CC BY
14
РЕЗУЛЬТАТЫ СТОХАСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА БЕЗУБЫТОЧНОСТИ РАЗДЕЛОВ РОССИЙСКОЙ ЭКОНОМИКИ
И.И. Лихенко, студент
Новосибирский государственный университет экономики и управления (Россия, г. Новосибирск)
Б01: 10.24411/2411-0450-2019-11119
Аннотация. Классический анализ безубыточности нельзя применить к исследованию отрасли, однако при использовании стохастического подхода на основе формулы Блэка Шоулза это возможно, что позволяет сравнить показатели компании с отраслевыми, лучше идентифицировать насколько операционные риски компании больше или меньше операционных рисков отрасли. В данной статье выполнен стохастический анализ безубыточности ряда групп отраслей российской экономики, выделенных на основе разделов ОКВЭД. Выявлена сильная дифференциация соотношения математических ожиданий прибыли и убытка по разделам, хотя значения рассчитанных показателей в большинстве своём характеризуют группы позитивно.
Ключевые слова: анализ безубыточности, операционный цикл, отрасль, формула Блэ-ка Шоулза.
Анализ безубыточности предназначен для определения успешности результатов операционной деятельности организаций. По данным отечественных и иностранных экономистов, в 2000-2013 предкризисных годах анализом безубыточности в рамках оценки прибыльности пользовалось 9 процентов отечественных компаний, в 20142018 - 21 процент [1].
К сожалению, в исследовании, на которое мы ссылаемся, отсутствуют уточнения по используемому подходу к анализу безубыточности, однако мы можем предположить, что для большинства компаний-респондентов - получивший развитие ещё в начале XX века классический, так как отсутствуют или, по крайней мере, мало распространены методические материалы на русском языке и отечественные публикации по данному вопросу. При этом, данный подход мало применим в условиях неопределенности в силу его детерминированности и объективности только в пределах неявного релевантного диапазона [2].
Первыми работами, связанными с учетом неопределенности классической моделью СУР--анализа, стали публикации Р. Джаэдика и А. Робичека (1964) и Бирмана (1963). В качестве иллюстрации одной из проблем детерминированности мо-
дели Джаэдик и Робичек рассматривали ситуацию, возникающую перед руководством компании при выборе одного из нескольких взаимоисключающих
проектов [3]. Например, если бы менеджмент рассматривал два проекта с аналогичным значением прибыльности и точек безубыточности, используя классическую модель СУР-анализа, он бы не смог выбрать наилучший, однако эти проекты могут различаться в дисперсии возможных объемов выручки, а, следовательно, в риске неудачи в достижении целевых объемов прибыли.
Впоследствии развитие подходов нашло отражение в работах зарубежных авторов. Они старались модернизировать модель так, чтобы она учитывала, например, СУР-модель с одним и несколькими продуктами, ситуацию с объемом производства равным продажам и отличающимся, отношения агент-принципал. В тоже время, развитие стохастического подхода к дополнению СУР-модели связано как с углублением понимания человечеством экономических процессов, например, теории фирмы, концепции временной стоимости денег, так и развитием математических дисциплин, в частности, касающихся теории вероятности [4].
Зачастую требованием к использованию подобных моделей является необходимость выделения постоянных или переменных затрат, однако относительно недавно российскими экономистами был развит новый подход к стохастическому анализу безубыточности, не имеющий данного ограничения [5]. Он опирается на классический анализ безубыточности и дополняет её на основании формулы Блэка Шоулза, учитывая среднюю длительность операционного цикла компании и переходя тем самым на прибыльность операционного цикла. В отличие от прочих, использование данного метода позволяет оценить безубыточность отрасли. Целью текущей работы является сравнительный анализ результатов применения данного подхода к исследованию безубыточности
Упомянутые выше статьи отчетности были собраны для всех компаний, действующих, по информации сервиса «СКРИН», по крайней мере, в течение 10 лет. Для этого был введен фильтр, чтобы в выборку вошли только те организации, что имели на период 2007-2017 годов выручку больше одного рубля. Принадлежность компаний к разделам устанавливалось исходя из их основного ОКВЭД. В силу относительно долгого существования вы-
ряда разделов экономики России, сформированных с использованием разделов ОК-ВЭД.
