Разработка методики измерения длинноволновых компонент частотно-волнового спектра турбулентных пристеночных пульсаций давления Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ

Том XL

2009

№ 2

УДК 534.83:532.526 532.526.4

РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ ИЗМЕРЕНИЯ ДЛИННОВОЛНОВЫХ

КОМПОНЕНТ ЧАСТОТНО-ВОЛНОВОГО СПЕКТРА ТУРБУЛЕНТНЫХ ПРИСТЕНОЧНЫХ ПУЛЬСАЦИЙ ДАВЛЕНИЯ

Проанализированы основные источники ошибок, препятствующие измерению частотно-волнового спектра пристеночных пульсаций давления турбулентного пограничного слоя в длинноволновой области. Такие измерения необходимы для вычисления колебаний обшивки фюзеляжа, связанных с ее инерционным возбуждением, и оценки определяемых ими уровней шума в салоне самолета. Для каждого источника ошибки получены оценки и зависимости от параметров потока и измерительной системы. Исходя из моделей частотно-волнового спектра автор обосновывает границы применимости различных антенн и разрабатывает метод оптимизации расположения датчиков давления, позволяющий провести измерения с заданной точностью, используя минимальное число приемников давления как в одномерном, так и в двумерном случае.

Ключевые слова: частотно-волновой спектр, турбулентные пульсации, структурная акустика.

Частотно-волновой спектр пристеночных пульсаций давления турбулентного пограничного слоя является наиболее информативной функцией, описывающей вызываемые ими случайные силы, которые возбуждают колебания фюзеляжа самолета. Знание этой функции позволяет ставить и решать задачи прогноза шума в салоне самолета, исследовать как резонансный, так и нерезонансный путь передачи звуковой энергии через обшивку фюзеляжа в салон самолета. Пусть измеряемое поле пульсаций давления однородно. Тогда по определению частотно-волновой спектр Е к2, ю) — это трехмерное преобразование Фурье пространственно-временной корреляционной функции Я((, ^2, т) поля:

Хотя экспериментальные исследования пульсаций давления турбулентного пограничного слоя проводятся уже почти полвека, частотно-волновой спектр поля пульсаций в настоящий момент практически не изучен. Хуже всего обстоит дело с измерением двумерных волновых спектров в области малых волновых чисел k < k0, где к0 = ю/c — акустическое волновое число, c — скорость звука, ю = 2nf — круговая частота. Но именно эти длинноволновые компоненты спектра определяют эффективность нерезонансного механизма передачи звуковой энергии в салон. Существующие модели полей пульсаций давления пограничного слоя противоречивы, причем расхождения достигают десятков децибел [1]. Это побуждает акустиков заниматься экспериментальным исследованием частотно-волнового спектра [2, 3]. Однако достоверные результаты до сих пор не получены. Это объясняется рядом факторов, искажающих результаты измерений.

В данной работе рассмотрены основные факторы, искажающие результат измерений частотно-волнового спектра, оценены зависимости величин этих искажений от параметров измери-

А. Н. КОТОВ

(1)

тельной решетки приемников давления и параметров пограничного слоя. Даны практические рекомендации для построения оптимальных измерительных систем, позволяющих провести измерения максимально точно, используя ограниченное число приемников давления.

Согласно теореме Хинчина [4] величина частотно-волнового спектра — это часть энергии поля, заключенной в интервале частот (ю, ю+йю) и волновых чисел (к, к + йк). Так как с разложением энергии поля по частотам проблем обычно не возникает, то задача ставится так: на каждой заданной частоте измерить волновой спектр, т. е. разложить соответствующую этой полосе частот энергию по волновым числам. Однако, несмотря на значительное количество работ исследовательского характера (в частности, [2, 3]), связанных с измерением волнового спектра, вопрос оценки точности проведенных измерений авторы предпочитают обходить. В данной работе рассматриваются вопросы методологии и точности измерения волнового спектра и формулируются требования к оптимальным измерительным системам.

