Режим турбулентного нагрева плазмы с горячими и холодными ионами Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 533.9

РЕЖИМ ТУРБУЛЕНТНОГО НАГРЕВА ПЛАЗМЫ С ГОРЯЧИМИ И ХОЛОДНЫМИ ИОНАМИ

Ключевые слова: плазма, турбулентность, нагрев частиц.

На основании подхода к теории ионно-звуковой турбулентности (ИЗТ) плазмы с двумя сортами ионов с неодинаковым отношением заряда к массе работ [1 3] в работах [4. 5] в условиях нагрева благодаря индуцированному рассеянию ионно-звуковьтх волн на ионах была обнаружена возможность режима неодинакового нагрева ионов с возникновением сорта горячих и сорта холодных ионов. В настоящем сообщении на примере водородно-дейтериевой (НБ) плазмы с равными концентрациями = ND = (1/2)Ме разных сортов ионов впервые количественно обсуждаются перспективы такого режима. Согласно работе [3] в теории ИЗТ для характеристики условий нагрева частиц плазмы используется турбулентное число Кнудсена. которое в рассматриваемом ниже примере НБ-плазмьт имеет следующий вид

Здесь E и Ne - постоянная напряженность греющего плазму электрического поля и число электронов в единице объема, ва(t) = квTa(t) - меняющиеся во времени температуры частиц (а = e, H, D) плазмы, ENL(t) - характерное для ИЗТ значение нелинейного электрического поля. При этом, следуя огрубленной теории ИЗТ [3], мы пренебрегаем различием между температурой ионов и их поперечной температурой.

1 Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, Москва. Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации (Финуниверситет), Москва.

2 ФИАН, 119991 Россия, Москва, Ленинский пр-т, 53. Национальный исследовательский ядерный университет МИФИ, Москва, Россия; e-mail: silin@sci.lebedev.ru.

В. Ю. Попов1, В. П. Силин2

Обсуждается турбулентный нагрев частиц плазмы в режиме сильного нагрева горя,чих и слабого нагрева холодных ионов, когда не возникает ограничения, времени турбулентного состояния, подобного имеющему место в случае нагрева ионов с равными температурами.

(1)

Режиму сильного поля, к которому относится излагаемое ниже, отвечает Е ^ Емь(^-В оценках примем, Км2(0) = 100 > Км2 (¿) > Км2 (tf) = 10 и 5 , где tf даваемое такой оценкой время окончания нагрева сильным полем. (Материал второй оценки будет приведен в круглых скобках.) Для простоты примем вя(0) = вд(0). Тогда из (1) имеем Км2(0) = 360 Е2 /Меве(0). В конце нагрева, считая его сильным для ионов водорода вя(tf) ^ вя(0) и слабым для ионов дейтерия вд(tf) ~ вя(0), что оправдывается ниже, согласно (1) имеем KN2(tf) = 964у/Е2/^ёве~(£/У. Это позволяет нам записать следующее соотношение

вe(tf) = (9300 (или 37200))(Е2/Ме) « 7.17[Км2(0)/Км2(tf )]2ве(0) « (2)

« [700 (или2800)]ве(0),

указывающее на то, что при убывании Км2 в 10 раз в оценочном интервале допустимая оценкой такого изменения температура электронов возрастает более чем в 700 раз (или при 2-ой оценке почти в 3000 раз).

Рассмотрим теперь возможности, определяющиеся в теории ИЗТ уравнениями нагрева частиц. В случае сильного поля нагрев электронов отвечает джоулеву нагреву [2, 3], когда имеет место следующий нелинейный закон Ома: ] = \e\NeVS 1.7\/Км2. Здесь Уз = ш\ тДе - скорость длинноволнового ион ого звука, тДе - электронный радиус Де-бая, шь = у/ш\я + ш2ЬП, а шЬа - ленгмюровская частота ионов сорта а. Соответственно этому уравнение турбулентного нагрева электронов может быть представлено в виде

«ЮГ1 =7.43 / Е У"' ,

«Т у Ne / вя + вд

«в^ _ (Е2 У 3/1

или —-— = 7.43 — при вя ^ вд. Здесь т = шьЬ. Далее для нагрева ионов в ат у Ne )

условиях сильного поля согласно [4] имеем

ава 1.2\е\ЕМеУзш1ат1

Да

^ ^(ш2Ь1тлт + ш^)'

(4)

Из уравнений (4) следует, что вд(t) = 2вя(t)вя(0)/[вя(t) + вя(0)]. Отсюда видно, что при сильном нагреве ионов водорода температура ионов дейтерия возрастает литтть в два раза. Наконец, из (4) для сильно греющихся ионов водорода имеем уравнение