Алгоритм использования модели подразумевает этапы сбора и обработки данных, проверки гипотез, расчёта показателей. В рамках бухгалтерского баланса и отчёта о финансовых результатах (РСБУ) были собраны годовые значения следующих статей: запасы, НДС по приобретенным ценностям, дебиторская задолженность, нет-то-выручка, себестоимость реализованной продукции, коммерческие и управленческие расходы.
Всего в выборку вошло 22997 компаний. Распределение компаний по отраслям, расшифровка используемых далее в статье буквенных идентификаторов разделов по ОКВЭД приведено в таблице 1.
бранных компаний на рынке и наличия ненулевой выручки возможность случайных возмущений в данных, появляющихся из-за неудачных открытий фирм и открытий «под проект», исключается.
Для расчетов показателей по отраслям данные каждой рассматриваемой статьи бухгалтерской отчетности компаний были просуммированы - аналогично расчётам А. Дамодарана [6]. На основе рассчитанных для раздела данных по выручке были
Таблица 1. Распределение компаний по отраслям и расшифровка их буквенных обозна-
чений
Код раздела Наименование раздела Число компаний
A Сельское, лесное хозяйство, охота, рыболовство и рыбоводство 3207
B Добыча полезных ископаемых 538
C Обрабатывающие производства 5119
D Обеспечение электрической энергией, газом и паром; кондиционирование воздуха 1142
E Водоснабжение; водоотведение, организация сбора и утилизации отходов, деятельность по ликвидации загрязнений 484
F Строительство 1706
G Торговля оптовая и розничная; ремонт автотранспортных средств и мотоциклов 3237
H Транспортировка и хранение 1663
I Деятельность гостиниц и предприятий общественного питания 438
J Деятельность в области информации и связи 776
K Деятельность финансовая и страховая 274
L Деятельность по операциям с недвижимым имуществом 1863
M Деятельность профессиональная, научная и техническая 1446
N Деятельность административная и сопутствующие дополнительные услуги 577
Q Деятельность в области здравоохранения и социальных услуг 400
R Деятельность в области культуры, спорта, организации досуга и развлечений 127
найденв её логарифмические темпы роста за 2008-2017 годы.
После сбора и обработки данных требуется проверка рассчитанных значений логарифмического темпа роста выручки на нормальность, так как это является условием применения уравнения Блэка Шоул-за. В случае использования значений за отличный от года период необходимо устранить сезонность из данных, например,
методом средних или фиктивных переменных, но поскольку в текущем анализе используются данные годовой отчетности, подобная процедура не была проведена. Проверка на нормальность проводилась в программном продукте БТАТКТГСА с использованием критерия Шапиро-Уилка. Статистическая характеристика логарифмического темпа роста полученных значений представлена в таблице 2.
Таблица 2. Данные по проверке на нормальность и статистическая характеристика логарифмических темпов роста выручки
Код раздела W р-значение Среднее значение Среднеквадратичное отклонение Коэффициент вариации
А G,92G G,359 0,129 0,068 0,532
В G,953 G,7G8 0,131 0,106 0,811
С G,89G G,17G 0,083 0,123 1,484
Б G,899 G,215 0,106 0,078 0,740
Е G,982 G,975 0,055 0,096 1,738
Б G,9G3 G,238 0,068 0,110 1,617
в G,915 G,317 0,100 0,099 0,989
Н G,96G G,791 0,094 0,055 0,591
I G,968 G,873 0,090 0,058 0,641
] G,879 G,128 0,096 0,076 0,794
К G,9G7 G,26G 0,110 0,181 1,647
ь G,933 G,482 0,005 0,123 25,632
м G,925 G,4GG 0,046 0,213 4,593
N G,888 G,16G 0,050 0,603 12,105
G,7G7 G,GG1 0,093 0,710 7,607
я G,9G5 G,247 0,151 0,117 0,775
В силу того, что р-значение больше уровня значимости, равного 5 процентам, гипотеза о нормальности не отклоняется для значений всех разделов, кроме «Деятельность в области здравоохранения и социальных услуг» (0). Представленные среднеквадратичные отклонения аг характеризуют темпы роста выручки в рамках года, однако для перехода на уровень операционного цикла необходима оценка его продолжительности.