Существует ряд моделей частотно-волновых спектров полей пульсаций давления турбулентного пограничного слоя [1]. В области применимости этих моделей предсказываемые ими одномерные волновые спектры мало различаются (разница не превышает 2—3 дБ), в то время как двумерные спектры расходятся на 20—40 дБ в длинноволновой области. Большинство моделей адекватно описывают только энергонесущие компоненты (конвективный максимум), но наибольший интерес для исследователей представляет именно область малых волновых чисел. Несмотря на относительно низкую интенсивность длинноволновых компонент спектра, они эффективно преодолевают препятствия и вносят значительный вклад в общий уровень шума в салоне самолета, особенно в области низких частот. Из-за отсутствия достоверных экспериментальных данных при оценке уровней шума в салоне, связанного с инерционным поведением конструкций, не представляется возможным остановить свой выбор ни на одной из этих моделей.

Резонансное возбуждение упругих систем на высоких частотах и высоких волновых числах можно сильно уменьшить путем увеличения жесткости и диссипации энергии в них. На низких волновых числах (что соответствует большой длине волн) это не приводит к заметному эффекту, так как на больших масштабах выбор геометрии сильно ограничен, а диссипация малоэффективна. Кроме того, помимо резонансного возбуждения конструкции возбуждаются нерезонансно (так называемое «инерционное» возбуждение). Акустические компоненты с малыми волновыми числами эффективно проходят через преграды, так как им соответствуют звуковые волновые числа (а не псевдозвуковые, которые не приводят к эффективному излучению звуковой энергии). Поэтому в этой работе основное внимание уделяется точности измерения именно длинноволновых составляющих волнового спектра.

Анализ источников ошибок. Размер и форма приемника. Одна из проблем заключается в осредняющем действии чувствительного элемента приемника по всей площади его воспринимающей поверхности. Не удается построить датчик давления с малой площадью чувствительного элемента, обладающий достаточной для эксперимента чувствительностью. В результате мы получаем не значение давления в точке, а давление, усредненное по всей поверхности приемника. Один из выходов заключается в последующей корректировке полученных результатов [5]. Для этого каждому датчику должна соответствовать корректировочная функция энергетического частотного спектра мощности, равная отношению измеренного частотного спектра Рт (ю) к действительному спектру Р (ю):

Х((й)- Р(ю)" це(к,ю)йк , (2)

где интеграл берется по всем волновым числам, к = (1, к2) — волновой вектор, G (к) — волновая характеристика преобразователя — отношение измеренного волнового спектра к действительному:

С(к) = Ет (ю,кК т ' '

Е (ю, к)

Ц е-йх

V £

1Я

Аг^Р

1

0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1

0

-0.06

1 1 ' 1[

/ 2......+..... "

// 1+ 4

А ■н

......мнИШИ***^ | 1 .....

1 1 1 1 1 1 '

... 2......+..... .

V \ V

У 1^1 1 1 1 V Л I \ 1

-0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04

X, М X, м

а) б)

Рис. 1. Модуль (а) и фаза (б) спектра пространственных корреляций: 1 — модель, 2 — измерения крупным датчиком

Здесь интеграл берется по всей площади приемника, тп — нормировочный множитель. При проведении измерения частотно-волнового спектра реальным датчиком измеренный спектр домножается на О (к), что позволяет восстановить неискаженный спектр, если функция

О (к) известна:

Ет (к, ю) = О (к )Е(к, ю).

Из условия нормировки О(0,0) = 1, т. е. длинноволновые пульсации, интересующие нас

в первую очередь, вовсе не подвержены осреднению. Согласно гипотезе Коркоса [6] нормированный спектр пространственных корреляций измеряется без искажений. Искажается только частотный спектр мощности, что влияет на нормировку полученных результатов. Кроме того, при использовании датчиков с большой площадью чувствительной поверхности искажается фаза взаимного спектра: у ближних точек датчиков модуль корреляции больше, за счет чего измеренная разность фаз уменьшается (рис. 1).

