Резонансный трехфазный утроитель частоты Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

И 3 В Е С Т И Я

ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО Том 97 ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА 1959 г.

РЕЗОНАНСНЫЙ ТРЕХФАЗНЫЙ УТРОИТЕЛЬ ЧАСТОТЫ

А. И. ЗАЙЦЕВ, Я. В. ПЕТРОВ (Представлено доктором технических наук И. Д. Кутявиным)

Для питания ручного инструмента, а также индукционного нагрева требуются преобразователи частоты. Электрифицированный ручной инструмент, работающий на повышенной частоте, значительно облегчается по сравнению с таким же инструментом, работающим на промышленной частоте. Особенно важное значение облегченный инструмент имеет для угольной и лесной промышленности. Источниками повышенной частоты могут быть электромашинные преобразователи частоты, синхронные генераторы повышенной частоты и статические преобразователи.

Вращающиеся преобразователи по сравнению со статическими имеют преимущества, которые в основном состоят в хорошей форме кривой напряжения и относительно простой регулировке напряжения повышенной частоты. Однако вращающиеся преобразователи имеют и серьезный недостаток, заключающийся в наличии движущихся частей, что снижает в значительной степени надежность.

Несмотря на ряд ценных достоинств статических электромагнитных умножителей частоты—простота конструкции, дешевизна, высокая надежность и др., они еще не нашли распространения на практике из-за низкого коэффициента мощности (0,2—0,3), мягкой внешней характеристики и трудности регулирования напряжения повышенной частоты. Еще более сложной является задача получения трехфазных токов повышенной частоты. Так, для получения трехфазного тока утроенной частоты по классической схеме необходимо девять однофазных трансформаторов.

Установка при этом получается громоздкой. В настоящее время имеется ряд схем, с помощью которых можно получать утроенную частоту с меньшим числом трансформаторов [1] путем применения четырех-, иятистержневых трансформаторов и т. д.

Утроенную частоту можно получить, если для этой цели использовать явление в феррорезонансном контуре. Схема предлагаемого утроителя показана на рис. 1. При соответствующем подборе параметров схемы можно добиться компенсации основной гармоники тока во внешней цепи, и через трансформатор 1 будет протекать в основном ток тройной частоты. Мгновенное значение тока во внешней цепи будет равно разности мгновенных значений токов, протекающих через емкость 2 и дроссель насыщения 3. Вольтамперные характеристики такого контура даны на рис. 2. Для получения большего выхода тройной

частоты необходимо, чтобы рабочее напряжение было бы больше напряжения резонанса. Форма и фаза изменения внешнего тока зависят от величины подводимого напряжения к контуру. При достижении напряжения, равного напряжению резонанса, мгновенное значение тока во внешней цепи равно нулю. При дальнейшем увеличении напряжения фаза внешнего тока изменяется, а амплитуда его будет определяться амплитудным значением подводимого напряжения.

/

и

ггяшг

з/

Рис. 1.

Таким образом, за счет суммирования токов в емкости и дросселе внешний ток будет изменяться с тройной частотой. Рассмотрим некоторые соотношения, характеризующие работу такого преобразователя. Основным показателем раСоты утроителя является ток трои-

Рис. 2.

ной частоты во внешней цепи. Мгновенное значение тока во внешней цепи определится геометрической разностью токов конденсатора 1С и дросселя ¿др

¿вн. — 1с ~~ 1др•

Определим выражение тока в дросселе насыщения. Ввиду того.* что кривая нама!ничивания является нелинейной, необходимо представить ее в виде некоторой аналитической зависимости.- Одно из известных уравнений кривой намагничивания является уравнение вида

А\Х? -= а ' 5/гВ В.

Величины а и определяются из условия пересечения выбранной аналитической кривой с действительной кривой намагничивания в двух точках с координатами Ви АУ1/и и В2, А ]У2 [3, 4] (рис. 3).

Для определения коэффициентов, входящих в приближенное уравнение кривой намагничивания, имеем два уравнения

АIV, а 5/г 3 В, .

А 117, =а5АрД8.

Отсюда получаем, что

А Ш, р Д., ЛИ^ "ЗйрД, '

В интересующей нас области можно считать, что

Л7/ р В 2

5Л В В

ЖВ.-В,)

Р V*

откуда

ТЗалее имеем

р =

в

/А II-',

Л1Г = .4 и/.

5/г а7?7

ли/,

V

Л

-В, ^Л«", /

у

В., В.. МИ7| '

В,-В,

ГИГ ) •

\ л '

Обозначим

Тогда

В.,

Б

к и

АЩ

ИЛИ 5

1И

АЩ А Ш

Л7/

,4 \Х/ 4 №.

