CC BY
57
Том ХЬV
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ
2014
№ 1
УДК 532.526.4
ПРИСТЕННЫЕ ПУЛЬСАЦИИ ДАВЛЕНИЯ ГРАДИЕНТНОГО ТУРБУЛЕНТНОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ
А. Ю. ГОЛУБЕВ, Б. М. ЕФИМЦОВ
Проведены экспериментальные исследования поля пристенных пульсаций давления турбулентного пограничного слоя в широком диапазоне изменения безразмерного градиента
среднего давления (-70 < (р^х < 50), который охватывает этот диапазон на поверхности
фюзеляжа в зоне пассажирского салона и кабины экипажа. Показано, что при определении характеристик поля пристеночных пульсаций давления градиентного турбулентного пограничного слоя необходимо использовать его локальные аэродинамические параметры в области градиентного течения. В этом случае можно пренебречь эффектами градиента среднего
давления в диапазоне изменения его безразмерной величины (-70 < (р/(х < 10). Предложена расчетная модель для оценки характеристик поля пристенных турбулентных пульсаций давления, в диапазоне градиентов среднего давления (10 < (р^х < 50), где эффектами от градиента давления нельзя пренебречь.
Ключевые слова: пульсации давления, градиент среднего давления, турбулентный пограничный слой, спектр пространственных корреляций.
Пристенные аэродинамические пульсации давления звукового диапазона частот на обтекаемой поверхности фюзеляжа являются основным источником шума в салоне современного скоростного пассажирского самолета на крейсерском режиме полета. Речь идет о пристенных пульсациях давления безградиентного и градиентного турбулентного пограничного слоя на гладкой поверхности. Достоверность методов прогноза шума внутри самолета от этих источников и разработка эффективных способов его снижения существенным образом определяется объемом информации об основных вероятностных характеристиках этих случайных по пространству и времени полей пульсаций давления на внешней обтекаемой поверхности [1].
Для поля пристенных пульсаций давления турбулентного пограничного слоя на гладкой поверхности с малыми градиентами среднего давления имеется полная (в рамках корреляционной теории) информация. Она была получена в акустическом отделении ЦАГИ в результате обобщения экспериментальных данных серии летных и лабораторных исследований [2, 3]. Эту информацию можно непосредственно использовать для прогноза характеристик поля пульсаций давления на основной части обтекаемой поверхности фюзеляжа современного самолета в зоне пассажирского салона. Существуют и другие модели поля пульсаций давления невозмущенного турбулентного пограничного слоя, обзор которых представлен в работах [4, 5].
ГОЛУБЕВ Алексей Юрьевич
кандидат технических наук, начальник отдела ЦАГИ
ЕФИМЦОВ Борис Максимович
доктор технических наук, главный научный сотрудник ЦАГИ
На поверхности самолета имеются локальные области с относительно большими положительными и отрицательными градиентами среднего давления. В таких локальных областях пульсации давления могут отличаться от турбулентных пульсаций, наблюдаемых на гладкой поверхности с нулевым градиентом среднего давления.
Эффект существенного увеличения низкочастотных компонент пульсаций давления под действием положительного градиента статического давления был показан еще в 1967 г. Шлеме-ром [6]. В 1987 г. Макграфом [7] были представлены результаты измерения пульсаций давления при отрицательном градиенте статического давления.
На основе обобщения экспериментальных работ Розенбергом [8] в 2012 г. была разработана эмпирическая модель, оценивающая частотный спектр пульсаций давления для течений, характеризующихся наличием положительного градиента среднего давления. Однако данная модель основывалась на относительно небольшом количестве экспериментальных результатов и не учитывала влияние градиента статического давления на взаимные спектры пульсаций давления.
Данная статья посвящена изучению полей пульсаций давления градиентных течений. В ней поставлены две задачи: 1) определение предельных значений положительных и отрицательных градиентов среднего давления, при которых можно пренебречь их влиянием на поле пристенных пульсаций давления; 2) оценка характеристик этого случайного по пространству и времени поля при таких (наблюдаемых на поверхности фюзеляжа самолета) градиентах, влиянием которых нельзя пренебречь.
Представленная статья содержит: сведения о характеристиках, которые описывают случайное по пространству и времени поле пристенных пульсаций давления градиентного турбулентного пограничного слоя; методику проведения экспериментов в аэродинамической трубе; сведения об измерительной и анализирующей аппаратуре; методику измерения пульсаций давления в области положительных и отрицательных градиентов среднего давления; методику определения степени пространственной связи (корреляции) спектральных составляющих пульсаций давления; результаты измерения спектров и корреляции пристенных пульсаций давления градиентного турбулентного пограничного слоя; результаты обобщения полученного экспериментального материала, которые можно использовать для оценок характеристик поля пристенных турбулентных пульсаций давления при положительных и отрицательных градиентах среднего давления.
Для изучения пространственно-временной структуры случайного поля пристенных пульсаций давления градиентного турбулентного пограничного слоя в рамках корреляционной теории необходимо определить любое из двух функциональных представлений: пространственно-временную корреляционную функцию К (х, х', т) или спектр пространственных корреляций
ф( х, х' , ю), так как они содержат одинаковую информацию о стационарном случайном поле.
Однако современный уровень теоретического изучения таких течений не позволяет определить эти функции на основе теоретического анализа. Эксперимент пока остается единственным источником информации о функциях К(х, х', т) и Ф(х, х', ю). Экспериментальные оценки их
всегда имеют определенные погрешности. С учетом этого фактора уже на стадии постановки экспериментальной задачи необходимо определить, какие функции следует измерять, чтобы получить более полную и надежную информацию об изучаемых полях.