Пространственная апертура измерительной системы. При ограничении пространственного интервала измерений в одномерном случае наблюдаемое давление р(х, ^) домножается на «прямоугольное окно»:

Жг (х) = Н(-х + Хт/2)н(Хт/2 + х),

где Н — функция Хевисайда (ступенька), Хт — длина (пространственная апертура) измерительной системы. Тогда рт (х, ^) = р(х, ^)ЖГ (х) — результат измерений. Как известно, умножение прообразов равносильно свертке Фурье-образов. Тогда полученный волновой спектр измеренного сигнала:

Ет (к )= | Е (х) П (х-к у X.

В этом выражении Е(к) — одномерный волновой спектр исходного сигнала, до умножения на прямоугольное окно, который нужно измерить; х — переменная интегрирования; П (к) — волновая характеристика прямоугольного окна:

П

(к)= | Жг (х)в,кхс1х =

8т кХп кХт

^ s Таким образом, в измеренный волновой спектр

Em (k) эффективно вносят вклад компоненты с волновыми числами в интервале (к — п/Xm , k + Xm) — до первых нулей П(k) (основной лепесток волновой

характеристики). Это не позволяет точно отследить отдельные близкорасположенные узкополосные спектральные компоненты, так как они «расплываются» и образуют один общий широкий максимум. Более того, на Em (k) оказывают влияние все компоненты с разной долей за счет так называемых боковых лепестков волновой характеристики П(k). Наличие боковых лепестков не позволяет выделить слабые сигналы на фоне сильных, т. е. уменьшает динамический диапазон антенны. Это иллюстрирует зависимость разрешающей способности от размеров измерительной системы — при бесконечно большой системе П(k) становится 5-функцией, и искажения пропадают.

Чтобы оценить спектральную плотность в интервале k < k0, не захватив энергию прилегающих областей волновых чисел, нужна измерительная система с характерными размерами порядка Xm = 2п/k0, т. е. очень большая для практического воплощения (6 метров для частоты 50 Гц). Однако, размер системы связан не с ее чувствительностью к длинным волнам, а лишь с умением отличить длинную волну от очень длинной, т. е. с ее разрешающей способностью. Это значит, что при отсутствии дискретных акустических компонент и прочих резких максимумов спектральной плотности можно обойтись измерительной системой меньшего размера, ориентируясь на ширину конвективного максимума, которая, как известно, зависит от характерного масштаба корреляции. При этом предполагаем, что конвективный пик является единственным источником возмущений, а его форма и ширина описываются моделью с экспоненциальным убыванием модуля узкополосной корреляции [7, 8].

Так как корреляционная функция быстро убывает, а волновой спектр получается из взаимного спектра пространственных корреляций преобразованием Фурье (домножением на синус), то ошибка оценки волнового спектра также должна убывать при увеличении длины измерительной системы. Предположим, что точность измерений определяется безразмерным параметром — отношением длины измерительной системы к масштабу корреляции Xm/ X. Численная проверка подтверждает это предположение в широком диапазоне изменения параметров потока. В результате аппроксимации получено выражение для относительной ошибки = 2.7(1 в), где ß = Xmj X — безразмерный параметр. Эта оценка получена на основании модели [7] и может использоваться для любого поля с экспоненциальным убыванием модуля спектра пространственной корреляции. Ошибка этого вида может быть как положительной, так и отрицательной. В то же время, такая оценка ошибки основана только на свойствах энергонесущих компонент поля.

В двумерном случае величина ошибки зависит от выбранной модели. В рамках мультипликативной гипотезы предложенный выше безразмерный критерий может применяться независимо к продольной и поперечной апертурам измерительной системы. В эллиптической модели [1], подразумевающей геометрическое сложение дисперсий, переменные не разделяются, и зависимость получается более сложной. Величина ошибки при использовании эллиптической гипотезы больше, так как в ней волновой спектр убывает быстрее (рис. 2).