Ч^г)

С целью упрощения решения, пренебрегаем активными потерями в ггали, остаточным магнетизмом и потоками рассеяния. Составим уравнения электрического и магнитного равновесия. Уравнение электрического равновесия

¿ф

и

макс

' БШ (со£ 4- 'И.

(1)

Уравнение магнитного равновесия

А Г, Г_

1 ™ а - -:-~1Сп 5к } --ГГ" 0

5А/ * \с" l^«-l)gc^вl

к

еде МУа — число витков в обмотке переменного тока; «•¿ — полезное сечение магнитопровода; 1Ср — средняя длина магнитопровода. Интегрируем уравнение (Г)

т г

Г (1Ф С 1 М(1КС эш (ш* Ф) с/ ы),

ф, фп - има«с'СО*Ы+Ъ)+ У макс ^ . ' ЯР • а> М7 • со

Для установившегося режима постоянный член равен нулю. Это-

1С

му соответствует значение Ф =--------. Значением Ф0 мы условились

2

пренебречь.

При условии ф —-—

Vмакс-* О*

Ф - —_________________ '

^маис, вШ Ы

Ц7 ' о) о)

Подставим значение Ф в уравнение (2)

\ к

С X "СП

^'Умакс-*Ш«*' Ю8

О)

(3)

..—1 Обозначим

() макс Ю* _

(к-\)ёсВ{' ХГ Перепишем последнее уравнение

А 1 У/

I уг = ч (<э • 5|Па)/| #

Л7/ *

1

Известно, что

л—Фет«»/__Овта^

5А [(2 вш а)Л -----

2

Оба экспоненциальных члена являются периодическими функциями и могут быть изображены рядами Фурье

\ъ

-Loo

eQsm*t = V/?? (jQ)e~jnoit =

— oc

.fie

V \f„(/Q) eos imt - //„ (Q) sin я®*],

— 00

Л-00

e-Qsin<o¿ = VV (yQ)^oj/ =

— oo

-1-00

=E Un OQ) eos n ш t + //„ (Q) sin л»*].

(o)

"00

Коэффициенты рядов /„(/С?) СУТЬ Бесселевы функции. При четных п они будут действительными величинами, а при нечетных

чисто мнимыми. Разность рядов (4) и (5) зависит от времени нечетным образом, а потому косинусоидальные члены сократятся и тогда

00 V

Sh (Qsin со t) = —ji*In (y'Q)sin ясоt.

— oo

Вследствие того, что левая часть является действительной величи ной, то в правой части сократятся члены с четным индексом [4]. Если учесть, что

/_„(Q) = (-i)"/„(Q),

то будем иметь

оо

Sh (Q sin о) t) = - 2j "V /2л+1 (/Q) sin [(2я + 1) .

Jusssa.

O

Полученное уравнение подставим в уравнение (3)

iW = 2_éEl__/ V-/M./Q) sin [(2л + 1 )«»*]. (6)

Из свойств функций Бесселя имеем, что произведения

—у Ix (/Q); —у/5 (y'Q); —y/8(/Q) — положительны, —/A (y'Q); —Jl7(/Q) —отрицательны.

Подставив в уравнение (6) все значения, получим величину тока намагничивания дросселя насыщения

1б

Hay чно-лгх н и ус пая >4

gp

AWjho __

AW2

WSh

In

AW,

By

—1

X

QO

X V

jl-m

in

AW;

i-U

AWX

макс

■ 10*

A в,

Sin(2«+1) mt

По последнему уравнению мы можем определить все гармони ческие составляющие тока в дросселе. Первая гармоника тока дросселя

A Wd

igp

'р

WSh

In

Вл

В,

AW2 Л IF,

//1

In

AW,

макс

■ 108

{В 2

Ul

1 \gc.uBxw

sin со t

Третья гармоника тока дросселя

ua„ = — 2

AW А,

WSh

AlF,

BL_] в,

Jh

In

AW* ¡J

AW,

макс

108

(1-0

gc ЮВ, W

sin Зш t.

Пятая гармоника тока дросселя

lr

hp

AW, I

WSh

n

__Cp

AW,

AW,

IB,

jl5

In

AW, AW,

U

макс

■ 108

\gc-mBtW

D\

sin 5 <*> t

и. т. д.

Фазовые сдвиги первой, пятой, девятой и т. д. гармоник относительно индукции равны нулю, а фазовые сдвиги третьей, седьмой и т.д. гармоник с тносительно индукции равны 180° (отстающий сдвиг фаз). При пренебрежении гистерезисом можно построить графически изменение тока в дросселе. Такой график представлен на рис. 4.

Ввиду того, что в дросселе насыщения наводятся нечетные гармонические э. д. е., а приложенное напряжение источника не содержит высших гармоник, то можно составить второе уравнение Кирхгофа, исходя из схемы замещения, представленной на рис. 5an б. Как известно, индуктивное сопротивление с увеличением частоты увеличивается, а

2. Изв, ТПИ. т. 97.

