Модель ранжирования горных предприятий по комплексному вкладу в уникальные системы Текст научной статьи по специальности «Математика»

© А.Б. Логов, Н.А. Упорова, 2006

УДК 65

А.Б. Логов, Н.А. Упорова

МОДЕЛЬ РАНЖИРОВАНИЯ ГОРНЫХ ПРЕДПРИЯТИЙ ПО КОМПЛЕКСНОМУ ВКЛАДУ В УНИКАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ

Семинар № 14

ш ш еренесение принципов и пра-

л. Ж. вил технической диагностики на исследование промышленных объектов составило методологию энтропийного анализа состояния [1, 2], в которой понятие состояние в существенной степени отождествляется с понятием диагноз. Следуя этому, в постановке задачи ранжирования мы выделяем, прежде всего, выявление и классификацию возможных состояний, а затем - предприятий, относящихся к такому типу. Сильнейшим препятствием реализации подобного подхода на нынешней стадии является отсутствие надежных эмпирических эталонов видов состояния горных предприятий, их производственных и территориальных объединений. Несостоятельными оказались попытки найти на практике компетентных экспертов для получения хотя бы начальных приближений к классификациям.

Опыт энтропийного метода анализа обосновал применение ряда фундаментальных критериев для выявления видов состояния, так называемых - уникальных объектов. В данной работе используются границы ординарности, вытекающие из критерия устойчивости.

Основную проблему анализа состояния мы видим в множественности функциональных характеристик горного производства, ни одна из которых не может быть выбрана на роль главной или аргумента. По комплексу причин,

изложенных в [1, 2], в выборочном случае не следует использовать осредняю-щие статистические модели. Обоснование совокупности моделей энтропийного типа послужило для выбора преобразований исходных данных с целью их получения мультипликативных многофакторных моделей. Подобные преобразования составили правила отображения списков показателей горных предприятий на аналоги фазовой плоскости, где вполне успешно решаются многие задачи определения видов состояния.

Для системы элементов / (/ = 1,2,...,А) , представленной набором валовых характеристик О (у)

при у = 1,2,..., В , в энтропийном методе предложено использовать условные модели выборок данных I (/ / у) = 1п q(/ / у)-?('/у 1, где

д(/ / у) = 0 (/ / У)/ (уО (у) = £0 (/ / у)

На этой основе развита идея моделирования обобщений показателей различной размерности

В 2

Н (/ / В1, В2) = £ I(/ / у)

у=В1

и комбинаций свойств

В 2 В 4

Н (/ / В1, В2; В3, В4) = £ I(/ / у)- £ I(/ / у)

1=В 1 1=В 3

которая и является главным обоснованием полезности метода, поскольку дру-

гими приемами сделать такое невозможно. Именно таким способом были получены представления выборочных списков предприятий на аналогах фазовых плоскостей по валовым характеристикам. Для примера можно привести одну из схем образования условных моделей:

Н (і / продукпивност) =

= I (і / объем добьми) - I (і / численност) Отображение на аналогах фазовых плоскостей в энтропийном методе требует функциональной или, по крайней мере, логической связи между показателями. Это не очень жесткое ограничение осложняет на практике трактовку результатов. Но только благодаря этому в анализе удается сочетать валовые (аддитивные) и удельные показатели систем угледобычи.

В данной работе представляется и обсуждается новый способ сочетания характеристик столь разной природы, использующий следующие определения «удельных весов»

или в общем

11 (і / І)

ас, / І) =1 (і / ІУА

случае а(і / І) = Н (і / ■)

£ н а /■■■)

і=1

С поправкой на «цены» элементов р(і) вводятся определения «удельных

вкладов»

П(і / І;р) = а(і / Ір(іУ

£[0(і / Ір(і)]

р(і) =

= ІП ^і)/

£ ІП ^і)

поскольку функции ІП R(i / к) являются основой моделей ординат аналогов фазовых плоскостей. Тогда получим форму итоговых моделей «вкладов»

ІП Ч(і / ІУч(і/І)

а(і / і;р) = ■

іп П Ч(і / І)-4(і/ 1)

І=1

іп R(i)

£

ІП Я(і/ І)

:\-ч(і / І)

іп R(i)

|п П q(// у)-<?(//у)

. у=1

Для исследования метода предложена тестовая задача, позволившая получить представительные результаты моделирования «вкладов» и наглядно выделить особенности их формирования для различных типов выборок «удельных весов» (рис. 1).

В случае моделирования комбинаций можно получить новое определение

а(і / I;р) = ІП

(і / І)

Пчи/ і)

-Ч(і/ І)

р) >

А П ч(і/ І)-ч(і/І) 1

іп П тт Р

;=1 П ч(і / і )- ч(і/у) _ І=Вз ]_

т.е. характеристик, согласно которым производится ранжирование элементов и разделение их на виды состояния.

Следуя общим правилам метода, «цены» представим на основе моделей неаддитивных характеристик в виде

При простейшем обобщении «удельных весов» главную роль в формировании «вкладов» играют различия в моделях «цен» (рис. 2). На первом фрагменте отмечен неординарный «вклад» элемента і = 1 , а на втором особенность смещается к элементу і = 2 .

=1

X

і=1

=1

0

j = 1

0.5

0

1 23456789 10

1 23456789 10

j = 10

0

1 23456789 10

j = 5

Рис. 1. Примеры моделей «вкладов» при простейшем распределении «цен»

(j = var; k = const).

1 23456789 10

1 23456789 10

Рис. 2. Примеры изменения «вкладов» при различных формах «цен» (j = const; k = var).

