Исследование переходного процесса при коротком замыкании в цепи компенсированного ферромагнитного утроителя частоты с помощью аналоговой машины Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА

Том 211

1970

ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА ПРИ КОРОТКОМ ЗАМЫКАНИИ В ЦЕПИ КОМПЕНСИРОВАННОГО ФЕРРОМАГНИТНОГО УТРОИТЕЛЯ ЧАСТОТЫ С ПОМОЩЬЮ АНАЛОГОВОЙ МАШИНЫ

(Представлена научно-техническим семинаром НИИ АЭМ и кафедры ЭПА ТПИ)

Короткие замыкания (к. з.) за конденсаторами продольной компенсации (ПК) ферромагнитного утроителя частоты могут вызвать опасные перенапряжения конденсаторов и обмоток преобразователя. Для выбора уровня изоляции обмоток, рабочего напряжения конденсаторов и средств защиты от перенапряжений необходимо предварительно оценить возможные предельные токи к. з. в установке. Короткое замыкание компенсированного утроителя представляет собой сложный электромагнитный колебательный процесс в нелинейной цепи, оба компонента магнитной характеристики В (Н) трансформаторов которой несинусоидальны. Поэтому расчет токов к. з., особенно переходного режима, чрезвычайно затруднен и может быть выполнен при ряде допущений лишь приближенно.

Получим общее выражение для токов переходного и установившегося режимов к. з., а также напряжения на конденсаторах ПК, применяя методику Н. А. Галочкина, разработанную им для анализа установившихся процессов утроителя с поперечной компенсацией и активной нагрузкой [1 ]. Расчет выполним на фазу выхода; потерями в стали, рассеянием вторичных обмоток и гармониками выше третьей пренебрегаем, сопротивления первичных обмоток трансформаторной группы ориентировочно учтем, принимая Е1п/и1л<\.

Уравнения н. с. сердечников трансформаторов группы

где ¿а, гв, 1с — первичные токи;

¿2 — вторичный ток; хюх, — числа витков фазы входа и выхода (при Т-образной схеме

выхода полагать = 1,5г^2Т, где — число витков фазы эквивалентной звезды); /с — длина средней линии магнитной индукции; Н — мгновенное знание напряженности магнитного поля соответствующей фазы.

Сложив уравнения и учтя, что в трехфазной трехпроводной системе /а 4- ¿в + ¿с = 0, получим

Уравнение напряжений вторичной цепи, состоящей из последовательно включенных нелинейной индуктивности, емкости и активного сопротивле-

Я. в. ПЕТРОВ,м. С. КОМАЛТИЛОВ, С. Н. ЛЫСЕНКО

1ъхю1 + г2ш2 - /СЯВ; + ¿2^2 =

(1)

(2)

ния обмотки утроителя

+ • Пъ<и + «у2 = О, (3)

<а с J

где — потокосцепление третьей гармоники для трех фаз.

Так как

■фз = 3^2Ф3 = 3хюгВ^ - 3- 3(4) где /с — активное сечение сердечника, то (3) перепишется

Зы>2ВшРс ~ + + 12г3 = 0. (5)

Дифференцируем (5) по времени

ЗщВ1мРс +11.+= 0. (6)

Аппроксимируем основную кривую намагничивания сердечника полиномом третьей степени

Н - агВ 4- а3Вг. (7)

ВЦ] показано, что при такой аналитической записи магндтной характеристики Н (В) икосинусоидальных линейных э.д.с. имеем

2Я; = (3а1Вш + 4,5а3В?м)х + За3В?мх3 + 0,75а35?мсоз Зсо^. (8)

Подставим (8) в (2), затем дифференцируем полученное выражение по времени и, наконец, внесем значения тока /2 и его производной А1г!йЬ в (6); после несложных преобразований получим

2 2 1са3 В] х lca3BlM / . i

3r2o>1 sin SíOí^ — yrcos Зо)^ (9)

' 3 w¡CFc 12 w¡Fc\ С

Вводим безразмерное время т = сох/ и следующие замены

Г2тг№ + 0,5а8вО = 26

f С \ 3

-=

(üjW'Fc /с /41 + 0>5 ДЙ2

^сАдД 1м _ д .

3tí>¡wlCFc ~ 1 2

г21са3Вы

¿1'.

