CC BY
29
ИСТОРИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ РАЗВИТИЯ ЗАРУБЕЖНЫХ ПОДХОДОВ К
АНАЛИЗУ БЕЗУБЫТОЧНОСТИ
И.И. Лихенко, студент
Новосибирский государственный университет экономики и управления (Россия, г. Новосибирск)
Б01: 10.24411/2411-0450-2019-10852
Аннотация. В периоды повышения неопределенности возрастает дисперсия показателей, основанных на выручке. Классический анализ безубыточности в силу ограничений модели не позволяет это учесть - наличие у компании положительного финансового результата в текущем периоде может не подразумевать прибыль в следующем. Статья посвящена зарубежным подходам к решению данной проблемы. Автор описывает развитие зарубежных подходов к анализу безубыточности и даёт их краткую характеристику.
Ключевые слова: анализ безубыточности, история, реальные опционы, нечеткая логика.
Классическая модель СУР (соБ1;-уо1ише-ргоГй, на русском «затраты-объем-прибыль») анализа общеизвестна. Она заключается в построении линейного уравнения прибыли, равной разнице между выручкой и суммой совокупных переменных и постоянных затрат. По данным исследования 2019 года, представленного российскими учеными, 21% российских компаний использует анализ безубыточности (или СУР-анализ) [1]. В тоже время, как показывает практика, наличие у компании положительного финансового результата в текущем периоде может не подразумевать прибыль в следующем. Особенно остро данная ситуация наблюдается в условиях неопределенности - возникает необходимость в развитии классической модели анализа безубыточности в силу её ограничений. Целью данной работы является выявление основных подходов к анализу безубыточности и их особенностей.
Развитие стохастического подхода к СУР (затраты-объем-прибыль) модели анализа началось в 1964 году со статьи Джаэдика и Робичека «С"УР анализ в условиях неопределенности» [2]. Именно на них, как первых, кто пошел в этом направлении, ссылаются последующие исследователи.
В качестве обоснования необходимости дополнения классического анализ они привели в пример проблему выбора ме-
неджментом проекта. Так, предлагались идентичные проекты А и В, единственным различием между ними была изменчивость доходов, остальные параметры совпадали. Они предположили, что параметры системы - переменные издержки, объем реализации и прочее распределяется нормально, а проекты должны выбираться исходя из отношения менеджмента к риску.
Джаэдик и Робичек считали, что итоговая функция прибыли будет нормально распределена, однако в 1972 году в статье «Нормальность прибыли в модели Джа-эдика-Робичека» В. Ферра, Дж. Гайя и Найчман Д. установили, что статистически (с помощью критерия хи-квадрат) это будет признаваться только если сумма коэффициентов вариации объема продаж и удельной маржинальной прибыли меньше или равны 12 процентам [3]. Схожий эффект наблюдали и российские ученые [4].
Дальнейшие изыскания ученых в этой области были преимущественно посвящены уточнению распределения параметров уравнения. Так Хиллиард и Лейч в 1975 году выпустили статью «С"УР анализ в условиях неопределённости: логарифмически-нормальный подход» [5, 6]. В рамках данной статьи, они обратили внимание на проблему несоответствия реальной ситуации допущения о взаимной независимости распределений параметров.
В качестве решения они предложили использовать логнормальное распределение. Данный подход также позволял: не брать во внимание высокие коэффициенты вариации параметров, исключать возможность появления отрицательных результатов.
Аналогично модель с нормальным распределением критиковали: Эми Хин-Лин Лау и Хон-Чанг Лау в статье «С"УР анализ в условиях неопределенности - логнор-мальные подход - комментарий» (1976); Джон Коттас и Эми Хин-Лин Лау в статье «Стохастический анализ безубыточности» (1978) [7, 8].
Также проблема выбора распределения освещалась в 1974 году в статье С. Базби «Расширение применимости вероятностных моделей планирования и управления» - с целью избегания необходимости установления точной формы распределения он предложил использовать неравенство Че-бышева, представленное формулой [9]:
Р(|Х — ш| < s) > 1
D(X)
(1)
где D(X) - дисперсия случайной величины Х;
m - математическое ожидание случайной величины Х;
8 - вменяемое случайной величине Х значение (8 >0).
В 2016 году в качестве распределения было рассмотрено Бета-PERT Саидом Хасссан в статье «Использование различных вероятностных распределений для методики управленческого учета: СУР анализ», им же - распределение Кумарасвами, частный случай Бета-PERT распределения [10].
Плотность бета распределения строится по формуле:
fx(x) =
B(cc,ß)
x^Cl-x)
-Y^ß-1
(2)
где а, в - произвольные фиксированные параметры (а, в>0);
В(а, в) - бета-функция. Бета-функцию можно найти по форму-
ле:
B(a,ß) = /01x«-1(l-x)ß-1.
(3)
а рассчитывается по формуле:
т-а (т-а)(Ь-т)
а = I—*-2-'
Ь-а аА
(4)
где m - математическое ожидание случайной величины Х;
о - дисперсия случайной величины
Х.
в можно найти по формуле :
„ _ Ь-т /(т-а)(Ь-т) _ .4 Р ~~ Ь-а * V ст2 /'
т можно найти по формуле [11]:
m
a+À*m+b À+2 ,
(5)
(б)
где a - наименьшее экспертно устанавливаемое значение (пессимистичное) случайной величины Х;
m - наиболее вероятное экспертно устанавливаемое значение случайной величины Х;
Ь - наибольшее экспертно устанавливаемое значение (оптимистичное) случайной величины Х;
X - коэффициент эксцесса. Зачастую X приравнивают к 4, и, действительно, это значение является оптимальным [11]. о можно найти по формуле:
сг
2 _
(Ь-а)2 36
(7)
Плотность распределения Кумарасвами рассчитывается по формуле:
f(x) = aßxa-1(l — xa)ß-1.
