CC BY
34
ОСОБЕННОСТИ РАЗВИТИЯ ЗАРУБЕЖНЫХ ПОДХОДОВ К СТОХАСТИЧЕСКОМУ ДОПОЛНЕНИЮ CVP-МОДЕЛИ
И.И. Лихенко, студент
Новосибирский государственный университет экономики и управления (Россия, г. Новосибирск)
001:10.24411/2411-0450-2019-11086
Аннотация. В настоящее время зачастую применяется классическая СУР-модель, однако она имеет свои недостатки, обусловленные, в первую очередь, её уязвимостью к неопределенности. В статье рассмотрено развитие стохастического подхода к дополнению классической СУР-модели на основе трудов зарубежных исследователей. Кратко охарактеризованы модели, описанные в данных трудах. Выявлена взаимосвязь между развитием определенных экономических и математических областей научного знания и более глубоким пониманием стохастического подхода к СУР-модели.
Ключевые слова: анализ безубыточности, стохастическая модель СУР, анализ затрат ы-объем-приб ыль.
Модель CVP (Cost-Volume-Profit) -
один из самых простых аналитических инструментов современного менеджмента, повсеместно включаемый в программы обучения ВУЗов на экономических специальностях. СУР-анализ позволяет руководству компаний оценить возможное влияние управленческих решений, касающихся, к примеру, ценовой политики, структуры и объема продаж.
Для оперирования моделью необходимо знание трёх показателей: цены, переменных и постоянных издержек. Однако из простоты модели следуют следующие недостатки: модель не учитывает некоторые практические особенности экономической деятельности, чтобы избежать излишнего усложнения, что достигается за счет допущений и ограничений.
Среди них можно выделить следующие [1]:
1. Все переменные, кроме объема производства, остаются постоянными.
2. Предполагается, что предприятие производит единственный вид продукции. Либо, если ассортимент состоит из нескольких видов продукции, то ассортимент считается постоянным, а для целей расчета прибыли определяется средняя по ассортименту цена и средние удельные переменные затраты.
3. Постоянные затраты, связанные со сложностью производства, не меняются.
4. Прибыль рассчитывается по системе калькуляции по переменным затратам.
5. Затраты и выручка есть линейная функция от объема производства.
6. Анализ проводится в пределах приемлемого диапазона объемов производства (релевантного диапазона).
7. Затраты можно точно разделить на постоянные и переменные.
8. Анализ проводится в краткосрочном периоде времени.
Главной ограничивающей силой модели является её детерменированность, что приводит к игнорированию моделью неопределенности. К примеру, при рассмотрении двух проектов с аналогичным значением прибыльности и точек безубыточности, используя классическую модель СУР-анализа, нельзя было бы выбрать наилучший, однако эти проекты могут различаться в дисперсии возможных объемов выручки, а, следовательно, в риске неудачи в достижении целевых объемов прибыли.
Примечательно, что несмотря на ограничения классической модели СУР-анализа, ухудшающие её результативность в условиях неопределенности, в России её популярность среди инструментов по анализу прибыльности выросла в посткризисные годы с 9% до 21% среди респондентов. Наиболее популярен анализ безубыточности на 2018 год в регионах с «от-
стающей» от средних по стране на 10% и более экономикой, в промышленности, торговле, сельском хозяйстве, туризме, среди малых и средних компаний [2].
В тоже время, в рамках исследования ученых, на результаты которого мы ссылаемся, нет разделения на классический и стохастический анализ безубыточности, но в силу отсутствия упоминания в методической литературе по управленческому учету стохастического и иных подходов к дополнению классического анализа безубыточности, можно предположить, что в основном используется классический подход [3]. В силу этого, рост её популярности может быть связан с банальным отсутствием известных менеджменту аналогов. Однако аналоги есть: СУР--модель стала предметом научных изысканий зарубежных ученых, проводившихся с целью преодоления её недостатков. Существуют несколько подходов к изучению данной модели [4]:
1. классический подход;
2. стохастический (вероятностный) подход;
3. подход, основанный на реальных опционах;
4. подход, основанный на использовании нечеткой логики.