Проще всего измерять пространственно-временную корреляционную функцию К (х, х', т) или, что то же самое, средний квадрат пульсаций давления в произвольной точке наблюдения р2 (х) и нормированную корреляционную функцию Я (х, х' , т). Однако поведение этих функций определяется только наиболее энергонесущей областью частот, причем той ее частью, где обнаруживается наибольшая связь между пульсациями давления в разных точках наблюдения. К другим частотам эти функции малочувствительны. Поэтому ограниченность частотного диапазона измерений, неравномерность частотной характеристики и зависимость динамического диапазона измерительной системы от частоты приводят к неконтролируемым искажениям регистрируемых сигналов, соответствующих как р2 (х), так и Я (х, х', т). Существенным источником погрешностей экспериментального определения К (х, х', т) является и конечность размеров чувствительного элемента приемника из-за эффекта искажения (ослабления) сигналов от мелкомасштабных возмущений.
С наименьшими искажениями с помощью приемников конечных размеров определяется нормированный спектр пространственных корреляций ф(х, х', ю) = Ф(х, х', ю)/ф(х, ю), где
ф(х, ю) — спектральная плотность пульсаций давления. При определении Ф(х, х' , ю) вопрос о конечности размера чувствительного элемента приемника в основном возникает при измерениях спектральной плотности Ф(х, ю). Важно и то, что при измерениях ф(х, х', ю) практически
всегда можно определить область частот с достоверной информацией, так как их искажения из-за несовершенства измерительных систем можно считать контролируемыми.
Следует заметить, что именно спектр пространственных корреляций обычно используется для описания случайного по пространству и времени поля внешних сил при решении задач о динамическом поведении упругих систем и их акустическом излучении.
Таким образом, суть поставленной задачи о структуре поля пристенных пульсаций давления градиентного турбулентного пограничного слоя состоит в определении их спектра пространственных корреляций Ф(х, х' , ю), а конкретнее, в определении зависимостей спектральной
плотности Ф(х, ю) и нормированного взаимного спектра ф(х, х', ю) от осредненных аэродинамических параметров потока. Для решения этой задачи в настоящей работе используется подход, основанный на параметрических экспериментальных исследованиях, статистической обработке полученных результатов и их обобщении в рамках теории подобия и теории случайных процессов.
Поскольку речь будет идти о двумерных пристенных течениях, с градиентами среднего давления, изменяемыми только в направлении потока, то представляется целесообразным поле пульсаций давления на стенке описывать в ортогональной системе координат х = {хь х2 }, одна из которых, например х1, соответствует направлению потока. Спектральная плотность пульсаций давления в этом случае является функцией одной координаты х1, и ее определение из эксперимента требует проведения измерений в точках на одной линейке, ориентированной в направлении потока.
Практическое определение взаимных спектров осуществляется путем последовательных двухточечных измерений. Одна из точек (опорная) фиксирована и имеет координаты х^ х2, а вторая имеет пространственные координаты х{, х2 в области исследований. Разделяющий их вектор имеет компоненты ^ = х[ - х1, ^ = х2 - х2. Поэтому нормированный спектр пространственных корреляций для частоты ю можно представить в виде:
ф=ф(х1, х2, ^1, ^2, ю).
При условии двумерности течения для определения особенностей в степени коррелирован-ности поля пристенных пульсаций давления по потоку и в ортогональном направлении можно ограничиться измерениями продольного ф(х^ 0, 0, ю) и поперечного ф(,0, 0, ю) взаимных спектров. Если при этом выполняются условия локальной однородности, то для описания поля пульсаций давления можно использовать локальный продольный Л1 (1,ю) и поперечный Л2 (1,ю) масштабы корреляции, а также локальную фазовую скорость ирЬ (1, ю), которые определяются соотношениями:
Л1 (х1, ю) = -^/1п(|ф(х1, 0, ^1, 0, ю)|),
Л2 (1, ю) = -^/1п(|ф(х1, 0, 0, ^2, ю)), (1)
Цж (х1, ю) = -ю^/а^ф(х1, 0, ^1, 0, ю).
Представленные здесь результаты экспериментальных исследований пристенных пульсаций давления, турбулентного пограничного слоя при положительных и отрицательных градиентах
среднего давления были получены в дозвуковой аэродинамической трубе ЦАГИ Т-124. Эта экспериментальная установка представляет собой малотурбулентную аэродинамическую трубу замкнутого типа непрерывного действия со скоростью потока до 100 м/с. Ее рабочая часть имеет длину 4 м и прямоугольное поперечное сечение 1 X 1 м. На каждой боковой стенке рабочей части имеется пять оконных проемов диаметром ~300 мм, оборудованных съемными стеклами. Вместо этих стекол можно устанавливать различные заглушки с приспособлениями для проведения аэроакустических измерений.
При создании установки Т-124 были реализованы мероприятия, направленные на снижение степени турбулентности и вибраций в ее рабочей части. В частности, была реализована высокая степень поджатия потока (отношение площадей сечений форкамеры и рабочей части равно 17.6), форкамера оборудована детурбулизирующими сетками с размерами ячейки в свету 0.7 мм. Диффузоры выполнены с малыми (1.5° на сторону) углами раскрытия, применены тщательно профилированные поворотные лопатки с регулируемыми закрылками. Внутренние поверхности канала аэродинамической трубы, особенно коллектора, рабочей части и первого диффузора, были тщательно отполированы. Все это обеспечило низкую (менее 0.04%) степень турбулентности в свободном потоке.
