Расчет внешней характеристики токов короткого замыкания и ферромагнитного утроителя частоты Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Том 161

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА

1967

РАСЧЕТ ВНЕШНЕЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТОКОВ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ И ФЕРРОМАГНИТНОГО УТРОИТЕЛЯ ЧАСТОТЫ

Я. в. ПЕТРОВ, А. И. ЗАЙЦЕВ

«

(Рекомендовано научным семинаром электромеханического факультета)"

Большинство известных методов расчета внешней характеристики ферромагнитного утроителя частоты имеет существенные недостатки: необходимость трудоемких расчетов при учете нелинейности кривой намагничивания трансформаторов утроителя, при этом, как правило, требуется построить значительную часть характеристики для отыскания на ней точки, отвечающей заданной нагрузке; большая погрешность расчетов, если в целях упрощения последних выход утроителя представляется активным линейным двухполюсником, отсутствие в ряде случаев универсальности.

Наиболее общий и точный аналитический метод расчета внешней характеристики утроителя предложил Л. Л. Рожанский [1], усовершенствованный им же введением системы относительных единиц ;'[2]:: Другой оригинальный аналитический метод для уточненных расчетов разработал С. В. Шапиро [3]. В основу обоих методов положена-аппроксимация кривой намагничивания сердечника гиперболическим синусом. Некоторым недостатком обоих методов является неизбежность построения известной части внешней характеристики, чтобы установить связь между данным током нагрузки и соответствующим ему напряжением.

В известной нам литературе расчет токов короткого замыкания за конденсаторами продольной компенсации (ПК) не приводится; между тем, при выборе рабочего напряжения конденсаторов с такими токами необходимо считаться.

Пренебрегаем гармониками выше третьей, потерями в стали и рассеянием вторичной обмотки (последнее учтем лишь при расчете токов к.з. за конденсаторами ПК). Сопротивления рассеяния и активное первичной обмотки учитываем соответствующим уменьшением величины основной гармоники индукции. Кривую намагничивания стали трансформатора, аппроксимируемую гиперболическим синусом, снимаем на переменном токе частоты 50 гц методом амперметра-вольтметра, причем амплитудные значения индукции и напряженности магнитного поля рассчитываем по действующим значениям э.д.с. и намагничивающего тока.

Между величинами выхода утроителя частоты и одной фазы входа частоты / существует однозначная зависимость. Так, при х.х. утроителя уравнение магнитного равновесия для амплитудных значений величин может быть записано

V Щм + Н1м=«^УВш + В1м, (П

где:#4М — --амплитуда эквивалентной синусоиды напряжен-

0 ( ности магнитного поля частоты

УЧГ'вй ' и иш = 1-----амплитуда третьей гармоники напряженности маг-

'с

нитного поля;

В\м> Вш — амплитуды основной и третьей гармоник магнитной индукции; а, р — коэффициенты аппроксимирующего выражения;

/0 — действующее значение намагничивающего тока однофазного трансформатора, входящего в утро-итель, при заданной индукции В1М — определяется по кривой намагничивания или замером; /зА — ток к. з. утроителя (без емкостной компенсации)— принимается чисто индуктивным; хюи ьо^ — числа витков фазы первичной и вторичной обмоток;

1С — длина средней линии магнитной индукции.

После простых преобразований:

\/ V + V (-*-)' = Sh р уЩх + B¡M . (2)

При нагрузке утроителя током /3 равенство (2) претерпевает следующие изменения:

реактивная слагающая тока нагрузки /зр=/з*5тф3 алгебраически суммируется с током /зк (знак -f ставится для емкостного тока), в связи с чем при заданной индукции соответственно меняется

индукция 5зм

реакция активной слагающей тока нагрузки* /за^/з-cos ср3 также может быть выражена уравнением магнитного равновесия типа (2), если считать, что эта слагающая тока частоты 3f компенсируется увеличением намагничивающего тока частоты f однофазного трансформатора до

Ion = /V + V (-J-T, (3)

которому отвечает иная индукция 5iMH определяемая по кривой намагничивания трансформатора при

п\мн =---(4)

lc

или приближенно:

Н\ыя -Íc — V2 /он * Wi = сс 1С • sh р Вшя,

откуда 100

в

i мн

1 - 2 У" 2 / н • и>! i

Т1п—^Тс-= Т х

X

2/2 Wl |/ /02 + /32 (1 — sin2 срз)

щ

Wl

а ♦ //

(5)

Тогда вместо (2) получим: // о2 + (I3k ± h ■ Sin срз)

/2 Wi

/2 Wi

sh p

a • L

У Г 2/2 wAj/ V+/32'

К in-—-

. p» a • «<

wx

3MH

V

/

In

'-V 2 wi]/

I02 + IS4\-Sin2'U)

w 2

Wl

a . L

+ в

ЗМН'

-=— e

2/2 wx

Решим (6) относительно 5змн*

(6)

/з.з1пфз)М5-)2|-

Э.д.с. вторичной цепи при нагрузке и ПК

£3 = 3 • 4,44 • 3fw% Взмн • Qc • 10"8 - Aw%B*M • Qc = 73Z3 =

(7)