Предметом изучения настоящей работы стал процесс развития стохастического подхода, основанного на вероятностном дополнении СУР-модели. Первыми работами, связанными с учетом неопределенности классической моделью СУР-анализа стали работы Р. Джаэдика и А. Робичека (1964) и Бирмана (1963). И Джаэдик с Ро-бичеком, и Бирман предположили, что объем продаж - нормально распределенная случайная величина. Однако Джаэиди-ком и Робичеком подобное утверждение было распространено и на цену, постоянные и переменные издержки, в отличие от Бирмана, который считал, что они - константы [5, 6]. В 1971 году подход Бирмана был распространен на мультипродуктовую модель Г. Джонсоном и С., также они выявили корреляции между потреблениями продуктов [7].
Предположение о нормальности распределения прибыли, сделанное в предше-
ствующих работах было раскритиковано В. Феррарой, Д. Хайя и Д. Нэшманом (1972). Они установили, что нормальность прибыли может быть, если сумма коэффициентов параметров меньше или равна 12% [8]. В 1973 году Джэфри Джаррет предложил, на что опираться в их статистических оценках параметров модели - на собственные данные или дополнительные сторонние исследования, что достигалось использованием Байесовской теорией принятия решений [9].
Ким Ч. (1973) отметил проблему, связанную с допущением о нормальности распределения параметров модели: при нулевом объеме производства и наличии постоянных издержек в рамках модели компания допускается получение прибыли [10]. В силу неоднозначности выбора нормального распределения параметров модели С. Базби (1974) было предложено использование свободного типа распределения инструмента оценки вероятности -неравенство Чебышева [11].
В 1974 году Г. Джонсон и С. Симик отметили трудность определения функции распределения, при известных статистических характеристиках одних или всех параметров СУР-модели, распространив подход Базби в использовании неравенств для определения вероятностей на мульти-продуктовую СУР-модель, однако они использовали неравенства Успенского или Хёфдинга [12].
Дикинсон (1974) подверг критике статью Джонсона и Симика (1974) года за неспособность получения ожиданий, дисперсий и ковариаций вероятностных распределений будущих продаж. В качестве источника информации он предложил использовать исторические данные [13, 14].
Дж. Хиллиард и Р. Лейч (1975) предложили использовать логнормальную функцию распределения при характеристике объемов продаж и маржинальной прибыли на единицу товара, считая постоянные издержки постоянной величиной. Они отметили несоответствие реальности допущений исследователей стохастического дополнения СУР-модели о взаимной независимости параметров. Предложенный Хил-лиардом и Лейчем подход был свободен от
этого допущения, к тому же, он позволял решить проблему возможности возникновения отрицательных значений параметров [15].
Лиао М. (1975) раскритиковал использование неравенств в силу их относительно низкой точности [16]. Автором было предложено использование симуляции параметров и определение статистических характеристик из каждой получившейся выборки, расчет 2-4 моментов, их использование для построения кривой Пирсона по точкам и собственно расчет вероятностей. Использование симуляций было также предложено Дж. Коттасом и Х-Ш. Лау [17, 18].
В 1975 году Р. Маги попытался сформулировать правило принятия решений руководством в соответствии с целью максимизации благосостояния стейкхолдеров. Для этого он использовал модель САРМ, в качестве меры риска для фирмы взял не дисперсию прибыли, а ковариацию прибыли с доходностью портфеля ценных бумаг [19].
Адар З., Барнеа А. и Барук Л. (1977) помимо стохастичности добавили в СУР-модель учет отношения ЛПР к риску. Интересно, что при принятии решения о выборе производственного плана, согласно разработанной модели, нужно руководствоваться не только переменными затратами, но и постоянными, поскольку хотя последние не влияют на предельную выручку, они могут влиять на предельную полезность [20]. В рамках своего подхода они допускали, что объём - детерминирован, остальные параметры СУР-модели -стохастичны.
Б. Исмаил и Дж. Лаудербэк (1979) поставили вопрос о том, что параметр объема продаж не всегда может быть равен объему производства, что приводит к возникновению издержек [21]. В случае превышении производства над продажами возникают издержки перепроизводства, наоборот - альтернативные издержки. В своей стохастической СУР-модели они учли данный нюанс. В качестве случайной величины были взяты только объемы спроса, остальные параметры остались детерминированными. Схожий способ сто-
хастического дополнения СУР-модели в 1979 году использовал В. Ших [22].
Г. Константинидес и Ю. Лжири (1981) скомбинировали ранее упомянутые модели и ввели учёт как зависимости прибыли от неопределенного спроса, представленный Исмаилом и Лаудербэком, так и подход Р. Маги, связанный с использованием САРМ, допуская, впрочем, нормальное распределение параметров СУР-модели и спроса [23].