Корпус аэродинамической трубы Т-124, за исключением ее рабочей части и вентиляторного отсека, выполнен из деревянных конструкций. Преимущество деревянного корпуса трубы по сравнению с металлическим, с точки зрения минимального шума и вибраций, оказывается существенным. Во-первых, звуковые вибрации (структурный шум) по мере их распространения от вентиляторного отсека затухают быстрее в деревянных конструкциях по сравнению с металлическими. Во-вторых, в канале с деревянными стенками более заметным становится затухание звуковых волн, распространяющихся по воздушному тракту. Все это в комплексе с мероприятиями, направленными на снижение степени турбулентности, привело к заметному снижению шума и звуковых вибраций в рабочей части аэродинамической трубы Т-124. Тщательное изучение этих относительно низких помех при измерениях пристенных турбулентных пульсаций давления позволяет успешно использовать аэродинамическую трубу Т-124 для исследования пристенных пульсаций давления турбулентного пограничного слоя при положительных и отрицательных градиентах среднего давления.
Для исследования пристенных пульсаций давления градиентных течений в рабочей части аэродинамической трубы Т-124 были разработаны и реализованы четыре способа моделирования турбулентного пограничного слоя на стенке с положительными и отрицательными градиентами среднего давления (рис. 1).
Первый способ реализует малые значения положительных и отрицательных градиентов среднего давления с помощью двух клиньев на боковой стенке аэродинамической трубы (рис. 1, а). Отрицательный градиент создается в зоне измерений на первом клине (в районе второго оконного проема ее рабочей части), а положительный — в зоне измерений на втором клине (в районе четвертого оконного проема).
Второй способ предусматривает использование симметричного крыльевого профиля NASA 0065-15 длиной 999 мм с хордой 300 мм, устанавливаемого у боковой стенки аэродинамической трубы (рис. 1, б) при разных расстояниях z от нее. Особенности конструкции рабочей части аэродинамической трубы Т-124 обеспечивают минимальную величину z = 175 мм. Этот способ позволяет в широких пределах менять величину положительного и отрицательного градиентов среднего давления у любого оконного проема за счет удаления профиля от стенки и изменения угла его атаки а. В данной работе этот способ использовался при измерениях в районе первого и пятого оконных проемов.
Третий способ предусматривает одновременное использование клиньев и профиля (рис. 1, в) в двух указанных выше зонах измерений. В этом случае удается смоделировать течение у стенки, при котором градиенты среднего давления становятся соизмеримыми с максимальными, наблюдаемыми на поверхности дозвукового пассажирского самолета в зоне салона и кабины экипажа.
Четвертый способ (рис. 1, г) реализует максимальные градиенты среднего давления, превышающие наблюдаемые на поверхности дозвукового пассажирского самолета в зоне салона и кабины экипажа. Это достигается за счет существенного уменьшения расстояния между профилем и стенкой (zmin = 75 мм), так как измерительная зона размещается на поверхности прямо-
Рис. 1. Способы моделирования градиентного турбулентного пограничного слоя на стенке аэродинамической трубы Т-124
угольной вставки между клиньями, удаленной от боковой стенки на 100 мм. Измерительная зона при этом находится в районе третьего оконного проема.
При проведении экспериментальных исследований поля пристенных пульсаций давления турбулентного пограничного слоя с положительными и отрицательными градиентами среднего давления использовались все рассмотренные выше методы моделирования градиентных течений.
Во всех зонах измерений проводилось измерение профиля средней скорости в турбулентном слое, что позволило определить его характеристики — толщину 5, напряжение трения т№ и
динамическую скорость ит = р№ (р^ — плотность воздуха) на измерительной поверхности.
При определении плотности воздуха у стенки принималось, что температура в пристенной области равна температуре торможения.
На рис. 2, а в качестве примера иллюстрируется картина распределения статического давления в зоне измерений пульсаций давления, создаваемая профилем на боковой стенке аэродинамической трубы в районе пятого оконного проема при а = 0. Здесь четко выражены достаточно протяженные зоны с практически постоянными отрицательным и положительным размерными градиентами статического давления.
Аналогичная картина, полученная при а = -5°, показана на рис. 2, б. В этом случае градиент среднего давления оказывается примерно в два раза выше. Еще больший градиент среднего давления реализуется при а = -10° (рис. 2, в). Однако при этом обнаруживается локальный от-
Рис. 2. Распределение статического давления, создаваемое профилем на стенке аэродинамической трубы при угле его атаки 0 (а); -5° (б); -10° (в)
рыв вблизи задней кромки профиля. Следствием этого отрыва на профиле являются дополнительные возмущения, которые обнаруживаются в зоне измерения пульсаций давления в виде узкополосных максимумов в окрестности частот / « 200 и 400 Гц.
Здесь следует заметить, что для идентификации локального отрыва использовались результаты измерений распределения статического давления непосредственно на профиле. Картины пространственного распределения статического давления на профиле и в зоне измерений пульсаций давления на стенке определялись с помощью штатной многоканальной измерительной системы аэродинамической трубы.
В экспериментах использовались два типа приемников пульсаций давления: 4138 фирмы «Брюль и Къер» и 8514-10 фирмы «Эндевко». Эти принципиально разные приемники в сопоставлении обладают рядом преимуществ и недостатков. Основными преимуществами приемника 4138 являются его высокая чувствительность и возможность его установки чувствительным элементом (мембраной) строго заподлицо с обтекаемой поверхностью. Эти преимущества очень важны, когда речь идет об измерениях при малых скоростях потока. Однако этот приемник имеет относительно большой размер чувствительного элемента (диаметр ( « 2.5 мм) и низкую надежность из-за возможного повреждения его тонкой мембраны твердыми частицами, наличие которых в потоке практически неизбежно.
Размер чувствительного элемента является важным параметром приемников пульсаций давления, определяющим его пространственную разрешающую способность. Диаметр чувствительного элемента приемника 8514-10 имеет величину ~1 мм. Важны также и установочные размеры приемника, определяющие минимальное расстояние между точками наблюдения, особенно при измерениях пространственной корреляции пульсаций давления. Преимущества приемника 8514-10 по этим критериям оказываются существенными.
