Решение на ЭВМ осесимметричной задачи о горном давлении при наличии нескольких зон неупругого деформирования Текст научной статьи по специальности «Физика»

тонких и опасных эффектов в состоянии и поведении систем. ------------------------------------------------ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Логов А.Б., Замараев Р.Ю., Логов А.А. Анализ функционального состояния промышленных объектов в фазовом пространстве. Институт угля и углехимии СО РАН, Кемерово: 2004 - 1б8 с.

2. Логов А.Б., Замараев Р.Ю., Логов А.А. Анализ состояния уникальных объектов (развитие и тестирование). Институт угля и уг-лехимии СО РАН, Кемерово: 2004 - 107 с.

3. Логов А.Б., Замараев Р.Ю. Математические модели диагностики уникальных объектов - Новосибирск: Изд-во СО РАН, 1999

- 22S с., ил.

4. Логов А.Б., Замараев Р.Ю., Логов А.А. Анализ состояния систем уникальных объектов. Вычислительные технологии. Том 10, №5, 2005 - с. 49-53.

5. Логов А.Б., Замараев Р.Ю., Логов А.А. Моделирование тенденций поведения элементов систем уникальных объектов. Вычислительные технологии. Том 10, №5, 2005 - с. 54-56.

6. Логов А.Б., Замараев Р.Ю., Логов А.А. Алгоритмы энтропийного метода анализа для отображения свойств объекта в фазовом пространстве. Вычислительные технологии. Том 10, №6, 2005 - с. 75-81.

— Коротко об авторах ----------------------

Логов А.Б. - профессор, доктор технических наук, Упорова Н.А. - инженер,

Институт угля и углехимии СО РАН, Кемерово.

------------------------------------------- © Н.П. Немчин, 2006

УДК 65

Н.П. Немчин

РЕШЕНИЕ НА ЭВМ ОСЕСИММЕТРИЧНОЙ ЗАДАЧИ О ГОРНОМ ДАВЛЕНИИ ПРИ НАЛИЧИИ НЕСКОЛЬКИХ ЗОН НЕУПРУГОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ

Семинар № 14

ҐЛ сесимметричная задача вызывает затруднение определение гра-

обычно решается без привлече- ниц между зонами. Желательным явля-

ния численных методов. Однако при на- ется применение ЭВМ и для реализации

личии более двух зон деформирования формул, описывающих напряженно -

деформирован-ное состояние внутри зон, в виду их громоздкости. Ниже излагается алгоритм решения таких задач. Введем обозначения: для напряжений а = (стп ав);

для деформаций є = (єг ,єв); для радиальных перемещений и; радиус границы между упругой и неупругими зонами г»;

текущее значение радиуса г.

Пусть для реализации полученных формул создана подпрограмма

dav (г*, г) со следующим алгоритмом вычислений

* г* *

1. Вычислить а ,є , и при г = г*.

2. Задать номер неупругой зоны, примыкающей к упругой, как і=2 (/=1 для упругой зоны).

3. Если гі+Ііі<г<гі,і_І, то вычислить

в точке г а = Б; є = Ё(; и = и,, где

Б,Е(,иі - выражения, найденные как правило без привлечения ЭВМ в виде формул и зависящие от а'г'-1, и1''-1,

г'''-1, р, г . Здесь индексы вверху обозначают, что переменная взята на границе между указанными зонами; р -набор постоянных параметров.

Если указанное в начале этого пункта неравенство не выполняется, то перейти к выполнению п. 5.

4. Вычислить критерий перехода к следующей неупругой зоне

Л' (а, є, и, г) < 0 , определяющий положе-

і,і+1 ~ ние границы г и равный для точного

значения границы нулю.

Выйти из подпрограммы.

5. Если і меньше максимального номера неупругой зоны, то положить і=і+1 и перейти к выполнению п.3. В противном случае выйти из подпрограммы.

Алгоритм основной программы:

1. Ввести параметры задачи р .

2. Задать все границы г’1+1 =га,

где га - радиус поверхности выработки.