Расстояние между соседними датчиками. Наложение спектров (элайзинг). При измерении волнового спектра детерминированных полей (например, в акустике и радиоастрономии) кроме однозначной связи частоты с модулем волнового вектора есть еще одно сильно упрощающее измерения обстоятельство: проекция волнового вектора на любое направление не может быть больше некоторой максимальной k00 = // c, где c — фазовая скорость волны. Тогда, располагая приемники давления (осуществляя выборку сигнала по пространству) на расстоянии, мень-

Рис. 2. Зависимость относительной ошибки измерения волнового спектра от безразмерного параметра Хт/X при использовании мультипликативной (сплошная линия) и эллиптической (пунктир) гипотез

шем Пк0 один от другого, мы выполняем условие теоремы Котельникова — Найквиста и можем получить неискаженный спектр. Волновой спектр турбулентных пульсаций не ограничен — в нем присутствуют компоненты с произвольно большим волновым числом, которые могут определяться, например, движением мелкомасштабных структур с малой скоростью непосредственно вблизи стенки. Это приводит к появлению еще одного источника ошибок — так называемого элайзинга (от англ. aliasing), который вызывается наложением волн при дискретизации. Система не в состоянии измерить волновые числа, большие kn =Пd (волновое число Найквиста решетки, d — шаг решетки). Тем не менее, энергия этих коротковолновых компонент не пропадает, а также фиксируется системой, «отражаясь» на интервал (—кп, кп), так как принципиально невозможно отличить набег фазы ф и ф + 2пп (п = 1,2,...).

Ошибка, вызванная элайзингом, всегда положительная (рис. 3). Это значит, что избавиться от ошибок выборки и элайзинга не удастся ни при каком расположении датчиков, так как применить эффективный аналоговый пространственный антиэлайзинговый фильтр, срезающий высокие волновые числа, на практике невозможно.

Оценим ошибку, вызванную элайзингом. Пусть E(к) — истинный волновой спектр, кп =П d — волновое число Найквиста, аналогично частоте Найквиста, d — расстояние между приемниками давления в антенной решетке. Тогда измеренный волновой спектр будет определяться выражением:

го

Em (к)= Z E(2i кп + к).

Здесь член ряда с i = 0 является полезным сигналом, все остальные — ошибка измерения. Ошибка измерений уменьшается с ростом кп (с уменьшением d), так как волновые спектры быстро убывают в области высоких волновых чисел (см. рис. 3).

В двумерном случае имеем похожий ряд:

го го

Em ( к2 )= Z Z E (2i 1 кп1 + кЬ 2i2кп2 + к2 ),

i'l =— го i2 =—го

где кп1 =Пdi и кп2 =Пd2 — волновые числа Найквиста в продольном и поперечном направлениях, d1 и d2 — продольный и поперечный шаги решетки соответственно.

Интерполяция промежуточных точек как способ борьбы с элайзингом. При измерении спектра пространственных корреляций конечным числом датчиков мы заменяем непрерывную функцию дискретной. Предположив, что взаимный спектр — монотонная медленноизменяющая-ся функция, можно получить ее приблизительные значения в точках, в которых не производились измерения, путем интерполяции. Это позволит произвольно уменьшить характерный шаг решетки, устранив таким образом ошибку, связанную с элайзингом. Самым эффективным методом в рамках данной задачи оказался следующий: модуль интерполируется экспоненциальными отрезками, а фаза — линейно. Это равносильно линейной интерполяции логарифма комплексного спектра пространственных корреляций, с устранением разрыва набега фазы. Этот метод дает лучшие результаты даже при наличии дискретных акустических возмущений.