17

сопротивление конденсатора уменьшается во столько раз, во сколько увеличивается частота. За счет наличия э. д. с. высших гармонических составляющих в дросселе ток в конденсаторе не будет синусоидальным. Высшие гармоники тока, протекая через конденсатор, иска-

Рис. 4.

а)

2 ист

Г-ЛЛЛ—

ллл

гФъ.

нь

1с

1

Рис. 5.

/зят форму тока. Учитывая это положение, можно построить график Ч*зменения тока в конденсаторе. Аналогично дросселю будем иметь фазу тока пятой и девятой гармоник, равной нулю по отношению основной гармоники, а фазовые сдвиги третьей и седьмой отно-

Рис. 6.

синельно основной гармоники равным 180° (отстающий сдвиг фаз) Получаемая при этом форма тока в конденсаторе представлена на рис. 6 и осциллограмме рис, 7.

Рис. 7.

Величина тока высшей гармонической составляющей, протекающей через конденсатор, может быть определена по ура! нению, когда известна э. д. е.,

*£г(2л+1) = £(2л-И) (2/г + 1) ш с>

а когда э. д. с. определить нельзя

(2я4-1)со L

1с (2л+1) — 1др{<шЛ-\) - -I

(2^ + l)coIv +

(2п+1)шс '

: )

где Ьу— суммарная индуктивность во внешней цепи, 1др(2п+\) ток высшей гармонической составляющей в дросселе. По мере увеличения частоты ток через конденсатор увеличивается. Поэтому можно считать, что через внешнюю цепь будет протекать в основном ток тройной частоты. Этот ток будет равен разности то-;ков в дросселе насыщения и конденсаторе.

При протекании этого тока через трансформатор утроенной частоты во вторичной обмотке будет наводиться э. д. с. тройной частоты, как это показано на осциллограмме рис. 8.

Поддержание постоянства э. д. .с. может быть .осуществлено изменением тока, протекающего мерез трансформатор повышенной частоты, Это достигается либо путем изменения подведенного напряжения

к контуру, либо путем изменения индуктивности дросселя насыщения посредством подмагничивания этого дросселя постоянным током. В обоих случаях э. д. с. утроенной частоты в дросселе увеличивается. Наличие высших гармоник приводит к искажению э. д. с. тройной частоты, что является недостатком.

Для получения трехфазной э. д. с. тройной частоты необходимо принять специальные меры. Для этого достаточно получить двух-

фазную систему напряжений со сдвигом на 90° а затем по известной схеме Скотта получить трехфазную систему. Сдвиг на 90° системы утроенной частоты можно получить, если один контур подключить на линейное напряжение, а другой —к свободной фазе и нулю. Преобразование двухфазной системы в трехфазную можно совместить с трансформаторами утроенной частоты, если вторичную обмотку одного из трансформаторов сделать с выводом средней точки и соединить вторичные обмотки по схеме, представленной на рис. 9.

С целью выравнивания* нагрузки во всех фазах желательно делить вторичную обмотку того трансформатора, который включен с контуром на линейное напря-

-• жение. Для получения симметрич-

-. ной системы напряжений утроенной частоты необходимо, чтобы на-

Рис. 9.

и,

Рис. 10.

пряжение ¿У3 на рис. 9 было больше напряжений ил и и2 в }/ 3 раз, как это видно из векторной диаграммы рис. 10

из -т/3 и, и,.

По сравнению с существующими схемами преобразователей частоты предлагаемая схема имеет ряд преимуществ, которые состоят в следующем.

1. Источники питания совершенно разгружены от протекания по ним больших токов намагничивания дросселей, как это имеет место в известных схемах. Через источники питания будет протекать только ток повышенной частоты.

2. Коэффициент мощности по основной частоте такого преобразователя приближается к единице по сравнению 0,2—0,3 существующих трансформаторных преобразователей.

3. При замене обычных дросселей насыщения дросселями с под-магничиванием можно производить относительно просто регулирование напряжения повышенной частоты.

4. Получение трехфазного тока повышенной частоты достигается всего лишь двумя контурами и двумя трансформаторами повышенной частоты.

5. За счет отсутствия тока основной частоты во внешней цепи (цепи источника питания) к. п. д. такого преобразователя будет выше обычных трансформаторных.

ЛИТЕРАТУРА

1. Котария А. А. Магнитно-насыщенные трансформаторы в качестве умножителей частоты. Автореферат диссертации, Тбилиси, 1951.

2. О с овец С. М. Проектирование и расчет дросселей насыщения. Электричество, М 5, 1948.

3. Бессонов Л. А. Электрические цепи со сталью. ГЭИ, 1948.

4. Уиттекер и Ватсон. Курс современного анализа, часть II, ГТИ, 1^34.