CC BY
48
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Т о м III 197 2
№ 4
УДК 534.83:532.526 532.526.4
РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМЕРЕНИЯ ВЗАИМНЫХ СПЕКТРОВ ПРИСТЕНОЧНЫХ ПУЛЬСАЦИЙ ДАВЛЕНИЯ ТУРБУЛЕНТНОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ
Б. М. Ефимцов, С. Е. Шубин
Приводятся результаты измерения вещественной и мнимой частей продольного и поперечного взаимных спектров, а также фазовой скорости для поля пристеночных пульсаций давления турбулентного пограничного слоя на поверхности самолета. Измерения проводились на гладкой поверхности с нулевым градиентом среднего давления в диапазоне чисел М=0,35-н1,5 и чисел Ие=0,5-108-5-1,9-108. Получены универсальные зависимости для продольного и поперечного взаимных спектров. Установлено, что отношение фазовой скорости к скорости на внешней границе пограничного слоя мало зависит от параметров потока.
На обтекаемой поверхности при турбулентном течении в пограничном слое наблюдается случайное по пространству и времени поле пульсаций давления звукового диапазона частот.
Статистические характеристики поля пристеночных пульсаций давления турбулентного пограничного слоя на двумерной поверхности в рамках корреляционной теории описываются пространственно-временной корреляционной функцией К (£, •»), "с). Здесь £ и 1) — разность координат точек наблюдения на обтекаемой поверхности по потоку и перпендикулярно направлению потока соответственно; 1 — время задержки. Такую же информацию о поле содержит в себе и взаимный спектр Ф0 (£, т), <о), связанный преобразованием Фурье с пространственно-временной корреляционной функцией. При решении задач о колебаниях и акустическом излучении упругих систем обычно используется функция Фо(£. 1), «>). Так как
1), т) является вещественной функцией, притом нечетной по аргументу т для ненулевого пространственного разделения, взаимный спектр в общем случае является комплексной функцией вещественных аргументов. Наличие мнимой части во взаимном спектре свидетельствует о существенном влиянии конвекции на характеристики поля пульсаций давления.
При известной вещественной и мнимой частях взаимного спектра можно непосредственно определить фазовую (конвективную) скорость для любого в пределах масштаба корреляции фиксированного пространственного разделения. Фазовая скорость определяется и по одной вещественной части взаимного спектра, но в этом случае появляется необходимость достаточно точного определения пространственного разделения, при котором вещественная часть взаимного спектра обращается в нуль. Это обычно сопряжено с большими трудностями при проведении эксперимента, из-за чего существенно уменьшается объем и точность
получаемой информации. Более того, при таком подходе уже заведомо используются некоторые предположения относительно конвективных свойств поля пульсаций давления.
Существующая информация о взаимных спектрах пристеночных пульсаций давления турбулентного пограничного слоя в основном ограничена результатами измерений при малых дозвуковых скоростях потока [1]—[3] в лабораторных условиях. При этом измерялась только вещественная часть этих комплексных функций. До настоящего времени не было опубликованных данных о взаимных спектрах пульсаций давления на поверхности натурных объектов. Ограниченность информации о пространственно-временной структуре поля пристеночных пульсаций давления при больших дозвуковых и сверхзвуковых скоростях потока, а также отсутствие разультатов натурных измерений затрудняют решение ряда практических задач, связанных с необходимостью определения колебаний и акустического излучения тонкостенных конструкций.
Ниже приводятся результаты натурных измерений вещественной и мнимой частей безразмерного взаимного спектра
Ф (£, 1), О)) = Ф0 (£, 1), о>)/Ф0 (0, 0, ш),
где Ф0 (0, 0, ш) — спектральная плотность пульсаций давления. В дальнейшем для краткости Ф (5, к], о>) будем называть просто взаимным спектром.