1 23456789 10

0.5

0

Q5

0

1 23456789 10

1 23456789 10

П(/ / у) П(/ / у;^)

Рис. 3. Сопоставление распределений комбинаций «удельных весов» и «вкладов»

Особую гибкость результатам моделирования придают некоторые типы комбинаций «удельных весов», что отмечается по распределениям «вкладов» (рис. 3). Причем ярко проявляется нелинейная связь исходных и результирующих характеристик, лежащих в основе принятия решения.

Здесь отмечается переход элемента / = 7 в неординарный вид состояния при условии, что ни «удельные веса», ни «цены» не достигают в этом месте максимума. Обычно при тести-

ровании в системе выявляется наиболее чувствительный элемент, который может особым образом реагировать на тип комбинации (рис. 4). Вероятность такого эффекта доказывает необходимость детального изучения всей окрестности выборок функциональных показателей систем.

Констатация возможности возникновения столь опасного явления «по характеристике I (/ / 1) - I (/ / 2) предприятие №7 лучше всех, но по характеристике I (/ / 1) - I (/ / 5)

0

0

1 23456789 10

1 23456789 10

Комбинация №1 I (/ / 1) - I (/ / 2) Комбинация №5 I (/ / 1) - I (/ / 5)

Рис. 4. Проявление неустойчивости элемента / = 7 при разных комбинациях

1 23456789 10

1 23456789 10

р(і / С1, С2) =

где

в(С1, С2)

а(і / С1,С2) = £

R(i / к )П R(i / к)

/а

■[ ІП R(k)]

= 1п П

R(i / к )П R(i / к )

/а

Х[і'

R (к)]

П

в(С 1, С 2) = ££■

' А -У R(i / к )П R(i / к )/а

= ІП ПП

R(i / к )ІП «(і / к )-1А

[ І п R(k)]

Х[ІП R (к Я

Рис. 5. Модельные «вклады» при ценовой комбинации гр(/ / 5) - <р(/ / 6) (выделен переход от у = 4 к у = 5 )

является самым худшим» является еще одним неоспоримым основанием идеи математического моделирования.

В определении «цен» также заложена алгоритмическая возможность обобщения и комбинирования. Если, например, характеристики, образующие эти составляющие ?3(/ / к) при

к = 1,2,...,С , группируются в интервале С1,..., С 2, то можно записать «цены» в виде

а(/ / С1, С2)

Несколько более сложно записывается результат взвешивания по комбинациям моделей «цен». Тестирование позволило показать, что опасное явление неустойчивости состояния может быть порождено сложностью формирования последних. Простейший пример представлен на рис. 5.

Недостаток места не позволяет детально описать организацию теста, поэтому ограничимся только констатацией следующих свойств последней иллюстрации:

- модели р(і /5) и р(і /6) отличаются друг от друга смещением максимума (моды) всего на один элемент системы - от і = 5 к і = 6 ; на наш взгляд такая комбинация легко трактуется;

- модели «удельных весов» при І = 4 и І = 5 отличаются смещением также на один элемент, но уже точки перегиба. Формальное отличие между такими моделями минимально, но является значимым в соответствии со структурным критерием [3].

Таким образом, предложенная модель количественного оценивания «вкладов» является весьма продуктивной, поскольку позволяет выявить ряд

0

0

О

П

тонких и опасных эффектов в состоянии и поведении систем. ------------------------------------------------ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Логов А.Б., Замараев Р.Ю., Логов А.А. Анализ функционального состояния промышленных объектов в фазовом пространстве. Институт угля и углехимии СО РАН, Кемерово: 2004 - 168 с.

2. Логов А.Б., Замараев Р.Ю., Логов А.А. Анализ состояния уникальных объектов (развитие и тестирование). Институт угля и уг-лехимии СО РАН, Кемерово: 2004 - 107 с.

3. Логов А.Б., Замараев Р.Ю. Математические модели диагностики уникальных объектов - Новосибирск: Изд-во СО РАН, 1999 - 228 с., ил.

4. Логов А.Б., Замараев Р.Ю., Логов А.А. Анализ состояния систем уникальных объектов. Вычислительные технологии. Том 10, №5, 2005 - с. 49-53.

5. Логов А.Б., Замараев Р.Ю., Логов А.А. Моделирование тенденций поведения элементов систем уникальных объектов. Вычислительные технологии. Том 10, №5, 2005 - с. 54-56.

6. Логов А.Б., Замараев Р.Ю., Логов А.А. Алгоритмы энтропийного метода анализа для отображения свойств объекта в фазовом пространстве. Вычислительные технологии. Том 10, №6, 2005 - с. 75-81.

— Коротко об авторах -------------------------

Логов А.Б. - профессор, доктор технических наук, Упорова Н.А. - инженер,

Институт угля и углехимии СО РАН, Кемерово.

------------------------------------------- © Н.П. Немчин, 2006

УДК 65

Н.П. Немчин

РЕШЕНИЕ НА ЭВМ ОСЕСИММЕТРИЧНОЙ ЗАДАЧИ О ГОРНОМ ДАВЛЕНИИ ПРИ НАЛИЧИИ НЕСКОЛЬКИХ ЗОН НЕУПРУГОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ

Семинар № 14

сесимметричная задача вызывает затруднение определение гра-

обычно решается без привлече- ниц между зонами. Желательным явля-

ния численных методов. Однако при на- ется применение ЭВМ и для реализации

личии более двух зон деформирования формул, описывающих напряженно-