В двумерном случае рассматривалась варианты линейной и билинейной интерполяции. Но оба они не соответствуют специфике задачи. Проблема заключается в том, что двумерных

Рис. 3. Зависимость измеренной безразмерной акустической энергии от частоты при разных значениях шага решетки (при уменьшении шага искажения пропадают)

опытных данных относительно немного, что заставляет пользоваться простыми моделями: мультипликативной и эллиптической. Поэтому предлагается двумерная интерполяционная функция внутри квадрата следующего вида: билинейная интерполяция фазы и специальный вид интерполяции логарифма модуля спектра пространственных корреляций:

ф(Х1, Х2 ) = О/фХ1 + Ьг/фХ2 + Сг/фХ1Х2 + —г/ф, 1п у ( Х1, Х2 ) = а/у Х1 + Ь/у Х2 + Су у /¡^{х^ Х2 ) + —/у,

где

/уу ( Х1, Х2 ) = \1 О/уХ1 + Ь2уХ2 а1/у^1Х1 Ьуу \[Х2 .

Интерполяционные коэффициенты однозначно находятся по измеренным значениям в четырех вершинах квадрата. При С/у = 0 получим мультипликативную модель, при С/у = 1 —

эллиптическую модель. Кроме того, возможен весь спектр параметра С/у. Это прояснит области

применимости мультипликативной и эллиптической гипотезы, что поможет на основе эксперимента оценить адекватность существующих моделей, будет шагом к созданию новых.

Проведенные вычисления и сравнение способов интерполяции показывают, что выбор метода интерполяции мало влияет на поведение спектра в области малых волновых чисел — основные различия приходятся на коротковолновую область. Это легко объяснимо — выбор конкретного метода интерполяции влияет только на мелкомасштабное поведение спектра пространственных корреляций, в то время как его глобальное поведение остается без изменений. Также при интерполировании следует помнить, что, интерполируя значения в промежуточных точках, мы фактически навязываем поведение спектра в области высоких волновых чисел, но никакая новая информация об измеряемом поле при этом не появляется.

Таким образом, задавшись максимальной ошибкой измерений, можно найти кп, а следовательно и —, и Хт, т. е. требуемые геометрические параметры измерительной системы.

Приборные ошибки снижают динамический диапазон измерительной системы. Оценим инструментальные ошибки при определении волновых спектров путем измерения спектра пространственных корреляций Р (%, ю). Симметрия этой функции (действительная часть Р1 (%, ю) —

четна, мнимая часть Р2 (%, ю) — нечетна) прямо следует из действительности и неотрицательности волнового спектра. При измерении спектра пространственной корреляции эквидистантной решеткой приемников волновой спектр получим путем модифицированного дискретного преобразования Фурье. С учетом вышеизложенного имеем:

£ {к >= 2П 2

( ^ ^ ^

1 " |Р1 (%)с08к% —% + |Р2 (^Шк% —%

V о о

1 I г! I

= -1Р1 [0]- + 2(Р1 [т]С0Й(к%[т])— + Р2 [т^п(к%[т])—)) =

П I 2 т=1 \

1 I — п-1 I

= -\ Р1 [0]— + 2 (Р1 [т]с08(кт—)— + Р2 [т^п(кт—)—)). (3)

т=1

Здесь Р[0...п — 1] — массив измеренного спектра пространственных корреляций; п — число эквидистантных приемников давления а антенной решетке; — — расстояние между ними (шаг решетки); %[т] = —т — точки, в которых измерялся спектр пространственных корреляций.

Предположим, что: ошибки измерения для разных датчиков попарно статистически независимы; ошибки вещественной и мнимой частей взаимного спектра независимы; дисперсия всех

измерений вещественной и мнимой части одинакова и равна г. Тогда, исходя из теоремы сложения дисперсий, оценим на основе выражения (3) ошибку в волновом пространстве:

-2 = £ j 4 +1 r2 (cos2 (m) + sin2 (m))| = £ (4 + §r21 = П r2 f - 4 ]

,г гЛ 3 гй I-

АЕ =—. п--~— V«.