Приемник 8514-10 характеризуется, кроме того, более высокой надежностью и стабильностью в работе. Однако он имеет сетку, защищающую чувствительный элемент. Поэтому заподлицо с обтекаемой поверхностью можно установить не чувствительный элемент приемника, а его защитную сетку. Эта сетка, вообще говоря, может порождать местные мелкомасштабные возмущения, непосредственно воспринимаемые чувствительным элементом, которые могут исказить истинную степень коррелированности пульсаций давления, регистрируемых приемниками в различных точках наблюдения. Однако сравнительные спектральные и корреляционные измерения двумя приемниками 4138 и двумя приемниками 8514-10 по всей области с градиентными течениями показали малое различие в получаемых результатах.
Заметное различие имеет место только в высокочастотной части спектров пульсаций давления, измеренных приемниками 4138 и 8514-10, что связано с разной пространственной разрешающей способностью их чувствительных элементов. Эффект разной пространственной разрешающей способности обнаруживается в поведении спектров и при малых числах Струхаля (8Ь). На основном участке (в энергонесущей области частот) измеренные спектры практически не различаются. При выполнении полной программы испытаний в аэродинамической трубе Т-124 использовались приемники 4138 и 8514-10.
Для усиления сигналов от приемников 8514-10 использовались предусилители 4422 фирмы «Эндевко». Приемники 4138 использовались с предусилителями 2619 и усилителями 2607 фирмы «Брюль и Къер». Усиленные сигналы записывались на магнитную ленту многоканального (14 каналов) регистратора типа 8Я-50 фирмы «Теак» с частотной модуляцией и диапазоном частот 0—20 кГц. Динамический диапазон магнитного регистратора превышал 40 дБ.
Описанная измерительная система была дополнена системой экспресс-анализа в процессе измерений. Для этого использовался двухканальный анализатор реального масштаба времени 2034 фирмы «Брюль и Къер». В процессе измерений осуществлялся и визуальный контроль записанных сигналов с помощью осциллографа.
Основная задача, которая ставилась при проведении измерений пульсаций давления в аэродинамической трубе, состояла в получении качественных магнитных записей сигналов, адекватно отражающих структуру поля пульсаций давления, как случайный по пространству и времени процесс. Аппаратурный анализ магнитных записей проводился в лабораторных условиях с целью определения спектров пристенных пульсаций давления градиентных течений и их нормированных спектров пространственной корреляции. Спектры пульсаций давления определялись в стандартных 1/3-октавных полосах частот с помощью анализатора 2131, а нормированные спектры пространственных корреляций — с помощью анализатора 2032 фирмы «Брюль и Къер», управляемых персональными компьютерами. На основе полученного экспериментального материала была сформирована база данных для анализа и обобщения результатов экспериментальных исследований.
Описанное выше моделирование градиентных течений обеспечивает получение практически постоянных размерных положительных и отрицательных градиентов среднего давления на достаточно протяженных участках зоны измерений. Однако безразмерные градиенты среднего давления, которые по существу и определяют их влияние на поле пульсаций давления, заметно
меняются на участках с постоянными размерными градиентами. Это обусловлено пространственным изменением местных параметров потока (в том числе и турбулентного пограничного слоя) при градиентных течениях. Именно с этими эффектами связаны дополнительные пространственные изменения безразмерных градиентов среднего давления.
В том случае, когда указанные дополнительные пространственные измерения безразмерных градиентов давления оказываются существенными, представляется целесообразным проведение измерений пульсаций давления в разных точках наблюдения по всей зоне измерений. Эти измерения можно выполнить с помощью одного приемника пульсаций давления, устанавливаемого на краю малого диска двухдискового координатного устройства (рис. 3). Ось вращения малого диска закреплена на большом диске со смещением от его оси вращения. Это смещение несколько превышает радиус малого диска. За счет поворота двух дисков приемник на малом диске может быть установлен в произвольную точку в пределах заштрихованной на рис. 3 области. При этом приемник остается установленным строго заподлицо с обтекаемой поверхностью.
Измерения спектров пульсаций давления одним приемником в разных точках наблюдения, соответствующих разным безразмерным градиентам среднего давления, позволяют с большей достоверностью оценить их относительно тонкие эффекты, которые проявляются в интенсивности спектральных составляющих поля пульсаций давления. Учитывая двухмерность реализуемых градиентных течений, можно ограничиться измерениями спектров пульсаций давления в точках, расположенных на прямой линии, ориентированной в направлении потока.
Для оценки степени пространственной связи пульсаций давления использовались три способа измерений. Первый предусматривал использование дополнительного (опорного) приемника пульсаций давления, устанавливаемого в центре большого диска (см. рис. 3) заподлицо с обтекаемой поверхностью. Координаты опорного приемника на плоской обтекаемой поверхности при этом не меняются. Поэтому его положение относительно моделируемого градиентного течения можно менять только путем перестановки крыльевого профиля относительно зоны измерений. Подвижный приемник (на малом диске) может непрерывно перемещаться в любом направлении относительно опорного приемника.
Достоинством этого способа можно считать возможность оценки степени коррелированно-сти пульсаций давления при произвольном (в рамках возможностей координатного устройства) интервале между точками наблюдения, что исключает потерю информации о локальных особенностях коррелированности поля по пространству. Именно этот метод использовался при корреляционных измерениях с помощью приемников типа 4138.