(В)
Это частный случай бета распределения при а и в, равных 1 и 1 соответственно, что было описано Надараяхом в 2008 году в статье «Распределение Кумарасвами» [10].
В 2009 году модель СУР анализа была рассмотрена в рамках нечеткой логики китайским ученым Фон-Чинг Яном в статье «Использование моделей нечеткой логики в СУР анализе в условиях неопределенности» [12].
Принцип нечеткой логики иллюстрируется следующим примером: в бытовой жизни разная температура, скажем, воды может ощущаться холодной, теплой, горячей. Четко разделить данные понятия на соответствующие диапазоны нельзя. Очевидно, что вода температурой 100 градусов по Цельсию считается горячей, однако при 40 градусах ответ становится менее однозначным.
В терминах реальных опционов впервые модель была рассмотрена в 2001 году
итальянским ученым Джузеппе Алесси в публикации «Кулатика-88 как CVP анализ в рамках реальных опционов: обзор", позднее, в 2012 году, Д. Стефаном в статье «Развитие модели CVP в системе производственных решений на основании MAD модели реальных опционов» [13, 14]. Стефан провел аналогию между параметрами применяемой модели реальных опционов и параметрами модели CVP, что подробно раскрыто в таблице 1.
Таблица 1. Аналогия между методологией реальных опционов и модели CVP
Параметры модели реальных опционов Параметры для СУР анализа в рамках модели реальных опционов
Текущая стоимость денежных потоков проекта Текущая стоимость дисконтированной прибыли
Приведенная стоимость денежных потоков от инвестирования Цена исполнения, точка безубыточности
Будущая безрисковая процентная ставка Будущая безрисковая процентная ставка
Длительность реального опциона Период прогнозирования
Будущая волатильность денежных потоков проекта Волатильность прибыли
Как видим из таблицы 1, при сохранении концепции модели реальных опционов, параметры классической модели были интерпретированы в рамках модели CVP. Таким образом, классическая модель анализа безубыточности, начав своё развитие со стохастического подхода, продолжила изменяться в соответствии с развитием математических и экономических областей знаний.
Библиографический список
1. Erokhin V. et al. Management Accounting Change as a Sustainable Economic Development Strategy during Pre-Recession and Recession Periods: Evidence from Russia //Sustainability. - 2019. - Т. 11. - № 11. - С. 3139.
2. Jaedicke R. K., Robichek A. A. Cost-volume-profit analysis under conditions of uncertainty //The Accounting Review. - 1964. - Т. 39. - № 4. - С. 917.
3. Ferrara W. L., Hayya J. C., Nachman D. A. Normalcy of profit in the Jaedicke-Robichek Model //The Accounting Review. - 1972. - Т. 47. - № 2. - С. 299-307.
4. Белых Василий Викторович Стохастический анализ безубыточности компании // Корпоративные финансы. - 2018. - № 2. - С. 20-34.
5. Hilliard J. E., Leitch R.A. Cost-volume-profit analysis under uncertainty: a log normal approach //The Accounting Review. - 1975. - Т. 50. - № 1. - С. 69-80.
6. Hilliard J. E., Leitch R.A. CVP Analysis under Uncertainty: A Log Normal Approach-A Reply //The Accounting Review. - 1976. - Т. 51. - № 1. - С. 168-171.
7. Kottas J. F., Lau H. S. Stochastic breakeven analysis //Journal of the Operational Research Society. - 1978. - Т. 29. - № 3. - С. 251-257.
8. Lau A. H. L., Lau H. S. CVP analysis under uncertainty-A log normal approach: A comment // The Accounting Review. - 1976. - Т. 51. - № 1. - С. 163-167.
Среди подходов к анализу безубыточности можно выделить:
- классический подход;
- вероятностный подход;
- подход, основанный на реальных опционах;
- подход, основанный на использовании нечеткой логики.
9. Buzby S. L. Extending the applicability of probabilistic management planning and control models // The Accounting Review. - 1974. - T. 49. - № 1. - C. 42-49.
10. Nadarajah S. On the distribution of Kumaraswamy //Journal of Hydrology. - 2008. -T. 348. - C. 568-569.
11. Said H. A. Using Different Probability Distributions for Managerial Accounting Technique: The Cost-Volume-Profit Analysis //Journal of Business and Accounting. - 2016. - T. 9. -№ 1. - C. 3.
12. Yuan F. C. The use of a fuzzy logic-based system in cost-volume-profit analysis under uncertainty //Expert Systems with Applications. - 2009. - T. 36. - № 2. - C. 1155-1163.
13. Stefan D. Developing a cost-volume-profit model in production decision system based on MAD real options model //Procedia Economics and Finance. - 2012. - T. 3. - C. 350-354.
14. Alesii G. Kulatilaka'88 as a CVP Analysis in a Real Option Framework: A Review, Gauss Codes and Numerical Examples //Universita degli Studi-L'Aquila, Facolta di Economia, Dip. di Sistemi ed Istituzioni per l'Economia Serie Working Papers di Economia Aziendale. - 2001.
HISTORICAL ASPECTS OF FOREIGN APPROACHES TO THE ANALYSIS OF
BREAK-EVEN
I.I. Lihenko, student
Novosibirsk state university of economics and management (Russia, Novosibirsk)
Abstract. During periods of increased uncertainty, the variance of revenue-based measures increases. Classical break-even analysis due to the limitations of the model does not allow to take this into account - the presence of the company's positive financial result in the current period may not imply a profit in the next. The article is devoted to foreign approaches to solving this problem. The author describes the development of foreign approaches to break-even analysis and gives a brief description of them.
Keywords: break-even analysis, history, real options, fuzzy logic.