п V 4 п

Оценим максимальное число датчиков, которое следует использовать при обработке результатов эксперимента в одномерном случае. Найдем максимальное п, при котором относительная ошибка измерения волнового спектра (она растет по п) не превысит г:

(

п 0 01

n = 0.75 + 1

»2 2 d r

u 2

(2

2 2 2 + u 2

Если на каких-то частотах n, вычисленное таким методом, меньше, чем требуемое Xm/d, то основным источником ошибок на этой частоте будет шум, а не элайзинг и не размытие спектра. Таким образом, в ряде случаев добавление датчиков не увеличивает, а уменьшает точность измерений. Аналогично в двумерном случае получим для ошибки:

гого гого

(2п)2 E ((, k2, ю) = 4jjPi (1, (2, ro)cos k&cos k2(2 d (id (2 + 4 jjp2 (, (2, ro)sin ki( cos k2(2 d ^d (2, 0 0 0 0

AE ® г^^^щ^п!. n

Оптимизация измерительных решеток. Если трехмерное преобразование Фурье (i) проводить поэтапно (сначала по времени, а потом по пространству), то промежуточной величиной будет спектр пространственных корреляций:

го

P((i, (2, ю)= ^ j R((i, (2, т)

е"гит ^ т.

—го

Это наиболее удобная для измерения величина. Она мало подвержена ошибкам при правильном осреднении. Кроме того, измерение узкополосной корреляции позволяет уменьшить число используемых датчиков давления, исключая многократно повторяющиеся комбинации расстояний между датчиками. Простой подсчет показывает, что при N приемниках давления мы

получим (2 — N)) уникальных пар. Это позволяет создавать большие измерительные системы, используя относительно небольшое количество датчиков.

Антенна с эквидистантным расположением датчиков малоэффективна для измерения корреляции — большинство пар датчиков измеряют одно и то же. Большая часть датчиков может быть удалена без изменений со-массива (множества точек, в которых измерен спектр пространственных корреляций — множество различных дифференциальных координат пар датчиков). Напомним, что в однородном поле корреляция зависит только от вектора разделения точек наблюдения, а не от их положения. Поэтому применение таких со-массивов без фиксированной начальной точки оправдано. Более того, это позволяет во много раз уменьшить число используемых датчиков.

При оптимизации расположения датчиков возникает такая проблема: зная массив (множество координат датчиков), можно вычислить со-массив. При этом обратная задача не решаема. Задавая со-массив, мы даже не знаем, соответствует ли ему какой-то реальный массив. Тем не менее, много раз решая прямую задачу, можно получить приближенное решение обратной.

а)

б)

н-1-1-1-1-Г"

оооооооооооооооооооооооооооооо •••••• • • • •

_]_I_I_I_I_

Рис. 4. Эквидистантная антенна (а) и оптимизированная по числу датчиков для измерения корреляции (б)

Таким образом, для оптимизации был выбран метод проб и ошибок — перебирались случайные массивы, и из них выбирался тот, который дает оптимальный со-массив.

Теперь рассмотрим критерии оптимизации. Для улучшения пространственной спектральной разрешающей способности решетка должна иметь максимальную длину. В то же время для избежания элай-зинга и шума максимальное расстояние между соседними точками со-массива должно быть минимальным. Поэтому был выбран критерий Хт/—, по которому производилась максимизация. Это позволило получить ряд масштабируемых антенных решеток, позволяющий провести измерения с минимальными ошибками.

Оптимизация вышеописанным методом занимает очень много времени — требуется перебрать более СП вариантов расположения при к датчиках для получения Хт/— = п. Поэтому для быстрого определения оптимальных координат датчиков использовался такой метод: половина датчиков расположены подряд равноудаленно на малом расстоянии —, остальные — подряд равноудаленно на большом расстоянии «продолжают» массив. На рис. 4 продемонстрировано, что

при N приемниках давления можно получить порядка (Ы/2) точек со-массива.

