Определение гармонического состава тока и напряжения ферромагнитного преобразователя напряжения при симметричных режимах Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА

Том 244 1972

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГАРМОНИЧЕСКОГО СОСТАВА ТОКА И НАПРЯЖЕНИЯ ФЕРРОМАГНИТНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ НАПРЯЖЕНИЯ ПРИ СИММЕТРИЧНЫХ РЕЖИМАХ

Н. В. ЛИСЕЦКИЙ, В. к. СКРИПКО, А. Н. БУРНАШЕВ

(Представлена научным семинаром кафедры электрических станций)

Значительное упрощение схем релейной защиты может быть достигнуто путем преобразования трехфазной системы токов или напряжений в однофазную систему напряжений. В [1] рассматривается возможность применения для этой дели утроителя частоты системы Спи-нелли. Устройства, предназначенные для преобразования трехфазной системы напряжений в однофазную, названы нами ферромагнитными преобразователями напряжения (ФПН).

Первичные обмотки ФПН соединены в звезду и питаются от измерительных трансформаторов напряжения (рис. 1). В нормальном режиме работы, при трехфазных коротких замыканиях и качаниях линейные напряжения образуют симметричную трехфазную систему.

а

6

а бС йса

Рис. 1

Аналитическое определение гармоник тока и напряжения ФПН в режиме х. х. производим комплексным методом [2] при следующих допущениях:

1. Потерями на гистерезис и вихревые токи пренебрегаем.

2. Перемагничивание сердечника происходит не по петле гистерезиса, а по основной кривой индукции, полученной баллистическим методом.

Основную кривую индукции аппроксимируем тригонометрическим полиномом [3]:

п

2Н

в2п-\$[п(2п —1)7^' (1)

л= 1

где

Но — значение напряженности поля, соответствующее одному радиану, при этом Н может меняться от — до +

п — индекс разложения основной кривой индукции в ряд Фурье. Коэффициенты Ь2П-\ определяются методом тригонометрической интерполяции [4].

Ввиду отсутствия нулевого провода гармоники токов, кратные трем, в первичной цепи протекать не будут. По этой причине токи в ней приближенно можно считать синусоидальными. Поэтому достаточно учитывать в аппроксимирующем выражении (1) лишь первую гармонику напряженности. За счет принятой идеализации расчет в целом намного упрощается. Тогда уравнение (1) запишется:

В = 2л *2п~181П-м-• (2)

П = 1

Комплексным коэффициентом связи между величинами йиЯв комплексном исчислении является комплексная магнитная проницае-

КV (В)

мость v-тoгo порядка ^ = ^ ^ .

В [5] получено выражение для комплексной магнитной проницаемости

2 V (2л — 1)Ят1

= —■ ¿¡4 *2п-1 'Л Я0 '

где

(2п—1)нт--бесселева функция первого рода г-того порядка от

"О

действительного аргумента.

Применяя второй закон Кирхгофа и закон полного тока для схемы Спинелли, составляем комплексные уравнения преобразователя в режиме х. х.:

mvaв ,

а —Нтчъ I ч ^ту в — > (4)

где

2 * • 2 ♦

Апчв — т-;а , Нтчъ тма >

/т^а —комплексная амплитуда т-той гармоники тока в первичной обмотке фазы «а»,

Нт^а —- комплексная амплитуда л?-той гармоники напряженности в сердечнике фазы «а», И1 —число витков первичной обмотки одного трансформатора,

ZvI — комплексное сопротивление г-того порядка первичной обмотки одной фазы, в которое входят активная составляющая и сопротивление рассеяния, 5 — активная площадь сечения сердечника. / — средняя длина магнитной силовой линии в сердечнике,

2г. / —и

3 3

а^ = е —фазовый оператор поворота для v-тoй гармоники.

С использованием фазового оператора можно записать

О — (zv + ¿VÜ) Wl Si^Hmva = ÜmeiB , (5)

где _

[j.v = ¡Ava = ¡Ivb = ¡Ivc — в силу симметрии цепи. Полагая в (5) v = l, получим:

i п

_и Ja - Umag ■ е 6

mía —

4 п=1

Это уравнение решается методом итераций.

