çoxhadlilarin siyahisi taqdim olunur.
Tapçiriq. a)3a + 6b, b) In — 14, c) 5ab + 5bc; ç)4ax — 12bx;
d) b(a + с) + 2a + 2c; e) na + nb + 5a + 5b; f ) 7x — 7y + bx — by;
к) x2 — 8x + 15; l) x2 — 5x + 6; m) x2 + x — 12.
1. Çoxhadlinin vuruqlara ayirma üsullarini tartib edin. Formullaçdirdiginiz üsullardan istifada edarak çoxhadlini vuruqlara ayirin.
2. Çoxhadlilari vuruqlara ayirma üsullarina göra ûç qrupa bölün va har qrupdaki çoxhadlilari qruplara ayirin.
3. Çoxhadlilari vuruqlara ayirma üsullarina göra ûç qrupa ayirin va har qrupdaki çoxhadlilari va onun bölanlarinini qruplara ayirin. Çoxhadlilari vuruqlarina ayirmaq ûçûn,yani onlari iki qrupa bölmak ûçûn qayda tartib edin.
Tapçiriqlarm materialin hacmina göra farqlandirilmasi.
Tap§iriqlari materialin hacmina göra farqlandirarkan, nûva elementlarinin sayinin dayiçmasindan istifada edacayik (E.I. Lyaçenko [7] termini).
"Pifaqor teoremi" mövzusunda hacmina göra farqlandirilmi§ talim materialinin nûmunasini nûmayiç etdirak.
Dûzbucaqli ûçbucagin kateti 7,5 sm, hipotenuzu isa 12,5 sm-dir Tapin:
• ûçbucagin ikinci katetini;
• dûz bucagin tapasindan endirilmiç ûçbucagin hûndûrlûyû;
• markazi dûz bucaq tapasinda yerlaçan va radiusu kiçik kateta barabar olan §evranin hipotenuzu böldüyü parçaiarin uzunlugunu.
Taqdim olunan material, prosessual va mazmun saviyyalarinin strukturunu nazara alaraq, fikrimizca, riyaziyyatin tadrisinda saviyya diferensiasiyasinin hayata keçirilmasina kömak edir.
9D9BÎYYAT
1. Azarbaycan Respublikasi Tansil Nazirliyi "Ümumtahsi maktablarinin I-IV siniflari ûçûn fann Kurikulumlari" Baki. "Tahsil".2008.480 sah.
2. Azarbaycan Respublikasinda ûmumitahsil maktablari ûçûn Riyaziyyat fanni ûzra tahsil proqrami (Kurikulumu) (I-XI siniflar)
3. Аввакумова И. А. Обобщающее повторение в школьном курсе планиметрии в условиях уровневой дифференциации учащихся: дис. ... канд. пед. наук: 13.00.02. Екатеринбург, 2005. 191 с.
4. Гусев В. А. Теория и методика обучения математике: психолого- педагогические основы. М.: БИНОМ, 2014. 456 с.
5. Епишева О. Б., Крупич В. И. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учеб. деятельности: Кн. для учителя. М.: Просвеще- ние, 1990. 128 с.
6. Лернер И. Я. Дидактические основы методов обучения. М.: Педагогика, 1981. 186 с.
7. Лященко Е. И. Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики: учеб. пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. ин- тов. М.: Просвещение, 1988. 223 с.
8. Пойа Д. Как решать задачу. М.: Упедгиз, 1961. 208 с.
9. Потешкина Г. В. Разноуровневые задания при реализации уровневой дифференциации обучения на уроках математики //Молодой ученый. 2015. № 11.1. С. 65-67.
10. Тимощук М. Е. О дифференцированной помощи учащимся при реше- нии задач // Математика в школе. 1993. № 2. С. 12-14.
11. Эрдниев П. М. Укрупнение дидактических единиц в обучении матема- тике: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1986. 255 с. 110