Второй метод, используемый при корреляционных измерениях с помощью приемников типа 8514-10, предусматривал установку в центре большого диска пары этих миниатюрных приемников в одном блоке. Возможность его свободного поворота обеспечивала ориентацию этой пары приемников в направлении потока (при измерениях продольной корреляции) и в ортогональном направлении (при измерениях поперечной корреляции). Расстояние между приемниками в паре составляло 3 мм, что обеспечивало оценку коррелированности поля пульсаций давления при малых значениях интервала между точками наблюдения. Третий (подвижной) приемник, устанавливаемый на малом диске, при этом позволял оценить коррелированность пульсаций давле-
Координатное устройство для приемников давления
Поток — >
Стенка рабочей части Большой диск Малый диск
Рис. 3. Схема двухдискового координатного устройства для измерения и оценки распределения спектральных уровней и степени взаимосвязи пульсаций давления по пространству
ния при больших значениях интервала между точками наблюдения как в направлении потока, так и в ортогональном направлении.
Третий метод предусматривал использование только пары миниатюрных приемников в одном блоке, устанавливаемых на малом диске. Поворотом двух дисков обеспечивалось перемещение блока пары приемников в произвольное положение в зоне измерений, а последующие повороты блока ориентировали эту пару приемников в направлении потока и в ортогональном направлении. Таким способом оценивалась локальная степень коррелированности поля пульсаций давления (локальный продольный и поперечный масштаб корреляции), а также его локальная фазовая скорость при пространственном изменении безразмерного градиента среднего давления.
В работах [2, 3] было установлено, что в соответствии с теорией подобия для турбулентного пограничного слоя на гладкой поверхности с нулевым градиентом среднего давления основными критериями подобия полей пристенных пульсаций давления являются число Струхаля = ю55йт и число Рейнольдса Яех=5йх/^. Здесь ю = 2л/ — круговая частота,/— частота
в Гц; 5 — толщина пограничного слоя; йт = (т^/р^ /2 — динамическая скорость, т№ — напряжение трения на стенке; V№, р^ — кинематическая вязкость и плотность среды (воздуха) для температурных условий на стенке. Влияние числа М на поле пульсаций давления при этом проявляется косвенно только через пристенные параметры vw и р^.
Для турбулентного пограничного слоя с градиентами среднего давления появляется дополнительный размерный параметр — градиент ёр/ёх. В качестве критерия подобия, определяющего эффект градиента среднего давления на поле пульсаций давления турбулентного пограничного слоя, может быть использована его безразмерная величина
(ё^ёХ) = (ёр/ёх }/(их2р„/5) = (ёр/ёх )/(т„/ 5). (2)
Этот безразмерный параметр, как и число содержит инерционный линейный масштаб — толщину пограничного слоя.
При определении безразмерного параметра, определяющего эффект градиента среднего давления, вообще говоря, можно использовать вязкий линейный масштаб V^/йх:
(ёр/ёх/(йX/ Х^ ).
Однако при больших числах Яех, соответствующих их реальным значениям для условий обтекания фюзеляжа самолета в районе пассажирского салона, характерным для поля пристенных пульсаций давления турбулентного пограничного слоя является инерционный масштаб [4]. Поэтому в качестве дополнительного безразмерного параметра, определяющего эффект градиента среднего давления при больших (реальных) числах Яех, представляется целесообразным использовать безразмерную величину (ёр/ёх), определяемую соотношением (2).
Безразмерные характеристики поля пульсаций давления градиентного пограничного слоя (безразмерная спектральная плотность, безразмерные пространственные масштабы корреляции и фазовая скорость) представляются в виде функций числа
—, . Ф(ю/ , , ч — , . Л, (ю/ , . ч
фН = -^757 = р1 ИМ/ Л1 И = -^ = («5М/
рМх5 5 (3)
Л2 (ю) = Л25(Ю) = (ю5/йх/ йф (ю/ = Ц- = ^(ю5/йх/ зависящих от числа Яех, и безразмерного градиента (ёр/ёх / в качестве параметров.
Рис. 4. Диапазон изменения положительного (а) и отрицательного (б) безразмерных градиентов среднего давления, реализованный в эксперименте при различных способах моделирования
На рис. 4, а иллюстрируется изменение положительных безразмерных градиентов среднего давления по координате в направлении потока для всех режимов испытаний, реализованных в экспериментах. Диапазон изменения безразмерного градиента среднего давления на отдельных режимах для 2—4 способов моделирования реализуется путем изменения угла атаки профиля. Эти режимы соответствуют безотрывному течению в зоне измерений пульсаций давления. Реализованный в экспериментах диапазон изменения безразмерных градиентов охватывает возможные их изменения на поверхности фюзеляжа пассажирского самолета в зоне салона и кабины экипажа. То же самое можно сказать и о реализованных безразмерных отрицательных градиентах среднего давления, представленных на рис. 4, б.
О диапазоне изменения числа Яех в условиях экспериментов при положительных градиентах среднего давления можно судить по результатам, представленным на рис. 5, а, а при отрицательных градиентах — на рис. 5, б. Здесь можно отметить слабое изменение числа Яех, по длине каждой зоны измерений. Однако толщина пограничного слоя, входящая в число Яех заметно меняется по координате в направлении потока. Изменение толщины пограничного слоя при положительном градиенте среднего давления представлено на рис. 6, а, при отрицательном градиенте — на рис. 6, б.
Все полученные в настоящей работе спектры пристенных пульсаций давления, соответствующие безградиентному и градиентному турбулентному пограничному слою, являются широкополосными без явно выраженных узкополосных составляющих (типа спектров временного «белого шума»). При этом спектральная плотность, полученная пересчетом измеренных средне-
Ыет=5ф/Л < О 12 000,-
8000
6000
4000
^200(10 50 100 150 200 250 300 350 мм
Рис. 5. Диапазон изменения числа Яе, реализованный в эксперименте, при положительных (а) и отрицательных (б) безразмерных градиентах среднего давления (обозначения те же, что на рис. 4)
квадратичных значений пульсаций в 1/3-октавных и более узких полосах частот (Дю/ по соотношению
, ч р2(Дю/ Дю
практически не различается. Поэтому представленная здесь информация о безразмерной спектральной плотности пристенных пульсаций давления турбулентного пограничного слоя при нулевом, положительном и отрицательном градиентах среднего давления была получена в соответствии с (3) из непосредственно измеренных значений р2 (Дю/ в 1/3-октавных полосах частот
в диапазоне изменения их средних значений 31 Гц — 20 кГц.