Измерения проводились на поверхности самолета в диапазоне чисел М полета 0,35—1,5 и чисел Не=(0,5-ь1,9)-Ю8, составленных по расстоянию от передней точки фюзеляжа до места измерений и по скорости полета. В зоне измерений пограничный слой можно считать развитым турбулентным с нулевым градиентом среднего давления, а обтекаемую поверхность достаточно гладкой. Измерения распределения давления на поверхности модели фюзеляжа этого самолета показали, что в зоне измерения взаимных спектров пульсаций давления местные скорости мало отличаются от скорости набегающего потока.
Для определения продольного взаимного спектра Ф (£, 0, о>) использовались шесть специальных керамических приемников пульсаций давления с виброкомпенсацией, установленных вдоль прямой линии в направлении потока, для поперечного взаимного спектра Ф (£, 0, ш) — пять таких же приемников, расположенных в ортогональном направлении. Схема размещения приемников показана на фиг. 1. Чувствительные элементы приемников были заделаны строго заподлицо
7*
Лапрадле мае пето л
-ф*
&
'3 @ I/ \2
Яемер точна 0 1 г 3 4- 5 В 7 8 9
[мм] 0 28,5 63 105 155 Щ5 0 0 0 0
V [мм] 0 о 0 в 0 0 29/ 59 88 118
-о—о—(*-
Фиг. 1
с обтекаемой поверхностью. Диаметр чувствительного элемента 8 мм. На панели, где были установлены приемники давления, с помощью миниатюрного виброприемника измерялись вибрации. Было показано, что вибропомехи были сравнительно малы и практически не влияли на измеряемые пульсации давления.
В условиях установившегося горизонтального помета осуществлялась двухканальная запись на магнитную ленту. При этом сигнал с опорного приемника (точка О) записывался непрерывно, а сигналы от других приемников коммутировались. Синхронно регистрировались высота, число М и скорость полета. Аппаратурный анализ проводился в лабораторных условиях с помощью прецизионных измерительных приборов. Для измерения вещественной части взаимного спектра использовались два идентичных узкополосных анализатора и коррелятор. При определении мнимой части в один из каналов непосредственно перед анализатором дополнительно включался широкополосный девяностоградусный фазовращатель, разработанный Н. Н. Писаревским [4].
Полученные результаты были представлены на комплексной плоскости.
На фиг. 2 показано такое представление результатов измерения продольного взаимного спектра. Экспериментальные точки, относящиеся к различным параметрам полета, частоте и пространственному разделению, с относительно небольшим разбросом группируются около сплошной линии, соответствующей функции вида ехр(—а — /<р). Фазовый угол этой комплексной функции, определяемый по формуле
<р = ап% [1т Ф (£, 0, и>)/1?е Ф (£, 0, «о)], (1)
1т$(Е,,03ш)
а,в
прямо пропорционален круговой частоте и пространственному разделению, т. е. у = о>'/[7ф, что является типичным для конвектируемого поля пульсаций давления.
Здесь £Уф—фазовая (конвективная) скорость. Было также установлено, что показатель затухания а прямо пропорционален а>£/[/ф. Таким образом, измеренный взаимный спектр пристеночных пульсаций давления турбулентного пограничного слоя является функцией только безразмерной комбинации “£/£/ф. что соответствует гипотезе Коркоса [5] о подобии взаимных спектров. В этом случае продольный взаимный спектр будет определен, если известны зависимости его модуля от «>£/Уф и фазовой скорости от частоты и параметров пограничного слоя.