Если длительность операционного цикла близка к шагу собранной отчетности, возможно взять расчётный а^, в противном случае необходима корректировка путем либо изменений размеров периодов (укрупнения или уменьшения), либо с помощью формулы 1.
1 л fo 2
(1)
где а^ и а^ - стандартное отклонение логарифма темпа роста выручки для промежутка времени, равного длительности операционного цикла и взятого периода соответственно (исходя из отчетности);
¿1 и - длительность операционного цикла и продолжительность выбранного периода соответственно.
В таблице 3 представлены средние значения длительности операционных циклов и скорректированные значения среднеквадратичного отклонения.
Таблица З.Корректировка среднеквадратичного отклонения логарифмических темпов
роста выручки
От- Средняя продолжительность операци- Скорректированные значения логарифмических темпов
расль онного цикла роста выручки
A 246 0,068
B 106 0,106
C 127 0,123
D 82 0,078
E 90 0,096
F 211 0,110
G 109 0,099
H 65 0,055
I 60 0,058
J 71 0,076
K 119 0,181
L 308 0,123
M 241 0,213
N 86 0,603
R 97 0,117
Математическое ожидание прибыли
позволяет найти прибыль, которую компания может получить, если все операционные цикла закончатся с положительным финансовым результатом. Расчёт производится по формуле 2.
ct = vt * N
— Kt * N
(2)
где - планируемая выручка компании;
К - планируемые затраты компании; Ы(Х) - интегральная функции стандартного нормального распределения с верхней границей интеграла, равной Х;
где о^ - стандартное отклонение логарифма темпа роста выручки для периода, равного среднему операционному циклу.
Математическое ожидание убытка показывает размер убытка компании, если все операционные циклы повлекут за собой убыток. Значение данного показателя возможно найти по формуле 3.
pt = vt * N
- 1 - Kt * N
-4 (3)
Собственно математическое ожидание операционной прибыли (или стохастиче-
ское уравнение безубыточности) находим по формуле 4 [5].
EBITt = Ct - Pt.
(4)
Таким образом, происходит оценка операционной прибыли с учетом как благоприятных, так и неблагоприятных исходов. Дополнительным инструментом анализа является соотношение ожидаемой прибыли и ожидаемого убытка (Expected Profits On Expected Losses, сокращенно -EPOEL), представленного формулой 5.
EPOEL =
Pt
(5)
Очевидно, что значение данного коэффициента в точке безубыточности должно быть больше или равной 1, отклонения в меньшую сторону позволяет судить о большей степени операционного риска.
В качестве планируемой выручки и затрат были взяты данные за 2017 год. Затраты посчитаны как сумма себестоимости, управленческих и коммерческих расходов. Расчётные значения показателей представлены в таблице 4.
Таблица 4. Результаты стохастического анализа безубыточности
Код раздела EPOEL Vt, млрд. руб. Kt, млрд. руб. N(d2) Ct, млрд. руб. Pt, млрд. руб. EBITt
J 7l93G8,Gl7 l533,9GG l332,l86 l,GGG 2Gl,872 G,l58 2Gl,7l4
H 2l5G3G,974 l56G7,35l l3243,487 l,GGG 2364,347 G,482 2363,864
I l578G,636 l6l38,897 l4379,33l G,999 l785,6l5 26,G49 l759,566
B 49Gl,G5G 56G8,788 5l24,l27 G,998 485,l4l G,48G 484,66l
A l279,555 383,468 359,298 G,993 24,857 G,688 24,l7G
D lGll,236 239l,l22 23l3,44G G,992 l23,G32 45,35G 77,682
C 68,548 237G6,59l 227G8,9G3 G,94G ll49,34G l5l,652 997,689
L 48,734 729G,l56 667G,3Gl G,922 6l9,858 G,GG3 6l9,855
E 36,l48 228,498 2l2,G45 G,9ll l6,454 G,GGl l6,453
M 2G,47l 2G66,693 l8G4,59l G,86G 262,lG2 G,GGG 262,lG2
G 7,579 2G49,565 l96G,824 G,779 l34,5G5 45,764 88,74G
K 2,939 494,74G 4l8,825 G,647 77,5G6 l,59G 75,9l5
F 2,7l3 2G37,685 l664,769 G,639 392,G68 l9,l52 372,9l6
N l,728 2G3,478 l9G,974 G,528 29,673 l7,l69 l2,5G4
R G,GG2 53,7l3 6l,564 G,Gll G,Gl4 7,864 -7,85G
Таблица проранжирована по показателю БРОБЬ. Раздел, включающий в себя здравоохранение и социальные услуги, отсутствует по причине того, что его логарифмические темпы роста выручки не прошли проверку на нормальность. После анализа распределения разделов по значению БРОБЬ была выявлена высокая неоднородность - идёт дифференциация в группы по разрядам значений - от единиц до сотен тысяч. Наименьшие риски показывает деятельность в области информации и связи, транспортировки и хранения, при этом деятельность в области информации и связи имеет на порядок меньшие объемы реализации. У наименее рисковых групп компаний размер операционной прибыли выше среднего. БРОБЬ меньше единицы только у раздела «Деятельность в области культуры, спорта, организации досуга и развлечений».