Дж. Юнкер и П. Юнкер (1982) разделили имеющиеся на тот момент стохастические модели по тому, на какой вопрос они отвечают менеджменту: «сколько производить?» или «производить ли?». Очевидно, что модели, отвечающие на первый вопрос, могут ответить и на второй, поэтому они - более применимы на практике, но, как отмечают авторы, модели данного типа представлены только в работе Адара, Барнеа и Барука (1977) и Моррисона-Какзки (1969). Подобные модели имеют целевую переменную и оперирующую переменную. Дж. и П. Юнкер развили их работы, изменив характер функции спроса и издержек на и-образную, предположив, что все параметры модели - нормально распределенные случайные величины [24]. В схожем ключе рассуждали А. Лау и Х. -Ш. Лау (1987) [25].
Опираясь на труды, посвященные развитию теории фирмы, К. Чанг (1993) ввел учёт ситуации, когда компания определяет объем производимой продукции, опираясь на стохастическую информацию о спросе, но сохраняет возможность корректировки этого объема после того, как реальный спрос становится известным [26].
С. Ким, М. Абдулмохаммади и Л. Кляйн (1996) изменили работы Р. Маги и З. Адара, опираясь на развитие агентской теории [27]. Так, если последние предполагали, что менеджмент компании во время принятия решений относительно производства продукции руководствуется максимизацией стоимости фирмы, то Ким, Абдулмохаммади и Кляйн считали, что зависимость вознаграждения менеджмента от роста стоимости компании снизилась, и обращать внимание менеджеры будут в первую очередь на собственное благосос-
тояние, особенно - в условиях асимметрии связано как с углублением понимания че-информации. По схожему пути пошли ловечеством экономических процессов, к Д. Чан и К. Вонг [28]. примеру, теории фирмы, концепции вре-
В 1998 году Ф. Гуидри, Дж. Хорриган и менной стоимости денег, так и с развитием К. Крэйкрафт добавили учет стоимости математических дисциплин, в частности капитала и уровень операционного рыча- касающихся теории вероятности. Работы, га [29]. В 2016 году Х. Саид описал ис- посвященные данному направлению, учи-пользование различных форм распределе- тывают CVP-модель с одним и нескольки-ния в стохастической CVP-модели: нор- ми продуктами, ситуацию с объемом про-мальное, логнормальное, PERT и распре- изводства равным продажам и отличаю-деление Кумарасвами [3]. щимся, отношения агент-принципал и так
Таким образом, развитие стохастиче- далее. ского подхода к дополнению CVP-модели
Библиографический список
1. Киреева Н. В. Анализ допущений модели CVP // Вестник ЮУрГУ. Серия: Экономика и менеджмент. - 2011. - № 21 (238). URL: https://cyberleninka.ru/article/n/analiz-dopuscheniy-modeli-cvp (дата обращения: 25.07.2019).
2. Erokhin V. et al. Management Accounting Change as a Sustainable Economic Development Strategy during Pre-Recession and Recession Periods: Evidence from Russia // Sustainabil-ity. - 2019. - Т. 11. - № 11. - С. 3139.
3. Said H. A. Using Different Probability Distributions for Managerial Accounting Technique: The Cost-Volume-Profit Analysis // Journal of Business and Accounting. - 2016. - Т. 9. -№. 1. - С. 3.
4. Лихенко И. И. Исторические аспекты развития зарубежных подходов к анализу безубыточности // Экономика и бизнес: теория и практика. - 2019. - № 6-2.
5. Johnsen E. Harold Bierman, Jr., Topics in Cost Accounting and Decisions, McGraw-Hill, London, 1963, 54 sh // Ledelse og Erhvervs0konomi.
6. Jaedicke R. K., Robichek A. A. Cost-volume-profit analysis under conditions of uncertainty // The Accounting Review. - 1964. - Т. 39. - № 4. - С. 917.
7. Johnson G. L., Simik S. S. Multiproduct CVP analysis under uncertainty // Journal of Accounting Research. - 1971. - С. 278-286.
8. Ferrara W. L., Hayya J. C., Nachman D. A. Normalcy of profit in the Jaedicke-Robichek Model // The Accounting Review. - 1972. - Т. 47. - № 2. - С. 299-307.