При измерениях было установлено, что получаемые из эксперимента спектры пристенных пульсаций давления турбулентного пограничного слоя при нулевом градиенте среднего давления, в основном, согласуются с рассчитанными по соотношениям, представленным в работе [3]. Приближенно о согласовании расчета и эксперимента можно говорить и при относительно небольшом значении градиента среднего давления. Это иллюстрируется на рис. 7, где в качестве примера показаны рассчитанный безразмерный спектр пристенных пульсаций давления при нулевом градиенте среднего давления и полученный из эксперимента (с помощью приемника типа 4138) спектр при небольшой величине ёр/ёх « 4. Здесь и ниже при определении безразмерной
й ч ¿р/ЖоО
0.01
а) 0 50 100 150 200 250 300 350 *>
Щ 0 50 100 150 200 250 300 350 *у
Рис. 6. Диапазон изменения толщины пограничного слоя, реализованный в эксперименте, при положительных (а) и отрицательных (б) безразмерных градиентах среднего давления (обозначения те же, что на рис. 4)
спектральной плотности ^ (со5/ит) и числа Струхаля ю5/ит для градиентного турбулентного пограничного слоя использовались его локальные аэродинамические параметры (5 и ит) непосредственно в точке измерения пульсаций давления.
На рис. 7 показаны также полученные из эксперимента безразмерные спектры пульсаций
давления при большом положительном градиенте среднего давления (ёр/ёх « 49). Эти спектры,
соответствующие одному режиму испытаний, были измерены приемниками разного типа (4138 и 8514-10). Наблюдаемое различие спектров, измеренных приемниками разного типа, обусловлено их разной пространственной разрешающей способностью. Спектр, полученный с помощью миниатюрного приемника (8514-10), характеризуется существенно большей интенсивностью пульсаций давления в области больших чисел Наблюдается некоторое превышение интенсивности пульсаций давления, измеренной миниатюрным приемником, и при малых числах
Представленные на рис. 7 экспериментальные данные о спектрах, полученные при ёр/ёх « 4 и 49, являются наглядной иллюстрацией влияния положительного градиента среднего давления на распределение интенсивности пристенных пульсаций давления турбулентного пограничного слоя по частотам. Хорошо видна существенно большая интенсивность пульсаций давления при большом градиенте среднего давления по сравнению с их интенсивностью при малом градиенте в достаточно протяженной области малых и умеренных чисел Только в области больших чисел спектры пульсаций давления, полученные при большом и малом градиенте среднего давления, практически не различаются. Это типичная картина трансформации спектров пристенных пульсаций давления турбулентного пограничного слоя при увеличении положительного градиента среднего давления.
-10 -20 -30 -АО -50 -60 -70
ф/Лй 49 (приемник 8514-10)
фэ/сЬс ж 49 (приемник 4138)
*~-- Расчет [3]
ф/ск = 4 (приемник 4138)
0 10 20 30 ЮЩ<о&/Ь\)
Рис. 7. Безразмерная спектральная плотность пульсаций давления при ёр/ёх и 4 и 49
Рис. 8. Влияние изменения величины положительного градиента статического давления на безразмерную спектральную плотность пульсаций давления, полученную с помощью приемника 4138 фирмы «Брюль и Къер» (а) и 8514-10
фирмы «Эндевко» (б)
О том, как меняются безразмерные спектры пульсаций давления при относительно небольшом шаге изменения положительного градиента среднего давления можно судить по экспериментальным данным, представленным на рис. 8, а. Эти спектры были получены с помощью приемника 4138. Подобная картина (рис. 8, б) наблюдается и для спектров пульсаций давления, зарегистрированных миниатюрным приемником фирмы «Эндевко» (типа 8514-10). Наблюдаемое различие безразмерных спектров пульсаций давления, представленных на рис. 8, а, б, также
обусловлено описанными выше эффектами разной пространственной разрешающей способности приемников пульсаций давления, связанной с разными размерами их чувствительных элементов.
При экспериментальных исследованиях в широком диапазоне изменения отрицательного
градиента среднего давления (-70 < ёр/ёх < о) не было обнаружено его влияния на безразмерные спектры пульсаций давления. Это существенно упрощает задачу определения спектров пристенных пульсаций давления градиентного турбулентного пограничного слоя, поскольку указанный диапазон изменения отрицательного градиента среднего давления охватывает возможный диапазон его изменения на поверхности фюзеляжа в зоне салона и кабины экипажа современного пассажирского самолета. Это позволяет при оценке шума в салоне и кабине экипажа самолета проводить расчет спектров турбулентных пульсаций давления на его внешней поверхности при отрицательном градиенте среднего давления по соотношениям [3], полученным для случая безградиентного пограничного слоя.