ZH .sin fH — дгс — ¿я -:- =/3 -:-.

sin <f3

где A = 3-4,44-3/. 10"8; Sin фз

.sin Уз

-sin(?H —л;с

(8)

(9)

V С» + rH )2 + <*H - *c)2 V (Гз + ZH • C0S *H )2 + (2H sin *н ~ xcУ

(здесь cos фн, xHj rH—соответственно коэффициент мощности и сопротивления нагрузки). Сравнив (7) и (8) и заменив /зтфз по (9), окончательно получим при любом характере нагрузки и продольной емкостной компенсации:

In

2 \ r2 wi

— In

-I,

2 г 2 wx

/ 2 'о

Зк

К

ZH .sin -fH~xc_Р /wt\«l_

:н -cos-fH)2 + (ZH .sinfH-*c)2] "W /

a-/c

/о2+/з5

1 —

(ZH . sin — л:с)5

(r3 + ZH .coscpH)2+(ZH .sin <рн лгс):

Ш

) [(/"3 + z„ • eos фн )2 + (Z„ • sin фн — лгс)2]

(10)

Таким образом, для расчета напряжения на нагрузке необходимо иметь заданными ток и коэффициент мощности нагрузки, величину емкости ПК, конструктивные данные и кривую намагничивания трансформатора утроителя. ток к.з. последнего. Решая трансцендентное уравнение (10) одним из известных приближенных методов, находим значение сопротивления нагрузки 1н, а затем и напряжение и н=/3гн.

При чисто активной нагрузке и ПК уравнение (10) несколько упрощается

то есть в данном случае определяется сначала sin 53, затем сопротивление нагрузки

/"н = Хс • CÍg ф3 — Гз

и, наконец, напряжение на нагрузке Í7H.

Уравнение (10) или (11) можно использовать в других вариациях: находить точки внешней характеристики утроителя без компенсации (х — 0) и с поперечной компенсацией (емкость включить в нагрузку); рассчитывать величину емкости продольной или поперечной компенсации при заданных

ин

/з, t/„, eos фн и ZH =-7-;

3

определять установившиеся токи к. з. за конденсаторами ПК.

Для маломощных установок с утроителем наибольший ток в цепи будет при к. з. непосредственно за конденсаторами ПК, так как активное сопротивление проводки, по крайней мере, на порядок выше индуктивного сопротивления, и по мере удаления точки к. з. от конденсаторов токи уменьшаются. Вследствие этого можно ограничиться расчетом тока к. з. непосредственно за конденсаторами ПК, для чего удобно применить выражение (11), подставляя в него известную величину

SÍ!! <рз

V +

где — сопротивление рассеяния вторичной обмотки утроителя (рассчитывается как для обычных дросселей со стальным сердечником).

Так как при к. з. втфз-* 1,0, допустимо принимать $тф3™1.0, при этом выражение (11) заметно упрощается.

Если трехфазный выход утроителя выполнен по Т-образной схеме, расчет внешней характеристики и токов к.з. не содержит принципиально новых элементов — необходимо лишь все расчеты выполнять для фазы эквивалентной У*.

Хотя основная гармоника индукции непосредственно не входит в конечные выражения (10) и (11), однако от ее зеличииы в значительной степени зависят токи /о и /зк, особенно /о, так как утроитель работает в области сильных насыщений. Добротность расчетов во многом определяется достоверностью величин 10 и 1зк , поэтому значение основной гармоники индукции желательно устанавливать по возможности точнее, то есть с учетом потери напряжения в сопротивлениях первичной обмотки утроителя. Для опытной модели утроителя на 300 ва (сталь Э31 0,35 мм; Вы =15700—20300 гс) хорошие результаты получены при соотношении э.д.с. и напряжения входа £1= (0,96 0,98) ¿Д.

Точность расчетов повышается также, если коэффициенты аир находить не по методу выбранных точек, а по методу наименьших квадратов или средних.

ПогрешноЬть расчета внешних характеристик указанной модели

или активно-индуктивной нагрузке не превзошла ±6%, установившие-, ся токи трех- и двухфазного к. з. за конденсаторами определялись с ошибками не более ±10%.

1. Предложены выражения для аналитического или графо-анали-тического расчета внешней характеристики ферромагнитного утроите-ля частоты и установившихся токов к.з. за конденсаторами продольной компенсации.

2. Выражения пригодны в широком диапазоне индукций для различных по характеру и величине нагрузок и тех или иных марок электротехнических сталей, т. е. имеют известную универсальность.

3. Основной недостаток предлагаемого способа — трудоемкость решения трансцендентного уравнения.

1. Л. Л. Рожанский. Статические умножители частоты в схемах телеуправления и телесигнализации. Диссертация, 1947.

2. Л. Л. Рожанский. Статические электромагнитные преобразователи частоты. Госэнергоиздат, 1959.

3. С. В. Шапиро. Аналитический расчет внешней характеристики утроите/1 я частоты с продольной емкостной компенсацией. Труды ГПИ им. А. А. Жданова, т. XVI, еып. 5, 1960.

утроителя

Выводы

ЛИТЕРАТУРА