3. Задать шаг изменения радиуса границы упругой зоны Аг,.

4. Положить г*т=га, г*=га-Аг*.

5. Положить г*=г*+Аг*; 1=1; г\,2=г*.

6. Положить 1=1 +1.

7. Вызвать подпрограмму dav(r•, га). Если критерий кг( а, е, и, га) < 0 , то

перейти к выполнению п.12.

8. Если критерий кг( а,е, и, га )>0, то положить г= (г1' 1+1+га)/2 и решать задачу одномерной недифференцируемой минимизации

f (г) = Л,2 (а,е, и, г) ^ тт,

вызывая для определения кг подпрограмму dav (г*, г) при каждом значении г, используемом в процессе минимизации. Результатом решения будет г = =горЬ соответствующее значению

Л (а, е, и, г) = о.

9. Положить г1 г+1=гор(.

10. Вызвать dav (г*, Гг ’+1) и положить а'г''+1 =аг, и1'+1 = и.

11. Если г меньше максимального номера неупругой зоны, то перейти к выполнению п. 6.

12. Вывести на экран радиус всех

2, 3

осуществившихся зон г*, г , ...; перемещение контура выработки иа и давление на контуре ра = |ста| , приводящее

массив в равновесие.

13. Если ааг окажется растягивающим напряжением, то вывести сообщение: «Запредельная зона таких размеров не образуется» и закончить расчет.

14. Если ааг - сжимающее напря-

жение и выполняется условие г, < г,т +10 • Аг,, то перейти к выполнению п. 5. Если же г, > г,т +10 • Аг,, то для дальнейшего детального изучение горного давления ввести два конца нового диапазона г,т < г, < г, ; вычислить

І

Аг, = р т ; положить г*=г*т и перейти к п. 5.

Программа такого типа была создана автором для расчёта горного давления в одиночных горизонтальных выработках. Предполагается, что при большом давлении в нетронутом массиве возможно возникновение следующих зон деформирования: 1) внешняя упругая зона; 2) зона с постоянным снижением прочности и увеличением объема вследствие разрыхления; 3) зона предельно разрушенной породы с увеличивающимся разрыхлением; 4) зона предельно разрыхленной породы (см. рисунок). Выражения 5 г, Е г, и г для каждой из зон публикуются в отдельной статье.

1. Баклашов И.В. Геомеханика: Учебник

для вузов в 2 т./ И.В. Баклашов, Б.А. Картозия,

А.Н. Шашенко, В.Н. Борисов. - М.: Изд.

Схема зон вблизи выработки:

С помощью нелинейного про-грамммирования нахо-

2,3 3,4

дились границы г и г .

Во второй зоне условие прочности записывалось в *■ виде

=/?ег-ег™+Т6>,

где /3 и Т - параметры, сТсж ~ предел прочности на одноосное сжатие,

6 = аг + 8() ■ сжимающие напряжения и деформации считаются отрицательными. Остаточная прочность Осж - Т 0 =0 на границе г2’3 и в третьей зоне. Критерий перехода от второй зоны к третьей

к2( а, е , и, г) = т 0 - асж < 0.

Г) •• 3,4

В четвёртой зоне и на границе г

0 = 0

пр,

где 0пр - предельное значение относительного объёмного расширения в условиях объёмно сжатого массива. Критерий перехода между третьей и четвёртой зонами

к3( а, е, и, г) = 0 — 0пр < 0.

Созданная программа УЕБОР позволяет легко решать такие задачи: 1) построение кривой горного давления ра= ра(иа); 2) определение ра при заданном иа; 3) определение иа при заданномра .

--------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

МГГУ, 2004. - Т.2 Геомеханические процессы.

- 249 с.

2. Гилл Ф. Практическая оптимизация / Ф. Гилл, У. Моррей, М. Райт. - М.: 1988. - 509 с.

— Коротко об авторах ------------------------------------------------------------

Немчин Николай Павлович - кандидат технических наук, доцент кафедры сопротивления материалов и строительной механики Читинского государственного университета.