Все спектры пристенных пульсаций давления безградиентного и безотрывного градиентного турбулентного пограничного слоя в широком диапазоне изменения градиента среднего давления (-70< ёр /ёх <50) характеризуются слабой зависимостью безразмерной спектральной плотности от частоты в достаточно протяженной области малых и умеренных чисел БИ. При этом в диапазоне изменения безразмерного градиента среднего давления (-70 < ёр /ёх < 10) величина безразмерной спектральной плотности в этой области чисел БИ практически не меняется. Однако
по мере последующего увеличения ёр/ёх наблюдается ее заметный рост. Это иллюстрируется на рис. 9, где представлены полученные в экспериментах данные в виде отношения безразмерной спектральной плотности на указанной «площадке» частотной зависимости при разных градиентах среднего давления ^ к ее величине при нулевом градиенте ^0«. Здесь следует отметить, что
при ёр/ёх = 20 интенсивность пульсаций давления мало (в среднем на 2.5 дБ) превышает их интенсивность при нулевом градиенте среднего давления. Однако при ёр/ёх « 50 это превышение становится существенным и достигает 10 дБ. Что касается влияния числа Яех на эффект градиента среднего давления в спектрах пульсаций давления, то при испытаниях это влияние не было обнаружено.
Таким образом, эффект градиента среднего давления в спектрах пульсаций давления обнаруживается только при его относительно больших положительных значениях (ёр/ёх > 10). При этом наблюдается заметное увеличение (по сравнению с безградиентным турбулентным погра-
Рис. 9. Отношение безразмерной спектральной плотности в области малых и средних чисел БИ градиентного и безградиентного пограничного слоя
ничным слоем) интенсивности пульсаций давления по мере увеличения градиента в достаточно протяженной области малых и умеренных чисел где безразмерная спектральная плотность слабо меняется при увеличении частоты.
Эффекты градиента среднего давления в пространственной корреляции поля пристенных пульсаций давления оказались слабее описанных выше эффектов в частотном распределении интенсивности этого поля. То же можно сказать об основных характеристиках поля пульсаций давления, определяющих его конвективные свойства (о фазовой скорости £/р^), и о степени пространственной связи его спектральных составляющих (о продольном Л! и поперечном Лг пространственных масштабах корреляции).
На рис. 10 в качестве примера показаны экспериментальные данные по локальной фазовой
скорости поля пульсаций давления при разных градиентах среднего давления (-70 < ёр/ёх < 50).
Эти данные относятся именно к той области чисел где хорошо проявляются эффекты градиента среднего давления в спектрах пульсаций давления. Они были получены в четырех испытаниях, в которых был охвачен максимальный диапазон изменения безразмерного градиента среднего давления. При каждом испытании локальная фазовая скорость определялась на разных участках измерительной зоны, где безразмерные градиенты среднего давления заметно различались. Для этого использовалась одна пара миниатюрных приемников, ориентированная в направлении потока. Перемещалась она по координате в направлении потока с помощью двухдискового координатного устройства (см. рис. 3).
Экспериментальные данные на рис. 10 представлены в виде отношения безразмерной локальной фазовой скорости поля пристенных пульсаций давления градиентного пограничного
слоя (ирь = ирь!ит) к безразмерной фазовой скорости, соответствующей безградиентному турбулентному пограничному слою = ирЬп/их. Из рис. 10 хорошо видно, что это отношение
практически не отличается от единицы во всем исследованном диапазоне изменения градиентов среднего давления. Здесь следует отметить и небольшое различие экспериментальных данных, полученных в разных испытаниях.
На основе полученного экспериментального материала можно сделать вывод, что конвективные свойства поля пристенных пульсаций давления безотрывного градиентного пограничного слоя определяются его локальными осредненными параметрами и мало чувствительны к градиенту среднего давления в широком диапазоне его изменения (-70 < ёр/ёх < 50).
Относительно слабым оказались эффекты градиента среднего давления и в пространственных масштабах корреляции спектральных составляющих поля пристенных пульсаций давления безотрывного градиентного турбулентного пограничного слоя. Заметное влияние безразмерного
Рис. 10. Отношение безразмерной локальной фазовой скорости поля пристенных пульсаций давления градиентного и безградиентного пограничного слоя
градиента среднего давления на пространственные масштабы корреляции обнаруживается только при больших его значениях, причем в ограниченной области чисел Эта область ограничивается окрестностью пологого максимума в зависимости безразмерных пространственных масштабов корреляции поля пристенных пульсаций давления безградиентного турбулентного пограничного слоя Л1п = Л1п/5, Л2п = Л2п/5 от числа Струхаля = ю//ит) [2]. Положению этого максимума на шкале чисел соответствует его характерная величина «115. В окрестности этого характерного числа наблюдается максимальный эффект градиента среднего давления в продольном и поперечном пространственных масштабах корреляции.
Экспериментальные данные о безразмерных продольном и поперечном пространственных масштабах корреляции в окрестности отмеченного выше характерного числа при разных значениях градиента среднего давления Л1 =Л^5, Л2 =Л2/5 представлены соответственно на рис. 11, а, б в виде зависимостей отношений Л1/Л^ и Л2/Л2п от локального градиента ёр/ёх.
Локальные масштабы корреляции для безградиентного и градиентного турбулентных пограничных слоев определяются в соответствии с соотношениями (1).
Этот экспериментальный материал был получен при трех испытаниях. Из представленного экспериментального материала хорошо видно, что эффект градиента среднего давления в продольном и поперечном пространственных масштабах корреляции обнаруживается только при его относительно больших положительных значениях. В большей мере он проявляется в продольном масштабе корреляции (см. рис. 11, а) и в меньшей мере — в поперечном масштабе (см. рис. 11, б). Здесь следует отметить и больший разброс экспериментальных данных о продольном масштабе корреляции, полученных в разных испытаниях, при больших положительных градиентах среднего давления.
При отрицательных и умеренных положительных градиентах среднего давления
(-70 < ёр/ёх < 10) их влиянием на пространственные масштабы корреляции спектральных составляющих поля пристенных пульсаций давления градиентного турбулентного пограничного слоя можно пренебречь.