авя = 0.68(Е2 /Ме)1/2в1/2

ат 1 + (вд/вя) ^

или

d© / F2 \ 1/2

H 0.68 f —) ®1/2ъри ©я » ©D-

dr

Решение уравнений (3), (5) в приближении сильного нагрева ©я » ©d запишем в

виде

©е(т) - ©е(0) + 14.5(F2/Ne)r4/3, (6)

©я (т ) = ©я (0) + 1.55(F 2/Ne)r5/3. (7)

С помощью формул (2) и (6) определяем время нагрева частиц при изменении KN2 в принятом нами первом интервале оценки, для которого получаем =

Tf = 127. (При второй оценке допустимое оценкой время оказывается больше в \/8 раз, т.е. Tf = 360.) За это время температура ионов достигает величины ©я(127) = 5000(F2/Ne) « (1/1.86)©e(127), то есть достигая 385©e(0)(©H(360) « 2814(F2/Ne), достигая 2165©e(0) = 8660©H (0), где учтено решение уравнения (8) (см. ниже) в начальный момент времени) все еще оставаясь ниже температуры нагреваемых электронов. Подчеркнем, что полученная оценка Tf значительно больше возникающей для режима нагрева HD-плазмьт с ионами с одинаковыми температурами [6].

Нам остается убедиться в существовании решений дисперсионного уравнения мод Власова, для принятых параметров нагрева частиц рассматриваемой HD-плазмьт, име-ютцего вид!

1 = \[J(Ph(т)) - 1] + 1©я(т)[j(0D(т)) - 1]. (8)

А(т) 2L ^ " J 2 ©д (т)

- °° / 2 \ Здесь -1(в) = / dxв—х ехР где Р означает главное значение Коши, и

А(т) = ©е(т)/©я(т); вн(т) = ^(т)[шн/©н(т)]1/2, во(т) = ^(т)[2шн/©о(т)]1/2.

В начальный момент времени, когда температуры ионов одинаковы, решение уравнения (8) при максимальном значении левой части отвечает вН(0) = 1-84 и А(0) = 4.02. То есть в формуле (6) можем принять ©е(0) = 4©н (0). Наконец, к моменту Tf = 127, когда в плазме имеются горячие и холодные ионы, уравнение (8) принимает вид

©Ж = 186 = ^ <127» " 1] + 4вНШ <9)

и имеет решение вН(127) = 0.523. (Для Tf = 360 когда А(360) = 1.32, решение уравнения.

подобного (9), дает в(360) = 0.464.) Тем самым мы убедились в существовании

решения дисперсионного уравнения мод Власова, как отвечающего состоянию полностью ионизованной плазмы с холодными ионами дейтерия, горячими электронами и горячими ионами водорода.

Таким образом, в случае режима турбулентного нагрева горячих и холодных ионов в сильном электрическом поле на примере НБ-плазмы с равной концентрацией ионов нами показано, что температура электронов может возрастать в несколько сотен раз. а температура ионов может увеличиваться более чем в тысячу раз. При второй нашей оценке это возрастание еще больше. В сравнении с режимом сильного нагрева НБ-плазмьт с равными температурами ионов [6] возникающий выигрыш настоящей работы в нагреве частиц плазмы связан с обнаружением в ней обусловленной наличием холодных ионов возможности более длительного существования ИЗТ в плазме, чем это оказывалось в до сих пор обсуждавшемся режиме турбулентного нагрева плазмы с ионами одинаковой температуры. Рассмотренный пример является типичным для теории ИЗТ. а его рассмотрение открывает путь к отысканию наиболее эффективного способа турбулентного нагрева частиц плазмы. Для очевидности этого подчеркнем, что в нашем рассмотрении ограничение времени нагрева частиц в рассмотренном режиме определяется не нарушением жесткого критерия времени существования ИЗТ. как это происходит, например, в случае ионов с равными температурами, а сравнительно мягким критерием сильного греющего плазму электрического поля. Имеющиеся при этом возможности уже видны на примере использования двух оценочных значений турбулентного числа Кнудсена КN2(tf )■

ЛИТЕРАТУРА

1] В. п. Силин, С. А. Урюпнн, ЖЭТФ 102, 78 (1992).

2] В. п. Силин, С. А. Урюпнн, Физика плазмы 19, 894 (1993)

3] В. п. Си лнн, Физика плазмы 37(5), 498 (2011).

4] В. п. Силин, Физика плазмы 38(9), 826 (2012).

5] V. Р. БШи, икг. ,1. РЬуз. 57, 322 (2012).

61 В. Ю Попов В. П. Силин, Физика плазмы 40, 368 (2014).

Поступила в редакцию 20 января 2014 г.