Действующее значение тока в первичной цепи преобразователя определяется на основании закона полного тока

г__Шщ 1 а

Аа -уш (7)

Комплексная амплитуда г-той гармоники напряжения на выходе ФПН в режиме х. х. будет равна:

ишмП = 7^0) + + Вт,с) . (8)

Или с учетом фазового оператора можно записать:

(Утчи^ЛшТУпБВт^Х + (9)

Аналогично комплексному коэффициенту связи (3) можно записать комплексное изображение амплитуды для г-той гармоники индукции [5]

и

До,а = 2еЫ У «2П-1 -Л (2п ~ ^ . (10)

А так как

1 2 ( 0, если V ФЪр

П, =_з"(1+ а»+ «V) =| ^ если ч = ^ (/?- целое число),

то на выходе преобразователя будут присутствовать лишь гармоники, кратные трем.

Итак, действующее значение напряжения третьей гармоники на выходе ФПН будет равно

п=1

Экспериментальное определение гармонического состава тока и напряжения Ф(ПН (производилось при помощи электродинамического ваттметра типа Д568 (рис. 2, а и 2, б). Напряжение промышленной частоты подводилось к преобразователю через трехфазный автотрансформатор.

При измерении гармоник тока токовая обмотка ваттметра была включена последовательно с обмоткой одной из фаз преобразователя. Параллельная обмотка ваттметра питалась от генератора звуковой частоты (З.Г.), напряжение на выходе которого контролировалось вольтметром Уг. При плавном изменении частоты в параллельной обмотке ваттметра максимальное отклонение его подвижной системы соответствовало отсутствию сдвига фаз между током и напряжением одной ча-56

ФПН

латр

/YY\

Оч

_rvv\_

а.

■е

е

W

Vo

0 0 отЗГ

ФПН

латр

_rw-v

о\

отЗГ

5.

ПТ Рис. 2.

Л

е-

о

w

(ма) Оц 80

60 40 20

i

/ 4 у i

р / J f / / / / /

X > 5 У

Uz

О 20 40 60 80 i08(è)

0

0

0 %

(в) Uv

so

60 40 20

• / /у / / у/

uîS 9v // ¿r /Г

// -

9

Ur б

О 20 40 60 80 Í00 (S) Рис. 3.

стоты. В этом случае величина каждой гармоники тока равна частному от деления мощности, замеряемой ваттметром, на напряжение.

На рис. 3, а изображены кривые изменения 1, 5 и 7-й гармоник тока, полученные экспериментально в зависимости от линейного напряжения, приложенного к ФПН. Пунктиром показана зависимость первой гармоники тока от напряжения, вычисленная по формуле (7).

Измерение гармоник напряжения производилось по схеме, изображенной на рис. 2,6. Последовательная обмотка ваттметра питалась через промежуточный трансформатор (П. Т.) от генератора звуковой частоты (З.Г.). К параллельной обмотке ваттметра присоединялась одна из вторичных обмоток преобразователя [6].

На рис. 3,6 построены кривые изменения напряжений гармоник (до 9-й включительно) на вторичной обмотке одного трансформатора, а также зависимость третьей гармоники напряжения на выходе ФПН. Пунктиром показана кривая изменения третьей гармоники напряжения на выходе ФПН, вычисленная по формуле (10).

При расчетах в аппроксимирующем выражении (1) учитывались лишь первые шесть гармоник индукции.

Выводы

1. Для упрощения схем релейной защиты с помощью ферромагнитных преобразователей напряжения можно преобразовать трехфазную систему напряжений в однофазную систему.

2. Методика расчета, изложенная в настоящей статье, позволяет с достаточной для практики точностью определять гармоники тока и напряжения преобразователя при симметричных режимах.

ЛИТЕРАТУРА

1. Н. В. Лисецкий, В. И. Худугуев, Ю. А. Кулага, В. К. Скрипка, А. Н. Бурнаилев. Односистемные схемы релейных защит. Сб. Электрификация металлургических предприятий Сибири, Томск, 1971.

2. Г. Е. Пухов. Комплексное исчисление. Изд. АН СССР, Киев, 1961.

3. Л. С. Гольдфарб, Г. Р, Герценберг. Определение гармоник тока и напряжения в электрических цепях, содержащих железо. «Электричество», 1939, I.

4. Э. Уиттекер, Г. Робинсон. Математическая обработка результатов наблюдений. ОНТИ, 1935.

5. В. К■ Скрипко, Н. В. Лисецкий. Расчет утроителя частоты системы Спикелли комплексным методом. Сб. Электрификация металлургических предприятий Сибири, Томск, 1971.

6. И. В. Лисецкий, В. И. Худугуев, Ю. А. Кулага. Определение гармонического состава функционального преобразователя тока. Труды восточно-сибирского технологического института, вып. III, т. 4, 1968.