Рис. 11. Эффект градиента среднего давления на продольный (а) и поперечный (б) пространственные масштабы корреляции в окрестности характерного числа и 115
50
ф/(1\
Рис. 12. Эффект градиента среднего давления на продольный (а) и поперечный (б) пространственные масштабы корреляции в окрестности числа
и 10
Все вышеизложенное о пространственных масштабах корреляции пристенных пульсаций давления турбулентного пограничного слоя при положительном градиенте среднего давления относятся к числу в окрестности его характерной величины 8Ьо = 115. По мере уменьшения числа эффект градиента среднего давления в пространственных масштабах корреляции вырождается так, что уже в окрестности и 10 он становится незаметным. Это иллюстрируется на рис. 12, а для продольного масштаба корреляции, а на рис. 12, б — для поперечного. Примерно такое же вырождение можно наблюдать при увеличении числа Струхаля вплоть до и 1000.
Таким образом, влияние градиента среднего давления на пространственные масштабы корреляции спектральных составляющих поля пристенных пульсаций давления турбулентного пограничного слоя следует учитывать только при
ёх > 10 в области 10 < < 1000.
В результате обобщения полученного в настоящей работе экспериментального материала представляется возможным построить расчетную модель для оценки характеристик поля пристенных пульсаций давления градиентного турбулентного пограничного слоя на основе базовой модели поля пульсаций давления безградиентного пограничного слоя [2, 3].
В предположении локальной однородности поля пульсаций давления при градиентном течении можно использовать мультипликативное представление спектра пространственных корреляций, аналогично принятому для безградиентного течения [2] с корректировкой спектральной плотности ф(ю), продольного (Л1), поперечного (Л2) масштабов корреляции и фазовой скорости ирЬ:
ф(ю) = фп (со)|~1 + А1 (ёр/ёх)В1 ) 1 + А2 (ёр/ёх)В2 ) )Вз ^)
Л1 =Л1п
Л 2 =Л 2п
= п
1 + А3
(4)
1 + А4 (ёр/ёх )В4 )
Здесь А1 А4 — корректирующие функции в окрестности чисел где наблюдаются максимальные эффекты градиента среднего давления при соответствующем его значении. Они оп-
ределяются эмпирическими зависимостями, представленными соответственно на рис. 9, рис. 11, а, б, рис. 10 и могут быть описаны следующими соотношениями:
А =
0, - 70 < ёр/ёх < 0;
(ёр/ёх ))(ёр/ёх )
I > т п/т 1
-1, 0 <
п = 2; т = 0.1; (ёр/ёх)
= 15;
Х < 50;
А2 =
0, - 70 < ёрёх < 0;
(ёр/ёх))(ёр/ёх) -1, 0 < ёр/ёх < 50; т = 2; (ёр/ёх) = 30;
(5)
Аз =
0, - 70 < ёр ёх < 0;
(ёр/ёх))(ёр/ёх) -1, 0 < ёр/ёх < 50; п = 1; (ёр/ёх) = 100;
х < 50.
А4 = 0, - 70 <
Частотная зависимость соответствующих корректирующих функций описывается следующими эмпирическими соотношениями:
В = 1
В2 = В3 = 2
1 + (Ь/8Ь0 )
, 8Ь0 = 250; п = 2;
)]/[1 + )2
; 8Ь0 = 160;
(6)
В4 = 1.
В заключение отметим, что в этой работе получены экспериментальные данные о поле пристенных пульсаций давления турбулентного пограничного слоя в широком диапазоне изменения
безразмерных градиентов среднего давления (-70 < ёр/ёх < 50), который охватывает имеющийся на поверхности фюзеляжа в зоне пассажирского салона и кабины экипажа. Выявлено и изучено влияние градиентов давления на характеристики этого поля. Показано, что при определении характеристик поля пристенных пульсаций давления градиентного турбулентного пограничного слоя необходимо использовать его локальные аэродинамические параметры в области градиентного течения. В этом случае можно пренебречь эффектами градиента среднего давления в диапазоне изменения его безразмерной величины (-70 < ёр/ёх < 10). Предложена расчетная модель для оценки характеристик поля пристенных турбулентных пульсаций давления, с градиентами среднего давления 10 < ёр/ёх < 50, влияние которых следует учитывать. Модель основана на эмпирических соотношениях, полученных по экспериментальным данным.
ЛИТЕРАТУРА
1. Ефимцов Б. М. Природа эффектов усиления колебаний тонкостенных конструкций в конвектирующем поле случайных пульсаций давления // Ученые записки ЦАГИ. 1986. Т. XVII, № 2, с. 42—48.
2. Ефимцов Б. М. Характеристики поля пристенных турбулентных пульсаций давления при больших числах Рейнольдса // Акустический журнал. 1982. Т. 28, № 4, с. 491 —497.
3. Ефимцов Б. М. Критерии подобия спектров пристенных пульсаций давления турбулентного пограничного слоя // Акустический журнал. 1984. Т. 30, № 1, с. 58—61.
4. Hwang Y., Bonness W.,Hambric A. Comparison of semi-empirical models for turbulent boundary layer wall pressure spectra // J. of Sound and Vibration. 2009, V. 319, p. 199—217.
5. Смольяков А. В. Шум турбулентных потоков. — Спб., ЦНИИ им. акад. А. Н. Крылова, 2005, 312 с.
6. Schloemer H. H. Effects of pressure gradients on turbulent-boundary-layer wall-pressure fluctuations // J. of Acoustical Society of America. 1967. V. 42, N 1, p. 93 —113.
7. McGrath B. E., Simpson R. L. Some features of surface pressure fluctuations in turbulent boundary layers with zero and favorable pressure gradients // NASA CR 4051, 1987.
8. Rozenberg Y., Robert G., Moreau S. Wall-Pressure spectral model including the adverse pressure gradient effects // AIAA J. 2012. V. 50, N 10, p. 2168—2179.
Рукопись поступила 1/II2013 г.