В двумерном случае может использоваться следующий метод оптимизации: на плоскости случайно разбрасываются приемники и вычисляется со-массив. Плоскость со-массива разбивается на элементарные треугольники и находится площадь наибольшего из них. Выбирается та случайная конфигурация, в которой отношение этой площади к площади всей измеряемой области минимально. Такой метод случайного перебора не гарантирует получения абсолютно оптимального результата, но позволяет достичь условного оптимума за конечное время. В таблице приведен результат расчета оптимальной антенной решетки для измерения частотно-волнового спектра пульсаций давления пограничного слоя толщиной 100 мм при скорости набегающего потока от 100 м/с в диапазоне частот от 20 Гц до 4 кГц с ошибкой не более 2 дБ. Было перебрано более 1 миллиона случайных вариантов. Размер решетки 800 X 100 мм. Приведенный метод позволяет получить относительно плотный и равномерный со-массив.

Вычисленные оптимальные координаты приемников

№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Х, мм 0 800 0 800 721 164 542 229 107 449 443 478 282 693 667 287 76

у, мм 0 0 100 100 11 97 11 2 15 1 69 90 55 93 25 38 18

Выводы. Измерение частотно-волнового спектра пристеночных пульсаций давления турбулентного пограничного слоя сопряжено со многими практическими трудностями. Помимо шума и прочих приборных ошибок неизбежны ошибки, обусловленные природой самого турбулентного пограничного слоя, заделкой датчиков, а также дискретностью и конечной пространственной протяженностью измерительной системы. Многим экспериментаторам удавалось получить только самые общие характеристики волнового спектра — положение и интенсивность энергонесущего конвективного пика. Адекватных измерений спектра на субконвективных волновых числах проведено не было, не говоря уже про акустическую область.

Предпочтительным методом экспериментального исследования частотно-волновых спектров пристеночных пульсаций давления турбулентного пограничного слоя является измерение спектров пространственных корреляций. Во-первых, эта характеристика измеряется наиболее точно; во-вторых, для измерений с той же точностью требуется меньше датчиков давления по сравнению со всеми остальными методами.

В данной работе аналитически и численно исследованы ошибки, возникающие при измерении взаимных и волновых спектров. На основе этого исследования сформулированы требования к конфигурациям антенн датчиков, позволяющие получить оптимальную измерительную систему. Предложены оригинальные конфигурации антенных систем и методы их оптимизации для

минимизации ошибок измерения. Таким образом, построен методологический фундамент под задачей экспериментального исследования частотно-волновых спектров.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект 06-02-16243).

ЛИТЕРАТУРА

1. Смольяков A. В., Ткаченко В. М. Модели поля псевдозвуковых турбулентных пристеночных давлений и опытные данные // Акустический журнал. 1991. Т. 37, вып. 6.

2. Charles H. Sherman, Sung H. Ko, Barry G. Buehler. Measurement of the turbulent boundary layer wave-vector spectrum // J. Acoust. Soc. Am. 1990. V. 88.

3. Long D. F. Effect of nozzle geometry on turbofan shock cell noise at cruise // 46rd AIAA Aerospace Sciences Meeting. 2005.

4. ХинчинА. Я. Теория корреляции стационарных случайных процессов // Успехи математических наук. 1938, вып. 5.

5. Corcos G. M. The resolution of turbulent pressures at the wall of boundary layer // J. Sound and Vibr. 1967. V. 6.

6. C o r c o s G. M. The structure of the turbulent pressure field in boundary-layer flows // J. Fluid Mechanics. 1964. V. 18.

7. Ефимцов Б. М. Характеристики поля пристеночных турбулентных пульсаций давления при больших числах Рейнольдса // Акустический журнал. 1982. Т. 28, вып. 4.

8. Ефимцов Б. М. Критерии подобия спектров пристеночных пульсаций давления турбулентного пограничного слоя // Акустический журнал. 1984. Т. 30, вып. 1.

Рукопись поступила 13/III2008 г.