Определение гармонического состава тока и напряжения ферромагнитного преобразователя напряжения при несимметричных режимах Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ _ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА ,

Том 244 1972

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГАРМОНИЧЕСКОГО СОСТАВА ТОКА И НАПРЯЖЕНИЯ ФЕРРОМАГНИТНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ НАПРЯЖЕНИЯ ПРИ НЕСИММЕТРИЧНЫХ РЕЖИМАХ

Н. В. ЛИСЕЦКИЙ, В. к. СКРИПКО, А. Н. БУРНАШЕВ

(Представлена научным семинаром кафедры электрических станций)

В [1] был дан анализ работы ферромагнитного преобразователя напряжения при симметричных режимах, когда линейные напряжения образуют симметричную трехфазную систему.

При несимметричных повреждениях и неполнофазных режимах треугольник линейных напряжений не является равносторонним, вследствие этого насыщение стали трансформаторов различных фаз преобразователя будет неодинаковым. В этом случае в напряжении на выходе ФПН будут присутствовать все нечетные гармоники [2].

Анализ периодических процессов в ферромагнитном преобразователе при несимметричных режимах производим комплексным методом [3] при тех же допущениях, что и при симметричных режимах. С помощью комплексного коэффициента связи ¡j-v , применяя законы Кирхгофа для схемы Спинелли, составляем комплексные уравнения преобразователя в режиме холостого хода (х. х.):

/mva +j™WlSv.„H mva —•Zvl/mve —yvü) W^Sp^H mvB = U mvae ,

Z vl/mvB + p® WvSúü в Яш VB Zt\ /mvc

— y'vcu IJ^S JJ-vc /^mvc — UmvBC , ( 1)

, Jmva ~f~ /mvB ~Ь -/mvc = 0 i

где

/щ»а, /mve, /mvc — комплексные амплитуды v-тых гармоник токов в первичных обмотках фаз а, Ь, с,

Нтча, Нтт, /^mvc — комплексные амплитуды v-тых гармоник напря-

женностей в сердечниках фаз а, Ъ, с, Zvl—комплексное сопротивление v-того порядка первичной обмотки одной фазы, S — активная площадь сечения сердечника, Wi —число витков первичной обмотки одного трансформатора.

Применяя закон полного тока и, принимая v = l, получим систему уравнений:

44

£nf

г, w,

+ уш^^йаЯ,

mía

zn/

^ ^т1а + щ + ^ ° *

где

I — средняя длина магнитной силовой линии в сердечнике. Приближенное решение системы нелинейных уравнения (2) производим методом Ньютона [4]. Система уравнений содержит три нелинейных алгебраических уравнения с тремя неизвестными Ят1а, Яга1в, ЯшК, которые можно рассматривать как трехмерный вектор

Я =

я,

mía

mlB

tnlC

(3)

При решении системы нелинейных уравнений методом Ньютона матрица Якоб и должна быть квадратной, так как в противном случае невозможно составить обратную ей матрицу. Поэтому уравнения системы (2) умножаем на недостающие неизвестные и, обозначая

А - и С = 0)1^.5,

Wг

получим

J*. , .V- - J*а ЛЯт1в • е

(ЛЯ^а.^Ч-УС^а-Я,

Ja в

mía

ÍQmв * ^т1в * £ В 0>

(АЯт1в • eIaв + ¿С^Я,

т1в

_ /j д

— У Си с * ^mlc • ^ С — = 0 ,

(4)

у

W,

Н,

ml а

Ja в

W*

míe

+ о,

где

а—аргумент комплексного числа, определяется из векторной диаграммы токов и напряжений при условии, что ток отстает от фаз'ного напряжения на 90°. Так как степень насыщения стали ^трансформаторов ФПН в силу несимметрии цепи неодинакова, то ¡Г1а1 ¿чв, йс в уравнениях (4) не равны друг другу по величине:

- — 2 V * (2п l)//mia

На = И Zu 2n—1 ■ -JJ—--10}

mía

Ив:

Я,

Ш1В

Ис- 77

mlc

П = 1 п

2'

П=1

п

2'

П=1

Я0

(2л- — 1)НШ1В ,

(2 п — 1)ЯШ|С ,

#о

(6) (7)

п — индекс разложения основной кривой индукции в ряд Фурье,

вгп-1 — коэффициенты ряда Фурье, / (2« -1 )ЯШ1

1-Щ--бесселева функция первого рода первого порядка

от действительного аргумента. Систему уравнений (4) можно представить как вектор-функцию:

и

(8)

/

и

/з

Для системы функций ¡1, /г, /з составим матрицу Якоби относительно переменных Ят1а, Ят1в, Ят1с.