На фиг. 3 показана экспериментально полученная зависимость | Ф (6, 0, со) | от ш£/£/ф и аппроксимирующая ее функция ехр(—0,1 ш£/£/ф). Приведенные экспериментальные данные относятся к случаю, когда безразмерный параметр о>8*/[/ф >0,45. При меньших значениях со8*/1/ф наблюдается тенденция к более резкому затуханию Ф (£, 0, ш) по сравнению с аппроксимирующей функцией, что можно объяснить особенностями взаимного спектра псевдозву-ковых турбулентных пульсаций давления в низкочастотной области [6]. Здесь 8* — толщина вытеснения пограничного слоя, которую определяли расчетным путем по полуэмпирическим формулам для турбулентого пограничного слоя на теплоизолированной поверхности с нулевым градиентом среднего давления
[7], исходя из измеренных высоты, числа М и скорости полета. К сожалению,
при проведении летных экспериментов скорость и температуру в пограничном слое в той области, где измерялись пульсации давления, непосредственно измерить не удалось, поэтому В* определялась из расчета.
Фазовую скорость определяли из соотношения £/ф = <о£/<р, используя формулу (1). Было установлено, что отношение фазовой скорости к скорости набегающего потока и0 мало зависит от параметров потока. В диапазоне 0,3 ■< ш8*/{/0<! 4,0 наблюдается небольшое, не превышающее 15% отклонение £/ф/{70 от среднего значения, соответствующего 0,78. При этом заметна тенденция к уменьшению С/ф/{7о по мере увеличения частоты.
Измеренная мнимая часть поперечного взаимного спектра равна нулю, что говорит об отсутствии конвективных свойств поля пристеночных пульсаций
- 0,3-0/~0гЬ-0,2 0 0,2 0/ й\е О/ Яе§(£,,0,ш')
Фиг. 2
давления турбулентного пограничного слоя в направлении, ортогональном потоку Результаты измерения поперечного взаимного спектра Ф (0, ij, ш) показаны на фиг. 4 в виде зависимости от безразмерной комбинации ш-ц/С/ф. Разброс экспериментальных точек ДЛЯ Ф (О, Т), ш) существенно больше, тем не менее почти все они лежат между экспоненциальными функциями ехр (— с2щ/иф) с константами с2 = 0,5 и 1,3. Сплошной линией на фиг. 4 показана такая функция при с9 = 0,8, которую можно принять в качестве усредненной зависимости для Ф (0, ц, ш).
Выпишем окончательные выражения для продольного и поперечного взаимных спектров пристеночных пульсаций давления турбулентного пограничного слоя, полученные аппроксимацией результатов измерений на поверхности самолета при шВ*/(/ф > 0,45,
Ф (£. 0, ») = exp [— (Cjoj | £ Циф ct = 0,1;
Ф (0, •»), <о) = ехр [— с2ш IТ) |/г/ф], с2 = 0,8.
В заключение заметим, что полученные экспериментальные данные удовлетворительно согласуются с результатами измерений в аэродинамических трубах [1] и [2].
ЛИТЕРАТУРА
1. Wilby J. F. Turbulent boundary layer pressure fluctuations and their effect on adjacent structures. Jahrbuch 1964 der Wissenschaftlichen Qeselschaft fur Luft- und Raurafahrt E. V., Braunschweig, 1965.
2. Willmarth W. W., Ross F. W. Resolution and structure of wall pressure field beneath a turbulent boundary layer. J. Fluid Mech., v. 22,
No 1, 19653. Bull M. K- Wall-pressure fluctuations associated with subsonic turbulent boundary flow. J. Fluid Mech., v. 28, No 4, 1967.
4. Писаревский H. H. Исследование комплексных функций пространственной корреляции простейших звуковых полей. Труды ЦАГИ, вып. 1371, 1971.
5. С or с os Q. М. Resolution of pressure in turbulence. J. Acoust.
Soc. America, v. 35, No 2, 1963. -
6. Смоляков А. В. О взаимном спектре псевдозвуковых турбулентных давлений в низкочастотной области. „Акустический журнал", т. 16, вып. 2, 1970.
- 7. J1 а п и н Ю. В. Турбулентный пограничный слой в сверхзву-
ковых потоках газа. М., „Наука", 1970.
Рукопись поступила 23/ VII1971 г.
(2)
9—Ученые записки ЦАГИ № 4