Также стоит обратить внимание на показатель Ы(ё2), характеризующий вероятность прибыли в рамках операционного цикла. И(ё2) рассчитывается как интегральная функции стандартного нормального распределения, приведенная во втором слагаемом формулы 2. В целом, почти у всех компаний вероятность получения прибыли от завершения какого-либо опе-
рационного цикла больше 50%, но у большинства данный показатель - 90% и более. Ближе к 50% убытка приближена финансовая и страховая деятельность, строительство, административная деятельность.
Метод позволяет оценить структуру операционной прибыли на уровне отрасли через математические ожидания прибыли и убытка, сравнить показатели компании с отраслевыми. Также он выявляет вероятность получения убытка по результатам какого-либо операционного цикла.
В рамках исследуемых групп была выявлена сильная неоднородность в показателе БРОБЬ, соотношении математических ожиданий прибыли и убытка, а значит и в уровнях операционных рисков. Так, если в разделе «Деятельность в области информации и связи» он составил 719 тыс. руб. прибыли на 1 руб. убытка, то у «Деятельность в области культуры, спорта, организации досуга и развлечений» он был меньше 1, при этом медиана оказалась на уровне 50 руб. прибыли на 1 руб. убытка. Логарифмические темпы роста выручки раздела «Деятельность в области здравоохранения и социальных услуг» не прошли проверку на нормальность. Причины данного факта могут стать перспективной темой для исследования.
Библиографический список
l. Erokhin V. et al. Management Accounting Change as a Sustainable Economic Development Strategy during Pre-Recession and Recession Periods: Evidence from Russia //Sustainability. - 2Gl9. - Т. ll. - № ll. - C. 3l39.
2. Киреева Н.В. Анализ допущений модели CVP // Вестник ЮУрГУ. - 2011. - № 21. -С. 73-77.
3. Jaedicke R. K., Robichek A. A. Cost-volume-profit analysis under conditions of uncertainty // The Accounting Review. - 1964. - Т. 39. - № 4. - С. 917.
4. Лихенко И.И. Особенности развития зарубежных подходов к стохастическому дополнению cvp-модели // Экономика и бизнес: теория и практика. - 2019. - №7.
5. Белых Василий Викторович Стохастический анализ безубыточности компании // Корпоративные финансы. - 2018. - №2. - [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://cyberleninka.ru/article/n/stohasticheskiy-analiz-bezubytochnosti-kompanii (дата обращения: 26.06.2019).
6. Betas [Электронный документ] URL: http://people.stern.nyu.edu/adamodar/New_Home_Page/datafile/Betas.html.
THE RESULTS OF STOCHASTIC BREAK-EVEN ANALYSIS SECTIONS OF THE
RUSSIAN ECONOMY
I.I. Lihenko, Student
Novosibirsk State University of Economics and Management (Russia, Novosibirsk)
Abstract. The Classical break-even analysis can not be applied to the study of the industry, but the stochastic approach based on the black Scholes formula allows, which makes it possible to compare the company's performance with the industry, to better identify how the operational risks of the company more or less operational risks of the industry. In this article the stochastic analysis of break-even of a number of groups of branches of the Russian economy allocated on the basis of Russian Classification of Economic Activities sections is executed. A strong differentiation of the ratio of mathematical expectations of profit and loss by sections is revealed, although the values of the calculated indicators for the most part characterize the groups positively.
Keywords: break-even analysis, operating cycle, industry, Black Scholes formula.