4fl>l0^c

= (Ю)

Тогда (9) будет иметь такой вид:

-J- + + 7Х + ^х3 = sin Зт— k2 cos Зт. (11)

Получено в безразмерной форме нелинейное дифференциальное уравнение второго порядка относительно третьей гармоники индукции. Без второго слагаемого коэффициента при первой производной оно известно под именем расширенного (с членом затухания) уравнения Дуффинга.

Решение уравнения (11) позволяет затем найти ток к.з. согласно (2) и (8)

ti = -^[(fl1filM+l,5fl,fi?M)* + fl8B3ii х3 -f 0,25a3S®M cos Зт ] (12) и напряжение конденсаторов

«0 = 3^1 = ^¿с J" Ifli5iM + 1 >5a3SU * + +

+ 0,25a3S^M cos ЗтЫт.

По уравнениям (11) ... (13) рассчитан процесс трех- и двухфазных к.з. в цепи утроителя номинальной мощности 300 ва с помощью ABM МН-14.

-X

-X

-х

-х

cos3T

Рис. 1

Структурная схема соединений решающих элементов показана на рис. 1 Решения выполнены при следующих исходных данных: В1м = 1,84 тл (сталь Э31—0,35; средняя емкость фазы С = 365 ¿х/7; начальные условия

нулевые х (0) = 0, ^^ = 0, ис (0) = и отличные от нуля [х (0)=0,0943,

что отвечает остаточной индукции стали В1г = 1,18 тл, = 0,592

ис (о) = исш — 25,4 в — амплитуда напряжения на конденсаторах при номинальной нагрузке преобразователя]; коэффициенты аппроксимирующего кривую намагничивания полинома

аг = —17,8 . 102

м

, a3 = 21, 6-102

м1

ом-сек ' ° ' ом-в2-сек?

На рис. 2 и 3 в качестве примера показаны решения — осциллограммы тока и напряжения на конденсаторах при трехфазном к.з. и не нулевых начальных условиях, полученные с экрана электронно-лучевого индикатора машины. Анализ решений и сравнение их с опытными осциллограммами процессов той же установки показывает следующее.

1. Токи трехфазного к.з. превышают токи двухфазного к.з. в 1,1 ... 1,5 раза.

2. Качественное соответствие расчетных величин замеренным удовлетворительное, а в установившемся режиме точность решений также приемлемая (погрешности не превосходят ±10... 15%); моделированный переходный процесс имеет более резкие экстремумы, что можно объяснить нрн-

Рис. 2.

нятыми допущениями и погрешностью аппроксимации; по-видимому, эти же причины являются основой меньшей длительности опытных переходных процессов (3... 4 периода тока питающей сети) в сравнении с рассчитанными (около 4 ... 5 тех же периодов).

Рис. 3.

3. Ударный ток к.з. и наибольшая амплитуда напряжения конденсаторов наступают через 2,25 или 2,5 периода (тока нагрузки) от начала к.з. и превосходят амплитуды соответствующих установившихся значений не более чем в 1,2 ... 2 раза.

4. Начальные условия несущественно влияют на переходный процесс (при ненулевых начальных условиях наибольшие амплитуды тока и напряжения неустановившегося режима увеличиваются на 5 ... 10%).

5. Кривые ¿2 (¿) и ис (¿) в переходном режиме имеют характер биений и с известным приближением могут рассматриваться как синусоидальные функции времени, угловая частота которых близка к угловой частоте принужденных колебаний выхода о)2 = 3©2| а амплитуда гармонически изменяется с угловой частотой 6)2 ~ 03 , где со' — угловая частота затухающей

свободной слагающей тока к.з., имеющей колебательный характер, причем со' —>- со2 [2]. Иными словами, переходный процесс к.з. компенсированного утроителя имеет много общего с переходным процессом включения цепи линейных г2—Ь2ц—С под синусоидальное напряжение, когда

« о)' = ]/ _!__( Гг V, где Ь2к — индуктивность выхода утроителя с

учетом реакции нагрузки, то есть режим к.з. может быть рассчитан с привлечением хорошо разработанной теории колебаний в линейных цепях.

ЛИТЕРАТУРА

1. Н. А. Г а л о ч к и н. Исследование некоторых свойств и режимов ферромагнитных утроителей частоты с емкостной компенсацией. Диссертация, 1960.

2. Л. Р. Нейман и П. Л. Калантаров. Теоретические основы электротехники, ч. II, ГЭИ, 1959.