9. Jarrett J. E. An approach to cost—volume—profit analysis under uncertainty // Decision Sciences. - 1973. - Т. 4. - № 3. - С. 405-420.
10. Kim C. A stochastic cost volume profit analysis // Decision Sciences. - 1973. - Т. 4. -№ 3. - С. 329-342.
11. Buzby S. L. Extending the applicability of probabilistic management planning and control models //The Accounting Review. - 1974. - Т. 49. - № 1. - С. 42-49.
12. Johnson G. L., Simik S. S. The use of probability inequalities in multiproduct CVP analysis under uncertainty // Journal of Accounting Research. - 1974. - С. 67-79.
13. Scapens R. W. et al. Management Accounting, Organizational Theory and Capital Budgeting: 3Surveys. - Springer, 1984.
14. Dickinson J. P. Cost-volume-profit analysis under uncertainty // Journal of Accounting Research. - 1974. - С. 182-187.
15. Hilliard J. E., Leitch R. A. Cost-volume-profit analysis under uncertainty: a log normal approach // The Accounting Review. - 1975. - Т. 50. - № 1. - С. 69-80.
16. Liao M. Model sampling: A stochastic cost-volume-profit analysis // The Accounting Review. - 1975. - Т. 50. - № 4. - С. 780-790.
17. Kottas J. F., Lau H. S. Stochastic breakeven analysis // Journal of the Operational Research Society. - 1978. - Т. 29. - № 3. - С. 251-257.
18. Kottas J. F., Lau H. S. Direct simulation in stochastic CVP analysis // The Accounting Review. - 1978. - T. 53. - № 3. - C. 698.
19. Magee R. P. Cost-volume-profit analysis, uncertainty and capital market equilibrium // Journal of Accounting Research. - 1975. - C. 257-266.
20. Adar Z., Barnea A., Lev B. A comprehensive cost-volume-profit analysis under uncertainty // The Accounting Review. - 1977. - T. 52. - № 1. - C. 137.
21. Ismail B. E., Louderback J. G. Optimizing and satisficing in stochastic cost- volume- profit analysis // Decision Sciences. - 1979. - T. 10. - № 2. - C. 205-217.
22. Shih W. A general decision model for cost-volume-profit analysis under uncertainty // Accounting Review. - 1979. - C. 687-706.
23. Constantinides G. M., Ijiri Y., Leitch R. A. Stochastic cost- volume- profit analysis with a linear demand function // Decision Sciences. - 1981. - T. 12. - № 3. - C. 417-427.
24. Yunker J. A., Yunker P. J. Cost-volume-profit analysis under uncertainty: An integration of economic and accounting concepts // Journal of Economics and Business. - 1982. - T. 34. -№ 1. - C. 21-37.
25. LAU A. M. Y. H. L., LAU H. O. N. S. CVP analysis with stochastic price- demand functions and shortage- surplus costs // Contemporary Accounting Research. - 1987. - T. 4. - № 1. -C. 194-209.
26. Chung K. H. Cost- volume- profit analysis under uncertainty when the firm has production flexibility // Journal of Business Finance & Accounting. - 1993. - T. 20. - № 4. - C. 583592.
27. Kim S., Abdolmohammadi M. J., Klein L. A. CVP under uncertainty and the manager's utility function // Review of Quantitative Finance and Accounting. - 1996. - T. 6. - № 2. -C.133-147.
28. Chan D. K., Wong K. P. CVP under uncertainty and the manager's utility function revisited // Review of Quantitative Finance and Accounting. - 1999. - T. 12. - № 2. - C. 159-171.
29. Guidry F., Horrigan J. O., Craycraft C. CVP analysis: a new look // Journal of Managerial Issues. - 1998. - C. 74-85.
DEVELOPMENT ASPECTS OF FOREIGN STOCHASTIC APPROACHES TO
SUPPLEMENT CVP MODEL
I.I. Lihenko, Student
Novosibirsk State University of Economics and Management (Russia, Novosibirsk)
Abstract. Currently, the classical CVP model is often used, but it has its drawbacks, due primarily to its vulnerability to uncertainty. The article considers the development of the stochastic approach to the addition of the classical CVP model based on the works of foreign researchers. The models described in these works are briefly characterized. The interrelation between the development of certain economic and mathematical fields of scientific knowledge and a deeper understanding of the stochastic approach to the CVP model is revealed.
Keywords: break-even analysis, stochastic CVP-model, Cost-Volume-Profit analysis.