/'(Я) = ЩЯ)

¿Л ¿Л дА

<эят1а дят1в дНтс

¿Л д/3

<?нт1а дНтгъ дНт 1С

Фз дЬ <?/з

¿>ят1а дНШв дЯт1с

(9)

Если матрица (9) неособенная, то можно составить обратную ей матрицу ИМ (Я).

Для нахождения вектор-корня (3) уравнения (4) используем метод итерации:

• (р+1)

■''ггпа Н(Р + 1)

лт1в

А/(р+1) "ппс —I

И(Р)-

я,

(р)

1 Ш1В

А/(Р)

"пне -

/1(Ят?а)

Л(Ят1в)

_/з(Ящ^с )_

(10)

где индекс р указывает номер .итерации. Комплекс действующего значения тока в первичной цепи каждой фазы определяется на основании закона полного тока:

'ЯШ1В ¿,Зав г е 5 -Чс

I _ ^Ят1а т

1НГП1С ¿«с

У 2 ^

(11)

где

Аа> ав, ас —начальные фазы токов.

При аппроксимации основной кривой индукции тригонометрическим полиномом [1] комплексное изображение амплитуды для г-й гармоники индукции имеет вид

Вш, = 2е/в2 • /,(2я - 1)Ят1

п = 1

#0

(12)

Тогда комплекс действующего значения напряжения на выходе преобразователя для у-й гармоники равен геометрической сумме у-х гармоник фазных напряжений

11

П = 1

+ е!уа° ■ Л

(2 я- 1)Ят1в

я0

^«с . д

(2п-1)Ят1е Я„

(13)

У7И —число витков вторичной обмотки одного трансформатора.

Экспериментальное определение гармонического состава тока и напряжения ферромагнитного преобразователя напряжения производилось ваттметровым способом [1].

К преобразователю напряжения подводилась несимметричная система напряжений с помощью схемы, которая изображена на рис. 1, а. Уровень напряжения устанавливался трехфазным автотрансформатором 1. Автотрансформаторы 2 и 3 включались параллельно на одно из линейных напряжений. Перемещая движки автотрансформаторов по обмоткам, можно получить любую конфигурацию треугольника линейных напряжений (рис. 1,6).

ФПН

Определение гармоник тока в первичной цепи и напряжения на выходе ФПН производилось для случая, когда треугольник линейных напряжений был равнобедренным, то есть имитировалось двухфазное к. з. при равенстве углов линии электропередачи и системы [5].

(ма)1^а 80

60 40 20

(ма) 1)>8=^с 80

60 40

20 Ш'с'

/

/ /

3 5

Шв'с

О 25 50 75 100(6} 0 25 50 75 {Ой (8)

а. 6.

Рис. 2

На рис. 2 построены кривые изменения 1-й, 3-й и 5-й гармоник тока в первичной цепи от величины линейного напряжения ¿УВ'с'. На рис. 3 даны кривые изменения гармоник напряжения на выходе преобразова-

Шп 70 Г

60 50 40 30 20 10

/ / о7/ / /

/ У/

О / / / / / * /

У / , / У X /

чЧ.

5

_7_

20

40 60

Рис. 3

Щс

80 100(6)

теля, полученные экспериментально. Пунктиром показаны кривые изменения 1-й и 3-й гармоник напряжения, вычисленные по формуле (13). При расчетах в аппроксимирующем выражении учитывались лишь первые шесть гармоник индукции.

Выводы

1. При несимметричных режимах в напряжении на выходе ферромагнитного преобразователя напряжения присутствуют все нечетные гармоники.

2. Методика расчета, изложенная в статье, позволяет с достаточной для практики точностью определять гармоники напряжения на выходе преобразователя при несимметричных режимах.

ЛИТЕРАТУРА

1. Н. В. Лисецкий, В. К■ Скрипко, А. Н. Бурнашев. Определение гармонического состава тока и напряжения при симметричных режимах. Изв. ТПИ. Настоящий сборник.

2. И. В. Лисецкий, А. В. Шмойлов. Электромагнитное реле, реагирующее на изменение площади треугольника линейных напряжений. Изв. ТПИ, том 191, 1969.

3. Г. Е. Пухов. Комплексное исчисление. Изд. АН СССР, Киев, 1961.

4. Б. П. Демидович, И. А. Марон. Основы вычислительной математики. Изд. «Наука», М., 1966.

5. А. М. Федосеев. Основы релейной защиты, ГЭИ, 1961.